geodesi – grunnlaget for presis...

18 KART OG PLAN 1–2013

Geodesi – grunnlaget for presis jordobservasjonKristian Breili

Vitenskapelig bedømt (refereed) artikkel

Kristian Breili: Geodesy – the foundation for precise geosciences

KART OG PLAN, Vol. 73, pp. 18–31, POB 5003, NO-1432 Ås, ISSN 0047-3278

Geodesy has made significant contributions to our understanding of the Earth system in recent decades. Geodetic tech-niques and methods have been used, for example, to monitor the sea level, study glacial isostatic adjustment, and assessmass changes on glaciers and ice-sheets. Furthermore, only geodetic techniques provide the measurements necessary torealize a precise and stable reference frame. This reference frame is the foundation for the precise geosciences and a pre-requisite for consistently comparing measurements conducted at different locations and at different epochs. However,the current reference frames are still not sufficiently accurate to achieve the desired accuracy in some applications. Thefirst step toward an improved reference frame is to establish more stations where several geodetic techniques are collo-cated.

Key words: Geodesy, reference frames, climate change

Kristian Breili, Geodetic Institute, Norwegian Mapping Authority, NO-3507 Hønefoss. E-mail: [email protected]

IntroduksjonLite ante vel tidligere tiders landmålere atgeodesien i framtiden skulle bli et av våreviktigste verktøy for å observere jordsyste-met og virkningen av et klima i endring. His-torisk sett har da også geodesi først og fremsthandlet om landmåling og faget ble gjernedefinert som vitenskapen om bestemmelse avjordas form og størrelse (Helmert, 1884). Si-den den gang har geodesien som fag værtgjenstand for en utrolig utvikling. Spesieltviktig er satellitteknikkenes inntog og ikkeminst at dagens geodetiske målinger er til-ordnet en global referanseramme. Det er det-te siste som muliggjør sammenlikning ogkombinasjon av målinger utført på forskjelli-ge steder og til forskjellige tidspunkt, og der-med også observasjon av millimeter-per-år-store bevegelser i jordsystemet.

Utviklingen faget har vært igjennom haråpnet for helt nye anvendelser og dagensgeodesi omfatter mye mer enn hva Helmertsdefinisjon tar høyde for. En mer hensikts-messig og dagsaktuell beskrivelse finner viderimot i geodesiens tre pilarer (Plag et al.2009). De tre pilarene omfatter 1) geometris-ke målinger av jordsystemet og endrin-ger/bevegelser i dette; 2) målinger av jordro-tasjon og jordas orientering i forhold til stjer-

nene; og 3) gravimetri. Hvilende på disse trepilarene er det naturlig å betrakte geodesisom en av flere disipliner for jordobserva-sjon. Men samtidig er det klart at enkelte avde geodetiske måleteknikkene står i en sær-stilling. Dette gjelder GNSS (Globale naviga-sjonssatellittsystemer), VLBI (Very LongBaseline Interferometry), SLR (Satellite La-ser Ranging) og DORIS (Doppler Orbitograp-hy and Radiopositioning Integrated by Satel-lite). Disse måleteknikkene er alene om åkunne realisere en global referanserammesom tillater presise målinger på millimeter-nivå og som i tillegg er stabil over årtier. Enslik referanseramme har avgjørende betyd-ning for jordobservasjon siden det gjerne ersvært små størrelser og bevegelser vi ønskerå observere. For eksempel er landhevingen iSkandinavia av størrelsesorden noen milli-meter per år og det globale havnivået har desiste 20 årene steget med ca 3 mm/år. Obser-vasjoner av slike små størrelser forutsetterat målingene gjøres i en referanserammesom har større nøyaktighet enn størrelsen tilde signalene vi ønsker å måle. I dag er detden internasjonale terrestriske referanse-rammen ITRF som utgjør grunnlaget for åkoble sammen observasjoner i rom, tid og fraulike instrumenter på og nær jordas overfla-

Geodesi – grunnlaget for presis jordobservasjon

KART OG PLAN 1–2013 19

te. I tillegg trenger vi den celeste referanse-rammen ICRF for å måle jordas orientering iforhold til stjernene og for å beskrive satel-littbaner. Det er disse referanserammenesom gir grunnlaget for å forstå og tolke glo-bale og regionale målinger i jordsystemet ogde utgjør derfor selve grunnmuren for mo-derne geodesi og presis jordobservasjon.

I denne artikkelen ønsker jeg å belyse denbetydningen geodesien i dag har for jordob-servasjon. I de kommende avsnittene vil jegderfor presentere noen sentrale eksemplerder geodetiske måleteknikker har gitt viktiginformasjon om forandringer i jordsystemet.Gjennom flere av disse eksemplene vil detogså bli klarere hvilken fundamental rollereferanserammen spiller for nøyaktig og pre-sis jordobservasjon. Jeg vil avslutningsvisdrøfte noen av de utfordringene vi møter et-ter hvert som stadig mindre størrelser skalobserveres og målingene må være konsisten-te over årtier så vel som århundrer.

Romgeodetiske observasjoner bekrefter havnivåendringer og isavsmeltingMed referanserammen tilgjengelig, kan deromgeodetiske teknikkene observere noen avjordas mest fundamentale egenskaper, detvil si jordas rotasjonshastighet i forhold tilstjernene og rotasjonsaksens plassering iden terrestriske referanserammen (Gross &Vondrak, 1999; Cheng et al., 1997). Endrin-ger i disse størrelsene oppstår som følge av 1)omfordelinger av masser i jordsystemet og 2)på grunn av krefter som virker i og på jord-systemet (blant annet gravitasjonskrefterfra sol og måne og vekselvirkning mellomjordkjernen og mantelen) (Blewitt et al.,2010). For eksempel vil et massetap fra An-tarktis og Grønland medføre at masser om-fordeles fra høye mot lavere breddegrader.Dette bremser jordrotasjonen, akkurat somen isdanser bremser rotasjonen i en piruettved å strekke armene ut fra kroppen. Samti-dig vil avsmeltingen føre til en forskyvningav rotasjonsaksen observert i den terrestris-ke referanserammen. For tiden er polbeve-gelsens langtidstrend (polvandring) i sør-vestlig retning. Denne langtidstrenden erforårsaket av masseendringer på Grønland

og Glacial Isostatic Adjustment (GIA) i Fen-noskandia og Nord-Amerika. Derimot påvir-ker masseendringer i Antarktis polbevegel-sen i liten grad siden disse finner sted nærrotasjonsaksen.

Romgeodetiske observasjoner av polvand-ring og jordrotasjon samt tidspunkter forhistoriske solformørkelser gir derfor betin-gelser (constraints) som modeller for pågåen-de og historiske masseforflytninger i jordsys-temet må oppfylle. Prinsippet er å beregnevirkningen fra for eksempel GIA på polbeve-gelsen, og deretter sammenlikne beregnedeverdier med de romgeodetiske observasjone-ne. Denne type analyse er opphavet til detsåkalte havnivå-enigmaet (enigma = gåte).Problemstillingen har sin bakgrunn i på-standen om at GIA alene forklarer både ob-servert polvandring, endringer i jordrotasjonog tidspunkter for historiske solformørkelser(Munk, 2002). Med andre ord gir observasjo-nene ikke rom for nyere tids avsmelting fraisbreer med tilhørende havstigning. Detteresultatet har vært brukt som et argumentfor at avsmeltingen fra Grønland og Antark-tis de siste årene har vært meget beskjeden(Munk, 2002). Imidlertid er enigmaet i dagtilbakevist gjennom ny og forbedret analyseav romgeodetiske observasjoner og utviklingav ny teori for å beregne GIA sin virkning påpolvandringen. De romgeodetiske observa-sjonene av polvandring og jordrotasjon ermed dette konsistente med signifikant kli-matisk massetap fra Grønland, Antarktis ogandre isbreer (Mitrovica et al., 2006).

