integrating the dimensional analysis within the...

ИНТЕГРИРАНЕ НА РАЗМЕРНИЯ АНАЛИЗ В СЪВРЕМЕННИТЕ CAD-CAM ТЕХНОЛОГИИ

INTEGRATING THE DIMENSIONAL ANALYSIS WITHIN THE CONTEMPORARY CAD-CAM

TECHNOLOGIES

д-р инж. Четроков И.1, д-р инж. Салапатева С. 2, проф. д-р инж. Георгиев В. 2 Университет ”Проф. д-р Асен Златаров” – Бургас1, Технически университет – София, филиал Пловдив2, България

Abstract: In this work presented are the results from the authors' research of the dimensional analysis applicability in automated design

of mechanical engineering articles performed with the use of CAD products. Suggested are algorithms for technical analysis of groups of parts, and selection of assembly, tolerance distribution among the structural parts, and determining of dimensions in complete and partial interchangeability, selective assembly, assembly by compensators, and by adjustment. Design is partially automated applying the MSExcell programming environment.

Keywords: MECHANICAL ENGINEERING, CAD, DIMENSIONAL CHAINS, DIMENSIONAL ANALYSIS

Въведение Съвременните CAD (Computer-Aided Design) продукти

решават широк кръг задачи от конструкторското проектиране. Вградените в тях модули за оразмеряване на елементите на конструкцията дават богати възможности за нейното оптимизиране от съображения за якост, деформации, топлинни натоварвания, виброустойчивост и други конструктивни съображения. Снабдени са с богати информационни масиви от стандартите ISO, ANSI, DIN и др., относими към машинното конструиране, включително за допуските на размерите, относителното положение, формата и микрогеометрията на повърхнините на машинните детайли. С използването на стандартите за графично изобразяване на конструкциите, те подпомагат съществено и процеса за обозначаване на размерите, като пренасят размерите от 3D модела към конструктивната документация. Информацията от 3D моделите се използва при създаване на управляващи програми от CAM (Computer-Aided Manufacturing) продуктите. При избор на последователността за сглобяване на изделието, продуктите осъществяват и неговото 3D изображение.

Научните изследвания в тази област през последните години са насочени към създаването на предпоставки за успешно и ефективно автоматизиране на проектирането и в частност, при избор на точността на детайлите от машинните конструкции. В своя анализ за състоянието на проблема Jami J. Shah, Gaurav Ameta и Joseph Davidson от щатския университет в Аризона [1] определят нещата, като хаос. В основата му са относително обособените и с различен подход към проблема три общности – на конструкторите, които извършват практическото проектиране, на инженерите аналитици и на изследовотелите. Основните проблеми произтичат от това, че действащите стандарти, като ISO, ANSI, DIN и др., са пригодени към традиционното ръчно проектиране и трудно се адаптират за компютърен анализ. В същото време конструкторите предпочитат наложения от опита и практиката подход, базиран върху стандартите и не са склонни за замяната му с проектиране базирано на математически модели, които са значително по-подходящи за компютърен анализ и оптимизиране на конструкторските решения. На този проблем и търсене на решения за целесъобразно разпределение на допуските на размерите, относителното положение на повърхнините и грешките на тяхната геометрична форма са посветени редица публикации [2,3,4,5,6,7,8]. Създадени са и редица комерсиални софтуерни продукти [9,10,11,12,13,14]. В други са включени специализирани модули за анализ и подбор на допуските за размерите и геометричната форма.

В таблица 1 са показани според [1] разликите между прилаганите в практиката методи за анализиране на точността. Прави впечатление сравнително ограниченото приложение на размерния анализ в създаваните соофтуерни продукти. Класифициран е, като подходящ за ръчно проектиране при

едноосни задачи (линейни размерни вериги) с прилагане основно на граничния анализ (min/max tolerance charts).

