implementasi analisis regresi komponen utama dalam...
TRANSCRIPT
IMPLEMENTASI ANALISIS REGRESI FAKTOR DALAM
MENENTUKAN PENGARUH MOTIVASI BELAJAR TERHADAP
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII
SMPN 20 MALANG
Ermi Andayani, Swasono Rahardjo, I Nengah Parta
Universitas Negri Malang
E-mail: [email protected]
ABSTRACK: The aim this research is to determine the influence of learning motivation to the
result of mathematic learning. Learning motivation is measured by the aspects of learn motivation, that
are, interest, perseverance, self-reliance, and competition. The procedure of this research is (1) the
students giving statement to every expressions in questionnaire of learn motivation with giving checklish
to one of the colum opinion, (2) analyze the data to determine the influence of learn motivation to the
result of mathematic learning based of response score of questionnaire of learn motivation and the result
of mathematic learning. The result of research is influence of learn motivation to the result of mathematic
learning based of mathematic model with signifikan model parameters is equal to 29%.
Kata kunci: motivasi belajar, hasil belajar, analisis regresi faktor
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari oleh siswa di
sekolah. Pada umumnya tidak semua siswa dapat memperoleh hasil belajar matematika
mencapai SKM (Standart Ketuntasan Minimum). Hal ini dikarenakan dalam proses
belajar matematika yang dilakukan siswa terdapat masalah, salah satu masalah
mengenai motivasi belajar. Hai ini juga diutarakan oleh Slameto (2003:54) yang
menyatakan bahwa salah satu faktor intern yang berpengaruh dalam belajar adalah
motivasi.
Dalam kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai keseluruhan daya
penggerak di dalam diri yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin
kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar,
sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subjek belajar itu dapat tercapai (Sardiman,
2001:73). Motivasi belajar dapat diukur berdasarkan aspek motivasi belajar, meliputi
minat, ketekunan, kemandirian, dan kompetisi. Penentuan aspek ini berdasarkan pada
pendapat Heckhausen, Sardiman, Anderson, C.R. dan Faust, G.W. Heckhausen (1967)
berpendapat bahwa motivasi belajar sebagai kecenderungan untuk meningkatkan atau
mempertahankan kecakapan dalam semua bidang dengan standar kualitas sebagai
pedomannya. Standar kualitas menurut beliau adalah siswa menyelesaikan tugas harus
baik, membandingkan dengan prestasi belajar yang diperoleh sebelumnya dan
membandingkan dengan prestasi yang dicapai orang lain. Anderson, C.R. dan Faust,
G.W. (dalam Prayitno, 1989:10) mengemukakan bahwa motivasi dalam belajar dapat
dilihat dari karakteristik tingkah laku siswa yang menyangkut minat, ketajaman
perhatian, konsentrasi, dan ketekunan. Sardiman (2007:83) menambahkan bahwa
motivasi yang ada pada diri seseorang dapat dilihat dari keuletan dalam menghadapi
kesulitan, lebih senang bekerja mandiri, dan senang memecahkan soal. Lemahnya
motivasi belajar akan melemahkan kegiatan belajar. Selanjutnya, mutu hasil belajar
akan menjadi rendah.
Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh motivasi belajar terhadap hasil
belajar Matematika maka diperlukan suatu analisis model matematika, yaitu analisis
regresi linear berganda. Permadi (1999:62) meyatakan analisis regresi linear berganda
merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh
beberapa variabel bebas terhadap variabel tak bebas . Dalam hal ini, hasil belajar
bertindak sebagai variabel tak bebas serta aspek motivasi belajar meliputi minat,
ketekunan, kemandirian, dan kompetisi bertindak sebagai variabel bebas.
