interval polynomials
DESCRIPTION
Modern Control SystemTRANSCRIPT
�� ���� ����� � ���� ����� � ��� �� � � ���� ������ ��������� ������� � ��� ������ ������ ���� � �� �� �� ��� � ���� ����� ���� ��������� � �� �� ����� � ���� � �� ������ � � ��� �� ��� �� �� � �� � ������� ��� ������� ���������� � ��� � �� ��� ���� ������ ��� � �� ��� ����� ����� � � � ��� ����� ��� ��� �� ��������� � � ������ � � ���� ������ ����������� �� � ����� � � ����� � ��� �� �� ���� ������� � ������ � ��� ����� �� ������� ! ���� "��� ��������� ������� � ��� ����� �� ��� �������� ��� �� �� �� �� ���� ���� ��������� ��� ��������� � � ���� � �� ��� ����
��� ����������
� �� � ���� ����� ������ � � ���� � �� �� #$%& �� '� (� ����� � �������� �� ������ ��������� � � ������ � �������� ��������� ���� ���� ���� �������� ��� ����� ���� �� ��� �� �� ������� � ��� � � ��� ������� ���� � �� � �� � ���� �� ������� � ������������ ��� � ��������� ����
���������� �� �� ��� ���� ��� ���� � �� � ����� �� ����� ��������� �� ���� ��� � �� ��� ���� �� ��� � � �������� ���� � �������� � � �������)����� �� ��� ���� � � *�� ���� ��� � � ����� � ��� �� � � �� � ��+
� ������ � ������� � � ���� �� � ������� �� ����+,��� ������+��� �� � ����� �� ����� � � ����� � ��� ����� ���� ��� �� �������� �-����� ���� �������� � �� ��� � ����������� � �������� ��� �� � ��� ��� ���������� � � ����� � ��� �� � ���� � �� � ���� � � �� � ���� �������� �� � �� ������ � ��� ���� ������� � ����� �� , ����� . ����� ��+ � ��� �� � � � ��� ���� ����� � ��� � ������ � ��� ����� /.����#0 � �� �� � ����� ���� � ��� � �������� �� �� �� ���� � � ��������� � ���� ������� ��� �� � ���� � �� �� � ��� �� �� � � �� ������ ���� � �� '�� (��� /.���� 10� � ��� ���� �� �� � � ��
���
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
���� �� �� ������ ����� �� ��� ������� ���� ������� ����������� ���� ���� �������� ����� ������� ��� ��� ���� ���������� ����� �� ���� ����� �� ������ ���������� �������� ������� �� ��� �������� ��� �������� ���� ����� ������������ ���� ��� �� ��� ��� ������ ��������� � ��� �������� ��� ������� �� ���������� �� ���������� �� ��� ����� ��� �� �������� ��������� ��� ����� ������� ����������� �� ��� ��� ���� �� ������ ��� �������� ������� ��� ������� ����� ��������� ������ �� ���� ��� �� ����������� �� ��� �������� ��� ������� ������� ����� �������� ������� ������ !�������� ���� �� ��������� ���� ��������"������� ��� �� �������� �� ������ �������� �� ������ ��� ������� ����� �� ������� ������ � ��� ����� ��� �� ���� �������� �������� ���������� �� ����������������� #� ��� ���� ������� �� ������� ��� ����� $��� �������� �� �� ��������� ������ ����� � % �������� ���� �� ���� ����� �� ����� ����� �� ��� ��������� ����� ��� � ������ �� ��� ��� ������� ������ �� ��������� ��� ����������� ������� ����������� ������ �� ������ � ����� ���� ���������
��� �������� ������ �� ���� �������
#� ���� ������ ������ ���� ���� &���� ������ ������ �������� ������� '� �������� ���� �� ���� � ��� �� ��� ������� �� ������ �� ��� ��� �� ���� ��� �� ��������� ��� ��� �� � &���� ��� �������
(������ ��� ��� ��� �)�* �� ��� ��� ������� �� ����� � �� ��� ���
�)�* + �� , ��� , ���� , ���
� , ���� , � � �, ���
�
���� ��� ���������� ��� ������ ���� ������
�� � -��� ��.� �� � -��� ��.� � � � � �� � -��� ��.�
����� /+ -��� ��� � � � � ��.
