guía para el cálculo cinemático y diseño de transmisiones por correas, por cadenas y por ruedas...
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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y
DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS,
POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS
LLIIBBAARRDDOO VVAANNEEGGAASS UUSSEECCHHEE
PPrrooffeessoorr AAssoocciiaaddoo
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO
DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS
Y POR RUEDAS DENTADAS
Libardo Vicente Vanegas Useche
Profesor Asociado
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
Febrero de 2009
TABLA DE CONTENIDO
Página
INTRODUCCIÓN 1
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 2
1.1 Planteamiento del problema 2
1.2 Determinación de los escalones de la transmisión y su disposición 3
2. SELECCIÓN DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CÁLCULO CINEMÁTICO 5
2.1 Cálculo de la potencia del motor 5
2.2 Cálculo de la frecuencia de giro del motor y distribución de la relación de transmisión 6
2.3 Motor eléctrico 7
2.4 Cálculo de las velocidades de los árboles 8
2.5 Resumen de los datos más importantes 8
3. CÁLCULO DE LOS PARES DE TORSIÓN Y DIÁMETROS PREVIOS
DE LOS ÁRBOLES 10
3.1 Cálculo de los pares de torsión de los árboles 10
3.2 Cálculo de los diámetros previos de los árboles 10
4. CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CORREA 14
4.1 Cálculo de la potencia de diseño 14
4.2 Selección del tipo de correa 14
4.3 Diámetros primitivos de las poleas 15
4.4 Velocidad periférica de la correa 15
4.5 Cálculo aproximado de la distancia entre centros 16
4.6 Longitud de la correa 16
4.7 Cálculo de la distancia entre centros 16
4.8 Potencia nominal por correa 16
4.9 Potencia nominal corregida por correa 17
4.10 Número de correas 17
4.11 Selección de poleas y manguitos de montaje 17
4.12 Ángulos de contacto de las poleas 18
4.13 Fuerzas en el lado flojo y tirante y fuerza sobre el árbol 18
4.14 Resumen 19
5. CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CADENA 20
5.1 Números de dientes de las estrellas 20
5.2 Velocidad, fuerza periférica y fuerza equivalente por hilera en función del paso
de la cadena 21
5.3 Selección del paso de la cadena 21
5.4 Distancia entre centros 23
5.5 Selección de las estrellas 24
5.6 Fuerzas en el lado tenso, en el lado flojo y sobre el árbol 24
5.7 Medidas principales de la cadena y diámetros primitivos de las estrellas 24
5.8 Resumen 25
6. DISEÑO DE LA TRANSMISIÓN POR ENGRANES HELICOIDALES 26
6.1 Selección previa de los materiales de las ruedas 26
6.2 Esfuerzos admisibles AGMA 26
6.3 Determinación de la distancia entre centros preliminar 27
6.4 Elección del módulo normal 27
6.5 Elección del ángulo de inclinación de los dientes 27
6.6 Determinación de los números de dientes de las ruedas dentadas 27
6.7 Precisión de la distancia entre centros y el ángulo de la hélice 28
6.8 Diámetros primitivos de los engranes 28
6.9 Velocidad periférica y grado de exactitud de los engranajes 28
6.10 Determinación del ancho de cada engrane 29
6.11 Cálculo de la fuerza tangencial 29
6.12 Cálculo de las razones de contacto 29
6.13 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la fatiga superficial 30
6.14 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la resistencia a la flexión 32
6.15 Parámetros de las ruedas dentadas helicoidales 33
7. DISEÑO DE LA TRANSMISIÓN POR ENGRANES DE DIENTES RECTOS 34
7.1 Selección previa de los materiales de las ruedas 34
7.2 Esfuerzos admisibles AGMA 34
7.3 Determinación de la distancia entre centros preliminar 34
7.4 Elección del módulo 35
7.5 Determinación de los números de dientes de las ruedas dentadas 35
7.6 Precisión de la distancia entre centros 35
7.7 Diámetros primitivos de los engranes 35
7.8 Velocidad periférica y grado de exactitud de los engranajes 35
7.9 Determinación del ancho de cada engrane 36
7.10 Cálculo de la fuerza tangencial 36
7.11 Cálculo de la razón de contacto 36
7.12 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la fatiga superficial 36
7.13 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la resistencia a la flexión 38
7.14 Parámetros de las ruedas dentadas de dientes rectos 39
7.15 Comentarios sobre los cálculos de las secciones 6 y 7 40
8. COMENTARIOS FINALES 41
REFERENCIAS 42
ANEXO 1 DATOS DEL MOTOR ELÉCTRICO 43
Datos generales del motor 44
Curva par velocidad 46
Cargas axiales admitidas en los rodamientos 48
Cargas radiales admitidas en los rodamientos 49
Dimensiones 50
Forma constructiva 51
Conexiones (incompletas) 52
ANEXO 2 TABLAS DE SELECCIÓN Y DATOS DE LAS POLEAS Y MANGUITOS 53
Medidas y datos de los manguitos de fijación 54
Tabla de selección de las poleas y sus manguitos 58
Datos y medidas de las poleas 59
ANEXO 3 TABLAS DE SELECCIÓN Y DATOS DE LAS ESTRELLAS 60
Tabla de selección de las estrellas 61
Datos y medidas de las estrellas 62
Medidas de la cadena 63
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 1
INTRODUCCIÓN
El diseño de transmisiones mecánicas es un proceso largo e iterativo, en el cual se deben tener en cuenta una
serie de ecuaciones, recomendaciones, normas internacionales, costos y productos disponibles en el mercado,
con el fin de obtener un diseño ‘óptimo’. Los elementos de los accionamientos mecánicos, tales como
motores eléctricos, ruedas dentadas, correas, poleas, estrellas, cadenas, acoples, rodamientos y árboles, deben
calcularse o seleccionarse teniendo en cuenta consideraciones de resistencia, rigidez, durabilidad y
confiabilidad. El diseñador debe, entonces, conocer lo más ampliamente posible lo relacionado con las
transmisiones mecánicas, con el fin de llevar a cabo un buen diseño.
Este trabajo tiene el objetivo de servir de ayuda para los estudiantes del curso de Diseño de elementos de
máquinas II del programa de Ingeniería Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira. Esta guía
presenta un ejemplo de cálculo de transmisiones por correas, por cadenas y por ruedas dentadas y es un
complemento de la teoría que se dicta en el curso mencionado. Los procedimientos van acompañados de
numerosas explicaciones con el fin de facilitar su entendimiento. Se espera que el estudiante esté motivado
no sólo a aplicar los procedimientos a su problema determinado, sino a entender la filosofía y los conceptos
que yacen bajo dichos procedimientos de cálculo y, ojalá, a aplicar de una manera mejorada lo descrito en
este documento.
Agradezco de antemano a las personas que formulen correcciones, observaciones o sugerencias para mejorar
este trabajo ([email protected]).
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 2
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema
En una industria azucarera se requiere transportar azúcar desde la salida de las centrífugas (máquinas que
separan la miel de los cristales de azúcar) hasta la secadora, para su posterior empaque. Debido a la
disposición de estos equipos, se ha diseñado un transportador de banda que lleva el azúcar que sale de las
centrífugas a un elevador de cangilones, el cual lo sube y arroja a la entrada de la secadora (que lo transporta
a la tolva de empaque), tal como se ilustra en la figura 1.1.
Figura 1.1 Esquema de un sistema de transporte de azúcar
Se requiere diseñar el accionamiento del elevador de cangilones y de la secadora utilizando un solo motor
eléctrico. La potencia debe entregarse a las máquinas mediante acoples flexibles que se conectan en los
árboles mostrados A y B (figura 1.1), los cuales deben estar separados entre 80 cm y 140 cm. Se prevé que
los transportadores trabajarán tres turnos diarios de 8 horas (24 horas al día), 6 días a la semana y 9 meses al
año, con una carga relativamente constante. La producción de azúcar será constante durante toda la vida útil
de la transmisión, lo cual implica que los pares de torsión en los árboles A y B serán constantes, tal como se
muestra en la gráfica de carga de la figura 1.2 (el tiempo, t, está expresado en años calendario).
Las potencias y velocidades de giro requeridas por las máquinas son:
Potencia de la secadora: PA = 10 hp
Potencia del elevador de cangilones: PB = 8 hp
Frecuencia de giro del árbol de mando de la secadora: nA = 20 r/min
Frecuencia de giro del árbol de mando del elevador de cangilones: nB = 45 r/min
Centrífugas
Transportador de banda
Azúcar
Elevador de cangilones
Secadora
A B
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 3
Figura 1.2 Gráfica de carga de los transportadores de azúcar
El ingenio se encuentra ubicado en un sitio a 1000 m sobre el nivel del mar, con una temperatura máxima de
32°C. Debido al calor generado por las máquinas, incluyendo los accionamientos, se prevé que la
temperatura del aire puede llegar a un valor máximo de 35°C. El motor eléctrico se conectará a una red con
voltaje de 440 V y 60 Hz, los cuales son relativamente estables.
1.2 Determinación de los escalones de la transmisión y su disposición
Los motores más adecuados para este tipo de aplicación son los trifásicos de inducción con rotor de jaula de
ardilla (por su bajo costo, robustez, etc.). Éstos tienen velocidades de rotación (a potencia nominal) entre un
poco menos de 600 r/min (de 12 polos) hasta un poco menos de 3600 r/min (de 2 polos). Aunque entre
menor sea la velocidad de rotación del motor (mayor número de polos), menor será el costo de la
transmisión, ya que se requerirán menos escalones, los motores con velocidades muy bajas (900 r/min ó
menos) tienden a ser más escasos y muy costosos. Los motores con velocidad sincrónica de 1200 ó
1800 r/min podrían ser los que generen los menores costos.
Para determinar el número de escalones de la transmisión supondremos inicialmente para el motor una
velocidad sincrónica de 1800 r/min (la velocidad nominal será un poco menor). De acuerdo con la tabla 7.5
de Ocampo[1]
, las relaciones de transmisión promedio de escalones simples (una transmisión por correa, una
transmisión por cadena o un par de engranajes) varían entre 2 y 5; tomaremos 3 y 4 para estimar el número
de escalones requeridos:
La relación de transmisión general del elevador de cangilones sería de (1800 r/min)/(45 r/min) = 40
La relación de transmisión general de la secadora sería de (1800 r/min)/(20 r/min) = 90
Con un escalón se tendría una relación de transmisión de 3 a 4
Dos escalones: 32 a 4
2 = 9 a 16
Tres escalones: 33 a 4
3 = 27 a 64
Cuatro escalones: 34 a 4
4 = 81 a 256
De acuerdo con esto, el elevador de cangilones requiere unos 3 escalones (27 < 40 < 64), mientras que la
secadora requiere unos 4 escalones (81 < 90 < 256). Escogemos:
(a) Una transmisión por correa en V, que se colocará justo después del motor (donde es más económica)
(b) Una transmisión por engranes cilíndricos helicoidales
(c) Una transmisión por engranes cilíndricos de dientes rectos
(d) Una transmisión por cadena, la cual sólo tendrá el objeto de mover la secadora
La disposición de los escalones se muestra en la figura 1.3.
t (años) 0 4 8 12 16 20
T/Tnom
1
Reductor cilíndrico de dos escalones
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 4
Figura 1.3 Esquema del accionamiento mecánico
Otros elementos de la transmisión son:
(e), (f) y (g) Acoples flexibles
(h) Motor eléctrico
1 a 6 Árboles
En la práctica podría ser mejor seleccionar directamente un moto-reductor del catálogo de un fabricante, y
utilizar una transmisión por cadena para mover la secadora (ya que la distancia entre los árboles de las
máquinas a mover es bastante grande). La selección de los diferentes escalones se ha hecho con el objetivo
de suministrar al estudiante los ejemplos de cálculo de los cuatro tipos de transmisiones seleccionadas.
