INTRODUCCIN

En el presente laboratorio trataremos de verificar experimentalmente expresiones que ya fueron establecidas analticamente como CURVAS EQUIPOTENCIALES, siguiendo las indicaciones del profesor de curso, el Mg. Ugarte Palacn veremos el tema del laboratorio de otro punto de vista pues esta vez con los instrumentos apropiados y con la mayor precisin posible haremos que los resultados experimentales se asemejen a los analticos con un margen de error que esperamos sea el menor posible.

Es inevitable que informes como los nuestros lleguen a manos de futuras generaciones los cuales esperamos que sepan utilizarlos adecuadamente sin otras clases de fines que no sea las de aprender.

OBJETIVO

Hacer una representacin grfica de las curvas equipotenciales generadas distintas configuraciones de carga elctrica en diferentes sistemas tales como pares de cargas puntuales, placas paralelas, anillos, una placa y un anillo, y una placa y una carga puntual sumergindolos dentro de una solucin conductora que en este caso cumple esta funcin la solucin de sulfato de cobre. A partir de ello, obtener las lneas de campo de forma aproximada ya que toda medicin no es exacta siempre tiene un margen de error.

EQUIPO

Una bandeja de plstico

Una fuente de poder (D.C). (2V)

Un galvanmetro

Electrodos

Solucin de sulfato de cobre

Lminas de papel milimetrado

FUNDAMENTO TERICO

Si consideramos una carga o un sistema de cargas, estas originan en el espacio ciertos cambios fsicos. Es decir, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenan cuando las cargas estaban ausentes, y esta propiedad que adquiere se manifiesta en el espacio cuando colocamos cualquier otra carga de prueba en un punto cualquiera; esto es, se ejercen fuerzas sobre la carga de prueba debido a la presencia de las otras cargas.

Las manifestaciones medibles que tienen en cada punto del espacio circundante son la intensidad del campo elctrico y el potencial elctrico , cuyas definiciones se dan a continuacin.

El campo elctrico en un punto espacio se define como o seas la magnitud de en un punto es numricamente igual a la fuerza , que experimentara una carga de prueba positiva, por unidad de carga colocada en dicho punto.

El valor del potencial es numricamente igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta el punto , venciendo las acciones electrostticas que sobre ella ejercen las cargas del sistema que producen el campo .

En general el potencial (funciona escalar) vara de un punto a otro. No obstante en todo caso real podemos encontrar un conjunto de puntos que tienen el mismo potencial. Al lugar geomtrico de los puntos de igual equipotencial los denominaremos Superficie equipotencial. Analizaremos el trabajo realizado por la fuerza elctrica en un campo de una carga puntual

Sea una carga puntual inmvil colocada en un punto del espacio libre. Como indicamos anteriormente la presencia de esta carga modificar ciertas propiedades del espacio circundante. Si una carga de prueba que se desplaza por el campo generado por la carga desde el punto al punto la distancia y debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeo este puede considerarse retilneo y despreciar la variacin de la fuerza aplicada a la carga considerndola constante en magnitud y en direccin durante el desplazamiento.

Fig.1

Por definicin de trabajo, el trabajo hecho por la fuerza en el desplazamiento de es , en donde es el ngulo formado por la direccin de la fuerza (que coincide con la direccin de la intensidad del campo ) y la direccin del desplazamiento .

De la figura veamos que , por lo tanto .

Como es la fuerza de Coulumb entonces: , de donde obtenemos que .

El trabajo para trasladar la carga desde el punto A hasta el punto b, que se encuentra a la distancia y de la carga Q ser:

Fig.2

Por definicin de la diferencia de potencial elctrico podemos obtener:

El paso de estas ecuaciones es debido a que es radial

Si , por ser , entonces .Con esta consideracin:

En general para cualquier punto P

Para dos puntos A y B que no estn en el infinito

LNEAS DE FUERZA

Como hemos indicado anteriormente cada punto del campo electrosttico tiene el correspondiente campo elctrico E. Se entiende por lnea de fuerza aquella lnea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (correspondiente a dicho punto) es tangente.

