UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

UNIVERSIDAD NAIONAL DE SAN AGUSTIN

PRACTICA N 2: MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL CON ACELERACION CONSTANTE

INFROME FINAL

MAYO 2015

Elaborado por:Ricardo Angelo Balln TitoEdward Canaza

UNSA - Arequipa

PRACTICA N 4: CONSERVACION DE LA ENERGIA MECNICA

Tabla de contenidos ____________________________________________________________

1. Introduccin.32. Objetivos.32.1 Objetivo general.32.2 Objetivos especficos.33. Conceptos Generales.34.1 Vectores de posicin, velocidad y aceleracin.34.2 Movimiento en dos dimensiones con aceleracin constante.44.3 Movimiento de proyectil.44. Normas Aplicadas74.1 Procedimiento estndar75.Ubicacion y delimitacin geogrfica86. Metodologa y descripcin del experimento97. Resultado y evaluacin107.1 Medidas107.2 Conservacin de la energa mecnica107.3 Resultado de los valores del coeficiente de friccin cintico128. Conclusiones y Recomendaciones129. Referencias Bibliogrficas1410.Sofware Utilizado 1411. AnexosLista de cuadros ______________________________________________________Tabla 7.1 Valor de la masa del caro10Tabla 7.2 Valores de la velocidad del carrito para diferentes alturas10Tabla 7.3 Valores de la energa potencial, cintica y mecnica, en funcin de la altura10Tabla 7.4 Valores de la velocidad del bloque slido para diferentes alturas11Tabla 7.5 Valor de la masa del bloque slido11Tabla 7.6 Valor de ds11Tabla 7.7 Valores de energa cintica con respecto a la altura11Tabla 7.8 Valores del coeficiente de friccin cintico12Tabla 7.9. Valor para el coeficiente de friccin cintico12Tabla 8.1 Energa mecnica en funcin de la altura12Lista de Grficos______________________________________________________Grfico 7.1 Energa mecnica en funcin de la altura, tabla de resultados muestra la correspondencia entre altura y energa mecnicaGrfico 7.2 Energas en Funcin de la altura.Lista de Figuras_______________________________________________________Figura 3.6.1 Fuerza de friccin entre libro y superficie .Figura 3.6.2 Deslizamiento del libro a una distancia d.Figura 5.1 Fotografa Satelital de los laboratorios de la UNSA.Figura 5.2 Ubicacin de la rampa, sensores y el equipo usado.Lista de Anexos _______________________________________________________ 15

1. Introduccin

Exploraremos la cinemtica de una partcula que se mueve en dos dimensiones. Conociendo lo bsico del movimiento bidimensional nos permitir, examinar una diversidad de movimientos que van desde el movimiento de satlites en rbita al movimiento de electrones en un campo elctrico uniforme.

Ahora consideraremos el movimiento bidimensional durante el cual la aceleracin de una partcula permanece constante tanto en magnitud como en direccin. Como se ver, este enfoque es til para analizar algunos tipos comunes de movimiento.

2. Objetivos

2.1 Objetivo general

Estudiar las caractersticas del movimiento con aceleracin constante de un objeto, en dos dimensiones.

2.2 Objetivos especficos

Comprobar que la energa mecnica es la misma en cualquier momento Realizar la grfica correspondiente Para un sistema no conservativo determinar el coeficiente de friccin cintico

3. Conceptos Generales

Al trabajo se le identific como un mecanismo de transferencia de energa en un sistema. Un resultado posible de hacer trabajo sobre un sistema es que el sistema cambia su rapidez.

3.1 Vectores de posicin, velocidad y aceleracin

Es conocido que el movimiento de una partcula a lo largo de una lnea recta se conoce por completo su se conoce su posicin como funcin del tiempo. Ahora esta idea se ampla al movimiento bidimensional de una partcula en el plano xy. Se comienza por describir la posicin de la partcula mediante su vector de posicin , que se dibuja desde el origen de algn sistema coordenado a la posicin de la partcula en el plano xy, Mientras la partcula se mueva de una posicin inicial a otra final, tambin lo har su vector de posicin de a en un intervalo de tiempo

Vector desplazamiento:

Figura 3.1.0

Observamos que es menor que la distancia que describe la trayectoria del movimiento de la partcula, y comienzan a intervenir las posiciones positivas y negativas de un marco de referencia vectorial. La velocidad promedio de una partcula se define de la siguiente forma.