1
2
Secadora
Elevador de cangilones
3
4
5
A
h
a
d
e
f
B
c
b
6
g
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 5
2. SELECCIÓN DEL MOTOR ELÉCTRICO Y
CÁLCULO CINEMÁTICO
2.1 Cálculo de la potencia del motor
La potencia del motor, PM, de un accionamiento es igual a la de la máquina a mover, P, dividida por la
eficiencia de la transmisión, gral:
(2.1)
Utilizando esta ecuación para cada máquina movida, con el principio de superposición, tenemos:
(2.2)
La eficiencia general de la transmisión para la secadora (máquina A) es el producto de las eficiencias de los
diferentes pares cinemáticos (escalones) y de los pares de rodamientos:
(2.3)
donde las letras a, b, c y d corresponden a los 4 escalones de la transmisión (figura 1.3) y r es la eficiencia
de cada par de rodamientos, la cual se ha elevado a la quinta potencia, ya que la energía que llega a la
secadora pasa por 5 pares de rodamientos (ubicados en los árboles 2, 3, 4, 5 y 6).
De acuerdo con Ocampo[1]
(página 338), 0.99 < r < 0.995 para un par de rodamientos de bolas o de rodillos;
tomamos r = 0.99. Para las eficiencias de los 4 escalones, tomamos los valores mínimos de los rangos
dados en la tabla 7.4 de Ocampo[1]
:
- a = 0.95 (Transmisión por correas)
- b = c = 0.95 (Transmisión por ruedas dentadas cilíndricas, en baño de aceite)
- d = 0.95 (Transmisión por cadenas, en baño de aceite)
Reemplazando estos valores en la ecuación 2.3 obtenemos:
La eficiencia general de la transmisión para el elevador de cangilones (máquina B) está dada por:
(2.4)
Se ha omitido la eficiencia de la transmisión por cadena y el par de rodamientos del árbol 6, ya que la
energía que llega a B no pasa por allí. Tomando los mismos valores de eficiencia tenemos:
.gral
M
PP
.hp 8y hp 10con , BA
gralB
B
gralA
AM PP
PPP
,5
rdcbagralA
.77.0 entonces ;)99.0)(95.0)(95.0)(95.0)(95.0( 5 gralAgralA
.4
rcbagralB
.82.0 entonces ;)99.0)(95.0)(95.0)(95.0( 4 gralBgralB
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 6
La potencia del motor es, entonces:
2.2 Cálculo de la frecuencia de giro del motor y distribución de la relación de transmisión
La relación de transmisión general, igral, de un accionamiento es igual a la relación entre la velocidad del
motor, nM, y la de la máquina movida, n, entonces:
(2.5)
Aplicando esto a las máquinas A y B, se obtiene:
(2.6)
La relación de transmisión para cada máquina es el producto de las relaciones de transmisión de los
escalones que llevan la potencia a la respectiva máquina:
(2.7)
Reemplazando éstas en las ecuaciones 2.6 obtenemos:
(2.8)
entonces:
Esta relación de transmisión es la que debe tener en la transmisión por cadenas y está en el rango promedio
recomendado (2 a 4) en la tabla 7.5 de Ocampo[1]
.
De acuerdo con lo expresado arriba (ecuaciones 2.6 y 2.7):
(2.9)
Acerca de los reductores cilíndricos de dos escalones, Ocampo[1]
(página 159) plantea que éstos tienen una
relación de transmisión que varía entre 8 y 30, con un valor máximo de 50, y que generalmente en esos
reductores el escalón rápido (el de las ruedas cuyos dientes tienen mayor velocidad) tiene ruedas
helicoidales, mientras que el escalón lento tiene ruedas de dientes rectos o bihelicoidales. En la sección 1.2
se seleccionaron ruedas helicoidales para el escalón rápido y ruedas de dientes rectos para el lento.
De la tabla 7.5 de Ocampo[1]
, tomamos los valores promedio de las relaciones de transmisión siguientes:
- ic = 3 a 4 (Engranajes cilíndricos de dientes rectos (transmisión cerrada))
- ib = 3 a 5 (Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales (transmisión cerrada))
- ia = 2 a 4 (Transmisión por correa en V)
Para la transmisión por correa tomamos ia = 3; entonces, para determinar la relación de transmisión del
reductor debemos tener en cuenta la velocidad de giro del motor a seleccionar. De acuerdo con los datos de
arriba, tendríamos que la relación de transmisión del reductor de dos escalones iR = ibic = (3 a 5)(3 a 4) = 9 a
.hp 7.2282.0
hp 8
77.0
hp 10MP
.gralM inn
.r/min 45y r/min 20 donde ,y BAgralBBMgralAAM nninninn
. e cbagralBdcbagralA iiii iiiii
, donde de , BdAcbaBdcbaAM niniiiniiiinn
.25.2r/min 20
r/min 45
A
Bd
n
ni
.r/min) 45( entonces , cbaM
B
MgralB iiin
n
ni
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 7
20; comparando este rango con el dado arriba (8 a 30, con un máximo de 50), lo seleccionamos por ser más
estrecho (está de acuerdo con ambas recomendaciones). El valor exacto se encontrará cuando se seleccionen
las revoluciones por minuto del motor.
Reemplazando estos valores en la ecuación 2.9, tenemos que:
(2.10)
entonces:
(2.11)
De acuerdo con esto, podemos seleccionar un motor de 4 polos, cuya velocidad es un poco menor de
1800 r/min (que cae dentro del rango), ya que los motores de 2 y 6 polos tienen velocidades un poco menores
de 3600 r/min y 1200 r/min respectivamente, que se salen del rango.
Buscando en un catálogo de la SIEMENS®[2]
, el motor adecuado es 1LA3 166-4YB70, cuya potencia
nominal es de 24 hp (un poco mayor de la requerida) y cuya velocidad nominal es de1760 r/min (que
pertenece al rango dado arriba); entonces:
Con este dato podemos calcular la relación de transmisión del reductor. Reemplazando nM en la ecuación
2.10 y despejando iR se obtiene:
Esta relación de transmisión es igual al producto de las relaciones de transmisión de los escalones b y c. Para
calcular éstas utilizamos la siguiente ecuación (página 340 de Ocampo[1]
), la cual es recomendada para que
las ruedas conducidas de los reductores cilíndricos horizontales de dos escalones tengan la misma
profundización en el baño de aceite (aunque, realmente, no es condición necesaria y suficiente):
(2.12)
donde iR es la relación de transmisión del reductor, irápido e ilento son las relaciones de transmisión de los
escalones rápido y lento respectivamente. Tomamos a = (0.015)iR = (0.015)(13.04) = 0.1956, y
reemplazamos para hallar las relaciones de transmisión de los engranajes:
Comparando estos resultados con los rangos promedios dados en la tabla 7.5 de Ocampo[1]
, vemos que ilento
se sale del rango promedio (3 a 4); sin embargo, es conveniente que la mayor reducción de velocidad ocurra
en el primer escalón donde las fuerzas tienden a ser menores (ya que el par de torsión es menor).
2.3 Motor eléctrico
Datos del motor eléctrico
El motor eléctrico ya ha sido seleccionado; las características son (ver, además, anexo 1):
Motor trifásico de inducción con rotor de jaula de ardilla marca SIEMENS® de ejecución básica y
fabricación nacional:
Designación: 1LA3 166-4YB70 (No. De depósito 836 424)
, e ,)02.0((0.01) donde ,6)7.0(3 2
rápidoRlentoRRRrápido iiiiaiaii
),20)(3)(r/min 45()9)(3(r/min) 45( entonces ,)3(r/min) 45( MRM nin
r/min. 2700r/min 1215 Mn
r/min. 1760Mn
.04.13 entonces ,)3(r/min) 45(r/min 1760 RR ii
76.2)72.4()04.13( e 672.4)1956.0()04.13)(7.0(3 2 lentorápido ii
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Potencia nominal: PM = 24.0 hp = 17.90 kW
Frecuencia de giro a potencia nominal: nM = 1760 r/min
Forma constructiva: B3
440 V para arranque directo o en Y
En el catálogo SIEMENS®[2]
(página 7) se suministran dos tablas para encontrar la potencia real que puede
entregar el motor, bajo las condiciones de altitud y temperatura del lugar. Al multiplicar la potencia nominal
del motor, 24 hp, por el factor de corrección por altitud (1000 m SNM), 1, y por el factor de corrección por
temperatura del lugar (35°C), 1.04, se obtiene que el motor podría entregar hasta 25 hp;
hp 2504.12404.11 nominalcorregida PP .
Se propone al estudiante investigar lo relacionado con la selección de todos los elementos que deben ir
desde el tablero de conexiones eléctricas hasta la caja de bornes del motor; es decir, investigar:
Selección del arrancador (si se requiere)
Cálculo del breaker, contactor y relé térmico
Selección del calibre de los cables y del conduit
Esquema claro y completo de las conexiones
2.4 Cálculo de las velocidades de los árboles
Partiendo de la velocidad del motor, se calcula la velocidad de cada árbol dividiendo la velocidad del árbol
anterior entre la relación de transmisión correspondiente, excepto para el árbol 3 cuya velocidad es igual a la
del 2 ya que están acoplados directamente:
2.5 Resumen de los datos más importantes
Datos del motor eléctrico
Motor trifásico de inducción con rotor de jaula de ardilla marca SIEMENS® de ejecución básica y
fabricación nacional: 1LA3 166-4YB70 (No. De depósito 836 424)
Potencia nominal: PM = 24.0 hp = 17.90 kW
Frecuencia de giro a potencia nominal: nM = 1760 r/min
Forma constructiva: B3
r/min 17601 n
r/min 5873
r/min 176012
ai
nn
r/min 12472.4
r/min 58734
bi
nn
r/min 58723 nn
r/min 4576.2
r/min 12445
ci
nn
r/min 2025.2
r/min 4556
di
nn
(Árbol del motor)
(Árbol polea conducida)
(Árbol de entrada del reductor)
(Árbol intermedio del reductor)
(Árbol de salida del reductor)
(Árbol estrella conducida)
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 9
440 V para arranque directo o en Y
Relaciones de transmisión
- ia = 3 (Transmisión por correas)
- ib = 4.72 (Transmisión por ruedas dentadas cilíndricas helicoidales)
- ic = 2.76 (Transmisión por ruedas dentadas cilíndricas de dientes rectos)
- id = 2.25 (Transmisión por cadenas)
Velocidades de los árboles
- n1 = 1760 r/min (Árbol del motor)
- n2 = 587 r/min (Árbol polea conducida)
- n3 = 587 r/min (Árbol de entrada del reductor)
- n4 = 124 r/min (Árbol intermedio del reductor)
- n5 = 45 r/min (Árbol de salida del reductor)
- n6 = 20 r/min (Árbol estrella conducida)
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 10
3. CÁLCULO DE LOS PARES DE TORSIÓN Y
DIÁMETROS PREVIOS DE LOS ÁRBOLES
3.1 Cálculo de los pares de torsión de los árboles
La potencia en cada árbol es igual al producto entre el par de torsión que soporta y su velocidad angular:
(3.1)
Si, por ejemplo, n está en revoluciones por segundo (1 r/s = 60 r/min) y P en W, T estará en N-m. La
potencia trasmitida por el árbol 6 es la de la máquina A (10 hp = 7460 W); mientras que para el cálculo de
los pares de torsión de los otros árboles se usará la potencia del motor (24 hp = 17900 W), por lo tanto, no se
tendrán en cuenta las pérdidas en los diferentes escalones.
3.2 Cálculo de los diámetros previos de los árboles
Para el cálculo de los diámetros previos de los árboles se tendrá en cuenta sólo el par de torsión, ya que no se
conocen las fuerzas y momentos flectores. Se usará un esfuerzo admisible suficientemente pequeño, ya que
no se incluyen los pares flectores, el carácter variable (fatiga) y dinámico (en el arranque) de las cargas.
El esfuerzo cortante máximo en un árbol de sección circular sometido a torsión está dado por:
(3.2)
entonces
(3.3)
m-N 2.291)s 60/587)(2(
W17900
2 2
2 n
PT M
.2
donde de ),2(n
PTnTTP
m-N 2.29123 TT
m-N 1378)s 60/124)(2(
W17900
2 4
4 n
PT M
m-N 3798)s 60/45)(2(
W17900
2 5
5 n
PT M
m-N 3562)s 60/20)(2(
W7460
2 6
6 n
PT A
;16
3 N
S
d
TS
ys
adms
MPa. 70MPa 25 ;16
3 adm
adm
Td
(Árbol del motor)
(Árbol polea conducida)
(Árbol de entrada del reductor)
(Árbol intermedio del reductor)
(Árbol de salida del reductor)
(Árbol estrella conducida)
m-N 12.97)s 60/1760)(2(
W17900
2 1
1 n
PT M
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 11
El rango de esfuerzo admisible es aproximadamente el recomendado por Ocampo[1]
, cuando se asigna el
valor del diámetro encontrado a un extremo del árbol, incrementando 5 mm (ó de 2 a 10 mm, dependiendo
del diámetro del árbol) al diámetro donde van los rodamientos, y otros 5 mm (ó de 2 a 10 mm) al diámetro
donde van los engranajes, poleas, estrellas, etc.. Teniendo en cuenta otra fuente (Romero et al.[3]
), los
valores de esfuerzo admisible podrían tomarse en un rango más estrecho: 25 MPa adm 55 MPa.