Satellittgravimetri gir detaljert informasjon om avsmelting fra isbreerMens målinger mot stjernene bekrefter atdet pågår klimatisk avsmelting fra isbreer,kan de ikke gi oss fullstendig forståelse av debakenforliggende prosessene. Dette krevermer detaljerte målinger av massetranspor-ten som finner sted i jordsystemet. Dette kani dag gjøres ved hjelp av satellittgravimetri.Svært sentral i denne sammenhengen er sa-tellitten GRACE (Gravity Recovery and Cli-mate Experiment) som hver måned siden2002 har kartlagt jordas gravitasjonsfeltmed en oppløsning som ved ekvator er ca 400km (Tapley et al., 2004). Med GRACE kan

Bedømt (refereed) artikkel Kristian Breili


massetransport som følge av for eksempelavsmelting fra isbreer, jordskjelv, landhe-ving og flom effektivt overvåkes. I tilleggspiller det tidsvarierende tyngdefeltet somGRACE kartlegger en viktig rolle for presisbanebestemmelse av jordobservasjonssatel-litter.

Det er viktig å være oppmerksom på atGRACE måler summen av alle masseendrin-ger som inntreffer innenfor satellittens fot-avtrykk. Dette gjør tolkning av dataene til enutfordring. Signalet fra en bestemt prosesskan kun isoleres dersom målingene påføreskorreksjoner for andre prosesser enn de mansøker å kartlegge. Med tanke på observasjonav pågående masseendringer på jordas is-breer, vil forstyrrende signaler kunne oppståsom følge av blant annet GIA. Flere av da-gens store isbreer befinner seg i områdersom også tidligere har vært dekket av is.Imidlertid har isdekkets tykkelse og utbre-delse gjerne variert med tiden. I periodermed stor isutbredelse har jordskorpa blittpresset sammen under isens tyngde slik atmasser i jordas indre har blitt fortrengt ut tilsiden. I perioder med mindre is, har jord-skorpa rettet seg ut igjen og masser i jordasindre har strømmet tilbake. Det er denneprosessen som kalles GIA og omfatter bådegeometriske deformasjoner og lokale endrin-ger i jordas tyngdefelt. GIA er i dag aktiv iflere områder og virkningen på jordas tyng-defelt må elimineres før nåtidens masseend-ringer på isbreer kan avledes fra GRACEsine observasjoner. Dette kan gjøres vedhjelp av modeller for historisk isutbredelseog beskrivelser av jordas visko-elastiskeegenskaper. Flere studier tyder på at GIA sinvirkning på GRACE-målingene er neglisjer-bar over Grønland, mens over Antarktis ervirkningen ekvivalent med at isen voksermed en masse tilsvarende 0,5 mm/år endringi havnivået (Velicogna, 2009; Cazenave et al.,2009). GIA korreksjonens størrelse er altsåkritisk for å bestemme masseendringer i An-tarktis.

Selv om det knytter seg en viss usikkerhettil GIA-korreksjonens størrelse, gir GRACEviktig informasjon om pågående masseend-ringer på jordas isbreer. I Velicogna (2009)blir massetapet for Grønland estimert til åvære –230±33 Gt/år og for Antarktis

–143±73 Gt/år for perioden 2002-2009. Tilsammen bidrar dette til at havet stiger med1,1±0,2 mm/år. For samme periode viser stu-dien også at avsmeltingen har akselerertmed henholdsvis 30±11 Gt/år2 og 26±14Gt/år2 på Grønland og i Antarktis. Med an-dre ord har størst avsmelting funnet sted desiste årene. Massetapet er bekreftet i flerestudier, blant annet Rignot et al. (2011) ogJacob et al. (2012). I den sistnevnte studienble også masseendringer på mindre isbreerberegnet. Blant annet viser denne studien athøyfjellsbreene i Asia praktisk talt er i ba-lanse. Dette i motsetning til tidligere studierbasert på bakkebaserte feltmålinger som vi-ser klar avsmelting. GRACE-resultatet harderfor både vakt oppsikt og skapt debatt. Deter blitt stilt spørsmål om det overraskenderesultatet kan skyldes at GRACE-målingeneikke er tilstrekkelig korrigert for varierendehydrologi og GIA. Dette sannsynliggjøres avKääb et al. (2012) som ved hjelp av laseralti-metri påviser noe større avsmelting enn hvamålingene fra GRACE indikerer. Men ogsådette resultatet er betydelig mindre enn tal-lene fra feltmålinger (Cogley, 2012).

Med romgeodetiske teknikker kan millimeterstore bevegelser i jordsystemet kartleggesGNSS er vår tids viktigste geodetiske måle-teknikk. Denne teknikken bidrar til å reali-sere ITRF og brukes i alle slags tenkeligesammenhenger for posisjonsbestemmelse ogmåling av bevegelser i jordsystemet. Viktigesuksessfaktorer for GNSS er mottakere somer lette å bruke og forholdsvis billige, samt atdet finnes en godt utbygd GNSS-infrastruk-tur. Bare i Norge er det i dag ca 140 perma-nente GNSS-stasjoner.

Den omfattende norske infrastrukturen eri hovedsak etablert til støtte for landmåling(CPOS), men muliggjør også kontinuerligovervåkning av hvordan landet deformeres ogbeveger seg i referanserammen ITRF (se Fig.1). GNSS-målingene viser at Norge forflytterseg med ca 2,5 cm/år i nordøstlig retning og atlandhevingen er størst i Trysil-området (ca 7mm/år) (Kierulf et al., 2012). Overvåkning avlandheving i Skandinavia er av spesiell inter-esse siden prosessen gir viktig informasjon



om historiske istider og jordas oppbygging.Prinsippet for denne type studier er å beregnejordskorpedeformasjonene fra en serie jord-modeller med varierende parametre for jord-skorpas tykkelse og mantelens viskositet. Deberegnede deformasjonene kan deretter sam-menliknes med observasjoner for å fastslåhvilken modell som gjenskaper virkelighetenbest (se for eksempel Milne et al., 2001, 2004;Johansson et al., 2002).

I andre deler av verden deformeres landjordasom følge av platetektonisk bevegelse. I slikeområder er GNSS et viktig verktøy for å kart-legge og overvåke soner der jordskjelv inn-treffer hyppig (Bock et al., 1997). Blant annetviser målinger fra Japan at jordskjelvet sominntraff 11. mars 2011 forårsaket meterstoreforskyvninger i både horisontal og vertikalretning. Det er her snakk om absolutte defor-masjoner og bevegelser målt i forhold tilITRF (se www.tectonics.caltech.edu/slip_ his-tory/2011_taiheiyo-oki/).

