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Commonsense Reasoning
Gabriele Kern-IsbernerLS 1 – Information Engineering
TU DortmundSommersemester 2016
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 1 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Kapitel 6
6. Argumentation
6.3 DeLP – Argumentieren mit Regeln
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 72 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
DeLP-Argumente 1/2
Ein Argument ist eine minimale, nicht-widerspruchliche Menge von Regelnfur eine Ableitung:
Definition 18 (Argument)
Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei L ein Literal, sei A ⊆ ∆ eine Menge vonunsicheren Regeln. 〈A, L〉 ist ein Argument fur L, wenn gilt:
• Π ∪ A ist nicht widerspruchlich;
• Π ∪ A |∼L;
• A ist minimal mit dieser Eigenschaft, d.h. es gibt keine TeilmengeA′ ⊂ A mit Π ∪ A′ |∼L.
L ist die Schlussfolgerung, die von A unterstutzt wird.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Argument und Gegenargument
A2
h2
A
h
A1
h1
(a) indirekter Angriff
A4
h4
A3
h3
(b) direkter Angriff
Abbildung: Direkter und indirekter Angriff
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
(Verallgemeinerte) Spezifizitat
Sei P = (Π,∆) ein de.l .p.:ΠR Menge der sicheren Regeln in ΠF Menge aller Literale L mit P |∼L
Definition 21 (Spezifizitat)
〈A1, h1〉 ist spezifischer als 〈A2, h2〉,〈A1, h1〉 �spec 〈A2, h2〉,
wenn gilt:
1 Fur alle H ⊆ F , wenn ΠR ∪H ∪ A1 |∼h1 und ΠR ∪H 6` h1, dannauch ΠR ∪H ∪ A2 |∼h2;
2 es gibt H ′ ⊆ F , so dass ΠR ∪H ′ ∪ A2 |∼h2 (wobei ΠR ∪H ′ 6` h2),aber ΠR ∪H ′ ∪ A1 6|∼h1.
ΠR ∪ H ∪ A1 |∼h1: H aktiviert 〈A1, h1〉.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Schlagende und blockierende Angriffe 2/2
Die Angreifer werden also mit den jeweils strittigen Subargumentenverglichen.
Definition 25 (Erfolgreiches Gegenargument)
Ein erfolgreiches Gegenargument bzw. ein erfolgreicher Angreifer istentweder ein schlagendes oder ein blockierendes Gegenargument.
Proposition 14
In DeLP kann ein Argument sich nicht selbst (erfolgreich) angreifen.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Seltsame Argumentationsfolgen
Allerdings konnen eine Reihe unerwunschter Situationen beimArgumentieren auftreten:
• Reziproke erfolgreiche Angriffe: 〈A1, h1〉 schlagt erfolgreich 〈A2, h2〉und umgekehrt (s. Spezifizitats-Beispiel).
• Widerspruchliche Argumentationen: Argumente in einerArgumentation, die sowohl als Pro- als auch als Contra-Argumentauftreten.
• Zirkulare Argumentationen: Argumente, die sich selbst gegenAngreifer “verteidigen”.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Seltsame Argumentationsfolgen
Allerdings konnen eine Reihe unerwunschter Situationen beimArgumentieren auftreten:
• Reziproke erfolgreiche Angriffe: 〈A1, h1〉 schlagt erfolgreich 〈A2, h2〉und umgekehrt (s. Spezifizitats-Beispiel).
• Widerspruchliche Argumentationen: Argumente in einerArgumentation, die sowohl als Pro- als auch als Contra-Argumentauftreten.
• Zirkulare Argumentationen: Argumente, die sich selbst gegenAngreifer “verteidigen”.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Seltsame Argumentationsfolgen
Allerdings konnen eine Reihe unerwunschter Situationen beimArgumentieren auftreten:
• Reziproke erfolgreiche Angriffe: 〈A1, h1〉 schlagt erfolgreich 〈A2, h2〉und umgekehrt (s. Spezifizitats-Beispiel).