Secara penalaran dapat dilihat bahwa terdapat korelasi/ hubungan diantara
beberapa variabel bebas. Iriawan dan Astuti (2006:235) menyatakan apabila dalam
regresi terdapat korelasi antar variabel bebas, maka akan ada ketidaksesuaian model
yang telah dibuat, akibatnya model regresi yang didapat tidak tepat. yang menyebabkan
model regresi yang didapatkan kurang layak karena didapat taksiran parameter model
yang tidak tepat. Cara untuk mengetahui adanya multikolinearitas, yaitu pada nilai
korelasi yang signifikan, apabila korelasi antara dua variabel bebas lebih tinggi
dibanding korelasi salah satu atau kedua variabel bebas tersebut dengan variabel terikat
maka terjadi kasus multikolinearitas (Permadi, 1999:68). Nilai korelasi dapat dihitung
dengan menggunakan rumus berikut:
2
1 1
2
1
2
1
2
111
k
i
k
i
ii
k
i
k
i
ii
k
i
i
k
i
i
k
i
ii
xy
yykxxk
yxyxk
r Permadi (1999:87) (1.1)
dengan x = variabel bebas
y = variabel terikat
i = banyaknya pengamatan
dan pengujian keberartian koefisien korelasi r dilakukan melalui pengujian terhadap
hipotesis ρ, yaitu:
Ho : ρ = 0 , koefisien korelasi tidak berarti
Ha : ρ ≠ 0 , koefisien korelasi berarti
dengan rumus statistik uji yang digunakan, yaitu :
thitung = 21
2
r
nr
dan derajat kebebasa (n – 2) pada α = 0,05. Jika )2(2/)2(2/ nhitungn ttt , maka Ho
diterima. Selain itu, jika P-value < α maka Ho ditolak.
Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut digunakan analisis regresi faktor.
Hal tersebut juga diutarakan oleh Kariyan (2000) bahwa analisis regresi faktor
digunakan untuk menangani kasus multikolinearitas. Analisis regresi faktor merupakan
kombinasi antara teknik analisis regresi dengan teknik analisis faktor, dimana dalam hal
ini analisis faktor dijadikan sebagai tahap awal sebelum dilakukan analisis regresi.
Regresi faktor menjamin bahwa semua variabel bebas akan berada dalam model.
Berdasarkan paparan di atas, adapun tujuan yang diharapkan adalah untuk
menerapkan analisis regresi faktor guna menggambarkan hubungan antara aspek
motivasi yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas
VIII SMPN 20 Malang.
Analisis faktor digunakan untuk mereduksi dimensi dari variabel bebas.
Pengujian yang dilakukan untuk menilai tepat tidaknya dilakukan analisis faktor, yaitu
uji Uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity dengan kriteria nilai signifikansi yang
diperoleh Barlett’s Test of Sphericity harus lebih kecil dari 0,05 (sig. < 0,05) dan angka
KMO harus lebih dari 0,5. Selanjutnya variabel yang lulus uji ini dapat dimasukkan
dalam analisis faktor.
Dalam analisis faktor dianggap ada faktor mfff ,,, 21 sedemikian sehingga :
imimiii fbfbfbX 2211 ; i = 1, 2, ..., p dan m < p ...(1.2)
dengan X = vektor peubah asal ( pXXX ,,, 21 )
i = galat dari respon ke-i sebagai faktor spesifik (faktor khusus)
ke-i yang bersifat acak
bij = beban-beban faktor untuk variabel asal Xi faktor
bersama ke-j, bertujuan untuk merefleksikan pentingnya
faktor ke-j dari komposisi dari respon ke-i
fm = faktor bersama (faktor umum) ke-m
Dalam notasi matriks persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:
X(p x 1) = b(p x m) f(m x 1) + (p x 1) …(1.3)
dimana:
X’ = (X1, X2, …, Xp) ’ = ( 1, 2, …, p)
b =
pmpp
m
m
bbb
bbb
bbb
21
22221
11211
Var (Xi) = Var (bf + ) = iimii bbb 22
2
2
1 atau Var (Xi) = 2
ih + i ...(1.4)
dimana 2
ih =
m
j
ijimii bbbb1
222
2
2
1
Matriks b dalam analisis faktor dikenal sebagai matriks bobot faktor (matrix of
factor loadings). Komponen 2
ih disebut sebagai komunalitas yang menunjukkan
proporsi ragam dari variabel respon Xi yang diterangkan oleh m faktor bersama
sedangkan komponen i merupakan proporsi ragam dari variabel respon Xi yang
disebabkan oleh faktor spesifik atau galat dan disebut sebagai ragam spesifik. Besarnya
keragaman yang dapat diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2, …, m) apabila analisis
faktor didasarkan pada matriks varian-kovarian S (yaitu untuk skala pengukuran data
sama) ditentukan menggunakan rumus sebagai berikut.
Peranan Fj = %100)(
%100...
1
2
2211
22
2
2
1x
Str
b
xsss
bbb
p
i
ij
pp
pjjj
…(1.5)
dimana Fj = besarnya keragaman yang diterangkan oleh faktor ke-j
tr(S) = teras dari matriks peragam S
spp = varian variabel respon Xp
p = banyaknya variabel Xj yang diamati
Besarnya keragaman dari variabel Xi yang diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2,
…, m) ditentikan berdasarkan rumus (1.6) berikut ini.
