informe de robotica i

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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN ROBOT ANTROPOMORFICO PARA IMPLEMENTACION DE CINEMATICA DIRECTA E INVERSA

ANDRES FLOREZ DUARTE COD: 89121863686

DIEGO ALEXANDER ROMERO TORRES COD: 89040570285

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA SEDE VILLA DEL ROSARIO NORTE DE SANTANDER

2011




DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN ROBOT ANTROPOMORFICO PARA IMPLEMENTACION DE CINEMATICA DIRECTA E INVERSA

ANDRES FLOREZ DUARTE COD: 89121863686

DIEGO ALEXANDER ROMERO TORRES COD: 89040570285

PRESENTADO A: Ph.D. CÉSAR AUGUSTO PEÑA C.

EL INFORME CONTIENE LA DESCRIPCION COMPLETA DE LA PRÁCTICA, SIMULACION Y MONTAJE.

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA SEDE VILLA DEL ROSARIO NORTE DE SANTANDER

2011




INTRODUCCIÓN Los robots son muy utilizados y aceptados por la sociedad en taras en diferentes aéreas tales como la industria y de servicio. Hoy en la actualidad la industria requiere de maquinaria moderna que realicen tareas con precisión, calidad y rapidez por lo que la ingeniería juega un papel muy importante para la construcción y la fabricación de robots industriales y esta a su vez se va desarrollando en su entorno. El 40% de los robots a nivel mundial son industriales muy empleados hoy en día en la industria automotriz, donde realizan tareas de ensamblaje. El robot realiza tareas en las que al hombre vería comprometida su integridad o salud, además los robots cada vez gana más terreno en otras aéreas como vigilancia seguridad, limpieza, militar, de entretenimiento etc., al ser capaces de trabajar largas jornadas sin descanso.




RESUMEN

A nivel industria es necesario implementar y desarrollar maquinaria cada vez más autónoma y eficiente con el fin de reducir costos de operación y de aumentar el tiempo de operación de forma considerable a comparación con el tiempo de operación de un humano. Los Robots ganan cada vez más terreno en este ámbito debido a que su operación puede ser prolongada por horas y hasta días, la considerable posibilidad de reducción de accidentes por fallas humanas los hace aun más atractivos... Estas maquinas son capaces de realizar operaciones con precisión y rapidez. Con todas estas ventajas los Robots son implementados cada vez más en control de procesos industriales los cuales requieren control y/o vigilancia continua, procesos por ejemplo procesos de control de nivel y temperatura, control de sistemas MIMO y maestro esclavo.




OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Diseñar y construir un robot antropomórfico de 4 grados de libertad.

Calcular e implementar la cinemática directa e inversa del robot .

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Calcular la cinemática directa del robot e implementarla por medio de un algoritmo de cómputo basado en el algoritmo Denavit-Hartenverg.

Calcular la cinemática inversa del robot e implementarla por medio de un algoritmo de cómputo basado resolución de la cinemática inversa por métodos geométricos.

Obtención numérica del jacobiano geométrico.

Obtención del modelo dinámico por medio del algoritmo computacional de LaGrange.




PROCEDIMIENTO

Calcular la cinemática directa del robot por medio del algoritmo de Denavith-Hartenberg.

1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.(cuadros amarillos figura No.1) 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n.(círculos azules figura No.1) 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.(líneas rojas punteadas figura No.1) 4.- Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1. 5.- Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0. (Figura No.2) 6.- Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi. Si ambos ejes se cortasen se situaría {Si} en el punto de corte. Si fuesen paralelos {Si} se situaría en la articulación i+1(Figura No.2) 7.- Situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi(Figura No.2) 8.- Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi . (Figura No.2)




Figura No.1

1

0

4

2

3

2

3

4

1




Figura No.2

9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn . (Figura No.2)

X0 Y0

Z0

Z0

Z1

X1

Y1

Y2

Z2

X2

Z3

X3

Y3

Y4

Z4

X4




Figura No.3

10.- Obtener qi como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.( Figura No.3) 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habría que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados. (Figura No.3)

q1

Y1

L3

L1

L2




12.- Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1 que habría que desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}. (Figura No.3) 13.- Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con xi-1), para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {Si}. (Figura No.3) Parámetros Denavit-Hartenberg