Al efectuar un análisis sobre los diagramas de momentos flectores de los diferentes árboles, se puede
determinar cómo es la relación entre el momento flector máximo y el par de torsión máximo en un árbol
determinado, comparada con la de otros árboles. Para los árboles en los cuales se prevean mayores
relaciones entre los pares flector y de torsión, se deben utilizar esfuerzos admisibles más bajos, ya que sólo
se está teniendo en cuenta el efecto de torsión. Después de hacer un análisis preliminar (no mostrado), se
concluye que el árbol 4 (árbol intermedio del reductor) podría tener la mayor relación momento flector
máximo – par de torsión, mientras que los árboles 2 y 6 (donde van montadas ruedas conducidas) podrían
tener las menores relaciones entre el momento flector máximo y el par de torsión (claro está que las medidas
reales de las poleas, engranajes, etc. influyen en las longitudes de los árboles y, por lo tanto, en las
magnitudes de los momentos flectores).
Tomamos:
Entonces:
Cada uno de estos valores es el punto de partida para la selección previa de los diámetros de los diferentes
escalones del respectivo árbol. Estos valores deben normalizarse, teniendo en cuenta lo siguiente:
De acuerdo con Ocampo[1]
, las medidas deben redondearse a los siguientes valores estándar, en mm: 10,
12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65,
70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 220, 240, 260, 280,
300.
Se ha adoptado internacionalmente que cualquier dimensión sea elegida preferentemente dentro de las
series Renard o números normales (con ciertas variantes), las cuales son términos de progresiones
geométricas, cuya razón es una raíz de 10. La tabla siguiente muestra la parte de las dimensiones
m. 030.0)1055(
)2.291)(16(163
63
2
22
adm
Td
m. 033.0)1040(
)2.291)(16(163
63
3
33
adm
Td
m. 065.0)1025(
)1378)(16(163
63
4
44
adm
Td
m. 078.0)1040(
)3798)(16(163
63
5
55
adm
Td
m. 069.0)1055(
)3562)(16(163
63
6
66
adm
Td
menor) parece relación (cuya 6y 2 árboles los para MPa, 55
5y 3 árboles los para MPa, 40
mayor) parece relación (cuya 4 árbol el para MPa, 25
/TM
/TM
maxadm
adm
maxadm
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normales (preferidas) que van desde 10 hasta 105, las cuales siguen sensiblemente las series de números
normales (todos estos regulados por normas ISO). De esta tabla son más preferidos los datos de la
primera columna, luego los de la segunda, etc.. [4]
Tabla 3.1 Dimensiones normales
Orden de preferencia en la elección
1º 2º 3º 4º 5º
10 10
12
10
11
12
14 13
15
16 16 16
18 17
20 20 19
21
22 24 23
25 25 25
28 26
32 32 30
34
Orden de preferencia en la elección
1º 2º 3º 4º 5º 36 38 35
40 40 40 42 44
45 48 46
50 50 52 55
56 60 58
63 63 63 62
65
70 68 72
80 80 75 78
85 82
88
90 95 92
100 100 100 105 98
Las medidas de los diámetros interiores de las pistas internas de los rodamientos FAG®[5]
(equivalente al
diámetro del eje o árbol) son1:
Rodamientos rígidos de bolas con una hilera: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 30, 35, 40, 45,
50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 220,
240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 440, 460, 480, 500, 530, 560, 600, 670, 750, 850.
Rodamientos de rodillos cilíndricos con una hilera: 15, 17, 20, 22.1, 25, 26.5, 30, 31.5, 35, 37.5, 40,
42, 44, 45, 47, 49.5, 50, 52.5, 54.5, 55, 57.5, 59.5, 60, 64.5, 65, 66, 69.5, 70, 72, 74.5, 75, 78.5, 80, 83.5,
85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320,
340, 360, 380, 400, 420, 440, 460, 480, 500, 560, 630, 670, 710, 800.
Ver además tablas 8.1 y 8.3 de Ocampo[1]
sobre dimensiones estandarizadas para rodamientos.
De acuerdo con esta información se asignan los diámetros previos a los escalones de los árboles del
accionamiento; las medidas están en milímetros:
Figura 3.1 Diámetros previos del árbol 2
1 Para seleccionar otro tipo de rodamiento debe recurrirse al catálogo respectivo.
35 30 35 40
Puesto de rodamiento
Puesto de acople
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El diámetro hallado para el árbol 2, 30 mm, es un valor estándar, y fue asignado al extremo derecho del
árbol, donde se ubicará el acople. El diámetro donde se apoyan los rodamientos fue hallado sumando 5 mm
al diámetro anterior, es decir, (30 + 5) mm = 35 mm, el cual es un valor estandarizado para diámetros
interiores de rodamientos. Finalmente, el diámetro de 40 mm fue hallado sumando 5 mm al diámetro del
escalón anterior, y allí se ubicará la polea conducida de la transmisión por correas en V. Un procedimiento
similar se siguió con los demás árboles.
Figura 3.2 Diámetros previos del árbol 3
Figura 3.3 Diámetros previos del árbol 4
En el árbol 4 no hay extremo saliente del árbol, por lo tanto, el valor hallado de 65 mm no se asigna a ningún
escalón; se suma 5 mm para el sitio donde se ubican los rodamientos, 10 mm para el sitio donde se ubican
los engranajes y 15 mm para el tramo que sirve de apoyo al par de ruedas dentadas.
Figura 3.4 Diámetros previos del árbol 5
En el árbol 5, el valor obtenido de 78 mm se estandarizó a 80 mm y se le asignó al escalón donde se ubica la
estrella, y a partir de éste se sumó o restó 5 mm para obtener los diámetros restantes. No se le asignó al
menor diámetro para evitar sobrediseñar el árbol.
Figura 3.5 Diámetros previos del árbol 6
35 70 75 80
Puesto de rodamiento
Puesto de acople
34 40
Puesto de rodamiento
Puesto de acople
40 45 50
70
Puesto de rodamiento
70 75 75 80
85 75 85
Puesto de rodamiento
Puesto de estrella
Puesto de acople
80 90 95
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4. CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CORREA
La transmisión por correa corresponde al escalón (a) del accionamiento; la polea conductora está acoplada
directamente al árbol del motor (árbol 1), siempre y cuando las exigencias de carga lo permitan, y la polea
conducida está montada sobre un árbol simplemente apoyado que transmite la potencia al reductor mediante
un acople flexible. Los datos iniciales para el cálculo de la transmisión por correa son:
- Transmisión horizontal con una relación de ia = 3 (sección 2.5)
- Motor eléctrico con rotor de jaula de ardilla; PM = 24 hp, nM = n1 = 1760 r/min (sección 2.5)
- Las máquinas accionadas son un elevador de cangilones y una secadora transportadora de azúcar
- El servicio de la transmisión es de 24 horas al día
4.1 Cálculo de la potencia de diseño
La potencia de diseño, Pd, es igual al producto de la del motor, PM, y el coeficiente de servicio, Ks:
(4.1)
El coeficiente de servicio es un factor que ‘corrige’ la potencia a transmitir debido a las variaciones en la
carga (impactos, sobrecargas, arranques, etc.) y depende del tipo de motor, del tipo de máquina accionada y
de ciertas características adicionales. De la tabla 2.13 de Ocampo[1]
tomamos el valor de Ks , sabiendo que:
1) El motor es con rotor de jaula de ardilla
2) Las máquinas accionadas son un transportador de cangilones y una secadora
3) El servicio es por más de 16 horas por día.
Con las dos primeras condiciones se escoge un coeficiente de servicio de 1.4, el cual se corrige, debido a la
tercera condición, sumándole 0.2, entonces, Ks = 1.6. La potencia del motor es de 24 hp, por lo tanto:
4.2 Selección del tipo de correa
Usamos una correa convencional. El tamaño se selecciona de la figura 2.16 de Ocampo[1]
, conociendo Pd y
sabiendo que la frecuencia de giro de la polea pequeña, n1, es igual a la del motor, nM = 1760 r/min.
Figura 4.1 Diagrama potencia de diseño – velocidad de la polea pequeña
.sMd KPP
hp. 4.38)6.1)(hp 24( dP
A
B
C
D E
38.4 hp
1760 r/min
n1
Pd
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Como el punto de intersección (Pd, n1) cae en la línea divisoria entre los tamaños B y C, trabajamos con
ambos y seleccionamos más adelante el que más convenga.
4.3 Diámetros primitivos de las poleas
Los tamaños de las poleas afectan el desempeño de la transmisión. Los esfuerzos en las poleas pequeñas, así
como aquellos de las correas, tienden a ser relativamente grandes, mientras que en poleas muy grandes el
costo, el peso y el espacio ocupado por la transmisión tienden a ser elevados.
La tabla 2.8 de Ocampo[1]
recomienda diámetros mínimos de poleas para correas en V. Para una potencia de
25 hp (valor más cercano en la tabla a la potencia del motor) y 1750 r/min (valor más cercano a las
revoluciones del motor), el diámetro mínimo recomendado es de 4 ¼”. De la tabla 2.7 de Ocampo[1]
tomamos el diámetro primitivo normalizado (para poleas) que más se aproxime a 4 ¼”. Para correas tipo B
tomamos el diámetro de 4.6” (un valor mayor incrementaría innecesariamente los costos), y para correas tipo
C tomamos 7” (que es el menor diámetro normalizado para este tipo de correa).
El diámetro de la polea mayor, D2, se calcula con la relación de transmisión, ia, y el coeficiente de
deslizamiento de la correa, K, que oscila entre 0.01 y 0.02[1]
:
(4.2)
Tomamos K = 0.015; entonces, si la correa es tipo B
y, si la correa es tipo C
De la tabla 2.7[1]
tomamos los valores normalizados. Para correas tipo B, D2 = 12.4” o 15.4”, mientras que
para correas tipo C, D2 = 20”. Escogemos la correa tipo C que nos da una relación de transmisión más
cercana a tres; entonces D1 = 7” y D2 = 20”2. De la ecuación 4.2, la relación de transmisión es
Las dimensiones de la correa se muestran en la figura 4.2.
Figura 4.2 Dimensiones de la correa convencional tipo C
4.4 Velocidad periférica de la correa
La velocidad periférica de la correa es igual a la de la polea conductora:
2 Se aclara que un criterio más importante es el costo de la transmisión, el cual depende del número de correas, del tipo de sección de
la correa y del tamaño de las poleas.
).1( donde de ,)1(
12
1
2
2
1 KDiDKD
D
n
ni aa
in, 6.13)015.01)(6.4)(3(2 D
in. 7.20)015.01)(7)(3(2 D
.9.2)015.01(7
20
ai
17/32”
7/8”
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 16
(4.3)
Esta velocidad equivale a 3224 ft/min, la cual está en el rango recomendado para transmisiones por correas
en V: 2500 ft/min V 7000 ft/min.
4.5 Cálculo aproximado de la distancia entre centros
Ocampo[1]
recomienda que la distancia entre centros se calcule de la siguiente manera:
(4.4)
4.6 Longitud de la correa
La siguiente ecuación da un valor suficientemente exacto de la longitud de la correa:
(4.5)
entonces:
Ésta es la longitud primitiva de la correa, pero se debe buscar una correa comercial (normalizada) que tenga
una longitud similar. Las correas convencionales se especifican con un número que representa la longitud
interior; en una correa tipo C, la longitud primitiva es igual a la interior más la constante 2.9” (Ver
Ocampo[1]
, página 28).
Buscamos en la tabla 2.5[1]
una correa con longitud interior cercana a 85.47 – 2.9 = 82.57”; la correa C85,
que tiene una longitud interior de 85”, es la que más se aproxima, entonces escogemos esta correa.
La longitud primitiva de esta correa es, entonces, L = 85 + 2.9 = 87.9” = 223.27 cm.
