grile matematica aplicata in economie
TRANSCRIPT
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 1/31
aaa
True/False
Indicate whether the sentence or statement is true or false.
____ 1. Vectorii (1,2) si (3,5) sunt linear independenti.
____ 2. Avem (1,2)=(1,1)+(0,1) deci (1,2) este o combinatie liniara de (1,1) si (0,1).
____ 3. Vectorii (1,2) si (3,5) formeza o baza a spatiului vectorial
____ 4. Vectorii (1,0,2),(0,3,2),(0,0,5) sunt linear dependenti in
____ 5. 1 este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(2x+y,2y+x)
____ 6. =2 este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(2x+y,2y+x)
____ 7. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.
____ 8. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.
____ 9. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.
____ 10. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.
____ 11. Fie (a,b) un punct de minim local al functiei f(x,y). Atunci (a,b) este un punct stationar (deasemenea numit punct critic) al lui f(x,y).
____ 12. Intotdeauna o functie f(x,y) are cel mult 1 punct stationar(deasemenea numit punct critic) .
____ 13. Intotdeauna o functie f(x,y) are cel mult 2 puncte stationare(deasemenea numite puncte critice) .
____ 14. Daca (a,b) este un punct stationar al lui f(x,y) atunci (adica derivata
partiala de ordin 2 in raport cu x si derivata partiala de ordin 2 in raport cu yevaluate la (a,b) sunt ambele 0.)
____ 15. Daca (a,b) este un punct stationar al lui f(x,y) atunci (adica derivata partiala de ordin 1 in
raport cu x evaluata la (a,b) este 0)
____ 16. Sunt vectorii (0,0,2),(0,3,1),(1,0,0) linear independenti?
____ 17. Se considera functia .
Aceasta functie este o transformare liniara.
____ 18. Se considera functia .
Aceasta functie este o transformare liniara.
____ 19. Vectorii (1,2) si (3,6) sunt linear independenti.
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 2/31
____ 20. Vectorii (1,1,1), (1,1,0) si (2,2,1) sunt linear independenti.
____ 21. Vectorii (1,1,1), (1,1,0) si (2,2,1) formeaza o baza a spatiului vectorial .
____ 22. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.
____ 23. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt ambele
functii constante.
____ 24. este o ecuatie diferentiala de ordinul 1
____ 25. este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile
____ 26. este o solutie a ecuatiei diferentiale
____ 27. Sunt vectorii linear independenti?
____ 28. Sunt vectorii linear independenti?
____ 29. Este ecuatia diferentiala
o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?
____ 30. Este ecuatia diferentiala
o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?
____ 31. Este o solutie a ecuatiei
____ 32. Este o solutie a ecuatiei
____ 33. Fie vectorii ( ) ( ) ( )1 2 32, 4, 5 , -1, 1, 0 , -2, 0, 2b b b= = =
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 3/31
şi B = {b1 , b2 , b3}. B = {b1 , b2 , b3} formează o bază în R 3?
____ 34. Funcţionala ( )31 2 3; 5 4 4 f R R f x x x x→ = + − + este o funcţională liniară ?
____ 35. Funcţionala ( )31 2 3; 5 4 f R R f x x x x→ = + − este o funcţională liniară ?
____ 36.Vectorii proprii corespunzători operatorului liniar 2 2T R R→ având matricea ataşată 4 0
1 4 A
− =
sunt
liniar independenţi ?
____ 37. Dacă funcţia f e diferenţiabilă în (x0, y0) atunci ea este continuă în acest punct.
____ 38. Dacă funcţia f are derivate parţiale f’x, f’y într-o vecinătate V a lui (x0,y0) şi dacă aceste derivate parţiale sunt continue în (x0, y0) atunci funcţia f este diferenţiabilă în (x0, y0).
____ 39. Aplicand matoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut schema:
Linia pivotului este 0,0,
Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.
____ 40. Derivata partiala a lui in raport cu variabila x este egala cu
a. c.
b. d.
____ 41. Derivata partiala la lui in raport cu variabila x este egala cu
a. c.
b. d.
____ 42. Derivata partiala la lui in raport cu variabila y este egala cua. c.
b. d.
____ 43. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu
a. c.
b. d.
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 4/31
____ 44. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu
a. c.
b. d.