14.- Obtener las matrices de transformación i-1Ai

0A1 =

1A2 =

2A3 =

ARTICULACION θ D a α

1 q1 L1 90

2 q2 0 L2 0

3 q3+90 0 0 90

4 q4 L3 0 0




3A4 =

15.- Obtener la matriz de transformación entre la base y el extremo del robot T = 0A1 1A2 ... n-1An. 16.- La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenada articulares. T=0A1 * 1A2 * 2A3 * 3A4 En la carpeta anexos se encuentra una carpeta de nombre EjemploC_directa donde se debe ejecutar el archivo ejmplo_Cdirecta.m para ingresar los valores de las articulaciones y poder ver en la simulación la comprobación de la función cinemática directa, además se incluye la función de cinemática inversas para comprobar el funcionamiento de la cinemática directa.

CALCULAR LA CINEMÁTICA INVERSA DEL POR MÉTODOS GEOMÉTRICOS Aplicable a robots con poco grados de libertad. Busca relaciones geométricas (típicamente trigonométricas) entre las coordenadas en el espacio de la tarea y el de las articulaciones. En la carpeta anexos se encuentra una carpeta de nombre EjemploC_inversa donde se debe ejecutar el archivo ejmplo_Cinversa.m para ingresar los valores de las articulaciones y poder ver en la simulación la comprobación de la función cinemática directa, además se incluye la función de cinemática directa para comprobar el funcionamiento de la cinemática inversa.




Figura No.4

De la figura No. 4 podemos tomar los valores necesarios para calcular la variable q1.

q1:

De la figura No.5 se obtiene el análisis y las variables para calcular q3 q3:

+




Figura No.5




De la figura No. 6 se obtiene la información necesaria para realizar el análisis geométrico con el objetivo de halla q2 teniendo en cuenta a la variable q3. q2:

De la figura No. 7 se obtiene las variables necesarias para hallar q4:

an2 ( ,




Figura No.6




Figura No.7

OBTENCIÓN NUMÉRICA DEL JACOBIANO GEOMÉTRICO

0A1

0Zi=

0Ai (1:3.3) 0Pn=0An (1:3.4)- 0Ai (1:3.4)

con




Como nuestro robot de tipo articular, no cuenta con ningún tipo de articulación prismática o cualquiera que me genere un GDL de traslación, no se usa esta matriz únicamente la de GDL de rotación. En la carpeta anexos se encuentra la carpeta Jacobiano Geométrico, donde se encuentran los siguientes archivos: Desde el archivo ejemploJ se ingresan unos ángulos y se llama la función jacobiano_geo, para llamar a la función que calcula el respectivo jacobiano geométrico. El archivo jacobianoSimbol.mdl calcula los valores simbólicos de las matrices jacobianas. MATRICES JACOBIANAS:

J1=

J2=




J3=

J4=




OBTENCIÓN NUMÉRICA DEL MODELO DINÁMICO POR MEDIO DEL ALGORITMO COMPUTACIONAL DE LAGRANGE

Centro de gravedad

Figura No.8.Dimensiones de los eslabones, todos poseen las mismas

dimensiones Los eslabones del robot son paralelepípedos homogéneos, lo cual indica que su centro de gravedad se encuentra en el cruce de sus diagonales como se observa en la figura No.8.




