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Autor: Marcelo Correia Lisboa

Instituição: Universidade do Estado da Bahia - UNEB

E-mail: marcelolisboa2008@hotmail.com

IDENTIFICANDO AS ARESTAS, VÉRTICES E FACES DOS SÓLIDOS

PLATÔNICOS ATRAVÉS DO SOFTWARE POLY

BAARIERAS

2014

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ............................................................................................... 4

INTRODUÇÃO .................................................................................................... 5

O SOFTWARE .................................................................................................... 6

VERIFICANDO AS FACES DOS POLIEDROS ................................................ 7

VERIFICANDO AS ARESTAS DOS POLIEDROS ........................................... 9

VERIFICANDO OS VÉRTICES DOS POLIEDROS ....................................... 10

REFERÊNCIAS .................................................................................................. 11

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APRESENTAÇÃO

O Poly é um software matemático excelente para visualizar de figuras

geométricas espaciais e de suas planificações. Através dele é possível manipular

os objetos de sua área de trabalho, girando-os por várias posições – tanto as

figuras espaciais, suas planificações como as posições intermediárias. Com a

facilitação da visualização das figuras torna-se mais fácil a percepção do número

e do formato das faces dos poliedros, assim como a quantidade de arestas e

vértices. O Poly potencializa a visão das classes de poliedros, pois, as suas

propriedades ficam bastante evidentes. O programa ainda oferece algumas

opções de salvamento, inclusive em formato gif. Também é possível imprimir as

figuras na posição desejada e copiar da tela apenas o objeto geométrico.

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INTRODUÇÃO

A tecnologia ganha cada vez mais espaço nas escolas. Sua utilização

como instrumento de aprendizagem vem aumentando de forma rápida, similar à

forma como ocorre na sociedade de maneira geral. Considerando as

transformações tecnológicas, a educação também vem passando por mudanças

funcionais para acompanhar a ascensão do mundo digital. Nesse sentido, nós

professores, devemos aproveitar os recursos gráficos tecnológicos como auxilio

em nossos trabalhos pedagógicos.

A geometria constitui uma parte importante no campo da matemática e,

este fato, lhe rende destaque, também, nos Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCNs) de matemática. É importante para o aluno que a escola busque

[...] possibilitar o manuseio e a visualização de objetos do mundo

físico. São também importantes as atividades que envolvam as

representações gráficas – desenhos e imagens – desses objetos. Essas

experiências constituem-se nas primeiras explorações e abstrações do

espaço que são fundamentais para a aprendizagem da geometria.

(LIMA e CARVALHO, 2010, v. 17, p. 138).

Fica, portanto, evidenciado a importância da visualização dos objetos

geométricos para construção e fixação dos conceitos e propriedades dos

elementos da geometria. E é neste contexto que um software com os recursos do

Poly pode ser explorado pelos estudantes.

Veremos a segui o quanto o uso do software Poly auxilia os alunos na

identificação do formato das faces dos poliedros observados, a quantidade de

faces que forma cada figura, o número de arestas que são necessárias para unir

essas faces e a quantidade de vértices que são usados para ligar as arestas de

cada figura espacial.

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Figura 1

O SOFTWARE

O software Poly não é executável, ou seja, para funcionar precisa ser

instalado no computador. O download do aplicativo pode ser feito através do

site http://www.peda.com/poly/. Depois de baixado e instalado está pronto para

iniciar os trabalhos ainda que não tenha sido feito o registro do software.

Ao abrir o programa deparamos com sua interface apresentada em duas

janelas: uma apresenta a figura geométrica e a outra apresenta as opções de

poliedros que podem ser apresentados.

Como o nosso objetivo é verificar os elementos apenas dos Sólidos

Platônicos, basta conservar a primeira opção do drop-down (seta para baixo)

superior “Sólidos Platônicos” e ir escolhendo entre as opções do drop-down

inferior, o sólido de seu interesse.

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Figura 2

VERIFICANDO AS FACES DOS POLIEDROS

No manuseio de um objeto concreto que representa algum sólido

platônico, onde não conseguimos ver todas as faces simultaneamente, é possível

que nos percamos na contagem delas, dependendo da quantidade de faces que o

poliedro tenha. Isso também pode ocorrer com a visualização oferecida pelo

software Poly. No entanto, como ele oferece o recurso de planificação das

figuras, o trabalho de contagem das faces fica facilitado.

Em um tetraedro manipulável, as faces ficam acessíveis à verificação e,

com o processo de planificação elas tornam ainda mais visíveis como mostra a

figura 2.

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Figura 3

Já no dodecaedro o trabalho de verificação das faces fica muito mais

complexo sem a planificação (figura 3). No entanto, quando planificado, a

contagem é simples, pois, a figura obtida também se torna simples e expõe suas

faces. Como o número de faces do dodecaedro é mesmo número de pentágonos

de sua planificação, então, podemos contar diretamente os pentágonos

apontando-os ou numerando-os, dependendo, para tanto, da necessidade ou da

conveniência.

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Figura 4

VERIFICANDO AS ARESTAS DOS POLIEDROS

Segundo a Wikipédia, “na geometria, chama-se aresta o segmento que

representa a intersecção de duas faces de um poliedro”. Nos trabalhos realizados

em sala de aula, os alunos demonstraram mais dificuldades na verificação das

arestas de um poliedro do que de suas faces. Mas, quando planificados, os

poliedros continuam mostrando algumas intersecções entre duas faces, mas, não

todas. Veja a planificação do dodecaedro (figura 4) e acompanhe a verificação

das arestas: primeiro é contada as intersecções entre os pentágonos (marcado de

amarelo e anotado no pentágono mais abaixo), depois esse número é somado à

metade (cada par de lados se juntará e formará uma única aresta) da quantidade

de lados dos pentágonos que não formam intersecção (marcado de azul).

Assim, a quantidade de arestas do dodecaedro é

.

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VERIFICANDO OS VÉRTICES DOS POLIEDROS

De posse de dois dos três elementos de um poliedro (face, aresta e

vértice), podemos verificar o outro elemento através da importante relação

criada pelo matemático suíço Leonhard Euler*, cuja fórmula, de acordo com

site Brasil Escola é V – A + F = 2, onde V = número de vértices, A = número de

arestas e F = número de faces.

Como, em nosso caso, A = 30 e F = 12, temos:

V – A + F = 2

V – 30 + 12 = 2

V = 2 + 18

V = 20

Então, no dodecaedro há 20 vértices.

* Leonhard Euler (1707-1783) foi o matemático mais prolífico na história.

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REFERÊNCIAS

BRASIL, Ministério da Educação / Secretaria de Educação Fundamental (SEF).

Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998. Matemática.

CARVALHO, J. B. P; LIMA, P. F.(c) O uso do livro didático de Matemática,

v.17, p.138, Brasília. 2010.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Aresta Acesso em 30/06/2014.

http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-euler.htm Acesso em

30/06/2014.

http://www.peda.com/poly/ Acesso em 30/06/2014.

http://www.somatematica.com.br/biograf/euler.php Acesso em 30/06/2014.