____ 45. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y, notata este egala cu
a. c.
b. d. 0
____ 46. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila x este egala cu
a. c.
b. d. 0
____ 47. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y este egala cu
a. c.
b. d. 6y
____ 48. Derivata partiala de ordin 2 a lui in raport cu variabila y este egala cua. c.
b. d. 6y
____ 49. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de
este egala cu
a. c. 1 b. d. 6y
____ 50. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de
este egala cu
a. c. 1 b. d. 2y
____ 51. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de
este egala cu
a. c. 1 b. d. 2y
____ 52. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de
este egala cua. c. 1
b. d. 2y
____ 53. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de
este egala cua. c. 1 b. d. 2y
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 5/31
____ 54. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice)
ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (1,1,),(0,0) b. (1,0),(0,1) d. nu exista puncte stationare
____ 55. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (1,2) b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare
____ 56. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea
puncte critice) ale lui f(x,y)
sunta. (0,0) c. (2,3) b. (2,3),(0,0) d. nu exista puncte stationare
____ 57. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea
puncte critice) ale lui f(x,y)sunta. (0,0) c. (5,2)
b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare
____ 58. Se considera functia . Atunci
punctul (-1,2) este un punct
a. de minim local pentru f(x,y) c. nu e punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)
____ 59. Se considera functia . Atunci
punctul (-2,-2) este un punct
a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)
____ 60. Se considera functia . Atunci
punctul (1,-2) este un puncta. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)
____ 61. Se considera functia . Atunci
punctul (0,0) este un punct
a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)
____ 62. Care din urmatoarele functii are o o infinitate de puncte stationare
a. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y b. f(x,y)=sin(x) d.
____ 63. Care din urmatoarele functii are exact 2 doua puncte stationarea. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y
b. d.
____ 64. Se considera functia . Atunci
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 6/31
punctul (-5,-2) este un puncta. de minim local pentru f(x,y) c. nu sunt puncte de extrem local b. de maxim local pentru f(x,y)
____ 65. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare:
f(x, y) = x2 + y2 – 10x – 10y + 5 (x, y) ∈ R2
a. P(5,5) punct de maxim c. P(5,-5) punct de maxim
b. P(5,5) punct de minim d. M(5,-5) punct de maxim
____ 66. Se da functia . Cat este
a. 4 c. 6 b. 5 d. 7
____ 67. Se da functia . Cat este
a. 2 c. 4 b. 3 d. 5
____ 68. Se da functia . Cat este
a. 4 c. 6 b. 5 d. 7
____ 69. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul întâi pentru următoarea funcţie:
( ) 2 2, = 2 f x y x xy y+ −
a. ( ) ( )( , ) 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= + = − c. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= + = −
b. ( ) ( )( , ) 2 2 ; ( , ) 2 x y f x y x y f x y x y= − = + d. alt răspuns.
____ 70. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul întâi pentru următoarea funcţie:
( ) 2 2 2, = ( ) f x y x y+
a. 2 2 2 2( , ) ( ); ( , ) ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = + c. 2 2 2 2( , ) 2 ( ); ( , ) ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = +
b. 2 2 2 2( , ) 4 ( ); ( , ) 4 ( ) y f x y x x y f x y y x y x = + = + d. alt răspuns.
____ 71. Să se calculeze derivatele parţiale de ordinul al doilea pentru următoarea funcţie:
)ln(lnln),( y x x y x
x y x f +−=
+=
a.
2
1( , )
( ) yx f x y
x y′′ =
+
22
1( , )
( ) y
f x y x y
′′ =+
,
c.2
2 2
1 1( , )
( ) x
f x y x x y
′′ = ++
21( , )
( ) yx f x y
x y′′ = −
+
22
1( , )
( ) y
f x y x y
−′′ =
+,
b.2
2 2
1 1( , )
( ) x
f x y x x y
′′ = −+
d. alt răspuns.
