Rgimen Transitorio R-L-C

INTEGRANTE:ARTEAGA QUEZADA LUIGUI ALFREDO20121123K

INFORME FINAL 71) Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuacin diferencial del circuito de la experiencia.

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escaln de tensin, la ley de las mallas impone la relacin:

Introduciendo la relacin caracterstica de un condensador:

Se obtiene la ecuacin diferencial de segundo orden:

Dnde: Ees la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V); uCes latensinen los bornes de un condensador, en Voltios (V); Les lainductanciade la bobina, en Henrios (H); ies laintensidad de corriente elctricaen el circuito, en Amperios (A); qes lacarga elctricadel condensador, en Coulombs (C); Ces lacapacidad elctricadel condensador, en Faradios (F); Rtes laresistenciatotal del circuito, en Ohmios (); tes eltiempoen segundos (s)En el caso de un rgimen sin prdidas, esto es para, se obtiene una solucin de la forma:

Dnde: T0el periodo de oscilacin, en segundos; la fase en el origen (lo ms habitual es elegirla para que = 0)Lo que resulta:

Dondees la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

2) Calcule analticamente , T y Wo, compare estos valores con los hallados experimentalmente, justificando las divergencias.

Calcularemos primero estos valores tericamente:Para:R=2.72kL=2.5HC=155nF

Clculo de :

Clculo de wo:

Clculo de T:

De los datos experimentales tenemos:

Las mediciones varan debidos a factores humanos en la observacin del osciloscopio y errores de mediciones con los instrumentos.3) Qu consigue con el paso 4?

Con el paso 4 obtenemos el valor de la resistencia crtica RCRTICO, ya que al variar el potencimetro (aumentar el valor de la resistencia en serie) pasamos del oscilamiento subamortiguado al oscilamiento sobreamortiguado pero antes nos encontramos con el amortiguamiento crtico (frontera entre las oscilaciones mencionadas) y es donde se toma el valor de la resistencia.

4) Qu funcin cumple Rc (30kW, 50kW)?

De la tabla de la experiencia:

CargaPeriodoDecremento logartmicoAlfa

R1 (49.2K) y C2.84ms 0.782521.83

R2(29.92K) y C3ms 0.7261508.09

C2.8ms 0.587417.84

Si observamos la tabla, los valores del decremento logartmico aumentan as como los valores de alfa.La funcin principal de la resistencias (R1 y R2) colocadas en paralelo con la capacitancia es de facilitar la carga y la descarga de ste ltimo y de esa manera evitar que el capacitor deje de funcionar en un determinado momento.

5) Qu diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se deben estas diferencias?

Como mencionamos anteriormente las diferencias observadas al cambiar la resistencia RC son: el valor del decremento logartmico aumenta, en consecuencia el valor del alfa tambin. Tambin se observan en las grficas que los valores pico de voltaje en la onda subamortiguada aumentan en valor, adems el valor de la resistencia crtica disminuye un poco.

Estas diferencias se deben a que la resistencia hace que la impedancia en la carga disminuya, por ende la corriente aumenta y tambin el voltaje pero en un pequeo lapso de tiempo.

6) A partir de la solucin por ecuaciones diferenciales verifique la frmula del decremento logartmico

De la ecuacin diferencial:

La solucin a la ecuacin es:

Entonces definimos el decremento logartmico como la relacin entre las amplitudes mximas de dos ondas en un cierto periodo

t2=t1 + T; entonces:

Al sacar logaritmo a la expresin queda demostrado que el crecimiento logartmico es alfa por el periodo.

7) Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

Realizando las correspondientes transformaciones de Laplace.Tenemos:

De donde:

8) Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla del circuito.

Las variaciones ocurren debido a que los valores de y wo dependen de RC por lo cual se da una variacin. Se nota tambin que existe diferencia entre el terico y experimental, debido a que no se tom en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexin. Notar que y wo se puede calcular analizando cualquier variable del circuito

9) Explique y dibuje las dems variables del circuito como por ejemplo la tensin (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).

Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior iguala cero voltios y de voltaje mximo igual a cinco voltios

El potencimetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipeEn el inductor tambin se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio

La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea ms pronunciado o sea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las ondas

a) con Rc muy grande b) con Rc pequeo

10) Plantee la ecuacin de cada una de las variables (VL, I)

11) Cul es el valor del potencimetro para una onda crticamente amortiguada para cada carga? Demuestre matemticamente.

Por lo general en este laboratorio utilizamos

Y matemticamente es

12) Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

CONCLUSIONES:

Se pudo comprobar las diferentes grficas de los estados del circuito RLC, dependiendo que valor toma la resistencia Adems el comportamiento de un circuito RLC en serie si le aumentamos una resistencia en paralelo al condensador. Se expuso las ecuaciones generales para el anlisis de circuitos RLC.

Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.

La resolucin de ecuaciones diferenciales se facilitan mediante el uso de la

Transformada de Laplace.

Se concluye que las variables y el comportamiento de un circuito depende de su diseo mismo y adems de la distribucin de sus elementos..