Таблица 1: Методи за точностен анализ

Метод Размерни вериги

Параме-тричен CATS

CATS с теоритичен подход

Многомерен пространствен анализ

Размерност 1-D 2, 3-D 3-D 3-D

Тип анализ Граничен Граничен +статисти-чески

Граничен +статисти-чески

Граничен + статисти- чески

Тип допуски Размерни и геометрични

Размерни и някои гео-метрични

Размерни и някои гео-метрични

Размерни и всички геометрични

ASME Y14.5М приложимост

Пълна Частична Частична Пълна

Ниво Детайли и възли

Детайли и възли



Линеаризация Няма Линейни Нелинейни Нелинейни

Автоматизация Ръчно Смесено Смесено Автоматично

ASME - American Society of Mechanical Engineers CATS - computer- aided tolerancesoftware

В настоящата работа се представят някои резултати от изследвания на авторите за приложимост на размерния анализ при автоматизираното проектиране на машиностроителни изделия с използване на CAD продукти. Счита се, че прилагането на размерния анализ при компютърно проектиране е възможно и целесъобразно, което е обусловено от следните предпоставки:

1. Теоретичните основи на метода са достатъчно пълно разработени. Процесите на размерообразуване и формообразуване при изработване на детайлите и сглобяване на възлите и машините са изследвани и описани с математически модели, което е важна предпоставка за автоматизираното компютърно проектиране. Тези научни постижения присъстват и в учебните програми на инженерното висше образование [17,18,19,20].

2. Теорията на размерния анализ решава задачите, както за анализиране точността на съществуващи възли и машини, така и за подбор на точността на елементите при проектиране на нови машини. Тези задачи са добили популярност, като проверочна и проектна задачи на размерния анализ. При това се прилагат, както методът min/max, така и вероятностно решаване.

3. Теоретично са решени задачите за линейни, равнинни и пространствени размерни вериги. Следователно, методът е приложим не само за 1D, както е в момента, но също така за 2D и 3D проектиране.

SCIENTIFIC PROCEEDINGS VIII INTERNATIONAL CONGRESS "MACHINES, TECHNOLОGIES, MATERIALS" 2011 PRINT ISSN 1310-3946

YEAR XIX, VOLUME 3, P.P. 59-64 (2011)59

4. Съществуващите стандарти за точността на размерите, относителното положение и геометричната форма на повърхнините на детайлите, са съвместими с теорията на размерния анализ. Нещо повече, съществуващите препоръки на стандартите за съотношение между грешките на размерите, относителното положение, макрогеометричната и микрогеометричната форма на повърхнините на детайлите, дават възможност за достатъчна точност на анализа, ако се ограничи само до точността на размерите (в допуска на размера се включват и грешките на геометрията, които са значително по-малки от него).

5. Натрупаният статистически материал от производствения и фирмен опит за точностните възможности на различните методи на обработване на повърхнините на детайлите и за технологичната им себестойност, дават възможност за оптимизация при решаване на задачите за избор на точността на елементите на конструкциите при автоматичното проектиране. Поради табличния характер на информацията, подходящо е този процес да се осъществява интерактивно, с активното участие на конструктора използващ софтуерния продукт за проектиране.

Приложение на размерния анализ при избор на метод за сглобяване

За постигане на точността на възлите и машините при сглобяване се прилагат различни конструктивни решения. Най-общата класификация на методите за постигане на точността са представени на фиг.1.

Фиг. 1 Област на приложение на методите за сглобяване

При всички изброени методи връзката между размерите на затварящото и съставните звена се изразява със зависимостта:

(1)

n

iiii

n

i i

AAAA

A11

.

За допуска на затварящото звено са в сила зависимостите:

при метода на пълната взаимозаменяемост:

(2)

n

iii TT

1

;

при метода на непълната взаимозаменяемост:

(3)

n

iiii TtT

1

22 .

Средните отклонения на допусковите полета са:

(4)

n

iii EMEM

1

.

В посочените зависимости означенията са:

Ai, Ti, EMi - номиналният размер, допускът и средата на допусковото поле на съставното звено с пореден номер i;

iiA

A

- предавателният коефициент на съставното звено

с пореден номер i;

i - коефициентът на относително разсейване на съставното звено с пореден номер i;

n - броят на съставните звена; t - коефициентът на риск за получаване на брак при

сглобяването.

Фиг.2 Избор на метод за сглобяване

За избор на метода за сглобяване, от което ще се определи и конструктивното решение на възела, може да се използва следния алгоритъм:

1. Изходни данни са определените от използвания CAD продукт номинални размери на детайлите от възела и данните за затварящото звено: n, iA , A , T , EM .

2. По конструктивни и технологични съображения се избира точността и допуските на размерите на повърхнините на детайлите от възела. За целта се използват стандартите за типови изделия и препоръките за икономически целесъобразната точност на методите за обработване на типови детайли и повърхнини.

3. Съставя се размерната верига за осигуряване размера на затварящото звено и се определят предавателните коефициенти: ii cos .

