INDICE GENERAL

Prologo 15

1. Quımica del agua 17

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2. Composicion del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3. Propiedades fısicas del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Sinopsis de la quımica del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.1. Solubilidad. Efecto del ion comun . . . . . . . . . . . . 26

1.4.2. Precipitaciones quımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.3. Autoprotolisis del agua. pH . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4.4. Fuerza de los acidos y bases . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.4.5. Hidrolisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.4.6. Concentracion activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.4.7. Oxidacion reduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.4.8. rH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.4.9. Dureza de las aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.4.10. Detergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1.4.11. Cambio ionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1.5. Agua en la atmosfera: lluvia acida natural . . . . . . . . . . . 66

1.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2. Oxıgeno disuelto 71

10 Indice general

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.2. Solubilidad del oxıgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.3. Regulacion de los vertidos en los rıos . . . . . . . . . . . . . . 76

2.4. Autodepuracion de los rıos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.4.1. Desoxigenacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.4.2. Reoxigenacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.4.3. Deficit de concentracion de oxıgeno . . . . . . . . . . . 81

2.4.4. Evolucion de la concentracion de oxıgeno causada porun vertido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.5. Amperometrıa del oxıgeno disuelto . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.6. Oxımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.7. Calibracion de los oxımetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3. Demanda bioquımica de oxıgeno 93

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.2. Calculo de la formula del agua residual . . . . . . . . . . . . . 93

3.2.1. Rendimiento de produccion de lodos . . . . . . . . . . 96

3.3. Requerimientos nutricionales de la DBO . . . . . . . . . . . . 97

3.4. Conceptos relacionados con la DBO . . . . . . . . . . . . . . 98

3.5. Disolucion de sales nutrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.6. Medidores de la DBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.7. Cinetica de la DBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.8. Determinacion de las constantes cineticas de la DBO . . . . . 104

3.8.1. Calculo de la determinacion de la DBO . . . . . . . . 106

3.9. Calidad del agua y la DBO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4. Demanda quımica de oxıgeno 111

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2. Definicion de la DQO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Indice general 11

4.3. Demanda quımica de oxıgeno de sustancias puras . . . . . . . 112

4.4. Patron para la medida de la DQO . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.5. Interferencias en la determinacion de la DQO . . . . . . . . . 115

4.6. Procedimiento y reactivos de la DQO . . . . . . . . . . . . . 115

4.7. Determinacion de la absortividad . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.7.1. Determinacion de la f de patrones . . . . . . . . . . . 119

4.8. Demanda total de oxıgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.9. Carbono organico total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.10. Demanda teorica de oxıgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.11. Coeficientes de transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.11.1. Relacion de lodos activos y absorcion de nitrogeno . . 126

4.12. Calculo de muestras compuestas . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.13. Vertidos industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5. Modelos dinamicos de tanques 131

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.2. Modelo dinamico de un tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3. Analisis de un tanque de mezcla perfecta . . . . . . . . . . . . 138

5.4. Transferencia de oxıgeno-agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.5. Diseno de tanques reguladores de caudal . . . . . . . . . . . . 149

5.5.1. Calculo grafico de un ecualizador . . . . . . . . . . . . 150

5.5.2. Calculo numerico de un ecualizador . . . . . . . . . . 152

5.6. Simulacion dinamica de un ecualizador . . . . . . . . . . . . . 155

5.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6. Sedimentacion de solidos floculentos 167

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.2. Generalidades de lodos activos . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.3. Velocidad de sedimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

12 Indice general

6.4. Flujo de solidos en el sedimentador . . . . . . . . . . . . . . . 178

6.5. Modelizacion del sedimentador secundario . . . . . . . . . . . 182

6.5.1. Modelo dinamico simplificado del sedimentador . . . . 182

6.5.2. Modelo dinamico riguroso del sedimentador . . . . . . 183

7. Cinetica de reacciones y reactores 193

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7.2. Reacciones homogeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.2.1. Alternativas a la ecuacion de Monod . . . . . . . . . . 200

7.3. Dependencia de la concentracion . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.3.1. Metodo integral de analisis de datos . . . . . . . . . . 200

7.3.2. Metodo diferencial de analisis de datos . . . . . . . . . 207

7.4. Reaccion de biodegradacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

7.4.1. Dependencia de la temperatura . . . . . . . . . . . . . 212

7.4.2. Dependencia del pH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

7.4.3. Limitacion por nutrientes . . . . . . . . . . . . . . . . 218

7.5. Reactores quımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

7.5.1. Reactor continuo de mezcla perfecta . . . . . . . . . . 219

7.5.2. Reactor de flujo piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.6. Modelizacion de la degradacion de la materia carbonacea . . 227

7.7. Reactores reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

7.7.1. Analisis de reactores en serie con trazadores . . . . . . 231

7.8. Caracterısticas de los reactores biologicos en la depuracionde aguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

