ingenieria sismica

Ingeniera y CienciaISSN:1794-9165ISSN-e: 2256-4314ing. cienc., vol 8, no16, pp. 129189, julio-diciembre. 2012.http://www.eafit.edu.co/ingcienciaThis a open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License.

Edificios de concreto reforzado siguiendo laNSR-10 vs sismo de Quetame registrado en

Bogot D.C.

D. M. Ruiz1 , R. Jaramillo2 , C. E. Riveros3y Mauricio Gallego-Silva4

Recepcin:22-jun-2011, Aceptacin:06-feb-2012Disponible en lnea: 30-nov-2012

MSC: 62p30 / PACS: 46.40-f, 46.70-p

ResumenSe presenta el anlisis no lineal dinmico en tres direcciones de 6 edi-ficios de concreto reforzado de 5, 12 y 20 pisos, diseados con la NSR-10 yla zonificacin de respuesta ssmica de Bogot del ao 2010. Estos 6 edificios,con planta tpica idntica, fueron sometidos a 78 seales ssmicas del sismo deQuetame (ao 2008) registradas por 26 estaciones de la red de acelergrafosde Bogot (RAB). Para el diseo de los edificios se utilizaron los espectros derespuesta de aceleracin absoluta para las zonas: Piedemonte-B y Lacustre-500 de la microzonificacin ssmica de Bogot. Posteriormente, se calcularonlas rtulas plsticas para cada elemento estructural de los 6 edificios, y en elcaso de las columnas, tambin sus diagramas de interaccin. Luego, las edi-ficaciones tridimensionales fueron sometidas simultneamente a los registros

1 Ingeniero Civil, [email protected], Grupo estructuras y construccin, Dpto.de Ing. Civil, Pontificia Universidad Javeriana, Bogot D.C.Colombia.2 Ingeniero Civil, [email protected], Pontificia Universidad Javeriana, BogotD.C.Colombia.3 Ingeniero Civil, [email protected], Pontificia Universidad Javeriana, BogotD.C.Colombia.4 Ingeniero Civil, [email protected], Binaria Ltda., Bogot D.C.Colombia.

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Edificios de concreto reforzado siguiendo la NSR-10 vs sismo de Quetame registrado enBogot D.C.

contra el tiempo norte-sur, este-oeste y vertical. Para cada edificio sometidoa las seales de cada estacin, se obtuvieron las demandas de deriva, los des-plazamientos de la cubierta, el cortante en la base y los niveles de dao segnestimadores internacionalmente aceptados. Finalmente, se generaron mapasde demandas de deriva y aceleracin por edificio en la ciudad de Bogot D.C.Los resultados sugieren que los edificios diseados con la amenaza ssmica dela nueva microzonificacin de Bogot y con las estipulaciones de la NSR-10,presentarn daos excesivos asociados a estados lmites como son los de se-guridad de vidas para un sismo de baja magnitud como fue el de Quetame,que equivali a solo una fraccin de aquel que corresponde al comportamientoreal bajo el escenario de diseo.

Palabras claves: Anlisis no lineal, efectos locales del suelo, respuesta ssmi-ca, edificios de concreto reforzado.

Reinforced Concrete Buildings Following NSR-10 vs Que-tame Earthquake Registered on Bogot D.C.

AbstractA three dimensional nonlinear dynamic analysis of 6 concrete reinforcedbuildings of 5, 12 and 20 stories, designed according to NSR-10 and seismicresponse zoning for Bogot 2010 version is presented. These 6 buildings weresubjected to 78 seismic signals of the Quetame earthquake (2008) registeredin 26 stations of the Bogots accelerometer array (RAB). Piedmont-B andLacustrine-500 absolute acceleration design response spectra from the seis-mic response zoning of Bogota (2010) were used to design buildings analyzed.Plastic hinges were defined and assigned to each of the structural elementsof the 6 buildings, and for columns the interaction diagrams were establishedtoo. With these nonlinear parameters, the 6 structures were subject simul-taneously to the time history registers North-South, East-West and vertical.For each building and for each seismic register the performance levels, the in-terstory drifts, roof displacements and base shear demanded were determined.With this information seismic demand maps were plotted for Bogota for eachone of buildings. The results suggest that, buildings designed under the newrules to Bogot and provisions of NSR-10, develop strong damage level, re-lated to limit states, such as: llife security for low-magnitude quake, was theQuetame earthquake, so far, from the design scenario.

Key words: Nonlinear analysis, soil local effects, seismic response,reinforced concrete buildings.

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Daniel M. Ruiz, Ricardo Jaramillo, Carlos E. Riveros y Mauricio Gallego-Silva

1 Introduccin

Desde el sismo de Michoacn5, registrado fuertemente en la Ciudad de Mxicodurante 1985, ha quedado demostrada la complejidad de la respuesta ssmicade edificaciones en el suelo blando, as como sus efectos en sistemas con perio-dos estructurales intermedios. Es por esta razn que en un sitio donde se pre-sentan suelos ms blandos y ms profundos como es Bogot, se han propuestoestudios de microzonificacin ssmica desde 1997, [18], en donde se subdividila ciudad en diferentes zonas, las cuales tienen espectros de respuesta de ace-leracin absoluta dismiles, de acuerdo al comportamiento dinmico de cadatipo de suelo, y de acuerdo con su profundidad y caractersticas geotcnicas ydinmicas. El establecimiento de una microzonificacin ssmica en Bogot pormedio del Decreto 074 de 2001, [18], que posteriormente fue modificado por elDecreto 193 de 2006, signific en principio un avance en el conocimiento delcomportamiento dinmico de los diferentes perfiles de suelo de la ciudad deBogot, con fines de la planeacin urbana del caso, as como una medida parala mitigacin del riesgo asociado a los movimientos fuertes de suelo.

Sin embargo, desde el mismo momento de su adopcin, estas medidastuvieron gran cantidad de debates a propsito de la validez de los resultadosde este primer estudio de microzonificacin. A lo largo de la ltima dcada, pormedios pblicos, y por privados tambin, se han realizado estudios detalladosde los suelos de Bogot donde se ha determinado el comportamiento dinmicode los suelos presentes de manera ms elaborada y profunda. Lo anterior hadado un mayor conocimiento sobre los suelos de la ciudad as como sobre sucomportamiento dinmico; segn la base de datos recabada por el Fondo dePrevencin y Atencin de Emergencias de la ciudad de Bogot, (FOPAE),[41], se realizaron para la fecha, desde instaurada la microzonificacin originalde 1997, [18], alrededor de 150 estudios diferentes de amenaza local donde sedeterminaron diferentes escenarios de amenaza ssmica en la ciudad ante lapresencia de los suelos en cada zona particular. Es por esto que, mediante elDecreto 523 de 2010, [19], entr en vigencia la nueva microzonificacin ssmicaque dividi la ciudad en 16 zonas tal como se estim a partir de estudio delFOPAE, ([24] y [41]). En la Figura 1 a continuacin se presentan los dos mapas

5En realidad, la respuesta en suelos aluviales durante sismos fuertes fue identificada desdeel sismo de San Francisco de 1906, por Romeo Martel y John Ripley Freeman, al corroborarque los suelos de la baha, as como rellenos aislados, generaron zonas de mayor dao queaquellos ms firmes en las partes elevadas de la ciudad.

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de microzonificacin: a. el del ao 1997, que estableci el Decreto 074 de 2001(modificado por Decreto 193 de 2006), y b. el del ao 2010, que se establecimediante Decreto 523 de 2010, [19]. Entre ambos hay diferencias que resultanms que apreciables, por cuenta de reducciones porcentuales significativas, quegeneran un nuevo escenario de diseo, por mucho, inferior al previo, hacindosenecesario la evaluacin de la nueva vulnerabilidad de las nuevas edificacionesdiseadas y proyectadas en esta nueva condicin.

Figura 1: Mapas de microzonificacin: a. segn FOPAE (2010) yb. segn INGEOMINAS (1997).

La microzonificacin ssmica de Bogot, establecida recientemente en 2010,[19], gener notable reduccin de la amenaza ssmica en trminos de las ace-leraciones absolutas espectrales, Sa, en la mayora de los lugares de la capitalde Colombia; dejando en el mejor de los casos, las cosas igual que en la mi-crozonificacin ssmica anterior.

En algunos casos, y para periodos estructurales altos (mayores a 2.0 se-gundos), la aceleracin absoluta espectral, Sa, asociada al 5% de relacin deamortiguamiento con respecto al crtico (), se disminuy hasta en un 70%,como se ilustra en la Figura 2 de manera grfica. As mismo, se recalca que apesar de la evidencia de las seales registradas del sismo de Quetame por la



Red Acelerogrfica de Bogot (RAB), el ancho de las mesetas de los espec-tros de respuesta de aceleracin absoluta, las zonas lacustre y aluvial dismi-nuyeron de una manera radical, ya que el periodo de control, donde empiezala cada de la aceleracin espectral, pas de aproximadamente 3 segundos amenos de 2 segundos. Esto no sera tan controversial, de no ser por el hecho deque el sismo de Quetame registr fuerte respuesta despus de los dos segundosde periodo estructural; pero eso fue durante mayo de 2008, mucho antes deentrar en vigencia la nueva microzonificacin de Bogot hasta diciembre de2010.

Figura 2: Comparacin de espectros de aceleracin entre la microzonificacin delao 1997 y la del ao 2010.

Por otro lado, a pesar de la gran cantidad de estudios que se encuentranen torno a los suelos de Bogot, no es comn encontrar investigaciones sobrela respuesta no-lineal dinmica tridimensional de edificaciones sometidas a se-ales que hayan sido filtradas por estratos de suelo de la capital colombiana.Adems, una de las limitaciones permanentes de los estudios de respuesta di-nmica de los suelos ha sido la relativa baja exploracin, hasta ms o menos50 metros de profundidad, en sitios que cuentan con varios cientos de me-



tros de mantos blandos, estableciendo un nivel elevado de incertidumbre enla estimacin de la amenaza, que por efecto directo, y en sentido figurado:gentico, se transmite a la evaluacin del riesgo que aparenta ser menor,cuando en realidad, podra estar creciendo dramticamente. Los modelos coninformacin truncada y limitada solo a los mantos superiores de suelos, logra-ron, para el caso de la ciudad de Bogot, la instauracin de una normativanueva [19] que, como se concluye preliminarmente de este trabajo, desprotegelas edificaciones nuevas de forma sistemtica en la capital de la Nacin, don-de se asienta patrimonio, personas y gobernabilidad de forma concentrada, apartir de la reduccin de los parmetros de rigidez y resistencia.

