UNIVERSITA DEL SALENTO

Dipartimento di Matematica e Fisica ”E. De Giorgi”Corso di Laurea in Fisica

Tesi di Laurea

Il Progetto EUCLID: Camera di ”Visible Imaging”(VIS) e Trasformata di Hough

e EUCLID Project: Visible Imaging Channel (VIS) andHough Transform

Relatore:Do. Achille A. NucitaCorrelatore:Do. Francesco Strafella

Laureando:Serena Maria Lezzi

Anno Accademico 2018/2019

Indice

Introduzione 3

1 Il progetto EUCLID 41.1 Un Universo oscuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Obieivi Scientici della missione: le domande chiave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Analisi della Missione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Il lancio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Osservazione del campo d’indagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 L’esplorazione di Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.4 Strategia di Osservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Payload 132.1 Descrizione del telescopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Dicroico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Studio di tolleranza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Coecienti di Riessione e Trasmissione: formazione dei ghost . . . . . . . . . 172.2.3 Al di la del dicroico: l’Assemblaggio Opto-Meccanico del NISP (NI-OMA) . . . 21

3 Camera di Visibile Imaging (VIS) 233.1 Descrizione funzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Gruppo del Piano Focale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.2 Ouratore VIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.3 Unita di calibrazione VIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.4 Unita eleroniche: VI-CDPU e VI-PMCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Elementi critici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 La Trasformata di Hough 294.1 Trasformata Lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1 Le Basi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1.2 Dalle linee ai punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1.3 Dai punti alle linee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.4 Forma Normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.5 Implementazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Trasformata Circolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.1 La parametrizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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4.2.2 Assumendo di conoscere R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.3 ando R non e conosciuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 SSO-PIPELINE 365.1 Immagini grezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Il codice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.1 Sequenza di passaggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3 Studio sulla variabilita dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3.1 Raggio dei ghost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.2 Kernel Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3.3 FdM: il Faore della Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3.4 reshold: soglia del parametro di accumulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Conclusioni 46

Bibliograa 47

Acronimi 48

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Introduzione

Euclid e una missione di Classe Media del programma dell’ESA ”Cosmic Vision 2015-2025” che dovrarealizzare, araverso un’indagine sull’evoluzione delle struure cosmiche, una mappa della geometriadell’Universo oscuro, esaminando l’intero periodo, iniziato 5 miliardi di anni fa, durante il quale l’ener-gia oscura ha svolto un ruolo signicativo nell’accelerare l’espansione dell’Universo.

L’obieivo di questa tesi, quindi, e lo studio della missione spaziale Euclid, con un approfondimentosul percorso intrapreso da un fascio di luce entro il telescopio.Il Capitolo 1 fara una panoramica del Progeo Euclid, focalizzandosi poi sugli obieivi scientici, ildesign operativo e la strategia di osservazione della missione.Il Capitolo 2 descrivera il Payload del veicolo spaziale, costituito dal telescopio oico e dai 2 strumentiVIS e NISP. In particolare, in questo capitolo ci si interessera del design oico, in cui gura il BeamSplier-Full Dielectric (BS-FD), il dicroico del telescopio, componente indispensabile dell’intera opera-zione.Il Capitolo 3 approfondira, invece, la Camera VIS, piano focale dell’oica nella banda del visibile.Il Capitolo 4 traera teoricamente la Trasformata lineare e circolare di Hough, metodo matematico ingrado di identicare oggei come linee e cerchi in un’immagine binaria. Una delle sue possibili appli-cazioni consiste nell’individuare, nelle immagini del cielo stellato, prodoe ad esempio dalla CameraVIS, alcune struure note come ghost, riessi creati dal dicroico che devono essere eliminati per poteroenere delle immagini scientiche.Nel Capitolo 5, quindi, si testera l’ecienza di un soware informatico in stato di sviluppo e vericapresso l’ESA: questo soware, scrio su Python, eeua una serie di operazioni, tra le quali la Tra-sformata di Hough, per rendere utilizzabili i dati grezzi restituiti dal satellite. Inoltre, si eeuera unostudio sulla variabilita dei parametri del codice per vericare che i valori scelti per questi parametrisiano eeivamente quelli che rendono massima l’ecienza del codice stesso.

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Capitolo 1

Il progetto EUCLID

La nostra visione dell’Universo e cambiata radicalmente durante il secolo scorso: meno di cento anni fa sicredeva che l’Universo consistesse solo nella nostra galassia. La scoperta dell’espansione dell’Universoda parte di Edwin Hubble e la successiva presa di coscienza che l’Universo e molto antico ed ha avutoun inizio, sono le maggiori conquiste dell’Astronomia che hanno cambiato, sopra tuo, la nostra visionedel posto che l’umanita occupa nell’Universo.Ad oggi, tuavia, il quadro teorico si basa sull’esistenza di due componenti la cui natura e del tuosconosciuta: infai, circa il 76% della densita complessiva di energia e massa nell’Universo e soo formadi energia oscura, causa dell’accelerazione dell’Universo stesso. Un altro 20% e soo forma di materiaoscura non barionica, che esercita un’arazione come materia normale, ma che non puo emeere oassorbire la luce.

1.1 Un Universo oscuroTra queste 2 componenti misteriose del modello di concordanza, la materia oscura e la piu familiare.La prova della sua esistenza risale agli anni ’30, quando Fritz Zwicky si rese conto che la massa dina-mica dell’ammasso Coma superava quella prevista dalla luminosita delle sue galassie, suggerendo unacomponente dominante non luminosa. Varie linee di evidenza supportano fortemente una natura nonbarionica per la particella di materia oscura e diversi candidati plausibili sorgono nelle estensioni delModello Standard.In RG, l’energia oscura, invece, viene associata ad una costante cosmologica Λ, un semplice termineadditivo nelle equazioni di Campo di Einstein1, considerato come la causa dell’espansione accelerata

1Le equazioni di Campo della Relativita Generale:

Rjk −1

2Rgjk + Λgjk =

8πG

c4Tjk

dove:

• Rjk e il Tensore di Ricci

• R = RjkRjk e la curvatura scalare

• gjk e il tensore metrico

• Tjk e il tensore energia-impulso

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dell’Universo.Inserendo la metrica FRW2 nelle equazioni di Campo di Einstein si oiene l’equazione:

R(t) = −4πG(ρ+

3p

c2

)R(t)

3+

Λ

3R(t)

dove R(t) e il faore di scala, che racchiude la sica dell’espansione dell’Universo, G e la costantegravitazionale, ρ e la densita di massa inerziale totale che, per l’equivalenza tra massa ed energia, tieneconto del contributo di materia e radiazione, p e la pressione associata, c e la velocita della luce.In un Universo con costante cosmologica diversa da zero, da questa equazione si oiene che l’Universopuo essere caraerizzato da un’espansione accelerata se

ρΛ >ρ+ 3p/c2

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dove ρΛ e la densita di energia oscura. Poiche ρΛ e costante nel tempo mentre la densita di materia eradiazione decrescono durante l’espansione dell’Universo, e naturale che l’energia oscura inizi a domi-nare in una certa fase dell’evoluzione dell’Universo (gura 1.1). Difai, nel 1998, a seguito di misurazionieeuate su supernove di tipo Ia, si scoprı che l’Universo si sta espandendo in maniera accelerata.

La costante cosmologica, tuavia, potrebbe essere interpretata come ”l’energia del vuoto dello spa-zio vuoto” che, come aerma l’ampiamente sperimentata teoria dei campi quantistici, produce particellee antiparticelle virtuali che si annichilano in fotoni virtuali: quindi anche il vuoto contiene energia. Sequesto e il caso, il problema nasce quando si tenta di calcolare il valore della costante cosmologica: ladierenza tra il valore osservato di questa costante e cio che la teoria prevede e considerata la peggioreprevisione nella storia della sica.Cio implica che o la costante cosmologica non e la descrizione correa dell’oscurita dell’energia, la-sciando aperta la possibilita a modelli piu esotici, o che un cambiamento radicale nelle nostre piufondamentali teorie della sica, Meccanica antistica e RG, e all’ordine del giorno.

Per risolvere questo puzzle, che minaccia una potenziale crisi nella sica fondamentale, ci sonomolte idee, che vanno dall’includere campi aggiuntivi al rivedere persino la nostra teoria della gravita.Risulta chiara, allora, la necessita di migliorare la qualita e la quantita dei dati osservativi per arontarelo studio di questo problema: i progressi cercati richiedono misurazioni di alta precisione che possonoessere oenute solo da una missione spaziale dedicata ed Euclid e stato concepito proprio per risponderea queste esigenze.

1.2 Obiettivi Scientici della missione: le domande chiaveEuclid sara in grado di arontare le seguenti domande chiave sul lato oscuro del Universo:

1. Energia oscura dinamica: l’energia oscura e semplicemente una costante cosmologica o e uncampo che si evolve dinamicamente con l’espansione dell’Universo?

2La metrica FRW di Friedman, Robertson e Walker:

ds2 = c2dt2 −R(t)2[ dr2

1− kc2+ r2(dθ2 + sinθ2dφ2)

]dove k e un parametro che puo assumere valore -1, 0 o 1, in corrispondenza di una geometria rispeivamente a sella dicavallo, euclidea o sferica.

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Figura 1.1: Storia dell’espansione dell’Universo: in seguito all’inazione cosmica, l’espansione esponenzialeavvenuta nell’intervallo tra 10−44 e 10−34 s dopo il Big Bang, l’Universo ha continuato ad espandersi decele-rando, no a 5 miliardi di anni fa, quando l’espansione ha invece iniziato ad accelerare. esta inversionedi roa, dimostrata dal cambio di concavita nella curva in gura, e stata provocata dal prevalere delladensita di energia oscura ρΛ sulla densita di materia e radiazione, in diminuzione a causa dell’espansionedell’Universo.

2. Modica della gravita: in alternativa, l’apparente accelerazione e invece una manifestazio-ne di una roura della Relativita Generale sulle scale piu grandi, o un fallimento delle ipotesicosmologiche di omogeneita e isotropia?

3. Materia oscura: che cos’e la materia oscura? al e la scala di massa assoluta del neutrino equal e il suo numero di specie relativistiche nell’Universo?

4. Condizioni iniziali dell’Universo: qual e lo spero di potenza delle uuazioni della densitaprimordiale che ha seminato struura su larga scala? Rispondere a questa domanda ci permeeradi migliorare la nostra comprensione della sica che ha causato l’inazione e limitare le ipotesisulle condizioni iniziali nell’Universo.

Per rispondere a queste domande, le operazioni che Euclid intraprendera consisteranno nel:

• mappare direamente la distribuzione della materia oscura nell’Universo caurando l’immagi-ne di 1,5 miliardi galassie: le proprieta statistiche di queste distribuzioni limiteranno diverseproprieta della materia oscura stessa e dei neutrini

• studiare la storia dell’espansione e l’evoluzione delle struure cosmiche, misurando per 1,5 miliar-di di galassie forme e spostamenti verso il rosso con z ∼ 2, equivalente a un tempo di osservazionedi 10 miliardi di anni indietro rispeo al nostro tempo

• osservare3, contemporaneamente nello spero visibile e NIR, 15.000 deg2

3Sapendo che 1rad ' 57deg e che l’angolo solido totale Ω vale 4π, allora:

Ω = 4πsr = 4π(rad)2 ' 4π(57deg)2 ' 40000deg2

Pertanto, Euclid, con i suoi 15000 deg2, osservera piu di un terzo del cielo extra-galaico.