7.8.1. Reactor de mezcla completa . . . . . . . . . . . . . . . 239

7.8.2. Reactor de flujo piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

7.8.3. Reactores de mezcla perfecta en cascada . . . . . . . . 241

7.8.4. Proceso contacto estabilizacion . . . . . . . . . . . . . 242

7.8.5. Proceso de alimentacion escalonada . . . . . . . . . . 242

Indice general 13

7.8.6. Proceso de oxidacion extendida y sedimentacion enuna misma balsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

7.9. Redimensionando reactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

7.10. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

8. Modelizacion del proceso de lodos activos 265

8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

8.2. Velocidad de dilucion y lavado del reactor . . . . . . . . . . . 267

8.2.1. Reactor biologico sin recirculacion . . . . . . . . . . . 267

8.3. Relacion de recirculacion de lodos . . . . . . . . . . . . . . . . 270

8.4. Reactor biologico con recirculacion . . . . . . . . . . . . . . . 271

8.5. Tasa de crecimiento y edad de lodos . . . . . . . . . . . . . . 273

8.6. Modelo matematico del reactor biologico . . . . . . . . . . . . 275

8.7. Valores de los parametros cineticos . . . . . . . . . . . . . . . 278

8.7.1. Simulacion del reactor biologico en estado estacionario 279

8.7.2. Evolucion del sustrato en el sedimentador . . . . . . . 283

8.8. Modelo matematico del tratamiento secundario . . . . . . . . 284

8.8.1. Modelo dinamico del proceso de lodos activos . . . . . 285

8.8.2. Modelo estacionario del proceso de lodos activos . . . 291

9. Respirometrıa de lodos activos 299

9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

9.2. Oxidacion bioquımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

9.3. Consumo especıfico de oxıgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

9.4. Respirogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

9.4.1. Determinacion de la DBO en tiempo corto . . . . . . . 307

9.5. Toxicidad como inhibicion respirometrica . . . . . . . . . . . 308

A. Integracion con MatLab y Maple 313

14 Indice general

A.1. Integracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

A.2. Integracion simbolica de ecuaciones diferenciales . . . . . . . 316

A.3. Integ. de ecu. dif. con la transformada de Laplace . . . . . . . 317

A.4. Integracion de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden320

A.5. Integracion numerica de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . 321

A.6. Integracion con SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

B. Determinacion de retrasos y derivadas 331

B.1. Calculo numerico de retrasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

B.2. Calculo numerico de derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

Bibliografıa 337

Indice alfabetico 341

Destacando que el agua es fundamental para el desarrollo sos-

tenible, en particular para la integridad del medio ambiente y la

erradicacion de la pobreza y el hambre, y que es indispensable para

la salud y el bienestar humanos.

Decenio Internacional para la Accion: ”El agua, fuente de vida”,2005-2015. Asamblea General de Naciones Unidas, 9/II/2004.

CAPITULO 1

QUIMICA DEL AGUA

1.1. Introduccion

El agua es el compuesto quımico que nos es mas familiar, el mas abun-dante y el de mayor significacion para nuestra vida. Su excepcional impor-tancia desde el punto de vista quımico, reside en que la casi totalidad de losprocesos quımicos que ocurren en la naturaleza, no solo en los organismosvivos, animales y vegetales, sino en la superficie no organizada de la tierra,ası como los que se llevan a cabo en los laboratorios y en la industria, tienenlugar entre substancias disueltas en agua, esto es, en disolucion acuosa.

El agua, aunque no se considera alimento, ya que su ingesta no generacalorıas, es indispensable para la vida, pues aunque no se ingiera alimentoalguno, un humano puede sobrevivir varias semanas tomando unicamenteagua, pero muere a los 5 – 10 dıas si es privado de agua. Las necesidadeshumanas de agua son de 2 a 5 litros diarios, entre la ingerida como tal y laincorporada en los alimentos. El agua generada por el metabolismo diariode una persona media de 2400 kilocalorıas por dıa, produce 300 mL de aguapor biocombustion.

Los antiguos consideraron el agua como uno de los cuatro elementos,siendo el aire, la tierra y el fuego los demas. Esta teorıa al ser aceptada porAristoteles, perduro durante 2000 anos.

1.4. Sinopsis de la quımica del agua 65

1 ·m3

h· 24 · h

dıa· 7 dıas = 168 m3.

b) El contenido en Ca2+ a eliminar:

168 m3·1 000 Lm3 · 100 · mg

L = 16,8 kg de Ca2+.

c) Los equivalentes de Ca2+ a eliminar:

1,68 · 104g402

gequiv.

= 840 equivalentes de Ca2+.

d) Los equivalentes necesarios de resina de la instalacion: 840

e) Los kg de resina de la insatalacion:

840 equiv. de resina

4equiv. de resinakg de resina

= 210 kg.

f) El NaCl necesario para regeneracion: 840 · 58,5 = 49,4 kg.

g) La cantidad de sal por m3 de agua tratada:

49,4 kg de sal

168 m3= 292,5

g de sal

m3 de agua producida.

