8/18/2019 Forte.doc

1/8

10.7.8. FORŢE ÎN ANGRENAJE CONICE

La un angrenaj conic, în timpul transmiterii mişcării, între dinţii roţiiconducătoare şi cei ai roţii conduse, sunt generate forţe egale şi de sens contrar,normale la suprafeţele flancurilor dinţilor aflaţi în contact. Determinarea

valorilor acestor forţe estenecesară pentrudimensionarea arborilor şilagărelor care susţin roţiledinţate.

Acţionând după normalacomună la suprafeţeleflancurilor dinţilor aflaţi încontact, forţa de interacţiunedintre dinţi  F n se descompunedupă trei direcţii,corespunzătoare aelor unuisistem de coordonate ales cuoriginea în polul angrenării,

situat la mijlocul lăţimii roţii.!ele trei componente aleforţei sunt" forţa tangenţială F t , tangentă la cercul de

divizare# forţa radială  F r , perpendiculară pe aa roţii# forţa aială  F a, paralelă cu

aa roţii. $entru un angrenaj conic ortogonal %Σ&'((), aceste forţe sunt prezentate în fig. *.+.

-orţa tangenţială  F t ,  pentru toate tipurile de angrenaje conice, se

determină cu relaţia

,.

m

t d 

T  F    = %/(.01)

în care" T   reprezintă momentul de torsiune la arborele roţii" d m  2 diametrul dedivizare median al roţii.

La fel ca şi în cazul angrenajelor cilindrice, sensul forţelor tangenţiale dinangrenajul conic se stabileşte în funcţie de rolul roţii în cadrul agrenajului

%conducătoare sau condusă) şi de sensul de rotaţie al celor două roţi. Astfel, la

-ig. /(.+'

8/18/2019 Forte.doc

2/8

roata conducătoare / %v. fig. /(.+'),  F t / fiind forţă rezistentă se opune mişcării şiare sensul invers sensului de rotaţie, în timp ce la roata condusă ,  F t  este forţă

motoare şi are, ca urmare, acelaşi sens cu sensul de rotaţie.-orţele radiale  F r /, au sensul, totdeauna, de la polul angrenării spre centrul roţii.3ensul forţelor aiale  F a/,  este, de regulă, de la vârful conurilor de

divizare spre bazele acestora.

10.7.8.1. Forţe în angrenajele conice cu an!ur" rea#!"

4n fig. /(.*( sunt prezentate forţele care acţionează asupra dinţilor uneiroţi conducătoare. -orţa de interacţiune dintre dinţii aflaţi în angrenare  F n,normală la profilele dinţilor şi aplicată în polul C  al angrenării, se descompune

într2o componentă tangenţială  F t /  şi o componentă V /, perpendiculară pegeneratoarea conului de divizare. Aceste componente se determină cu relaţiile"

,tg #

//

/

//   α==   t 

m

t    F V d 

T  F 

în care α reprezintă ung5iul de presiune normal de divizare.

-ig. /(.*(

La rândul său, componenta V / se descompune într2o componentă radială F r /, perpendiculară pe aa roţii, şi o componentă aială  F a/, paralelă cu aa roţii.Aceste componente se determină cu relaţiile"

 F r /&V /cosδ/&  F t /tgαcosδ/#

 F a/&V /sinδ/&  F t /tgαsinδ/,

8/18/2019 Forte.doc

3/8

în care δ/ reprezintă ung5iul conului de divizare al roţii conducătoare.

$entru angrenajul conic, ortogonal %Σ&'((), cu dantură dreaptă, între

forţele care acţionează asupra pinionului şi cele care acţionează asupra roţiiconduse eistă relaţiile"  F t & F t /#  F r & F a/#  F a& F r /.

10.7.8.$. Forţe în angrenajele conice cu an!ur" cur%"

4n analiza forţelor care acţionează asupra unei roţi conice cu danturăcurbă se deosebesc două cazuri, prezentate în continuare# această analiză esteefectuată pentru o roată conducătoare %pinion).

Cazul 1%fig. /(.*/, a), în care sensul de rotaţie al roţii coincide cu sensulde înclinare a danturii %privind din vârful conului de divizare).

a b-ig. /(.*/

4n acest caz, forţa normală  F n/  se descompune într2o componentă Q/,situată în planul tangent la conul de divizare %rostogolire), dată de relaţia

m

t  F Qβ

=cos

//

şi componenta V /, normală la generatoarea conului de divizare, dată de relaţia

8/18/2019 Forte.doc

4/8

.cos

tgtg   ///

m

nt n

 F QV 

β

αα=

!omponenta Q/  se descompune, la rândul său, într2un plan tangent laconul de divizare, în forţa tangenţială  F t /, dată de relaţia %/(.01), şi proiecţia U /

 pe generatoarea conului de divizare,

U /&Q/sinβm& F t /tgβm.

-orţele radială şi aială,  F r /  şi  F a/, se determină ca sumă a proiecţiilor forţelor V / şi U / pe aele de coordonate Ox şi, respectiv, Oz "

)sinsincos%tgcos

sincos ///

/////   δβ−δαβ

=δ−δ=  mn

m

t 

r 

 F U V  F  # %/(.06)

)cossinsin%tgcos

cossin ////////   δβ+δαβ

=δ+δ=   mnm

t a

 F U V  F  . %/(.0)

Cazul 2  %fig. /(.*/, b), în care sensul de rotaţie al roţii este contrar sensului de înclinare a danturii.