Como antecedente de investigaciones afines a sta se tiene que: utilizandolas seales filtradas por suelo blando de estudios como Zrate, Gmez & Ro-drguez (2005), [42], e Ingeominas (Hoy Servicio Geolgico Nacional), [29], yRuiz et l. (2008), [40], realizaron un anlisis no lineal dinmico sobre prticosde diferentes alturas existentes en Bogota y los sometieron a una serie de se-ales ssmicas en roca y filtradas por estos estratos de suelo blando de Bogot.Este trabajo investigativo dio las primeras luces sobre zonas de la ciudad msdemandantes para edificios de cierta altura, y mostr de manera preliminar,el comportamiento de los suelos de la ciudad en cuanto a efectos de sitio y surelacin con el comportamiento estructural. En la referencia [40], se tomaronseales filtradas de zonas de Bogot como la carrera 30 entre calles 1a y 45, yotra zona entre los cerros orientales y los cerros de Suba a la altura de la calle150.

As mismo, este trabajo mostr, por ejemplo, que edificaciones altas ten-drn un mayor nivel de dao en estratos de suelo blando que en estratosrocosos; algo que se puede presumir, pero que era necesario establecer en elmarco de referencia del caso, para despus proceder con mayor seguridad einformacin en investigaciones ms elaboradas. Ms recientemente, Pinzn,(2009) [36], utiliz estos mismos prticos planos y los someti a las sealesobtenidas por la (RAB) derivadas del sismo de Quetame del ao 2008. Estetrabajo ahond en este tema ya que pudo usar seales de un sismo real en elanlisis de edificaciones que se diseaban en el momento con la Norma NSR-98y la microzonificacin original, adems de extender el estudio de demanda ycomportamiento a toda la ciudad.

No obstante, una de las recomendaciones de este ltimo estudio, el dePinzn, (2009), [36], fue la necesidad de realizar anlisis no lineales tridimen-



sionales de las edificaciones; razn por la cual se llev a cabo el estudio quese presenta a continuacin, el cual lleva al anlisis tridimensional no-lineal deedificaciones reales diseadas para cumplir con una nueva normativa y amena-za ssmica que entr en vigencia recientemente sometidas a los registros de unevento real registrado debidamente en diferentes sitios de la ciudad de Bogo-t. Esto resulta por completo indito, ya que los anlisis normales que hacenlos diseadores usan espectros de respuesta esperada concebida en un escena-rio que se ha establecido como crtico; mientras que lo hecho en este trabajocorresponde a la evaluacin de estructuras normales diseadas y sometidasa anlisis no-lineal y tridimensional de un sismo real que no fue escalado nimodificado de ninguna forma. En este estudio se presenta el anlisis no linealdinmico de 6 edificios tridimensionales de concreto reforzado de 5, 12 y 20pisos de altura, diseados a partir de los parmetros estipulados en la nuevanorma sismo resistente NSR-10, [9] y la microzonificacin de respuesta ssmicade Bogot, adaptada en 2010, [19]. Estos 6 edificios, con planta tpica idntica,(ver Figura 10), fueron sometidos a 78 seales ssmicas del sismo de Quetamedel ao 2008, registradas por 26 estaciones de la (RAB), [41], (ver Figura 5).

2 El sismo de Quetame del ao 2008, en el Piedemonte llanerocolombiano

El 24 de mayo de 2008, se gener un evento ssmico en las inmediacionesdel Sistema Frontal de la Cordillera Oriental de los Andes colombianos, conepicentro en un sector del piedemonte llanero a 8.6 km. al noreste del Municipiode Quetame, Cundinamarca, distante de Bogot a unos 40 kilmetros. Elevento tuvo una Magnitud de 5,7 en la escala local de Richter, ML, y unaaceleracin mxima del suelo, Amax, de 0.3g en la direccin vertical, 0.46g en ladireccin Este-Oeste y 0.6g en la direccin Norte-Sur, obtenidas por la estacinde Quetame (CQUET) de la Red Nacional de Acelergrafos de Colombia(RNAC). El registro obtenido en esta estacin, es el ms cercano obtenidode un sismo con magnitud mayor de 5.0 en todo el territorio colombiano desdeque existen instaladas redes acelerogrficas en Colombia. El registro se muestraen sus tres componentes en la Figura 3 a continuacin, donde se exhiben losespectros de respuesta de todas las variables de movimiento, del sismo dereferencia, para 5% de relacin de amortiguamiento con respecto al crtico().



Lo que se observa, es un registro corto, de alta frecuencia, que generfuertes aceleraciones en el sitio que desencadenaron el dao del 60% de lasedificaciones de la poblacin de Quetame, y un disparo inusitado de desli-zamientos en laderas afectando varias vas. A pesar de ste antecedente, delhecho de que el registro duplic la amenaza ssmica establecida en trminos deaceleracin para el sitio en roca, el Decreto 926 de 2010, [20], que reglamentla NSR-10, redujo los niveles de amenaza ssmica de la poblacin de Quetame.

Figura 3: Registros de aceleracin y espectros de respuesta del sismo de Quetameen la zona epicentral.

Los registros de la estacin de Quetame son tan puros y reflejan tan bienla situacin de campo cercano, que los Espectros de Amplitudes de Fourier,(EAF), de desplazamiento muestran las caractersticas exactas de la teoraomega cuadrada (2) de Keitii Aki, (1967, 1968), ([10],[11]) & James Brune,[14], exhibiendo, en el EAF, una zona plana proporcional al Momento Ssmico,M0, en las bajas frecuencias; y descendiendo, a partir de una frecuencia (fc),la denominada de esquina, en funcin de la frecuencia circular ( = 2pif)al cuadrado (2).

En la Figura 4 se observan las estimaciones de los EAF registrados y loscalculados a partir de la teora clsica de la sismologa. Significa lo anterior,que el registro no tiene efectos extraos de topografa o de suelos presentes



que afectaran el contenido frecuencial de la seal. La duracin de la fase in-tensa de los registros acelerogrficos en las inmediaciones del epicentro fue delorden de 5 segundos, lo cual resulta acorde con el inverso de la Frecuencia deEsquina, que es una estimacin de la duracin de la fase intensa del evento encampo cercano. Lo anterior es de importancia extrema, ya que solo de formaexcepcional es posible obtener un registro de campo cercano que refleje lascondiciones para poder aplicar la teora sismolgica clsica de forma sencilla,desde cuando fue desarrollada a partir de un registro de un sismo durante el27 de junio de 1966, cuando la famosa estacin 2 obtuvo la seal a solo80 metros del corrimiento de la falla de San Andrs en Parkfield, California.Cuando se integraron los acelerogramas de Parkfield, con respecto al tiempo,para obtener la historia de desplazamientos del terreno se lleg a la forma tpi-ca del modelo fsico del doble par que siguen los sismos tectnicos. Lo anteriorinteres a los sismlogos, quienes a partir del registro de Parkfield desarrolla-ron una teora para simular analticamente, y en el dominio de la frecuencia,la seal del desplazamiento en campo cercano. Keitii Aki, ([11], [10]), NormanHaskell, [27], y James Brune, [14], construyeron un modelo terico de solo cin-co parmetros para estimar el EAF de ondas SH de desplazamiento en campocercano.

Figura 4: Registros de desplazamientos y EAF de desplazamiento del sismo deQuetame, estacin:CQUET.



Ese modelo describe, en el dominio de la frecuencia, el pulso de desplaza-mientos con arribos tpicos de las fases en el dominio del tiempo, marcandodiscontinuidades claras en las llegadas de las ondas al sensor, como la fase dellegada S0, la fase de reflexin en las capas superiores de la corteza Sr, y suprimera reflexin en la superficie como S0; posteriormente representa una fasede decrecimiento de la amplitud de la onda S denominada entonces como:Stopping con sus respectivas reflexiones Sr . La figura maestra, mostrada enun artculo de Michel Bouchon, [13], para el pulso clsico de desplazamiento decampo cercano representativo del doble par de una falla de rumbo de un sismotectnico, es exactamente la misma que la reproducida por la componente N-Sdel sismo de Quetame durante el 24 de mayo de 2008, como se observa en laparte izquierda de la Figura 4.

En ventana de acercamiento, de la zona de fase intensa de la componenteNorte-Sur de desplazamiento del sismo de Quetame de la Figura 4, se observanlas fases de arribo clsicas descritas previamente, de igual forma que las delsismo clsico de Parkfield que sirvi de base para la formulacin de la teoraclsica de la sismologa denominada: omega square, que hasta hoy en da,con muchas refinaciones, sigue siendo el modelo aceptado de forma generali-zada. No sorprende entonces que, siendo el registro de Quetame tan puro seaperfectamente aplicable la teora para reproducir los EAF de las componentesde manera fiable tal y como se observa en la parte derecha de la Figura 4, don-de el modelo terico de estimacin de los EAF de desplazamiento encuadraperfectamente junto a los EAF calculados de los registros de desplazamiento.

Como se mencion, solo cinco parmetros son necesarios para reproducirla respuesta: (1) El valor cuadrtico medio del patrn de radiacin de ondasS, denominado R, cuyo valor ms clsico es de cerca de 23 ; (2) La densidadde los materiales de Corteza, , cuyo valor generalizado es de 2,8g/cm3; (3)La velocidad de onda cortante a nivel cortical, , que ronda los 3.5 km/s; (4)La cada de esfuerzos en el borde de falla entre antes y despus del sismo,4, que para desplazamientos de rumbo y sismos superficiales puede llegara valores de 150 bares (i.e., kgf/cm2); y (5) El Momento Ssmico, M0, queresulta equivalente a la Magnitud estimada de Momento, Mw, a partir de laexpresin de Hiro Kanamori, [32]: Log(M0) = 1,5Mw + 16,1.

Teniendo en cuenta lo anterior, y que el sismo de Quetame ocurri enuno de los ramales del sistema Frontal del Piedemonte llanero, de donde sehan planteado los escenarios de diseo para el caso de Bogot; el sismo en



consideracin, resulta -en extremo- representativo de la naturaleza del sismoprobable mximo que puede llegar a presentarse en el futuro como el de periodode retorno de 475 aos; y resulta incluso til, para ser usado como una funcinde Green emprica, y/o real, para generar sismos de mayor tamao sintticosescalados a partir de esquema de sumatorias de fases con distribuciones deprobabilidad.