GNSS-målinger kan også gi informasjonom masseendringer på isbreer. Dette hengersammen med at masseendringer på isbreerikke bare påvirker jordas gravitasjonsfelt,men fører også til at jordskorpa deformeres.Imidlertid er det viktig å være klar over atdeformasjonen i målepunktet avhenger avbåde masseendringens størrelse og plasse-ring. Dette gir visse begrensninger og masse-endringens størrelse kan kun beregnes framålte deformasjoner dersom masseendrin-gens plassering er kjent. GNSS målinger inærheten av isbreer bør derfor kombineresmed andre målinger, for eksempel fra GRA-CE. GRACE-dataene gjør det mulig å bereg-ne masseendringer rundt GNSS-målepunk-tene, og et eventuelt samsvar eller avvik kanvære til stor hjelp for å tolke GRACE-resulta-tene. Dette er gjort på Grønland hvor det idag finnes et omfattende nettverk av perma-nente GNSS-mottakere (G-NET). For enkelteav målepunktene viser GNSS-målingene ras-kere landheving enn GRACE-resultatene til-sier. Dette indikerer at avsmeltingen i nær-området rundt målepunktet er større ennden gjennomsnittlige avsmeltingen målt overregionen. Ved å kombinere GNSS med GRA-CE kan man altså angi mer presist hvor mas-seendringen finner sted enn hva GRACEmed sin forholdsvis grove oppløsning alene eri stand til. For Grønlandsisen betyr dette atdet pågår stor avsmelting fra iskappens yt-terkant og fra brearmer (Khan et al., 2010).Målinger fra GNSS, VLBI og bakkebasertegravimetre er også benyttet til å overvåkehvordan landhevingen varierer i takt med atisbreene på Svalbard endrer masse (Kierulfet al., 2009a, b; Omang & Kierulf, 2011).

Vannstandsmålere gir viktig informasjon om havnivået det siste århundretGNSS-observasjoner og satellittgravimetrigir innsikt i de masseendringene som finnersted på jordas isbreer. Motivasjonen for å gjø-re slike studier er blant annet ismassenesbetydning for havnivået. Ismassene er imid-lertid ikke alene om å påvirke havnivået.Også endringer i vannets tetthet virker inn(sterisk havnivåendring). Varmere sjøvanntar større plass enn kaldere sjøvann og redu-

Figur 1. Den lengste pilen viser Norges gjen-nomsnittlige bevegelse i nordøstlig retningmens de mindre pilene illustrerer avviket fragjennomsnittsbevegelsen i hvert enkelt obser-vasjonspunkt. De fargede markørene angirlandhevingsraten [mm/år].



sert saltkonsentrasjon gir høyere havnivå.Dette gjør havnivået til en viktig og følsomindikator for jordas klima. Vannstandsmå-lerne er vår viktigste kilde til informasjonom havnivåendringer gjennom de siste år-hundrene. Dette takket være flere tidsseriersom strekker seg mer enn 100 år bakover itid, for eksempel vannstandsmåleren iStockholm som har vært i drift siden 1774.Langs Norskekysten er det tidsseriene fraBergen og Oslo som er lengst, med start-punkt i henholdsvis 1883 og 1885.

Det er viktig å merke seg at vannstands-målerne observerer relative endringer i vann-standen, det vil si endringer i avstanden mel-lom jordskorpa og havets overflate. Slike må-linger er hensiktsmessig for å utvikle tide-vannstabeller og beregne midlere havnivåsom nullnivå for angivelse av høyder. Derimotforteller de ikke alene i hvilken grad det erhavnivået, landjorda eller begge som er i be-vegelse. I enkelte områder er GIA hovedgrun-nen til endringer i det relative havnivået. Det-te gjelder for deler av Norskekysten. For åfastslå høydeendringen til havoverflata vildet her være hensiktsmessig å påføre målin-gene fra vannstandsmåleren korreksjoner be-regnet fra en geodynamisk GIA-modell. MenGIA er ikke nødvendigvis alene om å skapevertikale bevegelser i målepunktene. For ek-sempel vil lokal innsynkning som følge av en-dret grunnvannstand, urbanisering, sedi-mentering eller platetektonikk også kunnepåvirke målingene. For å tallfeste slike verti-kalbevegelser er det nødvendig å knyttevannstandsmåleren til den terrestriske refe-

ranserammen ved hjelp av GNSS-målinger.Dette gir muligheten til å bestemme absoluttehavnivåendringer, det vil si havnivåendringermålt i forhold til referanserammens origo(jordsenteret). Globalt finnes det ca 280 vann-standsmålere med en GNSS-stasjon nærmereenn 10 km (Blewitt et al., 2010). Imidlertid erdet ikke nærhet til GNSS-stasjonene som erviktigst, men at alle relative vertikale beve-gelser mellom GNSS-stasjonen og vann-standsmåleren overvåkes. Dette kan gjøresved å gjennomføre årlig nivellement mellomvannstandsmåleren og GNSS-stasjonen.

Data fra vannstandsmålere fra hele verdener samlet i en stor database organisert av thePermanent Service for Mean Sea Level (PS-MSL). I denne databasen finnes det i dag ob-servasjoner fra mer enn 2000 stasjoner. Nett-verket av vannstandsmålere forteller oss atdet globale havnivået i gjennomsnitt har ste-get med 1,7±0.2 mm/år i perioden 1900 til2009 og med 2,8±0.8 mm/år i perioden 1993 til2009 (tallene er korrigert for GIA sin virkningpå havbassengets størrelse). Selv om raskesthavstigning er observert de siste årene, er detverdt å merke seg at trenden har variert bety-delig gjennom hele det 20. århundret (Cham-bers et al., 2012). Likevel kan det påvises ensignifikant gjennomsnittlig akselerasjon på0,009±0,003 mm/år2 for denne perioden(Church & White, 2011).

Lokalt kan trenden avvike betydelig fradet globale gjennomsnittet. Dette gjelderblant annet for Kartverkets vannstandsmå-lere langs Norskekysten (se Fig. 2). De blåkulepunktene viser relative havnivåendrin-

Figur 2. Relative endringsrater forhavnivået (blå) og endringsrater kor-rigert for GIA (rød) ved norske vann-standsmålere. Feilflagget angir en-dringsratenes standardavvik



ger mens de røde er korrigert for både denvertikale bevegelsen GIA forårsaker samtGIA sin virkning på havnivået. De påførtekorreksjonene gir ikke målinger knyttet tilden globale referanserammen, men en-dringsrater slik de ville fremstå dersom GIAikke hadde funnet sted. De korrigertehavstigningsratene varierer fra 1,4 til 3,7mm/år langs Norskekysten. Noe av dennevariasjonen skyldes at tidsserienes lengdevarierer. Det er interessant å merke seg atratene langs Norskekysten jevnt over er noehøyere enn det globale gjennomsnittet.

Altimetrisatellittene overvåker både det globale og det regionale havnivåetVannstandsmålernes store svakhet er at dekun observerer havnivået langs kystlinjeneog fra enkelte øyer. Med satellittaltimetrikan derimot havnivået måles effektivt ute pådet åpne havet. Satellittaltimetriens ærastartet i 1973 med målinger fra den ameri-kanske romstasjonen Skylab. Imidlertid vardet først fra 1990-tallet at teknikken opp-nådde tilstrekkelig nøyaktighet til å kunnemåle havnivåendringer. Prinsippet for dennemåleteknikken er at dedikerte satellittermåler sin egen høyde over jordas overflate.Dette skjer ved at satellittene sender ut kor-te radar- eller laserpulser som reflekteres til-bake fra jordas overflate. Ved å måle pulsensgangtid kan avstanden mellom satellitten ogjorda bestemmes. Dersom satellittens høydesamtidig er kjent i en referanseramme, kanogså havnivåets høyde i denne referanse-rammen bestemmes ved å trekke de målteavstandene fra satellitthøyden.

