INTEGRALUNIVERSITAS GADJAH MADA
Jika r = 0 ?
Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru.
Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu
Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Teorema B : Kelinearan integral tak tentu
Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka
k f(x) dx = k f(x) dx
[ f(x) + g(x) ] dx = f(x) dx + g(x) dx
[ f(x) - g(x) ] dx = f(x) dx - g(x) dx
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Teorema C Aturan pangkat yang diperumum
Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka :
Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.
UNIVERSITAS GADJAH MADA
Persamaan Diferensial
Cari persamaan xy dari kurva yang melalui (-1,2) dan yang kemiringannya pd setiap kurva sama dengan dua kali absisnya
Penyelesaian
Kondisi yg hrs berlaku di setiap titik (x,y) pada kurva adalah
Kita cari suatu fungsi y = f(x) yg memenuhi persamaa ini dan syarat y=2 ketika x=(-1)
UNIVERSITAS GADJAH MADA