4.7 Cálculo de la distancia entre centros
La distancia entre centros, A, se recalcula para la longitud de la correa seleccionada. Despejamos A de la
ecuación 4.5:
(4.6)
Reemplazando L = 87.9”, D1 = 7” y D2 = 20”, se obtiene que A = 21.77” = 55.31 cm.
4.8 Potencia nominal por correa
La potencia nominal por correa está dada por:
(4.7)
Los coeficientes a, b y c se toman de la tabla 2.14[1]
. Para PNC en hp, V en m/min, D1 en cm y correa tipo C,
tenemos: a = 26.200, b = 327.244, c = 1.4859.
. m/s 38.16)s 60/1760)(m 0254.07()2/( 1111 nDDV
cm. 52.07 in 5.2020 ;5.20max20 ;72
207max ;
2max 21
21
DD
DDA
,4
)()(
22
212
21A
DDDDAL
,in 47.85)5.20)(4(
)720()207(
2)5.20)(2(
2
L
.1010
103
2
31
09.03 VV
cDK
b
VaP
d
NC
16
)(32))(24()(24 212
22121 DDDDLDDL
A
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 17
El coeficiente de corrección del diámetro de la polea pequeña, Kd, se toma de la tabla 2.15[1]
para 1.815 <
D2/D1 < 2.948; Kd = 1.13. D1 = (7)(2.54) cm = 17.78 cm; V = (16.38 m)/((1/60) min) = 982.8 m/min;
entonces:
4.9 Potencia nominal corregida por correa
La potencia por correa dada por la ecuación 4.7 es adecuada para un ángulo de contacto de la polea pequeña
de 180°; para ángulos menores debe corregirse dicha potencia (para tener una duración aceptable de la
correa). Como la longitud de la correa afecta su vida útil, también debe aplicarse un factor de corrección por
longitud:
(4.8)
donde:
PNC = 8.37 hp
KL = 0.90, de la tabla 2.17 de Ocampo[1]
, para una longitud interior de correa de 85”
K = 0.91, de la tabla 2.16 de Ocampo[1]
, para correas en V y (D2 – D1)/A = 0.597
La potencia corregida por correa es, entonces:
4.10 Número de correas
El número de correas requerido es igual a la relación entre la potencia de diseño y la potencia que cada
correa puede transmitir para una duración satisfactoria:
(4.9)
Se toman 6 correas.
4.11 Selección de poleas y manguitos de montaje
Para la selección de las poleas y sus manguitos de fijación se utiliza el catálogo Browning[6]
; se requiere un
par de poleas con 6 ranuras para correas tipo C y diámetros primitivos de 7” y 20”. En la tabla 1 de la página
A-17 del catálogo[6]
(anexo 2, página 58) se encuentran dos opciones:
- Poleas 6TC70 (Q2) y 6TC200 (Q2), con 7” y 20” de diámetros primitivos respectivamente
- Poleas 6C70SF y 6C200F, con 7” y 20” de diámetros primitivos respectivamente
Un criterio importante en la escogencia de una de las dos alternativas es el costo; sin embargo, aquí se
selecciona la segunda alternativa ya que para la primera los manguitos no están disponibles en medidas
métricas estándar (ver anexo 2, páginas 54 a 57). En la página A-63 del catálogo[6]
(anexo 2, página 59)
están las dimensiones de las poleas y los tipos de manguitos a utilizar: SF para la polea pequeña y F para la
otra. En la página 57 (anexo 2) están las medidas disponibles de los agujeros de los manguitos; se selecciona
un manguito SF de 42 mm de agujero para la polea pequeña, ya que éste es el diámetro del árbol del motor
(ver anexo 1, página 50). Como el diámetro previo del árbol 2 en el sitio donde se ubicará el manguito es de
40 mm, y la mínima dimensión de agujero de manguito en mm es de 45, se selecciona el tipo F de 45 mm
.hp 37.810
8.982
10
8.9824859.1
)78.17)(13.1(
244.327
8.982
10)2.26(
3
2
3
09.03
NCP
,KKPP LNCNCC
hp. 855.6)91.0)(90.0)(hp 37.8( NCCP
correas. 6.5hp 855.6
hp 4.38correas de Número
NCC
d
P
P
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para la polea conducida, con lo cual todos los diámetros previos de los escalones del árbol 2 se
incrementan en 5 mm.
4.12 Ángulos de contacto de las poleas
El ángulo de contacto de la polea menor está dado aproximadamente por:
(4.10)
entonces
El ángulo de contacto de la polea mayor es igual a:
(4.11)
entonces
4.13 Fuerzas en el lado flojo y tirante y fuerza sobre el árbol
La fórmula de Euler
(4.12)
nos da, aproximadamente, la máxima relación entre las fuerzas en el lado tenso, F1, y en el lado flojo, F2,
para evitar resbalamiento entre la correa y las poleas. Para asegurar una adecuada transmisión de potencia,
esta relación debe ser menor que la dada por dicha ecuación (lo que implica mayor tensión inicial).
Asumiendo que la superficie de la correa es de tejido de algodón, el coeficiente de fricción, f, es de 0.22
(tabla 2.9 de Ocampo[1]
). Para correas en V debe calcularse un coeficiente de fricción reducido:
(4.13)
donde es el ángulo de la ranura de la polea (34° a 38°, dependiendo del tamaño de la polea, tabla 2.6[1]
).
Reemplazando f’ en la ecuación 4.12, para la polea pequeña (que es la más crítica en cuanto al riesgo de
deslizamiento) se obtiene:
Como se dijo, ésta relación debe ser menor que el valor obtenido con la ecuación de Euler. La tabla 2.18[1]
recomienda que, para = 145°, F1/F2 = 3.66.
Sabemos que el par de torsión en una transmisión por correas es producido por la diferencia de las fuerzas en
el lado tenso y en el lado flojo, multiplicada por el radio primitivo de la polea, entonces:
(4.14)
De la sección 2.1, T1 = 97.12 N-m, y D1 = 7”. Despejando F1 – F2 de la ecuación 4.14 se obtiene:
;121
A
DD
.8.145rad 545.277.21
7201
;360 12
.2.2148.1453602
feF
F
2
1
,66.03)2/sin(
ff
f
.36.5)545.2)(66.0(
2
1 eF
F
).2/)(( 1211 DFFT
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 19
Con ésta se completa un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, para el cual:
F1 = 1503 N y F2 = 411 N
Las fuerzas sobre los árboles que soportan las poleas están dadas por la suma vectorial de las fuerzas F1, F2 y
el peso de la polea. De la tabla 2 de la página 59 (anexo 2) se obtienen los pesos de las poleas: 26 lbf =
115.65 N (polea conductora) y 112 lbf = 498.20 N (polea conducida); y de la tabla 1 de la página 56 (anexo
2) se obtienen los pesos aproximados de los manguitos: 3.5 lbf = 16 N (de la polea pequeña) y 14 lbf = 62 N
(de la polea grande). Las fuerzas sobre los árboles están dadas aproximadamente por:
(4.15)
A pesar de que la polea conducida y su manguito tienen un peso relativamente grande, la fuerza resultante
sobre el árbol no difiere significativamente de la suma escalar de las fuerzas F1 y F2.
4.14 Resumen
Tabla 4.1 Algunos de los parámetros principales de la transmisión por correa
Parámetro Valor
Relación de transmisión i = 2.9
Tipo de correa C85 (convencional)
Número de correas 6
Longitud interior 85”
Longitud primitiva L = 87.9” = 223.27 cm
Diámetros primitivos de las poleas D1 = 7” y D2= 20”
Velocidad periférica V = 16.38 m/s = 3224 ft/min
Distancia entre centros A = 21.77” = 55.31 cm
Ángulos de contacto 1 = 145.8° y 2 = 214.2°
Fuerzas en la correa F1 = 1503 N y F2 = 411 N
Fuerza periférica F = F1 – F2 = 1092.5 N
Fuerzas sobre los árboles FE1 = 1919 N y FE2 = 1994 N
Referencias de las poleas 6C70SF y 6C200F
Referencias de los manguitos SF (42 mm) y F (45 mm)
Las dimensiones de la sección de la correa se muestran en la figura 4.2 (página 15) y las medidas de las
poleas y de los manguitos están en el anexo 2 (páginas 56, 57 y 59).
.)( 2221 WFFFE
N. 5.109221 FF
2. árbol el sobre N, 1994)62498()4111503( 22 EF
y motor, del árbol el sobre N, 1919)16116()4111503( 22 EF
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 20
5. CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR CADENA
La transmisión por cadena es la encargada de llevar la potencia a la secadora. De la sección 2 tenemos que:
- P = PA = 10 hp = 7.46 kW (potencia a transmitir).
- n1 = 45 r/min (velocidad de la estrella conductora, la cual está montada sobre el árbol 5) (sección 2.5).
- id = 2.25 (relación de transmisión) (sección 2.5).
- La máquina accionada es una secadora (aunque el elevador de cangilones puede afectar en cierta medida
la transmisión por cadena). Puede asumirse que los elementos soportan choques moderados.
- El trabajo de la transmisión es de 24 horas al día.
- Por las características de trabajo en el ingenio (bagacillo en el ambiente), se asume una condición crítica
respecto a la lubricación (periódica). En caso de que en la instalación se proteja la transmisión del
ambiente contaminado y se lubrique con mejores condiciones, se esperará una mayor duración de la
cadena.
- Debido a la baja velocidad de esta transmisión, la cadena de rodillos trabajará bien (no se requiere una
cadena silenciosa) y tendrá menores costos.
5.1 Números de dientes de las estrellas
El número de dientes de la estrella pequeña debe ser lo suficientemente grande para evitar un exceso de
oscilación de la velocidad de la cadena, lo que conllevaría a mayores impactos, ruido y desgaste, y menor
eficiencia y vida útil. Por otro lado, una estrella con excesivo número de dientes sería más costosa, ya que
las estrellas serían de mayor tamaño.
La tabla 3.6 de Ocampo[1]
recomienda el número de dientes para la estrella pequeña, con base en la relación
de transmisión y el tipo de cadena. Para cadena de rodillos y relación de transmisión 2 < i = 2.25 < 3, se
recomienda que Z1 esté entre 25 y 27 dientes. Escogemos Z1 = 26 dientes.
La relación de transmisión está dada por:
(5.1)
Seleccionamos un número de dientes para la estrella conducida de Z2 = 60 dientes3. La nueva relación de
transmisión es, entonces, igual a:
Al analizar la tabla 3.7 de Ocampo[1]
vemos que cualquier cadena (de cualquier paso) trabajará bien con
respecto al límite de velocidad permitido, ya que esta transmisión opera a muy baja velocidad.
3 Para distribuir mejor el desgaste de la cadena y de las estrellas, Ocampo[1] recomienda que los números de dientes de estas últimas
sean impares cuando la cadena tenga un número par de eslabones (esto último es conveniente para evitar el uso de eslabones
especiales). El cálculo mostrado en esta sección corresponde a una segunda iteración, en la cual se tuvieron en cuenta los números de
dientes disponibles de estrellas Browing[6].
.5.58)26)(25.2( donde de , 12
1
2
2
1 ZiZZ
Z
n
ni dd
.31.226
60
1
2 Z
Zid
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 21
5.2 Velocidad, fuerza periférica y fuerza equivalente por hilera en función del paso de la cadena
La velocidad media de la cadena está dada por:
(5.2)
La fuerza periférica se obtiene con la potencia y la velocidad de la cadena:
(5.3)
Ésta es la fuerza periférica total que soporta la cadena; sin embargo, si la cadena es de más de una hilera de
rodillos, la fuerza se distribuye en el número de hileras correspondiente. Teniendo en cuenta que la potencia
que puede transmitir una cadena de varias hileras no es directamente proporcional al número de éstas, sino
que es igual a un a fracción, calculamos la fuerza equivalente por hilera dividiendo la fuerza periférica entre
el coeficiente K4:
- K4 = 1, para h = 1 (una hilera)
- K4 = 1.7, para h = 2
- K4 = 2.5, para h = 3
- K4 = 3.3, para h = 4
De acuerdo con estos valores, por ejemplo, la potencia a transmitir por una cadena de 4 hileras es igual a 3.3
veces la potencia que puede transmitir una cadena de iguales especificaciones, pero de una hilera.
La fuerza equivalente por hilera, Feh, está dada por:
(5.4)
- Para una cadena de una hilera: Feh = F/1 = (39011 kgf-mm)/p.