Var (Xi) yang diterangkan Fj = %100
1
2
2
x
b
bp
i
ij
ij
…(1.6)
Pada analisis faktor, dalam menentukan jumlah faktor yang diinginkan sebagai
hasil ekstrak, terdapat beberapa kriteria, yaitu:
1) Kriteria akar ciri
Banyaknya komponen utama yang digunakan dalam membentuk model ditentukan
dengan mengambil akar ciri yang lebih besar dari satu (Suryanto, 1988:228).
Kriteria ini digunakan apabila analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi.
2) Kriteria persentase varian
Jika proporsi dari total variansi sebesar 80% sampai 90% dapat dihubungkan dengan
satu, dua, atau tiga komponen, maka komponen tersebut dapat mengganti p variabel
asal tanpa menghilangkan sebagian besar informasi (Johnson dan Wichern,
1992:359). Menurut Morrison (1990:324), banyaknya komponen utama dihitung
sampai perubahan proporsi ragam populasi yang dijelaskan sebesar 70% atau lebih.
Suryanto (1988:228) menyatakan aturan dengan menggunakan persentase
keragaman ini bersifat subjektif tergantung pada peneliti.
Dalam situasi tertentu apabila m buah faktor bersama yang dilibatkan dalam
analisis cukup banyak, katakanlah m > 2, maka kadang-kadang terdapat kesulitan dalam
menginterpretasikan faktor-faktor tersebut. Hal ini dikarenakan tumpang tindihnya
variabel-variabel Xi yang diterangkan oleh m buah faktor bersama itu. Untuk mengatasi
hal ini, maka dilakukan rotasi yang dikenal dengan rotasi faktor. Rotasi faktor tidak lain
merupakan transformasi orthogonal dari faktor-faktor. Jika C adalah matriks dugaan
untuk bobot faktor (factor loadings), maka rotasi faktor akan menghasilkan matriks
bobot “rotasi” faktor b*.
b* = bT dimana TT’ = T’T = 1 …(1.7)
Matriks T dalam persamaan (1.7) disebut sebagai matriks transformasi
ortogonal. Salah satu bentuk transformasi yang dapat dipergunakan adalah berdasarkan
kriteria rotasi equamax. Kriteria equamax adalah memilih matriks transformasi
ortogonal T yang memaksimumkanV, dimana V didefinisikan sebagai:
m
j
p
i
p
i i
ij
i
ij
h
c
ph
c
pV
1 1
2
1
2
1 dengan nilai = m/2
Untuk tujuan analisis selanjutnya, misalnya untuk analisis regresi maka terlebih
dahulu dihitung skor faktor. Untuk analisis faktor yang diturunkan dari matriks varian-
kovarian S, skor faktor dihitung menggunakan rumus:
F = C’S-1
(Xj – X ) , j = 1, 2, ..., n …(1.8)
F = matrik skor faktor (diturunkan dari S)
C’ = matrik bobot faktor (diturunkan dari S)
S-1
= invers dari matrik peragam S
Xj = vektor pengamatan individu ke-j
X = vektor nilai rata-rata dari variabel X
n = ukuran sampel
Dalam analisis regresi faktor, skor faktor yang terpilih diregresikan dengan
variabel terikat, sehingga dihasilkan model regresi faktor yang dinyatakan dalam
persamaan berikut:
Y = w0 + w1f1 + w2f2 + w3f3 + ... + wmfm + v ...(1.9)
dan Var(wi) =
k
i
ii YY
s
1
2
2
)(
.1
dengan i = 1, 2, 3, …, m (Gaspersz, 1995:447).