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 7/31
2
1( , )
( ) yx f x y
x y′′ =
+
22
1( , )
( ) y
f x y x y
′′ = −+
,
____ 72. Să se găsească punctele staţionare ale funcţiei următoare: f(x, y) = x2 + y2 – 4x – 2y + 5 (x, y) ∈ R2
a. M(2,1) c. M(-2,1)
b. M(2,-1) d. M(-1,2)
____ 73. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare:
f(x, y) = x2 + y2 – 4x – 2y + 5 (x, y) ∈ R2
a. M(2,1) punct de maxim c. M(-2,1) punct de maxim
b. M(2,1) punct de minim d. M(-1,2) punct de maxim
____ 74. Să se găsească punctele de extrem ale funcţiei următoare
y
1
x
1)y,x(f += cu condiţia x+y=1 definit pe R
2\{(0,0)
a. punct de minim
c. 1 1 1, pentru
2 2 4 P λ
− − =
punct de minim
b. 1 1 1, pentru
2 2 4 P λ
= −
punct de maxim d. d) 1 1 1, pentru
2 2 4 P λ
− =
punct de maxim
____ 75. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei f(x,y) = x+3y+2(x2+y2-5)
a. c.
b. d.
____ 76. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei1 1
( , ) 2( 1) f x y x y x y
= + + + −
a. c.
b. d.
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 8/31
____ 77. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−=
Derivata parţială a lui f în raport cu x este:
a. c.
b. d.
____ 78. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−=
Derivata parţială a lui f în raport cu y este:
a. c.
b. d.
____ 79. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . f are punct stationar pe:
a. M(1,-1) c. M(0,0)
b. M(-1,1) d. M(3,0)
____ 80. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= .Derivata parţială de ordinul al doilea a
lui f în raport cu x este:
a. ( )2 , 2 x
f x y = c. ( )2 , 0 x
f x y =
b. ( )2 , 1 x
f x y = − d. ( )2 , 2 x
f x y x= −
____ 81. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . Derivata parţială de ordinul al doilea a
lui f în raport cu y este:
a. ( )2 , 1 y
f x y = − c. ( )2 , y
f x y y= −
b. ( )2 , 2 y
f x y = d. ( )2 , y
f x y x=
____ 82. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= .Alege valoarea corectă pentru ( ), xy f x y
a. ( ), 0 xy f x y = c. ( ), xy f x y xy=
b. ( ), xy f x y nu există d. ( ), 1 xy f x y = −
____ 83. Se dă funcţia de două variabile y x y xy x y x f 33),( 22 +−+−= . Estimând valoarea expresiei
( )2 2
2(1, 1) (1, 1) (1, 1) xy x y
f f f − − − − şi ţinând cont de valoarea
2 (1, 1) x
f − , stabileşte natura punctului critic M(1,-
1):
a. punct de minim local c. nu se poate spune nimic desprenatura punctului M(1,-1)
b. punct de maxim local d. nu este punct de extrem local
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 9/31
____ 84. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f
Derivata parţială a lui f în raport cu x este:
a. ( ), 2 1 x f x y x= − c. ( ), 2 x f x y x=
b. ( ), 6 x f x y y= + d. ( ) ( ), 2 1 x f x y x= −
____ 85. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f .
Derivata parţială a lui f în raport cu y este:
a. ( ), 6 y f x y y= + c. ( ), 2 y f x y y=
b. ( ) ( ), 2 6 y f x y y= + d. ( ), 1 y f x y x= −
____ 86. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f .
Funcţia are punct stationar pe:
a. M(1,-6) c. M(0,0)
b. M(-1,6) d. M(1,0)
____ 87. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Derivata parţială de ordinul al doilea a lui f
în raport cu x este:
a. ( )2 , 1 x
f x y = c. ( )2 , 0 x
f x y =
b. ( )2 , 2 x
f x y = d. ( )2 , 2 x
f x y x=
____ 88. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Derivata parţială de ordinul al doilea a lui f
în raport cu y este:
a. ( )2 , 1 y
f x y = − c. ( )2 , y
f x y y= −
b. ( )2 , 2 y
f x y = d. ( )2 , y
f x y x=
____ 89. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Alege valoarea corectă pentru ( ), xy f x y
a. ( ), 0 xy f x y = c. ( ), 2 xy f x y =
b. ( ), xy f x y nu există d. ( ), 1 xy f x y =
____ 90. Se dă funcţia de două variabile 22 )6()1(),( ++−= y x y x f . Estimând valoarea expresiei
( )2 2
2(1, 6) (1, 6) (1, 6) xy x y
f f f − − − − şi ţinând cont de valoarea
2 (1, 6) x
f − , stabileşte natura punctului critic M(1,-
6):
a. punct de maxim local c. punct de minim local
b. nu este punct de extrem local d. nu se poate spune nimic despre natura punctului (1,-6)
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 10/31
____ 91. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),(
Derivata parţială a lui f în raport cu x este:
a. ( ), 1 x f x y = c. ( ), x f x y y=
b. ( ), x f x y x= d. ( ), 0 x f x y =
____ 92.
Sa se integreze ecuatia diferentiala : x 21 y+ dx + y 21 x+ dy = 0
a. 21 x+ = - 21 y+ + c c.
