i: kontekst
DESCRIPTION
Skrivning i matematik gennem et start-skoleår – en elev Konferencen Faglighed og skriftlighed SDU 22 marts 2012 [udgave til hjemmeside]. Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og Pædagogik, (DPU) Århus Universitet i KBH [email protected]. I: Kontekst. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
SKRIVNING I MATEMATIK GENNEM ET START-SKOLEÅR – EN ELEV KONFERENCEN FAGLIGHED OG SKRIFTLIGHEDSDU 22 MARTS 2012 [UDGAVE TIL HJEMMESIDE]
Lena Lindenskov Institut for Uddannelse og Pædagogik, (DPU) Århus Universitet i KBH [email protected]
2
I: Kontekst Øget interesse for skriftlighed i og på
tværs af fag Bestandige betingelser Forandrede betingelser ….Især fra 2008 Fem dokumenter
3
På alle niveauer foregår der didaktiske overvejelser om skrivning Fx på mit Institut for Uddannelse og
Pædagogik (DPU), Århus Universitet i København
indgår der skrivning på Kandidatuddannelse i Didaktik som redskab for læring og for formativ og summativ evaluering bl.a. med overblikspapirer undervejs på moduler
med matematik i fagdidaktisk perspektiv Bl.a. med blogs og case-synopser undervejs på
modul Almen-didaktik
4
Skriftlighed i matematik er underlagt nogle bestandige betingelser Skrivning af tal og andre symboler til
kommunikation af matematisk mening starter før skrivning af bogstaver og verbalord (fylogenetisk som ontogenetisk)
Matematik er det fag i grundskolen med mest skrivning, målt på elevtid og tegnmængde
Skrivning i matematik er anerkendt middel til styrket matematikfaglig læring og til evaluering af matematikfaglig læring
5
Skriftlighed i matematik er underlagt nogle forandrede betingelser Der er forandrede behov for matematikkompetence i ’det
nye tekstsamfund’ med nye teknologiske hjælpemidler
Skrivning i matematik som middel til at styrke (specifikke dele af) generel skrivekompetence foreskrives for første gang i bekendtgørelser for HF/gymnasiet i bilag 2/bilag4.
Der er forandrede rammer for tid og indhold af skriftlige afleveringer i gymnasiets matematikundervisning Fra afleveringer hver uge i startåret i 1980’erne til 15
afleveringer i 2010 - 2011 Fra 2008 omtaler undervisningsvejledninger et udvidet
repertoire på fem typer skriftlige arbejder
6
Undervisningsvejledningen STX B, 2008
1. traditionelle matematikopgaver
2. matematikrapport over projekter og emner
3. redigerede noter4. udformning af
skriveordrer og kommentering af besvarelser
5. formidlingsopgaver
1. at opøve eleverne i problemløsning, fra det simple til det mere komplicerede
2. at opøve elevernes evne til skriftlig formidling
3. forbedre notatteknik
Fem typer skriftlige arbejder Med følgende formål
7
Der foreligger fem dokumenter om skriftlighed i matematik
Dokumenter med fem kvalitetspinde Bedømmelseskriterier for
skriftlig eksamen stxA Bedømmelseskriterier for
skriftlig eksamen stxB
Råd om arbejdet med skriftlig matematik til daglig og til eksamen. "Håndbog i skriftlig
matematik” stx A "Håndbog i skriftlig
matematik” stx B På
http://uvmat.dk/skrift/index.htm
Opgavesamling om modellering: A: Opgaver fra folkeskolens
afgangsprøve.
B: Gymnasieversioner af opgaverne i kategori A
C: Eksamensopgaveversion af opgaverne i kategori A, som de kunne se ud på B-niveau i gymnasiet
På www.silkeborg-gym.dk
Fire til elever Et til lærere
8
II Delprojektets design To problemfelter En elev I et forløb over et år Elevens interesser og opfattelser
9
Delprojektet analyserer to relaterede problemfelter At opøve skrivekompetence gennem
at skrive i matematikundervisningen
At opøve matematisk kompetence gennem at skrive i matematikundervisningen
10
Elevens forholden sig til lærerkommentarer til afleveringer I interview fortæller eleven:
hvis der er mange lærerkommentarer, ignorerer eleven dem
hvis der er en mindre række lærerkommentarer, og især hvis der er konkrete forslag, så bruger eleven dem
MEN i matematik er eleven alligevel glad for at få mange lærerkommentarer, og eleven forventer at kunne bruge dem i lignende fremtidige opgaver
11
Elevens oplevelse af matematik samt af form og indhold i skriftlighed Fra elevinterview:
Eleven oplever, at det er sjovt i matematik Eleven mener, at skriftligt arbejde giver
opmærksomhed på måden at formulere sig på
Eleven ser store fordele ved skriftlighed som et godt supplement, nemlig at det skriftlige arbejde giver bedre mulighed for at overveje, tænke, undersøge og overveje sine formuleringer.
