Research Collection

Doctoral Thesis

Wireless communication over wideband channels

Author(s): Schuster, Ulrich G.

Publication Date: 2007

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-005633457

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DISS. ETH NO. 17565

WIRELE5S COMMUNICATION OVERWIDEBAND CHANNELS

A dissertation submittedto

ETH ZURICH

for the degree of

Doctor of Tech nicaI Sciences

presented by

·U LRICH G. SCHUSTER

M.5., University of California at Berkeley

born 02.09.1977

citizen of Germa ny

accepted on the recom mendation of

Prof. Dr. Helmut Bölcskei, examiner

Prof. Dr. Raymond Knopp, coexaminer

2007

Abstract

The amount of data that can be reliably transmitted per secondover a given channel, called the channel capacity, depends on thereceived power and on the number of degrees of freedom (DOFS) persecond that the combination of transmitter, channel, and receiverallows for. An increase in either power or DOFs increases channelcapacity, everything else being equal. Bandwidth and time are themain sources of DOFs in wireline as wen as wireless communicationsystems; directional transmission and reception, i.e., the use of space,can offer additional DOFs in wireless systems. While the radiated poweris strict1y regulated for most applications of wireless communications,DOFs abound in so-called ultrawideband (UWB) channels of severalgigahertz bandwidth, the license-free use of which has been permittedrecently in the United States of America. Similar regulations for theuse of UWB communications are expected for many other countriesin the near future. Therefore, the focus of this thesis is on wirelesschannels with many DOFs and the performance of communicationsystems that operate over such channels.

Wireless channels change over time, space, and frequency in a seem-. ingly random manner; therefore, each DOF in a wireless channel is

commonly described by random coefficient. To communicate reliably,the receiver not only needs to resolve the uncertainty caused by thenoise of an electronic components but also the uncertainty introducedby the random channel. We quantify the latter uncertainty throughthe number of degrees of uncertainty (Dous)-effectively the numberof DOFs with uncorrelated coefficients. Resolution of channel uncer-

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tainty requires DOFs and power, which are then no longer availablefor communication. For example, we can send known pilot symbolsover some DOFs to estimate the channel. It is not guaranteed thatchannel uncertainty can always be resolved. If the number of DOUsincreases at the same rate as we add DOFs, e.g., by enlarging thebandwidth, adding more bandwidth might actually be detrimentalafter some point.

While the capacity under channel uncertainty is an inforrnation-theoretic problem, the relation between the number of DOFs and DOUsdepends on the physical channel and its mathematical model. In thefirst part of this thesis, we review standard channel models and ·their physical foundation, all with special emphasis on channels ofwide bandwidth. Of particular importance for information-theoreticanalysis is a suitable stochastic channel model, i.e., a joint distributionfor the time-variant channel impulse response that is accurate yetmathematically tractable.

As common modeling assumptions for channels of small bandwidthmight no longer hold for UWB channels, we complement the theoreticalmodeling considerations in Part I with statistical analysis of measuredwideband channels in Part H. We describe two channel measurementcampaigns in the band from 2 GHz to 5 GHz conducted in a publicspace; in the first campaign we moved the transmit antenna on aregular grid and kept the environment static, and in the secondcampaign we fixed the antennas while people were moving about theenvironment. On the basis of the measured channel impulse responses,we select marginal amplitude distributions from the Rayleigh, Rice,Nakagami, lognormal, and Weibull families by means of informationcriteria and use tools from multivariate statistical analysis to obtaina stochastic channel description of second order. While the channelwith moving terminals can be sensibly modeled as zero-mean jointlyproper Gaussian (JPG) distributed, measurement data for the channelwith static terminals does not seem to contain sufficient evidence tounequivocally select a single stochastic channel model. But physicalconsiderations, like a strong mean component in every channel tap,and the need for a parsimonious mathematical model prompt us to

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advocate the JPG distribution with nonzero mean to describe thelatter type of channel. An analysis of channel correlation matricesfor the second measurement < campaign shows that their number ofsignificant eigenvalues scales linearly with increasing bandwidth. Weinterpret this scaling behavior as an indication that the numberof DOUs increases linearly with the number of DOFs over the measuredfrequency band.