OBSERVACIONES:

Un circuito tiene una funcin especfica como se ha estudiado, pero una idea de mejora puede ser el generalizar cada circuito y poder as, obtener funciones combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en sus diagramas no seran tan complejos y diversos, haciendo ms fcil su utilizacin. No se poda obtener las grficas de los diferentes estados del circuito RLC ya que la frecuencia en el generador era incorrecto, tuvimos que verificarlo con el osciloscopio. En un determinado momento no nos sala nada en el osciloscopio ya que faltaba ajustar un perno, eso parece algo banal pero por no darnos cuenta de esto perdimos mucho tiempo y casi no logramos terminar el experimento. No hubo mucha precisin al momento de medir los voltajes picos en la oscilacin subamortiguada ya que la onda era pequea y no se poda distinguir la medida aproximada muy bien, esto puede producir un gran al momento de hallar el decremento logartmico.

RECOMENDACIONES:

Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta carga inicial vara los valores que deseamos medir. Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la medicin. Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio.

Debemos verificar las conexiones y la continuidad dentro de nuestro circuito.

Anotar los valores de los elementos utilizados ya que estos son muy importantes para hallar y poder comprobar los resultados, estos valores son relativos ya que pueden haber cambiado por la temperatura, el desgaste, etc. Debemos saber diferenciar muy bien las diferentes variables utilizadas en el circuito RLC, ya que podramos confundir valores y tener resultados errneos13) Mencionar 3 aplicaciones prcticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

QU ES UN TRANSITORIO?

Un transitorio elctrico es un exceso temporal del voltaje y/o de la corriente en un circuito elctrico que se ha disturbado (perturbado). La duracin de los acontecimientos de transitorios va tpicamente de algunos milsimos de segundo (milisegundos) a los mil millonsimos de segundo (nanosegundos), se encuentran en todos los tipos de sistema elctrico, de datos, y de circuitos de comunicaciones, de seales de instrumentacin.

QU CAUSA TRANSITORIOS ELCTRICOS?

El acto simple de apagar una luz, el motor, la mquina copiadora o cualquier otro dispositivo elctrico puede disturbar (perturbar) el circuito elctrico y crear transitorios. En general, cuanto ms grande es la corriente de carga mayor es el disturbio cuando la carga se enciende y se apaga. La conmutacin de las altas cargas de amperaje tales como soldadores elctricos y los motores elctricos se sabe que crean transitorios. Estudios han demostrado que una mayora de los transitorios (aproximadamente 80%) es generada en el interior de la instalacin. Las descargas del relmpago de Nube-a-nube o los impactos de relmpago prximas a la instalacin son capaces de crear intensidades del campo elctrico en los centenares a los millares de voltios por el metro. Una longitud de dos metros del alambre (i.e. un conductor de energa o de seal de datos) expuesto a una intensidad del campo elctrico de 300 voltios por metro puede desarrollar un voltaje transitorio inducido de 600 voltios (2 metros X 300 voltios/metro = 600 voltios). Si este transitorio de 600 voltios aparece a travs de una energa desprotegida, el telfono, los datos, o la lnea coaxial el resultado pueden ser destruccin del sistema. Un conductor de automvil que choca un poste de luz o an los acontecimientos considerados menores, tal como una ardilla curiosa explorando un transformador de energa puede ser responsable de crear interrupciones de la energa y disturbios transitorios significativos. Las ramas del rbol e incluso una cometa que tocan lneas de energa han interrumpido el flujo

de energa causando transitorios. Los vecinos elctricos que comparten su sistema elctrico de distribucin, tal como tiendas de soldadura o instalaciones de fabricacin pueden tambin ser una fuente importante de transitorios.

DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANLISIS CIRCUITAL:

La respuesta transitoria viene dada por la solucin particular de la ecuacin lineal que describe el circuito, mientras que el rgimen permanente se obtiene de la solucin de la homognea. El amortiguamiento nos indica la evolucin del transitorio, que se puede aproximar montonamente al rgimen permanente,Desde el punto de vista tecnolgico, los transitorios son de gran importancia. Se producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la destruccin de algn componente. Debe prestarse atencin a los transitorios principalmente en las siguientes situaciones:Encendido. Transitorios en las lneas de alimentacin pueden destruir algn componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede presentarse el fenmeno de Latch-up.Conmutacin de inductancias: Rels, motores, actuadores electromagnticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los gobierna. Se suelen proteger con diodos.Lneas de transmisin. En lneas de transmisin incorrectamente adaptadas se producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como transitorios. Tambin estas lneas son susceptibles de captar ruidos de diversa procedencia que se acoplan a ellas llevando la seal fuera del margen de funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger las entradas de estos transitorios.Pero los transitorios tambin son tiles. Se utilizan en temporizadores, multivibradores, osciladores de relajacin, fuentes de alimentacin conmutadas, etc. En estos circuitos se produce algn tipo de conmutacin en el circuito que es la que produce el transitorio. Cuando ste alcanza cierto nivel, se produce una nueva conmutacin que genera otro transitorio.