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• determinare la distribuzione statistica delle uuazioni della densita primordiale con elevata pre-cisione su scale che non possono essere sondate usando le osservazioni della radiazione di fondocosmico

Successivamente, verranno avviati due esperimenti cosmologici, il Galaxy Clustering (GC) e il Weakgravitational Lensing (WL), che sfrueranno i dati raccolti da Euclid e forniranno un cruciale controlloincrociato di eei sistematici, essenziali a questi livelli di precisione.

1.3 Analisi della MissioneIn questa sezione verranno analizzati i seguenti punti di snodo operativi della missione:

LancioOsservazione del campo d’indagine

Esplorazione di EuclidStrategia di Osservazione

1.3.1 Il lancioLa navicella spaziale Euclid sara lanciata dal Guiana Space Center, a Kourou, a bordo di una Soyuz ST2.1-B. La data e le condizioni di lancio determineranno l’elliicita e le dimensioni dell’orbita operativa,inuenzando anche l’angolo SSE (Sun Spacecra Earth) e la visibilita giornaliera dalla stazione di terra.Il lancio e possibile in quasi tui i giorni dell’anno con restrizioni minori per evitare le eclissi duranteil trasferimento e in orbita operativa.Un’orbita di grande ampiezza intorno al punto 2 di Lagrange Sole-Terra (SEL2) e stata selezionata percheimpone vincoli minimi sulle osservazioni e consente l’osservazione del cielo al di fuori della latitudinegalaica b = ± 30 aorno alla Via Laea durante l’intera durata della missione.

1.3.2 Osservazione del campo d’indagineLa sequenza elementare di osservazione di un campo e composta da quaro fotogrammi (frame) perun’area di campo visivo di 0, 54 deg2. Durante ogni fotogramma, gli strumenti VIS e NISP eseguonosimultaneamente esposizioni del cielo. Al ne dell’ultimo fotogramma, viene eseguita una rotazione(slew) verso il campo successivo.Per ogni frame, i tempi di integrazione sono (gura 1.2)4 :

4Bande di osservazione del NISP:

Per speroscopia 1100-2000 nmBanda Y 920-1146 nmBanda J 1146-1372 nmBanda H 1372-2000 nm

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Tempo di integrazioneVIS 590 s

NISP 590 s (speroscopia)88 s Banda Y90 s Banda J54 s Banda H

Nei primi 610s sia VIS che NISP acquisiscono dati per WL e speroscopia. Successivamente, a causadelle vibrazioni che disturbano l’immagine causate dalla rotazione della ruota del ltro (NISP-FWA), lacamera VIS ha l’ouratore (shutter) chiuso durante le esposizioni rimanenti prese per imaging NIR.

Figura 1.2: Linea temporale della sequenza di osservazione di un campo. Ogni fotogramma (blu) inizia conuna esposizione simultanea nel VIS e NIS, seguita da tre esposizioni fotometriche NISP. I tre dither tra unframe e un altro e lo slew tra un campo e un altro sono contrassegnati in rosso. Le allocazioni temporaliper l’ouratore (shuer) VIS e i movimenti dell’assemblaggio della ruota del ltro (FWA) sono indicati.

Ogni fotogramma della sequenza elementare e intervallato da una uuazione spaziale del telescopio,cioe uno spostamento di puntamento (dithering): la strategia di dithering copre gli intervalli temporalitra i rivelatori, mitiga l’impao dei raggi cosmici sui dati scientici e consente di osservare anche glioggei celesti che non sono visibili poiche proieati negli spazi intervallari tra le CCD della CameraVIS, migliorando cosı il campionamento delle immagini.I tempi di riferimento necessari sono:

dithering 64s (*)slew 280s (*)

(*)esti valori sono soggei a modiche in base alle valutazioni industriali.

esti spostamenti di puntamento sono stati oimizzati per quanto segue:

Dither 1 −→ ∆X: 100 ”, ∆Y: 50”Dither 2 −→ ∆X: 100 ”, ∆Y: 0”Dither 3 −→ ∆X: 100 ”, ∆Y: 0”

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1.3.3 L’esplorazione di EuclidUna volta nella posizione Sole-Terra L2, Euclid eseguira l’ampia osservazione richiesta di 15.000 deg2

con Wide Survey ed il Deep Survey entro 6 anni.

Figura 1.3: Area designata (verde) per la fase di routine dell’anno 1.Il primo anno e il piu impegnativo in termini di quantita e frequenza delle calibrazioni (nane bianche,nebulose planetarie, densi campi stellari), che saranno ridoe durante il resto della missione.

Wide Survey (WS)

Il Wide Survey e il sondaggio principale, che coprira circa 15.000 deg2 di cielo extragalaico (|b| > 30deg) ad una profondita tale da osservare circa 30 galassie per arcmin2.Cio e oenuto dai tempi di esposizione considerati nella sezione precedente.Il cielo osservato nel WS e il cielo piu scuro, cioe privo di contaminazione della luce della nostra galassiae del nostro sistema solare, e rappresenta il nucleo della missione.

Deep Survey (DS)

Il DS e costruito osservando ripetutamente la stessa area nel cielo nella modalita di osservazione diWS, con lo scopo principale di oenere la calibrazione dei dati del WS, ma estendendo anche l’ambitoscientico della missione allo studio di galassie con un alto spostamento verso il rosso, quasar e AGN.La sequenza osservativa consiste nel puntare verso due campi separati, ciascuno di 20 deg2, nell’emi-sfero celeste seentrionale e meridionale, vicino al NEP (Polo Nord dell’Ecliica) e vicino al SEP (Polomeridionale dell’Ecliica) (gura 1.4).In questo modo vengono evitate aree di elevata estinzione e l’orientamento del campo sara diverso aseconda della posizione annuale del satellite intorno al Sole: questo e un vantaggio perche permee dioenere le calibrazioni fotometriche araverso un’ampia gamma di angoli di rotazione.

Il cielo coperto dai due sondaggi e mostrato nella gura 1.5. Ogni osservazione VIS e NISP viene

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Figura 1.4: A sinistra: Northern Deep Field proieato su una mappa di estinzione del cielo. A destra:Southern Deep Field.

Figura 1.5: Cielo coperto da Euclid al completamento della missione (6 anni) in coordinate ecliiche - Con-sorzio Euclid / ESA / Science Survey Working Group.Le aree colorate sono i campi di cielo osservati da Euclid. Ogni colore rappresenta un anno intero di osser-vazione. Le 6 regioni colorate sono composte da un mosaico di tessere di 0,54 deg2 (FoV condiviso). I campiisolati sparsi sui piani galaici sono campi di calibrazione.

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completata su un determinato campo prima di spostarsi sul campo adiacente successivo. Euclid puoquindi osservare una lunga striscia di circa 10-20 deg al giorno, fornendo mediamente ceroi di 400deg ogni mese. Ogni 6 mesi il telescopio verra puntato nella direzione opposta per rilevare nell’altroemisfero.

1.3.4 Strategia di OsservazioneLa strategia di indagine e determinata dai seguenti elementi:

• Stabilita: la qualita dell’immagine dipende dalle deformazioni termoelastiche del carico utile.este deformazioni sono indoe da variazioni nell’illuminazione del veicolo spaziale da partedel sole. Deniamo l’Angolo di Aspeo Solare (AAS) come l’angolo tra il raggio del satellite e ladirezione satellite-sole. In base alla progeazione, a quest’angolo e permesso di variare tra 90 e120 deg. Le sue variazioni possono causare variazioni signicative nella distanza tra lo specchioprimario e secondario, degradando cosı la qualita dell’immagine, e, pertanto, possono richiederetempi dedicati di stabilizzazione e caraerizzazione dell’immagine.La strategia di indagine mira a ridurre al minimo queste variazioni durante l’intera missione alne di garantire la qualita dei dati grezzi.

• Osservazioni speciche sulla calibrazione dei punti: osservazioni di nane bianche e nebuloseplanetarie nelle regioni ad alta densita stellare devono essere performate regolarmente durante lamissione, con impostazioni simili a quelle del WS. Esse sono, infai, fonti di calibrazione scienti-ca delle linee sperali dei campioni speroscopici, e le aree devono essere osservate ripetutamenteper cercare variazioni sistematiche su un lungo periodo di tempo.

• Sfondo del cielo: la luce di una sorgente di fondo luminosa si disperde nelle particelle di polvereinterstellare. esta dispersione e piu alta nel piano dell’ecliica e diminuisce verso i poli dell’e-cliica. La strategia di sondaggio da, quindi, maggiore priorita alle regioni con latitudine ecliicapiu elevata.Inoltre, stelle con m <17 mag saturano i pixel, creando cosı ghost riessi nel FoV; pertanto sievitano anche regioni con un’alta densita di stelle luminose.

• Estinzione galattica: la polvere nella galassia provoca l’estinzione della luce delle galassie ester-ne. L’estinzione galaica e stata mappata usando i dati a infrarossi di IRAS, WMAP e Planck.este mappe saranno utilizzate per selezionare le migliori aree del cielo in termini di bassaestinzione.

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Figura 1.6: Mappa del cielo delle densita stellari proieata in coordinate ecliiche che indica le regioni piuadae per l’indagine da parte di Euclid: regioni con latitudine galaica |b|> 30 deg e regioni con latitudineecliica |b| > 5 deg.L’ecienza nel coprire nuove aree diminuisce con il progredire della missione, poiche le parti non ancoraosservate del cielo hanno una visibilita inferiore. Nelle ultime fasi delle osservazioni, cio introduce periodidi inaivita durante l’aesa anche regioni speciche diventino visibili. La possibilita di utilizzare questotempo per altri scopi dipende dalla quantita di propellente disponibile per la rotazione.

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Capitolo 2

Payload

I requisiti scientici nora descrii suggeriscono una soluzione di payload con un telescopio di apertura1,2 m insieme a due strumenti: il Visual Imager (VIS) e lo Sperometro e Fotometro nel vicino infrarosso(NISP). Il primo fornisce immagini visibili di alta qualita a banda larga per eseguire le misurazioni di WLdelle galassie, con un controllo squisito degli errori sistematici, mentre il secondo e capace di forniremisurazioni speroscopiche e fotometriche nel NIR. Usando un dicroico per dividere la luce incidente,questi 2 strumenti, che condividono l’ampio campo visivo comune di 0.54 deg2, possono essere azionaticontemporaneamente.esto Capitolo analizzera nel particolare le funzionalita del design oico, cercando di evidenziare ilpercorso della luce dopo l’incontro con il Beam Splier-Full Dielectric (BS-FD).

