Genetic Algorithm

Questions:

Q 1) Using a genetic algorithm find the minimum value for the following function

𝑭(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 , 0 ≤ x ≤ 10

Where is 6 chromosome for each generation and the length of a chromosome 4-bits?

Solution:

Step 1: Represent the problem variable domain as a chromosome of a fixed length

# of chromosome in each generation N= 6

length of chromosome is 4bit

Step 2: Define a fitness function

It’s F(x )

Step 3: Randomly generate an initial population of chromosomes of size N=6

Decoded

integer

Chromosome string Chromosome label

4 0 1 0 0 1X

1 0 0 0 1 2X

5 0 1 0 1 3X

9 1 0 0 1 4X

2 0 0 1 0 5X

7 0 1 1 1 6X

Step 4: Calculate the fitness of each individual chromosome and compute ratio

The Islamic University of Gaza

Faculty of Engineering

Dept. of Computer Engineering

ECOM5039:Artificial Intelligence

Eng. Ibraheem Lubbad

التي تعطي اقل قيمة xالمطلوب في السؤال إيجاد قيمة انفي المرحلة التالية , بما الكرموسوماحتمالية اختيار تمثل ratioقيمة

00و 0بين في الفترة

.على المجموع الكرموسوم قسمة قيمة chromosomeطريقة حسابها لكل

Ratio % Chromosome fitness Chromosome label

80.02 F( X1 )=-24 X1

2..8 -9 X2

.0.8. -25 X3

2..8 -9 X4

08.02 -0. X5

8.80

.

-21 X6

Sum = -104

تاخذ اكبر احتمال (اقل قيمة اي ) فان القيمة التي الها اعلى سالبية لذالك بسالب fitness الحظ كل كل قيم

Step 5: Select a pair of chromosomes for mating from the current population

لذا احتمالية كرموسوملكل ratio, حسب قيم Roulette wheel selectionعن طريق عملية االختيار تتم بشكل العشوائي

.اكبر الرقم االقل اختيار

Step 6: Create a pair of offspring chromosomes by applying the genetic operators - crossover and

mutation

geneticفي المرحلة السابقة يتم تطبيق عليهم احدي عمليات ال chromosemeبعد ان تم اختيار زوج من

Crossover او mutation

جدا ضئيلةوتحدث بنسبة cross over ليةتكون بانقالب جين واحد من الكرموسوم بعد عم ) الطفرة (: mutationعملية

لجيل افراد في ا ليصبحوا بعد ذالك ان الكرموسوم ما بعد النقطة في تبادل اجزاء عندها يتم تحديد نقطة يتم crossoverفي عملية

الجديد

X 0: 0 1 0 0 X’0: 0 1 0 1

X 4: 1 0 0 1 X’4 1 0 0 0

Step 7: Place the created offspring chromosomes in the new population

Step 8: Repeat Step 5:

.لحتى يتم توليد جميع الكرمسومات الجبل الجديد التي يجب ان يكون عددها

X 0: 0 1 0 0 X’0: 0 0 0 0

X 8: 0 0 0 0 X’8 :0 0 0 0

,X 0: 0 1 0 0 X’’0: 0 1 0 0

X 8: 0 0 0 0 X’’8 : 0 0 0 0

Step 9: Replace the initial (parent) chromosome population with the new (offspring) population

Decoded

integer

Chromosome string Chromosome label

5 0 1 0 1 X1

8 1 0 0 0 X2

4 0 0 0 0 X3

3 0 0 0 0 X4

7 0 1 0 1 X5

1 0 0 0 0 X6

Step 01:

x للقيم الجديدة وتكرار العمليات حتى إيجاد قيمة fittnes وحساب قيمة الرابعة بعد ايجاد قيم الجيل الجديد يتم الرجوع للخطوة

خالل النهائي اي اقل قيمة لدالة يكون الحل بعد إجراء العمليات السابقة عدة مرات اقل قيمة , في هذا السؤالعندها الدالة التي تعطي

x= 5 عند الفترة المحددة

الهدف من السؤال فهم االلية التي يتم من خاللها حساب المطلوب

Q 2) Using a genetic algorithm find the minimum value for the following function

F(𝑥1, 𝑥2)= (𝑥1 2 + 𝑥2 − 11 )2 + (𝑥1 + 𝑥2

2 + −7 )2 , 0 ≤ 𝑥1 , 𝑥2 ≤ 6

Where is 6 chromosome for each generation and the length of a chromosome 8 bits for each X’s ?

