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8/19/2019 Informe Rcl Matlab
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IQUIQ
Experiencia N° 1 regulador voltaje con diodo zener y transistor
Informe regulador voltaje con diodo zener
Nombre: Alexander Jess !odoy !"mez
Asignatura: Electr"nica no lineal
#rofesor: $anuel #atricio %a&urada 'elincic
(ec)a: *+,1-,*-1.
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1/ INTRODUCION/
En el presente informe se examinara tres tipos de circuitos simples: uncircuito ue comprende de un resistor y un capacitorB otro circuito ue contiene una
resistor y un inductor y un circuito ue comprende de un resistorB capacitor y un
inductor/ Estos circuitos se llaman circuito en 5 B circuito ; y circuito ;5Brespectivamente/ 3onde consideraremos las corrientes y tensiones ue se producen
cuando una bobina o un condensador aduieren energCa debido a la aplicaci"n sbita
de una fuente continua de tensi"nB para asC aplicar las leyes de Dirc))o y obtener
como resultado ecuaciones diferencialesB para asC poder visualizarlas en los gr7Fcos
incorporado en el programa a usar G%imulin&H /
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2. OBJETIVOS
*/1/aH #lantear ecuaci"n diferencial de Dirc))o de 1° o *° orden/
*/*/bH #resentar directamente la soluci"n te"rica de 1° o *° orden/
*//cH Analizar cada tipo de circuito con una fuente de entrada diferente/
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3. MARCO TEORICO.
3.1 Circuito RC.
5uando la fuente de corriente continua de un circuito 5 Gresistor y capacitorH se
aplica de repenteB la fuente de tensi"n o de corriente puede modelarse como una
funci"n escal"n/ 5onsidere el circuito 5 de la Fgura 1B dondeV S es una
fuente de tensi"n constante/
0ambin se selecciona la tensi"n del capacitor como la respuesta del circuito por
determinar/ %uponiendo ue la tensi"n inicialV 0 en el capacitorB aunue esto
no es necesario/ 5omo la tensi"n de un capacitor no puede cambiar
instant7neamenteB
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(igura 1/ 5ircuito 5 en
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−¿0¿
¿+¿0¿
¿v ¿
3onde
−¿0¿
v ¿ es la tensi"n para el capacitor justo antes de la conmutaci"n y
+¿0¿
v ¿H es la tensi"n inmediatamente despus de la conmutaci"n/ Al aplicar la ley
de corriente de Dirc))o se tiene
C dv
dt +v−V su(t )
R=0
2sea
dv
dt +
v
RC =
V S
RC u (t )
3onde v es la tensi"n a lo largo del capacitor/ #ara t >0 B la ecuaci"n
anterior se convierte en
dv
dt +
v
RC = V S
RC
eestructurando los trminos se tiene
dv
dt
=−v−V s
RC
2 sea
dv
v−V s=−dt RC
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Al integrar ambos miembros se obtiene
ln (v (t )−V s )−ln (V 0−V S )=−t RC
+0
Al aplicar la funci"n exponencial a ambos miembros se tiene
v−V sV 0−V S
=e−t / τ , τ = RC
2 sea
v (t )=V S+( V 0−V S ) e−t / τ
, t >0
;o ue se puede escribir alternativamente como
v (t )=V S(1−e−t
τ )u(t )
#ara calcular la corriente a travs del capacitor se obtiene con el uso de
i ( t )=C dv
dt / AsC se obtiene
i ( t )=C dv
dt =C
τ V S e
−t
τ , τ = RC , t >0
2 sea
i ( t )=V S R
e−t τ u( t )
Esto se conoce como
espuesta completa respuesta natural K respuesta
forzada
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3.2 Circuito RL.
