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IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. I A - 9 , NO. 4 , JULY/AUGUST 1973

Some Aspects of a Self-Limiting R e s i s t i v eE l e c t r i c Heating Ele m e n t

JOSEPH A . OAKES AND CHET L . SANDBERG

A b s t r a c t - P o w e r o u t p u t o f a r e s i s t i v e e l e c t r i c a l h e a t e r i s a f u n c t i o n o fr e s i s t a n c e v a l u e . The a u t h o r s d e s c r i b e a r a d i a t i o n c r o s s - l i n k e d h e a t e rw h i c h u n d e r g o e s d r a m a t i c r e s i s t a n c e c h an g es w it h t e m p e r a t u r e . S e l f -l i m i t i n g f e a t u r e s a n d some a p p l i c a t i o n s a r e d i s c u s s e d w i t h s p e c i a le m p h a s i s g i v e n t o t h e s e l f - l i m i t i n g f e a t u r e a s a p p l i e d t o e l e c t r i c a l p i p el i n e h e a t i n g .

ANELECTRICAL HEATER w h i c h p r o v i d e s v a r y i n ga m o u n t s o f e n e r g y o n l y a s n e e d e d , w i t h o u t e x t e r n a l c o n -t r o l s , i s a new c o n c e p t . To f a c i l i t a t e a d e m o n s t r a t i o n o f w h a tt h i s c o n c e p t i s a n d why i t i s n e w , l e t u s r e v i e w s o m e b a s i c s .J a m e s P r e s c o t t J o u l e s t a t e d t h a t a n e l e c t r i c c u r r e n t h e a t st h e c o n d u c t o r t h r o u g h w h i c h i t p a s s e > . T h i s s i m p l e s t a t e m e n ti s t h e b a s i s f o r a l l e l e c t r i c a l h e a t i n g i n c l u d i n g o u r s e l f - l i m i t i n gr e s i s t i v e e l e m e n t . T h e O h m ' s l a w a n d p o w e r r e l a t i o n s h i p s h o l dt r u e f o r e l e c t r i c a l r e s i s t i v e h e a t i n g c i r c u i t s

V = I RW=IV.

T h e r e f o r e ,I V = V 2

R

( 1 )( 2 )

( 3 )

I n c o n v e n t i o n a l r e s i s t a n c e h e a t i n g e l e m e n t s , t h e v o l t a g e - Va n d r e s i s t a n c e s -R a r e t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . T h e p o w e r- W i s d e p e n d e n t t h r o u g h t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e c u r r e n t - I .F i x e d r e s i s t i v e e l e m e n t s c a n b e c o m b i n e d i n e i t h e r p a r a l l e l o rs e r i e s . I n s e r i e s e l e m e n t s , t h e s a m e c u r r e n t f l o w s t h r o u g h a l lp a r t s o f t h e e l e m e n t . I n a p a r a l l e l n e t w o r k , a p o r t i o n o f t h ec u r r e n t f l o w s t h r o u g h e a c h p a r t o f t h e c i r c u i t . F i g . 1 s h o w ss ch e ma ti cs o f a c o n v e n t i o n a l p a r a l l e l e l e m e n t , a p a r a l l e l s e l f -l i m i t i n g e l e m e n t , a n d a c o n v e n t i o n a l s e r i e s e l e m e n t .I n h e r e n t i n s e r i e s e l e m e n t s i s t h a t a n i n t e r r u p t i o n i n a n yp a r t o f t h e c i r c u i t m u s t i n t e r r u p t t h e e n t i r e c i r c u i t . On t h eo t h e r h a n d , s h o u l d a n i n t e r r u p t i o n o c c u r i n s o m e l e g o f ap a r a l l e l c i r c u i t r y h e a t e r , o t h e r l e g s o f t h a t h e a t e r may n o t b ea f f e c t e d . We s e e t h a t t h e v a r i o u s r e s i s t i v e p o r t i o n s o f a p a r a l l e lc i r c u i t h e a t e r a c t i n d e p e n d e n t l y w i t h r e s p e c t t o o t h e r p o r t i o n so f t h e h e a t e r . When c o n s i d e r i n g t e m p e r a t u r e c o n t r o l , i t s e e m st h a t t h e p a r a l l e l h e a t i n g s y s t e m m i g h t c o n t a i n t h e m e c h a n i s mf o r a m o r e p r e c i s e c o n t r o l s y s t e m . We h a v e t h e p o s s i b i l i t y o f

P a p e r T O D - 7 3 - 3 , a p p r o v e d b y t h e E l e c t r i c P r o c e s s H e a t i n g Com-m i t t e e o f t h e I E E E I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s S o c i e t y f o r p r e s e n t a t i o n a tt h e 1 9 7 2 IEEE I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s S o c i e t y A n n u a l M e e t i n g , P h i l -a d e l p h i a , P a . , O c t o b e r 9 - 1 2 . M a n u s c r i p t r e l e a s e d f o r p u b l i c a t i o nJ a n u a r y 3 0 , 1 9 7 3 .J . A . O a k e s i s w i t h C h e m e l e x , I n c . , W e s t C h e s t e r , P a . 1 9 3 8 0 .C . L . S a n d b e r g i s w i t h C h e m e l e x , I n c . , Redwood C i t y , C a l i f . 9 4 0 6 3 .