2.1 Descrizione del telescopioIl telescopio deve fornire un’eccellente qualita di imaging sia nel canale visibile sia nel vicino infrarosso.Due telescopi a specchio non orono una qualita d’immagine sucientemente buona per l’ampio campovisivo di Euclid. L’alternativa consiste in una congurazione a 3 specchi, con i quali ci sono abbastanzagradi di liberta1 per oenere bassa distorsione, la scala dell’immagine richiesta ed un buon livello dicorrezione dell’aberrazione (quasi immagini limitate dalla sola dirazione).Uno schema del progeo oico risultante e riportato nella Figura 2.1. Il telescopio ha una congurazio-

Figura 2.1: Vista in scala del telescopio di Euclid. Lo strumento NISP, posto dal lato di trasmissione deldicroico, non viene mostrato.

ne Korsch con 3 specchi, con una regione di buio sullo specchio primario M1 in corrispondenza del cono1tre curvature, tre costanti coniche e due distanze tra gli specchi

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d’ombra dello specchio secondario M2. Il diametro dello specchio principale e di 1,2 m e la lunghezzafocale e di 24,5 m.

L’interfaccia tra il VIS e il telescopio e il piano focale, mentre l’interfaccia tra il telescopio ed il NI-SP e il BS-FD, un dicroico che si trova sulla pupilla di uscita del telescopio per separare i canali oici:l’uscita riessa dal dicroico va al VIS e l’uscita trasmessa va al NISP.

Per raggiungere gli obieivi di prestazione scientica, gli strumenti devono funzionare a temperatu-ra ridoa: la temperatura massima del telescopio e stata determinata a ∼ 240 K.

Il telescopio e progeato sui concei di esapode e capriata (gura 2.2):

Figura 2.2: Architeura meccanica del telescopio. Il banco oico supporta M1. Inoltre, l’esapode con M2 el’altra oica del telescopio con gli strumenti si trovano ai due lati opposti di esso.

• La parte superiore del banco oico supporta M1 e la struura che regge M2.

• La parte inferiore del banco oico supporta l’altra oica del telescopio (gura 2.13) e gli strumentiVIS e NISP.

• 6 supporti, uniti in una forma esagonale, collegano lo specchio secondario M2, montato su untelaio, al banco oico dello specchio primario M1.

Le prestazioni oiche del telescopio sono fortemente sensibili alla distanza tra M1 ed M2: difai, lospecchio secondario M2 e integrato su un meccanismo che puo correggere disallineamenti dopo il lan-cio e meere a fuoco in seguito ad eventuali cambiamenti termici.

Per ridurre la radiazione proveniente dal Sole si e optato per uno schermo solare su cui sono montatedelle celle per la produzione di corrente elerica.

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2.2 DicroicoRealizzata in vetro con silice fusa di alta qualita, la piastra dicroica di Euclid ha un diametro di 117 mm edivide speralmente la radiazione in entrata che raggiunge il telescopio nelle componenti visibile e NIR.Pertanto, la separazione avviene intorno a 930 nm: un minimo del 97% della componente visibile vieneriessa sulla supercie d’impao del ltro no a raggiungere lo strumento VIS ed un minimo del 95%della componente NIR viaggia araverso il ltro per incontrare lo strumento NISP. L’angolo operativod’incidenza e limitato all’intervallo [0°;18°].Il BS-FD include un rivestimento dicroico, progeato per garantire un livello molto basso di riessione

Figura 2.3: Schema ad albero del ltro dicroico

anche nell’intervallo di lunghezze d’onda del blu ([400;500](nm)) (questo per ridurre al minimo la quan-tita di luce blu che verrebbe riessa verso lo strumento VIS), un rivestimento antiriesso ed uno stratospesso di SiO2, depositato tra il substrato di silice ed il rivestimento antiriesso, al ne di compensarela curvatura causata dal rivestimento dicroico (gura 2.4).

Figura 2.4: Schema del ltro dicroico con strategia di compensazione della curvatura

L’ultimo progeo, approvato a seguito di numerose analisi, prevede che il rivestimento dicroico siacomposto da 2 diversi materiali, con uno spessore globale di 8,07 µm e 86 strati. Anche il rivestimentoantiriesso suggerito e realizzato con gli stessi 2 materiali del rivestimento dicroico, per uno spessoreglobale di 3,66 µm (strato di SiO2 di compensazione della curvatura non incluso) e 52 strati.

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Figura 2.5: A sinistra: specchio primario M1. A destra: un modello degno di volo del ltro dicroico, prontoper la consegna ad ”Airbus Defence & Space”, prima dell’integrazione nel suo montaggio nale. Il dicroicoe stato testato da ”Optics Balzers Jena GmbH” per la rieanza e la trasmianza sperali: quanta luce inentrata viene riessa e quanta viene trasmessa per le varie bande di lunghezza d’onda.

ando una fonte di luce bianca viene posta sopra il dicroico, cio che vediamo soo di esso e la por-zione di luce che viene trasmessa araverso il vetro per essere direa verso lo strumento NISP: questae costituita da luce blu e da radiazione nel vicino infrarosso. Essendo quest’ultima invisibile agli occhiumani, il risultato della visione dicroica in trasmissione e proprio la tonalita di blu intenso che si notain gura 2.5.Se guardato dal lato di riessione della luce, il dicroico apparirebbe invece nei toni del rosso, i toni che,

appunto, lo strumento VIS riceve (gura 2.6).

Figura 2.6: Filtro dicroico nel suo telaio di montaggio

2.2.1 Studio di tolleranzaUno studio di tolleranza condoo sugli errori di fabbricazione ha fornito una valutazione statisticadell’eeo che questi errori negli spessori degli strati avranno sulla risposta sperale del dicroico. Aconclusione di circa 2000 test statistici viene gracata sullo schermo, in seguito ad una procedura com-putazionale, una sequenza di curve: la caraeristica sperale teorica e accompagnata da due curve cheindicano il corridoio di probabilita corrispondente alle deviazioni delle caraeristiche sperali speri-mentali rispeo alle loro aspeative matematiche. este curve sono indicate come Exp +/- D nella

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legenda dei graci di gura 2.7. La larghezza del corridoio e associata ad una probabilita (qui del 90%)che un valore caraeristico rientri in tale corridoio.esto studio mostra che il progeo designato e consistente rispeo alle richieste di risposta del di-croico nelle bande di lunghezze d’onda speciche per gli strumenti VIS e NISP. Difai, questa piastradicroica mostra una rieivita di oltre il 99% nell’intervallo sperale del visibile e una trasmissivitadi oltre il 98% nell’intervallo sperale nel NIR. Di seguito, vengono presentate come esempio le curvesperali caraeristiche per un Angolo di Incidenza (AOI) di 10.6° (Figure 2.7, 2.8).

Figura 2.7: Sopra: prestazione teorica di riessivita per il ltro dicroico nell’intervallo totale di lunghezzed’onda [300;2100](nm) ad un AOI di 10.6°. Soo: prestazione teorica di trasmissivita per il ltro dicroiconell’intervallo di lunghezze d’onda [900;2100](nm). Si nota che le lunghezze d’onda speciche del coloreblu, intorno ai 470 nm, e dell’infrarosso ([900;2100](nm)) vengono trasmesse, mentre quelle relative allaluce visibile ([500;800](nm)) vengono riesse no ad arrivare sullo strumento VIS.

2.2.2 Coecienti di Riessione e Trasmissione: formazione dei ghostCome si nota in gura 2.9, quando la radiazione si impaa sul dicroico, essa e sooposta ad una seriedi riessioni e trasmissioni ripetute in corrispondenza della supercie di taglio del rivestimento antiri-esso. A queste molteplici riessioni e trasmissioni e associata la formazione di componenti luminose,

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Figura 2.8: Ingrandimento della prestazione teorica di riessivita per il ltro dicroico nell’intervallo totaledi lunghezze d’onda [300;2100](nm) ad un AOI di 10.6°. Si nota che la curva teorica (in blu) e connataall’interno del corridoio di probabilita (linee rosse). Le 2 curve nere rappresentano, invece, i requisiti dellarisposta del ltro dicroico, che vengono evidentemente rispeati.

Figura 2.9: Un fascio di luce, impaandosi sulla supercie del dicroico, si separa in una componente ri-essa Rd ed una trasmessa Td; questa, a sua volta, impaandosi sulla supercie di taglio del rivestimentoantiriesso, si scinde in una componente trasmessa TdTar e in una riessa TdRar. est’ultima si divideulteriormente, e cosı via. Riessioni e trasmissioni secondarie danno orignie ai ghost riessi e trasmessi.

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dee ghost, sia dal lato del dicroico che dal lato del rivestimento antiriesso, che si sommano alle com-ponenti principali trasmessa e riessa. In particolare, e possibile calcolare i coecienti di riessione etrasmissione totali Rtotal e Ttotal della radiazione:

Ttotal = TdTar + TdTar

∞∑i=1

RiarR

id︸ ︷︷ ︸

Ghost

Risulta, quindi, che il coeciente di trasmissione associato ai ghost trasmessi e una quantita dipendentedalla trasmissione e dalla riessione del rivestimento dicroico e del rivestimento antiriesso (Td,Rd, Tare Rar).

Rtotal = Rd + T 2d

∞∑i=1

RiarR

i−1d︸ ︷︷ ︸

Ghost

Il coeciente di riessione associato ai ghost riessi, invece, e una quantita che dipende dalla tra-smissione e dalla riessione del rivestimento dicroico (Td eRd) e dal riesso del rivestimento antiriesso(Rar).

Rapporti di contrasto

Il rapporto di contrasto e un parametro utile per controllare la formazione dei ghost al variare dellalunghezza d’onda del segnale di input sul dicroico (vedi gure 2.10 e 2.11). Esso viene denito a secondadella banda di lunghezze d’onda alla quale appartiene l’input monocromatico considerato:

• Regione di riuto del blu: verso il VISSe l’input appartiene all’intervallo sperale di riuto del blu visibile, allora esso sara riesso versola camera VIS. Il rapporto di contrasto e denito, quindi, come il rapporto tra il usso massimodel ghost riesso, accumulatosi su piu riessioni interne, e il livello minimo del usso riesso perun input monocromatico a qualsiasi lunghezza d’onda nell’intervallo sperale in banda visibile ealla stessa ampiezza del segnale in ingresso nella banda di riuto del blu.

• Regione di riuto del rosso: verso il NISPSe l’input appartiene all’intervallo sperale di riuto del rosso visibile, allora esso sara trasmessoverso il NISP. Il rapporto di contrasto e denito, quindi, come il rapporto tra il livello massimo delghost trasmesso, accumulatosi su piu riessioni interne, e il livello minimo del segnale riesso perun input monocromatico a qualsiasi lunghezza d’onda nell’intervallo sperale in banda visibile ealla stessa ampiezza del segnale in ingresso nella banda di riuto del rosso.