Siden altimetrisatellittene flyr i repete-rende satellittbaner, er de velegnet til å kart-legge endringer i havnivået med stor nøyak-tighet. Viktige forutsetninger for dette ernøyaktige avstandsmålinger, nøyaktige sa-tellittbaner og målinger knyttet til en refe-ranseramme som er stabil over tid. I likhetmed andre romgeodetiske måleteknikker,påvirkes radarsignalet av atmosfæren. Io-nosfærens virkning kan elimineres ved åmåle på to frekvenser eller alternativt ved åberegne forsinkelsen fra GNSS eller DORIS-målinger. For å bestemme troposfærens virk-ning er altimetrisatellittene utstyrt med et

radiometer i mikrobølgeområdet. Med atmo-sfæriske korreksjoner påført, har avstands-målingene en presisjon på ca 3 cm (Dumontet al., 2009). Presis banebestemmelse opp-nås i dag ved å kombinere GNSS, DORIS ogSLR. Med disse teknikkene kan satellittenesposisjon i observasjonsøyeblikket bestemmesmed centimeters nøyaktighet. Det er verdt åmerke seg at feilen i satellittbanen forplan-ter seg direkte til havoverflata sin høyde.Ablain et al. (2009) presenterer et fullstendigfeilbudsjett for havstigningrater beregnetfra tidsserier av altimetrimålinger. Konklu-sjonen er at vi per i dag kan bestemme denglobale havstigningsraten med 0,6 mm/årusikkerhet (90 % konfidensintervall).

Den store fordelen med altimetri er nærglobal dekning med målinger og at målinge-ne tilordnes en global referanseramme gjen-nom satellittbanene. Svakheter er at målin-genes kvalitet svekkes i kystnære områder,flere av altimetrisatellittene observerer jor-da kun mellom ±66º bredde, målesystemeneer svært komplekse, og hver enkelt altimetri-satellitt har en begrenset levetid på 5–8 år.Det sistnevnte er opphavet til begrepet fler-generasjonsproblematikk og det er en storutfordring å kombinere data fra etterfølgen-de satellitter for å bygge lange tidsserier.

Venstre del av Fig. 3 viser ca 20 år medmålinger fra de tre altimetrisatellittene TO-PEX/Poseidon, Jason-1 og OSTM/Jason-2.Denne tidsserien forteller at havnivået igjennomsnitt har steget med ca 3,1 mm/år.Målingene er korrigert for GIA som påvirkeraltimetrimålingene slik at den gjennom-snittlige trenden måles til å være 0,32 mm/årmindre enn den faktisk er (Peltier, 2009).Sammenliknet med havstigningsraten be-regnet fra vannstandsmålere i perioden 1900til 2009, er estimatet fra altimetri signifi-kant høyere.

Satellittaltimetri viser også at havnivåetikke stiger like raskt alle steder (høyre del avFig. 3). De siste 20 årene har havet stegetraskest i det Indiske hav og vest i Stillehavet(opptil 20 mm/år) mens havnivået faktiskhar sunket enkelte steder langs den ameri-kanske vestkysten (opptil –5 mm/år). Detteskyldes i hovedsak havområdenes ulike evnetil å oppta varme og vekselvirkninger mel-lom hav og atmosfære. Langs Norskekysten



har havstigningsraten vært 2–5 mm/år, altsåganske nært det globale gjennomsnittet (Ca-zenave & Llovel, 2010).

Foruten observasjon av havnivåendringerer satellittaltimetri med stor suksess brukttil kartlegging av blant annet havstrømmer,det marine tyngdefeltet, havdybder, tide-vann, og vannstand i innsjøer og vassdrag. Iårene som kommer vil altimetri også væreviktig for å validere estimater for framtidighavnivå. De siste års målinger viser at denfaktiske globale havstigningen har vært nærden øvre grensen til det området modelleneog scenarioene til FNs klimapanel dekker(Church et al., 2011). Dette er en indikasjonpå at klimapanelets modeller underestime-rer framtidig havstigning.

GRACE + Argo = AltimetriMålinger av havnivået er sterkt avhengig aven referanseramme som er stabil over tid.Det er derfor behov for å kontrollere altime-trimålingene ved hjelp av andre teknikkersom er mindre følsomme for en ustabil refe-ranseramme. En helt ny mulighet er å kom-binere målinger fra ca 3500 Argo-flottørermed målinger fra GRACE. Argo-flottørenemåler profiler av temperatur og saltkonsen-trasjon ned til 1000–2000 m dybde (www-ar-go.ucsd.edu). Fra disse profilene kan havni-våendringenes steriske komponent ( ) be-

regnes. Havnivåendringenes massekompo-nent ( ) kan bestemmes fra GRACE-må-linger over havområdene på liknende vissom GRACE måler masseendringer over is-breer. I prinsippet skal summen av målinge-ne fra Argo og GRACE gi total havnivåend-ring ( ), altså altimetrisatellittenes ob-servasjonsstørrelse.

(1)

Relasjonen i Likning (1) er nærmere utfor-sket i blant annet Cazenave et al. (2009) ogPeltier (2009). I begge studiene analyseresdata fra den perioden både altimetri- ogGRACE-data er tilgjengelig (2003 til 2008)og i begge studiene beregnes massekompo-nenten både ved å summere opp masseend-ringer i havet ( ) og endringer i konti-nentale vannmasser ( ). Disse størrelse-ne skal være identiske: endret vannmasse ihavet må balanseres av endret vannmassepå kontinentene. I den førstnevnte studiener og estimert til å tilsvare hen-holdsvis 1,9 og 2,2 mm/år global havstigning,mens tilsvarende tall i den andre studien er1,95 og 2,17 mm/år.

Fra begge studiene kan det trekkes to vik-tige konklusjoner. For det første avhengerdet gode samsvaret mellom og av at målingene over havet påføres en GIA-korreksjon av størrelse 2 mm/år. Dette er in-

Figur 3. Venstre: Det globale havnivåets utvikling observert med de tre altimetrisatellitteneTOPEX/Poseidon, Jason-1 og OSTM/Jason-2. En årlig periodisk svingning er fjernet fra da-taene og i tillegg er de midlet over 100 dager. Dataseriens lineære trend er 2,8 og 3,1 mm/århenholdsvis før og etter GIA korreksjon påføres. Høyre: Regionale havstigningsrater observertmed ENVISAT i perioden 2002 til 2010.

& ( )S t

& ( )M t

& ( )H t

= +&& &( ) ( ) ( )H t S t M t

& ( )OM t& ( )LM t

& ( )OM t & ( )LM t

& ( )OM t & ( )LM t



teressant siden det er store sprik mellom uli-ke estimater av denne korreksjonen. For ek-sempel er den estimert til å utgjøre 1 mm/åri Leuliette & Miller (2009) mens den er nær-mere 2 mm/år i Peltier (2009) og Cazenave etal. (2009). De to GRACE estimatene gir der-med viktige betingelser for GIA korreksjo-nen og indikerer at den faktisk må være nær-mere 2 mm/år for at skal balanse-re .

I tillegg gir studiene ny og viktig informa-sjon om sterisk havnivåendring. I følge Lik-ning (1) kan bestemmes ved å trekke

fra målt med altimetri. Dette gir0,3 til 0,6 mm/år sterisk havstigning somkan sammenliknes med direkte målinger av

utført av Argo-flottørene (0,37 mm/år).Det gode samsvaret demonstrerer at Lik-ning (1) er nær ved å være oppfylt for denperioden dataene er hentet fra. Resultatetviser også at det steriske bidraget i perioden2003 til 2008 har vært beskjedent sammen-liknet med det steriske bidraget i det fore-gående tiåret (1,6±0,25 mm/år) (Bindoff etal. 2007).