- Para dos hileras: Feh = F/1.7 = (22948 kgf-mm)/p.
- Para tres hileras: Feh = F/2.5 = (15604 kgf-mm)/p.
- Para cuatro hileras: Feh = F/3.3 = (11822 kgf-mm)/p.
5.3 Selección del paso de la cadena
La ecuación siguiente es una variante de la recomendada por Ocampo[1]
para hallar un paso tentativo de la
cadena:
(5.5)
donde:
- P = 7.46 kW
- Z1 = 26
- n1 = 45 r/min
- ][ p 4.6 kgf/mm2 (tabla 3.8
[1], aumentada en 30%)
- K = K1K2K3; tomamos K1 = 1.3 (carga con choque moderado)
K2 = 1.5 (lubricación periódica)
K3 = 1.45 (3 jornadas de trabajo)
Entonces K = 2.83
- Para K4 tomamos 1, 1.7 y 2.5, que corresponden a 1, 2 y 3 hileras respectivamente. Reemplazando estos
datos en la ecuación 5.5 tenemos:
.)s 5.19()s 60/45)(26( entonces , -111 ppVpnZV
.mm-kgf 39011mm-N 106.382m-N 6.382
)s 5.19(
W7460 3
1- ppppV
PF
:entonces ,4K
FFeh
,]kgf/mm][][r/min[
]kW[280]mm[ 3
42
11 KpnZ
KPp
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 22
p = 44 mm, para h = 1
p = 37 mm, para h = 2
p = 33 mm, para h = 3
Teniendo en cuenta esto, escogemos las siguientes cadenas ANSI para su análisis: 100-h (p = 31.75 mm),
120-h (p = 38.10 mm), 140-h (p = 44.45 mm), 160-h (p = 50.80 mm). La letra h corresponde al número de
hileras; cada una de estas cadenas se analizará con 1, 2 y 3 hileras.
La tabla 5.1 muestra los resultados de los cálculos requeridos para hacer la comprobación de cada cadena.
Tabla 5.1 Datos para la selección del paso de la cadena
Variable h Ecuación/Tabla Paso de la cadena, p (mm)
31.75 38.10 44.45 50.80
Área nominal de trabajo
Ar (mm2)
- Tabla 3.1[1]
258 390 468 639
Fuerza equivalente por hilera
Feh (kgf)
1 Feh = (39011 kgf-mm)/p 1229 1024 878 768
2 Feh = (22948 kgf-mm)/p 723 602 516 452
3 Feh = (15604 kgf-mm)/p 491 410 351 307
Presión específica
p (kgf/mm2)
1
r
eh
r
eh
A
F
A
FKp )83.2(
13.48 7.43 5.31 3.40
2 7.93 4.37 3.12 2.00
3 5.39 2.98 2.12 1.36
Presión específica permisible
][ p (kgf/mm2)
- Tabla 3.8[1]
(aumentando 30%) 4.6 4.6 4.6 4.6
Carga media de rotura
Q (kgf) - Tabla 3.1
[1] 10890 15420 20870 26310
Coeficiente de seguridad
N
1
eheh F
Q
FK
QN
)3.1(1
6.8 11.6 18.3 26.4
2 11.6 19.7 31.1 44.8
3 17.1 28.9 45.7 65.9
Coef. de seguridad permisible
[N] - Tabla 3.10
[1] 7 7 7 7
Distancia entre centros
A (mm)
- A = 30p 4 953 1143 1334 1524
Número de eslabones
Lp -
)/(4
)(
22
2
21221
pA
ZZZZ
p
ALp
104.98, entonces Lp = 105
5
Número de golpes por segundo
U (s-1
) - U = (n1[r/min])(Z1)/(15Lp) 0.74 0.74 0.74 0.74
Número de golpes permisible
[U] (s-1
) - Tabla 3.9
[1] 25 20 15 15
No
sirve
][ pp
SIRVEN
con
2 o 3 hileras
No
sirve
A>1.4 m
Las celdas sombreadas en la tabla 5.1 corresponden a los valores que cumplen los respectivos requisitos:
- ][ pp
- ][UU
4 Lo óptimo podría ser A = 40p, pero se tomó el menor valor del rango recomendado (30p < A < 50p), ya que la distancia
disponible es pequeña (80 cm < A < 140 cm). 5 Se seleccionó impar ya que los números de dientes de las estrellas son pares; esto puede contribuir a un desgaste más parejo.
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- ][NN
- 80 cm < A < 140 cm
Se observa que el paso de 31.75 mm no cumple el requisito de la presión específica, mientras que el de 50.80
mm no cumple el de la distancia entre centros. Los pasos 38.10 mm y 44.45 mm cumplen todas las
condiciones si se eligen 2 o 3 hileras de rodillos. La decisión puede tomarse después de hacer un análisis de
costos. Probablemente la opción más económica es la cadena ANSI 120-2 (p = 38.10 mm y 2 hileras), ya
que combina el menor paso y el menor número de hileras.
De la tabla 5.1 se concluye que el criterio que predomina en la selección de la cadena es la presión específica
(4.37 kgf/mm2), ya que está muy cerca del valor permisible (4.6 kgf/mm
2); mientras que el factor de
seguridad y el número de golpes por segundo están muy alejados de los respectivos valores permisibles.
5.4 Distancia entre centros
La distancia entre centros, expresada en pasos, está dada por:
(5.6)
entonces
La distancia (teórica) entre centros es, por lo tanto:
(5.7)
Para calcular la distancia entre centros real, debe tenerse en cuenta el pandeo de la cadena en el lado flojo
(figura 5.1). De acuerdo con Ocampo[1]
, la deflexión de la cadena y la distancia entre centros corregida
pueden tomarse como:
(5.8)
donde es el ángulo entre la línea que une los ejes y la horizontal. Como = 0, tenemos que:
Figura 5.1 Deflexión y distancia entre centros en una transmisión por cadena
,
4
2
22
2
122
2
2121 ZZLZZZZ
L
A
pp
p
.52.30
4
26602
1052
6026
2
6026105
2
2
2
pA
mm. 1162.8 mm) 10.38)(52.30( pAA p
mm. 1151)mm 23)(5.0(mm 8.1162y mm, 23)mm 8.1162)(02.0( corregidaAy
,5.0y ,45 para ,02.0 yAAAy corregida
y
Acorregida
Estrella conductora
Estrella conducida
Cadena
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5.5 Selección de las estrellas
De la página F-9 del catálogo Browning[6]
(anexo 3, página 61) se seleccionan las estrellas para cadena ANSI
120-2:
- D120B26 con 26 dientes para la estrella conductora
- D120C60 con 60 dientes para la estrella conducida
En la página F-49[6]
(anexo 3, página 62) están las dimensiones y datos principales de las estrellas. De allí se
puede verificar que las estrellas pueden ser perforadas hasta alcanzar las medidas de los diámetros previos
correspondientes de los árboles 5 y 6 (ver figuras 3.4 y 3.5). Pueden leerse, además, los pesos de las
estrellas; sin embargo, éstos pueden ser despreciados para el cálculo de la fuerza sobre el árbol, ya que son
pequeños comparados con las fuerzas en la cadena. Se sugiere al estudiante calcular la fuerza sobre el árbol
considerando el peso de la estrella respectiva, y compararla con la obtenida en la sección 5.6.
5.6 Fuerzas en el lado tenso, en el lado flojo y sobre el árbol
Las fuerzas en el lado tenso, F1, en el lado flojo, F2, y sobre el árbol, FE, están dadas por[1]
:
(5.9)
donde Fc es la fuerza centrífuga y Fp es la fuerza de pandeo, las cuales están dadas por:
(5.10)
Sabemos que:
- F = 1024 kgf (de la tabla 5.1 o de la ecuación 5.3)
- q = 5.54 kgf/m (peso lineal de la cadena, tomado de la tabla 3.1 de Ocampo[1]
)
- V = (19.5 s– 1
)(0.0381 m) = 0.743 m/s (de la ecuación 5.2)
- A = 1.151 m, y = 0.023 m, h = 2 y g 9.8 m/s2.
Reemplazando estos datos en las ecuaciones 5.9 y 5.10 se obtiene que:
Fc = 0.6 kgf y Fp = 80 kgf,
entonces
F1 = 1104 kgf, F2 = 81 kgf y FE = 1185 kgf.
5.7 Medidas principales de la cadena y diámetros primitivos de las estrellas
La figura 5.2 muestra las dimensiones principales de una cadena ANSI 120-2 (tomadas de la tabla 3.1 de
Ocampo[1]
y del catálogo Browning[6]
(anexo 3, página 63)), donde:
Paso de la cadena: p = 38.10 mm
Diámetro del rodillo: D = 22.23 mm
Distancia entre placas: C = 25.4 mm
Los diámetros primitivos de las estrellas están dados por (ver además anexo 3, página 62):
(5.11)
entonces
, ; ; 2121 FFFFFFFFF Ecpp
.8
y 22
y
qhAF
g
qhVF pc
;)/180(sen Z
pDo
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Figura 5.2 Dimensiones principales de la cadena de rodillos ANSI 120-2
5.8 Resumen
Tabla 5.2 Algunos de los parámetros principales de la transmisión por cadena
Parámetro Valor
Relación de transmisión i = 2.31
Números de dientes Z1 = 26
Z2 = 60
Tipo de cadena ANSI 120-2
Paso de la cadena p = 38.1 mm
Número de hileras 2
Diámetros primitivos Do1 = 316.1 mm
Do2 = 728.0 mm
Velocidad periférica V = 0.743 m/s
Distancia entre centros A = 1151 mm
Fuerzas en la cadena F1 = 1104 kgf
F2 = 81 kgf
Fuerza periférica F = 1024 kgf
Fuerza sobre el árbol FE = 1185 kgf
Referencias de las estrellas D120B26 y D120C60
Las principales dimensiones de la cadena se muestran en la figura 5.2 (sección 5.7), y las de las estrellas en
el anexo 3 (página 62).
C = 25.4 mm
p = 38.10 mm D = 22.23 mm
24.89 mm
29.21 mm
45.49 mm
mm. 0.728)60/180(sen
mm 10.38y mm 1.316
)26/180(sen
mm 10.3811
oo DD
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6. DISEÑO DE LA TRANSMISIÓN POR
ENGRANES HELICOIDALES
Datos iniciales de la transmisión por ruedas dentadas (reductor de velocidades)
Antes de comenzar el cálculo de las ruedas helicoidales, se presentan aquí algunos datos iniciales para el
diseño del reductor de velocidades de dos escalones. La transmisión por ruedas dentadas recibe la potencia
de la transmisión por correa y la entrega al acople ‘f’ y a la transmisión por cadena (ver figura 1.3). Aunque
la velocidad de giro del árbol de entrada del reductor es relativamente baja, se utilizarán ruedas dentadas
helicoidales para el primer escalón. Para el segundo escalón se usarán ruedas dentadas cilíndricas de dientes
rectos. De las secciones 2 y 4 tenemos que:
- P = 24 hp = 17.90 kW (potencia del motor, sección 2.5).
- Después de diseñar la transmisión por correa, se obtuvo que ia = 2.9 (ver sección 4.3 o 4.14), entonces,
n2 = (nM)/(2.9) = (1760 r/min)/(2.9) = 607 r/min, el cual es un poco diferente al valor inicial calculado en
la sección 2.4.
- Las relaciones de transmisión de los escalones rápido y lento del reductor son ib = 4.72 e ic = 2.76
respectivamente (sección 2.5).
- La potencia que pasa por el reductor es conducida a ambas máquinas, la secadora y el elevador de
cangilones. Se asume que los elementos soportan choques moderados.
- El trabajo de la transmisión es de 24 horas al día, 6 días a la semana, 9 meses al año, durante 20 años.
- Para el cálculo del reductor es necesario tener en cuenta la gráfica de carga (ver figura 1.2).
El cálculo de las ruedas dentadas se hará siguiendo un conjunto de pasos que combina ecuaciones y
procedimientos recomendados por AGMA (resumidos en Norton[7]
) y por Ocampo[1]
.
6.1 Selección previa de los materiales de las ruedas
Los materiales más usados en engranajes son los aceros, el hierro fundido, bronces y materiales
termoplásticos. Los bronces se usan principalmente en transmisiones de tornillo sinfín, al igual que el hierro
fundido, el cual se usa también para fabricar ruedas dentadas de gran tamaño; los materiales termoplásticos
se usan mucho en transmisiones de muy baja potencia. Los aceros son los más utilizados en reductores de
velocidades.
