Förskolans matematik

måndag 4 november 13

Bakgrund

• Lpfö 98

• Uppdrag till Skolverket att ”förtydliga”

• ”Viss irritation” hos många intressenter

• Hearing på utbildningsdepartementet

• En grupp på dep. skriver ny version mha extern referensgrupp

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

De mål som explicit berör matematik:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och

utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

ge barn möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera, dokumentera och förmedla upplevelser, erfarenheter, idéer och tankegångar med hjälp av ord, konkret material och bild samt estetiska och andra uttrycksformer,

måndag 4 november 13

”If you want to get ahead, get a theory”Karmiloff-Smith, A., Inhelder, B. (1974). "If You Want to Get Ahead, Get A Theory". Cognition 3:3. p. 195-212.

Theory: Merriam-Webster:

En teori för förskolans matematik?

måndag 4 november 13

Steg 0. Matematiken som en del av vår kultur. Ett symboliskt verktyg. En symbolisk teknik.

Radford, L. (2010). The eye as a theoretician: Seeing structures in generalizing activities. For the learning of mathematics 30:2. Vygotski,, L. S. (1987). Collected works. New York: PLenum PressWhite. L.A. (1959). The evolution of culture. New York: McGraw-Hill

måndag 4 november 13

Steg 0. Matematiken som en del av vår kultur. Ett symboliskt verktyg. En symbolisk teknik.

Radford, L. (2010). The eye as a theoretician: Seeing structures in generalizing activities. For the learning of mathematics 30:2. Vygotski,, L. S. (1987). Collected works. New York: PLenum PressWhite. L.A. (1959). The evolution of culture. New York: McGraw-Hill

måndag 4 november 13

Barn tillägnar sig etiska värden och normer främst genom konkreta upplevelser.

Förskolan skall vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Varje barn skall ges möjlighet att bilda sig egna uppfattningar och göra val utifrån de egna förutsättningarna. Delaktighet och tilltro till den egna förmågan skall på så vis grundläggas och växa.

Förskolan skall lägga grunden för ett livslångt lärande.

Medvetenhet om det egna kulturarvet och delaktighet i andras kultur skall bidra till att barnen utvecklar sin förmåga att förstå och leva sig in i andras villkor och värderingar.

Förskolan skall lägga grunden till att barnen på sikt kan tillägna sig de kunskaper som utgör den gemensamma referensram som alla i samhället behöver.

Barnen skall få möjligheter att utveckla sin förmåga att iaktta och reflektera. Förskolan skall vara en levande social och kulturell miljö som stimulerar barnen att ta initiativ och som utvecklar deras sociala och kommunikativa kompetens. Barnet skall också ha möjlighet att enskilt fördjupa sig i en fråga och söka svar och lösningar.

Leken är viktig för barns utveckling och lärande. Ett medvetet bruk av leken för att främja varje barns utveckling och lärande skall prägla verksamheten i förskolan. I lekens och det lustfyllda lärandets olika former stimuleras fantasi, inlevelse, kommunikation och förmåga till symboliskt tänkande samt förmåga att samarbeta och lösa problem.

Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former – såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar med varandra. Verksamheten skall utgå från barnens erfarenhetsvärld, intressen, motivation och drivkraft att söka kun- skaper. Barn söker och erövrar kunskap genom lek, socialt samspel, utforskande och skapande, men också genom att iaktta, samtala och reflektera.

Förskolan skall ge barnen stöd i att utveckla en positiv uppfattning om sig själva som lärande och skapande individer. De skall få hjälp att känna tilltro till sin egen förmåga att tänka själva, att handla, röra sig och att lära sig dvs. bilda sig utifrån olika aspekter såsom intellektuella, språkliga, etiska, praktiska, sinnliga och estetiska.

Steg 1. Förskolans uppdrag ur ett matematikperspektiv.

måndag 4 november 13

Steg 1. Förskolans uppdrag ur ett matematikperspektiv.

måndag 4 november 13

Steg 1. Förskolans uppdrag ur ett matematikperspektiv.