dimana
f1, f2, ..., fq : variabel penjelas faktor yang merupakan kombinasi linear dari semua
variabel asal X1, X2, ..., Xp
w0 : konstanta (intercep)
w1, w2, ..., wm : koefisien regresi komponen utama
v : faktor galat 2s : ragam galat (error variance) dari model regresi asli atau dapat
diduga dari model regresi komponen utama
k
i
i YY1
2)( : jumlah kuadrat total terkoreksi
i : akar ciri ke-i
Setiap faktor dalam persamaan (1.9) merupakan kombinasi linear dari semua
variabel penjelas X yang dinyatakan dalam hubungan pada persamaan berikut ini:
f1 = b11 X1 + b21 X2 + b31 X3 + ... + bp1Xp
f2 = b12 X1 + b22 X2 + b32 X3 + ... + bp2Xp
fm = b1m X1 + b2m X2 + b3m X3 + ... + bpmXp ...(1.10)
Apabila persamaan (1.10) disubtitusikan pada persamaan (1.9) maka diperoleh
persamaan baru yang memuat variabel penjelas asal, yaitu:
Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp ...(1.11)
dengan c0 = w0
c1 = mmbwbwbw 1122111
cp = pmmpp bwbwbw 2211
Berdasarkan persamaan (1.9) maka dapat ditentukan keragaman dari koefisien
regresi ci dalam persamaan (1.11), yaitu
var(c0) = var(w0) dan
var(ci) = var( iqqii www 2211 ) =
q
j j
ij
k
i
i YY
s
1
2
1
2
2
)(
, untuk i = 1,2, …, p.
Kuncoro (2007:84) menyatakan apabila model regresi yang didapat tidak lolos
dari uji asumsi regresi linear maka model tersebut bukanlah model penaksir yang baik
dan seharusnya tidak dipilih menjadi model empirik. Oleh karena itu, maka perlu
dilakukan uji asumsi regresi yang meliputi uji asumsi homogenitas ragam sisa, uji
asumsi kebebasan sisaan, dan uji asumsi normalitas residual terhadap model regresi
faktor yang di dapat. Pengujian terhadap asumsi tersebut dipaparkan sebagai berikut.
1) Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa
Cara untuk menguji heterokedastisitas, yaitu dengan melihat grafik
scatterplot dari residual dan ^
Y . Apabila grafik fitted model antara i pada sumbu
vertikal dan nilai ^
Y pada sumbu horizontal membentuk garis horizontal seperti
gambar a pada gambar di bawah ini maka dapat dikatakan bahwa ragam sisaan
memiliki varian tetap, sebaliknya apabila seperti yang ditunjukkan pada gambar b di
bawah ini maka dapat dikatakan bahwa varian sisaan tidak tetap.
Gambar a Gambar b
Sumber : Draper dan Smith,1998:63
Gambar 1.1 Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa
2) Asumsi Kebebasan Sisaan
Dilakukan dengan menggunakan uji Durbin Watson dengan statistik uji yang
digunakan adalah:
dhitung =
n
i
i
i
n
i
i
1
2
2
1
2
)(
(Draper dan Smith, 1998:68) …(1.12)
dengan n menyatakan banyaknya pengamatan dan hipotesa yang digunakan sebagai
berikut:
H0 = tidak ada korelasi antar sisa dan H1 = ada korelasi antar sisa
Kriteria pengujian yang didapatkan adalah sebagai berikut:
a) Tolak H0 jika dhitung < dL atau dhitung > 4 – dL ,
b) Terima H0 jika dU < dhitung < 4 – dL
c) Tidak dapat disimpulkan ada tidaknya autokorelasi pada sisa jika
dL ≤ dhitung < dU atau 4 – dU ≤ dhitung ≤ 4 – dL
dimana dU sebagai batas atas dan dL sebagai batas bawah dengan taraf nyata α = 5%.
3) Asumsi Normalitas Sisa
Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan untuk pengujian asumsi
normalitas sisa:
a) Grafik P-P
Garik P-P merupakan grafik penyebaran data (titik) antara nilai harapan
peluang komulatif sisaan dengan nilai peluang komulatif sisaan pada sumber
diagonal dari grafik. Dari grafik P-P yang diperoleh maka dapat ditentukan
apakah residual berdistribusi normal dengan kriteria sebagai berikut (Permadi,
1999: 35):
Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis
diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º maka dapat
dikatakan sisaan tersebut menyebar mengikuti pola sebaran normal sehingga
jika ini terjadi maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
Jika data menyebar jauh dari garis diagonal atau tidak mengikuti arah garis
diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
b) Probability plot of residual
Hipotesis yang digunakan adalah:
Ho : residual berdistribusi normal dan Ha : residuali tidak berdistribusi normal
Dengan menggunakan uji hipotesis sebelah kiri,daerah penolakan Ho
adalah p-value < α dengan α = 5% (Iriawan dan Astuti, 2006:219).
