h:r 5:2 v? h 5k s p 2r r h - МАТЕМАТИКА · 2016. 12. 16. · 1. 2 2 p 28 h:r 5:2 v? h 5k...
TRANSCRIPT
1.
2
2
P 28H : r 5 : 2V ?H 5kr 2kP 2r r H
28 4k 7k
28 28k
k 1 k 1
2
H 5k 5r 2k 2
B r 4V BH 4 5 20
2 2
2
20 102r 20 r
2100 100
B r 31,85cm
За дно је потребно парче лима површине
31,85см2.
3 3V BH
V 31,85 20 637cm 0,637dm 0,637L
Запремина лонца је 0,637 литара.
2OPP 120cm
D 17cmP,V ?
2 2
2
2
3
151 r
2H 23 2r 8
225B r cm
4M 2rH 120 cm
465P 2B M cm
2V BH 450 cm
OPP 2rH120 2rHrH 60
2 2 2
2 2D 4r H
289 4r H
2 2
2
2
3
2 r 4H 23 2r 15
B r 16 cm
M 2rH 120 cm
P 2B M 152 cm
V BH 240 cm
2.
3.
2 2
2 2
2 2
2
1/2
1/2
1 2
rH 60
4r H 289
4r 4rH H 289 4 60
2r H 529 232r H 23 H 23 2r
rH 60r 23 2r 60
2r 23r 60 0
23 529 480r
423 7
r4
15r ;r 4
2
T
2r 8 r 4cm
a 6cm
2vode
vode
HV r
2H
V 16 8 H2
тетраедар
пирамида-задатак 83T
Т
3Т
a 2V
12216 2
V 18 2cm12
1 2
2 1
1 2
1 2
1 2 1 2
r H
r H
P P 50
V V 30
P ,P ,V ,V ?
21 1 1 1
21 1 1 2
22 2 2 2
22 2 2 1
1 22 21 1 2 2 2 1
2 21 1 2 2 1 22 21 1 2 2
2
1 2
1 2
P 2r 2r H
P 2r 2r r
P 2r 2r H
P 2r 2r r
P P 50
2r 2r r 2r 2r r 50 : 2
r r r r r r 25
r 2r r r 25
r r 25
r r 5
21 1 1
21 1 2
22 2 2
22 2 1
1 22 21 2 2 12 21 2 2 1
1 2 1 2
1 2
1 2
V r H
V r r
V r H
V r r
V V 30
r r r r 30 :
r r r r 30
r r r r 30
r r 5 30
r r 6
1 2
1 2
1 2
2 1
1 2
2 1
r r 5
r r 6
1 r 2 H
r 3 H
2 r 3 H
r 2 H
1 1
1 1 1 1
22
1 1 1
2
1 r 2;H 3
P 2r r H 20
P 50 20 30
V r H 12
V 30 12 18
1 1
1 1 1 1
22
1 1 1
2
2 r 3;H 2
P 2r r H 30
P 50 30 20
V r H 18
V 30 18 12
prosute _ vode valjka r 1,H 2
2 3prosute _ vode
1V V V
21
V 1 2 cm2
4.
2vode T
d ?
V V V r x
8 H 18 2 16 x
8 H 18 2x
168 H 18 2
x16 16H 9 2
x2 8
H 9 2d x cm
2 8
5.
6.
2P 96 cms 10cmV ?
2
1
2
P r r s
96 r r 10
r 10r 96 0
r 16
r 6 r 6
2 2 2
2
2
s r H
100 36 H
H 64 H 8
2
3
1V r H
31
V 36 8 96 cm3
Потребан је круг полупречника 3см.
r
H s
7.
8. 2
2 2 2
120 1M s 225 75
360 3M sr75 15r
75r 5
15H s r 225 25 200
H 200 10 2
2
2
3
B r 25P B M 25 75
P 100 cm
1 1V BH 25 10 2cm
3 3250
V 23
9. 2135 3
M s 64 24360 8
M sr24 8r
24r 3
8
10.