4. Проверява се условието за приложимост на метода на пълната взаимозаменяемост:

(5)

TTn

iii

1

.

Ако е изпълнено условието (5) се приема решение за сглобяване по този метод.

5. Ако не е изпълнено условието (5) при 3n се прави проверка за приложимост на метода на непълната взаимозаменяемост:

ПРОИЗВОДСТВА С ГОЛЯМА СЕРИЙНОСТ

Точност на затварящото звено Брой

съставни звена

нормална високаа

3n пълна взаимозаменяемост

групова взаимозаменяемост

3n непълна взаимозаменяемост регулиране

ЕДИНИЧНО И ДРЕБНО СЕРИЙНО ПРОИЗВОДСТВО

Метод на напасването (не взаимозаменяемо, а индивидуално сглобяване)



(6)

TTtn

iiii

1

22 .

Ако е изпълнено условието (6) се приема решение за сглобяване по този метод.

6. Ако не са изпълнени условията (5) и (6) се приема сглобяване по метода на груповата взаимозаменяемост при

3n и по метода на регулирането при 3n .

Алгоритъмът е представен графично на фиг. 2.

Определяне на допуските и граничните отклонения при метода на пълна

взаимозаменяемост Целесъобразно разпределение на допуските на съставните

звена се извършва при предпоставката, че всички съставни звена ще се изработят с еднаква точност. При това те се определят от израза:

(7) iсризчi ET , ,

където Ei е големината на допусковата единица на звеното i, регламентирана от БДС;

ср - средният брой на допусковите единици, който се определя от израза:

(8)

n

iii

ср

E

T

1

.

Изчисленият по формула (7) допуск трябва да се подложи на технологичен анализ. Той се осъществява в два аспекта: първо, като се изходи от технологичните възможности на методите за изработване на съответните повърхнини, някои от допуските да се стеснят, а други да се разширят; и второ, допуските да се закръглят до целесъобразна значност.

След технологичния анализ се извършва проверка за изпълнение на условието (5). Ако не е изпълнено, технологичните корекции се повтарят до изпълнението му.

За средните отклонения на съставните звена: избира се един от детайлите в размерната верига, на който средното отклонение ще бъде определено от размерния анализ. Нека това да е детайлът с пореден номер n. За останалите детайли те се определят по констуктивни съображения (при линейни размерни вериги се препоръчва за осовите размери да се

приема 0iEM , а за останалите, 2

iiiTEM ). За детайлът n

средното отклонение е:

(9)

1

1

1 n

iii

nn EMEMEM .

Граничните отклонения се определят от зависимостите:

(10) i i iES = EM +0,5T ; i i iEI = EM - 0,5T .

Определяне на допуските и граничните отклонения при метода на непълна

взаимозаменяемост При този метод допуските се изчисляват по формула (7),

като поради вероятностното сумиране на дисперсиите на съставните звена, средният брой на допусковите единици се определя по следния начин:

(11)

n

iiii

ср

Et

T

1

22

.

Изчисленият допуск се подлага на технологичен анализ, като проверката за правилност на корекциите се извършва по формула (6).

Средните отклонения и граничните отклонения се определят, като при метода на пълната взаимозаменяемост.

Алгоритъмът за определянето на допуските и граничните отклонения при пълна и непълна взаимозаменяемост е представен на фиг. 3.

Фиг.3 Определяне на допуските и граничните отклонения при пълна и

непълна взаимозаменяемост

Определяне на допуските и граничните отклонения при метода на груповата

взаимозаменяемост По условие (фиг.2) методът се прилага при две или три

съставни звена. Типово приложение е сглобяване на втулка с вал. От теорията на метода е известно, че за осигуряване еднакво качество на изделията е необходимо двата допуска да са еднакви:

(12) TTT 5,021 .

На базата на технологичен анализ, този допуск се разширява, за да се осигури икономичност на изработването на детайлите:



(13) TKTT 5,0'2

'1 ,

където K е цяло число по-голямо от единица.

Средните отклонения се определят:

за отвора:

(14) '1

'2

'1 5,0 TTEM ;

за вала:

(15) EMEMEM '1

'2 .

Граничните отклонения се определят от зависимостите:

(16) ''' 5,0 iii TEMES ; ''' 5,0 iii TEMEI .

Определяне на размерите за селекция на детайлите от възела: определят се долните гранични отклонения за първата група:

(17) ''1, ii AA EIEI .

За всяка следваща група долните отклонения ще бъдат:

(18) iii AAjA TjEIEI )1(1,

', .