Siendo as, se puede considerar que, el sismo de Quetame registrado en elpiedemonte llanero de la cordillera oriental de los Andes colombianos, duran-te el 24 de mayo de 2008, represent un enorme laboratorio de la naturalezareal acerca de la amenaza ssmica sobre Bogot, y resulta ser, a la sazn, elsismo ms indicado, y ms registrado en instrumentacin, como para notificarsituaciones tempranas de vulnerabilidad, que ante siniestros de mayor tamaoestablecidos en escenarios propuestos para el diseo de edificaciones, puedendesencadenar crecimientos apreciables del riesgo ssmico en la ciudad.

Desde el sitio del epicentro del sismo de Quetame hasta las inmediacionesde Bogot existieron solo 40 km., y 26 estaciones de la RAB, registraron lasseales ssmicas derivadas del sismo triaxialmente. La ubicacin de la redde acelergrafos de Bogot se puede observar en la Figura 5. En la mismafigura se presentan algunas de las 78 seales del sismo en la cual se aprecia lamarcada diferencia de la respuesta del suelo en diferentes lugares de la ciudad.De forma comparativa, en las zonas en donde el estrato de suelo rocoso sepresenta en la Capital, como en la estacin construidas por los Jesuitas enel Colegio San Bartolom-La Merced, la fase intensa de la seal tuvo unaduracin del orden de 15 segundos, y en las zonas en donde se tienen sueloscon propiedades mecnicas de rigidez bajas y con profundidades de estratoselevadas, la duracin de la fase intensa de la seal fue cercana a los 90 segundos.



Figura 5: Red de Acelergrafos de Bogot, RAB, y seales del sismo de Quetame.Fuente: SIRE (2008), [41].

El incremento de la duracin se debe, primero que todo, a los mltiplesfenmenos de refraccin, reflexin y difraccin que se suceden en las mltiplescapas de suelo presentes; y en segunda instancia, al incremento de los periodosnaturales de los suelos que se notifica cuando la rigidez al corte se reduce enfuncin de la deformacin tangencial. Estimaciones de los periodos dominantesde los suelos de la ciudad existen desde hace ms de diez aos, y en la Figura6 se presenta un mapa de Bogot para periodos desarrollado por M. Gallego-



Silva, [25], donde se observan, desde periodos muy cortos, del orden de 12 desegundo en los cerros tutelares del occidente y Suba, hasta periodos superioresa los cinco segundos en las zonas ms bajas de la Sabana de Bogot, dondeexisten depsitos profundos.

Figura 6: Periodos dominantes del suelo en la ciudad de Bogot D.C., [25].



3 Consideraciones de orden prctico para la investigacin

Antes de presentar la investigacin realizada y los resultados encontrados esnecesario hacer algunas consideraciones de orden prctico para poder diluci-dar, tanto el enfoque como los objetivos planteados, en un marco claro quepermita evaluar las limitaciones relacionadas que establecen las incertidumbresasociadas. En primer lugar, en cuanto a las limitaciones reglamentariasactuales se tiene:

(1) El anlisis y diseo convencional que realizan los ingenieros la mayorade las veces es lineal y obedece a una estimacin de la rigidez a partir delcumplimiento de una deformacin para una fuerza inercial extrada del espec-tro de respuesta de aceleraciones absolutas y la masa del sistema. A su vez, laresistencia se evala tambin partir de un anlisis elstico (en realidad linealequivalente), pero con las fuerzas inerciales reducidas por concepto de un fac-tor de reduccin de resistencia R que presupone un comportamiento inelstico,bajo la premisa inefable, [34], pero discutible, de que las deformaciones en elrgimen lineal son las mismas que en el rgimen no-lineal bajo el mismo nivelde cargas. Esto se denomina: Principio de iguales deformaciones, ynunca ha habido garanta plena de que se cumpla en todas las edificacionesconstruidas; y en condiciones de suelo blando, parece ser que el asunto se alejams de las premisas establecidas.

Ahora bien, la reduccin de resistencia lateral debido al comportamien-to inelstico de la estructura, denominada comnmente: Factor R, estdefinida como el cociente de la demanda de resistencia lateral elstica, Fe,(Fe = mSa), entre la demanda de resistencia lateral inelstica asociada a unademanda de ductilidad prescrita Fy. Para un evento dado y una demanda deductilidad mxima tolerable, el problema consiste en calcular la resistencialateral inelstica Fy( = i), que debe tener la estructura para evitar que lademanda de ductilidad i sea mayor que la prescrita . Esto quiere decir quesi la estructura tiene menor resistencia Fy, la demanda de ductilidad sermayor que la admisible. Siendo as, de forma generalizada, el factor R resultade R = Fe/Fy, pero lo necesario en estos casos es evaluar la resistencia delsistema en condicin inelstica, Fy, de la forma Fy = Fe/R. Se ha encontradoque en anlisis contra el tiempo de registros las premisas descritas previamentese cumplen de forma aproximada en algunos casos, pero en anlisis espectralesno, por cuenta nicamente del uso de los valores mximos absolutos que traen



los espectros de respuesta.La Figura 7 muestra el diagrama fuerzas-desplazamiento de las edificacio-

nes diseadas para condicin lineal y para condiciones no-lineales de sistemaselastoplsticos diseados bajo la premisa de iguales desplazamientos, [34]. Deesa manera, los factores de reduccin de resistencia, R, fueron diseados paragarantizar en un sistema una demanda de ductilidad preescrita para un des-plazamiento mximo; por eso el resultado del proceso resulta ser un valor deresistencia por unidad de masa, Fy, para diferente nivel de ductilidad. Cuan-do los factores R son ms grandes, no es que existan ms desplazamientosinelsticos, ms bien, existir un alcance ms prematuro de la resistencia Fy,y el sistema entrar en condicin plstica para deformaciones ms tempranas,generando una mayor demanda de ductilidad ; entendindose ductilidad co-mo la relacin entre los desplazamientos inelsticos, Di, y los desplazamientoselsticos, Dy, que se presentan asociados al momento del alcance de la resis-tencia Fy, por medio de la rigidez del sistema, k, de la forma: Dy = Fy/k.

Figura 7: comportamiento mecnico elastoplstico en que se basa el principio deiguales deformaciones del diseo ssmico actual.

Desde principios de los aos 1960, Nathan Mortimore Newmark y AnestisVeletsos, [34], reconocieron el efecto no lineal de las estructuras durante sismos



intensos de forma cuantitativa; lo anterior se debi a la pregunta de por qu lasestructuras se mantenan en pie a pesar de haber sido diseadas para resistirmenores demandas a las solicitadas. Desde entonces se reconoce la reduccinde los espectros elsticos de aceleracin absoluta para obtener las resistenciasde diseo que generarn una demanda de ductilidad prescrita i, teniendo uncierto comportamiento asociados a un estado lmite.

Todo avance sobre factores de reducciones que se ha realizado se fundamen-ta en las premisas bsicas de sistemas elasto-plsticos con una cierta demandade ductilidad y el principio de iguales deformaciones entre el rango elstico yel inelstico.

Esto es fundamental porque ms adelante veremos la importancia ex-trema que toma. Normas de construccin como las colombianas les colocannombres exticos a esos factores de reduccin de resistencia; como por ejem-plo:coeficientes de disipacin de energa, hacindolos ver como positivos yfavorables; e incluso, a las edificaciones con alto valor de R se les denominanfalazmente: estructuras con capacidad especial de disipacin de energa. Laverdad es que disipacin de energa s hay, pero por medios histerticos, infli-giendo daos a la edificacin, de tal suerte que, entre mayores son los valoresdel factor de reduccin R, mayores sern los daos residuales. Disipan energas, pero autodestruyndose. Esas resistencias evaluadas a partir del espectroelstico de aceleraciones absolutas y del factor R son las que se usan tambinen chequeos de cimentacin para verificar el cumplimiento de esfuerzos sobreel suelo, as como estabilidad global al vuelco de una estructura. Si el sueloes muy deficiente, como en el caso de Bogot, donde los espectros tienen de-manda ssmica en periodo largo, solo el uso indiscriminado de altos valoresde factores de reduccin de resistencia, R, hace que se cumpla con control deesfuerzos y deformaciones -en el papel claro- en los diseos de edificacioneselevadas y pesadas sobre suelo blando.

(2) Los espectros de respuesta, que para casos inerciales resultan ser deaceleraciones absolutas para un amortiguamiento fijo, resultan de los mximosabsolutos instantneos, valores nicos que no reflejan la evolucin temporalde los fenmenos de degradacin que, como se ha comprobado, tienen fuerteinfluencia en el dao residual de las edificaciones sometidas a eventos ssmicos.Las edificaciones, todas, se disean con fuerzas inerciales que son una reaccinal movimiento en la base, y que se fundamentan en la aplicacin de la segundaLey de Newton en sistemas inerciales que viajan muy por debajo de la veloci-



dad de la luz: Fuerza Inercial (Fe) = Masa (m) Aceleracin Absoluta (Sa);Fe = mSa.

(3) Los espectros de diseo son espectros de respuesta, pero no de unregistro particular, sino que ms bien, resultan de la combinacin de las ta-sas de excedencia de magnitudes de fuentes ssmicas, que en ocasiones tienenmucha incertidumbre, con una relacin de la atenuacin de la energa ssmicacon la distancia, que tiene, incluso, mayor incertidumbre; para de esa forma,conformar la tasa de excedencia de la aceleracin mxima del terreno, quees el nmero de eventos por unidad de tiempo en el que se presenta el valoresperado, cuyo inverso resulta ser: el periodo de retorno. Mientras la acele-racin del terreno, Amax, s cumple con la tasa de excedencia, el espectro derespuesta no, porque el espectro de diseo tiene una forma generalizada queno garantiza la tasa de excedencia constante en cada periodo estructural [9].

(4) La nueva norma NSR-10, en cuanto al diseo ssmico se refiere, obedecea una adaptacin al contexto local del documento ATC-63 (Applied Techno-logy Council), [8], con aspectos puntuales del NEHRP, (National EarthquakeHazard Reduction Program), [22] y [23]; como en su momento, la norma NSR-98 obedeci a la adaptacin del ATC-19, [6]; y ms primigeniamente, el cdigoCCCSR-84, [17], fue la adaptacin del ATC 3-06, [5]; y aunque se muestrencomo documentos innovadores, la verdad es que la forma y filosofa de abordarel problema sigue siendo, en esencia: la misma, por lo que ventajas y falenciasse mantienen.