Solution:

Step 1: Represent the problem variable domain as a chromosome of a fixed length

Step 2: Define a fitness function it’s F(𝑥1, 𝑥2)

,𝑥1( الدالة نستخدماقل قيمة إليجاد x1x , 2 قيم لقياس مقدار مالئمةيعني 𝑥2F(

Step 3: Randomly generate an initial population of chromosomes of size

Chromosome string Chromosome label

1000 0001 0011 1011 Ch1

1101 1100 0010 1101 Ch2

1011 0011 1010 1000 Ch3

0001 1000 0001 0111 Ch4

0111 0111 1101 0100 Ch5

0110 1011 1101 1101 Ch6

Step 4: Calculate the fitness and compute ratio of each individual chromosome

2X بت ل 2و 1X بت ل 2نقسم الكرموسوم لقسمين لكرموسوم اوال fitnessاب لحس

For a chromosome ch1 :

10 = 1000 0001 =(129) 1x

10= 0011 1011 =(187)2x

X1 X2

actual range of parameters x0 and x2, is the range from 0 to 6 ,but chromosome can handel 8 bit

(0-255), so we need to map integer value that we can handel it by 8 – bit to actual value

Step size = 6

256−1 = 0.0235294

X1=129 * 0.0235294= 3.0352926

X2=187 * 0.0235294= 4.3999978

Chromosome fitness = f(x1, x2)

Chromosome fitness Actual value X2 Actual value X1 Ch string Ch label

244 4.4 3.04

1000 0001 0011 1011 Ch1

286 .00 6 8.08 1101 1100 0010 1101 Ch2

278 0..8 ..80 1011 0011 1010 1000 Ch3

140 0.8. 0.8. 0001 1000 0001 0111 Ch4

432 ...9 .8 8 0111 0111 1101 0100 Ch5

509 .8 2 8.82 0110 1011 1101 1101 Ch6

Sum= 022.

دية لحساب يبالطريقة التقل, لكن هنا القيم كلها موجبة ستاخذ احتمالية اكبر القيم االقل قيمة بمعني minimumايجاد في السؤال مطلوب

ratio من خالل المتمم لها من المجموع الكلي ,فان القيم االقل تاحذ اقل احتمالية , لذا نحتاج لعكس االحتمالية

بالطريقة التقليدية ratio, نحسب قيم ثم

Ratio % Ch fitness Actual value X2 Actual value X1

(1645/9445)*100=17.4

2

1889-244 =1645 244 4.4 3.04

16.97 1603 286 .00 6 8.08

17.06 1611 278 0..8 ..80

18.52 1749 140 0.8. 0.8.

15.43 1457 432 ...9 .8 8

14.61 1380 509 .8 2 8.82

Sum=9445

Sum=022.

255

5

0

6

0

Step 5: Select a pair of chromosomes for mating from the current population

Step 6: Create a pair of offspring chromosomes by applying the genetic operators - crossover and

mutation

ch2: 1101 1100 0 010 1101 ch11: 1101 1100 0101 1101

ch6: 0110 1011 1 101 1101 ch22: 0110 1011 1010 1101

Step 7: Place the created offspring chromosomes in the new population

ch3: 1011 0011 1010 1000 ch33: 1101 0111 1101 0100

ch5: 0111 0111 1101 0100 ch44: 0110 0011 1010 1000

ch2: 1011 0011 1010 1000 ch55: 1011 0011 1010 1100 ch55: 1011 0011 1110 1100

ch4: 0111 0111 1101 0100 ch66: 0111 0111 1101 0000

Ch117%

Ch217%

Ch317%

Ch419%

Ch515%

Ch615%

ROULETTE WHEEL SELECTION

mutation

Step 8: Repeat Step 5 until the size of the new chromosome population becomes equal to the

size of the initial population, N.

Step 9: Replace the initial (parent) chromosome population with the new (offspring) population

Ch string Ch label

1101 1100 0101 1101 Ch1

0110 1011 1010 1101 Ch2

1101 0111 1101 0100 Ch3

0110 0011 1010 1000 Ch4

1011 0011 1110 1100 Ch5

0111 0111 1101 0000 Ch6

Step 01:

الجديد , بنكرر العمليات ثانية من الخطوة الرابعة لجيل بعد ما جبنا ا

31x , =22x =د عنخالل الفترة المحدد اقل قيمة للدلة الحل النهائي في هذا السؤال

End