grade 10 applied precal math final practice examl’examen final sera pondéré de la manière...

I N T R O D U C T I O N A U X M A T H É M A T I Q U E S A P P L I Q U É E S E T P R É - C A L C U L 1 0 e A N N É E ( 2 0 S )

Examen de préparation de l’examen final

E x a m e n d e p r é p a r a t i o n d e l ’ e x a m e n f i n a l 3

I N T R O D U C T I O N A U X M A T H É M A T I Q U E S A P P L I Q U É E S E T P R É - C A L C U L 1 0 e A N N É E ( 2 0 S )

Examen de préparation de l’examen final

Nom : ____________________________________

Numéro d’étudiant : ________________________

Fréquente l’école Ne fréquente pas l’école

Téléphone : _______________________________

Adresse : _________________________________

__________________________________________

__________________________________________

Instructions

L’examen final sera pondéré de la manière suivante : Modules 1 à 8 100 %Le format de l’examen sera le suivant : Partie A : Choix multiple 30 points Partie B : Définitions 10 points Partie C : Graphiques et relations 5 points Partie D : Mesures 5 points Partie E : Trigonométrie 3 points Partie F : Relations et fonctions 9 points Partie G : Polynômes 14 points Partie H : Géométrie cartésienne 20 points Partie I : Systèmes 4 points

Durée de l’examen : 2,5 heuresNote: Pour l’examen, tu peux amener avec toi une calculatrice scientifique. Tu peux également amener ta fiche-ressource mais tu dois la remettre en même temps que l’examen.

Réservé à l’usage du correcteur

Date : ______________________________

Note finale : _______ /100 = ________ %

Commentaires :

I n t r o d u c t i o n a u x m a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s e t p r é - c a l c u l , 1 0 e a n n é e4


Partie A : Choix multiples (30 x 1 = 30 points)

Encercle la lettre correspondant à la meilleure réponse.

1. Calcule le rapport élévation

course de cette droite :

x

y

−5

−5

5

5

a)

b)

c)

d)

1331

133

1

−

−

2. L’abscisse à l’origine et l’ordonnée à l’origine de la relation linéaire 3x + 5y – 15 = 0 sont à : a) (3, 0), (0, 5)b) (5, 0), (0, 3)c) (-3, 0), (0, –5) d) (0, 0), 0, 0)


3. Le graphique d’une relation linéaire a une pente de 2 et passe par le point (3, -5). Un autre point sur la droite serait :a) (3, –8)b) (–11, 0)c) (5, –3)d) (4, –3)

4. La pente d’une droite horizontale est :a) 0b) 1c) –1 d) indéfinie

5. L’équation d’une droite qui est parallèle à y = 3x + 5 est :a)

b)

c)

d)

y x

y x

y x

y x

=− +

=−

+

=− +

= +

3 15

13

5

3 5

3 15

6. Écris x5 avec un exposant rationnel.

a)

b)

c)

d)

x

x

x

x

51

5

15

1

5

−


7. Écris 12 sous forme d’un nombre radical composé.

a)

b)

c)

d)

4 3

2 3

3 2

3 4

8. Simplifie (3m4n)(2m5n).a) 5m9nb) 6m9nc) 6m20n2

d) 6m9n2

9. Le plus petit commun multiple de 32 et 20 est :a) 160b) 640c) 320d) 4

10. Quel nombre parmi les suivants correspond à un cube parfait?a) 324b) 343c) 333d) 361

11. Convertis 147 m en pouces.a) 186,37 pob) 3,73 poc) 14 700 pod) 5 787 po


12. Une piscine mesure 6 m de long sur 4 m de large. La profondeur de l’eau qu’elle contient est de 80 cm; combien de mètres cubes d’eau y a-t-il dans la piscine?a) 1 920 m3 b) 19,2 m3

c) 7 077,888 m3

d) 192 m3

13. Le volume d’une sphère est de 87 cm3. Calcule le rayon de la sphère.a) 20,8 cmb) 2,7 cmc) 4,6 cmd) 5,9 cm

14. Le volume d’un cône est de 30 m3. Quel est le volume d’un cylindre qui a la même base et la même hauteur?a) 10 m3

b) 30 m3

c) 90 m3

d) 900 m3

15. La largeur du petit doigt d’un jeune enfant pourrait être utilisée comme référent pour :a) 1 mmb) 1 mc) 1 pouced) 1 cm