Para consideraciones de diseo especfico de edificaciones en estainvestigacin se tiene que:

(1) Las edificaciones diseadas en esta investigacin obedecen, todas, auna planta tpica de una estructura estudiada en los aos de la dcada de1990, para hacer los balances econmicos de las edificaciones diseadas con lanorma NSR-98, [20]. En ese sentido, es posible comparar los resultados de estainvestigacin con anlisis previos, y notificar diferencias a partir de un esquemabsico de referencia. Las edificaciones de planta constante para comparacinresultan ser perfectamente simtricas, no tienen irregularidades en altura ni enplanta, no tienen reduccin de secciones con la altura, cambios de materiales osus propiedades, o acaso defectos como columnas cortas, golpeteo con vecinoso pisos bajos dbiles. Corresponden, ms bien, a edificaciones ideales que enla realidad son difciles de encontrar, pero que se usaron en esta investigacin,



tanto para fines de comparacin, como para fines de evaluacin del impactoreal de la nueva normativa ([20] y [19]) en el diseo de las edificaciones deBogot, y no del impacto de los defectos eventuales en el comportamiento ydesempeo estructural.

(2) Aunque algunas de las edificaciones se disearon en las condiciones desuelo blando de Bogot y varias de esas edificaciones tienen masas y rigidecesapreciables, i.e., altura importante, que tienen fuerte relacin de impedanciaentre suelo y estructura, los fenmenos de interaccin inercial y cinemticaentre el suelo blando y las estructuras masivas no fueron involucrados en elanlisis de las edificaciones sometidas a los registros del sismo de Quetame.Los efectos cinemticos e inerciales provocados entre una estructura y el sue-lo subyacente, debido a su flexibilidad, modifican los principales parmetrosdinmicos del sistema suelo-estructura, as como las caractersticas del movi-miento del terreno en las vecindades de la cimentacin. La interaccin inercialprovoca alargamiento en el periodo del sistema suelo-estructura, incremen-to del amortiguamiento global del conjunto suelo-estructura, y cambios en lademanda de ductilidad , con respecto a los valores que se tendrn en unaestructura sobre base rgida. La interaccin cinemtica afecta slo al movi-miento incidente, reduciendo la traslacin e induciendo cabeceo y torsin enla cimentacin a la vez que filtra los componentes de alta frecuencia de laexcitacin. Para estructuras esbeltas este efecto puede llegar a ser importantepor cabeceo y efectos P 4.

Los resultados experimentales y los analticos tambin, muestran que laprincipal consecuencia del efecto de interaccin sobre la demanda de ductilidades su reduccin; aspecto negativo para quienes estn esperando que el edificiose agriete aplicando factores de reduccin de resistencia elevados. Como lasedificaciones se disearon sobre base fija, tampoco se analiz la estabilidadglobal de la edificacin al vuelco global, que en los suelos de Bogot y conpilotes cortos establecen un escenario de dao no contemplado, pero que haceparte trascendental del comportamiento cuando existen edificaciones elevadas,esbeltas y pesadas desplantadas sobre suelo blando, donde se pueden generarmovimientos de baja frecuencia y larga duracin.

(3) A pesar de que con la reglamentacin actual y vigente, [20], es posiblemultiplicar las derivas (i.e., distorsin de entrespiso) de diseo por un factorde 0.7 siempre y cuando se use el pargrafo A.6.4.1.2 del Decreto 926 de 2010,que menciona: Cuando se haya efectuado un anlisis inelstico verificando



el desempeo de la totalidad de los elementos estructurales en un rango dedesempeo no mayor a Proteccin de la Vida (LS, segn los requerimientos delASCE 31 y ASCE 41), las derivas pueden multiplicarse por 0.7 antes de hacerla comparacin con los lmites dados en la tabla A.6.4-1, en esta investigacinno se us esa consideracin, a pesar de que se pudo hacer, porque en los diseos,con anlisis inelsticos hechos con respecto a los espectros de la Norma, no sesuper ese estado lmite denominado: LS, Life Safety.

En otras palabras, siguiendo la nueva Norma NSR-10, [20], la deriva sepuede volver: 1.0/0.7 = 1.41%, cercano al 1.5% del CCCSR84, [17], usandoel pargrafo del caso. Los documentos ASCE 31, [2], y ASCE 41, [3], (adapta-ciones de [22] y [23]) se llaman: Seismic Evaluation of Existing Buildings ySeismic Rehabilitation of Existing Buildings, y son varios los autores ([39]y [37]), que mencionan que estos documentos: o bien subestiman las fuerzasinerciales para sistemas con modos superiores participativos apreciables, o porotro lado, brindan falsas sensaciones de seguridad.

(4) A pesar de que mediante un estudio de sitio de evaluacin de amenazassmica es posible reducir, an ms, los espectros de diseo de la microzonifi-cacin de Bogot, [19], por un factor de 20% si se siguen los lineamientos delartculo 7 del Decreto 523 de 2010, en esta investigacin no se us esta con-sideracin. Siguiendo lo anteriormente mostrado en la Figura 2, con el uso deeste artculo reglamentario y vigente, las reducciones de ordenadas espectra-les de aceleraciones absolutas Sa, con respecto a valores previos, [18], puedensuperar el 70%. en periodos estructurales altos, y 40% en periodos bajos. Va-riaciones de esta ndole impactan fuertemente la asignacin de rigidez de lasedificaciones proyectadas.

(5) Los registros utilizados en el anlisis corresponden a los reales tomadospor la RAB sin ningn tipo de modificacin, ni de amplificacin, eso quieredecir que lo analizado corresponde a la respuesta de un sismo que ya pas,para las edificaciones que se vienen en los prximos tiempos en Bogot porcuenta de la nueva Norma de construcciones, [20], desde su entrada en vigenciaa mediados de diciembre de 2010. En ese sentido esta investigacin trata decorroborar eventuales diseos, bastante ideales, bajo norma vigente, [20], y sindefectos de por medio, ante una demanda ssmica, no amplificada, acaecida yregistrada en dos docenas de instrumentos de precisin de la RAB.

El evento ocurrido fue de magnitud local 5.7 aproximadamente a 40 km.



de distancia epicentral; mientras que el escenario de diseo contemplado enel estudio del FOPAE (2010), [24], establece una magnitud del orden de 7.0a distancias similares. Como las escalas de magnitud y las relaciones de ate-nuacin de la energa tienen variaciones logartmicas, pasar de 5.7 a 7.0 enmagnitud, puede significar ms que quintuplicar la aceleracin, duplicar laduracin y escalar, por miles, la energa liberada en terreno firme.

(6) Dos de las tres edificaciones diseadas en este trabajo de investiga-cin tuvieron ms de 10 pisos de elevacin, y a pesar de que existe una nuevaforma de calcular la deriva de pisos altos, que otorga resultados menores quelos previos establecidos en la NSR-98, para edificios de ms de 10 pisos (pa-rgrafo A.6.3.1.3 del Decreto 926 de 2010, [20]), en esta investigacin no seus esta consideracin por considerarla excesivamente ventajosa para el diseode estructuras altas sobre suelos blandos, como es el caso de las estructurasdiseadas en este trabajo.

Este pargrafo reduce las exigencias para fines de asignacin de rgidez enlas edificaciones ms elevadas e importantes, donde ms patrimonio y personasse concentran; esto va en contrava tanto de premisas bsicas de la buenaprctica de la ingeniera, as como de principios orientadores de la confiabilidadestructural que gobiernan cdigos de este tipo ([20] y [5]).

(7) Las edificaciones diseadas, en su totalidad, fueron de concreto refor-zado, y una variable fundamental en la asignacin de la rigidez, y por ende,del tamao de las secciones de soporte, resulta ser el Mdulo de Elasticidad delConcreto, E. Parmetro no-lineal y elusivo que es de una importancia enormeen la asignacin de la rigidez y el control de las deformaciones. Para terminarde consolidar la influencia, el Mdulo hace parte integral, y lineal, de la matrizde rigidez de cualquier edificacin que se disea y construye.

El resultado de lo anterior conduce a la inobjetable realidad de que, cual-quier incremento del Mdulo de elasticidad representa una reduccin en lamisma proporcin y de forma lineal de los desplazamientos y derivas alcan-zadas, conllevando a secciones de soporte ms pequeas. A nivel de vigas, elincremento del Mdulo hace cumplir ms fcilmente el control de deflexionesy la consecuencia son vigas y luces ms largas que desarrollan, por condicionesgeomtricas, articulaciones ms prematuras en edificaciones con menos ejes desoporte y de menor redundancia estructural.

Desde hace algn tiempo se viene efectuando la recopilacin de datos de



Mdulo de Elasticidad de Concreto as como de la resistencia a los 28 das, f c,para la ciudad de Bogot. En la muestra estadstica se incluyen los resultadosde ensayos efectuados sobre cilindros estvandar (de 150 mm de dimetro y 300mm de altura) as como sobre ncleos extrados de estructuras existentes condimetros variables entre 50 mm y 76 mm pero con relacin alto a dimetrode 2.0 tal como lo estipula la Norma Tcnica de Referencia. Para conformarprobablemente la ms grande base de datos al respecto en Bogot, se acudi alos datos de las siguientes referencias: Cortes et l., (1995), [15], (760 datos),reportes de ensayos del Laboratorio de Pruebas y Ensayos del Departamento deIngeniera Civil de la Pontificia Universidad Javeriana de Bogot (510 datosentre los aos 2002 a 2011), [12], (348 datos), Daz et l., (2004), [21], (41datos), para un total que supera los 1600 ensayos del parmetro, solo en laciudad de Bogot D.C.

Es importante mencionar que el laboratorio mencionado anteriormente, ascomo el ensayo especfico de evaluacin del Mdulo, se encuentran acreditadospor la Superintendencia de Industria y Comercio de la Repblica de Colombia.De igual forma, los datos provienen indistintamente de todas las concreteras dela ciudad, que a su vez operan con agregados de varias canteras aprobadas paraexplotacin por parte de la Corporacin Autnoma Regional y la Secretara deAmbiente de la ciudad; stas trabajan tambin con cementos dismiles entres.

