(1.1)(1.1)

INTEGRAL DOBLE

Calcular el volumen cubierto por la superficie sobre el

recinto limitado, en el plano OXY, por la curva .

restart:with(plots):

f:=(x,y)->sqrt(x);

implicitplot(x^2+y^2-x=0,x=0..3,y=-1..1);

x

y 0

sup:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=-1..1):

(1.2)(1.2)

(1.3)(1.3)

lim:=implicitplot3d(x^2+y^2-x=0,x=0..1,y=-1..1,z=0..1):

display(sup,lim);

solve({x^2+y^2-x=0},{y});

Int(Int(f(x,y),y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x)),x=0..1)=int(int

(f(x,y),y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x)),x=0..1);

sup2:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x))

:

display(lim,sup2);

Hallar el volumen limitado por el paraboloide , el plano

y los cilindros y .

restart:with(plots):

implicitplot({y^2=x,x^2=y},x=-2..2,y=-2..2);

(2.2)(2.2)

(2.1)(2.1)

x

0 1 2

y 1

2

solve({x^4=x},{x});

f:=(x,y)->x^2+4*y^2;

g1:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=0..1):

g2:=implicitplot3d({y^2=x,x^2=y},x=0..1,y=0..1,z=0..5):

display(g1,g2);

(2.3)(2.3)

Int(Int(f(x,y),y=x^2..sqrt(x)),x=0..1)=int(int(f(x,y),y=x^2..

sqrt(x)),x=0..1);

Calcular el volumen que queda entre la superficie

y el plano sobre el recinto D determinado por las

condiciones , , .

(3.2)(3.2)

(3.1)(3.1)

restart:with(plots):

f:=(x,y)->y^3*(x^2+y^2)^(3/2);

implicitplot({x^2+y^2=1,y=1,y=1/2},x=-1..1,y=-1..1);

x

0 1

y

1

Int(Int(f(x,y),x=-sqrt(1-y^2)..sqrt(1-y^2)),y=1/2..1)=int(int

(f(x,y),x=-sqrt(1-y^2)..sqrt(1-y^2)),y=1/2..1);

(3.3)(3.3)

(3.2)(3.2)

evalf(%);

sup:=plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=0..1,view=0..1):

lim:=implicitplot3d({x^2+y^2=1,y=1,y=1/2},x=-1..1,y=0..1,z=0.

.1):

display(sup,lim);

(4.2)(4.2)

(4.3)(4.3)

(4.1)(4.1)

(3.2)(3.2)

Calcular el volumen que queda entre los planos y en la

region del plano comprendida por las

restart:with(plots):

implicitplot({y=x^2,(x-1)^2=1-y^2},x=-2..2,y=-2..2);

x

0 1

y 1

2

solve({(x-1)^2=1-x^4},{x});

solve((x-1)^2=1-y^2,x);

Int(Int(y,y=x^2..sqrt(1-(x-1)^2)),x=0..1)=int(int(y,y=x^2..

(4.3)(4.3)

(4.4)(4.4)

(3.2)(3.2)

sqrt(1-(x-1)^2)),x=0..1);

Int(Int(y,x=1-sqrt(1-y^2)..sqrt(y)),y=0..1)=int(int(y,x=1-

sqrt(1-y^2)..sqrt(y)),y=0..1);

Hallar el volumen limitado por la cubierta interseccion de dos

cilindros parabolicos de ecuaciones , y la planta

.

restart:with(plots):

plot3d({36-x^2,36-y^2,0},x=-7..7,y=-7..7);

(5.1)(5.1)

(3.2)(3.2)

(4.3)(4.3)

8*Int(Int(36-x^2,y=0..x),x=0..6)=8*int(int(36-x^2,y=0..x),x=

0..6);