DeweyThe world in which most of us live is a world in which everyone has a calling and occupation, something to do. Some are managers and others are subordinates. But the great thing for one as for the other is that each shall have had the education which enables him to see within his daily work all there is in it of large and human significance.[...]The kind of vocational education in which I am interested is not one which will ‘adapt’ workers to the existing industrial regime; I am not sufficiently in love with the regime for that.[...]The inclination to learn from life itself and to make the conditions of life such that all will learn in the process of living is the finest product of schooling.

måndag 4 november 13

THE PARADOX OF CITIZENSHIP

Skovsmose, Ole & Valero, Paola (2005): Mathematics Education and Social Justice. Utbildning & Demokrati 14(2). Tidskrift för didaktik och utbildningspolitik. (s 57-71

måndag 4 november 13

THE PARADOX OF CITIZENSHIP

Utbildningens mål - att förbereda för aktivt, självständigt kritiskt medborgarskap .... men samtidigt säkerställa anpassning till en given

social ordning.

Skovsmose, Ole & Valero, Paola (2005): Mathematics Education and Social Justice. Utbildning & Demokrati 14(2). Tidskrift för didaktik och utbildningspolitik. (s 57-71

måndag 4 november 13

THE PARADOX OF CITIZENSHIP

Utbildningens mål - att förbereda för aktivt, självständigt kritiskt medborgarskap .... men samtidigt säkerställa anpassning till en given

social ordning.

...kraven på meningsfull och relevant utbildning för givna sociala kontexter reducerar lärandet till att anpassa individerna till [vissa]

sociala krav.

Skovsmose, Ole & Valero, Paola (2005): Mathematics Education and Social Justice. Utbildning & Demokrati 14(2). Tidskrift för didaktik och utbildningspolitik. (s 57-71

måndag 4 november 13

Steg 2. Matematiken som kulturellt verktyg. Demokrati. Tro. Kritik

måndag 4 november 13

Steg 2. Matematiken som kulturellt verktyg. Demokrati. Tro. KritikVarför matematikutbildning? Niss (2001):För samhällets tekno-ekonomiska fortlevnadFör samhällets kulturella fortlevnadFör individens möjligheter

måndag 4 november 13

Steg 2. Matematiken som kulturellt verktyg. Demokrati. Tro. KritikVarför matematikutbildning? Niss (2001):För samhällets tekno-ekonomiska fortlevnadFör samhällets kulturella fortlevnadFör individens möjligheter

Människor måste tro på matematikenMänniskor måste ifrågasätta matematiken

måndag 4 november 13

Steg 2. Matematiken som kulturellt verktyg. Demokrati. Tro. KritikVarför matematikutbildning? Niss (2001):För samhällets tekno-ekonomiska fortlevnadFör samhällets kulturella fortlevnadFör individens möjligheter

Eriksson, K. (2012). The nonsense math effect. Judgement and decision making 7:6. pp.746-749.

Nonsensmatematikeffekten

Människor måste tro på matematikenMänniskor måste ifrågasätta matematiken

måndag 4 november 13

Steg 3.Ställningstagande: Både ”tilltro” till matematiken och kritisk förmåga uppnås genom deltagande i sammanhang där matematiken används. - uppleva matematiskt arbete (Freudenthal)- objekten är matematiska ideer (Lakatos)- sådana ideer kan födas ur sociala/kulturella sammanhang (jfr Radford, Bishop)

måndag 4 november 13

Urskilja - Uttrycka - Undersöka - Använda

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

z = reit, 0 t 2�

x

2 + y

2 = r

2

”den är rund””alla punkter på ett visst avstånd från en given punkt”(r cos(t), r sin(t)), 0 t 2�

måndag 4 november 13

Fot

Cykel

BussTåg

Bil

z = reit, 0 t 2�

x

2 + y

2 = r

2

”den är rund””alla punkter på ett visst avstånd från en given punkt”(r cos(t), r sin(t)), 0 t 2�

måndag 4 november 13

Steg 4. ”Konkretisering”

Förmågor i ”Freudenthaltolkning”, dvs som karakteriseringar av olika aspekter av matematiskt arbeteEvery researcher, every producer of mathematics will readily admit that math- ematics is an activity (p. 14)[...]the learner should reinvent mathematising rather than mathematics, abstract- ing rather then abstractions, schematising rather then schemes, formalising rather then formulas, algorithmising rather then algorithms, verbalising rather than language -- let us stop here, now that it is obvious what is meant. (p. 49)

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education : China lectures. Dordrecht: Kluwer Academic.

måndag 4 november 13

Bishop - 6 kategorier av matematiska aktiviteter

RäknaLokaliseraMätaKonstrueraLekaFörklara

måndag 4 november 13

Measuring:

Quantifying qualities for the purposes of comparison and order- ing, using objects or tokens as measuring devices with associated units or ‘measure-words’.