• Widerspruchliche Argumentationen: Argumente in einerArgumentation, die sowohl als Pro- als auch als Contra-Argumentauftreten.
• Zirkulare Argumentationen: Argumente, die sich selbst gegenAngreifer “verteidigen”.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Konkordanz
Definition 26 (Konkordanz)
Eine Menge von Argumenten {〈Ai, hi〉}i heißt konkordant, wennΠ ∪⋃iAi nicht widerspruchlich ist.
Beispiel: Sei P = (Π,∆) ein de.l .p. mit
Π = {a, b, c}∆ = {p−� a,¬r−� p, q−� b,¬p−� q, r−� c,¬q−� r}
♣
Argumentationen sollten also gewissen Regeln folgen ...
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Konkordanz
Definition 26 (Konkordanz)
Eine Menge von Argumenten {〈Ai, hi〉}i heißt konkordant, wennΠ ∪⋃iAi nicht widerspruchlich ist.
Beispiel: Sei P = (Π,∆) ein de.l .p. mit
Π = {a, b, c}∆ = {p−� a,¬r−� p, q−� b,¬p−� q, r−� c,¬q−� r}
♣
Argumentationen sollten also gewissen Regeln folgen ...
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Konkordanz
Definition 26 (Konkordanz)
Eine Menge von Argumenten {〈Ai, hi〉}i heißt konkordant, wennΠ ∪⋃iAi nicht widerspruchlich ist.
Beispiel: Sei P = (Π,∆) ein de.l .p. mit
Π = {a, b, c}∆ = {p−� a,¬r−� p, q−� b,¬p−� q, r−� c,¬q−� r}
♣
Argumentationen sollten also gewissen Regeln folgen ...
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 1/2
Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei 〈A0, h0〉 ein Argument.
Definition 27 (Argumentationsfolge)
Eine Argumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 ist eine Folge von Argumenten
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]
so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).
Menge der unterstutzenden Argumente:ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}
Menge der interferierenden Argumente:ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 1/2
Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei 〈A0, h0〉 ein Argument.
Definition 27 (Argumentationsfolge)
Eine Argumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 ist eine Folge von Argumenten
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]
so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).Menge der unterstutzenden Argumente:
ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}
Menge der interferierenden Argumente:ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 1/2
Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei 〈A0, h0〉 ein Argument.
Definition 27 (Argumentationsfolge)
Eine Argumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 ist eine Folge von Argumenten
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]
so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).Menge der unterstutzenden Argumente:
ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}Menge der interferierenden Argumente:
ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 2/2
Wird die (endliche) Argumentationsfolge Λ (korrekt) um ein Argument〈A, h〉 verlangert, so bezeichnet man die neue Argumentationsfolge mit
Λ + 〈A, h〉 .
Definition 28 (Akzeptable Argumentationsfolge)
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .] heißt akzeptableArgumentationsfolge, wenn gilt:
1 Λ ist endlich.
2 Es gibt keine zwei direkt aufeinanderfolgenden blockierenden Angriffe.
3 Die Menge ΛS der unterstutzenden Argumente und die Menge ΛI derinterferierenden Argumente sind konkordant.
4 Kein Argument 〈Ak, hk〉 ist ein Sub-Argument eines vorhergehendenArguments.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 2/2
Wird die (endliche) Argumentationsfolge Λ (korrekt) um ein Argument〈A, h〉 verlangert, so bezeichnet man die neue Argumentationsfolge mit
Λ + 〈A, h〉 .
Definition 28 (Akzeptable Argumentationsfolge)
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .] heißt akzeptableArgumentationsfolge, wenn gilt:
1 Λ ist endlich.