5onsidere el circuito ; Gresistor e inductorH con una fuente V 0u (t ) de la Fgura
*/ #ara )allar la corriente del del inductor i como la respuesta del circuito se
proceder7 a utilizar las leyes de Dirc))o/
Al aplicar la leyes de Dirc))o de tensi"n al circuito de la Fgura *B se tiene
Ri+ L di
dt =V 0 u(t )
#ara t >0 se obtiene
Ri+ L di
dt =V 0
;as variables se separan mediante pasos algebraicos se obtiene
LdiV 0− Ri
=dt
A cada lado se integra en forma directa
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(igura */ 5ircuito ; en
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AsCB una expresi"n de la respuesta v7lida para cualuier t serCa
i=( V 0 R − V 0 R e− Rt
L )u(t )
3.2 Circuito RLC.
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5onsidere el circuito ;5 GresistorB inductor y capacitorHen serie ue se muestra
en la (igura /
Al aplicar leyes de Dirc))o de corriente a lo largo de la malla para t >0
B
L di
dt + Ri+v=V s
#ero
i=C dv
dt
Al sustituir i en la ecuaci"n y reordenar trminosB
d2
v
d t 2 +
Rdv
Ldt +
v
LC =
V S
LC
;a soluci"n de dic)a ecuaci"n tiene dos componentes la respuesta transitoria
v t (t ) es el componente de la respuesta total ue se extingue en el tiempo/ En
consecuencia la respuesta transitoria tendr7n diferentes casos :
v t (t )= A1 eS1 t + A2eS
2 t ( sobreamortiguado) , a>ω
v t (t )=( A1+ A2 t ) e−at (criticamente amortiguada) , a=ω
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(igura / 5ircuito ;5 en
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ωd t + A2 sen ωd t
A1 cos¿e−at (s ubamortiguado)
¿vt (t )=¿
3onde
a= R
2 L y ω=
1
√ LC
#or lo tanto
s1,2=−a ±√ a2−ω2
AsC las soluciones completas ser7n
v t (t )=V S+ A1eS1 t + A2e
S2 t ( sobreamortiguado ) , a>ω
v t (t )=V S+( A1+ A2 t ) e−at (criticamente amortiguada ) ,a=ω
ωd t + A2 senωd t
A1 cos¿e−at (subamortiguado )
¿v t (t )=V S+¿
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4. Desrro!!o "e ! e#$erie%ci
4.1 Circuito RC%e comenzara analizar mediante el uso de $atlab G%imulin&H distintas tensiones
de entradas como la sinusoidalB ramplaB exponencialB logarCtmicaB escal"n e
impulso unitarioB #ara un nico circuito donde los valores ser7n de 3[Ω] para
la resistencia y 0.5 [ μF ] para el condensador con un tiempo de 1 segundo/
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(igura =/ 5ircuito 5 en serie con una fuente
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En la primera instancia se comenzara a proceder un an7lisis con una seLal
sinusoidal con amplitud de *- y una frecuencia de 50[ H] B para asC apreciar
las seLales mediante el Mscope ue viene integrado en el programa G9ase
(igura =/1H /
;uego se proceder7 a cambiar la fuente de seLal a una de ampa para asC luegoapreciarla en el Mscope/Gvase (igura ./1H
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(igura =/1/ %eLales de la fuente de entradaB corriente y
(igura ./ 5ircuito 5 en serie con una fuente
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%eguido se proceder7 a cambiar el tipo de seLal a un impulso unitarioB asC
modiFcando el tiempo y la amplitud para ue se )aga m7s notorio el cambio/ G9ase(igura +H
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(igura ./1/ %eLales de la fuente de entradaB corriente y
(igura +/ %eLales de la fuente de entradaB corriente y voltaje
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#ara asC cambiar la seLal de entrada una seLal de escal"n obteniendo la siguiente
seLal/ G9ase (igura
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En la primera instancia se comenzara a proceder un an7lisis con una seLal
sinusoidal con amplitud de *- y una frecuencia de 50[ H] B para asC apreciar las
seLales mediante el Mscope ue viene integrado en el programa G9ase (igura ?/1H/
4tilizando el mismo circuito se proceder7 a cambiar la fuente de seLal a una de
ampa para asC luego apreciarla en el Mscope/Gvase (igura @H
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(igura ?/ 5ircuito ; en serie con una fuente
(igura ?/1/ %eLales de la fuente de entrada y salida del
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%eguido se proceder7 a cambiar el tipo de seLal a un impulso unitarioB asC
modiFcando el tiempo y la amplitud para ue se )aga m7s notorio el cambio/ G9ase
(igura 1-H
5ambiando la seLal de entrada una seLal de escal"n obteniendo la siguiente seLal/