La selección de los aceros y de sus durezas depende de las velocidades de las ruedas. Para velocidades bajas
se requieren durezas del orden de 350 HB o menores, mientras que para velocidades altas se prefieren
durezas mayores de 350 HB, ya que se requiere mayor resistencia superficial. De acuerdo con esto, para el
piñón, se escoge un acero clasificado como AGMA grado 2, endurecido a 250 HB. Ocampo[1]
recomienda
que la dureza de la rueda sea menor que la del piñón, entre 20 y 40 HB, con el fin de procurar un desgaste
más uniforme (la rueda opera menos ciclos durante su vida útil, por girar más lentamente y por tener
menores esfuerzos superficiales). Para la rueda se escoge un acero AGMA grado 2, endurecido a 220
HB.
6.2 Esfuerzos admisibles AGMA
De las figuras 11.25 y 11.27 de Norton[7]
, se obtienen los esfuerzos admisibles AGMA, a flexión y fatiga
superficial respectivamente:
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- Sfb1’ = 42 ksi = 290 MPa
- Sfc1’ = 118 ksi = 814 MPa
- Sfb2’ = 38.4 ksi = 265 MPa
- Sfc2’ = 107.5 ksi = 740 MPa
6.3 Determinación de la distancia entre centros preliminar
Cuando se diseñan engranajes debe verificarse la resistencia a la fatiga superficial y a la fatiga por flexión; se
prefiere que los factores de seguridad por flexión sean mayores que los de fatiga superficial, ya que la falla
por flexión inhabilita generalmente la transmisión, mientras que la falla por fatiga superficial permite un
tiempo posterior de funcionamiento durante el cual el ruido y vibración aumentados ‘avisan’ de la falla. Es
por esto que el criterio fundamental de falla debe ser el de fatiga superficial; como el esfuerzo por contacto
depende de la fuerza tangencial, que a su vez depende de los diámetros primitivos y, por lo tanto, de la
distancia entre centros (entre otras variables), se estima la distancia entre centros, A, con base en el esfuerzo
permisible por contacto. Usamos la ecuación 6.54 de Ocampo[1]
(página 263), válida para un ángulo de
presión de 20°:
(6.1)
donde i = 4.72 es la relación de transmisión; Sfc2’ = 740 MPa = 7546 kgf/cm2 es el esfuerzo admisible por
fatiga superficial de la rueda; K es un factor que depende de las cargas dinámicas y de la concentración de
esfuerzos, el cual se asume como K = 1.75 (el procedimiento para calcular este valor se encuentra en
Ocampo[1]
); A = BR/A es el coeficiente de anchura de la rueda, el cual se toma entre 0.2 y 0.6 para ruedas
helicoidales6[1]
; tomamos7 A = 0.2; C es un coeficiente que tiene en cuenta el mayor rendimiento de las
ruedas helicoidales y oscila entre 1.15 y 1.35 para éstas; tomamos C = 1.25; P es la potencia en kW, P = 17.9
kW; y nR = (607 r/min)/(4.72) = 128.6 r/min es la frecuencia de giro de la rueda conducida.
Reemplazando estos datos en la ecuación 6.1 se obtiene que A = 25.52 cm.
6.4 Elección del módulo normal
De acuerdo con Ocampo[1]
el valor del módulo normal, mn, se escoge con base en el siguiente rango:
(6.2)
Tomamos mn = 0.015A = (0.015)(255.2 mm) = 3.83 mm. De la tabla 4.3 de Ocampo[1]
se escoge un módulo
normalizado: mn = 4 mm.
6.5 Elección del ángulo de inclinación de los dientes
El ángulo de inclinación de los dientes, , para dientes helicoidales está entre 7° y 35°, según Ocampo[1]
(página 124), ó entre 10° y 45°, según Norton[7]
. Tomamos = 20°.
6.6 Determinación de los números de dientes de las ruedas dentadas
Sabemos que:
6 Este rango no es muy estricto, algunos autores dan otros rangos que consideran valores deA de hasta 1.6. 7 Las ruedas conducidas del reductor (horizontal) deben tener iguales diámetros para que tengan la misma profundización en el baño
de aceite. Como el escalón rápido soporta menores fuerzas que el lento, se elige un coeficiente de anchura de la rueda pequeño.
Rueda
Piñón
,]r/min[
]kW[1
])kgf/cm['(
340000 )1(]cm[ 3
2
22 RAfc
n
P
C
K
iSiA
.02.001.0 AmA n
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 28
(6.3)
de donde se obtiene que:
De este sistema se obtiene que Z1 = 21.0 y Z2 = 98.9. Seleccionamos Z1 = 21 y Z2 = 99, con los cuales la
relación de transmisión es i = 99/21 = 4.71. Aunque el número de dientes del piñón es suficientemente
grande, ilustraremos la forma de verificar que no exista interferencia.
El número de dientes equivalente ZE del piñón es:
(6.4)
Escogemos un ángulo de presión de 20° para todas las ruedas. Para = 20° e i = 4.71 se obtiene, de la
tabla 4.2 de Ocampo[1]
, que para evitar interferencia ZE debe ser mayor o igual a 16, entonces, nuestro piñón
cumple con este requisito.
6.7 Precisión de la distancia entre centros y el ángulo de la hélice
Después de escoger valores enteros para los números de dientes, se debe recalcular ya sea el ángulo de
inclinación de los dientes o la distancia entre centros, de acuerdo con:
(6.5)
Dejando = 20°:
6.8 Diámetros primitivos de los engranes
Los diámetros primitivos son:
(6.6)
6.9 Velocidad periférica y grado de exactitud de los engranajes
La velocidad periférica de los engranajes está dada por:
(6.7)
La precisión de los dientes de los engranes se escoge de la tabla 11.7 de Norton[7]
. Para la velocidad de 2.84
m/s se escoge un número de calidad AGMA de 7, que se consigue con un método tallado de desbaste (no
se requiere utilizar un método de acabado).
,cos2
y 21
1
2
nm
AZZ
Z
Zi
,9.119mm 4
20cos)mm 2.255)(2(y 72.4 21
1
2
ZZZ
Z
.3.2520cos
21
cos 33
ZZE
,cos2
21
nmZZ
A
mm. 4.25520cos
mm 4
2
9921
A
m/s. 84.2s 60
607)m 08939.0(1122 nDnDV
mm. 39.89cos20
)21)(mm 4(
cos
11
ZmD n mm. 41.421
cos20
)99)(mm 4(
cos
22
ZmD n
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 29
6.10 Determinación del ancho de cada engrane
En la sección 6.3 se escogió el coeficiente de anchura de la rueda A = BR/A = 0.2. Norton[7]
plantea un
rango para el ancho del diente que depende del módulo; recomienda que 8m < BR < 16m, entonces:
De acuerdo con Ocampo[1]
, el ancho del piñón se toma entre 3 y 5 mm mayor que el de la rueda. Tomamos
BP = 55 mm.
6.11 Cálculo de la fuerza tangencial
La fuerza tangencial, Qt, es igual a:
(6.8)
6.12 Cálculo de las razones de contacto
La razón de contacto está dada por:
(6.9)
donde:
- = 20° (ángulo de presión)
- A = 255.4 mm (distancia entre centros)
-
- Re1 = (D1 + 2mn)/2 = (89.39 mm + (2)(4 mm))/2 = 48.70 mm
- Re2 = (D2 + 2mn)/2 = (421.41 mm + (2)(4 mm))/2 = 214.71 mm
- Rb1 = (D1cos)/2 = (89.39 mm)(cos 20°)/(2) = 42.00 mm
- Rb2 = (D2cos)/2 = (421.41 mm)(cos 20°)/(2) = 198.00 mm
Con estos datos se obtiene que rc = 1.62, la cual es satisfactoria (Norton[7]
recomienda que sea 1.4).
La razón de contacto axial, rca, para la rueda, está dada por:
(6.10)
el cual es satisfactorio (Norton[7]
recomienda que rca 1.15).
De la ecuación anterior se obtiene el paso axial:
mm. 52 tomase mm, 1.51)mm 4.255)(2.0( RAR BAB
kN. 30.6m 0.08939
1
)s /60607(2
kW 9.172
1
22
22
111
1
2
2 Dn
P
D
T
D
TQt
,cos
sen2
1
2
1
2
2
2
2
c
bebe
cp
ARRRRr
mm. 37.1320cos
)mm 4(
cos
nc
mp
,42.1)mm/cos20 4(
20tan)mm 52(
)cos/(
tantan
n
RR
a
Rca
m
B
m
B
p
Br
mm. 74.3642.1
mm 52
ca
Ra
r
Bp
mm. 64)mm 4)(16(mm 32)mm 4)(8( RB
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 30
6.13 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la fatiga superficial
El esfuerzo de compresión por contacto (AGMA) está dado por:
(6.11)
donde:
- Qt = 6.30 kN (fuerza tangencial)
- B = 52 mm (ancho de la rueda)
- D1 = 89.39 mm y D2 = 421.41 mm (diámetros primitivos)
- Ca = 1.25 (factor de aplicación, de la tabla 11.17 de Norton[7]
, para máquina impulsada con impactos
moderados y motor eléctrico)
- Cm = 1.6 (factor de distribución de carga, de la tabla 11.16 de Norton[7]
, para un ancho de cara de 52 mm)
- Cv = 0.80 (factor dinámico, tomado de la figura 11.22 de Norton[7]
con Qv = 7 y V = 2.84 m/s)
- Cs = 1 (factor de tamaño)
- Cp = 191 (MPa)0.5
(coeficiente elástico, de la tabla 11.18 de Norton[7]
, para ambos engranes de acero)
- Cf = 1 (factor de acabado superficial; el acabado es obtenido por un método de tallado convencional)
El factor de geometría superficial, I, se calcula mediante el siguiente procedimiento:
El ángulo de presión normal, n, está dado por:
(6.12)
El ángulo de base de la hélice, b, está dado por:
(6.13)
nr = 0.62 (parte fraccionaria de la razón de contacto (transversal), rc)
na = 0.42 (parte fraccionaria de la razón de contacto axial, rca)
Como (na = 0.42) > (1 – nr = 0.38), entonces la longitud mínima de las líneas de contacto es:
(6.14)
La razón de distribución de carga, mN, es:
(6.15)
Los radios de curvatura de los perfiles son:
(6.16)
(6.17)
entonces
,fs
v
matpc CC
C
CC
BID
QCS
.88.1820cos
88.18cos20coscos
cos
coscoscos 11
n
b
mm. 47.808818cos
)mm 74.36)(62.01)(42.01()mm 52)(62.1(
cos
)1)(1(
.
pnnBrL
b
aracmin
.646.0mm 47.80
mm 52
min
NL
Bm
,)cos(5.0 22
11 pggppp RhRAhR
,sen pg A
y ,mm 29.1520cos2
39.894
2
41.4214.2554
2
39.895.0
22
p
.88.18)20cos20(tantan)cos(tantan 11 n
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 31
Con Dp = 89.39 mm, el factor de geometría superficial es:
(6.18)
Reemplazando todos estos datos en la ecuación (6.11) se obtiene
donde, al reemplazar el diámetro primitivo de la respectiva rueda (en metros), se obtiene que Sc1 = 776.5
MPa, Sc2 = 357.6 MPa.