2
1 21 x+ = -3 21 y+ + c
b. ln ( 1 +x 2 ) = - 21 y+ + c d. alt raspuns
____ 93.
Fie f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy
400 , x >0, y >0 . Derivatele partiale de ordin I sunt:
a.
−+=
−+=
2
'
2
'
40024),(
400210),(
xy x y x f
y x y y x f
y
x
c.
++=
++=
22
'
22
'
40024),(
400210),(
y x x y x f
y x y y x f
y
x
b.
++=
++=
22
'
'
400210),(
2410),(
y x y x y x f
y x y x f
y
x
d.
++=
++=
2
'
2
'
40024),(
400210),(
xy x y x f
xy y y x f
y
x
____ 94.
Punctul stationar pentru functia:
f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy
400 cu x >0, y >0 este
a. M(2, 5) c. M(-2, -5) b. M(2, 3) d. nu exista
____ 95. Functia f(x,y) = 10x + 4y + 2xy + xy
400 cu x >0, y >0 admite
a. punct de maxim local M(2, 5) c. nu admite puncte de extreme local
b. punct de minim local M(2, 5) d. punct de minim local M(2, 3)
____ 96.
Sa se integreze ecuatia diferentiala:(1 + y 2 ) + xyy ' = 0
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 11/31
a. x 21 y+ = c c. x(1 + y ) = c
b. x + 21 y+ = c d. -x 2
1 y+ = c
____ 97.
Sa se integreze ecuatia diferentiala omogena: y ' = xy
y x 22+
a.2
2
2 x
y = ln x + c c.
2
22
2 x
x y + = 2ln x +c
b.2
22
2 x
y x + = ln x + c d. alt raspuns
____ 98. Rezolvand sistemul obtinut prin anularea derivatelor de ordin I rezulta:
a. puncte de maxim local c. puncte stationare
b. puncte de minim local d. matricea hessiana
____ 99. Diferentiala de ordin I pentru functia f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 – xy + x - 2z,(x, y, z)∈R 3 este
a. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y – x)dy+ (2z – 2)dz
c. d f(x, y, z) = (x 2 + y 2 + z 2 )dx + (1-xy)dy + (x-2z)dz
b. d f(x, y, z) = (2x 2 - xy + x)dx + y 2 dy+ (z 2 -2z)dz
d. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y -xy)dy+(2z - 2)dz
____ 100. Functia f (x,y)= arctg( + ) verifica
a. y f '
x(x ,y) + xf '
y(x ,y) = 0 c. f '
x(x ,y) + f '
y(x ,y) = 0
b. y f '
x(x ,y) - xf '
y(x ,y) = 0 d. 2x f '
x(x ,y) - 2yf '
y(x ,y) = 0
____ 101. Functia f (x,y) = x 3 + - 3xy definita pe
a. admite punct de minimlocal M(1, 1)
c. nu admite puncte deextrem
b. admite punct de maximlocal M(-1, 1)
d. admite punct de minimlocal M(1, 1)si N(-1, 1)
____ 102. Functia f (x,y) = x 3 + y 3 - 3xy definita pe
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 12/31
a. are valoarea minimului egala cu -1 c. are 3 puncte stationare
b. are valoarea maximuluiegala cu 1
d. nu are puncte de extremelocal
____ 103.Functia f(x, y, z) = - 2x – 4y – 6z definita pe R 3 are:
a. toate derivatele de ordin 2nule
c. toate derivatele de ordin 2egale cu 2
b. toate derivatele mixte deordin 2 nule
d. toate derivatele de ordin 2strict pozitive
____ 104. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),(
Derivata parţială a lui f în raport cu y este:
a. ( ), 1 y f x y = c. ( ), y f x y y=
b. ( ), y f x y x= d. ( ), 0 y f x y =
____ 105. Se dă funcţia de două variabile xy y x f =),( .
Diferenţiala de ordinul I a lui f este
a. dydxdf += c. dy ydxdf +=
b. xdydxdf += d. xdy ydxdf +=
____ 106. Se dă funcţia de două variabile 22),( y x y x f +=
Derivata parţială a lui f în raport cu x este:
a. ( ) 2, x f x y y= c. ( ), 2 x f x y y=
b. ( ), 2 x f x y x= d. ( ) 2, x f x y x=
____ 107. Se dă funcţia de două variabile 22),( y x y x f +=
Derivata parţială a lui f în raport cu y este:
a. ( ) 2, y f x y x= c. ( ), 2 y f x y y=
b. ( ), 2 y f x y x= d. ( ) 2, y f x y y=
____ 108. Se dă funcţia de două variabile 22),( y x y x f +=
Diferenţiala de ordinul I a lui f este
a. dy ydx xdf 22 += c. 0=df
b. dydxdf += d. ydy xdxdf 22 +=
____ 109. Fie ecuaţia diferenţială xy y ='
Ecuaţia estea. cu variabile separabile c. o ecuaţie cu derivate parţiale de
ordinul întâi
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 13/31
b. niciuna din aceste variante
d. liniară de ordinull al doilea
____ 110. O formă echivalentă a ecuaţiei xy y =' este
a. xdx ydy = c. xydy = b.
xdx y
dy= d. xydx =
____ 111. Soluţia ecuaţiei xy y =' este dată de
a. c. 2= y
b.C
x y +=
2
2
d. x y =
____ 112. Fie ecuaţia diferenţială 1' += x y Ecuaţia este
a. liniară de ordinul intai c. ecuatie omogena
b. cu variabile separabile d. ecuatie diferentiala de ordinul doi
____ 113. O formă echivalentă a ecuaţiei 1' += x y este
a. 1+= xdy c. dx xdy )1( +=
b.1+= x
x
dy d. 1+= xdx
____ 114. Soluţia ecuaţiei 1' += x y este dată de
a.
2
2 x y =
c.
b. x x y += 2 d. x y =
____ 115. Scrieţi diferenţiala de ordinul intai a funcţiei
a. c.
b. d.
____ 116. Care din urmatoarele ecuatii nu reprezinta o ecuatie diferentiala?
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 14/31
a. c.
b. d.
____ 117. Care din urmatoarele ecuatii diferentiale este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?
a. c.
b. d.
____ 118. Care este solutia ecuatiei diferentiale
a.
, A este o constanta b.
, A este o constanta
c.
, A este o constanta
d.
, A este o constanta
____ 119. Care este solutia generala a ecuatiei diferentiale
a.
C este o constanta
b.
C este o constanta
c.
C este o constantad.
C este o constanta
____ 120. Care este solutia generala a ecuatiei diferentiale
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 15/31
a.
, A este o constanta
b.
, A este o constanta
c.
A este o constanta
d.
, A este o constanta
____ 121. Care din urmatoarele idei de rezolvare a ecuatiei diferentiale
este cea corecta?a.
Scriem ecuatia sub forma
dupa care integram.
b.Scriem
deci
dupa care integram.
c.Ecuatia este omogena deci aplicam direct formula de calcul pentru solutie.
d.Deoarece expresia din dreapta nu contine putem integra direct ecuatia initiala si
obtine .
____ 122. Consideram urmatorul model de crestere a populatiei unei tari:
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 16/31
unde reprezinta populatia acelei tari la t ani dupa anul . Notam cu populatia acelei
tari in 1990. De ce credeti ca modelul dat de ecuatia diferentiala de mai sus nu este realist?
a.Rezolvand ecuatia gasim ca creste exponential cand , ceea ce este
neadevarat.
b.Rezolvand ecuatia gasim ca descreste exponential, ceea ce este neadevarat.
c.Rezolvand ecuatia gasim ca este constanta, ceea ce este neadevarat.
d.Ecuatia nu are nicio solutie, deci modelul nu e realist.
____ 123. Consideram urmatorul model de crestere a populatiei unei tari:
unde reprezinta populatia acelei tari la t ani dupa anul (deci rata de crestere a populatiei
este proportionala cu marimea populatiei la momentul t). Notam cu populatia acelei tari in 1990.
Sa se calculeze (adica o estimare pentru populatia in 1992, daca acest model este corect).
a. c.
b. d.