Untuk mengetahui keberartian parameter pada model regresi faktor yang di
dapat, maka dilakukan pengujian parameter regresi secara serentak dan secara individu
yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
Pengujian Parameter Regresi Secara Serempak
Dilakukan dengan menggunakan uji F dengan kritera pengujian:
Ho : 1 = 2 = = n = 0, berarti tidak ada pengaruh nyata antara variabel-
variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen
Ha : n ≠ 0 untuk paling sedikit satu n, berarti ada pengaruh yang nyata antara
variabel-variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen
Nilai statistik Fhitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Fhitung =
)1/()(
/)(
1
2^
1
2^
nkYY
nYY
k
i
ii
k
i
i
…(1.13)
dimana k = banyaknya pengamatan dan n = banyaknya variabel bebas
Kriteria pengujian tolak H0 jika Fhitung > F(α/2;p;n-p-1). atau P-value < α (Draper dan
Semith, 1998:39).
Pengujian Parameter Regresi Secara Individu
Pengujian Parameter Regresi Secara Individu
Hipotesis untuk pengujian ini adalah
Ho = i = 0
Ha = i ≠ 0
untuk i = 0, 1, 2, …, n. i ≠ 0 menyatakan bahwa ada pengaruh Xi terhadap Y
pada i = 1, 2, 3, …, n. Dengan menggunakan statistik uji t dimana thitung
ditentukan dengan rumus:
thitung = bi
i
S
b …(1.14)
dengan derajat kebebasan sebesar (n – k – 1), bi adalah estimasi untuk βi, Sbi
adalah varian bi, n adalah banyaknya observasi, dan k adalah banyaknya
variabel bebas. Bandingkan thitung dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t
dengan α = 5%. Adapun kriteria pengujian adalah Ho diterima jika
–tα/2(n – k – 1) (n – k – 1) ≤ hitungt ≤ tα/2(n – k – 1). P(–tα/2 ≤ hitungt ≤ tα/2) = 1 – α..
Pengujian Parameter Regresi Faktor Secara Individu
Jika persamaan regresi faktor sudah ditransformasi dalam bentuk
Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp
maka dapat ditentukan nilai t hitung dari parameter ci dengan menggunakan
rumus: t-hitung = )var( i
i
c
c dengan nilai dari
var(ci) =
q
j j
ij
k
i
i YY
s
1
2
1
2
2
)(
untuk i = 1,2, …, p. Bandingkan thitung
dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t dengan α = 5%. Ho diterima jika
–tα/2 ≤ hitungt ≤ tα/2.
METODE PENELITIAN
Data dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data tersebut diperoleh dari
sumber primer dan sumber sekunder. Dalam penelitian ini, data yang diperoleh dari
hasil pengisian kuesioner motivasi belajar oleh siswa kelas VIII B dan VIII E pada
SMPN 20 Malang digunakan sebagai sumber primer, sedangkan data sekunder berupa
data nilai UAS semester ganjil matapelajaran Matematika Tahun Ajaran 2012/ 2013
siswa kelas VIII B dan VIII E yang diperoleh dari dokumentasi nilai oleh guru
Matematika di kelas tersebut. Pengumpulan data primer dalam teknik ini menggunakan
angket tertutup, yaitu angket yang jawabannya telah disediakan, sehingga responden
tinggal memilih dari berbagai alternatif jawaban yang sudah disediakan dan yang
dianggap sesuai.
Dalam pengolahan data, software yang digunakan adalah MINITAB release 14
dan SPSS 17. Adapun tahapan penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Identifikasi multikolinearitas.
2. Analisis regresi faktor.
a) Melakukan uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity.
b) Ekstrasi faktor dengan menurunkan satu atau lebih faktor dari variabel-variabel
yang telah lolos pada uji sebelumnya.
c) Melakukan proses rotasi faktor terhadap faktor yang telah terbentuk dengan
metode equamax.
d) Interprestasi atas faktor yang telah terbentuk.
e) Menentukan skor faktor
f) Menentukan jumlah faktor yang digunakan dalam model regresi dengan
pendekatan varian, yaitu nilai komulatif persentase varian harus ≥ 75%.
g) Meregresikan variabel terikat Y dengan skor faktor.
h) Mentarformasi persamaan regresi dalam bentuk faktor ke persamaan regresi
dalam bentuk variabel bebas awal.
3. Melakukan pengujian asumsi-asumsi dalam regresi linear berganda meliputi uji
kehomogenan nilai sisaan, kebebasan nilai sisaan, dan kenormalan nilai sisaan.
4. Pengujian koefisien regresi secara serentak menggunakan uji F dan secara individual
dilakukan dengan menggunakan uji T.