En la Figura 8 se observa de forma grfica el resultado consolidado dela totalidad de los datos recabados de ensayos de Mdulo de Elasticidad deconcretos de Bogot. Los histogramas en cada sentido indican la frecuenciade ensayos para diferentes resistencias, pesos especficos y mdulos de elastici-dad. Lo encontrado muestra que la mayora de ensayos oscilan entre 200 y 350kgf/cm2 de resistencia, 120.000 y 200.000 kgf/cm2 de Mdulo de Elasticidad,y 2.200 a 2.300 kgf/m3 de peso especfico de los cilindros de concreto ensa-yados segn Norma. Con valores medios estimados en 280 kgf/cm2, 175.000kgf/cm2 y 2.250 kgf/m3, respectivamente.

En la grfica central de la Figura 8 se observan las estimaciones analticasque por Norma se le aplican a las resistencias obtenidas antes y ahora. Loevaluado muestra que la estimacin de Mdulo de Elasticidad de la Normaprevia, la NSR-98, ya se encontraba sobreestimando la situacin por encimade valores medios, o cuando menos aquellos considerados como prudentes, yaque ms del 50% de los datos experimentales se encontraba por debajo de la



estimacin analtica. En confiabilidad estructural eso se denomina: estar dellado de la falla probable porque ms de la mitad de los resultados estn porencima del denominado: valor esperado.

Figura 8: Registros de ensayos de Mdulo de elasticidad del concreto en Bogot.

A pesar de lo anterior, la nueva norma NSR-10 [20], increment -ms- laestimacin del Mdulo de Elasticidad E a partir de resultados de la resistencia,haciendo que ms del 85% de la muestra de la base de datos se encuentrepor debajo de la estimacin analtica de Norma. Estadsticamente lo anteriorconduce a una sobreestimacin sistemtica del parmetro, donde en promedio,ms de 4 de cada 5 veces se estara sobrevaluando la variable del Mdulo deElasticidad, en Bogot por lo menos, llevando a una reduccin del tamao delas secciones y la consecuente reduccin de la rigidez de la estructura.

La rigidez de una seccin est gobernada por sus dimensiones y el Mdulo;por eso, si el Mdulo es ms grande debido a una sobreestimacin, necesaria-



mente las secciones sern ms pequeas. Como rigidez y resistencia estnindefectiblemente ligadas a las dimensiones de las secciones que establecenel par resistente, entonces la resistencia real, ms no la estimada, resulta sermenor tambin.

La densidad de los concretos de la muestra ensayados se mantiene entre2.000 kgf/m3 y 2.500 kgf/m3, tal como se muestra en la Figura 8 en el grficoms bajo. Los histogramas de frecuencias para la resistencia, el Mdulo deelasticidad y el peso especfico de la base de datos, tambin se observan en laFigura 8. Obsrvese que los datos de resistencia estn concentrados entre los200 kgf/cm2 y los 350 kgf/cm2 aunque en la muestra estadstica se cuentacon resistencias variables desde 20 kgf/cm2 hasta 820 kgf/cm2. Los valoresms bajos de resistencia y Mdulo corresponden a ensayos efectuados sobreconcretos de sistemas industrializados a edades tempranas (Vase a Daz etl., (2004), [21]).

Los ensayos con resistencias ms altas corresponden a ncleos de concre-to extrados de puentes vehiculares ensayados en el Laboratorio de Pruebasy Ensayos del Departamento de Ingeniera Civil de la Pontificia UniversidadJaveriana de Bogot. Por su parte, los datos del Mdulo de elasticidad del con-creto E estn concentrados entre los 150.000 kgf/cm2 y los 200.000 kgf/cm2

aunque se cuenta con datos entre 24.000 kgf/cm2 y 350.000 kgf/cm2.La estimacin analtica del Mdulo de Elasticidad del Concreto se ha hecho

desde hace unos 50 aos de una forma similar, siguiendo los lineamientosestablecidos por A. Pauw (1960), [35], que formul una relacin entre Mdulode Elasticidad E y la resistencia del concreto, f c, por medio de una expresincon la forma: E = a1

f c. De manera general, el parmetro a1 dependa del

peso especfico del concreto a una potencia de 32 y de una constante a estimarpor medio de mnimos cuadrados. En Colombia, cuando las unidades son debares (i.e., kgf/cm2) la constante a1 toma valores entre 10.000 y 15.000.En el cdigo CCCSR-84, [17] la constante a1 era 12.000, en la NSR-98 laconstante a1 lleg al valor de 13.000 para concretos con agregados de origensedimentario, y en la NSR-10, [20], el valor de a1 se increment 20% ms hastavalores cercanos a 15.000 para los mismos concretos que se pueden usar en laciudad de Bogot. Lo anterior va en contrava de la informacio de laboratoriocertificado recabada en la zona durante dcadas.



En la Figura 8 se muestran, junto a los datos evaluados experimentalmente,las tendencias de las sugerencias de la NSR-98 y la NSR-10 para evaluar elMdulo de Elasticidad a partir del f c. Si la situacin en la NSR-98 estabaya por encima, el incremento en la NSR-10, a la luz de la base de datos deresultados experimentales, se muestra inexplicable y en contra de principiosorientadores de la confiabilidad estructural, que rigen los ndices de formatoinvariante de segundos momentos de cdigos como el ATC-63, [8], o el ACI-318,que la NSR-10 sigue en temas de confiabilidad casi que taxativamente. Conlas propuestas de las nuevas normas, para concretos de vigas con resistenciasde 210 kgf/cm2, se pueden tener mdulos del concreto por encima de 200.000kgf/cm2, cuando se ha encontrado de la muestra estadstica que solo cercadel 15% de los concretos obtuvo valores de ese orden.

Si con la no despreciable muestra de un par de miles de datos experimen-tales de solo concretos de la ciudad de Bogot, se realizan anlisis estadsticospara encontrar la mejor aproximacin analtica que brinde el menor error ysesgo nulo en la estimacin del Mdulo con respecto a los datos experimenta-les, entonces es posible construir la Figura 9 que tiene dos graficas: la partesuperior (a), que estima el error en trminos del promedio del cociente delos logaritmos naturales entre lo estimado y lo registrado, y la parte inferior(b), que estima el sesgo como la sumatoria de las diferencias del cociente delos logaritmos naturales entre lo registrado y lo estimado.

El error es la diferencia neta entre estimado y registrado; entre mayorsea ms alejado es lo estimado con respecto a lo registrado. A su vez, el sesgomuestra qu tanto sobreestima o subestima la estimacin analtica con respec-to a lo registrado. Cuando el sesgo tiende a ser nulo la aproximacin analticano sobre o subestima en todo el rango de uso de la variable, resultando seruna situacin ideal; valores negativos de sesgo muestran sobreestimacin, ypositivos subestimacin. La mejor solucin de estimacin es la que resulta dela dualidad estadstica de menor error y sesgo nulo. Para el caso, siguiendoprincipios de minimizacin no-lineal, se buscaron mediante anlisis de sensi-bilidad todas las combinaciones posibles de estimacin a partir de la funcinbsica: E = a0 + a1

f c.



Figura 9: Estimacin de mnimos cuadrados para coeficientes de Mdulo de Elasti-cidad de Concreto en Bogot D.C.

La constante a0 se ha colocado como valor inicial para que, cuando se useun valor de a1 bajo, en la bsqueda de no sobreestimar los Mdulos en grandesresistencias, el valor de Mdulo en bajas resistencias no sea muy reducido,tenindose valores admisibles en ese rango sin sobreestimacin del Mduloen las grandes resistencias como ocurre actualmente, donde la estimacin delMdulo se dispara sorprendentemente despus de resistencias de 350 kgf/cm2.

Cuando el valor del mdulo se calcula usando a0 nulo, [1], la aproxima-cin se transforma en la clsica expresin de Pauw (1960), [35], que se hacecomparable con las estimaciones de las normas de construccin de Colombia,



previas y actuales. En la parte superior de la Figura 9 se observa la estima-cin del error entre lo estimado para el Mdulo de Elasticidad del concretocon respecto a lo registrado en la base de datos experimental y para todaslas combinaciones de los parmetros a0 y a1. Como se mencion, los menoresvalores son los ms ideales y encontramos que cuando a0 = 0, los valores dea1 para obtener el menor error con respecto a la base de datos, es de cerca de10.500; mientras que la NSR-98 con 12.500 tiene un mayor error y la nuevaNSR-10 mayor todava, tal y como se observa en la parte superior de la Figura9.

El valor de 10.500 para a1 no resulta ser muy bajo; de hecho, es el usadoen el Cdigo de la Ciudad de Guadalajara en Mxico, mientras que el valorde 15.000, es usado en el cdigo de Mxico D.F. (RCDF), donde elaboran losconcretos con agregados gneos de origen basltico, de elevado peso especfico,que fueron depositados en la zona por antiguas erupciones del Volcn Xitle. Losagregados bogotanos de las canteras de origen sedimentario estn muy lejos deesa situacin y la base de datos experimental lo corrobora numricamente deforma incontrovertible. La parte baja de la Figura 9 muestra el sesgo de todaslas aproximaciones por medio de un anlisis de sensibilidad de los parmetrosa0 y a1. Como se mencion, en este caso lo ideal es tener el valor de cerosesgo donde no hay sub o sobreestimacin de lo calculado con respecto a loregistrado. En el caso de a0 = 0, se puede notar la situacin de sobreestimacinsistemtica de la NSR-98, situacin que con la NSR-10, [20], se volvi msdramtica, llegando a sobreestimar el valor del mdulo en Bogot en ms del40% para algo as como 4 de cada 5 muestras.

Como se mencion, en el caso de Bogot, para concretos elaborados conagregados de origen sedimentario, los cuales son todos en esta ciudad porquelas canteras locales tienen ese origen, el Mdulo de Elasticidad, E, segnel pargrafo C.8.5.1 del Decreto 926 de 2010, [20], sufri un incremento de20%, desde E = 12,500

f c hasta E = 15,000

f c (en unidades de Bares,

kg/cm2). En esta investigacin no se us esa consideracin ya que los trabajoslocales previos mencionados con concretos de la ciudad mostraron de formasistemtica que los mdulos reales resultan ser menores que los estimadospor la nueva Norma, [20], que usa lmites superiores de la muestra donde lamayora de los resultados experimentales se encuentran por debajo. Esto, otravez, resulta contrario a sanas prcticas de la Ingeniera que deben garantizarconfiabilidad buscando valores medios, o incluso, lmites inferiores de muestras



estadsticas con elevada variabilidad. Por tal motivo, en esta investigacin semantuvieron los Mdulos de Elasticidad del concreto iguales a los estipuladosen la Norma previa, la NSR-98, que eran ms representativos, aunque todavamayores, a los que resultarn con lmites de confiabilidad aceptables de lamuestra estudiada.