Problema 1.15.Se dispone de una instalacion de cambio ionico, para la obtencion

de agua desionizada, alimentada por agua de mar. Si la regeneracionde la resina cationica se efectua con acido sulfurico, y la anionica consosa, calcular el consumo de reactivos por m3 de agua tratada.

ComponenteConcentracion

ComponenteConcentracion

mg/L mg/LNa+ 10 710 Cl− 19 350Mg2+ 1304 SO2−

4 2960Ca2+ 419 HCO−

3 146K+ 390 Br− 7

Tabla 1.11.– Composicion del agua de mar.

CAPITULO 2

OXIGENO DISUELTO

2.1. Introduccion

Las aguas en su discurrir por los cauces naturales, en ausencia de per-turbaciones artificiales, alcanzan concentraciones de oxıgeno disuelto proxi-mo a la saturacion, en equilibrio con la vida acuatica, consumiendo eloxıgeno disuelto los organismos vivos y suministrando oxıgeno las plantasverdes sumergidas durante el dıa, a la vez que se produce reoxigenacion.

Una de las primeras manifestaciones del efecto de la contaminacionorganica de las aguas es la disminucion brusca de la concentracion de oxıgenodisuelto, en el lugar de los vertidos, debido a que el oxıgeno es utilizado,y por tanto retirado del medio, por los microorganismos que proliferan enlas aguas contaminadas, impidiendo el desarrollo de la vida de las especiessuperiores, no solo por el deficit de oxıgeno, sino tambien por la insalubridadque acarrea la poblacion microbiana resultante.

2.2. Solubilidad del oxıgeno

Las aguas prepotables en contacto con el aire se oxigenan, con un nivelde concentracion de oxıgeno disuelto a saturacion, que depende principal-mente de la presion parcial del oxıgeno, la temperatura y la salinidad del

2.4. Autodepuracion de los rıos 81

(

dD

dt

)

d

= k1 · DBOu · e−k1·t (2.4)

2.4.2. Reoxigenacion

El movimiento del agua en su discurrir provoca que el oxıgeno delaire se disuelva en el agua, influyendo en esta transferencia gas-lıquido lascondiciones fısicas del curso del agua y su propia concentracion de oxıgeno,de modo que la reoxigenacion, disminucion de deficit de oxıgeno, es contrariaal propio deficit de oxıgeno:

−(

dD

dt

)

r

= k2 · D (2.5)

2.4.3. Deficit de concentracion de oxıgeno

Los procesos combinados de reoxigenacion y desoxigenacion conducena:

dD

dt=

(

dD

dt

)

r

+

(

dD

dt

)

d

= −k2 · D + k1 · DBOu · e−k1·t (2.6)

La Ecuacion Diferencial (2.6), se integra con ayuda del programa Ma-ple V, segun las siguientes instrucciones:

> E:=diff(Do(t),t)=k1*DBOu*exp(-k1*t)-k2*Do(t);

d

E := -- Do(t) = k1 DBOu exp(-k1 t) - k2 Do(t)

dt

> cini:=Do(0)=Do0;

cini := Do(0) = Do0

> Sol:=dsolve({E,cini},{Do(t)});

CAPITULO 3

DEMANDA BIOQUIMICA DE OXIGENO

3.1. Introduccion

Los microorganismos en las condiciones de la medida de la DemandaBioquımica de Oxıgeno, DBO, en presencia de oxıgeno disuelto metaboli-zan las materias organicas biodegradables de las muestras a examinar, deprocedencia urbana o industrial.

Las reacciones bioquımicas de esta actividad metabolica se resumenen reacciones de sıntesis de nuevos organismos, reacciones de produccion deenergıa, para desarrollo de su actividad y reacciones de degradacion de lospropios microorganismos, consumiendo estas tres reacciones oxıgeno, hastaque el sustrato disponible se agota, comenzando entonces la fase de me-tabolismo endogeno, caracterizado por un consumo mınimo de oxıgeno. LaDBO mide el consumo de oxıgeno en una muestra causado por las reaccionesindicadas.

3.2. Calculo de la formula del agua residual

Las reacciones bioquımicas de biodegradacion son mas faciles de seguiry evaluar, si a los microorganismos y al sustrato de las aguas a tratar se lesrepresentan por formulas quımicas, obtenidas de los analisis quımicos de loscomponentes de las aguas.

El procedimiento de calculo de la formula quımica que representa un

3.2. Calculo de la formula del agua residual 95

El balance de los hidrogenos conduce a:

b = 2 · y + 3 · dY con el balance de los oxıgenos se obtiene:

c + 2 · x = 2 · a + y

Con estas ecuaciones el problema queda resuelto. El agua residual

responde a C14,92H28,41O4,47N1,50, formula que se simplifica dividiendo

los subındices de los elementos por el menor; redondeando se obtiene

C10H19O3N.

En la Figura 3.1, se muestra el calculo realizado en el problema pre-cedente, haciendo uso del programa MatLab.

