Inclined orbits in the HZ of multiplanetary systemsBarbara FunkEtvs University

AHW 2010 - Vienna, 09.04.2010

Table of contentsMultiplanetary systems in the DASSC-CatalogueCalculating the HZModel and MethodsKozai-ResonancesIn the restricted 3 body problemInvestigated SystemsExamples47 UmaHD 190360Summary

Multiplanetary systems in the DASSCThe DASSC (Darwin All Sky Target Star Catalogue) lists all stars suitable for the search for Earth like planets

Combined data from Hipparcos, 2MASS catalogue, Catalogue of Components of Double and Multiple stars (CCDM), and the ninth catalogue of spectroscopic binary orbits (SB9) were usedThen all F, G, K and M stars within 30 pc were selectedBy using the HR Diagram, all main sequence stars were selected in the next step

The resulting DASSC contains a sample of 2303 identified objects, of which 284 are F, 464 G, 883 K and 672 M type stars.

For Details see: Kaltenegger, L., Eiroa, C., Fridlund, M.: 2008, "Target star catalogue for Darwin: Nearby Stellar sample for a search for terrestrial planets", submitted to A & A

Multiplanetary systems in the DASSC

Depends on: Luminosity (L), Spectraltyp, Mass, Age,... of the StarThe HZ is defined as the region, where liquid water can exist on the surface of a terrestrial planet.Calculating the HZTo calculate the inner and outer border of the HZ (d) we used the following formula (based on a climate model, for Details: Kaltenegger et al. 2008)

Where Seff is the normalized solar flux factor that takes the wavelength dependentintensity distribution of the spectrum of dierent spectral classes into account

Spectral-TypeInner boarderOuter boarderF1.900.46G1.410.36K1.050.27M1.050.27

Additional the possibility for life on a terrestrial planet depends on:

The orbits of the known planets

The orbit of the terrestrial planet

Mass,

Atmosphere,... of the terrestrial planet

.

Calculating the HZ

Configuration: Multiple planetary system around a single star

Dynamical model: Additional to the known components of these systems we calculated test-planets inside the HZ. Therefore we used:

the restricted n-body problem consisting of the star, the discovered planets and massless test-planets in the same plane and on inclined orbitsModel and Methods

Model and Methods Initial conditionsInitial conditions for the test-planets:

Test-planetsaHZ, a = 0.05 or 0.01 AUe0ii = 0 to 60, i = 5, , M0

Integrators:

Lie-Series Integration MethodIntegration Time: 500 000 years

Analysis:The maximum eccentricityThe escape timeModel and Methods Integration and analysis

Characterized by a libration of around 90 or 270Coupling of the eccentricity and the inclination

Earlier Investigations:Restricted 3 body problem

, , M = 0Kozai-Resonances

Some examples in the restricted 3 body problem:Kozai-Resonances = 0.0005eGG = 0.5For Details see: B. Funk, A.-S. Libert, . Sli, E. Pilat-Lohinger: On the influenze of Kozai resonances in the habitable zones of extrasolar planetary systems, A & A, in preparation

Kozai-Resonancesa = 0.15 AUi = 35

= 0.0005eGG = 0.0 = 0.0005eGG = 0.5 = 0.0005eGG = 0.5mTP = 10 mEarthTime [1000 years]i - 35 [deg], e

Investigated SystemsXXXXX

Investigated Systems 47 UmaaTP = 1.24 AUiTP = 30Time [years]i - 35 [deg], e

Investigated Systems HD 190360aTP = 1.36 AUiTP = 35Time [years]i - 35 [deg], e

NameMSpec. Typea [AU]ei []HZ [AU]HD 1903601.04 MSunG6 IV----0.85 1.8HD 190360 b1.502 MJup-3.920.3612.4--HD 190360 c0.057 MJup-0.1280.01153.7--HD 190360 TP0-0.85 1.8 a = 0.05000 60 i = 5-

(partly) stable habitable zone:47 UmaHD 19036055 CncHD 69830

Stabilising Effect of Kozai ResonancesAllready shown for the restricted 3 body problemDespite the perdurbing influence of additional planets, still visible in multiplanetary system The Kozai-Resonance can protect terrestrial planets with inclinations between ~ 30 and 35Summary