12
III Resultater Typer af skriftlige arbejder Typer sprog Skriveordrens forventninger og
intentioner Elevens konklusioner Lærerkommentarens genstand Kompleksitet i anvendelsesopgaver Udvikling af elevens skriveridentitet Elevens læring gennem året
13
Typer skriftlige arbejder, der afleveres gennem året
Læreren beskriver de 15 afleveringer som:- 9 traditionelle- 3 rapporter (Oktober, December, April)- 1 test (Marts)- 1 opsamling, redigerede noter (Januar)- 1 repetition (Maj)
14
Afleveringer sammenlignet med bestemmelser for Mat B Udover bestemmelserne
test, opsamling, repetition
Der mangler fra bestemmelserne udformning af skriveordrer og
kommentering af besvarelser formidlingsopgaver
15
15 afleveringer i alt8 med fuldt tilgængelige data
60%20%
7% 13%
De 15 afleveringerenkeltopgaver rapportprøve opsamling
63%13%
13%13%
De 8 beskrevne afleveringerenkeltopgaver rapportprøve opsamling
16
De 15 afleveringer over for de 8 afleveringer De 15 fordeler sig med 7 i efteråret, 8 i foråret De 8 fordeler sig med 1 (den første) fra
efteråret, 7 fra foråret 2011
Det giver mulighed for analyser af de 8 samlede konstellationer hver for sig og gennem skoleåret
Og af analyser af delvise data fra 15 afleveringer gennem skoleåret
17
Analyser af
Fordelinger af verbal- og symbolsprog Skriveordrens forventninger og
intentioner Elevens konklusioner Lærerkommentarens genstand Kompleksitet i anvendelsesopgaver Udvikling af elevens skriveridentitet –
genre Elevens læring gennem året
18
Verbal og symbolsprog i elevtekst og lærerkommentar
umatematiske verbalord
28%
matema-tiske ver-
balord8%
tal22%
symboler43%
Fordeling i elevtekst matematik 1. g
Side 4 af 8 - Aflevering 1 af 15
umatematiske verbalord
74% matematiske verbalord
26%
Fordeling i kommentar matematik 1. g Side 4 af 8
- Aflevering 1 af 15
19
Verbal og symbolsprog i elevtekst og lærerkommentar
Næsten halvdelen består af symboler
En femtedel af elevteksten fyldes af tal,
Verbalord udgør godt en tredjedel af elevteksten
En fjerdedel af verbalordene er matematiske
Ingen symboler
Ingen tal Kun verbaltekst
En fjerdedel af verbalordene er matematiske
I elevtekst I lærerkommentar
20
Hvilke forventninger opridser den skriftlige skriveordre? Om særlige repræsentationsformer og
notation? Om præcision? Om faglig redegørelse? Om dokumentation? Om argumentation? Om layout? Om konklusion?
21
Forventninger udtrykkes ikke eksplicit i skriftlig skriveordre Forventninger kan være udtrykt mundtligt.
I optakt til aflevering 1 siger læreren, at eleverne skal gøre det så godt de kan og bruge det de har med fra folkeskolen.
I optakt til aflevering 4 siger læreren, at eleverne skal prøve at skrive med sådan en tekst som hører til en autoriseret aflevering i matematik.
22
Forventninger udtrykkes i verber og hv-ord
Skriveordre 2, en samling enkelt-stående opgaver
Tegn – den rette linje Opskriv – en ligning for hver af tre
linjer Hvor mange – m3 vand Hvor mange – liter vand Hvor meget – kan der spares Vil det kunne betale sig Gang – parenteser ud Reducer - udtrykket Reducer - udtrykkene
23
Forventninger udtrykkes i verber og hv-ord
Skriveordre 13,en rapport
Giv en definition – med dine egne ord
Opskriv - renteformlen Forklar - begreberne Opstil og bevis - formlerne Anvend - til at løse case og
krimigåde Afgør om
24
Forventninger i verber og hv-ord
Skriveordre 15repetition
Bestem – linjens ligning Bestem – skæringspunkt Beregn – vinklerne Beregn – arealet Bestem – kvartilsættet Udregn – frekvenserne Bestem – forskrift Bestem – konstant Løs - ligning
25
Forventninger skrivekompetence?
Man kan som matematiklærer overveje hvordan bydeform og hv-ord giver potentialer og begrænsninger for at skrivning i matematik kan støtte elevernes udvikling af generel skrivekompetence?