Figura 3.1.– Programa del calculo de la formula quımica de un aguaresidual.

104 Demanda bioquımica de oxıgeno

La Ecuacion (3.8), (Gil, 1999), integrada conduce a la expresion masutilizada de la DBO:

DBO(t) = DBOu ·(

1 − e−K·t)

(3.9)

Esta expresion general se ajusta bien para la mayorıa de las aguasresiduales. Las constantes DBOu y K se calculan por ajuste de la evolucionde los datos de la DBO por mınimos cuadrados.

La medida de la DBO de algunos efluentes industriales se ajusta me-jor a ordenes de reaccion fraccionarios, de modo que la Ecuacion (3.8), setransforma elevando la diferencia DBOu–DBO a n. La integracion de laecuacion ası considerada, se obtiene facilmente utilizando Maple V con lasinstrucciones:

> EcuDif:=diff(DBO(t),t)=k*(DBOu-DBO(t))^n;

EcuDif := ∂∂t DBO(t) = k (DBOu − DBO(t))n

> CI:=DBO(0)=0;

CI := DBO(0) = 0

> Sol:=simplify(dsolve({EcuDif,CI},{DBO(t)}));

Sol := DBO(t) = −(DBOun

tDBOun k n − tDBOun k + DBOu)(

1n−1

) + DBOu

La ecuacion final simplificada toma la forma de:

DBO(t) = DBOu −(

DBO1−nu + (n − 1) · K · t

)1

1−n, n 6= 1 (3.10)

3.8. Determinacion de las constantes cineticas de

la DBO

El metodo mas sencillo para determinar las constantes cineticas de laEcuacion (3.9), se obtiene por su transformacion a una ecuacion lineal, yposterior ajuste por mınimos cuadrados de la recta resultante.

CAPITULO 4

DEMANDA QUIMICA

DE OXIGENO

4.1. Introduccion

Las limitaciones y debilidad de la oxidacion bioquımica llevo a deter-minar la demanda de oxıgeno por medios quımicos. La Demanda Quımica deOxıgeno, DQO, es el ındice general de contaminacion mas usado, en inglesse denomina Chemical Oxygen Demand, COD. Para aguas blancas, alter-nativamente se utiliza en lugar de la demanda quımica de oxıgeno, la oxi-dabilidad al permanganato, Permanganate Value, PV. En aguas residualesla oxidabilidad al permanganato suministra valores numericos sensiblementeinferiores a la DQO.

Para sustancias facilmente oxidables, la DQO y la DBOu presentanresultados semejantes, no siendo ası para sustancias mas resistentes, perosiempre se cumplira que DQO > DBOu. La DBOu es la fraccion biodegra-dable de la DQO, bDQO.

El analisis de la DQO usa la oxidacion quımica, para efectuar la mismareaccion que provocaban los microorganismos con la materia organica, peroahora de manera energica, el carbono es oxidado a anhıdrido carbonico, per-maneciendo el nitrogeno amino amoniacal en su mismo grado de oxidacion,el nitrogeno correspondiente a los nitritos se oxida a nitratos.

CAPITULO 5

MODELOS DINAMICOS

DE TANQUES

5.1. Introduccion

Para la introduccion a la dinamica de reactores, tratamos en estecapıtulo operaciones fısicas en tanques, mezclado, equalizacion de caudalesy concentracion, dejando para capıtulos posteriores la dinamica conjunta deoperaciones fısicas, simultaneamente con reacciones quımicas, para finalizaresta obra con la modelizacion del proceso de lodos activos de eliminacionde materia organica, en depuradoras de aguas residuales, y respirometrıa.

En este capıtulo, se desarrollan los modelos matematicos y su solucionnumerica, haciendo uso de los programas de calculo Matlab y Simulink, delas siguientes operaciones basicas:

– Altura de lamina de vertido y volumen de un tanque de agua que sesomete a caudales de entrada variables tipo escalon.

– Transitorio de mezcla en un tanque de mezcla perfecta.

– Transferencia de oxıgeno disuelto-agua, en un tanque con alimentacionvariable.

150 Modelos dinamicos de tanques

5.5.1. Calculo grafico de un ecualizador

El calculo grafico del tamano de un ecualizador, conociendo el hidro-grama, caudales frente al tiempo, se realiza representando las aportacionesde la corriente, caudal por incremento de tiempo, en un ciclo productivo.

El caudal medio es el cociente del volumen total vertido en el ciclo,dividido por el tiempo de duracion del ciclo.

El volumen del tanque es la distancia maxima de las rectas tangen-tes a la curva de volumen frente al tiempo, paralelas a la bisectriz de larepresentacion.

Figura 5.9.– Esquema de un ecualizador compartimentado (Khudenko,1985).

Problema 5.4.Elaborar un programa MatLab del calculo grafico de un ecualiza-

dor para tratar un caudal diario de 211, 168, 155, 162, 220, 330, 460,533, 475, 370, 290, 250 m3/h, leıdo cada dos horas.