So, dann darf ich sie auch noch alle zum vortrag ber die dynamische stabilitt von extrasolaren planetensystemen begren...So, dann komm ich jetzt zu den anfangsbedingungen fr die sterne und die entdeckten planeten. Alle ntigen bahndaten wurden, soweit vorhanden, aus den beobachtungsdaten bernommen, wie z.b. die masse der sterne und planeten. Wobei man hier sagen mu das die angegeben masse der planeten immer nur eine minimummasse ist, da man den sichtwinkel zum extrasolaren system nicht kennt. Weiters wurden auch die distanzen zwischen den sternen bzw. zwischen stern und planeten, sowie die exzentrizitten der sterne und planeten aus den beobachtungsdaten bernommen. Da aber diese werte und dabei besonders die exzentrizitt mit teilweise recht groen fehlern behaftet sind wurde auch eine parameter studie durchgefhrt. Dabei wurde die exzentrizitt der bekannten planeten jeweils um plus/minus 0.1 bzw 0.2 verndert. Also wenn der angegeben exzentrizittswert z.b. 0.3 war dann wurde das system mit den werten 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 und 0.5 integriert. Die exzentrizitten der doppelsterne sind offt sogar noch ungenauer, bzw. berhaupt nicht angegeben. Auch hier haben wir die werte also durchgetestet.Dazu definiert man zu allererst die hz als jenen bereich um einen stern, innerhalb von dem, flssiges wasser auf der oberflche eine terrestrischen planeten mglich ist. Damit hngt die position der habitablen zone von den eigenschaften des muttersterns ab, wie z.b. spektraltyp, masse alter....Das linke bild zeigt die position der habitable zone in abhngigkeit von der masse des sterns. Auf der x-achse ist die entfernung zum muttersttern und auf der y-achse die masse des sterns in sonnenmassen angegeben (beides in log skala). Zusztlich ist auch noch der jeweils dazugehrige spektraltyp angegeben. Der gelbe streifen markiert die habitable zone. Bei sehr massearmen, khlen sternen liegt die habitable zone sehr nahe und ein planet innerhalb der habitablen zone wrde, wie in unserem sonnensystem merkur, durch die gezeitenkrft abgebremst werden und damit eine gebundene rotation haben. Ob ein solcher planet berhaupt habitable sein kann wird noch diskutiert, wenn berhaupt dann nur im bergangsbereich zwischen dauersonne und dauernacht. Fr den bereich der habitablen zone ausserhalb des tidal lock radius sind die bedingungen fr einen habitablen planeten gegeben, wie z.b. auch auf der erde. Fr noch heissere, masserreichere sterne ist es dann um die hz wieder nicht gut bestellt, warum erkennt man am besten auf diesem bild. Bereits ab einer masse von ca. 1.25 ms reicht die existenzzeit der hz kaum noch aus, um berhaupt leben entstehen zu lassen. So ist z.b. auf der erde erstes leben im weitesten sinne vor ca. 3.5 mrdj entstanden und vor ca. 2,5 mrdj hat sich unsere heutige sauerstoff-atmosphre gebildet. Inzwischen geht man davon aus, dass es zumindest 3 mrdj dauert um komplexes leben entstehen zu lassen. Damit fallen alle massereicheren sterne auch aus. Im moment geht man also davon aus, dass nur k, g und vielleicht noch f sterne als muttersterne von habitablen planeten in frage kommen.Zustzlich zu den anforderungen an den mutterstern, muss ein terrestrischer planet und das system in dem er sich befindet auch noch viele andere bedingungen erfllen, um die entstehung von leben zuzulassen. Erster wichtiger punkt sind die bahnen der bereits entdeckter planeten in einem system, wie im bild fr das system 47 uma dargestellt. Die hz ist durch den blauen bereich gekennzeichnet und diese beiden kreise zeigen die bahnen der beiden bekannten planeten. Und man sieht bereits, dass der innere planet sehr nahe an die hz heran