V0

C o n v e n t i o n a l P a r a l l e l E l e m e n t4

S e l f - L i m i t i n g P a r a l l e l E l e m e n t

+-WWWWWV

C o n v e n t i o n a l S e r i e s E l e m e n tF i g . 1 .

P h y s i c a l M o d e l

C o p p e r B u sE l em e n t C o r eJ a c k e t

J a c k e t 2F i g . 2 .

p u t t i n g i n d e p e n d e n t c o n t r o l s o n a l l l e g s o f a p a r a l l e l c i r c u i t ,w h i l e a s e r i e s c i r c u i t w i l l b e s l a v e d t o a s i n g l e s w i t c h s o m e -w h e r e i n t h e c i r c u i t . W i t h a p a r a l l e l c i r c u i t , w e c a n o b t a i n amaximum o f c o n t r o l w i t h a n i n f i n i t e n u m b e r o f c o n t r o l s a n dh e a t i n g e l e m e n t s . T h i s i s t h e e x a c t c o n f i g u r a t i o n o f t h e s e l f -l i m i t i n g r e s i s t i v e h e a t i n g e l e m e n t t o b e d e s c r i b e d . I t s s e l f -r e g u l a t i n g f e a t u r e s a r e o n a m i c r o s c o p i c l e v e l , m a k i n g e a c hm o l e c u l a r c o m b i n a t i o n i t s ow n h e a t e r - t h e r m o s t a t . T h e h e a t -i n g e l e m e n t i s c o m p o s e d o f a s e l e c t i v e l y c o n d u c t i v e c o r e i np a r a l l e l c i r c u i t c o n f i g u r a t i o n . A c r o s s s e c t i o n o f a t y p i c a le l e m e n t i s s h o w n i n F i g . 2 .

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OAKES AND SANDBERG: SELF-LIMITING HEATING ELEMENT

" c o o l " p o l y m e r

6 0 0 , 0 0 0o h m s

" w a r m " p ol y m er

" c o o l " c r o s s l i n k e d p o l y m e r

" w a r m " c r o s s l i n k e d p o l y m e rF i g . 3 .

I n t h i s c o n f i g u r a t i o n , w h i c h i s c a l l e d 4ATV, p a r a l l e l 2 0 - g a u g ecopper b u s w i r e s c a r r y t h e f u l l 1 1 5 V t h e e n t i r e l e n g t h o f t h eh e a t e r . T h e l e n g t h may b e a n y l e n g t h up t o 2 0 0 f t b e c a u s e o ft h e p a r a l l e l c o n s t r u c t i o n . T h e b u s b a r s a r e e l e c t r i c a l l y j o i n e do n l y t h r o u g h t h e c o n d u c t i v e c o r e . T h i s core s u r r o u n d s b o t hb u s b a r s a n d a c c o u n t s f o r t h e s e l f - l i m i t i n g f e a t u r e . T h e corei s a b l e n d o f c r o s s - l i n k e d p o l y m e r s , g r a p h i t e , a n d s t a b i l i z e r s .T h e process o f c r o s s - l i n k i n g i s u t i l i z e d t o f i x t h e g r a p h i t em o l e c u l e s i n p o s i t i o n , m a k i n g i t i m p o s s i b l e f o r t h e m t o m i -g r a t e . T h e c r o s s - l i n k i n g o f t h e p o l y m e r i s a k e y t o t h e s u c -c e s s f u l o p e r a t i o n o f t h e h e a t i n g e l e m e n t . The t h e r m o p l a s t i cm a t e r i a l s u s e d i n t h e core a r e n o r m a l l y l o n g - c h a i n m o l e c u l e sa r r a n g e d i n random o r d e r . T h e s t r u c t u r a l f o r m o f a t h e r m o -p l a s t i c i s p r o v i d e d b y a l o o s e c r y s t a l i n e n e t w o r k o f " n e a r b yn e i g h b o r s . " When a t h e r m o p l a s t i c i s h e a t e d , t h e s e l o o s e b o n d sare r e d u c e d a n d t h e m a t e r i a l l o s e s s t r u c t u r a l i n t e g r i t y . T h et h e r m o p l a s t i c may b e a l t e r e d i n f o r m b y movement b e t w e e nm o l e c u l e s , a n d upon c o o l i n g , t h e l oo s e b o n d i n g w i l l a g a i noccur a n d a n o t h e r s o l i d s t r u c t u r e w i l l appear.I f a t h e r m o p l a s t i c m a t e r i a l i s g i v e n h i g h - e n e r g y a t o m i c r a d i a -t i o n exposure, permanent c r o s s - l i n k i n g w i l l occur b y i n t e r -m o l e c u l a r j o i n i n g o f a d j a c e n t m o l e c u l e s . T h e c r o s s - l i n k s ar ei n a d d i t i o n t o t h e l oo se b o n d s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y a n d a r et e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t . T h u s , t h e s e c r o s s - l i n k s w i l l h a v et h e e f f e c t o f t r a p p i n g t h e g r a p h i t e m o l e c u l e s i n t h e m a t r i xa n d h o l d i n g t h e m t h e r e even a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e s . F i g . 3s h o w s a c o n c e pt u a l s c h e m at i c o f c r o s s - l i n k e d p o l y m e r s . Whent h e m a t e r i a l i s h e a t e d , t h e w e a k b o n d s d i s a p p e a r , b u t t h em a t e r i a l ca n no l o n g e r f l o w a n d t h e g r a p h i t e cannot m i g r a t e .T h e process o f c r o s s - l i n k i n g i s s o m e t i m e s c a l l e d " b e a m i n g , "s i n c e t h e p o l y m e r i s d r a w n p a s t an a t o m i c beam much l i k e ad i r e c t e d b e a m o f a d e n t i s t ' s X - r a y b u t much h i g h e r .When t h e g r ap h i te - po l y m er c o m b i n at i o n i s h e a t e d , t h e t h e r -m a l e x p a n s i o n o f t h e p o l y m e r occurs i n an e x t r e m e l y n o n l i n e a r

