ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

TRABAJO DE INVESTIGACION

ASIGNATURA: MATEMATICAS II

TEMA: COORDENADAS RECTANGULARES, ESFERICAS Y CIRCULAR R3

INTEGRANTES: JONATHAN BAUTISTA (677)

PROFESORA: ING. LOURDES ZUIGA

CURSO: PRIMERO "B"

RIOBAMBA - ECUADOR

I. INTRODUCCION

Unsistema de coordenadas tridimensionalse construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.Cadapuntoviene determinado portres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadasoctantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

VECTOR EN EL ESPACIOUnvector en el espacioes cualquiersegmento orientadoque tiene suorigenen un punto y suextremoen el otro.

II. Objetivos

Objetivo General

Desarrollar la temtica planteada por la docente, en la cual cada estudiante tendremos que analizar, investigar y aprender a desarrollar las transformaciones propuestas por cada tema a estudiar

Objetivos Especficas

Realizar las transformaciones de coordenadas:

rectangulares a cilndricas

Rectangulares a esfricas

Cilndricas a rectangulares

Cilndricas a esfricas

Esfricas a rectangulares

Esfricas a cilndricas

III. Desarrollo

A.2 Coordenadas en el Espacio R3

A.2.1 Cartesianas (x, y, z)

Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas cartesianas es establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio tridimensional y el conjunto de

x R, y R, z R

Octantes

Relacin para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas esfricas.

Sobre losconjuntos abiertos:

Existe una correspondencia unvoca entre lascoordenadas cartesianas y las esfricas, definidas por las relaciones:

A.2.2 Cilndricas (r,, z)

Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas cilndricas es establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio tridimensional y el conjunto de ternas (r,, z), donde r R, tal que r > 0 R, tal que 0 < 2 z R

En otras palabras la terna que representa un punto P en el espacio 3D con coordenadas

Cilndricas est formada por las coordenadas polares del punto Q, que es la Proyeccin de P sobre el plano xy, y una tercera coordenada que es la misma tercera Coordenada del punto en coordenadas cartesianas.

Por definicin establecemos como coordenadas cilndricas:

1. Al origen del sistema de coordenadas, la terna (0,0,0),

2. A cualquier punto sobre el eje z, la terna 0,0, z, donde z R.

Octantes

Superficies elementales

Si a,b,c R constantes diferentes de cero, entonces

El sistema decoordenadas esfricasse basa en la misma idea que lascoordenadas polares y se utiliza para determinar la posicin espacial de un punto mediante una distancia y dos ngulos.En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: elradio(r), elngulo polarocolatitud() y elazimutal().

CONVENCION UTILIZADA EN ESTA EXPOSICION *CONVENCION NO ESTADOUNIDENSE*

La mayora de los fsicos, ingenieros y matemticos no norteamericanos intercambian los smbolos y , siendo:

la colatitud, de 0 a 180

el azimutal, de 0 a 360

En el sistema internacional, los rangos de variacin de las tres coordenadas son:

A.2.3 Esfricas

Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas esfricas es establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio tridimensional y el conjunto de ternas (,,), donde

Por definicin establecemos como coordenadas esfricas del origen la terna (0,0,0),

Las COORDENADAS ESFERICAS estn relacionadas con las coordenadas cartesianas por las ecuaciones:

Relacin para pasar de coordenadas esfricas a coordenadas cartesianas.

Relacin para pasar de coordenadas cilndricas a coordenadas esfricas.

Relacin para pasar de coordenadas esfricas a coordenadas cilndricas.

IV. Conclusiones

Al haber desarrollar la temtica planteada por la docente, hemos analizado, investigado y aprendido a desarrollar las transformaciones propuestas por cada tema tratado

V. Bibliografa

http://pierocondor26.blogspot.com/p/vectores-en-r3.html

http://www.slideshare.net/pierosandro26/vectores-en-r3

http://www.scoop.it/t/calculo-vectorial/p/3731987297/2012/12/16/5-6-coordenadas-cilindricas-y-esfericas

VI. Anexos

CILINDRO

PARABOLIODE

CONO

HIPERBOLOIDE