5. Interpretasi hasil.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi multikolinearitas
Berikut ini merupakan koefisien korelasi antar variabel, baik korelasi antara
variabel bebas dengan variabel bebas maupun korelasi antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas.
Tabel 1.1 Koefisien Korelasi Antar Variabel
X1 X2 X3 X4
X2 0,686
0,000
X3 0,584
0,000
0,649
0,000
X4 0,409
0,001
0,605
0,000
0,541
0,000
Y 0,532
0,000
0,384
0,002
0,543
0,000
0,435
0,000
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Selanjutnya dilakukan pengujian terhadap keberartian nilai korelasi pada tabel
1.1. Pengujian tersebut dipaparkan pada table 1.2 sebagai berikut dengan nilai )61;975,0(t =
1,99.
Tabel 1.2 Pengujian Keberartian Koefisien Korelasi
Keterangan Koefisien
Korelasi
t-hitung Keterangan Koefisien
Korelasi
t-hitung
rx1x2 0,686 7.36 rx2x4 0,605 5.93
rx1x3 0,584 5.62 rx2y 0,384 3.25
rx1x4 0,409 3.50 rx3x4 0,541 5.02
rx1y 0,532 4.91 rx3y 0,543 5.05
rx2x3 0,649 6.66 rx4y 0,435 3.77
Nilai setiap t-hitung pada tabel 1.2 lebih besar dari pada nilai )61;975,0(t yang
berarti koefisien korelasi berarti. Dari nilai korelasi terlihat bahwa terjadi kasus
multikolinearitas, yaitu X2 berkorelasi dengan X1, X3, dan X4; X3 berkorelasi dengan X2
dan X4; X4 berkorelasi dengan X2 dan X3. Karena terjadi kasus multikolinearitas maka
digunakan analisis regresi faktor yang hasil analisisnya dipaparkan sebagai berikut.
Analisis regresi faktor
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan bantuan program computer
SPSS 17.0 for windows diperoleh nilai KMO sebesar 0,759 sehingga analisis faktor
layak dilakukan dengan kategori baik. Pada uji barlett’s test of sphericity diperoleh nilai
sig.(p-value) sebesar 0.000 sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks korelasi bukan
merupakan matrik identitas yang berarti bahwa antara variabel yang satu dengan yang
lain tidak saling independen.
Proses Ekstrasi Faktor
Pada penelitian ini terdapat 4 variabel yang dilibatkan, sehingga terdapat 4
faktor yang diusulkan dalam analisis faktor. Analisis faktor dalam penelitian ini
didasarkan pada matrik varian-kovarian. Berdasarkan pengujian analisis faktor dengan
menggunakan bantuan Minitab 14 on release diperoleh hasil mengenai besarnya
keragaman tiap faktor yang dipaparkan pada halaman selanjutnya. Berdasarkan tabel
1.3, dari 4 variabel yang diusulkan akan terbentuk 2 faktor. Faktor 1 mempunyai nilai
eigenvalues sebesar 0,97512 atau 60,3%; artinya faktor 1 dapat menjelaskan 60,3% dari
seluruh total faktor aspek motivasi belajar siswa. Faktor 2 mempunyai nilai eigenvalues
sebesar 0,28130 atau 17,4%; artinya faktor 2 dapat menjelaskan 17,4% dari seluruh total
faktor aspek motivasi belajar siswa. Besar sumbangan komulatif dari kedua faktor
terhadap motivasi belajar siswa adalah sebesar 77,7%. Dalam penelitian ini hanya
terbentuk 2 faktor karena komulatif dari kedua faktor lebih dari 77%.
Tabel 1.3 Keragaman Total, Keragaman Komulatif dari Setiap Faktor
Faktor Eigen Value % Keragaman Total % Keragaman Komulatif
1 0,97512 60,3 60,3
2 0,28130 17,4 77,7
3 0,20369 12,6 90,4
4 0,15587 9,6 100
Sumber: Data primer diolah, 2013
Rotasi Faktor
Tabel 1.4 di bawah ini menunjukkan nilai matriks komponen yang menunjukkan
distribusi keempat variabel pada dua faktor yang terbentuk sebelum dirotasi sebagai
berikut.
Tabel 1.4 Matrik Komponen Sebelum Dirotasi
Variabel Komponen
1 2
X1 -0,457 0,321
X2 -0,507 0,136
X3 -0,517 -0,039
X4 -0,492 -0,397
Sumber: Data primer diolah, 2013
Pada tabel 1.4 menunjukkan bahwa X2 dan X3 adalah anggota faktor 1 karena
memiliki korelasi yang cenderung lebih tinggi dengan faktor 1. Keanggotaan X1 dan X4
belum bisa disimpulkan secara baik, oleh karena itu dilakukan rotasi.