kommt und mgliche terrestrische planeten bestimmt stren wird, trotzdem knnen in dieser hz auch noch stabile bereiche existieren, wie sich spter noch herausstellen wird. Ein zweiter wichtiger punkt ist die bahn des terrestrischen planeten selber. Diese sollte keine zu hohe exzentrizit aufweisen, weil sie sonst whrend eines umlaufs die hz verlassen knnte. Wie hoch die exzentrizitt dann wirklich sein darf hngt von der position des planeten innerhalb der hz ab. Befindet sich der planet eher am rand muss die exzentrizitt wirklich sehr gering bleiben. Befindet sich der planet in der mitte der hz drfen durchaus exzentrizitten im bereich zwischen 0.2 und 0.3 auftreten. Weitere wichtige bedingungen, auf die wir bei den dynamischen berechnungen aber nicht genauer eingehen knnen, sind die eigenschaften des terrestrischen planeten selber, wie z.b. seine masse, das vorhandensein einer atmosphre, das vorhandensein von plattentektonic und viele andere geophysikalische, meteorologische und biologische bedingungen...In den nchsten folien mchte ich jetzt die verwendeten modelle und methoden genauer beschreiben. Zuerst zu den drei tatschlich vorkommenden konfigurationen bei den ausgewhlten systemen. Im ersten fall kreist ein planet um eine komponente eines doppelsternsystems. 10 solche systeme wurden genauer untersucht. In 2 der ausgewhlten systeme kreisen drei planeten um eine komponente eines doppelsterns. Die dritte konfiguration sind mehrfachplaneten systeme, die aber nur um einen stern kreisen. Von dieser art kommen 8 systeme mit jeweils zwei bekannten planeten vor.So, dann gehts jetzt zu den anfangsbedingungen fr die test-planeten. Hier wurde mit der groen halbachse die hz abgedeckt. In der oberen grafik ist dafr ein beispielsystem dargestellt. Der graue bereich markiert die hz, der hellgraue punkt den stern und der schwarze den planeten. Mit den halbachsen der test.planeten wurde nun die komplette hz, mit einer schrittweite von 0.01 au abgedeckt. Als zweiter parameter wurde die inklination gendert, was bis jetzt noch kaum gemacht wurde und wie wir spter sehen werden recht interessante ergebnisse gebracht hat. Auch dafr gibts eine schematische darstellung. Wieder ist hellgrau der stern, schwarz der planet und die hz durch den grauen bereich dargestellt. Es wurde nun jeder der test-planeten von hier oben auch mit verschiedenen inklinationen von 0 bis 50 grad berechnet. Die schrittweite war jeweils 5 grad. Alle anderen parameter, also die exzentrizitt, der perihelabstand, die lnge des aufsteigenden knotens und die mittlere anomalie waren 0.Fr die integrationen selber wurden zwei verschiedene methoden verwendet. Alle berechnungen wurden mit der lie-reihen integrations-methode durchgefhrt, welche dank adaptiver schrittweite sehr gut mit hohen exzentrizitten und nahen begegnungen zwischen zwei krpern umgehen kann. die resultierenden daten dann mit hilfe der maximalen exzentrizitt und der escape zeiten analysiert. Zustzlich wurden einige systeme noch mit einem burlirh-stoer integrator in kombination mit den flis integriert.In der tabelle sind die daten von stern und planeten zusammengefasst: der zentralstern (47uma) hat eine masse von 1.03 und den spektraltyp G0V, was ihn zu einem sehr guten kandidaten macht. Die beiden planeten befinden sich in einem abstand von 2.09 bzw. 3,73 ae und haben beide recht niedrige exzentrizitten. Die masse des inneren planeten ist mit 2.54 und die des usseren mit 0.76 angegeben. Die hz liegt fr einen stern dieser masse ca. zwischen 0.7 und 1.7 ae. Hier sind nochmal die bahnen der beiden bekannten planeten sowie die hz in heliozentrischen, bzw. eigentlich astrozentrischen, koordinaten