Горните гранични отклонения се определят съответно:

(19) iii AjAjA TEIES ,

', .

При 3 съставни звена се приема с А1 да се означава увеличаващото звеното, а с А2 и А3 - намаляващите звена на размерната верига. При тази предпоставка допуските им ще бъдат:

(20) TT 5,01 ;

(21) T

EEET 5,0

32

22 ;

(22) T

EEET 5,0

32

33 ,

където Е2 и Е3 са големините на допусковите единици на размерите А2 и А3 съгласно БДС:

13

i cp,i cp,iE = 0,45D +0,001D ,

където Dcp,i е средногеометритметичната стойност на размерния интервал, в който попада номиналната стойност на размера Ai:

iридгicp АAD ,, ,

където iридг АA , е произведението на горната и долна граници на размерния интервал, в който попада номиналната стойност на размера Ai.

Разширените допуски се определят по формулата:

(23) ii KTT ' .

Средните отклонения се определят:

(24) '11

'1 5,0 TEM ; ' '

2 2 2EM = ξ 0,5T ;

(25) ' ' ' '3 1 1 2 2 Σ

3

1EM = ξ EM +ξ EM - EMξ

.

Граничните отклонения се определят по формула (16)

Граничните отклонения на размерите за селекция се определят по формулите (17), (18) и (19).

Блок-схемата на алгоритъма е показана на фиг.4.

Фиг. 4 Алгоритъм за определяне на размерите за селективно

сглобяване

Определяне на допуските и граничните отклонения при метода на регулирането

(сглобяване с компенсатори) При този метод в конструкцията има предвиден

компенсатор, с размера на който се постига желаният размер на изходното звено. Тук затварящо звено е компенсаторът. Компенсаторите може да са различни по конструкция – втулки, пластини, пружини, пластично деформируеми детайли, винтови съединения и др. Основното изискване към тях е, да са с регулируем размер, който се установява или постига при сглобяването. В работата ще бъде анализиран метода за сглобяване с нерегулируеми компенсатори.

При оразмеряването на компенсатора се решават последователно няколко задачи:

1. Определяне разсейването на размера на компенсатора:



(26)

n

iik T

1

,

където k е разсейването на размера на компенсатора;

iT - допускът на съставното звено с пореден номер i.

2. Определяне броят K на типоразмерите (групите) на компенсатора:

(27) jkизх

k

TTK

,

,

където jkT , е допускът за изработване на компенсаторите от различните групи. Този допуск трябва да е колкото е възможно по-малък от допуска на изходното звено. Избира се от конструктора по технологични съображения.

3. Определяне размерите на групите:

(28) ))(1( ,1,, jkизхkjk TTjAA , )...,,3,2( Kj ,

където jkA , е размерът на компенсаторите от групата с пореден номер j;

1,kA - размерът на първата група. Това е най-малкият размер на компенсатора. Като се има предвид, че при конструирането номиналният размер на компенсатора е определен, най-малкият му размер ще бъде:

(29) TEMAAk 5,01, .

Средното отклонение на затварящото звено е:

(30) изхизх

n

iii ЕМEMEM

1

.

Допускът на затварящото звено е:

(31) изх

n

ii ТТТ

1

.

Допускът за изработване на компенсаторите се разполага симетрично спрямо номиналите им.

4. Разпределение на количествата компенсатори по типоразмери

При организиране на производството е необходимо да се планира изработването на необходимите количества компенсатори от всеки типоразмер, за да се осигури сглобяване на изделието без прекъсване на производствения процес. Решаването на тази задача изисква познаване на закона на разпределение на размера на затварящото звено в границите на неговото поле на разсейване. Поради големия брой на съставните звена на размерната верига може да се приеме хипотезата, че разсейването на размера на затварящото звено се подчинява на нормалния закон на разпределение. В този случай полигонът на нормалния закон на разпределение се разделя на K интервала и се определя процентната част на всеки интервал (типоразмер) от общия брой N на изделията (компенсаторите). Броят на компенсаторите във всяка от групите се определя от израза:

(32) )()( 1 jjj ttNN ,

където Nj е броят на компенсаторите от групата с пореден номер j;

N - общият брой на компенсаторите (изделията планирани за производство);

Ф(t) - табличните стойности на функцията на нормираното нормално разпределение.

Параметрите на функцията Ф(t) се определят от размерите на групите и характеристиките на затварящото звено:

(33) k, j Σj

k

A - At =

σ;

k

jkj

AAt

1,

1 , където:

(34) EMAA ; kk

ωσ =6

.