Comparing. Ordering, Length. Area. Volume. TIme. Temperature. Weight. Development of units - conventional, standard, metric system. Measuring instruments. Estimation. Approximation. Error.

Counting:

The use of a systematic way to compare and order discrete phenomena. It may involve tallying, or using objects or string to record, or special number words or names.

Numbers. Number patterns. Number relationships. Developments of number systems. Algebraic representation. Infinitely large and small. Events, probabilities, frequencies. Numerical methods. Iteration. Combinatorics. Limits.

Locating:

Exploring one’s spatial environment and conceptualising and symbolising that environment, with models, diagrams, drawings, words or other means.

Position. Orientation. Development of coordinates - rectangular, polar, spherical. Latitude/longitude. Bearings. Angles. Lines. Networks. Journey. Change of position. Loci (circle, ellipse, polygon . . .). Change of orientation. Rotation. Reflection. Comparing. Ordering. Length. Area. Volume. Time. Temp

Playing.

Devising, and engaging in, games and pastimes, with more or less formalised rules that all players must abide by.

Puzzles. Paradoxes. Models. Games. Rules. Procedures. Strategies. Prediction. Guessing. Chance. Hypothetical reasoning. Games analysis.

Designing.

Creating a shape or design for an object or for any part of one’s spatial environment. It may involve making the object, as a ‘mental template’, or symbolising it in some conventionalised way.

Properties of objects. Shape. Pattern. Design. Geometric shapes (figures and solids). Properties of shapes. Similarity. Congruence. Ratios (internal and external).

Explaining.

Finding ways to account for the existence of phenomena, be they religious, animistic or scientific.

Classifications. Conventions. Generalisations. Linguistic explanations - arguments, logical connections, proof. Symbolic explanations - equations, formulae, algorithms, functions. Figural explanations - diagrams, graphs, charts, matrices. (Mathematical structure - axioms, theorems, analysis, consistency.) (Mathematical model - assumptions, analogies, generalisability, prediction.)

måndag 4 november 13

De mål som explicit berör matematik:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och

utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

ge barn möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera, dokumentera och förmedla upplevelser, erfarenheter, idéer och tankegångar med hjälp av ord, konkret material och bild samt estetiska och andra uttrycksformer,

måndag 4 november 13

De mål som explicit berör matematik:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och

utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

ge barn möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera, dokumentera och förmedla upplevelser, erfarenheter, idéer och tankegångar med hjälp av ord, konkret material och bild samt estetiska och andra uttrycksformer,

Matematiskt arbete

måndag 4 november 13

De mål som explicit berör matematik:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och

utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

ge barn möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera, dokumentera och förmedla upplevelser, erfarenheter, idéer och tankegångar med hjälp av ord, konkret material och bild samt estetiska och andra uttrycksformer,

Matematikens drivkrafter

Matematiskt arbete

måndag 4 november 13

EN AKTIVITETODLA EN VÄXT

måndag 4 november 13

EN AKTIVITETODLA EN VÄXTRäkna?Mäta?

Jämföra?

måndag 4 november 13

FRÖNGrobarhetFråga:Hur  många  kommer  a/  gro?

Resultat:11  av  24  gror11/240.458333...46  %  av  fröna  gror.0,46*360  =165grader11*360/24

54  %gror  inte

46  %gror

måndag 4 november 13

Räkna antalDivision

Bråk eller decimaltalVinklar

Rita, använda gradskiva

måndag 4 november 13

1113 24+ =

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

1124

46  %54  %

måndag 4 november 13

!

måndag 4 november 13

! !

måndag 4 november 13

MätaVärdetabell

Koordinatsystem

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

måndag 4 november 13

!

måndag 4 november 13

! !

måndag 4 november 13

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13

Samma växt , två planteringar - var trivs växten bäst?

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13

Samma växt , två planteringar - var trivs växten bäst?En i ljus, en i mörker

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13

Samma växt , två planteringar - var trivs växten bäst?En i ljus, en i mörker

Vi mäter och ritar grafer

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13

Samma växt , två planteringar - var trivs växten bäst?En i ljus, en i mörker

Vi mäter och ritar graferHypotes - den växt som mår bäst blir längst

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13

Samma växt , två planteringar - var trivs växten bäst?En i ljus, en i mörker

Vi mäter och ritar graferHypotes - den växt som mår bäst blir längst

Blir det så?

Ett experiment - En matematisk modell

måndag 4 november 13