Lo studio dei ghost riessi e importante ai ni della buona riuscita della missione: infai, la com-ponente

(T 2d

∑∞i=1 R

iarR

i−1d

)diRtotal e responsabile di riessi nelle immagini nel visibile caurate dalla

camera VIS; tali riessi hanno un’intensita pari a circa 10−7 volte la luminosita iniziale delle stelle, per-tanto sono signicativi soltanto per gli oggei piu luminosi.Essi devono comunque essere rimossi per consentire un’appropriata analisi dei dati ed evitare una per-dita dell’informazione acquisita dal telescopio.E fondamentale, percio, implementare un procedimento per individuare in un’immagine di campo even-tuali ghost che verranno, in un secondo momento, eliminati. Uno dei possibili metodi e rappresentatodall’utilizzo della Trasformata di Hough, che sara approfondita nel Capitolo 4.

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Figura 2.10: Prestazioni teoriche, sperimentali e richieste del dicroico nella produzione di ghost. i vienegracato l’andamento del rapporto di contrasto per ghost riessi al variare dell’AOI tra 300nm e 2100nm.Si nota la presenza di ghost nell’intervallo sperale del blu visibile e dell’IR.

Figura 2.11: Prestazioni teoriche, sperimentali e richieste del dicroico nella produzione di ghost al variaredell’AOI tra 900nm e 2100nm. A sinistra: rapporto di contrasto per il ghost riesso. A destra: rapporto dicontrasto per il ghost trasmesso. I due andamenti sono simili ma il rapporto di riessione risulta maggioredi quello di trasmissione di 2 ordini di grandezza.

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2.2.3 Al di la del dicroico: l’Assemblaggio Opto-Meccanico del NISP (NI-OMA)Il NISP e lo strumento per Sperometria e Fotometria nel vicino infrarosso che, insieme al VIS, costi-tuisce il Payload a bordo del veicolo. Esso opera nell’intervallo [0,9;2,0] (µm), quindi nel NIR, ad unatemperatura inferiore a 140 K (ad eccezione dei rivelatori, rareddati a ∼120 K), fornendo misurazioniper i redshi. Il suo gruppo opto-meccanico (NI-OMA, gura 2.12) contiene gli elementi oici del-lo strumento, che rappresentano il proseguimento del telescopio di Euclid nella direzione di ingressodel fascio sul dicroico (gura 2.13). Due meccanismi montati su NI-OMA permeono di selezionare la

Figura 2.12: NI-OMA con vista del sistema di rivelazione NI-DS (Detector System), che rileva il segnale NIRin modalita fotometrica e speroscopica.

modalita di osservazione tra le 2 di cui il NISP dispone:

• nella modalita fotometrica (per l’acquisizione di immagini con ltri a banda larga) le immaginidello strumento NISP vanno da 920 nm a 2000 nm (Bande Y, J, H) su un array di 16 rivelatori. Larisoluzione spaziale e complessivamente di (0,30 ± 0,03) arcsec per pixel in tue e 3 le bande.

• nella modalita spettroscopica (per l’acquisizione di immagini disperse 2 senza fessura sui rile-vatori) la luce del bersaglio osservato viene dispersa per mezzo di grism nella gamma di lunghezzed’onda tra 1,1 e 2 µm.

Il NI-OMA e composto da due soogruppi (gura 2.13):

• il Corrector Lens Assembly (NI-CoLA), che corregge l’aberrazione residua provocata dal tele-scopio principale ed e costituito da:

– una lente correrice (CL) in silice fusa con la sua struura di sostegno.– un ltro, anch’esso in silice fusa, con supercie di entrata sferica e supercie di uscita piaa.

• il Camera Lens Assembly (NI-CaLA), grazie al quale l’immagine del campo visivo viene pro-ieata sul piano focale. E costituito da:

2i.e. separate nelle varie componenti sperali

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– un grism3 di silice fusa avente supercie di ingresso realizzata in oica binaria 4

– tre lenti sferiche-asferiche del menisco L1-L3 insieme alla loro struura portante. L1 ecostituito da CaF2, mentre L2 e L3 sono realizzati in LF5G15 5.

Figura 2.13: Modello 2D del design oico NISP. Tra le varie lenti, gura anche il BS-FD, facente parte deltelescopio principale di Euclid. Il telescopio fornisce il fascio di entrata araverso il dicroico. Gli eeitermo-meccanici negli elementi oici sono compensati tramite anelli di adaamento, necessari ancheforze e momenti torcenti siano quasi zero e anche forma e posizione delle lenti rientrino nelle tolleranzeoiche.

3Un grism e un elemento oico dispersivo composto da un reticolo (grating) ed un prisma che sfrua abilmente ledierenze tra questi due oggei: il reticolo di dirazione devia il rosso piu del viola, mentre il prisma devia la luce viola piudel rosso. Combinando i due, la luce puo essere separata nelle sue componenti sperali mentre si annullano le deviazioni delfascio rispeo alla direzione incidente provocate dal reticolo dirazione. La luce viene dispersa, ma l’impao sulla direzionegenerale del raggio e ridoo al minimo, riducendo l’impao sull’oica del sistema.

4L’oica binaria e una tecnologia oica che utilizza le potenzialita della microeleronica di precisione per realizzarerilievi superciali araverso tecniche di fabbricazione quali principalmente fotolitograa e incisione. Il termine ”binario”fa riferimento allo schema di codica binaria utilizzato nella creazione delle maschere fotolitograche. esta tecnologiaconsente la creazione di nuovi elementi oici non convenzionali e ore una maggiore liberta di progeazione per risol-vere problemi nei sensori oici. Il grism usato nel NISP e, difai, una supercie reticolare binaria realizzata araversofotolitograa, imprimendo il prolo della scanalatura su uno strato di resina.

5LF5G15 e un tipo di vetro prodoo da Scho che resiste alle alte radiazioni e lavora a regime anche in ambienteradioaivo.

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Capitolo 3

Camera di Visibile Imaging (VIS)

3.1 Descrizione funzionaleLa camera di Visible Imaging (VIS) e un insieme delle unita elencate nella Tabella:

Nome Unita FunzioneVI-FPA Assemblaggio del Piano Focale VIS Rilevazione della luce visibile per

l’imagingVI-SH Shuer (ouratore) Blocco del percorso oico VIS durante

l’apertura e la chiusura del telescopioVI-CU Unita di Calibrazione VIS Calibrazione per illuminare l’FPA con

Flat FieldVI-CDPU Unita di Controllo e Data Processing -Strumento di controllo

-Esegue l’elaborazione dei dati-Interfaccia con veicoli spaziali per lagestione dei dati

VI-PMCU Unita di controllo di potenza e meccanismo Unita di controlloVI-FH Imbracatura di volo Collegamento di tue le unita

Il layout di queste unita (escluso il cablaggio) e mostrato in gura 3.1. este saranno ora descrie inmodo deagliato.

3.1.1 Gruppo del Piano FocaleIl Gruppo del Piano Focale (VI-FPA) e una struura termo-meccanica composta da due parti principali,il sooinsieme del rivelatore e il sooinsieme dell’eleronica, che non sono collegati meccanicamente,ma solo elericamente dal cablaggio delle CCD. esto al ne di prevenire, all’avvio, perturbazionimeccaniche e/o termiche della matrice di CCD.

• Il rivelatore e costituito da una matrice 6 × 6 di Charge-Coupled Device (CCD) e dal relativosupporto termo-meccanico, e fornisce, in aggiunta, un percorso termico per la potenza dissipatadalle CCD no al radiatore associato al piano focale visibile. In questo modo viene garantita lastabilita termica sull’intera estensione della matrice alla temperatura operativa di 153 K. Inoltre,

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Figura 3.1: Le unita comprendenti lo strumento VIS. In senso orario da sinistra in alto: il VI-FPA, l’ouratore,un’unita di calibrazione e, nel modulo di servizio, l’Unita di Controllo del Meccanismo e l’Unita di Controlloed Elaborazione dei Dati.

i cablaggi delle CCD hanno sucienti gradi di liberta per adaarsi ai piccoli movimenti relatividovuti alle vibrazioni.

• Il sooinsieme dell’eleronica e costituito dall’eleronica di leura (Read Out Electronics ROE),dalle relative unita di alimentazione (Power Supply Units PSU) e da una struura di supportomeccanico, che aiuta a prevenire l’accoppiamento termico nel piano focale tra l’eleronica (piucalda) e le CCD, stabilizzate a freddo.Anche il sooinsieme dell’eleronica e collegato a un radiatore per garantirle la giusta tempera-tura operativa, maggiore rispeo a quella delle CCD.

Il compromesso tra la ridondanza e le risorse di sistema e un progeo in cui ogni ROE supporta tre CCD(gura 3.2). L’interconnessione tra CCD e ROE e oimizzata per ridurre al minimo l’accoppiamento ter-mico tra le CCD stabilizzate a freddo e l’eleronica, piu calda.Anche il packaging dell’eleronica ROE e PSU e progeato per oimizzare i percorsi termico-conduivi:per questo motivo infai e stata scelta una struura basata su un telaio monolitico.L’architeura termica interna ed esterna e riassunta nella gura 3.2: ci sono due radiatori situati all’e-sterno della Camera VIS, uno freddo per le CCD e uno caldo per i ROE.Al ne di raggiungere la stabilita termica di (153,0±0,3) K a livello delle CCD, i riscaldatori e i sensori ditemperatura sono implementati per ciascuna coppia di ROE (i.e. ogni riga CCD) e poiche e stata adoatauna doppia ridondanza, il piano focale sara dotato in totale di 12 riscaldatori e 12 sensori di temperatura.

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Figura 3.2: L’eleronica ROE sara costruita su una scheda a circuito stampato che ospitera i circuiti che sonocomuni alle tre CCD. Le dimensioni delle CCD determinano le dimensioni dell’unita ROE. In alto: schedaROE a circuito stampato con CCD. In basso: schema esplicativo dei collegamenti tra ROE e CCD.

Nuove CCD, chiamate CCD273, sono state sviluppate appositamente per la camera VIS di Euclid peroimizzare le sue prestazioni radiative. Ciascuna ha un formato di 4k × 4k pixel, ogni pixel di 12 µm2.Una ragurazione e mostrata in gura 3.3.

Figura 3.3: La CCD273 vista dalla parte anteriore e posteriore.

3.1.2 Otturatore VISL’ouratore (VI-SH, gura 3.1, in alto a destra) impedisce alla luce direa di cadere sulle CCD, evitandocosı nelle immagini la presenza di scie durante la fase di chiusura del telescopio, che ha lo scopo dipermeere la leura e la calibrazione dei dati ad opera della VI-CU. Il VI-SH impedisce, inoltre, qualsiasiinterferenza con i raggi luminosi durante la fase di apertura del telescopio e allo stesso tempo consente

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ai sensori di guida ne di essere esposti alla luce in modo continuo.In seguito ad un lungo compromesso, si e optato per una congurazione a portello singolo, che si chiudeallontanandosi dal rivelatore e si apre verso il rivelatore ed il cui asse di rotazione e parallelo al lato piulungo del VI-FPA.