De la sección 6.2 tenemos que Sfc1’ = 814 MPa y Sfc2’ = 740 MPa. Los esfuerzos admisibles corregidos están
dados por:
(6.19)
donde:
- CT = 1 (factor de temperatura, asumiendo que la temperatura de los engranes es menor de 250° F)
- CR = 1 (factor de confiabilidad, trabajando con una confiabilidad del 99%)
- Para hallar el factor de vida superficial, CL, se calcula el número de ciclos que soportará cada rueda:
Ciclos del piñón = (607 r/min)(60 min/h)(24 h/día)(6 días/semana)(4.35 semanas/mes)(9 meses/año)
(20 años) = 4.1109; durante los 20 años, la rueda girará un número de ciclos igual a: (4.110
9)/(4.71) =
8.7108, donde 4.71 es la relación de transmisión. De la figura 11.26 de Norton
[7], se obtiene CL1 = 0.87
y CL2 = 0.90
- CH1 = 1 (factor de razón de dureza del piñón, el cual no se endurece por trabajo)
- CH2 = 1 (factor de razón de dureza de la rueda, es igual a 1 ya que HB1/HB2 < 1.2)
Entonces, Sfc1 = 708 MPa y Sfc2 = 666 MPa. Como el piñón tiene un esfuerzo de contacto mayor al admisible
(776.5 > 708), se decide aumentar las durezas de los aceros:
Piñón: acero AGMA grado 2, endurecido a 350 HB
Rueda: acero AGMA grado 2, endurecido a 300 HB
De las figuras 11.25 y 11.27 de Norton[7]
, se obtienen los esfuerzos admisibles AGMA, a flexión y fatiga
superficial respectivamente, para estos nuevos materiales:
- Sfb1’ = 51.7 ksi = 356 MPa
- Sfc1’ = 154 ksi = 1065 MPa
- Sfb2’ = 47.1 ksi = 325 MPa
- Sfc2’ = 136 ksi = 939 MPa
Los esfuerzos admisibles corregidos son, entonces, Sfc1 = 10650.87 = 926 MPa y Sfc2 = 9390.9 = 845 MPa,
para los cuales se obtienen los siguientes factores de seguridad:
(6.20)
mm. 06.72mm 29.15sen20 )mm 4.255( g
,)1)(1(8.0
)6.1)(25.1(
)205.0)(m 052.0(
MN 0063.0)MPa(191 0.5
DSc
,'fc
RT
HLfc S
CC
CCS
Rueda
Piñón
.6.56.357
845y ,4.1
5.776
92622
2
2
2
22
1
1
1
c
fc
c
c
fc
cS
SN
S
SN
.205.0
)646.0)(mm 39.89(mm 06.72
1
mm 29.15
1
20cos
11
cos
Np
gp
mD
I
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 32
Estos factores de seguridad son satisfactorios.
6.14 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la resistencia a la flexión
El esfuerzo a flexión máximo (AGMA) está dado por:
(6.21)
donde:
- Qt = 6.30 kN (fuerza tangencial)
- B1 = 55 mm y B2 = 52 mm (anchos de los engranes)
- m = mn/cos = (4 mm)/cos20° = 4.257 mm (módulo)
- Ka = Ca = 1.25
- Km = Cm = 1.60
- Kv = Cv = 0.80
- Ks = Cs = 1
- KB = 1 (engranes macizos)
- KI = 1 (engranes no locos)
El factor geométrico de resistencia a flexión, J, se obtiene de la tabla 12-2 de Norton[7]
. Para Z1 = 21,
Z2 = 99, = 20°, = 20°, y asumiendo (por seguridad) ‘carga en la punta’, se obtiene que J1 = 0.50 y
J2 = 0.57, mediante interpolación rectilínea.
Reemplazando estos datos en la ecuación para el esfuerzo a flexión AGMA se obtiene
donde, al reemplazar el ancho B (en mm) y el factor geométrico J de la respectiva rueda, se obtiene que
Sb1 = 134.5 MPa, Sb2 = 124.8 MPa.
De la sección anterior tenemos que Sfb1’ = 356 MPa y Sfb2’ = 325 MPa. Los esfuerzos admisibles corregidos
están dados por:
(6.22)
donde:
- KT = CT = 1
- KR = CR = 1
- El factor de vida, KL, se obtiene de la figura 11.24 de Norton[7]
, con los números de ciclos: del piñón
4.1109 y de la rueda 8.710
8. Se obtiene KL1 = 0.91 y KL2 = 0.94
Entonces, Sfb1 = (0.91)(356 MPa) = 324 MPa y Sfb2 = (0.94)(325 MPa) = 306 MPa, los cuales son mayores a
los esfuerzos máximos.
Los factores de seguridad son:
(6.23)
los cuales son satisfactorios.
,IBs
v
matb KKK
K
KK
BmJ
QS
,5.28.124
306y ,4.2
5.134
324
2
2
2
1
1
1 b
fb
b
b
fb
bS
SN
S
SN
),1)(1)(1(8.0
)6.1)(25.1(
)mm 257.4(
N 103.6 3
JBSb
,'fb
RT
Lfb S
KK
KS
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 33
6.15 Parámetros de las ruedas dentadas helicoidales
Tabla 6.1 Algunos de los parámetros principales de los engranes helicoidales (escalón rápido)
Parámetro Valor Fórmula
Relación de transmisión i = 4.71 1
2
1
2
D
D
Z
Zi
Números de dientes Z1 = 21 y Z2 = 99 Se calculan con la relación de transmisión y la
distancia entre centros (ecuaciones 6.3)
Ángulo de inclinación = 20° 357
Módulo normal mn = 4 mm AmA n 02.001.0 (se estandariza, tabla 4.3[1]
)
Módulo circunferencial m = 4.26 mm cos/nmm
Ángulo de presión = 20° 20°, 22.5° o 25°
Paso normal pn = 12.57 mm nn mp
Paso circunferencial pc = 13.37 mm cos/cos/ nnc mpp
Paso axial pa = 36.74 mm sen/tan/ nca mpp
Paso básico (normal) pb = 11.81 mm cosnb mp
Diámetros primitivos D1 = 89.39 mm
D2 = 421.41 mm cos/ZmmZD n
Diámetros básicos Db1 = 84.00 mm
Db2 = 396.00 mm cosDDb
Altura de cabeza
(adendo) h1 = 4 mm nmh 1
Altura de raíz (dedendo) h2 = 5 mm nmh 25.12
Altura total del diente h = 9 mm nmhhh 25.221
Huelgo radial c = 1 mm nmhhc 25.012
Diámetros exteriores De1 = 97.40 mm
De2= 429.42 mm )2cos/(2 ZmmDD nne
Diámetros interiores Di1= 79.39 mm
Di2= 411.41 mm )5.2cos/(5.2 ZmmDD nni
Espesor del diente sobre
la circunferencia
primitiva en una sección
normal
Sn = 6.28 mm 22
nnn
mpS
Espesor del diente sobre
la circunferencia
primitiva
S = 6.69 mm
cos22
nc mpS
Velocidad periférica V = 2.84 m/s DnV
Anchos de los engranes B1 = 55 mm
B2 = 52 mm B2 = (0.2 a 0.6)A, B1 = B2 + (3 a 5) mm
Distancia entre centros A = 255.4 mm 22
2121 ZZm
DDA
Razón de contacto rc = 1.62
cos
sen2
1
2
1
2
2
2
2
c
bebe
cp
ARRRRr
Razón de contacto axial rca = 1.42
na
cam
B
p
Br
sen
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 34
7. DISEÑO DE LA TRANSMISIÓN POR
ENGRANES DE DIENTES RECTOS
7.1 Selección previa de los materiales de las ruedas
El segundo escalón del reductor opera a una velocidad bastante baja; por lo tanto, no se requieren altas
durezas para la resistencia a la fatiga superficial, pero si se requieren altas resistencias a la flexión (debido a
las mayores fuerzas en los dientes). Se toman los mismos materiales que los de las ruedas helicoidales, acero
AGMA grado 2, endurecido a 350 HB, para el piñón y acero AGMA grado 2, endurecido a 300 HB,
para la rueda.
7.2 Esfuerzos admisibles AGMA
Los esfuerzos admisibles AGMA, a flexión y fatiga superficial, se obtienen de las figuras 11.25 y 11.27 de
Norton[7]
respectivamente:
- Sfb1’ = 51.7 ksi = 356 MPa
- Sfc1’ = 154 ksi = 1065 MPa
- Sfb2’ = 47.1 ksi = 325 MPa
- Sfc2’ = 136 ksi = 939 MPa
7.3 Determinación de la distancia entre centros preliminar
Para las ruedas de dientes rectos se puede estimar también una distancia entre centros, A, adecuada con base
en el esfuerzo permisible por contacto, usando la ecuación 6.54 de Ocampo[1]
(página 263) (válida para un
ángulo de presión de 20°):
(7.1)
donde:
- i = 2.76 (relación de transmisión)
- Sfc2’ = 939 MPa = 9575 kgf/cm2 (esfuerzo admisible por fatiga superficial de la rueda)
- K = 1.75 (se asume igual al K usado para la estimación de A de las ruedas helicoidales)
- A = BR/A = 0.6 (coeficiente de anchura de la rueda; se toma mayor que el de las ruedas del primer
escalón debido a las mayores fuerzas involucradas)
- C = 1, para ruedas cilíndricas de dientes rectos
- P = 17.9 kW
- nR = (607 r/min)/(4.73)/(2.76) = 46.5 r/min (frecuencia de giro de la rueda conducida)
Reemplazando estos datos en la ecuación 7.1 se obtiene que A = 21.46 cm.
Es conveniente que las ruedas conducidas del reductor horizontal tengan los mismos diámetros, con el fin de
darles igual profundización en el baño de aceite; si se utiliza este criterio, la distancia entre centros debe ser:
(7.2)
,]r/min[
]kW[1
])kgf/cm['(
340000)1(]cm[ 3
2
22 RAfc
n
P
C
K
iSiA
mm. 05.2872
)mm 41.421()76.2/()mm 41.421(
2
)76.2/(
2
2221
DDDD
A
Rueda
Piñón
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 35
Tomamos A = 287 mm como dato previo.
7.4 Elección del módulo
El módulo, m, se escoge del siguiente rango[1]
:
(7.3)
Tomamos m = 0.015A = (0.015)(287 mm) = 4.31 mm. De la tabla 4.3 de Ocampo[1]
se escoge un módulo
normalizado: m = 5 mm.
7.5 Determinación de los números de dientes de las ruedas dentadas
Tenemos que:
(7.4)
de donde se obtiene que:
De este sistema se obtiene que Z1 = 30.5 y Z2 = 84.3. Seleccionamos Z1 = 30 y Z2 = 85, con los cuales la
relación de transmisión es i = 85/30 = 2.83. Para un ángulo de presión de 20° e i = 2.83 se obtiene, de la
tabla 4.2 de Ocampo[1]
, que para evitar interferencia Z1 debe ser mayor o igual a 15, entonces, nuestro piñón
cumple con este requisito.
7.6 Precisión de la distancia entre centros
Se debe recalcular la distancia entre centros:
(7.5)
7.7 Diámetros primitivos de los engranes
Los diámetros primitivos son:
(7.6)
7.8 Velocidad periférica y grado de exactitud de los engranajes
La velocidad periférica de los engranajes está dada por:
(7.7)
Note que la velocidad de la rueda conductora se calculó como (607 r/min)/(4.73) = 128.3 r/min, que son la
velocidad del árbol de entrada del reductor y la relación de transmisión del escalón rápido.
Para esta velocidad, escogemos de la tabla 11.7 de Norton[7]
un número de calidad AGMA de 7, que se
consigue con un método tallado de desbaste (no se requiere acabado).
.02.001.0 AmA
,2
y 21
1
2
m
AZZ
Z
Zi
.8.114mm 5
)mm 287)(2(y 76.2 21
1
2 ZZZ
Z
.mm 50.2872
)8530)(mm 5(
2
)( 21
ZZm
A
m/s. 008.1s 60
)73.4/607()m 150.0(1122 nDnDV
mm. 150)30)(mm 5(11 mZD mm. 425)85)(mm 5(22 mZD
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 36
7.9 Determinación del ancho de cada engrane
En la sección 7.3 se escogió el coeficiente de anchura de la rueda A = BR/A = 0.6, entonces:
El ancho del piñón se toma entre 3 y 5 mm mayor que el de la rueda[1]
. Tomamos BP = 180 mm.
