fuerzas y equilibrio de una particula sistema de fuerzas en equilibrio en el plano y en el espacio...
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FUERZAS Y EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
Sistema de fuerzas en Equilibrio en el plano y en el espacio
Biliografia
•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, décima edición, Russel C. Hibbeler, editorial pearson-prentice hall•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, séptima edición, Beer - Johnston, editorial Mgraw Hill•Paginas de internet
OBJETIVOS
Entender primera Ley del movimiento de Newton
Identificar la fuerzas externas que actuan sobre una particula. De tal manera que se realice un diagrama de cuerpo adecuado
Diferenciar el concepto entre particula, y cuerpo rigido
Aplicar la primera ley del movimiento de Newton para determinar las magnitudes de las fuerzas que actuan sobre una particula en reposo
FUERZA: Es un empujón o jalón de un objeto que es el resultado de la interacción de un objeto con otro objeto. Siempre que hay una interacción entre dos objetos, hay una fuerza en cada uno de los objetos. Cuando la interacción cesa, los dos objetos ya no experimentan la fuerza. Las fuerzas sólo existen como resultado de una interacción.
TERMINOLOGIA
*LINEA DE ACCION: Cuando una fuerza se representa mediante un vector, la línea recta colineal al vector se denomina línea de acción de la fuerza
F
Las unidades de fuerza son:
FUERZAS EXTERNAS: Cuando un cuerpo ejerce fuerza sobre sobre otro cuerpo
FUERZAS INTERNAS: Cuando una parte de un objeto esta sometida a una fuerza por otra parte del mismo cuerpo. Como estas fuerzas hacen parte del mismo cuerpo nunca se dibujan en un D.C.L
*SISTEMAS DE FUERZAS: Un sistema de fuerza es simplemente un conjunto particular de fuerzas. El sistema de fuerzas pueden ser coplanar o tridimensional
FUERZAS CONCURRENTES
Cuando TODAS las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. (concurren a un mismo punto ).
FUERZAS NO CONCURRENTES
TIPOS DE FUERZAS
CONTACTO
A DISTANCIA
•APLICADA•FRICCION•NORMAL•ELASTICA•TENSION•RESISTENCA DEL AIRE
•GRAVITACIONAL•ELECTRICA•ELECTROMAGNETICA
EQUILIBRIO DE UN PARTÍCULA
Primera ley de Newton:
“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia: Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra en movimiento con velocidad constante continuará así.”
(fuerza neta sobre un cuerpo)
∑ F = 0
condición de equilibrio
para un sistema de
Fuerzas
EJEMPLOS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO
Principio de acción y reacción:
El principio dice que para toda acción hay una reacción de igual magnitud pero de sentido opuesto.
La clave para identificar las fuerzas que actúan en un cuerpo está regida por este principio, el cual lo debemos tener presente en todo diagrama de cuerpo libre que hagamos.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo donde se muestra el cuerpo en estudio con todas las fuerzas que estén actuando sobre él.
∑ Fx = 0 Condición de equilibrio
para el eje horizontal.
Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas
∑ Fy = 0 Condición de equilibrio
para el eje vertical.
EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES
EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES
∑ Fx = 0 Condición de equilibrio
para el eje X
Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas ∑ Fy = 0
Condición de equilibrio
para el eje Y
∑ FZ = 0 Condición de equilibrio
para el eje Z
PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS:
1.- El primer paso consiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre, este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que actúan sobre la misma.
2.-Desconponer cada una de las fuerzas en sus componente rectangulares.
3.-Hacer igual a cero a la resultante o suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula.
Plano:
Espacio:
0Fx 0Fy
0Fz 0Fx 0Fy
EJERCICIOS RESUELTOS
Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en : a) en cable AC y b) el cable BC.
RESOLUCION:
DCL
BTAT
600
BA87,3616
12
A
Atag
6,4321
20
B
Btag
B
AAB
AABB
AABB
TT
TT
Fx
senTsenT
Fy
cos
cos
0coscos
0
0600
0
(1)
(2)
SUSTITUYENDO (2) EN (1):
lbT
lbT
senTT
senTsenT
B
A
AA
AABB
AA
18,487)6.43cos(
)87,36cos(441
44136,1
600
600)87.36()6,43tan()87,36cos(
600cos
cos
Los tirantes de cable AB y AD sostienen al poste AC. Se sabe que la tensión es de 500 N en AB y 160 N en AD, ahora determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A usando a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.
Calculamos:α = 51.3°, β = 59°
Calculamos:R = 575 N, α = 67°
Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P requerida para mantener el sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio.
60º
120º
45º
F1 = 2 kN
F3 = 0.5 kN
F2 = 2 kN
P
z
y
x
kjiOB 335.1
5.4335.1 222
kji
5.4
3
5.4
3
5.4
5.1
OBF =
OBF
OBF kji
5.05.025.0
= UOB x F2 =
= kN
OCF j
5.0 = kN
OAF kzFjyFixF
111
OAF kji
41.1
º45cos11 FxF º60cos11 FyF
º120cos11 FzF
=
=
TOTALFP
OCOBOA FFF
k0.5 - j i1.16
=
= kN
º93.28
5.0116.1
41.1cos
222
1
º63.51
5.0116.1
1cos
222
1
º08.108
5.0116.1
5.0cos
222
1
Dirección = ,,
Un recipiente esta sostenido por tres cables que se atan al techo como se muestra. Determínese el peso W del recipiente sabiendo que la tensión en el cable AD es 4.3 kN
A(0,0,0) B(-450,600,0) C(0,600,-320) D(500,600,360)
)360,600,500(
)320,600,0(
)0,600,450(
AD
AC
AB
860
680
750
AD
AC
AB
kji
kj
ji
AD
AC
AB
42.07.058.0
47.088.0
8.06.0
0f
0)()42.07.058.0()47.088.0()8.06.0(
0
0
WjTkjiTkjTji
WTTT
WTTT
ADACAB
WADADACACABAB
ADACAB
0)3(
0)2(
0)1(
fz
fy
fx
047.042.0
07.088.08.0
058.06.0
ACAD
ADACAB
ADAB
TT
WTTT
TT
ADACAB
ADAC
ADAB
TTTWde
TTde
TTde
7.088.08.0)2(
84.3)3.4(47.0
42.0
47.0
42.0)3(
16.4)3.4(6.0
58.0
6.0
58.0)1(
kNW
kNT
kNT
AC
AB
71.9
84.3
16.4
METODO DE NEWTON
La lámpara de 10 lb esta suspendida de dos resortes, cada uno con longitud no alargada de 4 pies y rigidez k = 5 lb/pie. Determine el ángulo por equilibrio
Un automóvil va ser remolcado usando el arreglo de cuerdas que se muestra. La fuerza de remolque requerida es de 600 lb. Determine la longitud l mínima de cuerda AB para que la tensión en las cuerda AB o AC no exceda de 750 lb. Sugerencia: Use la condición de equilibrio en el punto A para determinar el ángulo requerido para la conexión, luego determine l usando trigonometría aplicada al triángulo ABC
EJERCICIOS PARA DESARROLLAR EN CLASE