Apertura e chiusura sono gestite da 2 motori passo-passo, uno primario ed uno ridondante, che siaivera in caso di guasto del primo, ed una molla a torsione funzionante contro la testa del motore(gura 3.4). 2 bracci di trasmissione in prossimita dei 2 motori consentono, in caso di guasto, un faciledisaccoppiamento del motore dal portello e una facile introduzione del motore ridondante.Il portello puo essere la causa di riessioni indesiderate causate dal fascio di luce in ingresso. Allora,

Figura 3.4: Sistema dell’ouratore

delle protezioni geometriche possono essere implementate sull’ouratore per evitare che questo riessocolpisca le CCD.L’ouratore e guidato dal VI-PMCU.

3.1.3 Unita di calibrazione VISL’unita di calibrazione VI-CU e progeata anche sul piano focale, quindi sul VI-FPA, giungano campipiani del canale visibile.Il conceo di questa unita si basa su una sfera integrata (gura 3.1), struura che racchiude un pannelloa 12 LED che illumina un pannello di diusione. Le superci oiche interne della sfera sono rivestitecon Spectralon, che ha un’alta rieivita sulla lunghezza d’onda di interesse per lo Strumento VIS (da600 a 900nm). Sono previste due porte oiche, una per le sorgenti luminose e una per la luce in uscitache illumina il VI-FPA in corrispondenza delle CCD.Le sorgenti luminose illuminano sia il canale principale che quello di ridondanza. Ogni canale forniscetre lunghezze d’onda da 600 nm a 900 nm, ognuna delle quali utilizza due LED, per un totale di 12 LED. Laporta della luce di uscita e chiusa da una nestra di BK7 per mantenere l’interno della CU estremamentepulito. esto vetro e stato scelto per la sua elevata trasmissione da 600 a 900 nm.La VI-CU e guidata dalla VI-PMCU.

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3.1.4 Unita elettroniche: VI-CDPU e VI-PMCUDue unita eleroniche sono associate allo strumento: l’Unita di Controllo ed Elaborazione Dati (VI-CDPU) e l’Unita di Controllo di Potenza e Meccanismo (VI-PMCU).La VI-CDPU controlla lo strumento e comprime i dati scientici prima di trasferirli nella memoria dimassa del payload. La VI-PMCU controlla i meccanismi dello strumento e le unita di calibrazione. Neldeaglio:

• Unita di controllo ed elaborazione dati (VI-CDPU): meccanicamente la CDPU e composta dauna scatola con sei pannelli di alluminio con nervature sul lato esterno e piedini con cantileversu due lati opposti (gura 3.1). Si trova all’interno del Modulo di Servizio.La VI-CDPU, il cui soware in esecuzione e composto da moduli di avvio e d’applicazione, eresponsabile delle seguenti aivita principali:

1. Scambio di telemetria e telecomandi con l’unita di controllo e gestione dei dati del veicolospaziale.

2. Comando dello strumento, basato sui telecomandi ricevuti e interpretati.3. Monitoraggio e controllo dello strumento, basato sui dati acquisiti dalle altre unita strumen-

tali.4. Sincronizzazione di tue le aivita dello strumento.5. Acquisizione dei dati dai ROE, pre-elaborazione e formaazione in base ai protocolli di

telemetria selezionati.

Per garantire l’ecienza dell’unita in caso di guasto, tue le funzioni sono implementate su 16schede eleroniche.

• Unita di Controllo di Potenza e Meccanismo (VI-PMCU): comprende tue le funzioni ne-cessarie per controllare i meccanismi della Camera VIS nonche le fonti di calibrazione. Per ga-rantire l’ecienza dell’unita in caso di guasto, tue le funzioni sono implementate su 5 schedeeleroniche (gura 3.1).

3.2 Elementi criticiGli elementi critici del VIS che richiedono particolare aenzione nella progeazione e nella costruzionesono:

• Le CCD. Con l’altissima qualita di imaging richiesta a VIS per oenere prestazioni di WL, ci sonomolti aspei delle CCD che richiedono una profonda comprensione e caraerizzazione. Fortu-natamente, esiste un TRL (Technology Readiness Level) sostanziale associato a questi dispositivi.Le CCD273 sono state sviluppate appositamente per la Camera VIS di Euclid: oimizzano il de-sign della famiglia CCD 203/204, che a sua volta ha un patrimonio spaziale. Gli eei dei dannidovuti alle radiazioni costituiscono una tra le maggiori criticita delle CCD. Sono stati stabiliti inanticipo degli standard di volo per il funzionamento del dispositivo durante tuo il programmadi test. Teledyne e2v ha fornito i primi CCD273 di ingegneria per la valutazione e questi sono

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operativi nei test. Prima di questi, molti dispositivi CCD 203/204 sono stati testati con radiazionie caraerizzati oicamente, per fornire input per le valutazioni delle prestazioni.

• I ROE. Il programma Gaia ha mostrato l’importanza di uno sviluppo precoce della catena dirilevamento, anche le performance richieste siano raggiunte e anche i risultati dei test sianorappresentativi. Ai ROE di Euclid sono richieste prestazioni simili agli equivalenti di Gaia, macon meta del budget di potenza e con convertitori analogico-digitali a 16 bit veramente provatidalle radiazioni. Un ulteriore sviluppo e stato intrapreso nella fase di denizione per esaminare irumori derivanti dal funzionamento simultaneo di 3 CCD.

• L’ensemble e la metrologia di FPA. Il piano focale di Euclid sara il secondo piu grande ad essereoperativo nello spazio (dopo Gaia), e, essendo streamente imballato, presenta particolari requi-siti di assemblaggio/disassemblaggio e metrologia, da realizzare in un ambiente pulito, secondostudiate procedure deagliate.

• L’otturatore. esto grande ouratore dovra eeuare un gran numero di auazioni in orbitaper tua la sua durata e un guasto dell’ouratore avra un grave impao sul VIS. Grande aenzionee stata posta nell’analisi dei guasti e nella pianicazione della ridondanza.

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Capitolo 4

La Trasformata di Hough

La Trasformata di Hough e una tecnica di estrazione delle caraeristiche utilizzata nel campo del-l’elaborazione digitale delle immagini. Nella sua forma classica si basa sul riconoscimento delle lineein un’immagine, ma e stata estesa anche al riconoscimento di altre forme arbitrariamente denite. Fuscoperta da Richard Duda e Peter Hart nel 1972, ed e oggi utilizzata universalmente.In questo Capitolo vengono approfonditi quindi i meccanismi alla base della Trasformata di Hough.

4.1 Trasformata Lineare

4.1.1 Le BasiSupponiamo di voler identicare in un’immagine la gura di una scatola: il primo passo sarebbe iden-ticare i pixel dei bordi usando un rilevatore di bordi, ad esempio Canny o Sobel.Il passo successivo e oenere una rappresentazione geometrica del bordo della scatola, cioe vogliamoconoscere la sua pendenza, la sua intercea, ecc., ma in questo momento il bordo e solo una sequenzadi pixel.Potremmo oenere la designata rappresentazione scorrendo tui i pixel ma ci risulterebbe dicilepoiche le immagini non sono mai perfee. indi vogliamo un meccanismo che dia piu peso ai pi-xel che sono gia allineati: questo e esaamente cio che fa la Trasformata di Hough, consente a ciascunpunto dell’immagine di ”votare”.E a causa delle proprieta matematiche della trasformazione, questo ”voto” ci permee di capire le lineeprominenti nell’immagine.

4.1.2 Dalle linee ai puntiUna linea e una collezione di punti e, banalmente, gestire una raccolta di punti e piu arduo della gestionedi un singolo punto. Il primo passo da fare, quindi, e riuscire a rappresentare una linea come un singolopunto, senza perdere alcuna informazione al riguardo. esto e fao araverso lo Spazio m-c o Spaziodei parametri: ogni linea nello spazio x-y equivale a un singolo punto nello spazio m-c.

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Figura 4.1: Spazio x-y e spazio m-c

Come mostrato nella gura 4.1, ogni linea ha due quantita associate, la pendenza e l’intercea. Conquesti due parametri e possibile descrivere totalmente una linea.

4.1.3 Dai punti alle lineeIl prossimo passo e, dato un punto di coordinate (xa, ya) nello spazio x-y, trovare la sua rappresentazionenello spazio m-c.Una qualsiasi linea che passa araverso (xa, ya) e:

ya = mxa + c

da cui segue l’equazione di una linea nello spazio m-c:

c = −xam+ ya

Di conseguenza, un punto nello spazio x-y equivale a una linea nello spazio m-c:Difai, per un punto passano innite ree, quindi, per ogni rea che passa per (xa, ya) ci sarebbe un

Figura 4.2: Un punto nello spazio x-y equivale a una linea nello spazio m-c

punto nello spazio m-c. L’insieme di questi punti e proprio la rea nello spazio m-c.La Trasformata di Hough si basa proprio sul procedimento di conversione dei punti nello spazio x-y inlinee nello spazio m-c. Se si dispone di un’immagine in cui sono stati rilevati i bordi, allora per ognipunto del bordo, che supponiamo essere una linea, la Trasformata disegna una linea nello spazio m-c.Ovviamente, alcune linee si intersecano ed il punto di intersezione identica i parametri del bordo. Lagura 4.3 chiarisce questa idea.

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Figura 4.3: I punti 1, 2, 3 e 4 sono rappresentati come linee nello spazio m-c. L’intersezione di queste lineerappresenta la linea originale.

4.1.4 Forma Normaleesto procedimento, tuavia, presenta un grave difeo: il valore di m tende all’innito per le lineeverticali; pertanto, si dovrebbe disporre di memoria innita per poter memorizzare le informazioni nel-lo spazio mc. Il problema viene risolto utilizzando una diversa parametrizzazione: invece della formapendenza-intercea, usiamo la Forma Normale, che risolve perfeamente il difeo.

In questa rappresentazione, una linea viene trasformata in un punto usando due parametri diversi:

Parametro Denizione Rangeρ modulo della normale alla linea passante dall’origine 0≤ ρ ≤ ρmax

θ angolo che la normale crea con l’asse x -90° ≤ θ ≤ +90°

dove ρmax e il modulo della diagonale dell’immagine.

esti 2 parametri sono limitati e quindi e possibile memorizzarli su un computer senza dicolta.In questa rappresentazione, l’equazione della linea e:

ρ = xP cosθ + yP sinθ

dove (xP , yP ) e il punto della linea per il quale passa la normale.Con questa nuova equazione, abbiamo alcune modiche nel passaggio dallo spazio x-y allo spazio

ρ-θ: una linea nello spazio x-y e ancora equivalente a un punto nello spazio ρ-θ, ma un punto nello

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Figura 4.4: I punti (x,y) e (u,v) nello spazio x-y sono equivalenti alle 2 curve sinusoidali nello spazio ρ-θ

spazio x-y e ora equivalente a una curva sinusoidale nello spazio ρ-θ (gura 4.4).

4.1.5 ImplementazioneCon questi concei e possibile quindi implementare la Trasformata di Hough. L’idea e di far votare ognipixel nello spazio ρ-θ. Per lo scopo viene creato un accumulatore (che rappresenta appunto lo spazioρ-θ), cioe una matrice di celle che formano un array 2D. L’asse orizzontale e per i diversi valori θ e l’asseverticale per i valori ρ.