L o g R

6 0o h m s

S e l f - L i m i t i n gE l e m e n t

C o n v e n t i o n a l H e a t i n g E l e m e n t

7 0 F 1 7 0 FF i g . 4 .

f a s h i o n , a n d t h i s e x p a n s i o n h a s a d i r e c t r e l a t i o n s h i p t o t h ei n c r e a s e i n e l e c t r i c a l r e s i s t a n c e o f t h e e l e m e n t . T h u s t h em e c h a n i s m o f s e l f - c o n t r o l i s t h a t t h e t h e r m o p l a s t i c c r o s s - l i n k e dp o l y m e r s t r e s s e s t h e g r a p h i t e m o l e c u l e b o u n d a r i e s a n d t h e ys e p a r a t e . T h i s i n c r e a s e s t h e r e s i s t a n c e o f t h a t m o l e c u l a r r e g i o nb y o r d e r s o f m a g n i t u d e . S i n c e t h e p o l y m e r i s c r o s s - l i n k e d i tw i l l , upon c o o l i n g , r e t u r n t o i t s o r i g i n a l c o n f i g u r a t i o n , a n de l e c t r i c a l c o n t i n u i t y b e t w e e n t h e g r a p h i t e m o l e c u l e s w i l l b er e s t o r e d . T h i s process ca n b e r e p e a t e d i n d e f i n i t e l y . T h u s wed o i n d e e d h a ve i n f i n i t e i n d i v i d u a l t h e r m o s t a t - r e s i s t i v e e l e m e n tg r o u p i n g s o n t h e m o l e c u l a r l e v e l .F i g . 4 w i l l h e l p t o e x p l a i n some o f t h e a t t r i b u t e s o f t h e s e l f -l i m i t i n g h e a t e r . T h i s curve o f t e m p e r a t u r e versus r e s i s t a n c es h o w s t h e 4ATV e l e m e n t a n d a c o n v e n t i o n a l h e a t e r . T h es l i g h t p o s i t i v e t e m p e r a t u r e c o e f f i c i e n t o f t h e c o n v e n t i o n a lh e a t e r i s e n o u g h t o cause a maximum i n c r e a s e i n r e s i s t a n c e o fa b o u t 7 p e r c e n t ( n i c h r o m e ) i n 1 0 0 0 F , t h u s r e d u c i n g po werp r o p o r t i o n a t e l y . T h i s i s n o t n e a r l y e n o u g h t o p r e v e n t o v e r -h e a t i n g a n d r e s u l t a n t b u r n o u t o f t h e e l e m e n t .T h e R- T r e l a t i o n s h i p o f t h e 4ATV e l e m e n t i s a n o t h e r s t o r y .I n t h a t s am e 1 0 0 0 F s w i n g , t h e r e s i s t a n c e o f 4ATV i n c r e a s e sm o r e t h a n t hr ee o rd e rs o f m a g n i t u d e , n o t 7 p e r c e n t b u t moret h a n 1 0 0 0 0 0 p e r c e n t , r e d u c i n g c u r r e n t f r o m amperes t om i l l i a m p e r e s . T h e d r a s t i c a l l y r e d u c e d c u r r e n t w i l l s t a b i l i z e a ta p o i n t o n l y h i g h e n o u g h t o p r o d u c e s u f f i c i e n t w a t t a g e t om a k e up f o r h e a t l o s s e s a n d t o m a i n t a i n t h e t e m p e r a t u r ea r r i v e d a t . S h o u l d e x t e r n a l c o n d i t i o n s cause a s h i f t i n t h e r -m a l b a l a n c e s u c h a s a d e c r e a s e i n t h e a m b i e n t t e m p e r a t u r e ,t h e r e s i s t a n c e o f t h e h e a t e r w i l l r e s p o n d t o t h a t c h a n g e p e r -m i t t i n g more c u r r e n t t o f l o w , t h u s z e r o i n g d i r e c t l y i n on at e m p e r a t u r e .An e l e c t r i c a l a n d t h e r m a l m o d e l p r e s e n t s s o m e i n t e r e s t i n gr e l a t i o n s h i p s . T h e f o ll ow in g a n a lo g y h e l p s t o b e t t e r e x p l a i n

t h e f u n c t i o n o f t h e s e l f - l i m i t i n g h e a t e r .P a r a m e t e r E l e c t r i c a l T h e r m a l