��� ������� � ��� ������ �)�* ���� ��� ��������� ���� �� #������� ��� � ����������� � ��� �� ����������
� /+�� / � � #0���� �� � �� � ��� � + 1�2� � � � � �
�� )3�2*
�� ������ ���� ��� ����� ������ ������� �� ��� ����� � �� ���� 1 �� -��� ��.�$��� � ��� �� ��� ������� �� ������ � ��� ������� ����� ��� �� ������ ��� �� �)�*�� �� ������ ��� ������� ��������"� ������ ������ � ��������� ������������� ��� �������� ��������� �� ��� &���� �������� �� ��� ����� ����� �
������� � � ����������� �������� ��� �������� � ��� ���� �)�* � ������ � ��� ��� � ��� �������� ����
������� ��������� ��� �������
�)�* + �� , ��� , ���� , ���
� , ���� , ���
� , ���� , � � � �
���� ���� ����� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � �
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � � �����
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � �
�� �� � �� �� ������ ������������ �� �� �� ������� �������� �� � ������� ����� ���� �� ���� �� � ������ ����� �� �� ������� ���� � �� �������!�
�
�
������
��
��
�����
�����
�����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
�
������ � �� �� � �� �� ��� �� ������� ������
����� � ��� ��" ���� � �� #����$%���� ����� �� #�����" ������$�� ��& ����� �� ����� ��' � (� ��� �� ) �� �� � ����������� ��� ����������� � �� � ���� � � �� � ��� ��� �� �� ���� � �� ������
���� � ���
����� � � ������ � ���
����
����� � � ������ � � ��
� ���
������ ��� ���� ����� ��� �� ��� �� � ������ ���� ��� �� � ���� ���� � ��������� �������� ��� ����� � ��
���� ��� � ��
���� ����������
� �
���� � � �
����� �� �� � � *+��,� ���-�
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�����
� ��� � � ������� � � ������
�� ���� �� ��� � �������� � ��� ���� ��� �� � � ������ ����������
� �
���� � � ���� � � �
����� ��� ��� � � ���� ��� �
������ ����� ����� ��� ����� ��� ������� � �
���� ��� � �
���� ���� ������� ��� ���
��������� �������� ���� � ����� �� ������ ���� � �
���� ��� � �
���� ��� ��� ���� �� ���
��!� ������� � � ��� ���� �� ����� ������� ���"����� �� ���� ��� ��!� ����� �� ���� ���� ��� ��!� �� ���� �� ��� ������� ���"����� �� � ����� #�$�� ���� �� �� ������ ��� ���� � ���� ������ ������� ��� � ����� �� ���� ��� ���� ��!� ������ ��� �����!� ���� ��� ��� ������� ���"������ %���� ��� ��������� �� ��� � ������ ��� ����� ��� ���� �� ��������� ���� ����� �� � ����� %��������� ��������� �� ��� &��!����'������%�����! �%�����! (�)� *������ (�� � ������� � � ������ �� ������� �
+� ��!��, ���� -�!!� ��( �� ���� �� ��� � ��� -�!!� ��. ��$�� ������ ��� ������������ �� ��� /����0 -�!!�� ��$������ �� *������ . ��� ������ �!!�������� ���!��� +� ��� ������ -�!!� ��( �� ��� �0�!��� ����� ���� 1�� �� ��.��
���� ���� -��
����� � �� � 2�� � 3(� � )(� � (((�� � (2�� � )4� � (.
����� � �� � 2�� � 3 � � )(� � (((�� � (2�� � 53�� (.�
%���
� ������� � 2�� � )(� � (2�� � (.
� ���
���� � �� � 3(� � (((�� � )4�
� ���
���� � �� � 3 � � (((�� � 53��
1�� �� ��. ����� ���� � ���� ��� ��� � �� �� ���� �� � �
���� ��� � �
���� ������� ���
����������� ���������%� �� �� ����� �� ���� �$��� ������!��� � ��� ���� ��� ���� � ������ ����������
� �
� ��� � � ���� � � �
� ���� ��� ��� � � ���
�� ������� 1�� �0�!���� ��� ������ ���� ����� ������ ��� � �� ����������
� ������ � �� � 3.� � (((�� � )2��
%�� � �� �� -�!!� ��( ��6
� ��� ���
����� � � ����
���� � � ������
����� � � ����
���� � � ������
���� ���� ����� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���
-50
0
50
100
150
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
....................................................................................................................
............................................................................................................