Dalam kasus ini, dilakukan rotasi equamax dan hasilnya dapat dilihat pada tabel
1.5. Berdasarkan tabel 1.5 dapat disimpulkan bahwa X1 dan X2 adalah anggota faktor 1,
X3 adalah anggota faktor 3, dan X4 adalah anggota faktor 2.
Tabel 1.5 Matrik Komponen Setelah Dirotasi Menggunakan Metode Equamax
Variabel Faktor
1 2
X1 0,556 0,062
X2 0,470 0,234
X3 0,361 0,372
X4 0,106 0,623
Sumber: Data primer diolah, 2013
Interpretasi Faktor
Interpretasi faktor dapat dilakukan dengan mengetahui variabel-variabel yang
membentuknya. Tabel 1.6 di bawah ini menunjukkan penyebaran variable pada tiap
faktor.
Tabel 1.6 Interpretasi Faktor
Variabel Nama Variabel Faktor
X1 Minat 1
X2 Ketekunan
X3 Kemandirian 2
X4 Kompetisi
Sumber: Data primer diolah, 2010
Skor Faktor
Untuk melihat skor faktor aspek motivasi belajar pada setiap dimensi variabel
dapat dilihat pada tabel 1.7.
Tabel 1.7 Matrik Koefisien Skor Komponen
Variabel Faktor
1 2
X1 0,684 -0,337
X2 0,438 -0,011
X3 0,196 0,294
X4 -0,368 0,921
Sumber: Data primer diolah, 2013
Berdasarkan tabel 1.7 matrik koefisien skor komponen memiliki persamaan
umum sebagai berikut:
F1 = 0,684 X1 + 0,438 X2 + 0,196 X3 – 0,368 X4
F2 = -0,337 X1 – 0,011 X2 – 0,294 X3 + 0,921 X4
Berdasarkan matrik varian-kovarian, matrik komponen (matrik bobot faktor) dan
matrik vektor pengamatan yang diperoleh maka dapat dihitung skor faktor. Data hasil
perhitungan skor faktor disajikan pada lampiran skor faktor.
Regresi Faktor
Selanjutnya nilai setiap skor faktor yang diperoleh diregresikan dengan variabel
respon Y sehingga diperoleh model regresi berganda sebagai berikut.
Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 dengan R-Sq = 29,0% , R-Sq(adj) = 26,7%, dan s = 3,85471. Persamaan
Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 selanjutnya diubah kedalam persamaan regresi yang
memuat variabel asal sehingga persamaan tersebut menjadi:
Y = 81,3 + 1.02X1 + 0,90 X2 + 0,77 X3 + 0,36 X4
Pengujian Asumsi Regresi
1. Asumsi Homogenitas Ragam Sisa
Pada Gambar 1.1 semua titik varian residual tersebar secara acak tidak
membentuk suatu pola tertentu yang jelas serta tersebar baik di atas maupun di
bawah angka 0. Maka dapat disimpulkan bahwa sisaan mempunyai keragaman yang
tetap.
Gambar 1.1 Grafik Fitted Line Plot Residual dan ^
Y
2. Asumsi Kebebasan Sisaan
Berdasarkan uji Durbin Watson diperoleh nilai dhitung = 1,69899 dengan
Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 60 adalah 1,51 dan 1,65
Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 65 adalah 1,54 dan 1,66
Dari uji statistik yang dilakukan diperoleh hasil bahwa tidak ada korelasi antar sisa.
3. Kenormalan nilai sisaan
Gambar 1.2 Probability Plot of the Residuals
Pada gambar 1.2 terlihat bahwa data menyebar disekitar garis diagonal dan
mengikuti arah garis diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º
dengan nilai p-value sebesar 0,083. Berdasarkan nilai p-value dan grafik P-P dapat
disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.
Pengujian Koefisien Regresi
Pengujian koefisien regresi secara serentak dilakukan dengan uji F dapat dilihat
pada tabel berikut ini.