16. Trouve la valeur de x.

��

��

�

a) 122,4b) 18,0c) 19,1d) 43,9

17. Trouve la mesure de B.�

��

��

a) 32,3°b) 39,2°c) 50,8°d) 57,7°


18. Laquelle des représentations suivantes ne correspond pas à une fonction?A. B.

C. D. Entrée Sortie

a) Ab) Bc) Cd) D

19. Soit la fonction f x x f( )= + ( )32

9 4, .trouve

a)

b)

c)

d)

−10310 5

15 0

19 5

,

,

,

20. Multiplie 4(2x + 3).a) 8x + 12b) 8x + 3c) 2x + 12d) 24x


21. Multiplie (x + 4)(x + 9).a) x2 + 13b) 2x + 13 + 36c) x2 + 36d) x2 + 13x + 36

22. Décompose en facteurs 8k + 14.a) 8(k + 14)b) 2(4k + 7)c) 4k(2 7)d) 8(k + 6)

23. Décompose en facteurs x2 – 4x – 12.a) (x – 6)(x + 2)b) (x + 6)(x – 2)c) (x – 6)(x – 2)d) (x + 6)(x + 2)

24. Décompose en facteurs x2 – 25.a) (x – 5)(x – 5)b) (x + 5)(x + 5)c) (x – 5)2

d) (x + 5)(x – 5)

25. Calcule la distance entre les points ayant les coordonnées (13, 5) et (-17, -9).a) 33,1b) 5,7c) 26,5d) 11,3


26. Calcule les coordonnées du point milieu du segment de droite ayant ses extrémités à (-15, 9) et à (7, -11).a) (–11, 10)b) (11, –1)c) (4, 1)d) (–4, –1)

27. Écris l’équation de cette droite sous la forme explicite.

x

y

a)

b)

c)

d)

y x

y x

y x

y x

= +

= +

=−

+

=−

+

34

6

43

8

34

6

34

8


28. La meilleure façon de décrire la corrélation entre ces données serait :

x

y

a) forte et négative b) faible et négative c) faible et positive d) forte et positive

29. Trois des relations linéaires suivantes sont équivalentes. Encercle la relation qui n’est pas équivalente aux autres.a) 2x – y + 5 = 0b) y – 11 = 2(x – 3)c) y = 5x + 2d) 3y – 6x = 15

30. Quel point est la solution au système d’équations linéaires donné? x – 5y = –15 Équation 1 4x + 10y = –30 Équation 2

a) (–5, –1)b) (–5, 2) c) (5, –5)d) (–10, 1)


Partie B : Définitions (10 x 1 = 10 points)

Associe chaque définition avec le terme ou le symbole correspondant dans la liste ci-dessous. Écris le terme ou le symbole approprié sur la ligne en dessous de chaque définition. Les termes et symboles ne sont utilisés qu’une seule fois. Ce ne sont pas tous les termes ou symboles qui ont leur définition correspondante fournie.

Termes et symboles :° > < [ [ ]binômecoefficientcoefficient de corrélationconstantecoordonnéescorrélation faiblecorrélation fortecorrélation négative

corrélation nullecorrélation positivedegrédiagramme de dispersiondiagramme sagittaldomainedroites parallèlesdroites perpendiculaireséquationfonction

forme expliciteforme généraleforme pente-pointimagemonômeplan cartésienpolynômerèglerelationrelation linéairesimplifiersolution

système cohérentsystème dépendantsystème d’équations linéairessystème incohérentsystème indépendanttableau de valeurstermes semblablestrinômevaleur de r

1. Un graphique reliant une entrée à une sortie avec des flèches. ________________

2. Si, à mesure que la variable x augmente, la variable y augmente aussi, les données présentent une : ________________ .