____ 124. Ecuatia diferentiala
este
a.cu variabile separabile deoarece toti termenii sunt de tipul
b.liniara de ordinul intai deoarece e de forma
c.omogena deoarece este evident ca
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 17/31
deci nu exista termen liber.
d.ecuatie diferentiala de ordin doi din cauza termenului .
____ 125. Ecuatia diferentiala
este
a.cu variabile separabile deoarece toti termenii sunt de tipul .
b.liniara de ordinul intai deoarece e de forma
c.omogena deoarece este evident ca
deci nu exista termen liber.
d.ecuatie diferentiala de ordin trei din cauza termenului .
____ 126. Consideram ecuatia diferentiala liniara de ordin 1
. O idee corecta de rezolvare a acestei ecuatii este:
a.Se inmulteste cu ecuatia initiala si se observa ca dupa care se
integreaza.
b.Se scrie ecuatia sub forma
dupa care se integreaza.
c.Se scrie ecuatia sub forma standard
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 18/31
care este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile ce se rezolva ca atare.
d.Se inmulteste ecuatia cu si apoi se observa ca ecuatia devine
dupa care aceasta ecuatie se integreaza.
____ 127. Ecuatia diferentiala
nu este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 1 din cauza termenului
a. c.
b. d.
____ 128. Ecuatia diferentiala
nu este o ecuatie diferentiala liniara de ordinul 1 din cauza termenului
a. c.
b. d.
____ 129. Fie problema de programare liniara:
max f =
Prima iteratie a algoritmului simplex este:10 16 0 0 0
B
0 1200 2 5 1 0 0
0 300 1 3/2 0 1 0
0 600 4 1 0 0 1
0 0 0 0 0
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 19/31
10 16 0 0 0
Ce decizie luam in continuare?
a. ne oprim, problema e optimizata c. solutia poate fi imbunatatita b. ne oprim, problema nu are optim finit,
problema e degenerata
d. niciuna din aceste variante
____ 130. Fie problema de programare liniara:
max f =
Aduceti aceasta problema de programare liniara la forma standarda. max f =
,
c. max f =
,
b. max f =
,
d. max f =
, ____ 131. Consideram tabelul simplex
10 16 0 1 0
B
0 12 2 5 1 0 0
1 3 1 3/2 0 1 0
0 6 4 1 0 0 1
A 1 3/2 0 1 0
Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( penultima linie, a treia coloana) ?a. 1 c. 3 b. 2 d. 4
____ 132. Consideram tabelul simplex
10 16 0 2 0
B
0 12 2 5 1 0 0
2 3 1 3/2 0 1 0
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 20/31
0 6 4 1 0 0 1
A 2 3 0 2 0
Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( penultima linie, a treia coloana) ?
a. 2 c. 5 b. 4 d. 6
____ 133. Consideram tabelul simplex
10 16 0 1 0
B
0 12 2 5 1 0 0
1 3 1 3/2 0 1 0
0 6 4 1 0 0 1
1 3/2 0 1 0
A
Cat trebuie sa fie numarul A din tabel( ultima linie, a patra coloana) ?
a. 7 c. 9 b. 8 d. 10
____ 134. Consideram tabelul simplex
10 16 0 0 0
B
0 12 2 5 1 0 0
A 3 1 3/2 0 1 0
0 6 4 1 0 0 1
Cat trebuie sa fie numarul A din tabel ?
a. 0 c. 2 b. 1 d. 3
____ 135. Consideram tabelul simplex
10 16 0 1 0
B
0 12 2 5 1 0 0
1 3 1 3/2 0 1 0
0 6 4 1 0 0 1A 1 3/2 0 1 0
Cat trebuie sa fie numarul A din tabel ?
a. 3 c. 5 b. 4 d. 6
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 21/31
____ 136. Aduceti problema de programare liniara
max f=
la forma standard
a.
,
max f=
c.
,
max f=
b.
,
max f=
d.
,
max f=
____ 137. Aduceti problema de programare liniara
max f=
la forma standard
a.
,
max f=
c.
,
max f=
b.
,
max f=
d.
,
max f=
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 22/31
____ 138. Fie problema de programare liniara:
max f = .
Forma standard a problemei de programare liniara va fia. max f =
,
c. max f =
,
b. max f =
,
d. max f =
,
____ 139. Fie problema de programare liniara:
max f =
Prima iteratie a algoritmului simplex este:
10 16 0 0 0
B
0 1200 2 5 1 0 0
0 300 1 3/2 0 1 0
0 600 4 1 0 0 1
0 0 0 0 0
10 16 0 0 0
Pivotul se va afla pe coloana corespunzatoare lui:a. d.
b. e.
c.