..............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
rad/sec
� � �
����
� � ����
� � �
����
� ���� ��
������ �� � ���� ��� �� �
����� � �
����� ������ �� �
������ ��� ����� ����� �� �� ��� ���� ������ � �� ��� ���� ��� ��� � ������ ���� ��� �� ���� ���� � ����
���� ��� � ����
���� ��� ��� ��
� �
���� � � �
����� ��� � � � ��� ��� �����
�����
� ��� � � ������� � � ������
� ����� ��� ����� ����� � � ��� � �� ���� ��� � ������� ��� ��� ��
� �
���� � � ���� � � �
����� ��� � � � ��� ��� �����
� �� ��� ���� �� ���� ����������� !�����
���� �� ����������� ������� !� ���������� �������� ����� "��#��� $������$ �� ��%� �$�&$ ����$ �� �� "�� �'
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ��
� �� � � � � �
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ��
� �� � � � � �
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � � �����
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � �
�� �� ������ �� ��� � ���� ��� ������ �� ���� ������ ��� ��� �����
�����
��� ��� ������ ��� ���� � ������ ��� � ��
����� ���� � ���
�����
� ��� �� �� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � � � � �
�����
����� �� �� � ���
� � ���� � ���
� � ���� � � � � �
���
� ��
���� �� ��� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � � � � �
� ��
�� ��� �� ���� ���� � ���
� � ���� � ���
� � � � � �
�� ���������� �� ������ �� ����� �� ����� �� � ������� ��
����� � �����
����� �� ��
������
����� � �����
�� ��� �� ��
�����
����� � �����
� ��� �� ��
�� ���� ���!�
����� � �����
� ��� �� ��
�����
�� ���������� ��� �� �� ���� "��#$ ��� "���$ � � �� ��� %� ���� ��� ��������� �� ������ ���� �� �& ��� ���' �� �� ��# � ��� � �������� ��� �� ����� ���
��
���� � �� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � � � � �
����� � �� � ���� � ���
� � ���� � ���
� � � � � �
��
����� � �� � ���� � ���
�� ���
� � ���� � � � � �
� ����
��
����� ����� � ��� � ��� � ��� � ����� � ��� � ����
� � ��� � ����� � � � � �
���
����� ���
����� � ��� � ��� � ��� � ����
� � ��� � ����� � ��� � ����
� � � � � �
������(��
����� � ����� � ��
����� ��� � � � )*��+� ���,�
-��� �� �( �� � ����� ���� �� ��� ���� �� ����( ��� � ����� � ������ �� �� ������ ����
��
����� � ����� � ��
������� ��� � � � )*��+� ���.*�
���� ���� ����� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���
�
�
�����
��
������ ��
������ ����
��
������
��
������
����
������ � �� ������� ��������� �����
���� ����� ���� �� �� ��� ������� ��������� ����� �� ����� �� ������ ������ ������ ���� ��� ���� �� ������������ ������� �� ���� ���� �������� ��
��� ��������� �� ������� ����� �� ��� ��� �� ������� ���� ���!������ �� ��� "�� ������"��# �� �� ����� ���� ��� ���������� �� ������� ���� ���� "� ���"�� ����� ��������!������ ��� �� �� ��� ��� ��������# ������ ���� ��� ���������� �� ������� ������"��# ��� ��� ���� $ ��������%������� "� �� ��������� �� ������ "�������� �� �������� ����# ���� ���� ��� �������� ��� ��� ��� ��������
&� ��������# ���� '���� ��( � ���� �� ��� ���"�� �� ������� ���� ������� �� ���)�# ����
�����
��� ��� % ������� �� ���"��� ���((�
*������� # ���� '���� ��( � ���� �� ��� ���"�� �� ������� ����� ��� ����� �����)� �� �������� ����
�����
��� ��� % ������� �� ���"��� ���(+�
,��# ����� ���-� �����# �� ��� � � '���� ��+ �� ��� ��� ���"�� �� �������
�����
��� ��� % ������� ��� �����
��� ��� % �������
�� �������� ������������ % ������� $ ���� �� ���"���
*���� ���� ��� �� ��"����� �� ������ �� ���� �� �������� ���� ��� ������ ����� �� �� ������� ���� �� ���"�� ��� ���� ��������� ��� ���� �� ��� �������� �
�� ��� �� ��� ���������� �� ������� ��� ���� "� ������� ���� ��� ������������ ���!����� �� ��� .��� ����/
0����� $ ���� % �����
��� % �������� % ����
�� % ������ % � � � �
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
������ � ���� � �����
��� � �������� � �����
��� � �������� � � � � �
������ � ���� � �����
��� � �������� � �����
��� � �������� � � � � � ������
������ � ���� � �����
��� � �������� � �����
��� � �������� � � � � �
������ � � � ������� ��������� ��������� ������ �� �� �������� ��������� �� �������� �� �� �� � ��� ���������� ���������� ���� �� �� �� ��� ��� ��������� � � ����� �� �� !����� � �����
������ � � � ������� ������� �� "��������# ����� ��� �� ����$%����� ������� ������������� � ������� �� �� ��&��� �� �� ������� �� ��������� ���� � ��� ��� ������� ��� ������� ������� ��� �� � �������� ��� %��� '����� �� �� ���� ���� ���� ������� �� � ������� ���� ������ ���( ���� �� ��������� ��� ���������� ���)����� ���� ������� ����������$������ ����� ���� ������� ��������� � *� ���� ���� �� �� � �� � "��������# ����� ��� ���� � ���� ��� ��������������� ����� �� �� �� ������������ �������� ������������ �� �� ��� �������� ��� � �� ���)����� �����
������ � + �����&�� ����� "��������# ����� ���� ���� ��� ���������� ��� �� �� ��������� ��� ���������� ���)����� ������� ������������������ !��� ����� ��� �� ,�������-�� "�������� ����� �� ������ �� .����� / ��� 0 �� ��������� ��� ��������� ����� ��� �� ���� ������ ���������� �� ������������� �
������ � .�� ���� �� ������� �� ���&��� �� ���� � �������� �� �� ����$���& � ��� � � �� 1����� ��2�
������ � �
���
�
������ � 1������& � ��� �!������ ��3�
� ����� ���� ��� �������� �
���� ����� ��
������� � ���� � ���
�� ���)����� ����� ������� �
�� � 4��� ��5� �� � 4��� ��5� �� � 4��� ��5� �� � 4��� ��5� �� � 4��� ��5�
���� ���� ����� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���
��� �������������� �� ���� � ��� ������ �� ������ ��
���� � ���� � ���
� � ���� � ��� � ���
��� ��������� ��� � � �� �� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� ������
�����
�� ��� � �� � ���� � ���
�� �����
�� ��� � �� � ���� � ���
��
��
�� ��� � ��� � ����� ��
����� � ��� � �����
��� ������ � �� ����� ����
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ����� ����� � �� � ��� � ���
� � ���� � ���
��
����� � �� � ��� � ���� � ���
� � ����� ����� � �� � ��� � ���
� � ���� � ���
��
��� ����� � ������ � ��� ������� ��������� � ��� ������ �������� �� �������� ���� � ������ � ��� ������� ��������� � ����� ��� �� ����� ���� � ��� ������� � ������ � ���� ��� ��!��� �� ���� ��� ���� ��� �������" ���# ��������������� ���� �� $%� � � ���� ��� ����� � � �&�������� ����
����� ������� � ���� � ����� ������ � ����� � ��
����
����� ������� � ���� � ����� ������ � ����� � ������
����� ������� � ���� � ����� ������ � ����� � ������
����� ������� � ���� � ����� ������ � ����� � ������
������ ��� ' ����� ��� � ��� ������ ��� � (����� ) )
���� ����� � � �
���
�
� ��� �� (������� ������ ���� � ������ �*+���� ) ,�
��� �� � �� ��������� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� ������� � ��� �� ��� ��!��� �� ����� � � ��� �� ��� � ��������� � ������� -� ����� ����� � ������ � ��� ���� �� ��� � ���� �� � �������� ����� . ��� ���� � �+������ ����
���� ��
���� �
��� � �� � �
�� � ���� � ��� � ��
�
� � /%�0�)1� � � /%�21� � � /%�31��� � /�%� %1� �� � /�4�)� %�)1� �� � /%� %�)1
��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
��� ���������� � ������� ��� ���� � � ���� �� �� ������� � ����� �� ������� ������ ��� ����� ���� ����� ���� ������� �� ��� �������� ���������� ��� ����� �� ����� �� ��� ��� � � ������ ��� ���� ��� ����� �������� ������� ����� ��� ����� ��� ��� ���� ������
��� ����������� ��������� �� ��� ����� ���� ���� !
���� �� � �� � ��� � ����� �� �
�����
�� � ��� � ����� �� �
�����
� � ��� � ����� �� �
�����
�
"��� ��� ��������� �� �� � #� $�% � #� $� % ���� ������������ � ���������� ��� ���� &'�� � ���� �� �� ������� ���������� (�� ��� ����� ���� �������� ��� ����� ���� �� ��� ��� �������� ���)���� ����� ��� ����� �!