7.10 Cálculo de la fuerza tangencial
La fuerza tangencial, Qt, es igual a:
(7.8)
7.11 Cálculo de la razón de contacto
La razón de contacto está dada por:
(7.9)
donde:
- = 20° (ángulo de presión)
- A = 287.5 mm (distancia entre centros)
-
- Re1 = (D1 + 2m)/2 = (150 mm + (2)(5 mm))/2 = 80.00 mm
- Re2 = (D2 + 2m)/2 = (425 mm + (2)(5 mm))/2 = 217.50 mm
- Rb1 = (D1cos)/2 = (150 mm)(cos 20°)/(2) = 70.48 mm
- Rb2 = (D2cos)/2 = (425 mm)(cos 20°)/(2) = 199.68 mm
Con estos datos se obtiene que rc = 1.74, la cual es satisfactoria (rc 1.4)
7.12 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la fatiga superficial
El esfuerzo de compresión por contacto (AGMA) está dado por:
(7.10)
donde:
- Qt = 17.76 kN (fuerza tangencial)
- B = 175 mm (ancho de la rueda)
- D1 = 150 mm y D2 = 425 mm (diámetros primitivos)
- Ca = 1.25 (factor de aplicación, de la tabla 11.17 de Norton[7]
, para máquina impulsada con impactos
moderados y motor eléctrico)
- Cm = 1.725 (factor de distribución de carga, de la tabla 11.16 de Norton[7]
, para un ancho de cara de
175 mm)
- Cv = 0.87 (factor dinámico, tomado de la figura 11.22 de Norton[7]
con Qv = 7 y V = 1.008 m/s)
- Cs = 1 (factor de tamaño)
,fs
v
matpc CC
C
CC
BID
QCS
mm. 175 tomase mm, 5.172)mm 5.287)(6.0( RAR BAB
kN. 76.17m 0.150
1
)s /603.128(2
kW 9.172
1
22
22
111
1
2
2 Dn
P
D
T
D
TQt
,cos
sen2
1
2
1
2
2
2
2
c
bebe
cp
ARRRRr
mm. 71.15)mm 5( mpc
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 37
- Cp = 191 (MPa)0.5
(coeficiente elástico, tomado de la tabla 11.18 de Norton[7]
, para ambos engranes de
acero)
- Cf = 1 (factor de acabado superficial; el acabado es obtenido por un método de tallado convencional)
El factor de geometría superficial AGMA para ruedas cilíndricas de dientes rectos está dado por:
(7.11)
donde es el ángulo de presión, Dp es el diámetro primitivo del piñón y p y g son los radios de curvatura
de los dientes del piñón y la rueda respectivamente, dados por:
(7.12)
(7.13)
donde
- m = 5, = 20°, A = 287.5 mm
- Rp = (150 mm)/2 = 75 mm (radio primitivo del piñón)
- xp se denomina coeficiente de cabeza del piñón y es igual a cero para dientes estándar (de profundidad
completa)
Calculando se obtiene p = 23.09 mm, g = 75.24 mm e I = 0.111.
Reemplazando todos los datos en la ecuación AGMA para el esfuerzo de contacto, tenemos:
donde, al reemplazar el diámetro primitivo de la respectiva rueda (en metros), se obtiene que Sc1 = 742 MPa,
Sc2 = 441 MPa.
De la sección 7.2 tenemos que Sfc1’ = 1065 MPa y Sfc2’ = 939 MPa. Los esfuerzos admisibles corregidos
están dados por:
(7.14)
donde:
- CT = 1 (factor de temperatura, asumiendo que la temperatura de los engranes es menor de 250° F)
- CR = 1 (factor de confiabilidad, trabajando con una confiabilidad del 99%)
- Para hallar el factor de vida superficial, CL, se calcula el número de ciclos que soportará cada rueda:
Número de ciclos del piñón = (128.3 r/min)(60 min/h)(24 h/día)(6 días/semana)(4.35 semanas/mes)
(9 meses/año)(20 años) = 8.7108 (igual al de la rueda helicoidal); durante los 20 años, la rueda girará:
(8.7108)/(2.83) = 3.110
8. De la figura 11.26 de Norton
[7], se obtiene CL1 = 0.90 y CL2 = 0.92
- CH1 = 1 (factor de razón de dureza del piñón, el cual no se endurece por trabajo)
- CH2 = 1 (factor de razón de dureza de la rueda, ya que HB1/HB2 < 1.2)
Los esfuerzos permisibles corregidos son, entonces, Sfc1 = 958.5 MPa y Sfc2 = 864 MPa.
,)1)(1(87.0
)725.1)(25.1(
)111.0)(m 175.0(
MN 01776.0)MPa(191 5.0
DSc
,'fc
RT
HLfc S
CC
CCS
,11
cos
p
gp
D
I
,cos)cos()1( 22 mRmxR pppp
,sen pg A
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 38
Los factores de seguridad son:
(7.15)
Estos factores de seguridad son satisfactorios.
7.13 Cálculo de las ruedas dentadas con base en la resistencia a la flexión
El esfuerzo a flexión máximo (AGMA) está dado:
(7.16)
donde:
- Qt = 17.76 kN (fuerza tangencial)
- B1 = 180 mm y B2 = 175 mm (anchos de los engranes)
- m = 5 mm
- Ka = Ca = 1.25
- Km = Cm = 1.725
- Kv = Cv = 0.87
- Ks = Cs = 1
- KB = 1 (engranes macizos)
- KI = 1 (engranes no locos)
El factor geométrico de resistencia a flexión, J, se obtiene de la tabla 11-8 de Norton[7]
. Para Z1 = 30,
Z2 = 85, = 20°, diente estándar y asumiendo (por seguridad) ‘carga en la punta’, se obtiene que J1 = 0.254 y
J2 = 0.284.
Reemplazando estos datos en la ecuación para el esfuerzo a flexión AGMA se obtiene
donde, al reemplazar el ancho B (en mm) y el factor geométrico J de la respectiva rueda, se obtiene que
Sb1 = 192.6 MPa, Sb2 = 177 MPa.
De la sección 7.2 tenemos que Sfb1’ = 356 MPa y Sfb2’ = 325 MPa. Los esfuerzos admisibles corregidos están
dados por:
(7.17)
donde:
- KT = CT = 1
- KR = CR = 1
- El factor de vida, KL, se obtiene de la figura 11.24 de Norton[7]
, con los números de ciclos: del piñón
8.7108 y la rueda 3.110
8. Se obtiene KL1 = 0.94 y KL2 = 0.96
Entonces, Sfb1 = 335 MPa y Sfb2 = 312 MPa.
,IBs
v
matb KKK
K
KK
BmJ
QS
.8.3441
864y ,7.1
742
5.95822
2
2
2
22
1
1
1
c
fc
c
c
fc
cS
SN
S
SN
),1)(1)(1(87.0
)725.1)(25.1(
)mm 5(
N 1076.17 3
JBSb
,'fb
RT
Lfb S
KK
KS
GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 39
Los factores de seguridad son:
(7.18)
los cuales son satisfactorios.
7.14 Parámetros de las ruedas dentadas de dientes rectos
Tabla 7.1 Algunos de los parámetros principales de los engranes de dientes rectos (escalón lento)
Parámetro Valor Fórmula
Relación de transmisión i = 2.83 1
2
1
2
D
D
Z
Zi
Números de dientes Z1 = 30
Z2 = 85
Se calculan con la relación de transmisión y la
distancia entre centros (ecuaciones 7.4)
Módulo m = 5 mm AmA 02.001.0 (se estandariza, tabla 4.3[1]
)
Ángulo de presión = 20° 20°, 22.5° o 25°
Paso circunferencial pc = 15.71 mm mpc
Paso básico pb = 14.76 mm cosmpb
Diámetros primitivos D1 = 150 mm
D2 = 425 mm mZD
Diámetros básicos Db1 = 140.95 mm
Db2 = 399.37 mm cosDDb
Altura de cabeza
(adendo) h1 = 5 mm mh 1
Altura de raíz (dedendo) h2 = 6.25 mm mh 25.12
Altura total del diente h = 11.25 mm mhhh 25.221
Huelgo radial c = 1.25 mm mhhc 25.012
Diámetros exteriores De1 = 160 mm
De2 = 435 mm )2(2 ZmmDDe
Diámetros interiores Di1 = 137.5 mm
Di2 = 412.5 mm )5.2(5.2 ZmmDDi
Espesor del diente sobre
la circunferencia
primitiva
S = 7.85 mm 22
mpS c
Velocidad periférica V = 1.008 m/s DnV
Anchos de los dientes B1 = 180 mm
B2 = 175 mm B2 1.2A, B1 = B2 + (3 a 5) mm
Distancia entre centros A = 287.5 mm 22
2121 ZZm
DDA
Razón de contacto rc = 1.74
cos
sen2
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GUÍA PARA EL CÁLCULO CINEMÁTICO Y DISEÑO DE TRANSMISIONES POR CORREAS, POR CADENAS Y POR RUEDAS DENTADAS 40
7.15 Comentarios sobre los cálculos de las secciones 6 y 7
El diseño de engranajes es un proceso iterativo. Los cálculos presentados aquí no fueron la primera
iteración sino una posterior, ya que los parámetros seleccionados en las primeras no satisfacían las vidas
útiles requeridas. Algunas de las principales variables a modificar durante las iteraciones son (i) las durezas
de los dientes, las cuales tienen más efecto sobre la resistencia a la fatiga superficial que a la fatiga por
flexión; (ii) los anchos de las ruedas, los cuales tienen más efecto sobre los esfuerzos por flexión que sobre
los de compresión por contacto; (iii) la distancia entre centros, la cual tiene una gran incidencia para los
esfuerzos por flexión y los de contacto; y (iv) el módulo de los dientes, que no tiene un gran efecto sobre los
esfuerzos para diámetros primitivos dados.
El autor considera que cuando en una iteración los factores de seguridad estén por debajo, pero muy cerca,
de valores satisfactorios, se puede pensar en aumentar durezas o anchos de las ruedas; cuando estén muy por
debajo de valores adecuados y las durezas y anchos tomados sean suficientemente altos, lo mejor podría ser
aumentar la distancia entre centros (y simultáneamente el módulo), lo cual conlleva a reducir las fuerzas del
acoplamiento.
Finalmente, las ruedas dentadas que se han diseñado pueden no ser las óptimas; hay muchas opciones que
satisfarían los requerimientos de nuestro problema. El diseñador experimentado debería encontrar la opción
que satisfaga las necesidades y que al mismo tiempo tenga los menores costos, menores espacios ocupados,
etcétera.
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8. COMENTARIOS FINALES
Esta guía ha presentado ejemplos de diseño de una transmisión por correa en V, una transmisión por
cadena de rodillos y un reductor horizontal de velocidades que consta de un par de ruedas cilíndricas
helicoidales y otro par de ruedas cilíndricas de dientes rectos. Estas tres transmisiones pertenecen a un
mismo accionamiento mecánico, para el cual se ha presentado también el cálculo cinemático, el cálculo
para la selección del motor eléctrico, el cálculo de los pares de torsión de los árboles y la determinación
de los diámetros previos de los árboles.
El diseño de un accionamiento es un proceso largo y complejo; además de los cálculos presentados en
este documento, el diseño completo comprende, además, otros aspectos tales como el diseño de los
árboles (chequeo de la resistencia a la fatiga y a las cargas dinámicas, y chequeo de las frecuencias
naturales), la selección de acoples y rodamientos, el cálculo de chavetas y la elaboración de los planos
necesarios.
En la práctica del diseño de transmisiones mecánicas, se hace un gran uso de catálogos de los
fabricantes de elementos para dichas transmisiones. En este trabajo se han utilizado catálogos con el fin
de que el estudiante se familiarice con ellos, pero también se han utilizado procedimientos y
recomendaciones ‘generales’, con el fin de evitar que se particularice demasiado. Se recomienda que el
estudiante consulte, aunque sea brevemente, catálogos como los referidos en este trabajo, para obtener
una mayor información acerca de los elementos comerciales y los procedimientos particulares de
cálculo.
Se espera que esta guía constituya un aporte importante en el aprendizaje del curso de Diseño de
elementos de máquinas II y en la elaboración del proyecto del curso.
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REFERENCIAS
[1] OCAMPO, Luis Hernando (1993) Diseño de Accionamientos y Transmisiones de Máquinas.
Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira.
[2] CATÁLOGO SIEMENS: Motores trifásicos de Inducción.
[3] ROMERO, C.A., QUINTERO, H.F., VANEGAS, L.V., CALLE, G. y OROZCO, C.A. (1998) Diseño
de Árboles para Ventiladores. Scientia et Technica, No. 8, p.p. 155-180.
[4] JIMÉNEZ BALBOA, Luis (1967) Prontuario de Ajustes y Tolerancias. Barcelona: MARCOMBO
S.A..
[5] CATÁLOGO FAG: Programa Standard FAG. Catálogo WL 41 510/2 SE, edición 1988.
[6] CATÁLOGO: Browning. Catalog No. 11, 1991.
[7] NORTON, Robert L. (1999) Diseño de Máquinas. México: Ed. Prentice-Hall (Pearson).