G9ase (igura 11H
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(igura @/ %eLales de rampa de la fuente de entrada y salida
(igura 1-/ %eLales del impulso unitario de la fuente de entrada y salida
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4.3 Circuito RLC
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(igura 11/ %eLal de escal"n de la fuente de entrada y salida del circuito
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%e proceder7 analizar mediante el uso de $atlab G%imulin&H distintas tensiones
de entradas como la sinusoidalB ramplaB exponencialB logarCtmicaB escal"n e
impulso unitarioB #ara un nico circuito donde los valores ser7n de 3[Ω] para
la resistenciaB 0.5 [ H y ] con la bobina y 0.5 [ μF ] para el condensador con un
tiempo de 1 segundo/
En la primera instancia se comenzara a proceder un an7lisis con una seLal
sinusoidal con amplitud de *- y una frecuencia de 50[ H] B para asC apreciar
las seLales mediante el Mscope ue viene integrado en el programa G9ase
(igura 1*/1H/
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(igura 1*/ 5ircuito ;5 en serie con una fuente generadora
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4tilizando el mismo circuito se proceder7 a cambiar la fuente de seLal a una de
ampa para asC luego apreciarla en el Mscope/ G9ase (igura 1H
%eguido se proceder7 a cambiar el tipo de seLal a un impulso unitarioB asC
modiFcando el tiempo y la amplitud para ue se )aga m7s notorio el cambio/
G9ase (igura 1=H
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(igura 1*/1/ %eLal sinusoidal de la fuente de entrada y salida
(igura 1/ %eLales de rampa de la fuente de entrada y salida
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5ambiando la seLal de entrada una seLal de escal"n obteniendo la siguiente seLal/
G9ase (igura 1.H
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(igura 1=/ %eLales del impulso unitario de la fuente de entrada y salida
(igura 1./ %eLal de escal"n de la fuente de entrada y salida del circuito
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4.4 Desrro!!o te&rico Circuito RLC.
4tilizando el $atlab Gsimulin&H se proceder7 a desarrollar de forma el siguiente
circuito/ G(igura 1+H
0eniendo en cuenta los siguientes par7metros frecuencia .-OPzQB resistencia
5[Ω] B inductancia B.OPyQ y capacitor de e−3
/
4tilizando las leyes de corriente de Dirc))o se obtiene
!= Ri+ Ld"
dt +
"
C
%iendo
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(igura 1+/ 5ircuito en serie
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i=d
2"
d t 2
eemplazando se obtiene
!= R d"dt + L d
2
"d t
2 + "
C
eordenando la ecuaci"n se obtiene
d2
"
d t 2 =
!
L−
R
L∗d"
dt −
"
CL
eemplazando los valores se obtiene
d2
"
d t 2 =
12 [V ]
3.5 [ Hy ]
−
5 [ Ω ]3.5 [ Hy ]
∗d"
dt
− "
1∗105
∗3.5[ Hy ]
Al introducir los siguientes datos en el %imulin& se obtiene
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(igura 1
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2bteniendo un resultado
'. CONCLUSIONES ( OBSERVACIONES.
• ;os circuitos 5 son circuitos ue est7n compuestos por una resistencia y un
condensador lo ue se caracteriza es ue la corriente varia con el tiempo como
se pudo ver los gr7FcosB utilizando diferentes seLales se puede notar los
distintas deformidades de seLales al momento de cuando el condensador de se
descarga/
• ;os circuitos ; son auellos ue contiene una bobina esto lo ue )ace es evitar
cambios instant7neos en la corriente como se pudo ver en las gr7Fcas el valor
del a resistencia se despreciaB ya ue el ue modiFca la frecuencia es la
inductancia/
• Al observar la graFcas del circuito ;5 GresistenciaB bobina y condensadorH se
pudo observar el cambio gradual de la corriente y el intercambio del voltaje de
entrada y de la salida con respecto a sus ejes/
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(igura 1?/ !raFca Ecuaci"n diferencial de segundo orden realizado
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). BIBLIO*RA+IA
Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku. Fundamentos de circuitos eléctricos. 3a edición.
Macraw!"ill interamericana. #$$%.
&o'lestad, (o)ert *. +ntroducción al anlisis de circuitos. -$ edición. /earson 0ducación, México,
#$$1.
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