3. Les équations de ce système linéaire représentent la même droite. ________________

4. Le système de coordonnées formé par un axe horizontal et un axe vertical dans lequel une paire de nombres représente chaque point du plan est : ________________

5. Une expression mathématique avec plusieurs termes. ________________

6. r = 0 ________________

7. L’exposant le plus élevé dans le premier terme d’un polynôme quand les termes sont écrits par ordre décroissant. ________________

8. Un ensemble de deux nombres nommés dans un ordre spécifique de façon que le premier nombre représente une valeur du domaine, et le deuxième nombre, une valeur de l’image. ________________

9. N’importe quel ensemble de coordonnées. ________________

10. Symboles signifiant « inclut ». ________________


Partie C : Graphiques et relations (5 points)

Montre tous tes calculs et les formules utilisées pour les questions à réponses courtes ou à développement. Utilise toutes les décimales dans tes calculs et arrondis la réponse finale au nombre approprié de décimales. Inclus les unités s’il y a lieu. Indique clairement ta réponse finale.

1. Le tableau ci-dessous montre le nombre d’accidents mortels pour 10 000 000 départs d’avions de lignes aériennes américaines durant les 10 années comprises entre 1977 et 1986.

Année 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

Accidents mortels par 10 000 000 6,1 10,0 7,4 0,0 7,7 6,0 7,9 1,8 6,9 1,6

a) Crée un diagramme de dispersion à partir de ces données. Étiquette le diagramme, incluant les unités et un titre. (3 points)


2. a) Dessine et étiquette un graphique pouvant représenter le temps d’attente en ligne avant d’entrer dans un stade de hockey et le nombre de personnes dans la file devant toi. (1 point)

b) Indique un domaine et une image logiques pour cette situation. Explique ta réponse.

(1 point)


Partie D : Mesures (5 points)


1. Une cabane à oiseaux ayant une base carrée a un toit pointu comme dans l’illustration ci-dessous. La hauteur totale de la cabane à oiseaux est de 38 cm. Calcule l’espace total à l’intérieur de la cabane, au cm3 près. (5 points)

��

��

��


Partie E : Trigonométrie (3 points)


1. Trouve la longueur du côté x. (3 points)

�

��

�

��


Partie F : Relations et fonctions (9 points)


1. Indique le domaine et l’image des relations suivantes en notation d’ensemble et en notation d’intervalle. (4 points)

a)

b)

�

�

�

�


2. Étant donnée l’équation linéaire 2x – 3y – 15 = 0

a) Réécris l’équation linéaire sous forme de notation fonctionnelle. (2 points)

b) Dessine la fonction linéaire de la partie a) ci-dessus. (1 point)

��

��

��

��


3. Explique comment tu peux déterminer si un ensemble de points représente ou non une fonction. (2 points)


Partie G : Polynômes (14 points)


1. Représente de façon imagée le produit de (2x + 3)(x + 4). Indique ta solution sous forme simplifiée. (4 points)


2. Multiplie et simplifie la solution.

a) (x – 3)(3x + 5) (3 points)

b) (5x + 4)(2x – 3) (3 points)

3. Factorise complètement en facteurs premiers l’expression suivante. Vérifie ta réponse en multipliant les facteurs. (4 points)

2x2 + 7x + 6


Partie H : Géométrie cartésienne (20 points)


1. Le centre d’un cercle est à (52, 34). Si une extrémité de son diamètre est à (61, 46), trouve les coordonnées de l’autre extrémité. (3 points)

2. Exprime l’équation linéaire y x− = −( )527

21 sous la forme explicite. (2 points)


3. Explique une stratégie qui permet de tracer le graphique d’une équation linéaire donnée sous la forme explicite. (3 points)

4. Le graphique d’une relation linéaire passe par les points (9, –11) et (13, –2). Écris l’équation de la relation linéaire sous la forme pente-point. (3 points)


5. Le graphique d’une relation linéaire passe par le point (6, 4) et est parallèle à la droite y = 5x + 10. Écris cette équation de la relation linéaire sous la forme explicite. (3 points)

6. Détermine si le triangle ayant les sommets A(-5, 3), B(-1, –8) et C(6, –1) est un triangle isocèle. (6 points)


Partie I : Systèmes (4 points)


1. Suzy a un berger allemand et un caniche jouet. La différence de taille entre les deux est de 15 po. Deux fois la taille du caniche font encore 6 po de moins que la taille d’un berger allemand. Écris un système d’équations linéaires représentant cette situation. TU N’AS PAS besoin de résoudre le système. (1 point)

2. Résous le système d’équations linéaires ci-dessous par élimination, par addition ou soustraction. (3 points)

3x + 2y = 4

x – y = 3


Notes

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