Алгоритъмът за приложение на метода е показан на фиг. 5.

Фиг. 5 Алгоритъм за сглобяване с компенсатори

Литература: 1. Jami J. Shah J.1, G. Ameta1, Z. Shen, J. Davidson.

Navigating the Tolerance Analysis Maze. Computer-Aided Design & Applications, Vol. 4, No. 5, 2007, pp 705-718

2. Chase K. W., Magleby S. P. A Comprehensive System for Computer-Aided Tolerance Analysis of 2-D and 3-D Mechanical Assemblies. Proceedings of the 5th International Seminar on Computer-Aided Tolerancing. Toronto, Canada, April 27-29, 1997.

3. Davidson J. K., J. Shah. Mathematical Model to Formalize Tolerance Specifications and Enable Full 3D Tolerance Analysis. NSF Design, Service and Manufacturing Grantees and Research Conference/SMU - Dallas, Texas, 2004.



4. Hunter R., M. Guzman, J. Moller, J. Perez. A Functional Tolerance Model: an Approach to Automate the Inspection Process. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. Vol 31, Issue 2, 2008, pp 662-670.

5. Jaballi K, A. Bellacicco, J. Louati, A. Riviere, M. Haddar. A Computer Aided Tolerancing: Algorithm for 3D Manufacturing Tolerancing. Advances and Production Engineering & Management 2 (2007) 4 pp. 163-176

6. Katsumaru S.at al. Practical Tolerance Analysis Simulation. Mitsubishi Motors Technical Review No 17 2005, pp. 55-58.

7. Kumar R. S., N. Alagumurthi, R. Ramesh. Calculation of Total Cost, Tolerance Based on Taguchi’s Asymmetric Quality Loss Function Approach. American Journal of Engineering and Applied Sciences 2 (4) 2009, pp 628-634.

8. Shen, Z., J. Shah, J. Davidson. Automatic Generation of min/max Tolerance Charts for Tolerance Analysis from CAD Models. International Journal of Computer Integrated Manufacturing 21 (8), 2008, pp. 869-884.

9. Chiesi, F.; Governi, L.: Software Review-Tolerance analysis with eTol-Mate, ASME Transactions on the J. of Computing & Information Science in Eng., special issue on GD&T, 3(1), 2003, 100-105.

10. Corney, J.; Lim, T.: 3D modeling with ACIS, Saxe-Coburg, 2nd edition, 2001.

11. Chiesi, F.; Governi, L.: Software Review-Tolerance analysis with eTol-Mate, ASME Transactions on the J. of Computing & Information Science in Eng., special issue on GD&T, 3(1), 2003, 100-105.

12. EAI Corp., 2000, Vis VSA Manual, Ames, IA.

13. http://www.3dcs.com/

14. http://www.ugs.com/products/nx/ideas/

15. ASME Standard, 2009, Dimensioning and Tolerancing, ASME Y14.5M-2009, American Society of Mechanical Engineers, New York.

16. ASME Y14.5.1M-1994, Mathematical Definition of Dimensioning and Tolerancing Principles, an ASME National Standard, ASME, New York, N.Y.

17. Балакшин, Б. С. Основы технологии машиностроения. Машиностроение, Москва, 1966.

18. Димитров, Д. Взаимозаменяемост стандартизация и технически измервания. Техника, София, 1994.

19. Колесов, И. М. Основы технологии машиностроения. Высшая школа, Москва, 2001.

20. Георгиев В., Ст. Пашов. Технология на машиностроенето. ISBN 954-8779-51-X. ИПЗ на ТУ-София, филиал Пловдив, 2003.

21. Георгиев В., П. Йорданов, И. Четроков. Решаване на размерни вериги при поектиране с СAD продукти. VІI международен конгрес „Машини, технологии, материали”, София, 2010.

22. Четроков И., Салапатева С., Георгиев В. Приложение за автоматизирано оразмеряване на машинни възли при селективно сглобяване. Международна конференция АВТОМАТИКА И ИНФОРМАТИКА’10, София, България, 2010.

23. Салапатева С., Четроков И., Георгиев В. Приложение за автоматизирано оразмеряване на машинни възли при сглобяване с компенсатори. Международна конференция АВТОМАТИКА И ИНФОРМАТИКА’10, София, България, 2010.



integrating the dimensional analysis within the...

Documents