The modeling considerations in Part I and Part II indicate thata JPG linear time-variant description might be adequate for channelswith several gigahertz bandwidth. Hence, we use a discretized versionof the standard proper Gaussian wide-sense stationary uncorrelatedscattering (WSSUS) channel model for the information-theoretic anal-ysis in Part 111. We extend said rnodel to the spatially correlatedmultiantenna setting and use it toderive bounds on channel capacityunder a constraint on the transmit signal's peak power and under theassumption that neither the transmitter nor the receiver know theinstantaneous channel realization but both know the channellaw. Thebounds are useful for a large range of bandwidth and allow to coarselyidentify the .capacity-optimal combination of bandwidth andnumberof transmit antennas. We also obtain a closed-form expression for thefirst-order Taylor series expansion of capacity in the limit of largebandwidth. From this expression, we conclude that in th~ widebandregime: (i) it isoptimal to use only one transmit antenna when thechannel is spatially white; (ii) one should transmit along the strongestchannel eigenmode if the channel is spatially correlated; (iii) spatialcorrelation .is beneficial.

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Kurzfassung

Die Datenmenge welche pro Sekunde zuverlässig über einen gegebenenKanal übertragen werden kann, Kanalkapazität genannt, hängt ab vonder empfangenen Leistung sowie von der Anzahl der Freiheitsgrade pro

. Sekunde des effektiven Kanals, bestehend aus Sender, physikalischemKanal und Empfänger. Eine Erhöhung der empfangenen Leistungoder der Anzahl Freiheitsgrade führt zu einer Kapazitätssteigerung,vorausgesetzt dass alle anderen Systemparameter konstant gehaltenwerden. Bandbreite und Zeit sind ursächlich für Freiheitsgrade in .drahtgebundenen sowie drahtlosen Kommunikationssystemen; zusät-zliche Freiheitsgrade in drahtlosen Systemen können durch richtungs-gebundene Übertragung, also durch die Nutzung des Raumes, erzielt ·werden werden. Während die abgestrahlte Leistung in den meisten

.drahtlosen Kommunikationssystemen streng beschränkt ist, stehenFreiheitsgrade in so genannten ultra-breitband (UWB) Kanälen mitmehreren Gigahertz Bandbreite im Überfluss zur Verfügung. Dielizenzgebührenfreie Nutzung solcher Kanäle wurde vor kurzem inden Vereinigten Staaten von Amerika zugelassen; ähnliche Betriebs-genehmigungen sind in der nahen Zukunft in vielen anderen Ländernzu erwarten. Aus diesem Grund liegt das Schwerpunkt der vorliegen-den Dissertation auf Funkkanälen mit vielen Freiheitsgraden sowie aufder Leistungsfähigkeit von Kommunikationssystemen die ebendieseKanäle verwenden.

Funkkanäle ändern sich in scheinbar zufälliger Weise im Lauf derZeit, mit der räumlichen Position der Antennen, sowie mit der Fre-quenz. Daher wird gewöhnlich jeder Freiheitsgrad durch einen Ko-

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effizienten in form einer Zufallsvariable modelliert. Um zuverlässigeKommunikation zu ermöglichen muss der Empfänger nicht nur dieUnsicherheit bezüglich der empfangenen Nachricht in Folge des addi-tiven thermischen Rauschens beseitigen, sondern auch die Kanalun-sicherheit. Wir beschreiben letzter durch die Anzahl statistischerFreiheitsgrade-die Anzahl der regulären Freiheitsgrade mit unkorre-lierten Koeffizienten. Um die Kanalunsicherheit zu beseitigen, müssenSendeleistung und Freiheitsgrade aufgewendet werden, die letztendlichnicht mehr für die Datenübertragung zur Verfügung stehen. Wir kön-nen zum Beispiel einige Freiheitsgrade reservieren um dem Empfängerbekannte Symbole zu senden, mit deren Hilfe dann eine Schätzungaller Freiheitsgrade möglich ist. Wächst nun die Anzahl statistischerFreiheitsgrade zu schnell mit steigender Anzahl regulärer Freiheits-grade das Kanals, so besteht die Gefahr dass die Wahl einer größerenBandbreite oder mehrerer Sende- und Empfangsantennen die zuver-lässig erzielbare Datenrate reduziert anstatt sie zu erhöhen.

Die Frage nach der Kapazität unbekannter Schwundkanäle istinformationstheoretischer Natur; der Zusammenhang zwischen reg-ulären und stochastischen Freiheitsgraden ist jedoch eine Funktiondes physikalischen Funkkanals und des verwendeten mathematischenModells. Im ersten Teil der vorliegenden Dissertation geben wir dahereinen Überblick über oft benutzte Kanalmodelle und deren physikalis-che Grundlagen unter besonderer Beachtung von Kanälen großerBandbreite. Für informationstheoretische Betrachtungen sind ins-besondere stochastische Kanalmodelle von großer Bedeutung, d.h.,die Beschreibung der zeitvarianten Kanalimpulsantwort durch einemöglichst getreue, gleichzeitig jedoch mathematisch gut handhabbareZufallsverteilung.

