identidades trigonometricas pitagoricas
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
Abril de 2011
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR COCIENTE Las identidades trigonométricas por cociente que se utilizan en la resolución de problemas de trigonometría son:
1) tancos
cos2) cot
13) sec
cos
14) csc
sen
sen
sen
θθ
θ
θθ
θ
θθ
θθ
=
=
=
=
Ejemplo 1: Demostrar que Resolución Al sustituir la identidad trigonométrica por cociente (1) se tiene que
cos tan coscos
cos
cos
sen
sen
sen
θθ θ θ
θ
θ θ
θ
θ
=
=
=
Por tanto cos tan senθ θ θ= Ejemplo 2: Demostrar que Resolución Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (1) y (2) se tiene que
costan cot
cos
cos
cos s
1
sen
sen
sen
en
θ θθ θ
θ θ
θ θ
θ θ
=
=
=
Por tanto tan cot 1θ θ =
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR COCIENTE
Las identidades trigonométricas por cociente que se utilizan en la resolución de problemas de trigonometría son:
Demostrar que cos tan senθ θ θ=
Al sustituir la identidad trigonométrica por cociente (1) se tiene que
Demostrar que tan cot 1θ θ =
Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (1) y (2) se tiene que
de 4
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS POR COCIENTE
Las identidades trigonométricas por cociente que se utilizan en la resolución
Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (1) y (2) se tiene que
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Ejemplo 3: Demostrar que
Resolución Al sustituir las identidades trigonométricas por cociente (3) y (4) se tiene que
1
csc
1sec
cos
cos
cot
sen
sen
θ θ
θθ
θ
θ
θ
=
=
=
Por tanto csc
cotsec
θθ
θ=
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2 de
Demostrar que csc
cotsec
θθ
θ=
trigonométricas por cociente (3) y (4) se tiene que
de 4
trigonométricas por cociente (3) y (4) se tiene que
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PITAGÓRICAS Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre originan del Teorema de Pitágoras y son:
2 2
2 2
2 2
1) cos 1
2) 1 cot csc
3) tan 1 sec
sen θ θ
θ θ
θ θ
+ =
+ =
+ =
Ejemplo 1: Mostrar numéricamente que Resolución
2
2 2 3 1(60º ) cos (60º )
2 2
3 1
4 4
4
4
1
sen
+ = +
= +
=
=
Ejemplo 2: Demostrar que Resolución
2 2 2 2
2
2
2
2
2
(1 tan ) sec
1
cos
cos
cos
tan
sen sen
sen
sen
sen
θ θ θ θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
+ =
=
=
=
=
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PITAGÓRICAS
Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre originan del Teorema de Pitágoras y son:
ricamente que 2 260 cos 60 1sen + =o o .
2 23 1
2 2
3 1
4 4
+ = +
Demostrar que 2 2 2(1 tan ) tansenθ θ θ+ =
2 2 2 2
2sen
θ θ θ θ
θ
de 4
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PITAGÓRICAS
Las identidades trigonométricas pitagóricas reciben este nombre porque se
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Ejemplo 3: Demostrar que
Resolución
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
cos 1
coscot sec
1 cot csc
cos 1
cos
1
cos
cos
1
cos
cos
cos
tan
sen
sen
sen
sen
sen
sen
sen
sen
θ
θ θθ θ
θ θ
θ
θ θ
θ
θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ
θ
θ
=
+
=
=
=
=
=
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4 de
Demostrar que 2
2
cot sectan
1 cot
θ θθ
θ=
+
de 4