2 2 2SD 20 12 256
SD 16
Троуглови ACD и CDSсу слични( ACD CSD- углови са нормалним крацима)CD : SD AD : CD
12 :16 AD :1212 12
AD 916
h AD SD 16 9 25
2 22
2
AC h CS
AC 625 400 225
AC 15
пресека
аhP
2
2
opP 110cm
H 1,5cms 2,5cmP,V ?
1 2
s 5cm
r r 3cm1
M P P 2M2
V ?
22 2
2
2пресека
a25 AC 625 225 400
2
a a400 20
2 2a 40
4025P 500cm
2
1 2op 1 2
1 2
1 2
22 2
1 2
2
1 2
2
1 2
1 2
2r 2rP H r r H
2110 r r 1,5
110 220r r
1,5 3
s r r H
6,25 r r 2,25
r r 4
r r 2
1 2
1 2
1 1
2
220r r
3r r 2
226 1132r r
3 3220 113 107
r3 3 3
22 2
1 1
22 2
2 2
21 2
21 2
2 21 1 2 2
2 2
3
226B r 5675,11 cm
9107
B r 1272,11 cm9
327M r r s 2,5 272,5 cm
3P B B M 7219,72 cm
HV r r r r
31,5 113 113107 107
V3 9 9 9
V 2017,17 cm
11.
12.
22 2
1 2
2 2
1 2
1 2
1 22 2
1 2 1 2
2 21 2 1 2
s H r r
25 H 9 H 16H 4
P B B M
2M B B M
M B B
r r s r r
5 r r r r
1 2 1 22
22 2 2 2
2 22 2 2 2
22 2
22 2
2
2
1 2
r r 3 r r 3
5 r 3 r r 3 r
10r 15 r 6r 9 r
2r 4r 6 0
r 2r 3 0
r 1
r 3
r r 3 6
2 21 1 2 2
3
HV r r r r
34
V 36 18 93
V 84 cm
1 2 2
2 2
2 2
2 2
22
3 из сличности :
r : r s : s
9 : r 15 : s
9s 15r / : 3
3s 5r
5rs
3
1 2 zk
2 zk
zk 2
zk 2
2zk
zk 2
zk 2
из сличности троуглова:
r : r s : s s
4 : r 4 10 : 4 10 s
4 4 10 s 4 10r
16 10 4s 4 10r
16 10 4 10rs
4s 4 10 10r
s 10 4 r
2 2 21
2
s H r
s 144 16 160
s 4 10
zk 1 2 zk
2 2
2 22 2
2
M r r s
15 10 4 r 10 4 r
15 16 r r 1
r 1
13.
1 2
из сличности троуглова:
r : r H : H x
4 :1 12 : 12 x
4 12 x 1248 4x 124x 36x 9cmРаван је од основе удаљена 9см.
зарубљене _купе горње _купе
целе _купе зарубљене _купе горње _купе
целе _купе горње _купе
1 М :М 8 :1
М М М
М :М 9 :1
14.
2 2 21
2
2 s H r
s 144 81 225s 15
целе _купе горње _купе
1 2 2
2 2
2 2
2 2
4 М :М 9 :1
r s : r s 9 :1
9 15 : r s 9 :1
9r s 9 15
r s 15
22
2 222
22 2
5r5 s
3r s 15
5r15
3r 9 r 3
1 2
6 из сличности троуглова:
r : r H : H x
9 : 3 12 : 12 x
9 12 x 3612 x 4x 8Висина зарубљене купе је 8см.
2 2zк 1 1 2 2
zk
3zk
HV r r r r
38
V 81 27 93
V 312 cm
Односи:
1
22
12
2
2b a bP b
2a a b aP
V ab b
aV ba
Око странице а:
Ваљак:
1
1
21
21
r bH a
P 2r r H
P 2b a b
V BH r H
V ab
15.