Viele gebräuchliche Annahmen zur ModelIierung von Funkkanälenmit einigen Megahertz Bandbreite erscheinen zweifelhaft für die Mod-ellierung von UWB Kanälen. Daher ergänzen wir die theoretischenBetrachtungen in Teil I dieser Arbeit durch die statistische Analysegemessener Breitbandkanäle in Teil 11. Wir erläutern zwei Messkam-pagnen, welche wir in einem öffentlichen Raum durchgeführt haben. Inder ersten Kampagne nahmen wir Kanalstichproben an verschiedenen

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räumlich versetzend Messpunkten auf während keine Bewegung inder Umgebung zu verzeichnen war. In der zweiten Messkampagnesorgten sich bewegenden Menschen für eine Änderung des Kanalswährend wir Sende- und Empfangsantennen an Ort und Stelle be-ließen. Die so gewonnenen Kanalimpulsantworten benutzen wir umRandverteilungen der Kanalamplitude mittels so genannter Informa-tionskriterien zu bestimmen und um eine stochastische Beschreibungzweiter Ordnung mittels konventioneller multivariater statistischerMethoden zu erhalten. Es zeigt sich, dass der Kanal mit räumlichvariierender Antennenposition durch eine mittelwertfreie ordentlichemultivariate Normalverteilung beschrieben werden kann, wohingegenunsere Messdaten nicht genügend Anhaltspunkte für eine eindeutigestatistische Charakterisierung des Kanals mit stationären Antennenbieten. Auf Grund physikalischer Überlegungen, wie zum Beispiel einesstarken Mittelwerts in jedem Wert der diskreten Kanalimpulsantwort,sowie der Notwendigkeit eines mathematisch handhabbaren Modelsempfehlen wir auch für letzteren Typ von Funkkanal die Beschreibungmittels einer ordentlichen multivariaten Normalverteilung, jedochmit positivem Mittelwert für jeden Kanalwert. Eine Analyse derKanalkorrelationsmatrizen, berechnet aus den Messdaten der zweitenMesskampagne, ·ergibt dass deren Anzahl signifikanter Eigenwertelinear mit der Kanalbandbreite zunimmt. Wir interpretieren diesesResultat dahingehend, dass die Anzahl stochastischer Freiheitsgradedes Kanals linear mit der Anzahl regulärer Freiheitsgrade wächst.

Die Überlegungen zur Kanalmodellierung in Teil I und II sind Indizdafür dass eine ordentliche reguläre Normalverteilung UWB Kanäle inangemessener Weise beschreiben kann. Folglich greifen wir für unsereinformationstheoretischen Studien in Teil III auf die diskretisierteVersion eines weit verbreiteten Kanalmodels auf der Grundlage einerordentlichen Normalverteilung mit stationärer Zeit- und Frequenz-variation zurück, das so genannte WSSUS Model, und erweitern diesesModel zur Beschreibung von Mehrantennensystemen mit räumlicherKorrelation. Für dieses erweiterte WSSUs Model entwickeln wir obereund untere Schranken auf die Kanalkapazität unter der Annahme, dassdie maximale Amplitude des gesendeten Signals streng beschränkt. .

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ist, und dass weder Sender noch Empfänger die augenblickliche Real-isierung des Kanals, hingegen jedoch die stochastische Kanalbeschrei-bung kennen. Die Schranken sind nützlich für eine große Spanne vonBandbreiten; sie erlauben, in groben Zügen die kapazitätsoptimaleKombination aus Bandbreite und Anzahl der Sendeantennen zu bes-timmen. Des weiteren berechnen wir einen Ausdruck für das Gliederster Ordnung der Reihenentwicklung nach Taylor der Kapazität fürden Grenzübergang zu unendlicher Bandbreite. Besagter Ausdruckermöglicht folgende Schlussfolgerungen für Kanäle mit sehr großerBandbreite: (i) Im Falle eines räumlich unkorrelierten Kanals ist es op-timal, nur eine einzige Sendeantenne zu verwenden; andernfalls solltenur entlang der Eigenmode des Kanals übertragen werden welchezum stärksten Eigenwert gehört. (ii) Räumliche Korrelation erhöhtdie Kanalkapazität.

XIV