D r i v i n g F o r c e P o t e n t i a l D i f f e r e n c e T e m p e r a t u r e D i f f e r e n t i a lv o l t s ( V ) O F ( T )Q u a n t i t y o f F l o w C u r re n t a m p e r e s ( I ) H e a t E n er g y B t u ( Q )Q u a l i t y o f M a t e r i a l C o n d u c t a n c e C o n d u c t i v i t ya m p e r e s B t u

v o l t h - f t . O F ( k )-~ ~ ~

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IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, JULY/AUGUST 1973I n e a c h c a s e t h e q u a n t i t y o f f lo w i s p r o p o r t i o n a l t o t h e p r o d u c to f t h e d r i v i n g f o r c e a n d t h e f l o w q u a l i t y o f t h e m a t e r i a l :

d i = c d vAd q =-k d t .t

( 4 )( 5 )

I n a t y p i c a l h e a t i n g s i t u a t i o n , a c o n s t a n t v o l t a g e i s a p p l i e da c r o s s a r e l a t i v e l y c o n s t a n t r e s i s t o r t o p r o d u c e a n a l m o s tc o n st an t w at ta g e. T h a t J o u l e e n e r g y m u s t b e d i s s i p a t e d b yt h e h e a t e r , t h u s p e r f o r m i n g t h e h e a t i n g f u n c t i o n . H e a t e n e r g yr a i s e s t h e t e m p e r a t u r e o f t h e h e a t i n g e l e m e n t t o t h e p o i n tw h e r e a l l f u r t h e r e n e r g y b e c o m e s , h e a t d i s s i p a t e d t o s u r r o u n d -i n g s . T h e r e l a t i o n s h i p i s

T e l e m e n t - T a m b i e n t -QC la n d , a t e q u i l i b r i u m ,

V 2 / B t u / h ( - '- - - = Q 1 . 4 1R

( 6 )F i g . 5 .

( 7 )w h e r e C l i s s o m e h e a t t r a n s f e r c o n s t a n t a s s o c i a t e d w i t h t h ea b i l i t y o f t h e s y s t e m t o l o s e h e a t t o t h e a m b i e n t a t m o s p h e r e .S i n c e Q a t e q u i l i b r i u m m u s t b e e q u a l t o t h e e l e c t r i c a l e n e r g yi n p u t a n d i s a c o n s t a n t a l o n g w i t h C 1 , t h e n t h e q u a n t i t y( T e l e m e n t - T a m b i e n t ) m u s t a l s o b e a c o n s t a n t , a n d T e l e m e n t w i l lr i s e a n d f a l l w i t h t h e a m b i e n t t e m p e r a t u r e . A c o n t r o l t h e r m o -s t a t i s n o r m a ll y u se d i n s e r i e s w i t h t h e h e a t i n g e l e m e n t . I nt h e c o n v e n t i o n a l r e s i s t i v e h e a t i n g e l e m e n t t h e t h e r m a l m o d e li s a c o n s t a n t e n e r g y s o u r c e .I n t h e s e l f - l i m i t i n g e l e m e n t a d i f f e r e n t r e l a t i o n s h i p e x i s t s .T h e r e i s n o f i x e d e n er g y i np ut t o t h e s y s t e m s i n c e r e s i s t a n c e i sa f u n c t i o n o f c o r e t e m p e r a t u r e . T h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s i nt h i s c a s e a r e t h e c o r e t e m p e r a t u r e ( T e l e m e n t ) a n d t h e t h e r m a lc o n d u c t a n c e s a s s o c i a t e d w i t h t h e s p e c i f i c c o n f i g u r a t i o n . E q u a -t i o n ( 6 ) s t i l l a p p l i e s , b u t now t h e t e m p e r a t u r e o f t h e e l e m e n tb e c o m e s a c o n s t a n t a n d w i l l n o l o n g e r f o l l o w t h e f l u c t u a t i o n so f t h e a m b i e n t t e m p e r a t u r e . T h e t h e r m a l m o d e l f o r t h e s e l f -l i m i t i n g e l e m e n t i s a t e m p e r a t u r e s o u r c e . F i g s . 5 - 7 s h o w t h ep h y s i c a l s y s t e m , t h e t h e r m a l m o d e l a n d a n e l e c t r i c a l m o d e lf o r a t y p i c a l c o n f i g u r a t i o n , 4ATV. M o d e l i n g t h e s y s t e m b yh o l d i n g t h e c o r e t e m p e r a t u r e a t T , a n d t h e s u r r o u n d i n gt e m p e r a t u r e T 2 g i v e s t h e s y s t e m t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c ed r i v i n g f o r c e j u s t a s v o l t a g e g i v e s t h e e l e c t r i c a l s y s t e m a p o t e n -t i a l d i f f e r e n c e d r i v i n g f o r c e . S u m m a t i o n o f t h e t h r e e f i l mc o e f f i c i e n t s a n d t w o j a c k e t t h e r m a l c o n d u c t i v i t i e s g i v e s t h ep a r a m e t e r s n e c e s s a r y f o r c a l c u l a t i o n o f a h e a t o u t p u t Q . Toi n c r e a s e t h e h e a t o u t p u t o f t h e 4ATV, a d e c r e a s e i n T 2 i sn e c e s s a r y . T h i s m a k e s t h e c o n f i g u r a t i o n o f t h e e l e m e n t i m -p o r t a n t i n r e l a t i o n t o i t s t h e r m a l o u t p u t . B y i n c r e a s i n g o rd e c r e a s i n g t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e s , a l o w e r o r h i g h e r p o w e ro u t p u t c a n b e o b t a i n e d w i t h t h e s a m e T 2 . I n c r e a s i n g t h es u p p l y v o l t a g e w i l l n o t i n c r e a s e h e a t o u t p u t a s i t d o e s i nc o n v e n t i o n a l e l e c t r i c e l e m e n t s .T h e s e l f - l i m i t i n g h e a t e r i s , i n f a c t , r a t h e r i n d e p e n d e n t o fl i n e v o l t a g e f l u c t u a t i o n s , w h i l e t h e o u t p u t o f a c o n i v e n t i o n a lh e a t e r v a r i e s a s t h e s q u a r e o f t h e l i n e v o l t a g e . T h u s , w h i l e at e n - p e r c e n t i n c r e a s e i n l i n e v o l t a g e w i l l c a u s e c o n v e n t i o n a lh e a t e r s t o g e n e r a t e 2 1 - p e r c e n t more e n e r g y , t h u s b e c o m i n g