Figura No.9: ubicación centro de masas Los centros de masa se encuentran en el centro de cada eslabón como se observa en la figura No.9, pero se ubica con respecto a su sistema coordenado. Ya que en todos los eslabones, uno de los ejes coordenados es axial a estos, dos de sus coordenadas serán iguales a cero: ce1=ce2=c3=4.5cm ce4 =2.5 cm MASA elemento 1: X1=0 ; Y1= -ce ; Z1=0 MASA elemento 2: X2=-ce ; Y2= 0 ; Z2=0 MASA elemento 3: X3=0 ; Y3=0 ; Z3=c3 MASA elemento 4: X4=0 ; Y4= 0 ; Z4=c4 Calculado el centro de masa se pasa a usar el algoritmo computacional de LaGrange, donde más adelante se usara para obtener las matrices de pseudoinercia. Para no ocupar espacio escribiendo las matrices que se pueden observar en el archivo dinámica_EL.mdl ubicado en la carpeta dinamica de forma simbólica que se encuentra en la carpeta anexos se mencionara solo el proceso correspondiente a cada paso del algoritmo computacional y las matrices resultado de las operaciones.




CONCLUSIONES

Durante el desarrollo de la práctica se observo como por medio de la cinemática inversa podemos obtener los valores de las rotaciones de las articulaciones para lograr que el efector final se ubicara en la posición designada. Por esta razón basamos la aplicación del robot en recoger objetos en una coordenada designada por el usuario y que los llevara a otra. Pero adicionalmente con la cinemática directa pudimos ver la gran mayoría de posiciones que podía adoptar el robot y que por esta podíamos definir las posiciones a las cuales el robot podría alcanzar y a cuáles no. También empleando la cinemática directa verificamos que los ángulos de rotación de las articulaciones calculados con la cinemática inversa correspondían a la coordenada especificada al inicio en la cinemática inversa; también hicimos pruebas empleando la directa para calcular posición y luego que la inversa calculara los valores de las rotaciones. Se puede afirmar que pudimos llevar al robot a las posiciones deseadas empleando tanto la cinemática inversa y directa como también usar la una para verificar la otra. Sabiendo los valores de las velocidades articulares dadas por el fabricante de los motores (60°/seg) podemos emplear el jacobiano geométrico para calcular las velocidades lineales del efector final. Por medio del algoritmo computacional de LaGrange se pudo obtener de manera simbólica las matrices que relacionan los pares que intervienen en la medida que varían las coordenadas articulares y sus derivadas. La ventaja de este método frente al analítico es que la dificultad no incrementa con el numero de grados de libertad, solo aumenta la cantidad de matrices a calcular, además se cuenta con ecuaciones bien definidas para calcular los pares. Con las matrices de pseudoinersias se emplean para calcular la matriz de inercia (D). Para casos donde las velocidades son bajas se puede prescindir del término h expresado en función de las fuerzas centrifugas y de coriolis para reducir la complejidad de los cálculos.




Poner a prueba, las diferentes herramientas matemáticas, para calcular la cinemática y la dinámica de un robot, revelan cual es su verdadero alcance. Aunque no se probaron todas las formas para hallar la cinemática del robot, se uso para hallar cinemática inversa la fue atreves de recursos geométricos, que partir de cálculos con los ángulos, y asiendo uso de la trigonometría, se hallaban los anglos , a los cuales un robot debía mover sus motores para ubicarse en una de termina da coordenada; el hacer uso de esta metodología, no exigía mucho pues el robot al poseer cuatro grados de libertad, el cálculos de los anglos, no se complicaban y no se necesitaba recurrir aun desacoplo cinemática. En cuanto el problema de la cinemática directa, el método que se pus aprueba fue el del algoritmo Denavit hartemberg, que realmente, facilito el cálculo de la posición y orientación del efector final; aunque hubo de necesidad de reponer un desfase de ángulos producido por la posición en la que se encontraban los servomotores, generando que el cero del manipulador, fuese diferente al cero donde parte el D-H. El cálculo del jacobino, se produjo a través del método geométrico, mientras que la Dinámica a través del merodeo computacional, estos métodos, se lograron comprobar cuando se calculaban las fuerzas que están implicadas en los movimientos del brazo mecánico y las velocidades del robot y su efector final.




BIBLIOGRAFIA

FUNDAMENTOS DE ROBOTICA. 2 EDICION. AUTOR: ANTONIO BARRIENTOS

MATERIAL DE APOYO ENTRGADO POR EL PROFESOR (DIAPOSITIVAS).

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