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Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Nacional de Tucumán
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
Ciclo Lectivo 2018Inteligencia Artificial (EC5)
Lógica Difusa
Parte I
LógicaFuzzy.Definiciones.Datosreales(crisp)versusdatosdifusos(fuzzy).
ConceptosdeFuncióndePertenenciayVariablesLingüísticas.NormasyCo-
Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias
Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la
Fuzzificación,DefuzzyficaciónyCambiosdeEscala.ModelosdeMamdaniy
Sugeno(TSK).ControladoresFuzzyJerárquicos.UsodeEsquemasHíbridos.
UtilizacióndeMatlabysuToolkitsobreLógicaFuzzy(FIS).
LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC
LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC – PARTE 1 DEFINICIONES
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los
principiosdelademostracióneinferenciaválida.
Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesignifica
"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",
queasuvezvienedeλόγος(logos),
"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".
Unade las limitacionesde la LógicadePrimerOrden (*) es quenunca se
tiene acceso a toda la «verdad» acercadeun ambientedeterminado, cuyo
origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del
conocimientodelentorno.
Definición:
«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»
(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos
objetos.
LOGICA DIFUSA
Esta teoríapermitemanejaryprocesar ciertos tiposde informaciónen los
cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite
ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos
incompletos.
Con los conjuntos fuzzypodemosdefinir sub-conjuntos,demanera talque
cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.
inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
LOGICA DIFUSA
Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y
científicocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen
Berkeley.MedalladeOrodel IEEEen1995por su trabajo
conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores
delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta
especialidad.Lotfi Zadeh
(Berkeley. September 1994).
«Mientraslacomplejidadaumenta,las
declaracionesprecisaspierdenelsignificadoy
lasdeclaracionessignificativaspierdenlaprecisión»(Lofti
Zadeh)
ANTECEDENTES
«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional
(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets
masparecidosalamaneradepensarhumana».
DEFINICION
La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la
Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite
decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).
Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto
perteneceonoalconjunto.
Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun
conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.
CARACTERISTICAS
Lógica binaria Lógica combinatoria
Lógica de control Lógica difusa
Lógica bivalente Lógica computacional
Lógica de primer orden Lógica de segundo orden
Lógica matemática Lógica temporal
TIPIFICACION
CarlosesJoven
HaceFrio
EldesempleoesBajo
Carlostiene35
Hace3ºc
Eldesempleoesde7.1%
INFORMACION
DATOS
BASADOENMEDICIONES
NUMERICO
BASADOENPERCEPCIONES
LINGUISTICO
FUZZ
Y
CR
ISP
ESTRUCTURA DE LA INFORMACION
Enlalógicatradicionaltendríamosunaincertidumbre,encambioenlalógica
fuzzyquepermitemanejargradosdepertenenciaacercadeunconjunto.
Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey
60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).
EJEMPLO
La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y
calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:
•"haceunpocodecalor”
•"noesmuyalto”
•"elritmocardiacoestámuyacelerado“
•“esmuchomasjoven”
APROXIMACION SEMANTICA
«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es
decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay
delestablecimientodevínculosfuncionales».
GRANULARIDAD – DEFINICION
• Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una
variablelingüística.
• GranularidadGruesa:Defineunpequeñonúmerodevalores.
GRANULARIDAD – TIPIFICACION
La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de
datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que
indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.
GradosdePertenencia
ValoresdeEntrada
TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA
FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)
“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun
conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.
UniversodeDiscurso
“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.
FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES
El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,
considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una
función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de
variablesdeentradaavariablesdesalida.
ESPECIFICACIONES
Dondex1,...,xnrepresentanvariableslingüísticascorrespondientesavariables
deestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.
EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables
lingüísticas, conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.
Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.
ESPECIFICACIONES
LosConjuntosFuzzydebenverse realmente como funcionesque transforman
elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el
intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia
alconjuntofuzzy.
Ungradodepertenencia0significaqueelelementonoperteneceenabsolutoal
conjunto,mientrasqueungradodepertenencia1coincideconlanociónusual
depertenenciadelelementoalconjuntoquenosdalaTeoríadeConjuntos.
CONJUNTOS FUZZY
SeaB={conjuntodelagentejoven}.
Unintentoparaconstruiresteconjuntoesdefinirunintervaloenaños(conjunto
clásico)delasiguientemanera:
B=[0,20]={x|0≤x≤20}
EJEMPLO
Queunapersonasería jovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal
siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo
elproblemapersistiría.
Una formamás natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta
separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia
intermediosentre[0]y[1].
ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?
LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:
Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.
FUNCION DE PERTENENCIA
Comopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel
sistema (NB -Negative Big, PB - Positive Big, NM -NegativeMedium, PM –
Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)
formados por funciones de pertenencia triangulares (específicamente
isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidos sobreel rangode la
variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación
compuestaporNvariablesLingüísticas.
ESTRUCTURA DEL TERMSET
Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES
Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
Trapezoidal
C a m p a n a
Generalizada
Triangular
Gaussiana
Gaussianatipo2
TipoS
FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION
RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple
Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y
representadascomo:
Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada
es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos
desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode
GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos
(CM),MediadeMáximos(MM).
MISO 9 MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT
Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose
desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de
Cementación Industrial como el implementado enunaplanta de camiones
de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,
piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y
Diferencialesdecamiones.
La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores
alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la
presiónydelaireutilizados).
CASO DE ESTUDIO
Elesquemaqueseobservamuestralaespecificación
delasáreasdelhornoquesesimuloeneltrabajo.
Losobjetosanimadosrepresentanelflujodegases
dentrodelmismo.
DISEÑO INTERIOR DEL HORNO
Se comienza identificando las variables. Para las utilizadas como entradas
correspondent,T,T1yT2(tiempo,temperatura,temperatura1ytemperatura
2) como variables de salidaQ y a (caudal de gas y ángulo de apertura de
válvulaA).
IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES
EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo
comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres
estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).
DEFINICION DE LOS TERMSET
Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las
variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara
ZE(deacuerdoalorecomendadoporelexperto).Lasespecificacionespueden
observarseenlaFigura,particularizadasparalavariableTyrepresentanlas
variablesdeentradadelcontroladorfuzzy.
DEFINICION DE LOS TERMSET
Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde
al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas variables
de salida de nuestro controlador fuzzy.
Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)
DEFINICION DE LOS TERMSET
LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual
deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeaperturade
laválvulaA).
Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:
a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS
b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPM
c. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPM
d. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS
e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZE
f. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNM
g. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB
h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM
DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS
Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores
nítidosparalasvariablesdesalidas.
CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)
PROCESO DE DEFUZZIFICACION
Libros
Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.
Prentice-Hall, 2004
REFERENCIAS