Velocidad promedio:

Al dividir o multiplicar una magnitud vectorial por una cantidad escalar no cambia de direccin, solo su magnitud, entonces el desplazamiento es independientemente de la trayectoria de la partcula; As entonces si la partcula inicia su movimiento y pasado un tiempo vuelve a su posicin inicial su desplazamiento sera cero.

Figura 3.1.1

La velocidad instantnea se define de la siguiente manera: Velocidad instantnea La direccin del vector velocidad instantnea en cualquier punto a lo largo de una trayectoria es tangente a la trayectoria de dicho punto y en direccin del movimiento.

La aceleracin promedio : =Cuando una partcula acelera ocurren varios cambios. Primero, la magnitud del vector velocidad (la rapidez) puede cambiar con el tiempo como en movimiento en lnea recta (unidimensional). Segundo, la direccin del vector velocidad puede cambiar con el tiempo incluso si su magnitud (rapidez) permanece constante como en movimiento bidimensional a lo largo de una trayectoria curva. Por ltimo, tanto la magnitud como la direccin del vector velocidad pueden cambiar simultneamente.

Figura 3.1.1

3.2 Movimiento en dos dimensiones con aceleracin constante

Ahora considere el movimiento bidimensional durante el cual la aceleracin de una partcula permanece constante tanto en magnitud como en direccin. Como se ver, este enfoque es til para analizar algunos tipos comunes de movimiento.

La idea general de este experimento simple es que el movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos movimientos independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas con los ejes xy y. Esto es: cualquier influencia en la direccin y no afecta el movimiento en la direccin xy viceversa.

el vector posicin para un movimiento bidimensional se puede escribir de la siguiente forma:

Donde x,y y cambian en el tiempo, mientras que permanecen constantes como vector unitario. Si se conoce el vector de posicin, la velocidad de la partcula se puede obtener a partir de las ecuacin

Figura 3.2.0

a) Un disco se mueve a travs de una mesa de hockey de aire horizontal con velocidad constante en la direccin x.

b) Despus de aplicar al disco un soplido en la direccin y, el disco gana una componente y de velocidad, pero la componente x no es afectada por la fuerza en la direccin perpendicular. Observe que los vectores rojos horizontales, que representan la componente x de la velocidad, tienen la misma longitud en ambas partes de la figura, lo que demuestra que el movimiento en dos dimensiones se puede modelar como dos movimientos independientes en direcciones perpendiculares.

Si la aceleracin es constante tambin lo sern sus componentes y ; si lo tratamos por separado ser:

Determinemos su velocidad final para cualquier tiempo t :

+ =

Este resultado establece que la velocidad de una partcula en algn tiempo t es igual a la suma vectorial de su velocidad inicial.

De igual modo se sabe que las coordenadas x y y de una partcula que se mueve con aceleracin constante son:

Si sustituimos en para obtener:

+ (

Aqu observamos una muestra grafica de las ecuaciones obtenidas

Figura 3.2.1

3.3 Movimiento de un proyectil

Cuando observamos por ejemplo una pelota de bisbol golpeada veremos que se desplazan tanto hacia arriba como tambin para adelante, tomando una forma curva que sube y luego cae:Analicemos esta situacin.

1) la aceleracin de cada libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo.2) El efecto de la resistencia del aire es despreciable. Con estas suposiciones, se encuentra que la trayectoria de un proyectil siempre es una parbola.Para este estudio usaremos

Figura 3.3.0

Trayectoria parablica de un proyectil que sale del origen con velocidad El vector velocidadcambia con el tiempo tanto en magnitud como en direccin. Este cambio es el resultado de la aceleracin en la direccin y negativa. La componente x de velocidad permanece constante en el tiempo porque no hay aceleracin a lo largo de la direccin horizontal. La componente y de velocidad es cero en el pico de la trayectoria.