Solucion

%------------------------ VolEcuGr.m ----------------------

clf,clear all

T=[0:2:24]’;

5.7. Problemas 165

[min(CR9(round(2*N/3):N)) max(CR9(round(2*N/3):N))])

Texto1=[’ Reduc = ’,num2str(round(RVC9*10)/10),’ %’];

text(84.1,max(CR9(round(2*N/3):N))*.97,Texto1)

text(8.06,380,’Ce’)

text(16,210,’CR9’)

text(17.5,150,’CR’)

%---------------------------------------------------------

Figura 5.19.– Esquema Simulink comparativo del funcionamientode un ecualizador frente al mismo compartimentado.

En la figura 5.20 se muestra el resultado de la comparacion porsimulacion del efecto de compartimentar el ecualizador.

El ecualizador unico de 600 m3 consigue una reduccion de variabi-lidad del 43,5%.

Si el mismo volumen se compartimenta en 9 unidades en serie,

por las que discurre el mismo caudal, se obtiene una reduccion de

variabilidad del 79,3%.

CAPITULO 6

SEDIMENTACION DE

SOLIDOS FLOCULENTOS

6.1. Introduccion

En este capıtulo, se presenta la metodologıa de calculo para la mo-delizacion y diseno de sedimentadores de partıculas floculentas, cuya ve-locidad de sedimentacion oscile alrededor de varias unidades de m/h, talcomo ocurre en los sedimentadores secundarios de las plantas depuradorasde aguas residuales, y procesos en los que se separan solidos organicos delıquidos con velocidades de sedimentacion similares.

Se hace una revision del control de calidad, de los lodos del tratamientosecundario de las plantas depuradoras de aguas residuales, recopilando lasrecomendaciones de correccion de perturbaciones en la sedimentabilidad delos lodos activos.

6.2. Generalidades de lodos activos

La base del proceso de depuracion de aguas residuales, tratamientosecundario, consiste en que una comunidad de microorganismos en el reactorbiologico, asentados en floculos, partıculas que constituyen los lodos activos,asimilan aerobicamente la materia organica del influente, produciendo nue-

6.3. Velocidad de sedimentacion 173

6.3. Velocidad de sedimentacion

Los lodos activos producidos en el reactor aerobico han de separarseen el sedimentador secundario, para producir una corriente superior de aguaclarificada con un contenido maximo de materias en suspension de 20 mg/L,lımite legal de vertido a cauces naturales, y una corriente inferior de lodoscon alta concentracion de solidos en suspension.

Al clarificador final o decantador secundario, Figura 6.3, llega el caudaldel reactor biologico, Qi + Qr, caudal influente y caudal recirculado, a finde que permita obtener una corriente de agua clarificada, Qi − Qd, quecumpla con las especificaciones legales para ser vertida a los cauces naturaleso tratamiento terciario; y de la corriente de lodos, Qr + Qd, parte, Qd,se enviara a digestion anaerobia y el resto, Qr, se recirculara al reactorbiologico.

Figura 6.3.– Esquema del decantador de lodos activos.

Un floculo, al llegar al clarificador, es sometido al efecto de su propiagravitacion y al influjo de dos velocidades, la velocidad ascensional (Qi −Qd)/A y la velocidad de la corriente de lodos, (Qr + Qd)/A, siendo A laseccion del sedimentador, ası como de la velocidad de desplazamiento delagua clarificada desde el centro del sedimentador hasta el vertedero.

178 Sedimentacion de solidos floculentos

V0=p(1);

a=p(2);

Vc=V0*exp(-a*X);

q=sum((V-Vc).^2);

%----------------------------------

0 20 40 604

6

8

10

12

14

Altu

ra d

el fr

ente

(cm

)

Tiempo (min)

H∞ = 4.3 cm

A = 10.05 cm

B = 0.38 min−1

H = H∞ + A · e−B · t

0 20 40 600

1

2

3

4

V = A · B · e−B · t

Vel

. de

sedi

men

taci

ón (

cm/m

in)

Tiempo (min)

0 2000 4000 6000 8000 100000

5

10

15

Vel

. de

sedi

men

taci

ón (

cm/m

in)

Conc. de biomasa (mg/L)

V = V0 · e−α · X

V0 = 15.38 cm/min

α = 0.000539 L/mg

0 2000 4000 6000 8000 100000

1

2

3

4

5

6

7

G = V0 · X · e−α · X

Flu

jo d

e só

lidos

(kg

/(m

2 · h

)

Conc. de biomasa (mg/L)

Figura 6.5.– Altura, velocidad y flujo de solidos durante la caıda librede una suspension de lodos de licor de mezcla.

6.4. Flujo de solidos en el sedimentador

El flujo de materia que sedimenta se expresa por la Ecuacion (6.6).