Sammenhengen i Likning (1) gir også mu-lighet for å isolere massekomponenten ogden steriske komponenten ved å kombinerealtimetri, GRACE og Argo. Hver enkelt kom-ponent har sitt eget fingeravtrykk. For ek-sempel viser målinger fra altimetrisatellitte-ne at havnivået de siste årene har variert frasted til sted. Samtidig er dette fingeravtryk-ket i godt samsvar med fingeravtrykket avden steriske komponenten alene over perio-den 1993 til 2001 (Lombard et al., 2009). Lik-heten indikerer at havområdenes ulike evnetil å oppta energi (termisk ekspansjon) er enviktig årsak til varierende havnivåendringerfor denne perioden.

Fra en teoretisk betraktning vil også av-smelting fra isbreer, Grønland og Antarktispåvirke verdenshavene ulikt. Faktisk er detslik at størst havstigning vil inntreffe lengstvekk fra isen som smelter (Farrell & Clark,1976; Mitrovica et al., 2009). Massekompo-nentens fingeravtrykk inneholder derfor in-formasjon om hvor isen smelter. Forfatterener imidlertid ikke kjent med studier der deter påvist samsvar mellom observasjoner ogdet fingeravtrykket teori tilsier at endringeri dagens ismasser forårsaker.

Måling av havnivåendringer stiller strenge krav til referanserammenPresis måling av havnivåendringer stillernoen av de strengeste krav til referanseram-men som vi kan tenke oss. Spesielt vil end-ringer i referanserammens grunnleggendeegenskaper origo og målestokk være kritisk.Imidlertid er det krevende å tallfeste stabili-teten til disse størrelsene siden det ikke fin-nes noen bedre referanseramme å gjøre sam-menlikning mot. Det eneste vi kan gjøre er åsammenlikne ulike versjoner av ITRF medhverandre, og vurdere hvor godt ulike tek-nikker stemmer overens. I ITRF2008 endrermålestokken bestemt med VLBI seg med0,049 ppb/år (1 ppb = 10–9) sammenliknetmed målestokken bestemt med SLR. Når detgjelder origoet i ITRF, er dette bestemt vedhjelp av SLR alene og det er dermed ikkemulig å gjøre noen sammenlikning med an-dre måleteknikker. Derimot er det mulig åsammenlikne med andre versjoner av ITRF.Blant annet er det påvist at origoet iITRF2008 endrer seg med 1,8 mm/år langs z-aksen i forhold til ITRF2000 og med 0,3mm/år langs x-aksen i forhold til ITRF2005(Altamimi et al., 2011).

Virkningen av endringer i referanseram-mens definerende størrelser kan illustreresgjennom et reelt eksempel. Utgangspunkteter havstigningsrater fra altimetrisatellitenJason-1 observert i ca en halv million obser-vasjonspunkter og beregnet med standardsatellittbaner gitt i ITRF2000. Sammenlik-net med ITRF2008, har ITRF2000 et origosom beveger seg med 1,8 mm/år i z-retningen(Altamimi et al., 2011). Et origo i bevegelsevil påvirke observasjoner av havnivåendrin-ger avhengig av bevegelsens retning. For enbevegelse langs z-aksen vil virkningen væreanti-symmetrisk om ekvator. Som vist i Fig.4, er virkningen størst på høye breddegrader,for eksempel langs Norskekysten. Her vil be-vegelsen langs z-aksen bidra til at Jason-1måler endringsraten til å være 1,5 til 2,0mm/år for høy. Siden kontinenter og havom-råder ikke fordeler seg symmetrisk om ekva-tor vil origoets bevegelse også påvirke detglobale gjennomsnittet. I dette tilfellet er ef-fekten at Jason-1 med satellittbaner gitt iITRF2000 måler den globale havstigningsra-ten til å være 0,3 mm/år lavere enn målt i

& ( )OM t& ( )LM t

& ( )S t& ( )M t & ( )H t

& ( )S t



ITRF2008. Dette viser at en endring i refe-ranserammens origo er mest kritisk for regi-onale studier på høye breddegrader.

Når det gjelder usikkerheten til ITRF2000sin målestokk, er denne tallfestet til 0,03ppb/år (Altamimi et al., 2002). Målestokkensendring fører til at alle punkter får en tilsy-nelatende bevegelse i vertikal retning målt iITRF. Bevegelsens størrelse er proporsjonal

med avstanden fra jordsenteret og for alti-metrimålinger bestemmes virkningen ved åmultiplisere endringens størrelse med satel-littens avstand fra jordsenteret. For Jason-1innebærer dette at ustabil målestokk gir 0,2mm/år tilsynelatende havnivåendring. Virk-ningen er lik i alle observasjonspunktene ogdermed vil også det globale gjennomsnittetpåvirkes tilsvarende.

Feil i referanserammens definerende størrel-ser påvirker også endringsrater estimert fravannstandsmålere hvis de knyttes til denglobale referanserammen. I Collilieux &Wöppelmann (2011) er utgangspunktet etnettverk bestående av 27 vannstandsmålereknyttet til ITRF2005 gjennom nærliggende(< 20 km) GNSS mottakere. Videre antasITRF2005 å ha et origo som beveger seg med1,0 mm/år i z-retning og en målestokk meden usikkerhet på 0,5 mm/år. Til sammen girdette en feil på 0,69 mm/år på den globalehavstigningsraten estimert fra dette nett-verket av vannstandsmålere.

Framtidens referanseramme Eksemplene i avsnittet ovenfor viser at enlangtidsstabil referanseramme er helt avgjø-rende for at det skal være mulig å sammen-

likne dagens altimetrimålinger med målin-ger utført tiår fram i tid. For å kvantifiserelangtidsendringer i havnivået i ITRF medønsket nøyaktighet, må vi derfor stille føl-gende krav til framtidens ITRF (Minster etal., 2010): 1) Origoet må være stabilt innen-for 0,1 mm/år og 2) målestokken må ikke en-dre seg med mer enn 0,02 ppb/år (tilsvarer0,1 mm/år vertikal bevegelse). Blant annetkan kravene begrunnes med at avsmeltingenfra Grønland de siste årene har akselerertmed ca 30 Gt/år2 som tilsvarer 0,1 mm/år2

akselererende havstigning. Per i dag harikke ITRF den stabiliteten og nøyaktighetenvi trenger for å observere denne akselerasjo-nen. Og per i dag er derfor referanserammenen begrensende faktor for å forstå havnivå-endringer (Minster et al., 2010).

Det er viktig å være klar over at dagens ogframtidens ITRF må realiseres gjennom å

Figur 4. Virkningen av et origo som beveger seg med 1.8 mm/år langs z-aksen på havstig-ningsrater observert med altimetri.



kombinere de geodetiske teknikkene VLBI,GNSS, SLR og DORIS. Hver av disse teknik-kene har sine unike karakteristikker, styrkerog svakheter. Derfor er ingen av dem alene istand til å bestemme alle de parametrene (ori-go, målestokk og orientering) som trengs for ådefinere og realisere ITRF. En forutsetning forå oppnå kravene ovenfor er at måleteknikkeneknyttes sammen slik at konsistens mellomulike målinger oppnås. Til dette trengs samlo-kaliserte stasjoner, det vil si stasjoner der detgjøres målinger med to eller flere teknikker.På slike stasjoner er det meget viktig at vekto-ren mellom hvert instrument bestemmes medminst den samme nøyaktigheten som vi kre-ver for referanserammen. Per i dag finnes det62 stasjoner med to teknikker, 15 stasjonermed tre og to stasjoner med fire. På kun sju avstasjonene er VLBI og SLR samlokalisert.Dette er kritisk siden det er viktig å knyttesammen den geometriske teknikken VLBImed SLR som er følsom for jordas gravita-sjonsfelt og massesenterets plassering.