(8) De todo lo anterior se colige que en ste trabajo de investigacin setuvo en cuenta, de forma directa a nivel reglamentario, solamente la redu-ccin de la amenaza ssmica que por concepto de los Decretos 926, [20], y523 de 2010, [19], se aplica a las nuevas edificaciones diseadas en la ciudadpara condiciones de Piedemonte y de suelo blando; sitios donde la demandainmobiliaria est impulsando la construccin de edificaciones de todo tipo,incluyendo recientemente, la construccin de edificaciones elevadas sobre sueloblando de la ciudad, que hasta hace pocos aos no era posible de desarrollar,pero que por concepto de nuevas tcnicas de construccin que garantizan msrigidez y reducciones de ciertos parmetros en la reglamentacin, empiezana poblar la ciudad con cantidades elevadas de patrimonio y vidas de formaconcentrada.

Desde ese punto de vista, esta investigacin se enfoca en una variable: laamenaza ssmica, para despus, en investigaciones posteriores, determinarla influencia de las otras variables no establecidas en este caso. Haber mezcladotodas las variables de forma simultnea hubiera eventualmente conducido aun resultado incierto, donde no se conoca a ciencia cierta cul variable influams. Sin embargo, una cosa es cierta, todas las consideraciones no tomadasen cuenta en esta investigacin, s se pueden hacer de forma simultnea ybajo el marco legal vigente, por lo que la situacin al respecto puede estar encondiciones de mayor vulnerabilidad al mostrado aqu, donde se us una solade las variables reducidas por Norma recientemente ([20] y [19]).

4 Edificaciones y modelacin no lineal de las edificaciones

Debido al inters del estudio de utilizar la nueva norma sismo resistente NSR-10, [20], que para el momento de la realizacin de esta investigacin, tenamenos de un ao de haber sido reglamentada mediante Decreto 926 de 2010,no se utilizaron edificaciones reales ya construidas, sino que se disearon 6edificaciones nuevas de diferentes alturas de acuerdo con los requisitos de di-seo de la NSR-10. Adicionalmente, se utilizaron los espectros de diseo de



dos zonas de la microzonificacin ssmica de Bogot segn FOPAE (2010),[19],establecida mediante Decreto 523 de 2010. La zona Piedemonte-B que tienela aceleracin espectral mxima, Sa y un ancho de plataforma pequeo (re-lativo a espectros cercanos a roca o de roca), y la zona Lacustre-500 quetiene la menor aceleracin espectral mxima y la plataforma ms ancha detoda la microzonificacin (Vase la Figura 2). El factor de reduccin de resis-tencia, denominado en la NSR-98 como factor R para la evaluacin de laresistencia Fy (que algunos llaman: fuerza ssmica) usado fue de 5.0, que nofue modificado por ningn factor de irregularidad, y que resulta valor clsicoen ambientes de diseo para edificaciones nuevas.

Se escogieron estos dos espectros de respuesta para las zonas mencionadasya que pueden representar la respuesta ssmica del suelo de Bogot en zonascon poco espesor de suelo (Piedemonte), y en zonas con un gran espesor desuelos blandos (Lacustre). La primera, la zona del piedemonte, presenta un es-pectro de respuesta con aceleraciones espectrales altas en la plataforma inicialy con contenidos frecuenciales altos; por su parte el otro espectro, el de suelosblandos profundos, presenta aceleraciones un poco ms pequeas y contenidofrecuencial bajo, influenciado por la respuesta del suelo que hace decrecer lasaceleraciones absolutas e incrementar los desplazamientos relativos.

Ambas zonas estn siendo continuamente pobladas por edificaciones detodo tipo ya que pocas limitaciones en altura aplican y los edificios diseadosbien pueden proyectarse en la actualidad y el futuro bajo el marco legal vi-gente. Tambin, se disearon edificios de tres alturas diferentes: 15m (5 pisos),36 m (12 pisos) y 60 m (20 pisos), y para cada altura, se dise un edificioa partir del espectro de Piedemonte-B y otro con el espectro de Lacustre-500 de la zonificacin de respuesta ssmica para el diseo sismo resistente deedificaciones de Bogot de 2010: Decreto 523 de 2010.

Para facilitar los anlisis comparativos se utiliz la misma planta tpicapara las 6 edificaciones, adaptada de la planta tpica usada por la referencia[26], tal y como se muestra en la Figura 10. De esta planta estructural seutilizaron las mismas distancias entre apoyos (luces), pero se modelaron lasedificaciones con losa aligerada en una direccin por lo que todos los edificiostienen prticos cargueros y no cargueros. Los dems cambios entre la plantatpica de la referencia [26] y las diseadas, son las dimensiones de los elementosestructurales que variaron de edificio en edificio de acuerdo con las solicita-ciones de las combinaciones de carga y requisitos de derivas estipuladas en



la norma de construccin sismo resistente NSR-10, [20], sin hacer uso de lasconsideraciones explicadas en el numeral 3 de este artculo.

Un aspecto inicial a reconocer es que, solo con la nueva microzonificacinssmica de la ciudad, [19], fue posible disear edificios de 20 pisos comple-tamente aporticados y sin muros estructurales de por medio en las zonas desuelos blandos; algo que no se poda hacer antes porque no se cumpla con re-quisitos de rigidez, que provenan de una reglamentacin ms exigente en estetipo de edificaciones y sobre ese tipo de suelos. Una vez diseados los edificiosde acuerdo con los requisitos de diseo de NSR-10 y la zonificacin de respues-ta ssmica, estos fueron modelados, en el rgimen lineal, en el programa porelementos finitos SAP2000 c nonlinear, [16], para verificar que se cumplanlos ndices tradicionales que se encuentran relacionados con deformaciones yesfuerzos.

Figura 10: Planta tpica de Garca (1996).

Adicionalmente, a partir de las secciones transversales obtenidas del an-lisis de resistencia y el refuerzo principal y transversal que se otorg en cadaseccin para cumplir, se calcularon los diagramas momento-curvatura paratodas las vigas y columnas de todos los sistemas de diferente altura. De lamisma manera, se determinaron los diagramas de interaccin biaxial para las



columnas utilizando el programa de anlisis por fibras XTRACT c, [28]; elresultado de lo anterior condujo al conocimiento pleno del comportamientono-lineal a la rotacin, con influencia de carga axial, de todas las secciones devigas y columnas de los sistemas diseados para cumplir con la nueva normati-va. Para la construccin de los diagramas de momento-curvatura se usaron losconceptos desarrollados por Mander & Priestley (1998), [33], que resultan serde aceptacin mundial por la confianza en resultados verificados en laborato-rios. El software usado para la evaluacin de los diagramas momento-curvaturasigue estos planteamientos.

As mismo, se utilizaron siempre modelos bilineales y elastoplsticos segnlas recomendaciones del ATC, [7]. Un ejemplo del comportamiento no-linealde secciones que superan la resistencia se detalla en la Figura 11, donde setiene la forma clsica del comportamiento a flexin no-lineal de secciones deconcreto reforzado, as como las relaciones clsicas, extradas de la teora deNavier, entre curvatura, rotacin y deflexin a partir de las integrales conlas longitudes del caso. Para fines prcticos, esos diagramas deben ser simpli-ficados siguiendo fidelidad al comportamiento original calculado. Se incluyetambin en la Figura 11 una imagen esquemtica de las diferentes curvasesfuerzo-deformacin usadas para evaluar el comportamiento del concreto enfuncin del confinamiento que genera el refuerzo transversal as como las cur-vas esfuerzo-deformacin usadas para el acero de refuerzo, que son clsicas debarras de acero colombiano.

Una vez obtenidas las relaciones Momento-Curvatura y diagramas de in-teraccin en varios ngulos, se definieron las rtulas plsticas de los elementoscon diagramas momento rotacin bilinearizados y la rotacin mxima fue li-mitada de acuerdo con lo estipulado en el ATC, [7]. Finalmente, para cadaelemento estructural se definieron los niveles de desempeo o niveles de da-o definidos en el ATC, [7] y fueron ingresados al programa de anlisis deelementos finitos, para poder establecer los niveles de dao alcanzados porlas edificaciones ante las solicitaciones ssmicas de las seales derivadas de losregistros acelerogrficos del sismo de Quetame del 24 de mayo de 2008.



Figura 11: a. Ejemplo de diagrama momento rotacin. b. Ejemplo de diagramade interaccin. c. Ejemplo de curva esfuerzo deformacin usada para el acero derefuerzo. d. Ejemplos de curvas esfuerzo vs. deformacin del concreto en funcin delnivel de confinamiento.

Los niveles de dao y estados lmites asociados al ATC, [7], se muestranen la Figura 12 donde se observa el comportamiento global, que en ventanasemergentes, exhibe el comportamiento local de las secciones para una edifica-cin que sigue un comportamiento clsico como es el de secciones de concretoreforzado sometidas a cargas crecientes; la figura muestra la evolucin de lasdiferentes etapas de propiedades mecnicas bajo los desplazamientos desarro-llados. Se muestran cuatro etapas clsicas de comportamiento mecnico defini-das como: (1) Etapa lineal elstica, donde existe integridad absoluta de todoslos elementos; (2) Etapa de postfluencia, donde algunos elementos alcanzaronresistencia y desarrollaron rtulas, existiendo integridad y seguridad todavay teniendo la posibilidad de ser rehabilitada o reparada; (3) Etapa de plasti-ficacin de muchos elementos, cuando ya muchos elementos han alcanzado laresistencia, algunos de ellos incluso vitales, generando daos permanentes y



en ocasiones irreparables, y (4), Etapa de inestabilidad, cuando la edificacintiene fuertes daos en muchos elementos vitales, sin posibilidad de reparacin,encontrndose en las inmediaciones de un eventual colapso con prdidas to-tales asociadas y con elevado riesgo para personas en su interior. Todas lasetapas previamente mencionadas estn separadas por los denominados: Es-tados Lmites.

Entre las etapas (1) y (2) el estado lmite se denomina de ocupacininmediata que significa que inmediatamente despus del sismo la estructu-ra se puede habitar, sin embargo, son varios los elementos de la edificacinque alcanzaron la resistencia formando rtulas. Idealmente si esas rotulas sepresentan en vigas no hay mucho problema.

Entre las etapas (2) y (3) existe el estado lmite de seguridad de vidasque significa que el edificio cumpli con el objetivo de proteger la vida de losocupantes, hacindose inhabitable por el momento mientras se investiga su realestado por el alcance de la resistencia de mltiples elementos que lo conformany para evaluar si es necesario repararlo o incluso declararlo irreparable paratener que ser demolido por daos en elementos vitales.