G = v · X[

kg

m2 · h

]

(6.6)

CAPITULO 7

CINETICA DE REACCIONES

Y REACTORES

7.1. Introduccion

Para disenar un reactor, en el que ha de realizarse una transformacionquımica determinada, es necesario disponer de informacion, conocimientos yexperiencia en diferentes campos: termodinamica, cinetica quımica, mecani-ca de fluidos, transmision de calor, y transporte de materia.

En el diseno del reactor quımico hay dos preguntas clave:

¿Que cambios tendran lugar en el reactor quımico considerado?

¿Con que velocidad transcurriran dichos cambios?

A la primera cuestion se responde que a unos posibles reaccionantespuestos en contacto, se produciran los cambios que termodinamicamentesean posibles.

Para la segunda cuestion habra que conocer la cinetica de las reac-ciones posibles, el modo de poner en contacto las sustancias reaccionantes,mezclado y tipo de reactores, fenomenos de difusion entre fases, etc.

En este capıtulo se hara un breve, pero preciso, estudio de la determi-nacion de la cinetica de reaccion y del rendimiento que se obtiene para una

210 Cinetica de reacciones y reactores

7.4. Reaccion de biodegradacion

Si se carga un reactor discontinuo con un sustrato organico, una pe-quena concentracion de lodos activos, las sales nutrientes necesarias, y seoxigena mediante aireacion, transcurre la reaccion de biodegradacion ya in-dicada. La evolucion de generacion de masa activa particulada, en la faseinicial, lodos activos, a la vez que la eliminacion de sustrato biodegradable,siguen las ecuaciones cineticas:

dX

dt= µM ·

S

S + KS· X (7.35)

−dS

dt=

µM

Y·

S

S + KS· X (7.36)

Siendo Y el rendimiento de produccion de lodos a expensas del sus-trato consumido, Y , definido por por:

Y =dX/dt

−dS/dt

Realizando transformaciones se obtiene:

X

dX/dt=

Ks

µM· 1

S+

1

µM(7.37)

X

−dS/dt=

Y · Ks

µM· 1

S+

Y

µM(7.38)

Problema 7.2.Elaborar un programa MatLab para determinar las constantes

cineticas de las ecuaciones (7.37) y (7.38), a partir de la evolucionde los datos de un cultivo con concentracion inicial alta de sustrato ybaja en concentracion de biomasa.

7.9. Redimensionando reactores 249

end

%----------------------------------------------------

plot(t,[Ci,C2],’LineWidth’,1.1,’Color’,’k’), hold on

plot(t,C1,’k--’), hold off

xlabel(’\fontsize{18}Tiempo (Horas)’)

ylabel(’\fontsize{18}Concentracion de fenol (mg/L)’)

axis([0 74 -.25 21])

line([0 max(t)],[2 2],’Color’,...

’black’,’LineStyle’,’:’,...

’LineWidth’,0.5)

Texto=[’\fontsize{18}V_{total} = ’,...

num2str(V(1)*2),’ m^3’];

text(43.8,15,Texto)

Texto1=[’\fontsize{18}V_1 = V_2 = ’,...

num2str(V(1)),’ m^3’];

text(42.85,13,Texto1)

text(18.5,18,’\fontsize{18}Conc. fenol’ )

text(18.5,17.3,’\fontsize{18}de entrada’)

text(19,4.1,’\fontsize{18}C_1’)

text(12,1.3,’\fontsize{18}C_2’)

%----------------------------------------------------

El resultado se muestra en la Figura 7.29, en la que se indica elvolumen necesario de cada reactor para lograr que la concentra-cion de los fenoles no rebase los 2 mg/L en el segundo reactor.

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Tiempo (Horas)

Con

cent

raci

ón d

e fe

nol (

mg/

L) Vtotal = 2178 m3

V1 = V2 = 1089 m3

Conc. fenolde entrada

C1

C2

Figura 7.29.– Resultado numerico del calculo del volumen de dos reac-tores de mezcla perfecta iguales, conectados en serie, y evolucionde las concentraciones del fenol en ambos reactores.

7.10. Problemas 257

N=length(T);

S=1000; X=50;

mu=0.25; Ks=14; Y=0.42;

Kd=0.025; fp=0.08; fx=0.994;

[Tc,Xx]=ode45(’MonodFun’,[T(1):.1:T(N)],[S X]);

Sc=Xx(:,1);

Xc=Xx(:,2);

%-------------------------------------------------------

plot(Tc,Sc,’-’,Tc,Xc,’-’), axis([0 T(N) 0 S])

xlabel(’\fontsize{14} Tiempo (horas)’)

ylabel(’\fontsize{14} Concentraciones (mg/L)’)

text(Tc(50),Sc(50)+8,’\fontsize{14}Sustrato (DBO)’)

text(Tc(100),Xc(100)+23,’\fontsize{14}Biomasa (SSV)’)

%-------------------------------------------------------

%------------------ MonodFun.m -----------------------

function dX=MonodFun(t,X)

% S --> X(1)

% X --> X(2)

global mu Ks Y Kd fp fx

dX(1)=-mu/Y*X(1)/(Ks+X(1))*X(2)+(1-fp)*fx*Kd*X(2);

dX(2)=mu*X(1)/(Ks+X(1))*X(2)-Kd*X(2);

dX=[dX(1);dX(2)];

%-------------------------------------------------------

0 2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Tiempo (horas)

Con

cent

raci

ones

(m

g/L)

Sustrato (DBO)

Biomasa (SSV)

Figura 7.32.– Evolucion de sustrato y biomasa en un reactor dis-contınuo.