T hf- L

1 .I I I I I h 3o r e h I k I h 2 k 2 3

T 2a i rT e m p e r a t u r e G r a d i e n t s

F i g . 6 .

E l e c t r i c a l M o d e l

+ Jh

k

h 2

+__ k 2

F i g . 7 .h o t t e r , t h e e f f e c t on t h e s e l f - l i m i t i n g h e a t e r o f a t e n - p e r c e n ti n c r e a s e i n v o l t a g e i s r e l a t i v e l y n e g l i g i b l e o n b o t l h p o w e r o u t -p u t a n d t e m p e r a t u r e . T h i s i s b e c a u s e o f t h e v e r y l a r g e r e s i s -t a n c e i n c r e a s e w h i c h t a k e s p l a c e .I n a c o n v e n t i o n a l e l e c t r i c a l h e a t i n g e l e m e n t , o n e c a n m e a s u r et h e p a s s i v e r e s i s t a n c e a n d b e v e r y c l o s e t o t h e o p e r a t i n g r e s i s -

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4/5

OAKES AND SANDBERG: SELF-LIMITING HEATING ELEMENT

o h m s A c t i v e R e s i s t a n c e ( s t e a d y s t a t e )

P a s s i v e R e s i s t a n c e

T i m eF i g . 8 .

t a n c e , b u t f o r t h e s e l f - l i m i t i n g e l e m e n t t h i s i s n o t t r u e . T h er e s i s t a n c e o f t h e e l e m e n t i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . T h u swe h a v e t w o s i g n i f i c a n t r e s i s t a n c e s f o r a s e l f - l i m i t i n g e l e m e n t :p a s s i v e r e s i s t a n c e

a c t i v e r e s i s t a n c e

no s i g n i f i c a n t energy d i s s i p a t i o n - a n o h m -m e t e r or a W h e a t s t o n e B r i d g e measure-ment w i t h no c u r r e n t f l o w i n t h e e l e m e n t ;a t t h e r m a l e q u i l i b r i u m w i t h a c o n s t a n tv o l t a g e a p p l i e d , t h e a c t i v e r e s i s t a n c e i sd e f i n e d a s t h e a p p l i e d v o l t a g e a c r o s s t h ee l e m e n t ( V ) d i v i d e d b y t h e c u r r e n tt h r o u g h t h e e l e m e n t ( 1 ) .