Simuleringer tyder på at et homogentnettverk bestående av 24 stasjoner medVLBI og SLR vil alene være tilstrekkelig forå oppnå kravene til framtidens ITRF (Min-ster et al., 2010). Ved å inkludere også GNSSer det mulig at antall stasjoner kan reduse-res noe. En egen satellitt (GRASP – GeodeticReference Antenna in Space) er også fore-slått for å knytte teknikkene sammen. Simu-leringer tyder på at GRASP vil gi en referan-seramme der nøyaktigheten til presis bane-bestemmelse og posisjonsbestemmelse vedhjelp av GNSS vil kunne forbedres med enfaktor på tre (Minster et al., 2010). Forbedretgeodetisk infrastruktur er derfor en klar for-utsetning for at framtidens ITRF skal ha øn-sket nøyaktighet og stabilitet.

Internasjonalt samarbeid er en forutsetning for moderne geodesiInternasjonalt samarbeid ligger i den globalegeodesiens natur og er en forutsetning for atde geodetiske observasjonsteknikkene skalkunne brukes til jordobservasjon. Et godt ek-sempel på internasjonalt samarbeid er denterrestriske referanserammen ITRF som av-henger av data fra et verdensomspennendenettverk av geodetiske stasjoner.

Hver enkelt observasjonsteknikk er orga-nisert i egne interesseorganisasjoner. De vik-tigste er IGS (International GNSS Service),IVS (International VLBI Service), IDS (In-ternational DORIS Service) og ILRS (Inter-national Laser Ranging Service). Disse orga-nisasjonene er underordnet IAG (Internatio-nal Association of Geodesy). For hver måle-teknikk, er det interesseorganisasjonenesom forbereder og koordinerer innsamling avgrunnlagsdataene til ITRF, mens det erIERS (International Earth Rotation and Re-ference Systems Service) som til sist kombi-nerer de ulike teknikkene og beregner denendelige løsningen av ITRF.

De senere årene har IAG etablert enda enorganisasjon, GGOS (Global Geodetic Obser-ving System), som et bindeledd mellom deulike observasjonsteknikkene. Hensikten erå skape bedre konsistens mellom ulike typermålinger. Videre har GGOS tatt føringen nårdet gjelder å definere de krav som må gjeldefor at geodetiske målinger og referanseram-men skal kunne brukes til pålitelig jordob-servasjon. IAG håper at GGOS med tidenkan bli del av IGOS (Integrated Global Ob-serving Strategy) som er underlagt UNES-CO (United Nations Educational, Scientificand Cultural Organization). Bak dette liggeren tanke om at det er et overnasjonalt an-svar å sørge for at nødvendig geodetisk infra-struktur etableres og vedlikeholdes. Dette imotsetning til dagens ordning der infra-strukturen etableres etter hver enkelt eiersegeninteresse og behov.

Norge bidrar til det internasjonale samar-beidet ved å levere data fra sin geodetiske in-frastruktur inn til de nevnte teknikkspesi-fikke organisasjonene. Verdt å nevne er detat Kartverket er i gang med å bygge nytt geo-detisk observatorium i Ny-Ålesund på Sval-bard. Når anlegget står ferdig rundt 2018, vildette være en fundamentalstasjon der degeodetiske teknikkene VLBI, GNSS, DORIS,SLR, et superledende gravimeter og en vann-standsmåler er samlet innenfor en radius av1 km. Norge bidrar også til det internasjona-le samarbeidet gjennom sitt medlemskap iESA (European Space Agency). ESA har desiste årene realisert flere viktige jordobser-vasjonssatellitter, blant annet ENVISAT,GOCE og Cryosat-2. Gjennom ESA sitt



Earth explorer program og det europeiskeprogrammet for jordobservasjon, GMES(Global Monitoring for Environment and Se-curity), vil Norge i årene som kommer bidratil flere jordobservasjonssatellitter. Norge erogså med på å finansiere utbyggingen av deteuropeiske navigasjonssatellittsystemet Ga-lileo som er ventet å være operativt fra rundt2020. Gjennom avtaler med EU er Norges fi-nansielle forpliktelser i utbyggingsfasen be-regnet til ca 74 millioner euro i perioden2008 til 2013 (www.regjeringen.no).

Som tidligere nevnt er det avgjørende åkunne kombinere de ulike observasjonstek-nikkene til en felles terrestrisk referanse-ramme. Et viktig norsk bidrag i denne sam-menhengen er programpakken GEOSAT(Andersen, 2000). Pakken er utviklet vedForsvarets forskningsinstitutt gjennom merenn 25 år og i 2009 tok Kartverket initiativtil å videreutvikle programpakken. Someneste kjente programvare kan GEOSATsamprosessere observasjoner fra flere måle-teknikker (GNSS, SLR, VLBI, altimetri oggravimetri) på observasjonsnivå. Detteinnebærer at programvaren opererer somom alle observasjoner skulle komme fra ettinstrument. En stor fordel med denne til-nærmingen er at det vil være enklere å tilde-le målingene rett vekt i likningssystemetslik at teknikkenes ulike styrker utnyttes ogsvakheter reduseres. Med kombinasjon påobservasjonsnivå blir ordinær a posteriorikombinasjon av normallikninger overflødig.

I tillegg til GEOSAT sin unike evne til åkombinere måleteknikker på observasjons-nivå, vil GEOSAT legge ett og samme settmed konvensjoner og modeller til grunn foralle teknikkene. For eksempel vil samme mo-dell brukes for å beregne troposfærisk forsin-kelse for både VLBI, GNSS og DORIS. For destasjonene der flere måleteknikker er samlo-kalisert, vil det benyttes ett felles sett medkoordinater og en felles beskrivelse av sta-sjonens bevegelse. GEOSAT programvarengir også mulighet for å innføre empiriske pa-rametre som absorberer teknikkspesifikkefeilkilder, for eksempel feil i fasesenter-defi-nisjonene til GNSS-antennene eller feil ivektorer mellom samlokaliserte instrumen-ter. Effekten av GEOSAT sine særegenheterer at mangelen på konsistens mellom instru-

menter og målinger reduseres og at allesluttresultatene blir gitt i forhold til densamme referanserammen.

GEOSAT vil med tiden bli et viktig verk-tøy for overvåking av jordsystemet og for årealisere referanserammen. Blant annet vilKartverket bruke GEOSAT til å beregneegne baner for altimetrisatellitter. Dette vilvære særdeles viktig for å studere havnivå-endringer i norske interesseområder på høyebreddegrader. Med GEOSAT har Kartverketdet siste året også fungert som et såkalt as-sosiert IVS-analysesenter. I løpet av nærframtid håper Kartverket å bli kvalifisert tilå være ett av ti fullverdige IVS-analysesen-tre og dermed bidra aktivt til beregningen avjordrotasjonsparametre og realiseringen avITRF.