CAPITULO 8

MODELIZACION DEL PROCESO

DE LODOS ACTIVOS

8.1. Introduccion

Hasta hace unos anos, el diseno y control de las depuradoras de aguasresiduales se basaba en el conocimiento acumulado sobre las depuradorasconstruidas, ası como de la buena experiencia de los jefes de planta.

La eficacia de la separacion de materias en las aguas por procesosfısicos, tiene solucion tecnica facilmente intuible por cualquier tecnico, comoes el caso de la separacion de partıculas por tamanos y densidad.

El problema de calculo, diseno y operacion, empieza a complicarseen el intento de eliminar las sustancias organicas putrescibles, ya disueltas,o en forma coloidal por biodegradacion, presentando la mayor dificultadla etapa de tratamiento secundario, donde se logra hacer desaparecer lacontaminacion de las aguas, a diferencia de las demas etapas, que separanfısicamente, a un estado de menor molestia, las materias contaminantes dela corriente de agua.

En el tratamiento secundario convergen fenomenos fısicos, quımicos ybiologicos simultaneamente.

294 Modelizacion del proceso de lodos activos

Las soluciones se dan entre llaves, aceptando la solucion con valoresreales y positivos de todos los parametros.

Las corrientes de recirculacion y purga de lodos son las variablesde control mas importantes, manejadas por los operadores de planta,cuyas influencias en las variables principales se pone de manifiesto enla Figura 8.8, obtenida segun el ejemplo ModEst.txt, haciendo variarR de 0 a 2.

Problema 8.6.Desarrollar la matriz de representacion de la cinetica del crecimien-

to heterotrofico, usando las unidades de sustrato y biomasa por DBOy SSV respectivamente.

Solucion

Se utilizan YH , como SSV/DBO, f como DBO/DQO y fX comoDQO/SSV.

La generacion de biomasa se expresa por:

dXH

dt= µM · S

KS + S· X

[

SSV

d

]

= fX · µM · S

KS + S· X

[

DQO

d

]

La eliminacion del sustratato correspondiente se expresa por:

dSH

dt= −µM

YH· S

KS + S·X

[

DBO

d

]

= − µM

f · YH· S

KS + S·X

[

DQO

d

]

El oxıgeno consumido al generar biomasa a expensas del sustratoes la diferencia entre el sustrato consumido y la biomasa generada, portanto se tiene:

dSO

dt=

dS

dt− dX

dt

De modo que el oxıgeno utilizado esta dado por:

dSO

dt= −1 − f · fX · YH

f · YH· µM · S

KS + S· X

[

O2

d

]

La matriz de la cinetica del desarrollo heterotrofo esta dada por:

CAPITULO 9

RESPIROMETRIA DE

LODOS ACTIVOS

9.1. Introduccion

Los seres vivos realizan sus funciones vitales utilizando energıa queconsiguen a traves de sus funciones respiratorias. Esta energıa se obtienepor un proceso de oxidacion-reduccion sobre la materia organica disponible.

En el ambito de los procesos biologicos de depuracion de aguas, existentres modalidades respiratorias basadas en la naturaleza del oxidante, aceptorde e−.

En los procesos anaerobios el oxidante se encuentra en el propio sus-trato organico, tomando la denominacion de fermentacion, siendo el CO2 elprincipal producto oxidado final y el reducido, el CH4.

La respiracion anoxica transcurre en los procesos de biodegradacion,en donde NO−

3 y SO2−4 son los compuestos aceptores de e−.

Los microorganismos, en los procesos de biodegradacion con respi-racion aerobica, utilizan el oxıgeno del agua, de modo que controlando lamedida de la concentracion del oxıgeno disuelto se sigue este proceso.

Las tecnicas de la medida de la utilizacion, o consumo, del oxıgenodisuelto en procesos de lodos activos, se denominan respirometrıa de lodos.