When v o l t a g e i s a p p l i e d , t h e p a s s i v e r e s i s t a n c e w i l l p r e v a i l f o ra n i n s t a n t a t t h e b e g i n n i n g o f t h e power c y c l e . As t h e coreh e a t s a n d t h e r m a l e q u i l i b r i u m i s a p p r o a c h e d , t h e r e s i s t a n c ea p p r o a c h e s t h e a c t i v e r e s i s t a n c e . A t y p i c a l curve i s shown i nF i g . 8 . T h e r a t i o o f t h e a c t i v e r e s i s t a n c e t o t h e p a s s i v e r e s i s -t a n c e i s a f u n c t i o n o f t h e r m a l c o n s t r a i n t s a s w e l l as c h e m i c a lp r o p o r t i o n s , m o l e c u l a r s t r u c t u r e , a n d d e g r e e o f c r o s s - l i n k i n g .T h e t o t a l l y new c o n c e p t o f a t e m p e r a t u r e source i s a b i td i f f i c u l t t o a p p r e c i a t e a t f i r s t e n c o u n t e r , b u t t h e b en e fi ts ar every much a p p r e c i a t e d when s a f e t y , r e l i a b i l i t y , a n d e f f i c i e n c ya r e c o n s i d e r e d . I n a t e m p e r a t u r e source e l e m e n t , no o v e r -t e m p e r a t u r e c an o ccu r an y p l a c e , no " h o t s p o t s , " a n d mosti m p o r t a n t o f a l l , no b u r n o u t s . Th e b a s i c h e a t i n g e l e m e n t i sa l s o a c o n t r o l s y s t e m , b r i n g i n g h e a t w h e r e n e e d e d a n d d e n y i n gi t w h e r e n o t n e e d e d . Th e p a r a l l e l c i r c u i t a l l o w s v a r i o u s s e c -t i o n s t o demand a n d r e c e i v e a d d i t i o n a l power i n t h e amountn e e d e d t o r e s t o r e t h e l o c a l core t e m p e r a t u r e i n t h a t p h y s i c a larea t o i t s o p e r a t i o n a l v a l u e . T h e r e ar e many p o s s i b l e uses f o rt h i s t y p e o f e l e m e n t , f r o m c o o k e r y t o snow m e l t i n g . B r i e f l yd i s c u s s e d i s on e a p p l i c a t i o n : t h e e l e c t r i c a l h e a t t r a c i n g o fi n d u s t r i a l p i p i n g s y s t e m s .

T h e purpose o f p i p e t r a c i n g i s t o p r e v e n t f a i l u r e o f a f l u i ds y s t e m d u e t o e x c e s s i v e h e a t l o s s e s . U n d e r n o r m a l o p e r a t i o nf l u i d s f l o w i n g t h r o u g h a p i p e s y s t e m h a v e no n e e d f o r a d d e dh e a t u n l e s s f l o w i s i n t e r r u p t e d . An e x a m p l e i s o i l f l o w i n g a t6 0 0 g a l / m i n t h r o u g h 1 0 0 f t o f 2 1 i n s t e e l p i p e w i t h 1 i n o ft h e r m a l i n s u l a t i o n . E n t e r i n g o i l t e m p e r a t u r e i s 1 2 0 F i n 5 0 Fa m b i e n t . W i t h n o h e a t t r a c i n g t h e t e m p e r a t u r e o f t h e o i l a tt h e o u t l e t i s 1 1 9 F , o n l y a 2 F l e s s . E v e n w i t h o u t i n s u l a t i o n ,t h e o i l t e m p e r a t u r e w o u l d d r o p o n l y t o 1 1 5 F , a f i v e d e g r e el o s s . I f f l o w s t o p p e d , t h e i n s u l a t e d system w o u l d c o o l t oa m b i e n t i n 6 h a n d t h e u n i n s u l a t e d w o u l d c o o l i n o n l y 2 h .V i s c o s i t y w o u l d r i s e , a n d i n some cases pumping w o u l d b e i m -p o s s i b l e . T h e i n i t i a l c o s t o f p i p e t r a c i n g i s s m a l l compared t ot h e c o s t s i n v o l v e d i n a f a i l u r e . M o s t t r a c i n g s y s t e m s w o r k ona h e a t l o s s b a l a n c e s y s t e m . A p p ro x i m a t e l y 8 5 p e r c e n t o f b a r e

H e a t i n g E l e m e n tHeat TransferCement

P r o c e s s P i p eI n s u l a t i o n

A BF i g . 9 .