Figura 4.5: L’accumulatore e una matrice, cioe un array 2D, ed ogni cella contiene un numero cherappresenta il numero di voti della singola cella stessa.

Il ciclo implementato analizza ogni pixel del bordo dell’immagine rilevata. Si fa presente che la Trasfor-mata funziona solo su immagini rilevate araverso i corrispeivi bordi e non su immagini normali.indi, se un pixel e zero, questo viene ignorato in quanto non puo essere una linea, e si passa al pixelsuccessivo.Se un pixel e diverso da zero, si genera la sua curva sinusoidale nello spazio ρ-θ (le celle dell’accumu-latore). Si parte da θ = -90° e si calcola il corrispondente valore di ρ. indi si aggiunge un voto nellacella dell’accumulatore (ρ,θ), cioe si aumenta il valore di questa cella di 1. Successivamente si passa alvalore di θ successivo e si calcola il corrispondente valore di ρ. Si prosegue cosı no a θ = +90.esto ciclo viene ripetuto per ogni pixel diverso da zero.

Si oerra un’immagine simile alla gura 4.6: i ”punti luminosi”, corrispondenti alle celle che hannoricevuto piu voti,descrivono le linee nell’immagine originale.

L’accuratezza della Trasformata di Hough dipende dal numero di celle dell’accumulatore di cui si

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Figura 4.6: I punti luminosi descrivono la linea nell’immagine originale.

dispone. Ad esempio, supponendo di avere per θ solo i valori -90°, -45°, 0°, 45° e 90°, il processo sarebbeterribilmente impreciso. Allo stesso modo per l’asse ρ. Piu celle si hanno lungo un determinato asse, piuprecisa sara la trasformazione, anche se, allo stesso tempo, la quantita di memoria richiesta aumenta.

4.2 Trasformata CircolarePer rilevare i cerchi in un’immagine, si usa invece una tecnica simile alla Trasformata Standard (i.e.Lineare) di Hough, cioe la Trasformata Circolare.

4.2.1 La parametrizzazioneUn cerchio puo essere descrio completamente da tre parametri: le 2 coordinate del centro (a, b) ed ilraggio R:

x = a+Rcosθ

y = b+Rsinθ

ando θ varia da 0° a 360°, viene generato un cerchio completo di raggio R.Poiche con la Trasformata Circolare ci aspeiamo di trovare tre quantita, lo spazio dei parametri sara3D. Pertanto bisognera proseguire lentamente in quanto gli errori di memoria insuciente sono comuni.

4.2.2 Assumendo di conoscere RCi aspeiamo di trovare terzine di (x, y, R) che sono molto probabilmente cerchi nell’immagine.Supponiamo di stare cercando cerchi di un raggio particolare, cioe R e noto, non rappresenta in questocaso un parametro. L’equazione di ogni cerchio e:

33

x = a+Rcosθ

y = b+Rsinθ

Riorganizzando le equazioni, oeniamo: a =xP - Rcosθb =yP - Rsinθ

per un punto particolare (xP , yP ), con 0°≤ θ ≤ 360°. indi, ogni punto nello spazio x-y sara equiva-lente a un cerchio nello spazio parametrico a-b (il nuovo centro, nello spazio a-b, sara di coordinate (xP ,yP )).

indi, il usso di eventi e qualcosa del genere:

1. Si carica l’immagine nella quale si vogliono individuare i cerchi.2. Si rilevano i bordi araverso un qualsiasi algoritmo apposito,

generando un’immagine binaria.3. Per ogni punto (pixel) del bordo dell’immagine binaria, si genera

un cerchio nello spazio a-b araverso la Trasformata.4. Ogni punto del cerchio nello spazio a-b corrisponde a un voto nella

corrispondente cella dell’accumulatore. Le celle con un numeromaggiore di voti sono i centri.

La gura 4.7 illustra con un esempio la catena di eventi.

Figura 4.7: In queste immagini l’asse orizzontale e l’asse ’a’, l’asse verticale e l’asse ’b’.Vorremmo trovare cerchi nell’immagine a sinistra. Innanzituo, si rilevano i bordi per oenere un’imma-gine simile alla seconda gura. indi si applica la Trasformata Circolare che, per ogni pixel bianco deibordi, crea un cerchio nello spazio a-b, che appare come nella terza gura. Piu luminoso e un punto, piu votiesso ha ricevuto. E un maggior numero di voti implica una maggiore probabilita che il punto sia un centro.Nella terza immagine i centri si vedono in maniera evidente; questi potranno essere facilmente estrai.Nell’ultima immagine, che chiarica ancor meglio l’idea, sono stati scelti tre punti casuali dei bordi rilevati.I cerchi rosso, blu e verde di raggio R sono disegnati aorno a questi tre punti, che rappresentano i centri diquesti 3 cerchi.I voti vengono quindi espressi nei pixel (celle) in corrispondenza di questi cerchi colorati. L’intersezione trai cerchi nel piano a-b identica le coordinate del cerchio di partenza.Si noti che la tecnica ha funzionato anche se l’intero perimetro del cerchio non era visibile: i due cerchi sisovrapponevano e tuavia venivano rilevati come cerchi separati.

34

4.2.3 ando R non e conosciutoando il raggio non e noto, la soluzione piu semplice e provare per tentativi. Si suppone R = 1, quindisi esegue lo stesso algoritmo. Poi si assume R = 2 e lo si esegue di nuovo …. e cosı via. Si traa diuno spazio parametrico 3D in cui ogni piano orizzontale, corrispondente ad un dato R (e.g. R=1), eequivalente a uno spazio di parametri 2D.Un limite superiore sicuro e la lunghezza della diagonale dell’immagine (gura 4.8).

Figura 4.8: Nessun cerchio possibile sull’immagine puo avere un raggio maggiore o uguale alla diagonale.

A volte vengono rilevati cerchi spuri. esto puo accadere se l’immagine ha molti cerchi vicini l’unoall’altro. esto problema puo essere superato semplicemente controllando se esiste eeivamente uncerchio nei centri con piu voti.

35

Capitolo 5

SSO-PIPELINE

In questo Capitolo verra analizzato un soware informatico, denominato SSO-PIPELINE1, in stato disviluppo e verica presso l’ESA. esto soware, scrio su Python, ha lo scopo di fornire una solu-zione algoritmica al problema della decodica dei dati grezzi inviati in input da Euclid, restituendo inoutput le immagini di campo e i dati relativi pronti per l’analisi e la ricerca: di conseguenza, la prima ela seconda sezione di questo Capitolo descriveranno rispeivamente i dati grezzi inviati da Euclid ed ipassaggi d’interesse per questa Tesi eseguiti dal codice in esame.SSO-PIPELINE contiene 4 parametri i cui valori numerici sono stati determinati manualmente doporipetuti tentativi di esecuzione del programma: nella terza sezione del Capitolo verra eeuato, pertan-to, uno studio sulla variabilita di questi parametri per vericare l’idoneita dei valori scelti, che difairendono massima l’ecienza complessiva del codice.

5.1 Immagini grezzeEuclid caurera le immagini del cielo visibile araverso il telescopio in dotazione e la Camera VIS. e-ste immagini grezze non sonno pronte per essere analizzate, quindi dovranno essere calibrate proprioaraverso SSO-PIPELINE.Come descrio nella Sezione 1.3.2., ogni FoV viene fotografato 4 volte con 4 diversi frame, intervallatida un dither. Per ogni frame il campo puo essere suddiviso in 36 regioni, corrispondenti alle 36 CCDdella camera VIS. In piu, ognuna di queste 36 regioni viene a sua volta frammentata in 4 quadranti (deiE, F, G, H): quindi, l’informazione di ogni frame e suddivisa in 36 ∗ 4 = 144 quadranti chiamati HDUs(Header Data Units) e si trova in un le.f its.I dati associati ad ogni HDU includono (gura 5.1) un’intestazione (header), una tabella e l’immaginevera e propria (gura 5.2).

5.2 Il codiceCreato in Virtual Environment (venv), SSO-PIPELINE sfrua sia funzioni gia predisposte in Python siafunzioni scrie appositamente per gli scopi della missione. Il codice opera all’interno di un’appositacartella (i.e. PIPELINE), che deve contenere:

1SSO e l’acronimo di Solar System Objects

36

Figura 5.1: Esempio di un le.ts contenente le 144 HDUs: l’informazione associata ad ogni quadrante(HDU) include non solo l’immagine vera e propria del cielo, ma anche un’intestazione (header) ed unatabella, contenenti tui i dati utili, quali ad esempio la CCD a cui appartiene il quadrante, la data e lecoordinate equatoriali dell’osservazione. La prima voce dell’elenco, corrispondente allo 0, non rappresentaun HDU ma contiene soltanto un’intestazione con le informazioni generali del frame.

Figura 5.2: Simulazione di un’ immagine grezza a contrasto caurata da Euclid, corrispondente alla regionedi un singolo quadrante di una CCD. Le linee evidenti che tagliano l’immagine sono prodoe dai raggicosmici e andranno rimosse.

37

• una soocartella (i.e. INPUTLEV1DATA) che accoglie i dati grezzi inviati dal satellite dopo leosservazioni. Se supponiamo che Euclid ci abbia inviato i dati relativi all’osservazione di un soloFoV, allora, dentro INPUTLEV1DATA troviamo 4 le.f its, uno per ogni frame della sequenzaosservativa, gia descrii nella precedente sezione.

Figura 5.3: Cartella INPUTLEV1DATA contenente i 4 le.f its, uno per ogni frame, restituiti dal satellite.

• una soocartella (i.e. CALIBRATIONDATA) che include i le di calibrazione, fondamentali perrendere adoperabili i dati scientici forniti da Euclid. La calibrazione del materiale grezzo tieneconto dei difei di costruzione delle CCD, registrati a terra ma che devono continuamente esserericontrollati.

Una volta mandato in esecuzione, PIPELINE crea da se un’ulteriore soocartella (i.e. OUTPUTDATA)che conterra tui gli output prodoi nei vari passaggi del codice.

5.2.1 Sequenza di passaggiIl punto di partenza della serie di passaggi eseguiti dal codice e costituito dai 4 le.f its contenuti dellacartella INPUTLEV1DATA (gura 5.3).I successivi passaggi in ordine temporale sono:

1. Calibrazione: durante questa fase, in OUTPUTDATA viene creata la cartella CALIBRATEDDA-TA, che conterra i 4 le.f its calibrati.

2. Riduzione: a questo punto PIPELINE eeua una procedura per cui l’informazione di un framedel FoV viene compressa (i.e. ridoa) dai 144 HDUs a 36 layers: il risultato e l’ assemblaggio dei4 quadranti (HDUs) in una singola CCD.esto processo viene ripetuto per tui e 4 i frame dentro la cartella CALIBRATEDDATA.

3. Eliminazione raggi cosmici: in questa fase vengono rimosse le linee luminose prodoe dairaggi cosmici, evidenti ad esempio nella gura 5.2.