2 Es gibt keine zwei direkt aufeinanderfolgenden blockierenden Angriffe.
3 Die Menge ΛS der unterstutzenden Argumente und die Menge ΛI derinterferierenden Argumente sind konkordant.
4 Kein Argument 〈Ak, hk〉 ist ein Sub-Argument eines vorhergehendenArguments.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 2/2
Wird die (endliche) Argumentationsfolge Λ (korrekt) um ein Argument〈A, h〉 verlangert, so bezeichnet man die neue Argumentationsfolge mit
Λ + 〈A, h〉 .
Definition 28 (Akzeptable Argumentationsfolge)
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .] heißt akzeptableArgumentationsfolge, wenn gilt:
1 Λ ist endlich.
2 Es gibt keine zwei direkt aufeinanderfolgenden blockierenden Angriffe.
3 Die Menge ΛS der unterstutzenden Argumente und die Menge ΛI derinterferierenden Argumente sind konkordant.
4 Kein Argument 〈Ak, hk〉 ist ein Sub-Argument eines vorhergehendenArguments.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Akzeptable Argumentationsfolgen 2/2
Wird die (endliche) Argumentationsfolge Λ (korrekt) um ein Argument〈A, h〉 verlangert, so bezeichnet man die neue Argumentationsfolge mit
Λ + 〈A, h〉 .
Definition 28 (Akzeptable Argumentationsfolge)
Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .] heißt akzeptableArgumentationsfolge, wenn gilt:
1 Λ ist endlich.
2 Es gibt keine zwei direkt aufeinanderfolgenden blockierenden Angriffe.
3 Die Menge ΛS der unterstutzenden Argumente und die Menge ΛI derinterferierenden Argumente sind konkordant.
4 Kein Argument 〈Ak, hk〉 ist ein Sub-Argument eines vorhergehendenArguments.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉]
ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tiger Hobbes
Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit
Π =
Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)
, ∆ =
Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)
A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)
A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)
A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)
Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Huhnchen Tina
Im Beispiel Tina:
A1 = {Flies(tina)−� Bird(tina)} , h1 = Flies(tina)A2 = {¬Flies(tina)−� Chicken(tina)} , h2 = ¬Flies(tina)A3 = {Flies(tina)−� Chicken(tina),Scared(tina)}, h3 = Flies(tina)
Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] eine akzeptable Argumentationsfolge.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Huhnchen Tina
Im Beispiel Tina:
A1 = {Flies(tina)−� Bird(tina)} , h1 = Flies(tina)A2 = {¬Flies(tina)−� Chicken(tina)} , h2 = ¬Flies(tina)A3 = {Flies(tina)−� Chicken(tina),Scared(tina)}, h3 = Flies(tina)
Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉]
eine akzeptable Argumentationsfolge.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Huhnchen Tina
Im Beispiel Tina:
A1 = {Flies(tina)−� Bird(tina)} , h1 = Flies(tina)A2 = {¬Flies(tina)−� Chicken(tina)} , h2 = ¬Flies(tina)A3 = {Flies(tina)−� Chicken(tina),Scared(tina)}, h3 = Flies(tina)
Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] eine akzeptable Argumentationsfolge.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Evaluation von Argumentationen
Um evaluieren zu konnen, ob ein Argument 〈A0, h0〉 sich letztendlichdurchsetzen kann oder nicht, genugt es nicht, nur eineArgumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 zu betrachten – man muss alleArgumentationsfolgen fur 〈A0, h0〉 auflisten und sie miteinandervergleichen.
Eine passende Struktur hierfur sind dialektische Baume.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Evaluation von Argumentationen
Um evaluieren zu konnen, ob ein Argument 〈A0, h0〉 sich letztendlichdurchsetzen kann oder nicht, genugt es nicht, nur eineArgumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 zu betrachten – man muss alleArgumentationsfolgen fur 〈A0, h0〉 auflisten und sie miteinandervergleichen.
Eine passende Struktur hierfur sind dialektische Baume.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektische Baume
Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)
Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:
1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.
2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.
Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektische Baume
Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)
Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:
1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.
2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.
Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.
Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektische Baume
Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)
Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:
1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.
2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.
Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.
Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektische Baume
Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)
Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:
1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.
2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.
Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektische Baume
Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)
Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:
1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.
2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.
Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}
C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}
B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}
D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}
C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}
C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)},
C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}
C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}
D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel
Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und
∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k
A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}
C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 100 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 100 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum
〈A, a〉
〈B1,¬b〉 〈B2,¬b〉
〈C1,¬f〉
〈D1,¬h〉
〈C2,¬f〉
〈B3,¬b〉
Abbildung: Dialektischer Baum
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Markierte dialektische Baume
Mit Hilfe eines dialektischen Baumes lasst sich nun die Qualitat einesArgumentes systematisch evaluieren:
Definition 30 (Markierter dialektischer Baum)
Sei T〈A,h〉 ein dialektischer Baum fur 〈A, h〉. Der markierte dialektischeBaum T ∗〈A,h〉 entsteht daraus wie folgt:
• Jedes Blatt wird mit U (= undefeated) markiert.
• Ein innerer Knoten wird mit U (= undefeated) markiert, wenn jedesKind mit D (= defeated) markiert wird, ansonsten wird er mit D (=defeated) markiert.
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 102 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Markierte dialektische Baume
Mit Hilfe eines dialektischen Baumes lasst sich nun die Qualitat einesArgumentes systematisch evaluieren:
Definition 30 (Markierter dialektischer Baum)
Sei T〈A,h〉 ein dialektischer Baum fur 〈A, h〉. Der markierte dialektischeBaum T ∗〈A,h〉 entsteht daraus wie folgt:
• Jedes Blatt wird mit U (= undefeated) markiert.
• Ein innerer Knoten wird mit U (= undefeated) markiert, wenn jedesKind mit D (= defeated) markiert wird, ansonsten wird er mit D (=defeated) markiert.
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉
U
〈B2,¬b〉
D
〈C1,¬f〉
D
〈D1,¬h〉
U
〈C2,¬f〉
U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉
U
〈B2,¬b〉
D
〈C1,¬f〉
D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉
U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 103 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉
U
〈B2,¬b〉
D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉
U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉
U
〈B2,¬b〉
D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉
U
〈B2,¬b〉D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉
U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉
D
〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 103 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉D
〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 103 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Dialektischer Baum mit Markierungen
〈A, a〉D
〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D
〈C1,¬f〉D
〈D1,¬h〉U
〈C2,¬f〉U
〈B3,¬b〉U
Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 103 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Garantien und Antwortverhalten
Definition 31 (garantiertes Literal, Garant)
Sei 〈A, h〉 ein Argument mit markiertem dialektischen Baum T ∗〈A,h〉.Das Literal h heißt garantiert, wenn die Wurzel von T ∗〈A,h〉 mit U markiertist. A heißt dann ein Garant fur h.
DeLP hat das folgende Antwortverhalten auf eine Anfrage h:
YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 104 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Garantien und Antwortverhalten
Definition 31 (garantiertes Literal, Garant)
Sei 〈A, h〉 ein Argument mit markiertem dialektischen Baum T ∗〈A,h〉.Das Literal h heißt garantiert, wenn die Wurzel von T ∗〈A,h〉 mit U markiertist. A heißt dann ein Garant fur h.
DeLP hat das folgende Antwortverhalten auf eine Anfrage h:
YES wenn h garantiert werden kann;
NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 104 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Garantien und Antwortverhalten
Definition 31 (garantiertes Literal, Garant)
Sei 〈A, h〉 ein Argument mit markiertem dialektischen Baum T ∗〈A,h〉.Das Literal h heißt garantiert, wenn die Wurzel von T ∗〈A,h〉 mit U markiertist. A heißt dann ein Garant fur h.
