group of optical polarimetry. achievements 2003 -eng- of optical polarimetry... · optical...
TRANSCRIPT
Optical polarimetry. The Group of Optical Polarimetry
Zaragoza University
J. J. Gil1, J. M. Correas2, C. Ferreira2, I. San José3, P. A. Melero2, J. Delso4
1 ICE, Universidad de Zaragoza2 Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Zaragoza
3 Instituto Aragonés de Estadística4 Instituto Tecnológico de Aragón
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Polarimetry Applications and problems to be solved
History andinterest of thisresearch
Problems to be solved
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
With a pieceof the
polarimeter
The solution forthe polarimetric subtraction was
found!
Goals
Obtainment of a proper andcomplete mathematical model forthe adequate representation of allthe possible polarimetric behaviorsof material media.
Construction of adequate modelsfor the exploitation of thepolarimetric measures
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Polarization algebra:Generalized coherency matrix
1
0
1 n
i ii
cn
−
=
= Θ∑A
n: order of the matrix
n = 2 2D light. Fixed directionof propagation
n = 3 3D light. Fluctuatingdirection of propagation
n = 4 Polarimetric properties ofthe medium
ci measurable physical quantities
Q i basis of trace-orthogonal Hermitian matrices: generators of SU(n) group + identity matrix
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Polarized light: 2D case
X
Y
Z
E
EY
EX
AY
AX
Elipse de polarización
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Partial polarization:Polarization matrix
( ) ( )t t+= ⟨ ⊗ ⟩P ε ε
( )2
( ) 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
y
y
i tx x y
i tx y y
A t A t A t e
A t A t e A t
δ
δ
−⎛ ⎞⟨ ⟩ ⟨ ⟩⎜ ⎟⎜ ⎟⟨ ⟩ ⟨ ⟩⎝ ⎠
positive semidefinite Hermitian matrix
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Coherency matrix and Stokes parameters
3
0
12 i i
is
=
= ∑P σ
0 1 2 3
1 0 1 0 0 1 0, , ,
0 1 0 1 1 0 0i
i−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠σ σ σ σ
( )Tr , 0,1,2,3i is i= =Pσ
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Degree of polarization
( )
12
241 DetGTr
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
PP
( )( )
12 2
2
21
TrG
Tr
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
PP
0 1G≤ ≤
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
3D case: Fluctuating polarization ellipse
X
Y
Z
E EY
EX
AY
AX
Polarization ellipse is inside a changing plane
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Generalized polarization matrix( ) ( )t t+= ⟨ ⊗ ⟩R ε ε
Generalized Stokes parameters8
, 0
13 j i
i jq
== ∑R Ω
( )Tr , 0,1,...,9i iq i= =RΩ
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Basis composed of the normalized Gell-Mann matrices plus the identity matrix
0 1 2
1 0 0 0 1 0 0 0 13 30 1 0 1 0 0 0 0 02 2
0 0 1 0 0 0 1 0 0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ω Ω Ω
3 4 5
0 0 1 0 0 0 0 03 1 30 0 0 1 0 0 0 12 220 0 0 0 0 2 0 1 0
ii
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ω Ω Ω
6 7 8
0 0 0 0 0 1 0 03 3 30 0 0 0 0 0 1 02 2 2
0 0 0 0 0 0 0
ii
i i
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ω Ω Ω
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Degree of polarization purity
( )( )
12 2
(3) 2
31 12
TrG
Tr
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥= −⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
R
R
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Indices of polarimetric purity
1 20 1P P≤ ≤ ≤
12 2 2
(3) 1 21 32
G P P⎡ ⎤= +⎣ ⎦
Región factible de los índices de pureza
P1
P2
(0,0)
(0,1) (1,1)
1 21
1 2 32
2
PTr
PTr
λ λ
λ λ λ
−=
+ −=
R
R
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Purity space
P1
P2
(0,0)
(0,1) (1,1)
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Polarimetric properties of
material media
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Basic interaction
εε’
T
′ = Tε ε
+′ =P TPT
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Mueller-Jones matrix
( )12kl k ln Tr += T Tσ σ
( )* 1−= ⊗N L T T L
′ =s Ns
, 0,1, 2,3k l =
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Mueller matrix
( ){ }*( ) ( ) 1 ( )n n
i i ii i
i ip p−= ⊗ =∑ ∑M L T T L N
Incident light
s
s´
Irradiatedarea
Emerging light
Incoherentsuperposition s´= Ms
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Coherency matrix of the medium
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
02 12 20 21 22 3300 01
10 11 03 13 30 31 23 32
02 12 22 33 20 2100 01
03 13 10 11 23 32 30 31
20 21 22 33 02 1200 01
30 31 23 32 10 11 03 13
22 33
14
m m m m m mm mm m i m m i m m i m m
m m m m m mm mi m m m m i m m i m m
m m m m m mm mi m m i m m m m i m m
m m
+ + +++ + + + − + + −
+ − −−− + + − − + − −
=+ − −+
+ + + + − − + −
+
H
( ) ( ) ( )20 21 02 12 00 01
23 32 30 31 03 13 10 11
m m m m m mi m m i m m i m m m m
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎜ ⎟⎜ ⎟− − + − − − − +⎝ ⎠
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Coefficients of theexpansion
Expansion of H
Basis composed of themodifyed Diracmatrices
Coherency matrix H as an ensemble average
Coherency matrix and Mueller matrix: General characterization
*12kj k l e
h t t=
kl k l= ⊗E σ σ
3
, 0
14 kl kl
k l
m=
= ∑H E
( )kl klm Tr= E H
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Degree of polarimetric purity of themedium
( )1
2 2
2
41 1( )3
TrG
Tr
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
HH
0 1G≤ ≤
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Generalized degree of purity andpurity criteria
( )1
2 2
2
1 11 ( )n
nTrG
n Tr
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥= −⎨ ⎬− ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
AA
( ) ( )2 2 2( )Tr Tr nTr≤ ≤A A A
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Indices of purity
( ) ( )
0 11
0 1 2 32
2 33
PTr
PTr
PTr
λ λ
λ λ λ λ
λ λ
−=
+ − +=
−=
H
H
H
( )1
2 2 2 21 2 3
1 2 23
G P P P= + +
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Purity space
( )1 10, ,3 3
( )0,0,0
( )1,1,0
( )0,1,0
P2
P3
P1
Región factible de los índices de pureza
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Modeling of the polarimetric properties through coherency matrices
Coherency matrix (nD)
Basis of nxn trace-orthogonal Hermitian matrices composed of the generators ofthe SU(n) group plus the identity matrix
The coefficients of the expansion of thecoherency matrix in this basis, are themeasurable quantities with physicalsignificance
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Kernel matrix associated with a Mueller matrix
=M RZL
R, L Retarders
Z Kernel matrix:
Polarizance-diattenuance
Forward polarizance
Reverse polarizance
Depolarizance
Indices of purity
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Decompositions into pure components
0
01
n
i ii
n
ii
p
p
=
=
=
⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑
A X
Xi pure components
Light: incoherentsuperposition of totallypolarized beams
Medium: Parallelcombination of purecomponents
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
H A
Data
Subtraction procedure
αAH- αA
Polarimetric subtraction
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003
Overview of the group
Collaborators
Citations
Future
VII Reunión Nacional de Óptica. Santander (Spain) 8-11 Septiembre 2003