26
Verbalsprog i elevtekst 1’s konklusioner Enten intet verbalsprog, kun tal eller tal og symboler Eller ”Nu har jeg fundet….” Eller ”Allan giver 110 kr,…..” Eller - ved kognitive snublestene - længere verbale
udtryk som ”Y skulle efter arket være 2,4. Men da 4,40 og 2,4 ikke er det
samme tal, påviser dette at 4,40 ikke ligger på m linjen”
Så det kan være fordelagtigt for læringsprocessen at opleve og formulere sig om kognitive snublestene [Se Lindenskov, 2003. Kan det være rigtigt at regne forkert og forkert at regne rigtigt]
27
Mange udtryk for ”jeg handler” i elevtekst til samling enkelte opgaver
31 jeg og mine (procedurer, begreber, resultater) Fx ’Så nu går jeg i krig med at
finde samme x’ 1 argument uden jeg: dette
påviser
29 ord, 73 tal, 175 matematiske tegn på første side
Ingen jeg og mine 3 vi 1 man
26 ord, 93 tal, 110 matematiske tegn på første side
Elevtekst i aflevering 1 Elevtekst i aflevering 9
28
Lærerkommentarer har varieret verbal-sprog, er faktuelle og henvendt til eleven
Formlen og beviset er to forskellige ting
Korrigerer konventioner: tilføj af ’A,B and C’ påpeger hverdagsbrug af
lighedstegn Beviset er desværre ikke
helt fuldført. Pointen er… Øh ja men hvor er
grafen?
Ja,…., men….. Hvad mener du helt
præcist? Det er nu ikke nok at
vise…. Hvis…, kunne du også
bare Hvordan er du kommet
frem til denne ligning?
Lærerkommentar til aflevering 3
Lærerkommentar til aflevering 13
29
Et eksempel på en opgave med sådanne data fra folketingsvalg 2010:Parti Antal stemmerA 881.037BCFKOVYØUden for 549
30
Der er konflikt mellem lærer- og elev- tolkninger af opgavens meningsfuldhed
Skriveordre: Gør rede for,… hvorfor der er deskriptorer, der ikke kan benyttes (om partiers stemmetal valget 2007)
Elevyekst: ….dette er variansen spredningen. Det er (ligesom gennemsnittet) ikke særlig vigtigt i forhold til et folketingsvalg
Lærerrespons: Nej, du kan ikke udregne varians, da observationerne ikke har en værdi målt i tal. Du er kommet til at bruge hyppighederne som observationernes værdi
31
Lærer- og elevtolkninger af opgavens meningsfuldhed mødes ikke Eleven tolker skriveordren ud fra, hvad
det er meningsfyldt for politikere at få af viden om stemmetal
Læreren tolker skriveordren ud fra, hvad beregningsalgoritmen forudsætter om de givne data om stemmetal
32
Hvilken kompetence i argumentation dokumenteres i elevteksten?
Elevbesvarelse: jeg skal bruge bevisformel for a
Lærerrespons: Det er nu bare formlen du bruger. Den hedder ikke bevisformel.
Elevbesvarelse: Bevisformel for a: Til at bevise formlen a,….
Lærerrespons: Formlen og beviset er to forskellige ting
Aflevering 1, samling af enkeltstående opgaver Aflevering 3, rapport
33
Elevteksternes udvikling gennem året
både matematisk brug og hverdagsbrug af af lighedstegn
jeg som grundled
uformel reportage fra eget studerekammer, alá facebook
temporale forbindende småord (så, nu o.lign.)
kun matematisk brug af lighedstegn
vi, man og substantiver som grundled
formel autoriseret besvarelse
logiske forbindende småord (dermed o.lign.)
Ved årets start Ved årets afslutning
34
TAK for opmærksomheden
Nu er det tid til: Forståelsesspørgsmål til oplægget Gruppearbejde om en skriveordre,
elevtekst og lærerrespons Samlet diskussion af brugbarhed for praksis
og forslag til videre analyser
35
IV Gruppearbejde Om karakterisering af tekster
med hensyn til typer af sprog med hensyn til sammenhængs-småord
Diskussion af tekster
36
Karakterisér eksempel på skriveordre og elevtekst Verbalsprog – matematisk, hverdag,
andre fag Tal Symboler – matematiske, hverdag, andre
fag Forbindende småord – generelle, logiske,
rumlige, temporale, kausale
37
Karakterisér lærerrespons
Om præcision Om uddybningsgrad Om begrebsforståelse Om valg af metode og procedurer Om elevtekst og om eleven
38
V Afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser Bekræftelse på
at det synes givende at se på skriveordre, elevtekst og lærerrespons som en helhed, som det gøres i forskningsprojektet
at det synes givende at se på forløb, fx gennem et år, som det gøres i forskningsprojektet
Et ønske om at der skabes mere forskningsviden om Hvilke potentialer og ulemper kan dokumenteres
ved brug af CAS-værktøjer i afleveringer, og hvordan imødegås eventuelle ulemper?
39
V Afsluttende diskussion af brugbarhed for praksis og forslag til videre analyser Hvilke forskelle giver det formativt, hvorvidt
lærerrespons indeholder karakterbedømmelse eller ej? sammenligning med præstationer ved tidligere
afleveringer eller ej? Elevers udbytte ved henholdsvis skriftlig og
mundtlig matematik Hvordan adskiller elevteksters udvikling over et
år, alt efter om der er tale om ’traditionelle opgaver’ eller andre genrer
Hvordan kan man karakterisere unge i dag’s læring sammenlignet med den læring, der fandt sted blandt unge, dengang lærerne var unge