p i p e h e a t l o s s i s e l i m i n a t e d b y p r o p e r t h e r m a l i n s u l a t i o n a n dt h e o t h e r 1 5 p e r c e n t i s m a d e u p b y h e a t a d d e d t h r o u g h t r a c i n g .I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e a t t r i b u t e s o f t h e s e l f - l i m i t i n ge l e m e n t , a b r i e f l o o k a t a l t e r n a t i v e t r a c i n g s y s t e m s i s i n o r d e r .H i s t o r i c a l l y , s t e a m t r a c i n g h a s b e e n a r o u n d l o n g e s t . D e s p i t en u m e r o u s p r o b l e m s , n o t t h e l e a s t o f w h i c h i s t h e r m a l i n e f -f i c i e n c y , i t i s s t i l l e x t e n s i v e l y u s e d , s o m e t i m e s w i t h g o o d r e a -s o n . M o s t o t h e r t r a c e r s a r e s o m e f o r m o f a r e s i s t a n c e w i r e ,s o m e t i m e s m i n e r a l i n s u l a t e d t u b i n g , s o m e t i m e s i n v o l v i n g h e a tt r a n s f e r f o i l s o r c e m e n t s . A l m o s t i n v a r i a b l y t h e y a r e s e r i e sc i r c u i t s s l a v e d t o a t h e r m o s t a t s w i t c h w h i c h i s f r e q u e n t l yr e m o t e f r o m t h e h e a t e r . A s e n s o r , i n f a c t , c a n s e n s e o n ly o n ep o i n t , t h e o f t e n e r r o n e o u s d e s i g n a s s u m p t i o n b e i n g t h a t t h et h e r m o s t a t i c c o n t r o l e l e m e n t i s a n a c c u r a t e m o n i t o r o f t h ee n t i r e s y s t e m . O f t h e v a r i o u s s y s t e m s , t h e m o s t e c o n o m i c a ls e e m t o b e t h e p a r a l l e l s t r i p e l e m e n t s a n d t h e 4ATV. T h ep r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h p i p e t r a c i n g a r e v a r i e d a n d t h e c o m -p l e x i t y o f a s y s t e m c a n b e s t a g g e r i n g .A m a j o r c a u s e o f c o n c e r n w i t h r e s p e c t t o p i p e t r a c i n g i s t h eb u r n o u t o r h o t s p o t p r o b l e m . I n c o n v e n t i o n a l e l e m e n t s t h e r ei s a c o n s t a n t e n e rg y o u tp u t i n d e p e n d e n t o f a m bi en t t e m p e r a -t u r e . I f a n e l e m e n t i s i n p o o r t h e r m a l c o n t a c t w i t h a p i p e o rs o m e f i t t i n g , h e a t e n e r g y w i l l r a i s e t h e l o c a l e l e m e n t t e m p e r a -t u r e t o a p o i n t much h i g h e r t h a n t h e r e s t o f t h e s y s t e m . T h i sc a n c a u s e a c o m p l e t e e l e m e n t f a i l u r e i n s e r i e s e l e m e n t s a n d al o c a l i z e d f a i l u r e i n p a r a l l e l e l e m e n t s . T h e m o r e i n t i m a t e t h et h e r m a l c o n t a c t w i t h t h e p i p e , t h e l e s s c h a n c e o f a b u r n o u t .A r o u n d t u b u l a r e l e m e n t s h o u l d h a v e a t h e r m a l h e a t t r a n s f e ra g e n t t o i n s u r e e f f i c i e n t h e a t t r a n s f e r . A f l a t a n d c o n s e q u e n t l yl o w e r w a t t d e n s i t y e l e m e n t w o u l d n o t r e q u i r e t h i s h e a t t r a n s -f e r a g e n t f o r p r o p e r o p e r a t i o n . F i g . 9 i l l u s t r a t e s t h e c o n f i g u r a -t i o n o f b o t h s y s t e m s . N o t e t h a t s y s t e m B u s e s a s m a l l e r d i a m -e t e r i n s u l a t i o n .P i p i n g s y s t e m s r e q u i r i n g t r a c i n g a r e u s u a l l y n o t s i m p l es t r a i g h t r u n s o f p i p e o r t u b i n g . T h e r e a r e p i p e h a n g e r s , v a l v e s ,t e e s , a n d e l b o w s a l o n g w i t h t h e m o r e c o m p l i c a t e d p u m p s a n do t h e r c o m p o n e n t s . T h e c o m p l e x t h e r m a l c h a r a c t e r i s t i c s o ft h e s e m e c h a n i c a l e l e m e n t s m a k e t h e s t a n d a r d e n e r g y p e r u n i tl e n g t h c o n c e p t i m p r a c t i c a l . F i n e f f e c t s f r o m a n y o f t h e s em e c h a n i c a l e l e m e n t s c a n d r a w o f f e n o u g h e n e r g y t o f r e e z e t h ee n t i r e s y s t e m . T h e p h y s i c a l s h a p e s o f v a l v e s a n d p i p e h a n g e r sm a k e t h e m e x t r e m e l y d i f f i c u l t t o t r a c e w i t h c o n v e n t i o n a lh e a t i n g e l e m e n t s . U s i n g a f l a t , p a r a l l e l , s e l f - l i m i t i n g e l e m e n ts u c h a s 4 A T V , t h e j o b b e c o m e s m u c h e a s i e r .F i g . 1 0 s h o w s a f a i r l y c o m p l e x s y s t e m t r a c e d w i t h 4ATV.N o t e t h a t , e v e n w h e r e t h e s t r i p i s d o u b l e d o v e r i t s e l f , t h e r e i sn o d a n g e r o f b u r n o u t . I f t h i s w e r e a t t e m p t e d w i t h a c o n -v e n t i o n a l h e a t i n g w i r e , b u r n o u t c o u l d b e s a f e l y p r e d i c t e d . T h e