Finalmente demostramos que el vector E es perpendicular a las superficies equipotenciales. El trabajo que se realiza al trasladar una carga una distancia infinitesimal ds por la superficie equipotencial segn la ecuacin ser

, debido a que el punto A y el punto B estn sobre la superficie equipotencial. Por lo tanto y como , y entonces esto es de donde decimos que E es perpendicular a la trayectoria ds.

As tenemos que las lneas de fuerza don una familia de lneas normales a la familia superficies equipotenciales.

En la definicin de potencial elctrico y en la determinacin de la ecuacin hemos considerado que las cargas que producen el campo E estn en reposo en todo instante. Si tomamos dos puntos del espacio en los cuales existe potencial debido a las cargas estticas colocadas en el vaco, veramos que no podramos medir diferencia de potencial entre estos puntos con un voltmetro. No obstante es posible medir una diferencia de potencial entre estos puntos si establecemos entre ellos una corriente, como es el caso de nuestra experiencia. En efecto, mediante un par de electrodos conectados a una fuente de tensin se establece una corriente a travs de una solucin de sulfato de cobre (los iones formados hacen conductora el agua).

En las condiciones establecidas es posible medir la diferencia de potencial entre dos puntos del lquido mediante un voltmetro y como en nuestro caso solo nos interesa saber que pares de puntos tienen diferencia de potencial cero, nos ser til un galvanmetro.

PROCEDIMIENTO

1. Coloque una hoja de papel milimetrado debajo de la bandeja de plstico (cubeta) en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, ajustarla con cinta adhesiva para evitar que los ejes se muevan y produzca errores en el ensayo.

2. Verter en la bandeja de plstico la solucin de sulfato de cobre ya que este cumplir con la funcin de ser conductor de cargas, haciendo que la altura del lquido no sea mayor a un centmetro de la bandeja.

SISTEMA

Electrodos

Fuente de poder

Galvanmetro

Bandeja de plstico

3. Armar el siguiente sistema con:

*** Se puede apreciar:

4. Situar los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

5. Para establecer las curvas equipotenciales debe encontrar cinco puntos, tres de ellos en la parte de las abscisas positiva y dos en las negativas (como se explic en clase).

6. Para facilitar un manejo del equipo y comodidad puede utilizar las siguientes recomendaciones:

a) Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas son nmeros enteros, mantenindolo fijo mientras se localiza cinco puntos.

b) El puntero mvil deber moverse hasta encontrar un punto en el cual el galvanmetro marque cero en la diferencia de potenciales y as hasta encontrar los cinco puntos para esa curva equipotencial.

c) Para hallar las siguientes curvas equipotenciales del mismo sistema deber variar el punto fijo y repetir el procedimiento, deber hallar cinco curvas equipotenciales.

CLCULO Y RESULTADOS

OBSERVACIONES

Del grfico de curvas equipotenciales y lneas de campo entre dos cargas puntuales y entre dos cilindros equidistantes, se observa que en ciertos puntos la ortogonalidad de las lneas de campo elctrico y las curvas equipotenciales es ms precisa; es decir, no en todos los puntos las lneas de campo son perpendiculares a las curvas equipotenciales.

Durante la experiencia de laboratorio y tal como se muestra en el anexo 1 se observ que un electrodo en punta que se comportaba como carga puntual se estaba quemando, dado que al momento de cortar el flujo de corriente se observ que la punta se encontraba de color negro. Al momento de corroborar dicho suceso con las grficas de las curvas equipotenciales y lneas de campo entre dos cargas puntuales se observ que a medida que el electrodo se quemaba las curvas salan ms distorsionadas.

En la grfica de las curvas equipotenciales entre dos placas paralelas se observ que hay una inclinacin respecto a las coordenadas cartesianas.

Las grficas de las lneas de fuerza de una placa paralela y un anillo se asemejan a las de una placa paralela y una carga puntual (ver anexo 3).