Око странице b:
Ваљак:
2
2
22
22
r aH b
P 2r r H
P 2a a b
V BH r H
V ba
16.
2tela kupe
2 3tela kupe
Две исте купе спојене заједничком основом:површина је збир два иста омотача
-запремина је збир запремина две исте купе
d 12r 6
2 2d
H 62
s a 6 2
P 2M 2rs 72 2cm
1V 2V 2 r H 144 cm
3
2kvadrata
2
P a
72 a a 6 2
d a 2 12
a 15,b 13,c 4
Око најмање странице:
c
cc
15 13 4s 16
2P 16 16 15 16 13 16 4
P 16 1 3 12 24
chP
24h
24 h 122
Око праве која садржи теме најмањег угла (угао наспрам најмање странице) и паралелна је
наспрамној страници:
Око праве која садржи теме најмањег угла и паралелна је наспрамној страници:
1
2
1
2
P 336 7
432 9P
V 192 1
384 2V
17.
-купа из које је издубљена мања купа
-површина= збир омотача обе купа
-запремина=запремина веће-запремина мање купе
Већа купа: Мања купа:
c
1
1
kv 1
r h 12
s a 15
H H
M s r 180
c
2
2
km 2
r h 12
s b 13
H H
M s r 156
1 kv km
2 21 kv km 1 2
2 21 1 2
1
P M M 3361 1
V V V r H r H3 3
1 1 1V r H H r c 144 4
3 3 3V 192
-ваљак и мања купа из којих је издубљена већа купа
-површина= збир омотача 2 купе и ваљка
-запремина=V ваљка+V мање купе-V веће купе
Ваљак: Већа купа: Мања купа:
c
1
v
r h 12
H H c 4
M 2rH 96
c
2
1 2
kv 2
r h 12
s a 15
H H H
M s r 180
c
3
2
km 3
r h 12
s b 13
H H
M s r 156
2 v kv km
2 2 22 v km kv 1 2 1 2
2 2 2 22 1 2 1 2
2 32 1
P M M M 4321 1
V V V V r H r H r H H3 3
1 1 1V r H r H r H r H
3 3 32 2
V r H 144 4 384 cm3 3
Зарубљена купа из које је издубљена купа:
-површина=омотач зарубљене купе+омотач купе+горња база зарубљене купе +доња база
зарубљене купе – база купе
-запремина=запремина зарубљене купе –запремина купе
Зарубљена купа Купа
1
2
zk 1 2
zk
zk
zk
21 1
1
22 2
2 2zk 1 1 2 2
zk
zk
s a 3
3 3 2H h
223 2 6 3 2
r a x 32 2
r a 3
M r r s
12 3 2M 3
2
3 4 2M 3
29 4 2
M236 36 2 18
B r4
9 2 2 3B
2B r 9
HV r r r r
33 2
36 36 2 18 18 9 22V 93 4 2
2V
zk
zk
36 36 2 18 36 18 2 36
2 42 126 54 2 2 63 27 2
V2 4 2 263 2 54
V4
18.
2 2 2
2 2 2
2
a 3
h x a
h x h h a3
2h 9 h x2
k
k k
k
2k k
2k k
k
k
s a 3
3 3 2H h
223 2
r x2
M r s
9 2M
29
B r2
1V r H
31 3 2
V 93 29 2
V2
tela zk k 2 1 k
tela
tela
tela
tela zk k
3tela
P M M B B B
9 4 2 9 2 2 39 2 9P 9
2 2 2 236 9 2 9 2 18 18 2 27 9
P2
72 36 2P 36 18 2
2
63 2 54 9 2V V V
4 254 2 54 27 2 1
V cm4 2
Око крака:
tela K1 ZK K2
tela K1 ZK K2
P M M M 16 3
V V V V 14
19.