Entre las etapas (3) y (4) existe el estado lmite de prevencin de co-lapso el cual muestra el punto a partir del cual la edificacin ya no tieneposibilidades de brindar proteccin a sus ocupantes por haber alcanzado ellmite de la resistencia en muchos elementos, algunos de los cuales pueden servitales para su sobrevivencia. Normalmente cualquier edificacin en este puntoo estado lmite es irreparable.



Figura 12: Evolucin del comportamiento estructural mostrando los estados lmitesasociados

Una vez definidas y asignadas las rtulas plsticas de todos los elementosestructurales (incluyendo la definicin de los diagramas de interaccin mul-tiaxiales para las columnas), se definieron 27 casos de anlisis no lineal. Elprimer caso de anlisis corresponde a un estado inicial, con un caso de anlisisno lineal esttico, con aplicacin del 100 % de la carga muerta y el 25% dela carga viva. Los siguientes 26 casos de anlisis corresponden a los casos nolineales time history, paso a paso, o de historias de aceleracin con cada una delas tripletas de seales de aceleracin contra el tiempo (este-oeste, norte-sury vertical) para cada una de las 26 estaciones de la red de acelergrafos deBogot. Estos casos parten del estado inicial esttico no lineal anteriormenteexplicado.

Es importante indicar que la modelacin por elementos finitos, as como losdiagramas momento-curvatura, momento-rotacin y de interaccin, as comola bilinearizacin del diagrama momento-rotacin con los lmites de rotacivonmxima estipulados por el ATC, [7], ms sus correspondientes definiciones deniveles de dao, se realizaron para todos los elementos estructurales de los



6 edificios diseados. La definicin de los estados lmites del ATC, [7], sonsimilares a los definidos en documentos conexos a la NSR-10,[20], como sonel ASCE (2003), [2], y el ASCE (2007a), [3], que se referencian, cuando decumplir con el estado lmite de seguridad de vidas (LS, Life Safety) se trata.En total se realizaron 162 casos de anlisis no lineal, y de estos, 156 fueronpaso a paso en el dominio del tiempo.

5 Resultados de los anlisis

Una de las razones por las cuales es difcil encontrar referencias sobre anisisno lineal dinmico cronolgico (paso a paso con registros reales) es por elhecho de que el tiempo requerido, las demandas computacionales exigidas yel volumen de informacin pueden hacerlo bastante lento, complejo y oneroso.Adicionalmente, no es comn contar con registros confiables y representativosque exhiban una realidad que se desea proyectar de forma coherente. Para estainvestigacin fue necesario el uso de ms de 30 das continuos de procesadoresde apreciable capacidad para correr los anlisis y extraer los resultados.

Adicionalmente, se necesitaron 2.210 GB (2.15 TB) de espacio de discoduro para almacenar los 165.000 millones de datos obtenidos. De todos losresultados se extrajeron 120 millones de datos que fueron finalmente conden-sados a unos cientos que se presentarn a continuacin con la intencin decondensar las conclusiones ms relevantes. De forma regular un anlisis nolineal dinmico cronolgico como el realizado arroja valores de deformaciones,rotaciones, reacciones y fuerzas internas de todos los elementos estructuralespara cada paso de tiempo del caso de anlisis. Ahora, como los muestreos sehicieron con 200 datos por segundo, lo anterior arroja una cantidad abruma-dora de datos que deben ser resumidos. Sin embargo, los resultados completosreposan en el trabajo de grado de Jaramillo, (2011), [30].

En este orden de ideas, se evalu el comportamiento de respuesta ssmicade las edificaciones en trminos de las derivas mximas, desplazamientos decubierta mximos, cortante en la base mximo (expresado como un porcentajedel peso propio de la edificacin) y niveles de dao inducidos por cada una delas seales utilizadas y para cada una de las 6 edificaciones diseadas. Paralos desplazamientos de cubiertas mximos, para las derivas mximas y paralas aceleraciones absolutas mximas, se esquematizaron mapas de demandaque permiten visualizar con ms facilidad los resultados de forma geogrfica.



Bsicamente, se buscaron los valores extremos de los indicadores de da-o para que fueran resumidos de forma grfica y espacial tambin, tratandode identificar zonas de similar comportamiento, que para el caso, son zonascon similar riesgo. En lo que sigue, se presentan brevemente los resultadosasociados a los anlisis descritos por tipo de edificio.

5.1 Edificios de 5 pisos

Estos edificios tuvieron una demanda ssmica, desde el punto de vista de ace-leraciones absolutas y derivas mximas inducidas, mayores en zonas de pie-demonte y suelos blandos de profundidades de basamento intermedias. Laestacin de Marichuela (en la localidad de Usme) fue caractersticamentedemandante, y le siguieron zonas como el Salitre (estacin Jardn Botnico)y la zona de piedemonte entre la estacin de Colonia escolar de Usaqun(calle 127 con avenida NQS) y la estacin de la Universidad de la Salle(calle 170 con carrera 7a). En el mapa de la Figura 13 se presentan las derivasmximas demandadas que se presentaron en la direccin Norte-Sur para eledificio de 5 pisos. En dicho mapa, se observa que las mximas derivas soncercanas a 0.14% en la estacin de Usme, mientras que en la zona de los ce-rros, las derivas no superan el 0.06%. Por su parte, en las zonas en donde losestratos de suelos son profundos, la deriva mxima es inferior a 0.07%.

Figura 13: Mapa de derivas en direccin Norte-Sur y niveles de dao alcanzadospara edificio de 5 pisos.



Los edificios de 5 pisos tienen un peso bajo y no es raro que puedan su-ministrar rigidez y resistencia apreciable para las fuerzas inerciales que debensoportar. Cuando edificios pequeos colapsan en sismos es porque tienen undefecto grave fruto de un mal diseo o construccin. Los edificios bajos ubica-dos en piedemonte recibieron un registro mucho ms corto en tiempo que ensuelo blando y estos edificios en suelo blando tienen espectros con ordenadasespectrales de aceleracin absoluta muy baja. El resultado es que para esteevento de Quetame los edificios bajos no sufrirn mayores problemas. Las edi-ficaciones de 5 pisos tuvieron poca rotulacin pero tuvieron, en comparacincon los edificios intermedios y altos.

Para el caso del edificio calculado a partir del espectro de diseo de pie-demonte-B, que fue el edificio ms rgido de 5 pisos, existi rotulacin nica-mente para las seales de la estacin de Marichuela como se aprecia en laFigura 13. A manera comparativa, en la Figura 14, se muestran los espectrosde la zonas de Piedemonte (A, B y C) divididos por el factor R.

Dichos espectros se comparan con el espectro de respuesta de aceleracinpara la estacin Marichuela. De esta comparacin se hace evidente que parael periodo de la edificacin (0,68 segundos), la aceleracin demandada (0.14g)fue superior en un 17% a la aceleracin de diseo (0.12g); lo cual hace visibleel proceso de rotulacin del edificio. En este punto se evidencia que, tenerrotulacin significa que se alcanz la resistencia y el edificio ya no ser elmismo para el prximo evento. En todo caso, sorprende que con un sismo tanpequeo, a 40 km. de distancia, y a pesar de no existir defectos de por medio,existan rotulaciones en edificaciones bajas que debieron permanecer en unrango elstico perfecto. Ahora bien, si se usaran cualquiera, o todas de formaconjunta, de las disposiciones no usadas y mencionadas en el numeral 3, esteescenario se vuelve ms dramtico, siendo esto motivo de otra investigacinque incluya esas consideraciones.



Figura 14: Comparacin entre el espectro de respuesta en Marichuelacon los espectros de diseo de Piedemonte dividos por el factor R igual a 5.0

En el caso del edificio de 5 pisos, diseado a partir del espectro de la zonaLacustre-500, que fue menos rgido por tener una aceleracin absoluta es-pectral, Sa, de diseo menor, hubo rotulacin con las seales ssmicas de lasestaciones de: Marichuela, Avianca, Centro de Estudios del Nio y Jardn Bo-tnico. Estas derivas mximas ocurrieron en los pisos intermedios, sobretodoen el segundo y tercer piso. Bsicamente en estos sitios el problema obedecia la duracin excesiva, y el nmero elevado de ciclos, generndose incursionesen el rango inelstico de bajo ciclaje, donde muchas cargas y recargas s tieneninfluencia fuerte en estos anlisis no-lineales y tridimensionales.

En este sentido, los anlisis lineales convencionales no identifican estos fe-nmenos que estn ligados a los daos reales de edificaciones en sismos largos.Finalmente, en la Figura 15 se presenta un resumen de las derivas mximasdemandadas a las edificaciones de 5 pisos, tanto aquella diseada para el es-pectro de piedemonte, como para la diseada con el espectro de zona Lacustreconsiderando las derivas mximas demandadas en direccin Este-Oeste y endireccin norte-sur.



Figura 15: Derivas mximas para los edificios de 5 pisos.


Para el caso de las edificaciones intermedias de 12 pisos, las zonas de la ciudaden donde se presentaron las mayores demandas ssmicas (derivas y aceleracio-nes) fueron en su mayora las correspondientes a suelos blandos con profun-didad de estratos elevada, en donde se destacan las estaciones de: Centro deEstudios del Nio, Jardn Botnico, Fontibn y Avianca. As mismo, generuna importante demanda ssmica a este tipo de edificios la estacin ColoniaEscolar de Usaqun que est ubicada en la zona de piedemonte. El edificiodiseado a partir del espectro de la zona de Piedemonte-B present rotu-lacin en las zonas Fontibn, el Salitre (Jardn Botnico) y Usaqun, endonde el nivel de dao fue de fluencia, y en algunas zonas como en la calle80 con avenida Boyac (Estacin centro de estudios del nio) los niveles dedao alcanzados llegaron a ser de ocupacin inmediata en algunos de loselementos estructurales.




En lo concerniente al edificio diseado con el espectro de la zona Lacustre-500, hubo rotulacin a nivel de fluencia en zonas como Engativ ( EstacinParque de la Florida), el Salitre y Usaqun. En la estacin Centro deEstudios del Nio se present rotulacin con niveles de estados lmites dehasta ocupacin inmediata, tal y como sucedi, con el edificio diseado conel espectro de la zona de Piedemonte-B. A manera de ejemplo, se presentanen la Figura 16 las derivas mximas para el edificio de 12 pisos en donde sealcanzaron valores inferiores a 0.3% (del orden de 0.27%) en los lugares demayor demanda. Uno de estos lugares fue el de Usaqun y por ello se presentael nivel de rotulacin generado en la edificacin de 12 niveles.