CONCLUSIONES

Que el ngulo entre las lneas de campo elctrico y las curvas equipotenciales no sea exactamente 90 se debe principalmente a que dichas curvas equipotenciales no son las correctas, esto debido a que la solucin conductora ya haba sido reutilizada, razn por la cual su conductividad elctrica disminuyo haciendo as menos intenso el campo elctrico y por ende distorsionando los datos obtenidos.

En primer lugar que el electrodo que actuaba como carga puntual se haya empezado a quemar se debe a que dicho electrodo, dada la impureza de la solucin conductora, empez a actuar como tierra, razn por la cual no tena donde descargarse y quedndose as almacenados 220v en el electrodo. En segundo lugar que las curvas equipotenciales obtenidas sean ms distorsionadas a partir del instante en que el electrodo empez a quemarse se debe principalmente a que no exista un correcto flujo de corriente y por ende no exista un campo elctrico correcto, distorsionndose as las mediciones.

Las curvas equipotenciales resultaron as debido al momento de colocarlas no fueron paralelas al eje Y tuvieron un pequeo ngulo de desviacin. Adems cuando movamos el punto mvil los cables se cruzaban ello ocasionaba que varen el punto fijo y los electrodos. Adems el papel milimetrado tiene un margen de error de y el voltmetro .

Estas lneas de fuerza de los diferentes sistemas son semejantes ya que al ser una carga puntual tiene mnimas dimensiones como su radio y el anillo en un cilindro pero de mayor radio; ambos son afectados por el campo elctrico de la placa; las grficas experimentales nos demuestran esa semejanza.

RECOMENDACIONES

Lo ms recomendable, para obtener curvas equipotenciales correctas y por ende lneas de campo elctrico correctas, es utilizar herramientas nuevas tales como una solucin nueva y electrodos nuevos; sin embargo, la principal herramienta para una correcta obtencin de datos es el uso de sensores (Cassy), los cuales me dan la gran ventaja de la toma de datos en tiempo real.

Para evitar una descarga como la que ocurri con electrodo y por ende para obtener curvas equipotenciales correctas, se recomienda principalmente utilizar una solucin de gran conductividad elctrica y electrodos nuevos.

Las placas deben estar paralelas al eje Y para un mejor presentacin. Adems nuestro sistema debe estar armado de modo que no se crucen los cables de electrodos con los puntos (fijos y mviles) que van conectados al galvanmetro y evitar variaciones en la geometra de las grficas.

Podemos ser ms curioso y armar aquel sistema con anillos de diferentes radios y ver la tendencia de las lneas de fuerza para as poder concluir diversos efectos sobre los electrodos.

ANEXOS

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

1. VIDEOS

En el primer video (Electric Fields and Potential Experiment) se observa la forma correcta de realizar el estudio de laboratorio llevado a cabo, dado que tal como se observa se utilizan placas fijas y electrodos fijos para medir los diversos puntos de las curvas equipotenciales

.

En el segundo video (Mapeamento de equipotenciais) se observa como la obtencin de datos es ms precisa con los instrumentos y herramientas mencionadas en las observaciones, tales como una solucin de gran conductividad.

En el tercer video realizado por el CEDU utilizan papel conductor y una hoja en blanco que tiene el mismo formato del papel conductor. Estos dos se usan en vez del sulfato de cobre y la hoja de papel milimetrado que se adhiri a la bandeja de plstico. Se considera que los usados por el CEDU ayudan a tener una mejor precisin en el momento de la medicin, ya que disminuyen la imprecisin producida por el error humano.

2. OTROS LABORATORIOS

Deberamos implementar a los laboratorios de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA materiales con mayor avance tecnolgico para realizar las prcticas de laboratorio con un menor margen de error y acercarnos a lo terico como lo hacen diferentes universidades en cada uno de los ensayos que pasaremos a detallar a continuacin:

2.1. VERIFICACIN DE LA LEY DE COULUMB

Experiencia:

Para la medicin asistida por ordenador de la fuerza de Coulomb entre dos bolas cargadas se debe conectar el sensor de fuerzas a CASSY. Adems, para medir la distancia entre las bolas cargadas se debe implementar un sensor de movimiento (Sensor de giro S).