Тело:Купа1+Зарубљена купа – Купа2
Површина=МК1+Мzk+МК2
Запремина=VK1+VZK-VK2
Купа1:
1
K1
2K1
r r 2 3H 2s 4
M rs 8 31
V r H 83
Зарубљена купа:
1
2
ZK 1 2
2 2ZK 1 1 2 2
r 2 3
r 3H 1s 2
M r r s 6 3
HV r r r r 7
3
Купа2:
2
K2
2K2
r r 3H 1s 2
M rs 2 31
V r H3
Око мање основице:
tela V K
tela V K
P M 2M 12 3
V V 2V 10
Око веће основице:
tela V K
tela V K
P M 2M 8 3
V V 2V 8
Тело:Ваљак из којег су издубљене две подударне купе
Површина=МV+2MK
Запремина=VV-2VK
Ваљак:
V2
V
r h 3H 4
M 2rH 8 3
V r H 12
Купа:
K
2K
r h 3H 1s 2
M rs 2 31
V r H3
Тело:Ваљак + две подударне купе
Површина=МV+2MK
Запремина=VV+2VK
Ваљак:
V2
V
r h 3H 2
M 2rH 4 3
V r H 6
Купа:
K
2K
r h 3H 1s 2
M rs 2 31
V r H3
2 2 2
2 2
c a b
c a b
tela Zk K1 K22 2
2 2tela
2 2 2 2tela
P M M M
a b 2 a 2 b 2P a b
2 2 22
P a b a b a b2
tela ZK K1 K23 3
2 2tela
2 2 3 3tela
2 2tela
V V V V
a b 2 a 2 b 2V a ab b
12 12 122
v a b a ab b a b12
2 2ab 2 ab 2V 2a b 2ab a b a b
12 12 6
Тело: Зарубљена купа- две различите купе
Површина=МZK+MK1 +MK2
Запремина=VZK-VK1 –VK2
Зарубљена купа:
1 2
1 2
2 2
ZK 1 2
2 2ZK
2 2ZK 1 1 2 2
2 2ZK
a 2 b 2r ;r
2 2a b 2a 2 b 2
H r r2 2 2
s c a b
M r r s
a b 2M a b
2H
V r r r r3a b 2
V a ab b12
Купа1:
1
1
K12
K2
2K1
2 3
K1
a 2r r
2a 2
H r2
s a
M rs
a 2 a 2M a
2 21
V r H31 a a 2 a 2
V3 2 2 12
Купа1:
2
2
K22
K2
2K2
2 3
K2
b 2r r
2b 2
H r2
s b
M rs
b 2 b 2M b
2 21
V r H31 b b 2 b 2
V3 2 2 12
20.
2
š
2 22
3a 3P 24 3
23a 3 3a
24 3 24 a 162 2
a 4
tela V ZK K
tela V ZK K
P M 2M 2M 96 3
V V 2 V V 288
Тело: Ваљак+ две подударне зарубљене купе-две подударне купе
Површина=МV+2MZK +2MK
Запремина=VV+2VZK-2VK
Ваљак:
1
V2
V
r r 4 3H 4
M 2rH 32 3
V r H 192
Зарубљена купа:
1 2
ZK 1 2
2 2ZK 1 1 2 2
r 4 3;r 2 3H 2s 4
M r r s 24 3
HV r r r r 56
3
Купа:
2
K
2K
r r 2 3H 2s 4
M rs 8 31
V r H 83
21.
tela ZK ZK1 ZK2 V V
tela
tela ZK V
P M B B M 2B
P 342
V V V 688
22.
Тело: Зарубљена купа – ваљак
Површина=МZK+MV +BZK1+BZK2-2BV
Запремина=VZK-VV
Зарубљена купа:
1 2
ZK 1 2
2ZK1 1
2ZK2 2
2 2ZK 1 1 2 2
r 10;r 5H 12s 13
M r r s 195
B r 100
B r 25H
V r r r r 7003
Ваљак:
V2
V2
V
r 1H 12
M 2rH 24
B r
V r H 12