4n acest caz, componenta U / a forţei normale  F n/, pe direcţia generatoareiconului de divizare, este îndreptată spre vârful conului de divizare. !a urmare,al doilea termen din relaţiile %/(.06) şi %/(.0) îşi sc5imbă semnul"

)sinsincos%tgcos

  ///

/   δβ+δαβ

=  mn

m

t 

r 

 F  F  # %/(.00)

)cossinsin%tgcos

  ///

/   δβ−δαβ

= mnm

t a

 F  F  . %/(.0')

$entru angrenajul ortogonal %Σ&δ/7δ&'((), între forţele care acţioneazăasupra pinionului şi cele care acţionează asupra roţii eistă relaţiile %fig. /(.+')" F t & F t /#  F r & F al#  F a& F r /.

Din relaţiile %/(.06)...%/(.0'), rezultă că forţa radială şi cea aială, careacţionează asupra unei roţi conice cu dantură curbă, depind de sensul înclinăriidinţilor şi de sensul de rotaţie al roţii. 3e recomandă ca sensul de înclinare aldintelui să fie corelat cu sensul de rotaţie, astfel încât forţa aială să acţionezespre baza conului de divizare %situaţia din fig. /(.*/, a).

!entralizat, în tabelul /(./ sunt prezentate relaţiile pentru calculul forţelor din angrenajele conice cu dantură curbă, în cele două cazuri.

Din tabelul /(./ se poate observa că relaţiile pentru determinarea forţelor radiale  F r /,  şi aiale  F a/,, corespunzătoare angrenajului conic cu danturădreaptă, pot fi obţinute şi prin particularizarea relaţiilor din acest tabel,considerându2se βm&(.

8abelul /(./9elaţii pentru calculul forţelor din angrenajele conice cu dantură curbă

8/18/2019 Forte.doc

5/8

3ensul înclinării dinţilor şi sensul derotaţie

9elaţiile de calcul

   C  a  z  u   l   1

 Roata conducătoare

 

/

//

m

t d 

T  F    =

( )/m//

/   sinsincostgcos

δβ−δαβ

= nm

t r 

 F  F 

( )/m//

/   cossinsintgcos

δβ+δαβ

= nm

t a

 F  F 

 Roata condusă

 

m

t 

d 

T  F    =

( )m

  sinsincostgcos

δβ+δαβ

= nm

t r 

 F  F 

( )m

  cossinsintgcos

δβ−δαβ

= nm

t a

 F  F 

   C  a  z  u   l   2

 Roata conducătoare

 

/

//

m

t d 

T  F    =

( )/m/

/

/

  sinsincostgcos

δβ+δαβ

=nm

t 

r 

 F  F 

( )/m//

/   cossinsintgcos

δβ−δαβ

= nm

t a

 F  F 

 Roata condusă

 

m

t d 

T  F    =

( )m

  sinsincostgcos

δβ−δαβ

=   nm

t r 

 F  F 

( )m

  cossinsintgcos δβ+δαβ= nm

t 

a

 F 

 F 

10.7.8.& '(A)I*IREA 'EN'+RI*OR FORŢE*OR ,INRE,+C(OARE*E C+ ANGRENAJE CONICE -I

CI*IN,RICE

 :tapele care trebuie parcurse pentru stabilirea încărcării arborilor în cele

două plane caracteristice, orizontal şi vertical, cu forţele provenite de la

8/18/2019 Forte.doc

6/8

angrenaje, prezentate în capitolul pentru transmisii cu angrenaje cilindrice, suntvalabile şi pentru transmisiile care conţin angrenaje conice. Deasemenea trebuie

ţinut seama de regulile de stabilire a sensurilor forţelor, specifice angrenajelor conice, prezentate în cap. /(..0.

8ransmisiile mecanice cu angrenaje conice, prezentate în continuare,sunt" fig. /(.* ; reductor conico2cilindric orizontal obişnuit# fig. /(.*+ ; reductor conico2cilindric, cu intrare verticală.

:tapele care trebuie parcurse pentru stabilirea încărcării arborilor în celedouă plane caracteristice şi regulile de stabilire a sensurilor forţelor, pentrutransmisii mecanice cu angrenaje conice, se aplică şi transmisiilor la care în

locul angrenajelor conice sunt prezente angrenaje 5ipoide.

Reuc!or cu ou" !re#!e conico/cilinric orion!al

 Scheme pentru stabilirea sensurilor forţelor 

8/18/2019 Forte.doc

7/8

8angenţiale şi radiale

Aiale

  Încărcarea arborilor cu forţe

Arborele de intrare Arborele intermediar  

Arborele deieşire

 

-ig. /(.*Reuc!or cu ou" !re#!e conico/cilinric cu in!rare er!ical"

 Scheme pentru stabilirea sensurilor forţelor 

8/18/2019 Forte.doc

8/8

 

 Încărcarea arborilor cu forţe

Arborele de intrare

Arborele intermediar 

Arborele de ieşire

-ig. /(.*+