Donde las componentes x y y son las siguientes:

La ecuacin de la trayectoria del proyectil es :

4. Normas Aplicadas

4.1 Procedimiento estndar

Armar el equipo. como se muestra en la figura 1. Coloque la rampa de tal forma que la villa salga de la rampa con un ngulo de inclinacin 1 . Ubicar la barrera ptica al extremo final de la rampa (figura 4.1) Colocar el sensor de impacto debajo de la base de la plataforma, de tal manera que el proyectil impacte con el sensor. Conectar los cables entre los bornes correspondientes del contador digital, la barrera ptica y el sensor de impacto. Una vez que las conexiones estn correctas conecte el transformador a la fuente de 220V. Colocar una hoja en blanco y una hoja de papel carbn encima de la plataforma. Medir la posicin correspondiente a la coordenada yi Suelte la bola de la parte alta de la rampa y registre el tiempo que indica el contador en una tabla. Repita el lanzamiento de la bola ms de 5 veces. Cambie la altura de la plataforma y mida la coordenada y2. Repita los pasos anteriores Retire el papel carbn y mida la distancia de cada uno de los puntos que se registran en el papel blanco, correspondiente a la coordenada xi registrar en una tabla. Coloque la rampa de tal forma que la salida de la bola sea horizontal. Repita todo los pasos anteriores

Figura 4.1

4.2 Valor de la gravedad

El physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB, institutito de Metrologa de Alemania, ha desarrollado un novedoso sistema de informacin sobre gravedad ( el Schwere informationssystem o SIS, disponible en internet para todo tipo de usuarios (desde industriales e investigadores a pblico y privado), proporciona la aceleracin gravitacional local de cualquier parte del mundo. Su importancia radica en un hecho comprado: un kilo de azcar no pesa lo mismo en Berln que en Madrid porque en ambas capitales la aceleracin gravitacional es diferente, a que depende de las coordenadas geogrficas. Para calibrar adecuadamente una balanza es preciso por tanto conocer la zona geogrfica de utilizacin.Con el que se demuestra que la gravedad efectiva en Arequipa es de 9.7773 m/s2 segn la PTB y este valor se tomar como el terico para los clculos posteriores

5. Ubicacin y delimitacin geogrficaUniversidad nacional de san Agustn distrito cercado provincia y departamento de Arequipa a una altura de 2300 m.s.n.m. UTM Zona 16 24' 12.6" S 71 31'28.3"W

Figura 5.1 Fotografa Satelital de los laboratorios de la UNSA

Figura 5.2 Ubicacin de la rampa, sensores y el equipo usado

6. Metodologa y Descripcin de la toma de datos

Inicio de la toma de datos Fecha: 02/05/2015 10 a.m.Termino de la toma de datos Fecha: 07/05/2015 12 a.m.

Se arm el equipo con la rampa elevada a una altura de 30 centmetros, se conecto los cables a los conectores del contador digital, el sensor pticos fue ubicado y alineado con la billa, el primer sensor se ubico en una posicin inicial y fue conectado al contador digital, se ubico la billa en una posicin inicial, se solt la billa para registrar el tiempo de impacto, se repiti esta operacin 5 veces y se midi la distancia xi , se repiti para diferentes alturas, luego se midi la masa de la billa y se midi las coordenadas de la posicin final e inicial de la billa en la rampa, tomando como el origen de coordenadas (0,0) a la ultima parte de la rampa antes de que caiga y y el punto donde lo soltamos las coordenadas .

7.Resultados

7.1 MedidasUbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioAltura y1(cm)24.10.124.024.2

Altura y2(cm)21.00.120.921.1

Altura y3(cm)18.00.117.918.1

Altura y4(cm)15.00.114.915.1

Altura y5(cm)12.50.112.412.6

7. 1 Medidas de la altura yi

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioDistancia x1(cm)21.00.120.921.1

Distancia x2(cm)19.30.119.219.4

Distancia x3(cm)18.20.118.118.3

Distancia x4(cm)16.50.116.416.6

Distancia x5(cm)15.00.114.915.1

7.2 Medidas de la distancia xi.

UbicacinMensuradoUnidadesN TotalMediaDesviacinestndarMnimoMximo

Sala de laboratorioTiempo t1(ms)5231.742.551229.189234.291

Tiempo t2(ms)5217.380.614216.766217.994

Tiempo t3(ms)5203.920.63203.290204.550

Tiempo t4(ms)5182.020.27181.750182.290

Tiempo t5(ms)5172.140.757171.383172.897

7.3 Medidas del tiempo de impacto para diferentes alturas.

Altura yi (m)Distancia xi (m)Tiempo t (s)

0.2410.2100.232

0.2100.1930.217

0.1800.1820.204

0.1500.1650.182

0.1250.1500.172

Tabla 7.4 Altura y distancia en metros.Tiempo al cuadrado t2 (s2)Altura yi (m)

0.0540.241

0.0470.210

0.0420.180

0.0330.150

0.0300.125

Tabla 7.5 Altura y tiempo al cuadrado.