____ 140. Fie problema de programare liniara:
max f =
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 23/31
Prima iteratie a algoritmului simplex este:
10 16 0 0 0
B
0 1200 2 5 1 0 0
0 300 1 3/2 0 1 0
0 600 4 1 0 0 1
0 0 0 0 0
10 16 0 0 0
Stabiliti care este vectorul care intra in baza, respectiv care iese din bazaa. intra , iese d. intra , iese
b. intra , iese e. intra , iese
c. intra , iese
____ 141. Fie problema de programare liniara:
max f =
Prima iteratie a algoritmului simplex este:
10 16 0 0 0
B
0 1200 2 5 1 0 0
0 300 1 3/2 0 1 0
0 600 4 1 0 0 1
0 0 0 0 0
10 16 0 0 0
Care este solutia optima pentru problema de programare liniara?a. max f = 3200 ,
y=(200,0,400)
c. nu are solutie
b. max f = 3400 ,
y=(200,0,400)
____ 142. Fie problema de programare liniara:
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 24/31
, i=1,2,3
Baza initiala pentru algoritmul simplex este
a. d.
b. e. nu are baza initiala
c.
____ 143. Fie problema de programare liniara:
, i=1,2,3
2 1 1 3 2
B
2 8 1 0 0 1 2
1 12 0 1 0 2 1
1 16 0 0 1 1 3
Linia corespunzatoare lui este
a. c.
b. d.
____ 144. Fie problema de programare liniara:
, i=1,2,3
Precizati care este solutia optimaa. si c. si
b. si d. si
____ 145. Fie problema de programare liniara:
min f =
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 25/31
Forma standard a problemei este :a. c.
,
b.
____ 146. Fie problema de programare liniara:
min f =
Matricea asociata problemei scrisa in forma standard este:a. c.
b. d.
____ 147. Fie problema de programare liniara:
min f =
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 26/31
Prima iteratie pentru aceasta problema este:
1 2 0 0 1 0 0 M
B
M 1 2 1 1 0 0 -1 0 1
0 4 -1 3 0 0 0 0 1 0
0 5 2 2 1 1 1 0 0 0
M 1-2M 2-M -M 0 1 M 0 0
Care vector intra, respectiv iese din baza?a. intra si iese d. intra si iese
b. intra si iese e. intra si iese
c. intra si iese
____ 148. Fie urmatoarea problema de programare liniara:
Matricea asociata formei standard este
a. c.
b. d.
____ 149. Fie urmatoarea problema de programare liniara:
Prima iteratie a algoritmului simplex este:Prima iteratie pentru aceasta problema este:
3 4 1 0 0 -M -M
B
0 7 5 -1 2 1 0 0 0
-M 4 1 2 -1 0 -1 1 0
-M 2 3 2 4 0 0 0 1
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 27/31
Linia corespunzatoare lui este:
a. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;-M-1 c. -3+4M;-4+4M;-1+3m;0;M;M-1 b. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;0,0 d. -3-4M;-4-4M;1-3M;0;-M;-M+1
____ 150. Fie urmatoarea problema de transport
Disponibil
70
10
20
Necesar 50 25 15 10
Folosind metoda coltului de NV stabiliti valoarea lui si a lui
a. =50, =5 c. =50, =10
b. =20, =10 d. =50, =20
____ 151. Fie urmatoarea problema de transport
Disponibil5 6 2 3 70
2 2 1 4 10
6 8 3 4 20
Necesar 50 25 15 10
Folosind metoda costurilor minime(din tablou) stabiliti valoarea lui si a lui
a. =10, =25 c. =10, =20
b. =5, =25 d. =15, =20
____ 152. Fie urmatoarea problema de transport
Disponibil5 6 2 3 70
2 2 1 4 10
6 8 3 4 20
Necesar 50 25 15 10
Utilizand metoda coltului de NV, utilizand testul de optimalitate, precizati care afirmatie este corecta?a. solutia gasita utilizand metoda coltului de
NV este optima
c. solutia gasita utilizand metoda coltului de
NV nu este optima, intra in baza (1,4) b. solutia gasita utilizand metoda coltului de
NV nu este optima, intra in baza (1,3)
____ 153. Fie urmatoarea problema de transportDisponibil
5 6 2 3 70
2 2 1 4 10
6 8 3 4 20
Necesar 50 25 15 10
Aflati solutia optima
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 28/31
a. =220 c. =200
b. =245
____ 154. Fie urmatoarea problema de transport
3 4 1 2 1 3
4 1 5 1 2 4
3 1 2 6 9 7
1 3 3 2 5
Utilizand metoda coltilui de N-V stabiliti dacaa.