DeLP hat das folgende Antwortverhalten auf eine Anfrage h:
YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;
UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 104 / 107
![Page 68: Gabriele Kern-Isberner LS 1 { Information Engineering fileArgumentation DeLP { Argumentieren mit Regeln Kapitel 6 6. Argumentation 6.3 DeLP { Argumentieren mit Regeln G. Kern-Isberner](https://reader030.vdocument.in/reader030/viewer/2022041209/5d674fe988c99332158b8a60/html5/thumbnails/68.jpg)
Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Garantien und Antwortverhalten
Definition 31 (garantiertes Literal, Garant)
Sei 〈A, h〉 ein Argument mit markiertem dialektischen Baum T ∗〈A,h〉.Das Literal h heißt garantiert, wenn die Wurzel von T ∗〈A,h〉 mit U markiertist. A heißt dann ein Garant fur h.
DeLP hat das folgende Antwortverhalten auf eine Anfrage h:
YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 104 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina)
YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES
? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina)
NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety)
NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina)
YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES
? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
![Page 77: Gabriele Kern-Isberner LS 1 { Information Engineering fileArgumentation DeLP { Argumentieren mit Regeln Kapitel 6 6. Argumentation 6.3 DeLP { Argumentieren mit Regeln G. Kern-Isberner](https://reader030.vdocument.in/reader030/viewer/2022041209/5d674fe988c99332158b8a60/html5/thumbnails/77.jpg)
Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety)
UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
![Page 78: Gabriele Kern-Isberner LS 1 { Information Engineering fileArgumentation DeLP { Argumentieren mit Regeln Kapitel 6 6. Argumentation 6.3 DeLP { Argumentieren mit Regeln G. Kern-Isberner](https://reader030.vdocument.in/reader030/viewer/2022041209/5d674fe988c99332158b8a60/html5/thumbnails/78.jpg)
Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Tina
Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:
? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO
? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES
? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 105 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Aktienmarkt
Sei Pstock das folgende de.l .p.:
Buy stock(x)−� Good price(x)¬Buy stock(x)−� Good price(x),Risky company(x)Risky company(x)−� Closing(x)Risky company(x)−� In fusion(x, y)¬Risky company(x)−� In fusion(x, y),Strong(y)
Good price(acme)In fusion(acme, steel)Strong(steel)
Anfrage: ? Buy stock(acme)
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Aktienmarkt
Sei Pstock das folgende de.l .p.:
Buy stock(x)−� Good price(x)¬Buy stock(x)−� Good price(x),Risky company(x)Risky company(x)−� Closing(x)Risky company(x)−� In fusion(x, y)¬Risky company(x)−� In fusion(x, y),Strong(y)
Good price(acme)In fusion(acme, steel)Strong(steel)
Anfrage: ? Buy stock(acme)
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Beispiel Aktienmarkt
Sei Pstock das folgende de.l .p.:
Buy stock(x)−� Good price(x)¬Buy stock(x)−� Good price(x),Risky company(x)Risky company(x)−� Closing(x)Risky company(x)−� In fusion(x, y)¬Risky company(x)−� In fusion(x, y),Strong(y)
Good price(acme)In fusion(acme, steel)Strong(steel)
Anfrage: ? Buy stock(acme)
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
![Page 83: Gabriele Kern-Isberner LS 1 { Information Engineering fileArgumentation DeLP { Argumentieren mit Regeln Kapitel 6 6. Argumentation 6.3 DeLP { Argumentieren mit Regeln G. Kern-Isberner](https://reader030.vdocument.in/reader030/viewer/2022041209/5d674fe988c99332158b8a60/html5/thumbnails/83.jpg)
Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Notizen
G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 106 / 107
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Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln
Wenn Sie mehr uber DeLP erfahren wollen . . .
(z.B.)
A.J. Garcia, G.R. Simari,Defeasible logic programming: an argumentative approachTheory of Logic Programming 4: 95-138, 2004
http://www.cs.uns.edu.ar/ grs/“. . . test our new DeLP interpreter online”
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