dargestellt. Fr die parameterstudie wurden nun die exzentrizitten beider planeten verndert. Fr den inneren wurden exzentrizitten von 0.06, 0.16 und 0.26 berechnet; fr den usseren exzentrizitten von 0 bis 0.3 und das jeweils in allen kombinationen. Die erste grafik zeigt die ergebnisse dieser berechnungen fr die aus der beobachtung bestimmten werte: 0.06 fr den inneren und 0.1 fr den usseren planeten. Auf der x-achse ist die groe halbachse in ae aufgetragen und auf der y-achse die verschiedenen berechneten inklinationen. Der farbcode gibt die hhe der maximalen exzentrizitt der test-planeten an. Das dunkle rot bedeutet dabei, dass der test-planet whren der gesamten integrationszeit nie eine exzentrizitt hher als 0.1 gehabt hat und das selbe gilt dann auch jeweils fr die anderen farbschatierungen. Grn, blau und violett bedeuten eine exzentrizitt von mehr als 0.3 und sind damit fr habitable planeten nicht mehr interessant. Es gibt aber noch gengend bereiche, in denen stabile bewegung mit geringer exzentrizitt mglich ist. Ausserdem kann man auch noch deutlich den strenden einfluss einiger resonanzen erkennen. Im groen und ganzen knnte man aber hier durchaus noch auf den einen oder anderen habitablen planeten hoffen. Erhht man allerdings die exzentrizits werte der bekannten planeten um nur einen schritt auf 0.16 bzw. 0.2 bleibt so gut wie kein stabiler bereich mehr brig, wie in dem unteren bild dargestellt.Ein weiteres ziel dieser arbeit war es auch noch die inklinations-abhngigkeit der stabilitt genauer zu untersuchen. Dazu wurden, wie hier oben gezeigt, alle habitablen bahnen fr einen gewissen inklinationswert, hier z.b. 10 grad, gezhlt und in prozent aller berechneter bahnen ausgedrckt. Als habitabel haben wir alle planetenbahnen angenommen deren maximale exzentrizitt unter 0.2 liegt. In dieser grafik ist das ergebniss fr 47 uma gezeigt. Auf der x-achse sind die inklinations werte aufgetragen und auf der y-achse wieviel prozent aller bahnen habitabel sind. Die verschiedenen Lienien zeigen die ergebnisse fr die unterschiedlichen anfangsbedingungen. Diese Linie wre das ergebniss, das mit dieser grafik bereinstimmt. Deutlich kann man erkennen, dass oberhalb von ca. 40 grad keine stabilen bahnen mehr existieren. Auerdem fllt auf, dass es bei ca. 30 grad nocheinmal einen anstieg gibt, d.h. hier gibt es nocheinmel besonders viele habitable bahnen, was man auch in dieser grafik recht gut erkennen kann. Im zweiten auswertungsplot ist auf der x-achse wieder die inklination aufgetragen aber auf der y-achse diesmal die mittlere maximale exzentrizitt, d.h. es wurde einfach ber alle exzentrizitts werte entlang dieser linie gemittelt. Alles in allem kann man fr dieses system sagen, dass es nur fr den fall sehr kleiner exzentrizitten der bekannten planeten einen stabilen bereich in der hz geben kann.Um eine allgemeine aussage ber die stabilitt bzw. vor allem auch die habitabilitt eines systems machen zu knnen wurden die folgenden vier gruppen definiert. Dafr haben wir uns jetzt nicht nur einen schnitt durch die hz (wie z.b. entlang einer inklination), oder einen gewissen bereich angeschaut, sondern den gesamten bereich. Also alle integrierten bahnen fr alle entfernungen und alle inklinationen zusammengenommen. In die erste gruppe kommt ein system, wenn mehr als 50 prozent aller bahnen eine maximale exzentrizitt kleiner als 0.2 haben, in die zweite gruppe wenn 30 bis 50 prozent aller systeme eine exzentrizitt kleiner 0.2 haben, indie dritte gruppe wenn der wert zwischen 10 und 30 prozent liegt und in die vierte wenn er unter 10 prozent liegt, also so gut wie keine stabilen bahnen mit niedrigen exzentrizitten mehr berbleiben.