En el experimento 1.1 se utiliza el programa CASSY Lab para registrar y evaluar los valores medidos. Aqu se mide la fuerza de Coulomb para diferentes cargas Q1 y Q2 de ambas bolas en funcin de la distancia r. Las cargas de las bolas se miden con el electrmetro amplificador conectado como medidor de coulombios.

El objetivo de la evaluacin es la verificacin de la proporcionalidad , y el clculo de la constante dielctrica del vaco.

Equipo:

Sistema:

2.2 REPRESENTACIN DE LAS LNEAS DE CAMPO ELCTRICO

Experiencia:

El espacio alrededor de una carga elctrica se encuentra en un estado que se denomina campo elctrico. El campo elctrico est tambin presente an si no es detectado por la fuerza sobre una carga de prueba. Este puede ser descrito con lneas de campo que siguen la direccin de las lneas de campo elctrico. El curso de las lneas de campo est determinado por el ordenamiento espacial de cargas que generan el campo.

En el experimento 2.2 se emplean granos de arena en una cubeta llena de aceite para representar las lneas de campo. Los granos de arena se orientan en el campo elctrico y se ordenan encadenas a lo largo de las lneas de campo.

Para generar campos elctricos con distintas distribuciones espaciales se dispone de 4 pares de electrodos diferentes montados debajo de la cubeta y en los cuales se aplica una alta tensin de 10 kV. Se trata de imgenes de secciones transversales de: dos bolas, una bola delante de una placa, un condensador de placas paralelas y un condensador esfrico.

Equipo:

Sistema:

Resultado:

2.3 . REPRESENTACIN DE LNEAS EQUIPOTENCIALES DE CAMPOS ELCTRICOS

Experiencia:

Usando una muestra inflamable, el potencial elctrico alrededor de un objeto cargado elctricamente puede ser investigado en las tres dimensiones y las superficies equipotenciales tambin pueden ser determinadas.

En el experimento 2.3, el potencial elctrico de un condensador de placas es investigado. Las superficies equipotenciales paralelas a las placas del condensador son identificadas midiendo el potencial elctrico en diferentes posiciones pero manteniendo la misma distancia a las placas del condensador.

Adems, la relacin entre la variacin del potencial elctrico y la distancia a las placas del condensador es determinada y usada para calcular la intensidad de campo elctrico.

El objetivo del experimento 2.3 es el investigar el potencial elctrico alrededor de una esfera cargada elctricamente. Las superficies equipotenciales son capas esfricas concntricas alrededor de la esfera cargada. Estas son identificadas al medir el potencial elctrico en diferentes posiciones pero manteniendo la misma distancia a la superficie de la esfera. Adems, la relacin entre la variacin del potencial elctrico y la distancia a la superficie de la esfera es determinada y usada para calcular la intensidad de campo elctrico.

Equipo:

Sistema:

Resultado:

3. SENSORES CASSY.

Es un programa que toma diagramas espacio / tiempo de movimientos unidimensionales as como definicin del Newton como unidad de fuerza.

El Sensor-CASSY es una interface para el registro de datos, conectable en cascada para conectar al puerto USB o al puerto serie RS232 de un ordenador, a otro mdulo CASSY o al CASSY-Display.

Con separacin galvnica cudruple (entradas A y B, rel R, fuente de tensin S).

Conectable en cascada hasta 8 mdulos CASSY (de esta manera se multiplican las entradas y las salidas).

Equipable hasta 8 entradas analgicas por Sensor-CASSY mediante unidades sensoras.

Equipado con micro controlador para control con el sistema operativo CASSY (fcilmente actualizable en cualquier momento mediante software para ampliar su potencia).

Alimentacin de 12 V CA/CC mediante conector cncavo o de un mdulo CASSY vecino.

Sensor Cassy

BIBLIOGRAFA

Sears, F. Fsica Universitaria. (7ma. Ed.).

Alonso, M. Fsica. (3ra. Ed.).