4. Frammentazione araverso la funzione getFragmentedImage. i compare il primo dei 4 pa-rametri che saranno fai variare: una funzione apposita del codice calcola inizialmente una mediadella luminosita di ciascuna delle 36 immagini del frame e, successivamente, ogni immagine vieneframmentata, cioe tui pixel al di soo di un certo valore-soglia di luminosita vengono conside-rati neri, tui gli altri bianchi. Il valore-soglia e pari alla media della luminosita moltiplicata peril nostro parametro da determinare, chiamato Fattore della media.

5. Sfocatura: questa fase permee di migliorare l’ecienza del passaggio successivo, la rilevazionedei bordi, evitando che siano rilevati bordi di cerchi non esistenti o chiudendo eventuali cerchiaperti. Sfrua il kernel della distribuzione gaussiana, che dipende dalla deviazione standard σ (2°parametro) della distribuzione.

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6. Rilevazione dei bordi araverso un rivelatore Canny.

7. Trasformata di Hough araverso le funzioni getGhostImage e houghcircles. In questo pas-saggio vengono individuate le coordinate in pixel dei ghost, che sono poi convertite in coordinateequatoriali: alla ne viene creato un le.txt nel quale, per ogni CCD, vengono trascrii numerodi ghost e loro posizione. In quest’ultimo passaggio entrano in gioco i parametri 3 e 4, cioe ilraggio dei ghost Rghost e Threshold, che e il valore soglia del parametro di accumulazione dellaTrasformata di Hough. Se un pixel e un potenziale centro di un ghost, allora deve essere statovotato piu volte del valore soglia Threshold.

Il fenomeno della dark current, dovuta alla temperatura eleronica delle CCD, causa invece un rumoredi fondo trascurabile di cui si puo non tenere conto.Per i 4 parametri sono stati individuati 4 valori che rendono massima l’ecienza di SSO-PIPELINE:

Rghost 53 (pixel)σ 3.0

Fattore della media 1.30Threshold 0.16447368421052633

Difai, l’applicazione del programma con tali parametri al primo frame (che stiamo supponendo esserel’unico inviatoci da Euclid), ha prodoo i seguenti risultati:

CCD nreal Best q CCD nreal Best q CCD nreal Best q1 5 2 0,40 13 2 2 1,00 25 4 1 0,252 6 4 0,67 14 2 1 0,50 26 11 5 0,453 3 3 1,00 15 5 2 0,40 27 2 2 1,004 3 0 0,00 16 5 3 0,60 28 3 2 0,675 6 4 0,67 17 5 5 1,00 29 5 3 0,606 3 1 0,33 18 3 3 1,00 30 8 4 0,507 3 3 1,00 19 5 3 0,60 31 2 1 0,508 3 2 0,67 20 3 3 1,00 32 3 3 1,009 3 2 0,67 21 4 3 0,75 33 8 7 0,8810 6 3 0,50 22 6 4 0,67 34 3 3 1,0011 6 4 0,67 23 1 0 0,00 35 5 4 0,8012 5 5 1,00 24 4 3 0,75 36 7 4 0,57

dove q e denito come il rapporto tra il numero di ghost rilevati da SSO-PIPELINE con i suddei pa-rametri ed il numero di ghost nreal realmente presenti nel campo della singola CCD e Best indica ilnumero di ghost rilevati per ogni CCD dal codice con l’ecienza massima, cioe con i suddei valori dei4 parametri.I valori per nreal, supposti veri, sono stati oenuti contando manualmente uno per uno i ghost presentinelle 36 regioni del frame.L’ecienza η del codice con i suddei parametri, che d’ora in avanti chiameremo codiceBest, calcolatacome la media pesata di q, e

η =

∑i qini

NCCD

=

∑36i=1 qi36

= 0, 67

39

cioe il programma ha un’ecienza del 67%.Per visualizzare l’ecienza del programma, puo essere utile costruire un istogramma che ha sull’asseorizzontale intervalli crescenti di ecienza e sull’asse verticale il numero di CCD con un’ecienzache rientra in uno di questi intervalli. I 5 intervalli di ecienza sono: 0-20%, 20-40%, 40-60%, 60-80%,80-100%. Se il programma e il piu eciente possibile, ci aspeiamo e vogliamo che l’istogramma siaspostato sulla destra.Comunque, il programma ha identicato come ghost nelle 36 CCD 10 oggei che in realta non lo erano

Figura 5.4: 2 CCD hanno un’ecienza tra lo 0 incluso ed il 20% escluso; 2 CCD hanno un’ecienza tra il20 incluso ed il 40% escluso, 8 CCD hanno un’ecienza tra il 40 ed il 60%; 12 CCD hanno un’ecienza trail 60 e l’80%; 12 CCD hanno un’ecienza tra l’80 ed il 100% entrambi inclusi.

(gura 5.5, quarta immagine), e cio dimostra che non si puo avere la certezza totale che i ghost rilevatidal programma siano tui eeivamente dei ghost.

Figura 5.5: Da sinistra: intero FoV del frame, realizzato aancando le 36 regioni delle CCD; regione della22° CCD, in cui i cerchi verdi e numerati segnalano i ghost individuati dal codice; la terza e la quartaimmagine sono 2 ingrandimenti della seconda immagine che mostrano 2 ghost non identicati dal codicein quanto troppo poco luminosi. Inoltre, nella quarta immagine uno dei ghost rilevati e in realta una stella.

5.3 Studio sulla variabilita dei parametriPer studiare la variabilita dei 4 parametri, si decide di applicare ripetutamente il codice ad un unicole.f its dei 4 prodoi in OUTPUTDATA, corrispondente ad uno dei 4 frame, a partire dalla fase diFrammentazione, variando un parametro alla volta.

40

Si potrebbe pensare di calcolare l’ecienza η del codice per ogni valore dei parametri valutato; tuavia,e suciente che anche una sola CCD rilevi piu ghost di quelli che si stanno assumendo esistenti (nreal),per considerare il running falsato, il programma non valido e l’ecienza non calcolabile, in quantosarebbe maggiore di 1.In tal caso, invece, ha senso calcolare un’altra funzione, la purezza π, denita come:

π =1

η

La purezza, a dierenza di η, puo assumere valori maggiori di 1:

• per 0 ≤ π ≤ 1 il programma non e valido perche rileva piu ghost di quelli realmente presenti el’ecienza non e calcolabile in quanto sarebbe maggiore di 1;

• per π > 1 il programma e valido ed ha un’ecienza pari a 1/π.

5.3.1 Raggio dei ghostI ghost riessi sulla Camera VIS presentano tui lo stesso raggio poiche la loro origine e comune edovuta alla piastra dicroica di Euclid, che ha un diametro di 117 mm; il raggio in pixel di questi ghostresta, tuavia, un parametro da determinare manualmente.Ad oggi e stato riscontrato un valore chiave per questo parametro, pari a 53 pixel, che garantisce aPIPELINE la massima ecienza nel rilevare i ghost.Compilando conRghost > 53, ad esempioRghost = 70, e con gli altri 3 parametri invariati, il programmacerchera nelle immagini oggei di dimensioni maggiori, che tuavia non sono presenti in quanto sonoi ghost ad essere gli oggei piu grandi; ci si aspea quindi che il programma non trovi ghost.Compilando invece con Rghost < 53, ad esempio Rghost = 25, il programma scambiera per ghostoggei piu piccoli come stelle luminose o galassie, restituendo numeri di ghost trovati molto alti. Inne,abbassando troppo poco Rghost, ad esempio Rghost = 45, il programma non trovera ne ghost, perche illoro raggio e maggiore di 45 pixel, ne galassie o stelle, perche queste sono ancora troppo piccole.I risultati dell’esecuzione del programma hanno confermato queste considerazioni:

% come aspeato % pari al Best % opposto all’aspeatoRghost=25 100 0 0Rghost=45 33 33 33Rghost=70 100 0 0

cioe:

• Rghost = 25: il 100% delle CCD ha rilevato, come ci si aspeava, piu ghost rispeo a quelli rilevatidal codice con l’ecienza massima (Best). In particolare, queste 36 CCD hanno q > 1 e questovuol dire che il programma non e aendibile ed infai risulta che π = 0, 13.

• Rghost = 45: il 33% (12 CCD su 36) delle CCD ha rilevato, come ci si aspeava, piu ghost rispeoa quelli rilevati dal codice Best; in particolare, di queste 12 CCD, solo 7 hanno q > 1. Pertanto ilprogramma non e aendibile e la purezza vale π = 1, 522.

2La purezza viene calcolata come media pesata delle singole 36 purezze delle CCD. In questo caso, poiche 2 CCD hannorilevato 0 ghost, e quindi avrebbero purezza innita che falserebbe la media, π e stata calcolata come media pesata dellepurezze delle altre 34 CCD che hanno rilevato un numero di ghost diverso da 0.

41

Un altro 33% delle CCD ha rilevato lo stesso numero di ghost del codice Best ed un altro 33% harilevato meno ghost del Best, segno che, come gia accennato, il raggio e stato abbassato troppopoco.

• Rghost = 70: il 100% delle CCD non ha rilevato alcun ghost, come ci si aspeava.

5.3.2 Kernel GaussianoLa funzione di distribuzione Gaussiana, molto utilizzata nelle statistiche come funzione di densita diprobabilita, trova largo impiego anche come tecnica di ltraggio delle immagini: difai, e un operatoredi convoluzione 2D utilizzato per sfocare le immagini e rimuovere deagli e rumore.In questo caso, si necessita della funzione Gaussiana bidimensionale, che e il prodoo di due funzioniGaussiane 1D, una per la direzione x ed una per la direzione y:

G(x, y) =1

2πσ2e−x2 + y2

2σ2

dove la media e 0 (i.e. e centrata nell’origine degli assi) e σ e la deviazione standard.I valori della funzione Gaussiana vengono utilizzati per calcolare la trasformazione da applicare a cia-scun pixel dell’immagine di partenza ed il risultato e una sfocatura di questa immagine3.La trasformazione applicata all’immagine originale consiste in un kernel, una matrice di convoluzionesimmetrica quadrata di lato dispari, che prende il nome in base alla distribuzione dei coecienti al suointerno.Matematicamente, questo kernel e un ltro non uniforme che produce una media ponderata nei din-

Figura 5.6: A sinistra: rappresentazione graca di una distribuzione Gaussiana 2D centrata nell’origine(media=0) e con σ=1. A destra: kernel Gaussiano 3x3 di convoluzione con valore intero e σ = 3 utilizzatoper sfocare le immagini. Il kernel Gaussiano rappresenta la classica forma a campana; x = 0 e y = 0 sono lecoordinate dell’elemento centrale del kernel.

torni di ciascun pixel: il valore del pixel originale riceve il peso maggiore (con il valore gaussiano piuelevato) e i pixel vicini ricevono pesi piu piccoli all’aumentare della distanza dal pixel originale4, quindii coecienti del kernel diminuiscono all’aumentare della distanza dal centro del kernel (ai conni dellamatrice i coecienti devono essere vicini a 0).I coecienti del kernel gaussiano dipendono dal valore di sigma: valori maggiori di σ producono unpicco piu ampio, cioe una maggiore sfocatura dell’immagine.

3Un altro eeo e quello di ridurre i componenti ad alta frequenza dell’immagine: una sfocatura gaussiana e quindi unltro passa-basso.