Solutia este: X=
c. Solutia este degenerata
b.
Solutia este: X=
d. Solutia este optima
____ 155. Fie urmatoarea forma patratica:
Aflati matricea asociata acestei functionale patratice.
a. c.
b. d.
____ 156. Sa se scrie forma standard pentru problema de programare liniara:
max f = 4x1 + 10x
2 +9x
3
x1 + x
2 + 2x
3 ≤ 18
2 x1 + x
2 + 4x
3 ≤ 20
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 29/31
x1 + x
2 + x
3 ≤ 12
xi ≥ 0 ; i = 3,1
a. max f = 4x1 + 10x
2 +9x
3+ 0y
1 + 0y
2
+ 0y3
x1 + x
2 + 2x
3 + y
1 = 18
2x1 + x
2
+ 4x3 + y 2 = 20
x1 + x
2 + x
3 + y
3 = 12
xi ≥ 0 ; i = 3,1
y1, y
2, y
3 ≥ 0
c. min f = 0y1 + 0y
2 + 0y
3
x1 + x
2 + 2x
3 + y
1 = 18
2x1 + x
2 + 4x
3 + y
2 = 20
x1 + x
2 + x
3 + y
3 = 20
xi ≥ 0 ; i = 3,1
y1, y
2, y
3 ≥ 0
b. max f = 4x1 + 10x
2 +9x
3+ 0(y
1
+ y 2 + y3 )
x1 + x
2 + 2x
3 + y
1 = 18
2x1 + x
2 + 4x
3 - y
2 = 20
x1 + x
2 + x
3 - y
3 = 12
xi ≥ 0 ; i = 3,1
y1<0; y
2, y
3>0
d. alt raspuns
Yes/No
Indicate whether you agree with the sentence or statement.
____ 157. Fie problema de programare liniara:
max f =
Prima iteratie a algoritmului simplex este:
10 16 0 0 0
B
0 1200 2 5 1 0 0
0 300 1 3/2 0 1 0
0 600 4 1 0 0 1
0 0 0 0 0
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 30/31
10 16 0 0 0
Precizati daca s-a gasit solutie optima
____ 158. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel:
Disponibil
3 2 1 2 304 3 3 2 20
2 1 4 5 40
Necesar 10 15 15 40
Stabiliti daca problema este echilibrata.
Numeric Response
159. Se considera functia . Aceasta functie are un singur
punct stationar. Calculati acest punct si puneti mai jos prima coordonata a acestui punct. (deci daca gasiti
punct stationar=(4,5), puneti mai jos numarul 4.0)
160. Se considera functia . Aceasta functie are un singur
punct stationar. Calculati acest punct si puneti mai jos prima coordonata a acestui punct. (deci daca gasiti
punct stationar=(4,5), puneti mai jos numarul 4.0)
161. Se considera functia . Calculati derivata mixta de ordin 2 a lui f(x,y) in punctul (1,2)
data de .
162. Se considera functia . Calculati derivata mixta de ordin 2 a lui f(x,y) in punctul (1,2)
data de .
163. Se considera functia . Calculati derivata mixta de ordin 2 a lui f(x,y) in punctul (1,2)
data de .
164. Ecuatia
admite o solutie constanta Puneti in casuta de mai jos numarul . ( Deci daca gasiti ca
este solutie, puneti in casuta numarul ).
165. Ecuatia
8/13/2019 Grile Matematica Aplicata in Economie
http://slidepdf.com/reader/full/grile-matematica-aplicata-in-economie 31/31
admite doua solutii constante . Puneti in casuta de mai jos pe cel mai mic dintre
numerele .( Deci daca gasiti ca minimul dintre si este , puneti in casuta numarul ).
166. Sa se gaseasca numarul asa ca functia sa fie o solutie a ecuatiei
Puneti in casuta de mai jos numarul gasit. ( Deci daca gasiti ca este solutie, puneti incasuta numarul ).