Grafica 7.1 yi en funcin de xi

Leyenda

A = 0.088 (m)B = 0.506

Y= 0.506 x + 0.088(m)

Grfica 7.2 Y en funcin del t2A = -0.0226(m)B= 5.0941 (m/s2)

Y = 5.0941(m/s2)*t2 - 0.0226(m)

Analizando

Y = vit +

Comparando esto con nuestra recta, la pendiente B seria igual a la mitad de la gravedad lo que significa que si multiplicamos la pendiente por 2 obtendremos una gravedad que compararemos con la gravedad bibliogrfica y que el intercepto A es la velocidad inicial, la cual es negativa porque est desacelerando.

g = 10.1882 m/s2

Cuando es conocida la gravedad g = 9.7773 m/s2 Haremos una comparacin porcentual obteniendo un error porcentual del 4 %

Determinando las componentes de velocidad inicial, velocidad instantnea y ngulo de disparo.

Distancia xi (m)Altura yi (m)Tiempo t (s)t2 (s2)Velocidad eje x(m/s)Velocidad eje y(m/s)Velocidad instantnea(m/s)Angulo en radianes

0.2100.2410.2320.0540.90512.17672.357474.69

0.1930.2100.2170.0470.91902.02652.225173.24

0.1820.1800.2040.0421.01111.88882.142469.87

0.1650.1500.1820.0331.10001.71062.033765.96

0.1500.1250.1720.0301.20001.57941.983561.63

7.9 Tabla de los datos

Grafica 7.3 Velocidad en componente y en funcin del tiempoA = -0.0744 (m/s)B = 9.6865 (m/s2)v = - 0.0744 - 9.6865tvy = vy0 - gt

A es el intercepto la velocidad inicial cuando t=0 y B vendra a ser la gravedad, comparada con la bibliogrfica de 9.7773 obtenemos un error porcentual del 1%

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioMasa(g)28.10.00128.11028.112

Tabla 7.6 Medida de la masa.

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioCoordenada Yf(cm)110.110.911.01

Tabla 7.7 Medida de la posicin final de la billa.

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioCoordenada Xf(cm)-19.50.1-19.6-19.4

Tabla 7.8 Medida de la posicin final de la billa.

m = 0.0281 kgTomando U en el punto ms alto con las coordenada (-19.5, 11)y siendo vo = 0Energa mecnica total = mgh + 0 = 0.03022 J (Para el punto ms alto)Tomando U en el punto ms bajo (0.0)buscamos hallar vf Energa mecnica total = 0 + para el punto ms bajo como la energa mecnica se conserva la energa mecnica en el punto ms alto y ms bajo debe de ser la misma.despejando para hallar vf

por lo tanto nuestra velocidad final ser 1.366m/sla velocidad inicial en el experimento es 1.27 m/sobteniendo un error porcentual del 7%por no tomar en cuenta la friccin.

8. Conclusiones y Recomendaciones

En conclusin, se comprob la gravedad en Arequipa con un error muy bajo adems comprobamos la conservacin de la energa mecnica, la energa mecnica se conserva.

Recomendaciones

Para hacer el anlisis 2 hay que tomar en cuenta la friccin porque nos sali un error porcentual del 7 %

9. Referencias bibliogrficas

[1] Serway y Jewett Fsica para ciencias e ingeniera volumen 1 sptima edicin Captulos 7 y 8

[2] Fsica para la ciencia y la tecnologa Volumen 1 Mecnica. Oscilaciones y ondas. Termodinmica quinta edicin Parte 1 Mecnica Captulos 6 y 7[3] Sistemas de medicin y anlisis estadstico de datos experimentales[4] http://www.monografias.com/trabajos82/mediciones-errores-laboratorio-fisica/mediciones-errores-laboratorio-fisica.shtml[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica[6] http://www.ditutor.com/estadistica/desviacion_estandar.html

10.Software utilizado

Se utiliz Matlab R2010a para hacer las grficas

10. ANEXOS

Materiales y Equipo

Un contador digital DAF-UNSA Dos sensores pticos DAF-UNSA Seis Cables de 50 cm Una Mordaza de mesa Dos trpodes Tres Mordazas universales Una varilla de 25 cm Tres varillas de 50 cm Un carril metlico Un carrito Una balanza digital Una regla de 50 cm Un bloque solido

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