Avsluttende betraktningerI årene som kommer vil målingene bli flere,hyppigere og bedre. Bedre målinger innebæ-rer både økt nøyaktighet, høyere romlig opp-løsning, kortere tid mellom repeterende ob-servasjoner og ikke minst en referanseram-me som tillater sammenlikning av målingerspredd utover lange tidsskalaer. Fremtidenvil vise hvordan og i hvilken grad dette kanoppfylles. En forutsetning vil uansett væreat den geodetiske infrastrukturen styrkesmed flere samlokaliserte stasjoner og at da-gens observasjonsprogrammer videreføresog videreutvikles. Dette siste er ingen selv-følge. For eksempel er det per i dag kun ensatellitt (GRACE) som observerer det tidsva-rierende tyngdefeltet og det er uvisst bådehvor lenge GRACE vil levere data og når eneventuell etterfølger vil være i bane. Når detgjelder observasjon av havnivået, er situasjo-nen også sårbar. Etter at ENVISAT sluttet ålevere data fra mai 2012 og Jason-1 ble flyt-tet fra sin repeterende bane, er det høsten2012 kun Jason-2 som overvåker havnivået.Dersom Jason-2 skulle komme til å svikte,vil dette innebære brudd i ca 20 år med kon-tinuerlig overvåkning av havnivået. Slik vilsituasjonen være helt til den fransk-indiskealtimetrisatellitten SARAL/AltiKa forhå-pentligvis blir skutt opp sent i 2012.

Flere av dagens jordobservasjonssatellit-ter er å betrakte som eksperimenter og pro-



totyper, og også i årene som kommer vil detvære behov for eksperimentferder etterhvert som nye konsepter og ny teknologi ut-vikles. Kanskje vil vi i framtiden oppleve atfor eksempel jordas tyngdefelt og havnivåobserveres av svermer av satellitter som flyri formasjon? Det er uansett verdt å merkeseg at nye satellittkonsepter tar lang tid åutvikle. For eksempel tok det nærmere 30 årå realisere konseptene som ligger til grunnfor gradiometrisatellitten GOCE (som målergravitasjonsfeltets dobbeltderiverte). Samti-dige står vi på randen av en æra der flere avde geodetiske måleteknikkene vil operasjo-naliseres. Et eksempel på dette er Sentinel-satellittene som gjerne omtales som opera-sjonelle jordobservasjonssatellitter. En an-nen mulighet for operasjonelle anvendelserer å utplassere sensorer for jordobservasjonom bord på satellitter som primært har ethelt annet formål enn jordobservasjon. Etforslag er å utplassere sensorer for altimetriog presis banebestemmelse på de 66 planlag-te neste-generasjons IRIDIUM-satellittenesom har som hovedoppgave å tilby satellitte-lefoni (Benveniste, 2011). Dette vil blant an-net kunne redusere tiden mellom hver ganget område observeres, en stor fordel for ope-rasjonelle anvendelser der det er viktig å ob-servere også særskilte og sjeldne hendelserslik som for eksempel ekstrem vannstand ogorkaner.

Ny teknologi alene er imidlertid ikke nok.Dette framkommer tydelig i Loomis et al.(2011) som vurderer teknologi for GRACEsin etterfølger. GRACE er egentlig et satel-littsystem bestående av to satellitter somkartlegger jordas gravitasjonsfelt blant an-net ved hjelp av mikrobølger som måler av-standen mellom de to satellittene. Ved å er-statte mikrobølgene med en laser, kan nøy-aktigheten på avstandsmålingene forbedresfra ca 0,2 µm til ca 0,6 nm. I tillegg kan satel-littenes bane reduseres fra 450 km til 250km. Dette krever at satellittene utstyresmed et system for å motvirke luftmotstandenfra den øvre atmosfæren. Imidlertid vil nyteknologi alene ikke gjøre GRACE follow-onvesentlig mer nøyaktig enn dagens målinger.Problemet er at ulike signaler fra havet, at-mosfæren og fra hydrologi skaper forstyrren-de signaler i kartleggingen av tyngdefeltet.

Studien konkluderer med at nye geofysiskemodeller er en forutsetning for å utnytte tilfulle potensialet i ny teknologi.

Hvis vi avslutningsvis skal forsøke å trek-ke en konklusjon, har vi antakelig bare settbegynnelsen på jordobservasjon basert pågeodetiske observasjonsteknikker og denterrestriske referanserammen. På sammemåte som tidligere tiders landmålere neppekunne se for seg dagens geodesi, vil også vibli overrasket over hva fremtiden vil bringe.

TakkTakk til gode kollegaer som har lest gjennommanuskriptet og kommet med nyttige inn-spill. Figur 1 er laget av Halfdan P. Kierulf.

ReferanserAblain, M., A. Cazenave, G. Valladeau, and S. Gui-

nehut (2009). A new assessment of the errorbudget of global mean sea level rate estimatedby satellite altimetry over 1993–2008. OceanScience, 5, pp. 191–201.

Altamimi, Z., P. Sillard, and C. Boucher (2002).ITRF2000: A new release of the InternationalTerrestrial Reference Frame for earth scienceapplications, Journal of Geophysical Research,107(B10), 2214.

Altamimi, Z., X. Collilieux, and L. Métivier (2011).ITRF2008: an improved solution of the interna-tional terrestrial reference frame, Journal ofGeodesy, 85(8), 457–473.

Andersen, P. H. (2000). Multi-level arc combinati-on with stochastic parameters. Journal of Geo-desy, 74(7), 531–551.

Benveniste, J. (2011). Radar Altimetry: Past, Pre-sent and Future. In: Coastal Altimetry [Vignu-delli, S., A.G. Kostianoy, P. Cipollini, and J. Ben-veniste (eds)]. Springer-Verlag Berlin Heidel-berg, ISBN 978-3-642-12795-3.

Bindoff, N. L., J. Willebrand, V. Artale, A. Cazena-ve, J. Gregory, S. Gulev, K. Hanawa, C. LeQuéré, S. Levitus, Y. Nojiri, C. K. Shum, L. D.Talley, and A. Unnikrishnan (2007). Observa-tions: Oceanic Climate Change and Sea Level.In: Climate Change 2007: The Physical ScienceBasis. Contribution of Working Group I to theFourth Assessment Report of the Intergovern-mental Panel on Climate Change [Solomon, S.,D. Qin, M.Manning, Z. Chen, M. Marquis, K. B.



Averyt, M. Tignor, and H. L. Miller (eds)]. Cam-bridge University Press, Cambridge, UnitedKingdom and New York, NY, USA.

Blewitt, G., Z. Altamimi, J. Davis, R. Gross, C. Y.Kuo, F. G. Lemoine, A. W. Moore, R. E. Neilan,H.-P. Plag, M. Rothacher, C. K. Shum, M. G.Sideris, T. Schöne, P. Tregoning, and S. Zerbini(2010). Geodetic Observations and Global Refe-rence Frame Contributions to UnderstandingSea-Level Rise and Variability. In: Understan-ding Sea-Level Rise and Variability [Church, J.A., P. L. Woodworth, T. Aarup and W. S. Wilson(eds)]. Wiley-Blackwell, 256–284, ISBN 978-1-4443-3452-4.

Bock, Y., S. Wdowinski, P. Fang, J. Zhang, S. Willi-ams, H. Johnson, J. Behr, J. Genrich, J. Dean,M. Van Domselaar, and others (1997). SouthernCalifornia Permanent GPS Geodetic Array:Continuous measurements of regional crustaldeformation between the 1992 Landers and1994 Northridge earthquakes, Journal of Geop-hysical Research, 102(B8), 18013–18033.

Cazenave, A., K. Dominh, S. Guinehut, E. Berthi-er, W. Llovel, G. Ramillien, M. Ablain, and G.Larnicol (2009). Sea level budget over2003–2008: A reevaluation from GRACE spacegravimetry, satellite altimetry and Argo, Globaland Planetary Change, 65(1–2), 83–88.

Cazenave, A. and W. Llovel (2010). Contemporarysea level rise, Annual Review of Marine Science,2, 145–173.

Chambers, D. P., M. A. Merrifield, R. S. Nerem(2012). Is there a 60-year oscillation in globalmean sea level? Geophysical Research Letters,39, L18607.