310 Respirometrıa de lodos activos

%--------------------------------------------------------

subplot(313),plot(T,SOUR,’ko’,T,SOUR,’k-’)

axis([0 ceil(t(length(t))) floor(min(SOUR)) ...

ceil(max(SOUR))+.5])

xlabel(’Tiempo (min)’), axis([0 62 15 35])

ylabel(’SOUR (mg O2/L·h·SSV)’), xlabel(’Tiempo (min)’)

%--------------------------------------------------------

SOURmi=sum(SOUR(1:5))/5; N=length(SOUR);

SOURmf=sum(SOUR(N-6:N))/7;

line([0 T(6)],[SOURmi SOURmi],’Color’,’k’,’LineStyle’,’-.’)

line([31 62],[SOURmf SOURmf],’Color’,’k’,’LineStyle’,’-.’)

line([T(5) T(5)],[SOURmi*.82 SOURmi*1.05],’Color’,’k’)

text(6.8,SOURmi*.86,’ Adicion NaCl \rightarrow’)

L1=[’SOUR = ’,num2str(round(SOURmi*10)/10)];

text(T(6)+.5,SOURmi,L1)

L2=[’SOUR con 10% Sal = ’,num2str(round(10*SOURmf)/10)];

text(14.5,SOURmf,L2), I=(1-SOURmf/SOURmi)*100;

L3=[’I = ’,num2str(round(10*I)/10),’ %’]; text(43,25,L3)

%---------------------------------------------------------

0 10 20 30 40 50 603

4

5

6

7

8

Oxí

g. d

isue

lto (

mg/

L)

0 10 20 30 40 50 60

50

60

70

80

90

OU

R (

mg

O2/

L·h)

0 10 20 30 40 50 6015

20

25

30

35

Tiempo (min)

SO

UR

(m

g O

2/L·

h·S

SV

)

Adición NaCl →

SOUR = 32.4

SOUR con 10% Sal = 16.6

I = 48.7 %

Figura 9.5.– Efecto inhibitorio de NaCl en lodos activos.

Dont’t worry about your difficulties in

Mathematics. I can assure you mine are still

greater.

Albert Einstein

APENDICE A

INTEGRACION CON

MatLab Y MAPLE

En este apendice se muestran a modo de recetas la integracionde valores numericos, funciones y ecuaciones diferenciales ya de for-ma simbolica o numerica, con la ayuda de los programas informaticosMatLab, Simulink y Maple.

Las soluciones se muestran ya por funciones integradas si es posi-

ble, numericamente o de forma grafica.

A.1. Integracion

MatLab dispone de las funciones quad, quadl y trapz para integra-cion, su aplicacion se muestra en los siguientes ejemplos demostrativos.

Se trata de calcular el area entre dos limites de una tabla de valores,(x,y). A efectos de comprobacion inmediata, los valores de la tabla se ob-tienen de la funcion lineal y=2·x+3. La tabla esta constituida por unas x

desde 0 a 3*pi+3 a incrementos de 2.

%------------------ DemoIntegracionNum.m --------------------

clear all, clf,

global X Y

324 Integracion con MatLab y Maple

lo que se consigue una pantalla llamada Simulink Library Browser,en la que se encuentran las librerias clasificadas por grupos de bloquesoperacionales.

Pulsando File -> New -> Model se consigue una nueva pantalla enblanco en la que se construira el modelo.

Para construir el digrama de bloques correspondiente a la ecuaciondiferencial (A.2), se procede arrastrando de las librerıas suministradaspor Simulink los bloques necesarios para construir el modelo.

De la librerıa Sources se arrastra a la pantalla del modelo los blo-ques Clock y Constant a la pantalla de construccion del modelo, quese salva al comenzar con un nombre alusivo, en este caso Dify, conextension mdl por defecto.

Figura A.4.– Esquema Simulink de la integracion de y y 2 · t.

De la librerıa Math Operations se arrastra el bloque Product a la pan-talla del modelo, haciendo doble clik sobre el se selecciona Number of

inputs a ** y en la pestana Multiplication se selecciona Element-wi

APENDICE B

DETERMINACION DE

RETRASOS Y DERIVADAS

En la modelizacion de operaciones unitarias como la sedimenta-cion, aparecen variables dependientes del tiempo sometidas a retrasosque es necesario evaluar. A su vez en el calculo de los retrasos surgela derivacion que tambien es necesario evaluar.

En este apendice se muestran las ecuaciones y esquemas de calculo

de variables sujetas a retrasos y derivadas a traves de ejemplos resuel-

tos con Simulink.

B.1. Calculo numerico de retrasos

Las Ecuaciones (6.30) y (6.34), contienen variables sometidas a retra-sos, que es necesario evaluar.

El calculo de una funcion del tiempo retrasada en un valor τ , f(t − τ),se determina en funcion de f(t), con ayuda de la transformacion de Lapla-ce de L [f(t − τ)]. Mostrandose a continuacion un metodo aproximado decalculo numerico de variables afectadas por retrasos.

La transformacion de Laplace de una funcion sometida a un retraso,(Bequette, 1998) se obtiene de la siguiente consideracion:

B.2. Calculo numerico de derivadas 335

A modo de ejemplo ilustrativo, se muestran en la Figura B.4 el calculoanalogico de un retraso, aplicado a la funcion tiempo, y al calculo de unaderivada, aplicado a t2.

Figura B.3.– Esquema de calculo analogico de derivadas.

Figura B.4.– Esquema y resultado grafico del calculo de retrasos y de-rivadas con Simulink.