4Cio si traduce in una sfocatura che conserva i bordi meglio di altri ltri di sfocatura piu uniformi.

42

La funzione Gaussiana e continua, quindi per essere memorizzata come pixel deve essere approssi-mata discretamente. esto, in teoria, richiederebbe un kernel di convoluzione innitamente grande,poiche la distribuzione gaussiana e diversa da zero ovunque. Fortunatamente la distribuzione si avvici-na molto allo zero a circa 3 σ, nello specico il 99,7% della distribuzione rientra sempre in 3 σ5: questoci consente di limitare la dimensione del kernel (gura 5.6) per contenere solo valori entro 3 σ6.

Una volta calcolato un kernel adao, si esegue la sfocatura usando il metodo di convoluzione, che sfrut-ta l’isotropia della funzione Gaussiana, faorizzabile nelle componenti x e y. Pertanto, la convoluzione2D puo essere eseguita prima nella direzione x, quindi nella direzione y7.Ad esempio:

Figura 5.7: La convoluzione e un’operazione matematica eseguita facendo scorrere un kernel suun’immagine iniziale e calcolando nuovi valori per ciascun pixel in base al valore del kernel.

C22 = (K11A11 +K12A12 +K13A13) + (K21A21 +K22A22 +K23A23) + (K31A31 +K32A32 +K33A33)

Per calcolare i valori esterni dell’immagine (e.g. C11, C12, ecc.) si deve tener conto del fao che in questipixel il kernel e sovrapposto solo parzialmente con l’immagine originale.

Il ltro gaussiano viene utilizzato per sfocare le immagini con lo scopo di rimuovere il rumore, e nelnostro caso viene applicato ad un’immagine in cui si vogliono rilevare i bordi. Infai, la maggior partedegli algoritmi di rilevamento dei bordi sono sensibili al rumore e l’utilizzo di un ltro di sfocatura gaus-siana prima del rilevamento dei bordi mira a ridurre il livello di rumore nell’immagine, migliorando ilrisultato dell’algoritmo di rilevamento dei bordi (gura 5.8).Si capisce bene, allora, come nell’identicazione dei ghost, se la sfocatura e assente (σ = 1), il numero

di ghost rilevati possa aumentare, perche essendoci piu bordi possono esserci piu cerchi. Se la sfocatu-ra e eccessiva, ad esempio σ = 21, non vengono piu rilevati bordi, quindi ghost. Il valore chiave chegarantisce a PIPELINE la massima ecienza e invece pari a 3.I risultati dell’esecuzione del programma hanno confermato queste aspeative:

5Mentre i valori compresi tra +/- σ rappresentano il 68% dell’insieme ed i valori compresi tra due deviazioni standardrappresentano il 95% dell’insieme.

6I kernel possono avere una qualsiasi dimensione, ma grandi dimensioni comportano un tempo di elaborazione elevato.7La distribuzione Gaussiana e in eei l’unico operatore completamente simmetrico circolare che puo essere faorizzato

nella dipendenza da x e da y.

43

Figura 5.8: Con una sfocatura sempre maggiore vengono rilevati sempre meno bordi.

% come aspeato % pari al Best % opposto all’aspeatoSigma=1 100 0 0Sigma=21 100 0 0

• σ=1: il 100% delle CCD ha rilevato piu ghost rispeo a quelli rilevati dal codice con l’ecienzamassima (Best). In particolare, 36 CCD su 36 hanno q > 1 e questo vuol dire che il programmanon e aendibile. Infai, π = 0, 43.

• σ=21: il 100% delle CCD non ha rilevato alcun ghost, come ci si aspeava.

5.3.3 FdM: il Fattore della MediaIl valore chiave per questo parametro, che garantisce a PIPELINE la massima ecienza nel rilevare ighost, e pari a 1,30.Alzando troppo la soglia di luminosita, ad esempio per FdM = 1, 60, il codice non rileva piu ghostpoiche gli oggei nell’immagine sono troppo poco luminosi rispeo alla soglia.Abbassandola invece, ad esempio per FdM = 1, 15, il programma riconosce molti piu ghost, in quantopuo rilevare anche oggei meno luminosi.I risultati dell’esecuzione del programma hanno confermato queste aspeative:

% come aspeato % pari al Best % opposto all’aspeatoFdM = 1, 15 94 6 0FdM = 1, 60 58 36 6

• FdM = 1, 15: 34 CCD su 36 (94%) hanno rilevato piu ghost rispeo a quelli rilevati dal codicecon l’ecienza massima (Best). In particolare, tue e 34 queste CCD hanno q > 1 e questo vuoldire che il programma non e aendibile. Infai risulta π = 0, 38.

• FdM = 1, 60: in corrispondenza di questo valore il programma risulta avere un’ecienza η =0, 46, minore di quella del codiceBest (gura 5.9); infai il 36% delle CCD ha rilevato un numerodi ghost pari a quello del codice Best, il 58% ha rilevato un numero inferiore, come aspeato, edil 6% ha rilevato un numero maggiore di ghost, senza pero mai superare nreal.

5.3.4 reshold: soglia del parametro di accumulazioneIl valore chiave per questo parametro, scelto dopo numerosi tentativi, e pari a 0,16447368421052633.Analogamente al Faore della media, alzando eccessivamente la soglia di voti che un pixel deve avereper essere considerato centro di un ghost, il codice riconosce solo i ghost ben delineati e deniti.Invece, abbassandola considera come centri anche pixel con pochi voti che in realta centri non sono,vedendo cosı molti piu ghost. L’esecuzione del programma ha confermato queste aspeative:

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% come aspeato % pari al Best % opposto all’aspeatoThreshold = 0, 05 72 28 0Threshold = 0, 16 33 61 6Threshold = 0, 17 17 67 17Threshold = 0, 25 78 19 3

• Threshold = 0, 05: 26 CCD su 36 (72%) hanno rilevato piu ghost rispeo a quelli rilevati dalcodice con l’ecienza massima (Best). In particolare, queste 26 CCD hanno q > 1 e questo vuoldire che il programma non e aendibile. Infai risulta π = 0, 88.

• Threshold = 0, 16: 4 CCD su 36 hanno q > 1 e questo vuol dire che il programma non eaendibile. La purezza vale π = 1, 578.

• Threshold = 0, 17: in corrispondenza di questo valore il programma risulta avere un’ecienzaη = 0, 61, minore di quella del codice Best (gura 5.9); infai il 17% delle CCD ha rilevato menoghost del codice Best, il 67% ne ha rilevati un numero pari ed il 17% ne ha rilevati di piu, senzapero mai superare nreal.

• Threshold = 0, 25: in corrispondenza di questo valore il programma risulta avere un’ecienzaη = 0, 26, minore di quella del codice Best (gura 5.9); infai il 78% delle CCD ha rilevato menoghost del codice Best, il 19% ne ha rilevati un numero pari ed il 3% ne ha rilevati di piu, senzapero mai superare nreal.

Figura 5.9: Da sinistra: istogramma dei ghost rilevati per il FdM=1,60, con η = 0, 46, per reshold=0,25,con η = 0, 26, per reshold=0,17, con η = 0, 61. L’ecienza e maggiore nel terzo caso, infai il terzoistogramma e quello piu spostato verso destra. Tui e 3 i casi presentano comunque η minore del codiceBest.

La scelta dei valori dei parametri da testare per questo studio di variabilita ha voluto evidenziare le va-rie tendenze del programma nell’identicare i ghost al variare dei parametri stessi. I valori scelti hannoconfermato che i valori che rendono il codice il piu eciente possibile sono eeivamente quelli delcodice Best, tenendo conto che durante la fase di scriura del codice e stato eeuato da parte dei sicidell’ESA un intenso e minuzioso lavoro di ricerca del miglior valore per ogni parametro.

esto studio sulla variabilita dei parametri ci ha permesso di comprendere la natura dinamica dellaricerca alla base dell’implementazione degli algoritmi, ricerca che ha basi teoriche e ragioni costruive,ma che lascia ampio spazio anche alla sperimentazione del codice.

8In questo caso, poiche 1 CCD ha rilevato 0 ghost, e quindi avrebbe purezza innita che falserebbe la media, π e statacalcolata come media pesata delle purezze delle altre 35 CCD che hanno rilevato un numero di ghost diverso da 0.

45

Conclusioni

Ad Euclid e stata dedicata questa Tesi, che ha reso evidente quanto tale missione sia fondamentale nonsoltanto per gli ambiziosi e preziosi obieivi scientici e le nobili e tormentate domande a cui cercheradi rispondere, ma anche e soprauo per le sde annesse che la sua progeazione e la sua costruzionehanno richiesto di superare: sde tecnologiche, per realizzare ad esempio le piu innovative camere CCDal mondo, sde informatiche ed ingegneristiche, per costruire un apparato sico di grande levatura, esde umane, che continuamente ci danno l’opportunita di provare a spingere sempre piu in la il limitedelle possibilita alla nostra portata.

46

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[8] Grisms: Uses and Advantages,https://wasatchphotonics.com/technologies/grisms-uses-advantages/

[9] Laureijs R., et al. Euclid: mapping the geometry of the dark Universe. Study Report, ESA, 2011.

[10] Michael Pavius, EN1 Denition, design, drawings and budgets. EUCL-SCH-RP-3001, 18.05.2015.

[11] Series: e Hough Transform,http://aishack.in/tutorials/hough-transform-basics/

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Acronimi

AAS Angolo di Aspeo Solare. 11

AGN Active Galactic Nuclei. 9

AOI Angolo di Incidenza. 17, 18, 20

BS-FD Beam Splier-Full Dielectric. 3, 13–15, 22

CCD Charge-Coupled Device. 8, 23–26, 36–41, 44, 45

DS Deep Survey. 9

ESA European Space Agency. 3, 10, 36, 45

FoV Field of View. 10, 11, 36, 38, 40

FRW Friedman Robertson Walker. 5

GC Galaxy Clustering. 7

HDU Header Data Unit. 36–38

IRAS InfraRed Astronomical Satellite. 11

NI-OMA Assemblaggio Opto-Meccanico del NISP. 1, 21

NIR Near Infrared. 6, 8, 13, 15, 17, 21

NISP Near Infrared Spectrometer and Photometer instrument. 3, 7, 9, 13–17, 19, 21, 22

NISP-FWA NISP Filter Wheel Assembly. 8

PSU (Power Supply Units. 24

RG Relativita Generale. 4, 5

ROE Read Out Electronics. 24, 25, 27

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SSE Sun Spacecra Earth angle. 7

VI-CDPU Unita di Controllo e Processamento dei Dati. 27

VI-CU Unita di Calibrazione VIS. 26

VI-FPA Assemblaggio del Piano Focale VIS. 23

VI-PMCU Unita di Controllo di Potenza e Meccanismo. 27

VI-SH Shuer. 25

VIS Strumento nel Visibile. 3, 7, 8, 13–17, 19, 21, 23–25, 27, 36, 41

WL Weak gravitational Lensing. 7, 8, 13, 27

WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe. 11

WS Wide Survey. 9, 11

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