Cheng, M. K., C. K. Shum, and B. D. Tapley (1997).Determination of long-term changes in theEarth's gravity field from satellite laser rangingobservations. Journal of Geophysical Research,102, 22377–22390.

Church, J. A. and N. J. White (2011). Sea-LevelRise from the Late 19th to the Early 21stCentury. Surv. Geophys, 32, 585–602, doi:10.1007/s10712-011-9119-1.

Church, J. A., J. M. Gregory, N. J. White, S. M.Platten, and J. X. Mitrovica (2011). Understan-ding and projecting sea level change, Oceano-graphy, 24(2), 130–143.

Cogley, J. G. (2012). Himalayan glaciers in thebalance, Nature, 488, 468–469.

Collilieux, X. and G. Wöppelmann (20011). Globalsea-level rise and its relation to the terrestrialreference frame. Journal of Geodesy, 85, 9–22.

Farrell, W. E. and J. T. Clark (1976). On postglacialsea level. Geophys. J. R. Astron. Soc., 46, 647–667.

Dumont, J. P., V. Rosmorduc, N. Picot, S. Desai, H.Bonekamp, J. Figa, J. Lillibridge, R. Sharroo(2009). OSTM/Jason-2 products handbook,SALP-MU-M-OP-15815-CN.

Gross, R. S. and J. Vondrak (1999). Astrometricand space-geodetic observations of polar wan-der. Geophysical Research Letters, 26, 2085–2088.

Helmert, F. R. (1884). Die mathematischen undphysikalischen Theorieen der höheren Geo-däsie, I Teil: Die physikalischen Theorien.B.G. Teubner.

Jacob, T., J. Wahr, W. T. Pfeffer, S. Swenson (2012).Recent contributions of glaciers and ice caps tosea level rise, Nature, 482, 514–518.

Johansson, J. M., J. L. Davis, H.-G. Scherneck, G.A. Milne, M. Vermeer, J. X. Mitrovica, R. A. Ben-nett, B. Jonsson, G. Elgered, P. Elósegui, andothers (2002). Continuous GPS measurementsof postglacial adjustment in Fennoscandia 1.Geodetic results, Journal of Geophysical Rese-arch, 107(B8), 2157–2184.

Kääb, A., E. Berthier, C. Nuth, J. Gardelle, and Y.Arnaud (2012). Contrasting patterns of earlytwenty-first-century glacier mass change in theHimalayas. Nature, 488, 495–498.

Khan, S.A., J. Wahr, M. Bevis, I. Velicogna, and E.Kendrick (2010). Spread of ice mass loss intonorthwest Greenland observed by GRACE andGPS, Geophysical Research Letters, 37(6),L06501.

Kierulf, H. P., H.-P. Plag, and J. Kohler (2009a).Surface deformation induced by present-day icemelting in Svalbard. Geophysical Journal Inter-national, 179, 1–13.

Kierulf, H. P., B. R. Pettersen, D. S. MacMillan,and P. Willis (2009b). The kinematics of Ny-Åle-sund from space geodetic data. Journal of Geo-dynamics, 48, 37–46.

Kierulf, H. P., M. Ouassou, M. J. R. Simpson, andO. Vestøl (2012). A continuous velocity field forNorway. Journal of Geodesy, doi: 10.1007/s00190-012-0603-2.

Leuliette, E. W. and L. Miller (2009). Closing thesea level rise budget with altimetry, Argo, and



GRACE, Geophysical Research Letters, 36,L04608.

Lombard, A., G. Garric, and T. Penduff, T. (2009).Regional patterns of observed sea level change:insights from a 1/4° global ocean/sea-ice hind-cast. Ocean dynamics, 59(3), 433–449.

Loomis, B. D., R. S. Nerem, and S. B. Luthcke(2011). Simulation study of a follow-on gravitymission to GRACE, Journal of Geodesy, 86,319–335.

Milne, G. A., J. L. Davis, J. X. Mitrovica, H.-G. Sch-erneck, J. M. Johansson, M. Vermeer, and H.Koivula (2001). Space-Geodetic Constraints onGlacial Isostatic Adjustment in Fennoscandia.Science, 291, 2381–2385.

Milne, G. A., J. X. Mitrovica, H.-G. Scherneck, J. L.Davis, J. M. Johansson, H. Koivula, and M. Ver-meer (2004). Continuous GPS measurements ofpostglacial adjustment in Fennoscandia: 2.Modeling results, Journal of Geophysical Rese-arch, 109, B02412.

Minster, J. B., Z. Altamimi, G. Blewitt, W. E. Car-ter, A. Cazenave, H. Dragert, T. A. Herring, K.M. Larson, J. C. Ries, D. T. Sandwell, J. M.Wahr, J. L. Davis, D. A. Feary, L. A. Shanley, N.D. Rogers, C. R. Gibbs, J. E. Edkin (2010). Pre-cise Geodetic Infrastructure: National Require-ments for a Shared Resource. The National Aca-demies Press. ISBN 978-0-309-15811-4. Availa-ble at http://www.nap.edu/openbook.php?record_id=12954.

Mitrovica, J. X., J. Wahr, I. Matsuyama, A.Paulson, and M. E. Tamisiea (2006). Reanalysisof ancient eclipse, astronomic and geodeticdata: A possible route to resolving the enigma ofglobal sea-level rise. Earth and PlanetaryScience Letters, 243, 390–399.

Mitrovica, J. X., N. Gomez, and P. U. Clark (2009).The Sea-Level Fingerprint of West AntarcticCollapse, Science, 323, 753.

Munk, W. (2002). Twentieth century sea level: Anenigma. Proceedings of the national academy ofsciences, 99(10), 6550–6555.

Omang, O. C. D. and H. P. Kierulf (2011). Past andpresent-day ice mass variation on Svalbardrevealed by superconducting gravimeter andGPS measurements. Geophysical Research Let-ters, 38, L22304.

Peltier, W. R. (2009). Closure of the budget of glo-bal sea level rise over the GRACE era: theimportance and magnitudes of the required cor-rections for global glacial isostatic adjustment,Quaternary Science Reviews, 28(17–18),1658–1674.

Plag, H.-P., Z. Altamimi, S. Bettadpur, G. Beutler,G. Beyerle, A. Cazenave, D. Crossley, A. Donnel-lan, R. Forsberg, R. Gross, J. Hinderer, A. Kom-jathy, A. J. Mannucci, C. Ma, C. Noll, A. Nothna-gel, E. C. Pavlis, M. Pearlman, P. Poli, U. Schrei-ber, K. Senior, P. Woodworth, S. Zerbini, C. Zuf-fada (2009). The goals, achievements, and toolsof modern geodesy. In: The Global GeodeticObserving System: Meeting the Requirements ofa Global Society on a Changing Planet in 2020[Plag, H.-P. and M. Pearlman (eds)]. SpringerDordrecht Heidelberg London New York, ISBN978-3-642-02686-7.

Rignot, E., I. Velicogna, M. R. Van den Broeke, A.Monaghan, J. Lenaerts (2011). Acceleration ofthe contribution of the Greenland and Antarcticice sheets to sea level rise, Geophysical Rese-arch Letters, 38(5), L05503.

Tapley, B. D., S. Bettadpur, M. Watkins, C. Reigber(2004). The gravity recovery and climate experi-ment: Mission overview and early results, Geop-hysical Research Letters, 31(9), L09607.

Velicogna, I. (2009). Increasing rates of ice massloss from the Greenland and Antarctic icesheets revealed by GRACE, Geophysical Rese-arch Letters, 36(19), L19503.

geodesi – grunnlaget for presis...

Documents