Ciertamente estas edificaciones de mediano tamao pueden ser afectadaspor pulsos de fuerte aceleracin que atravesando depsitos de suelo de pocoespesor del piedemonte reciban una amplificacin inusitada que afecte las edi-ficaciones. Como en los casos previos, sorprende que haya rotulaciones paraniveles de deriva tan bajos, pero al parecer la naturaleza no-lineal y tridimen-sional del problema, as como los efectos de las componentes verticales queincrementan los efectos de no-linealidad geomtrica, hace que fenmenos co-mo stos, que en efecto se presentan en la realidad, se exhiban a tan tempranasdeformaciones. Una vez ms, preocupa la situacin debido a que el sismo usadofue muy pequeo como para pensar en niveles de rotulacin, pero ocurrieronpor las drsticas reducciones de la amenaza para diseo que se desenvolvieron



en una reduccin apreciable de la rgidez y de la resistencia conexa.

Figura 17: Comparacin entre el espectro de respuesta en Usaqun con los espectrosde diseo de Piedemonte divididos por el factor R igual a 5.0.

Al igual que se hizo para el edificio de 5 pisos, en la Figura 17 se presentanlos espectros de las zonas de Piedemonte (A, B y C) divididos porel factor R, comparados con el espectro de respuesta de aceleracin para laestacin Usaqun. Esta comparacin hace evidente que para el periodo dela edificacin (1,47 segundos), la aceleracin demandada por el sismo alcanza rotular esta edificacin. A pesar de que Usaqun no fue la estacin mscrtica, se presenta esta seal, ya que genera incertidumbre y preocupacinque las edificaciones con periodos entre 1 y 3 segundos diseadas con la nuevaNorma, presentarn niveles de rotulacin de sus elementos estructurales paraun sismo notablemente inferior al sismo de diseo.

Para el caso de edificios con periodos de 2 segundos, la aceleracin absolutademandada puede llegar a duplicar la aceleracin de diseo que por espectrose asigna. Vale la pena mencionar que si esta edificacin de 12 pisos se hubieradiseado con los espectros de la microzonificacin del ao 1997, [18], segura-mente no habra presentado rotulacin, porque fue precisamente en ese rangode periodo estructural, > de 1.0 segundos, donde existi una reduccin de 50%en la aceleracin absoluta, que resulta en una reduccin de rigidez de igualporcentaje. Al igual que se present para las edificaciones de 5 pisos, en laFigura 18 se presenta un resumen de las derivas mximas demandadas para la



edificacin de 12 pisos analizada bajo los mismos escenarios y consideraciones.

Figura 18: Derivas mximas para los edificios de 12 pisos. (%)


Las zonas de la ciudad de Bogot en donde se presentaron las mayores de-mandas ssmicas (derivas y aceleraciones) fueron en su mayora las correspon-dientes a suelos blandos con profundidad de basamento elevado, en donde sedestacan las estaciones de: Universidad Agraria, Avianca, Centro de Estu-dios del Nio, Club El Tiempo, Escuela Colombiana de Ingeniera, Fontibn yUsaqun para el edificio de 20 pisos diseado a partir del espectro de la zonaPiedemonte-B. Los niveles de dao de las edificaciones de 20 pisos disea-das con prticos llegaron en casos extremos, como en la Calle 80 con AvenidaBoyac, a ser incluso los asociados a los del estado lmite de seguridad a lavida, que constituye el lmite mximo de dao admisible en los reglamentosde construccin sismo resistente colombianos. En ese sitio actualmente hayedificios de ms de 20 pisos que recibieron el sismo de Quetame durante 2008sin problema, pero fueron diseados con la microzonificacin de 1997, [18],que especificaba una mayor amenaza, haciendo que no pudieran construirse



con prticos, sino que se construyeran mediante un mtodo industrializado, endonde todo el edificio es hecho con paredes delgadas de concreto que generanmucha rigidez.

Tambin, siempre que hubo plastificacin de elementos estructurales, huborotulacin de columnas en su primer piso. Este tipo de comportamiento fuecomn para los 6 edificios analizados. Hay que tener en cuenta que estoshechos se presentaron con un evento que fue la octava parte del sismo dediseo; lo cual es un escenario preocupante, per se, ya que de acuerdo con lanormativa vigente para este tipo de evento se supone que no debera haberpasado absolutamente nada. Es posible que esta rotulacin de columnas deprimer nivel para este evento no genere prdida total, pero en el escenariode diseo ocho veces mayor? Esta situacin claramente va en contrava de laforma como los edificios deben fallar, ya que al colapsar una columna en primerpiso, la prdida es total, poniendo en riesgo muchas vidas por el mecanismode falla.




Sin embargo, el edificio diseado a partir del espectro de la zona Lacustre-500, al haber sido diseado con casi el doble de la aceleracin absoluta espec-tral, Sa, en comparacin con su par de 20 pisos diseado a partir del espectrode Piedemonte-B, tuvo mucho menor dao y ningn elemento estructuralsobrepas el nivel de dao de fluencia. Las estaciones demandantes en cuantoa dao fueron: Universidad Agraria, Club El tiempo, Escuela Colombiana deIngeniera, Fontibn, Jardn Botnico, General Santander, Tejedores y Usa-qun. Todas estas estaciones quedan en suelos blandos con basamentos roco-sos a ms de 50 metros, y en algunas, de hasta ms de 300 m. En la Figura 19se presenta un mapa con la distribucin de derivas para edificios de 20 pisos endonde no se superan las derivas de 0.4%. As mismo se presenta el estado derotulacin del edificio en la estacin Cnio (Calle 80 con Avenida Boyac).

En la Figura 20 se muestra el espectro de respuesta de aceleracin parael registro del sismo de Quetame tomado en Cnio y se compara con losespectros de la zona Lacustre (divididos por R) que le correspondensegn la nueva microzonificacin. Al analizar la Figura 20 es claro que losnuevos espectros de la microzonificacin de 2010, [19], tienen serios problemasen predecir la demanda ssmica para edificios con periodos entre 2.0 y 3.0segundos (sombreados en la figura) en la zona de Lacustre. A la luz delo anterior, se evidencia que un sismo como el de Quetame que tendr unperiodo de retorno de unos 70 aos (bastante inferior al periodo de retornodel sismo de diseo de 475 aos) rotulara edificaciones de esta altura. Espreocupante que son precisamente en estos rangos de periodos donde la nuevamicrozonificacin, [19], propone reducciones sustanciales en las aceleracionesabsolutas de diseo a pesar de que los registros del sismo muestran una fuerterespuesta.



Figura 20: Comparacin entre el espectro de respuesta en el centro de estudios delnio e Ingeominas con los espectros de diseo de Lacustre divididos por el factorR igual a 5.0

Por ltimo, en la Figura 21 se muestran las derivas mximas demanda-das para las edificaciones de 20 pisos tanto para las edificaciones diseadascon el espectro de la zona de piedemonte como con el espectro de la zonaLacustre y en direccin Norte Sur y Este-Oeste. De acuerdo con lo anterior,las estaciones que le demandaron ms deriva fueron: Agraria, Ceing (EscuelaColombiana de Ingeniera), Cnio y Usaqun. A excepcin de Usaqun, estasfueron estaciones ubicadas en zonas de suelo de tipo lacustre.



Figura 21: Derivas mximas para los edificios de 20 pisos

Figura 22: Aceleraciones absolutas mximas comparativas para los seis edificiosdiseados



Tambin, se realizaron mapas comparativos de la demanda ssmica de ace-leracin que se presenta en la Figura 22. La aceleracin mxima se present enedificios de 5 pisos y lleg hasta 0.16g y las menores aceleraciones demandadasse presentaron en los edificios altos. Es notable que las aceleraciones absolutasmximas para los 6 edificios estuvieran principalmente concentradas en zonascon estratos de suelos blandos.

Lo encontrado en los resultados mostrados previamente para edificacionesregulares y registros reales y registrados, exhibe una realidad que denota algode preocupacin, toda vez que, se presentaron alcances de resistencia, rotula-ciones y deformaciones elevadas en elementos bajos de edificaciones, confor-mando mecanismos de falla, que eventualmente hacen violar ms rpidamentelos estados limites prescritos en las Normas relacionadas para los escenarios dediseo que en versiones ms recientes resultan ser modestos para el caso. Enlo que sigue, se presenta la discusin de los resultados encontrados, para finesde identificar las fuentes y causas que llevaron a la condicion de riesgo en lasdiferentes edificaciones bajo el escenario de amenaza del sismo de Quetame,que se encontr en la presente investigacin.

6 Discusin de los resultados

En el diseo convencional, que sigue un proceso lineal, el anlisis se enfocaen verificar el cumplimiento de las derivas, y se podra pensar que todo esteanlisis est muy por debajo de los requisitos establecidos como seguros. Sinembargo, muchas de las realidades mostradas en los anlisis previos son gravesporque: (1) Con bajos niveles de deriva se alcanzaron niveles de resistenciaque se supone nunca debieron aparecer con el sismo de la septima parte delperiodo de retorno. (2) El alcance de la resistencia involucra rotulacin y ar-ticulacin de elementos, que de forma necesaria tiene asociada degradacin dela rigidez inicial, que con la misma masa presente desencadena el incrementodel periodo estructural, que sobre suelo blando, siempre tienen ms desplaza-miento relativo a mayor periodo, i.e., ms deriva, en un proceso cclico quecuando tiene la duracin suficiente se vuelve evolutivo e irreversible. (3) Laarticulacin de muchos elementos result en elementos de soporte y en pisosbajos, estableciendo potenciales mecanismos de colapso que solo necesitan demayor energa inducida y duracin para que se desarrollen. (4) Con todo loanterior, as las derivas hayan sido bajas, en realidad lo calculado fue preocu-



pante porque para un sismo tan pequeo no debi haber pasado nada, y porel contrario, se configuraron en estructuras perfectas y sin defectos comunes,mecanismos potenciales de falla, que ante mayor demanda, solo crecern hacialos siguientes estados lmites de mayor dao y riesgo.

Si lo anterior reviste preocupacin hacindose en el caso de edificacionesideales, es presumible pensar que cuando se incremente artificialmente el M-dulo de E

ingenieria sismica

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