incerteza experimental
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Analise de incerteza experimental (instrumental)para somente uma medicao
Johannes Gerson Janzen
16 de outubro de 2014
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
-
IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Table of contents
1 Introducao
2 Acuracia versus Precisao
3 Estimativa da IncertezaEstimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
O resultado final tera a acuracia necessaria?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Quais instrumentos mais influenciarao o resultado final?
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Como o erro sera propagado para o resultado final?
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
Todos os experimentalistas deveriam ser ensinados que umaanalise de incerteza REALIZADA NA FASE DO PLANEJAMENTOPRELIMINAR DE UM EXPERIMENTO produzira frequentementeresultados e insights muito aquem ao tempo investido para aanalise(Hugh Coleman).
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Acuracia versus Precisao
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o mais acurado? E o mais preciso?
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Incerteza dos dadosexperimentais
Metade da menor divisaoda escala
9,5 0,5 cm (ou0,5x100
9,5 = 5,26%)
9,51 0,05 cm (ou0,05x100
9,51 = 0,53%)
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Incerteza dos dadosexperimentais
A incerteza esta no ultimodigito do display
12,88 0,01 V
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza nos calculos
Incerteza dos Dados Experimentais
Admita que uma dada quantidade P dependa de N variaveis,P = P (x1,x2, x3, . . . , xN), cada qual possui sua propria incerteza;por exemplo, x1 possui incerteza x1. Entao, a incerteza total e:
P =
[(P
x1x1
)2+
(P
x2x2
)2+ . . .+
(P
xNxN
)2] 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao
Q = CBH1,5
Qual e a incerteza na medicao davazao? Considere B = 2 m, H = 0,3m e C = 1,71m0,5/s. A incerteza emC e 5%, em B e 2 mm e em H e 10mm.
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =[(BH1,5C
)2+(CH1,5B
)2+(1,5CBH0,5H
)2] 12Q = 0,04m3/s
Q
Q= 7,07%
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao
Q = CBH1,5
Se a incerteza na vazao pode ser nomaximo de 5%, qual e a maximaincerteza em H?
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para adicao ou subtracao
Soma
P = x1 + x2
P =(x21 + x
22
) 12
Subtracao
P = x1 x2
P =(x21 + x
22
) 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =m
t
onde m = mf mi . A incerteza da massa e 2 g. Qual e aincerteza em m?
Incerteza em m
m =(m2f + m
2i
) 12 =
(22 + 22
) 12 = 2,83g
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =m
t
onde m = mf mi . A incerteza da massa e 2 g. O que vocepode fazer para diminuir a incerteza relativa de m?
Incerteza relativa de m
m
m=
2,83
m
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para produto ou divisao
Quantidade P
P = Cxn11 xn22 x
n33 . . .
Incerteza Relativa
P
P=
[(n1x1x1
)2+
(n2x2x2
)2+
(n3x3x3
)2+ . . .
] 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Objetivo
Analisar o fator de atrito emtubos comerciais de polietilenode baixa densidade, depequenos diametros, utilizadosem sistemas de microirrigacao.
Resposta
Fator de atrito.
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Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
D: 0,5%
p: 2,0%
: 1,0%
Q: 3,5%
L: 0,4%
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
f
f=
[(5D
D
)2+
(1p
p
)2+
(1
)2+
(2Q
Q
)2+
(1L
L
)2] 12
f
f=
[(5
0,5
100
)2+
(1
2
100
)2+
(1
1
100
)2+
(2
3,5
100
)2+
(1
0,4
100
)2] 12
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Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
f
f=
[(5
0,5
100
)2+
(1
2
100
)2+
(1
1
100
)2+
(2
3,5
100
)2+
(1
0,4
100
)2] 12f
f= 7,8%
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Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Atividade
Atividade
Estimar a incerteza de cada fator (variavel de entrada)
Propagar a incerteza para os adimensionais
Qual e o fator que mais contribui para a incerteza dosadimensionais?
Como voce pode reduzir a incerteza relativa do tempo?
Qual deve ser a incerteza do tempo para que a incertezarelativa do tempo adimensional nao seja maior que 3 %?
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