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5/5

I E E E TRANSACTIONS ON INDUSTRY A P P L I C A T I O N S , JULY/AUGUST 1 9a b i l i t y o f 4ATV t o d e c r e a s e w a t t a g e w h e n t e m p e r a t u r e sc r e a s e m a k e s o v e r l a p p i n g p o s s i b l e .I n d e s i g n i n g 4 A T V , t h e d e s i g n o b j e c t i v e s were a s f o l l o w s :

1 ) t o k e e p w a t e r f r o m f r e e z i n g ;2 ) a t t h e same t i m e , i t c o u l d n o t g e t t h e w a t e r t o o h o tc o m f o r t a b l e s a f e t y s h o w e r u s e ;3 ) t o b e e a s y t o i n s t a l l , a l m o s t i d i o t - p r o o f ;4 ) t o b e p a r a l l e l c i r c u i t r y , a b l e t o b e f i e l d c u t t o l e n g t h ;5 ) t o b e f l a t , f o r b e t t e r h e a t t r a n s f e r .

F i g . 1 0 . A l l d e s i g n o b j e c t i v e s w e r e a c h i e v e d .H a v i n g i d e n t i f i e d a n a p p l i c a t i o n a r e a , a n d h a vi n g d e f in e d as o l v e d t h e p r o b l e m , t h e q u e s t i o n i s , " W h e r e d o we g o f rh e r e ? " T h e c o n c e p t o f a s e l f - l i m i t i n g h e a t e r i s n o t l i m i t e d1 2 4 A T V , a p i p e f r e e z e p r o t e c t i o n s y s t e m . B y v a r y i n g p o l y m e rP o w e r g e o m e t r i e s , a n d r a d i a t i o n p r o c e s s i n g , w e c a n v a r y t h e v e r t iO u t p u t X \ m a g n i t u d e o f t h e r e s i s t a n c e - t e m p e r a t u r e curve a s w e l l a s tW a t t s / B h o r i z o n t a l p o s i t i o n o f t h e k n e e o r c h a n g e i n s l o p e . T h u s , a sL i n e a r f t F i g . 1 1 , b o t h p e a k p o w e r o u t p u t a n d t h e t e m p e r a t u r e a t w h ir e s i s t a n c e s o a r s u p w a r d c a n b e v a r i e d w i t h i n l i m i t s .

4 T h e f u t u r e l o o k s v e r y b r i g h t f o r new c o n f i g u r a t i o n s , nw a t t a g e r a n g e s , n ew t e m p e r a t u r e r a n g e s , a n d n ew a r e a sA\ I > \ C a p p l i c a t i o n .\ R E F E R E N C E S5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 [ 1 ] C . H . B u t z , " W h e n i s e l e c t r i c i t y c h e a p e r t h a n s t e a m f o r p iT e m p e r a t u r e F t r a c i n g ? , " C h e m . E n g . , p p . 2 3 0 - 2 3 8 , O c t . 1 0 , 1 9 6 6 .[ 2 ] R . L . D e c k e r , " E l e c t r i c v e r s u s s t e a m e n e r g y f o r p i p e t r a c i nF i g . 1 1 . IEEE T r a n s . I n d . G e n . A p p l . , p p . 5 1 7 - 5 2 3 , S e p t . / O c t . , 1 9 7 0 .

J o s e p h A . O a k e s ( M ' 6 5 ) r ec ei ve d t h e B . M . E . d e g r e e f r o m t h e C i t y U n i v e r s i t y o f New Y o rN . Y . , a n d t h e M . B . A . d e g r e e f r o m t h e B a r u c h S c h o o l , N . Y .He i s c u r r e n t l y w o r k i n g f o r C h e m e l e x , I n c . , W e s t C h e s t e r , P a . , w h er e h e i s r e s p o n s i b l e f o rC h e m e l e x i n s t a l l a t i o n s i n t h e U n i t e d S t a t e s a n d C a n a d a . He h a s a b r e a d t h o f e x p e r i e n c eh e a t i n g i n g e n e r a l a n d i n e l e c t r i c a l p i p e l i n e h e a t i n g i n p a r t i c u l a r .M r . O a k e s I n d u s t r y A p p l ic a ti on s S o c ie ty a c t i v i t i e s i n c l u d e w o r k i n g f o r t h e P e t r o l e u m aC h e m i c a l I n d u s t r y Committee and t h e E l e c t r i c P r o c e s s H e a t i n g C o m m i t t e e .

C h e t L . S a n d b e r g r e c e i v e d t h e B . S . M . E . d e g r e e f r o m M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ,C a m b r i d g e , i n 1 9 6 7 a n d t h e M . S . d e g r e e f r o m S t a n f o r d U n i v e r s i t y , S t a n d f o r d , C a l i f . , i n 1 9 7 1 .H i s work e x p e r i e n c e i n c l ud es t h r e e y e a rs w i t h W e s t i n g h o u s e i n t h e i r R e s e a r c h C e n t e r a n dM o d u l a r H o u s i n g D i v i s i o n . He i s c u rr e n t l y i n v ol v ed w i t h OEM a p p l i c a t i o n s o f p r o p r i e t a r y

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