Tabel 1.8 ANOVA Data Regresi Berganda
Sumber
Variasi
Derajat Bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat (JK)
Kuadrat
Tengah (KT) Fhitung P-value
Regresi 2 364,79 182,39 12,28 0,000
Galat 60 891,53 14,86
Total 62 1256,32
Nilai F(0,05;2;60) adalah 0,05. Nilai F-hitung > F(0,05;2;60) dan nilai
P-value < 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel bebas X dalam hal ini
F1dan F2 mempengaruhi Y secara serentak. Selanjutnya adalah pengujian koefisien
regresi secara individu dapat dilihat pada tabel 1.9. Nilai )60;975,0(t adalah 2,00. Nilai T-
hitung variabel variabel X1, X2, X3 dan X4 berada diluar interval -2,00 dan 2,00.
Berdasarkan nilai T-hitung dan nilai )61;975,0(t yang diperoleh maka dapat disimpulkan
bahwa koefisien regresi X1, X2, X3 dan X4 signifikan. Oleh karena itu, dapat dikatakan
model regresi yang memuat kedua faktor tepat terhadap data yang ada.
Tabel 1.9 Pengujian Koefisien Regresi Berganda Secara Individu dari Hasil Trasformasi
Kedalam Variabel Asal
Variabel Bebas Koefisien Simpangan Baku T-hitung
Konstan 81.3 0.4856 167.51
X1 1.015 0.062498 16.24059
X2 0.902 0.070499 12.7945
X3 0.771 0.085961 8.969177
X4 0.364 0.128372 2.83551
Berdasarkan paparan hasil analisis di atas maka dapat disimpulkan bahwa
persamaan regresi yang di dapat sudah memenuhi semua pengujian yang dilakukan.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar
siswa sebesar 29%.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan penerapan langkah-langkah penerapan analisis regresi factor
diperoleh model matematika yang menggambarkan hubungan antara aspek motivasi
belajar yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas VIII
SMPN 20 Malang dengan taksiran parameter yang tepat, yaitu
Y = 81,3 + 1.01505 X1 + 0,90189 X2 + 0,77126 X3 + 0,36371 X4
yang diperoleh dari hasil transformasi persamaan Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 dalam bentuk variabel asal dengan R-Sq = 29% , R-Sq(adj) = 26,7 %, dan
s = 3,85471. Jadi, besarnya pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika
sebesar 29%.
Diketahui bahwa nilai R-Sq yang didapat masih tergolong rendah. Walaupun
sudah ditemukan model yang tepat untuk menginterprestasikan pengaruh motivasi
belajar terhadap hasil belajar siswa tapi model tersebut masih belum dapat digunakan
dengan baik untuk memprediksi hasil belajar siswa berdasarkan motivasi belajar siswa.
Disarankan untuk penelitian selanjutkan dapat dikembangkan untuk motode analisis
yang lainnya untuk mengatasi multikolinearitas dan memperbesar nilai R-Sq dan
R-Sq(adj).
DAFTAR RUJUKAN
Draper, Norman R. & Smith, Harry. 1998. Applied Regression Analysis: Third Edition.
New York: John Wiley.
Gaspersz, Vincent. 1995. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 2.Bandung:
Tarsito.
Heckhausen, E. 1967. The Anatomy of Achievement Motivation. New York: Academic
Press
Iriawan, Nur & Astuti, Septi Puji. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Menggunakan
Minitab 14. Yogyakarta: ANDI.
Johnson, Richard A. & Wichern, Dean W. 1992. Applied Multivariate Statistical
Analysis: Thirds Edition. Englewood Cliffs, Nj: Prentice Hall.
Kariyan. Studi Penanganan Kasus Multikolinearitas dengan Pendekatan Analisis
Regresi Faktor. Logika, Volume 4, No 5, 2000.
Kuncoro, Mudrajad. 2007. Metode Kuantitatif Teori dan Aplikasi Untuk Bisnis dan
Ekonomi. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
Morrison, Donald F. 1990. Multivariate Statistical Methods. New York: Mc Graw-Hill.
Permadi, Hendro. 1999. Teknik Analisis Regresi. Malang: JICA.
Prayitno, Elida. 1989. Motivasi Dalam Belajar. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan
Tinggi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sardiman. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada.
Sardiman. 2007. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada.
Sembiring, R.K. 1995. Analisis Regresi. Bandung: ITB.
Slameto. 2003. Belajar dan faktor – faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT Rineka
Cipta.
Suryanto. 1988. Metode Statistik Multivariat I. Jakarta: P2LPTK.
Wiyono, Bambang Budi dan Burhanuddin. 2007. Metodologi Penelitian (Pendekatan
Kuantitatif, Kualitatif, dan Action Research. Malang: FIP UM PRESS.