����� � ��$ � �� $ � *� �
����� � ��#�+ � �� $�+ � ,� �
����� � ��$ � �� $�+ � %�+� �
"��� ��� ������ ���)���� �$ ��� ������� ���)���� ��� �� ��� ����� ������ ��������� �� �� -������ �� ���� �� ��� ��������!
��� �$ � � � #� �#�+ � � � #� $ � � � #�
.��� /��������0 ������� ������ �� ���� ����� ������� ��������� � ��� ������ ���� ���� �� ������� ��� -����� ������ �� ��� ����� ����� � �)���� ����1 � ������ �� ������ �� ��� ���)���� ��� -����� ������ �� ������� ���� /�������� ��������� ������ 2� �� �'����� �� ��������� ���� ���� �������� ���� -����� � ��� ���� � � ������ �� ��� ����� �������� ��� ������!
��#�+ � ����$ � �� � $�+ � %�+��
.��� �� � ������ ���� ��� ����� ���� ���� ������� ������� � ��� ���� �
� � �% ��
+��� �
�� �������� ��� ��������� �� �� �������� ����� �� ��� /��������0 ���������� ��������� ��� ������' ���)���� � ��� ��'� ������
��� �������� ������ �� ������ ������
��
3����� ��� �� ����� �� ��� ������' ��������� �� ��� ����
���� � � � � ��� � � � � ���� � � � �� � � � ����� �+�$4�
��� � � ���� �� � � � ���� �� � � � � � � � ���� �� �+�$+�
���� ���� ����� ���� ������ �� ������� ���� ����� ���
����� � ���� ���� �� � ���� ���� � � � � �
�� ��
�� ���� �����
�� � � ������� �������� ������ �� ���������� �� ������ � ����� ������� ������� �������� ������ ������ ������� � � ������ �� �� �� � ������� �� ��� ���� ����������������� �� ���������! ������ ��� ��� ���� �� � �� ��� ������� �� "��#���� ��$����� �� ������� �������� ������� ���� �� � ��� � ��������� �� ������� ����������� �� ���� �� �������� � ��� �� %������ &� %������ ���������� �� ���� � �� ��� ���� �� ��� � ������ �� ������� � ��� ��� �� ����#����� � ��� � ��������� �������� �� �� ��� ��� ��� ���� �� � �� ��� �$��� �� � �� ������� �����#��� ������� � '� � ��� � $����� ���� ��� ������ ������ ��������� ���� ��� ���������������� ��� �� �� ������� ���������� � ������ (
��
��� () �� * �� * �� * ��� * ��� * ���
� * ��� * ����
*�� * ���� * �� * ���
� * � � � �
��
� �� () �� * �� * ��� * ��� * ��� * ���� * �� * ���
�
*�� * ���� * ��� * ���
� * � � � � ����+
��
� �� () ��� * �� * �� * ���* �� * ���� * ��� * ���
�
*��� * ���� * �� * ���
� * � � � �
��
� �� () ��� * �� * ��� * ���* �� * ���� * �� * ���
�
*��� * ���� * ��� * ���
� * � � � �
���
��
� �� () �� * �� * ��� * ��� * ��� * ���� * �� * ���
�
*�� * ���� * ��� * ���
� * � � � �
��
� �� () �� * �� * �� * ���* ��� * ���� * ��� * ���
�
*�� * ���� * �� * ���
� * � � � �
��
� �� () ��� * �� * ��� * ��� * �� * ���� * �� * ���
� ����,
*��� * ���� * ��� * ���
� * � � � �
��
� �� () ��� * �� * �� * ���* �� * ���� * ��� * ���
�
*��� * ���� * �� * ���
� * � � � �
������� �� ��� ������ � �������� ���� �� ������ �� ��� ��� �� ��� �����
�������� �������� ��� ��� ��
� ��� ��� ��� ��
� ��� ��
� ��� ��
� ��� ��
� �����
� �� ��� ��� �������
���� �� ���� ��� �� ��� ��������� � �$���� $���� � ��� ����� ������������������� ��� �� ����� �� ����� �� �-������ ������ ����� ���� ��� "������#.������ ������ ��� ������� ���������� ������� ��,/ %������ ��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
������� ���� ��� �������� ��������� � ������ ��� ������ ��� ��� ���� ����� �������� �������� ������������� ��� �����! �������� ��������� ��"���
�������� �# �� $ ���� $ ���
� $ ����� $ ���
� $ � � �
������ �# �� $ ���� $ ���
� $ ����� $ ���
� $ � � �
�������� �# ��� $ ���$ ����� $ ���
� $ ����� $ � � �
������ �# ��� $ ���$ ����� $ ���� $ ����
� $ � � �
�� ����
��� ��� # ��
���� $ ������
��� ��� # ��
���� $ ��������
��� ��� # ��
������ $ ������
��� ��� # ��
������ $ ��������
��� ��� �������! �������� ��������� �� ����
�������� # �� $ ���� $ ���� $ ����
� $ ���� $ � � �
������ # �� $ ���� $ ���� $ ����
� $ ���� $ � � �
�������� # ��� $ ��� $ ����� $ ���
� $ ����� $ � � �
������ # ��� $ ���$ ����� $ ���
� $ ����� $ � � �
���
��
� ��� # ������ $ ������
��
� ��� # ������ $ ��������
��
� ��� # �������� $ ������
��
� ��� # �������� $ ��������
�������� ��� ������ ��� ���� ��� �������� ��� ������ ��� �������� %��&�'����( �# ���� ��� )�'����( �# ���� ������ ��� ���� ��� ������� ���� ������ ����*���� �� � # �� +��� �� �����
���� # �� � � � ��� $ �
� $ � � � �
���� # � $ �� � �� � ��
� $ � � �
)� � ���� �� ����� ������������� � ���� � ��
������� ��� ��� � ',��(������
�� ���� �
��������
�� ��� ��� � ',��(
����-�
��������� � ���� � ��������� ��� ��� � ',���(������
�� ���� �
��������
�� ��� ��� � ',���(
���.,�
���� ���� ����� ��� ��� ���� �� ���������� ���
��� ����� �� ��� ������� ��� �������� � ������� ��� ������ �� ��� ������ ��������� ��������� ��������� ������ �� �� ��� ����� ����� ���������� ��
������� ��� ���������� ��� ��� �������� ����� �������� �� ��������� ���
���������� ��� � � �� ��� ������� � ���� � ���� ��������� ���� ��� ���� ���������� ���� �� �� �������� ��������� � ����� ��� ��� �� �� ������ � ��� � � ��!������� ��������" ��� ��� ����� � ���#�� ��� ��� ��������� ������������������ ��� � ������ �� ��� � � �� ��� �� ��� $�����%&����� ������� ��� �����' ��������� ��� $����(� )� � ��� �� ��������" � ������ ���� �� ���� ����� ��������� � ����� $����(� �
������ �� *� ��� �����' �� ��� ���� ��� ������� ���� �� ����� ��� ����%����� � � ��� ��� ��" ��� ��������� � �� ���� �� ����� ��� ������ �� ����� ���� �� ��� ����� ������� �' ��� ��� ���� �� � ����� ����� �� �������� ��� ����� ��� �� � � ���� ��������� �� �� + � ��� �����' ���
��� ��������� �� � �� ��� �������������
*� �� � ��� �� �������� ���������, ������� � ���� �� ��� ������ �� ����%���� �� $�����%&����� ������� ��� ��� � ���� �� ��� �����' ����� ���� ����� �� �� ��������� ����" ��������� �� � - �� ��� �� � � � .���/� *� 0������ � ������ ��� ���� ��� $����( ������ �� � ���� ��������� ���� - ��������1����
�2������� �� ��� ������ �� �������� �� ����� - ��������� ��� ����� -�����
���
*� ������� ��� $����( ������ �� ��� ������� ����� ���� �� �� ���� �������� ����� � ��� ���� � ����� ������� ��3� ��� ������ �� ��������� *���� �� ���������, ������� � ��� ��������� �� ���� ���� ���3 ���� �� ��������� �� �������� ��� ��� ���� ��������� ��������� ��������� ��� ������ %�� �������� �� ����� ������ �� ��� ������ �� ���� �� ��� �'����� ���� �������� ����� �� ���������, �������� 4�� ����
�������
��� ������ ��� ��%
��� ���� �� ��
���������
������� ��� ��� ������
�������
� ������ ��� ����� ���� ����
���������
��������
������ �� ����������� ��������� �� ������������ ���������� ������ ���� ����� ��� ����� �������� �� ��� ��� ��
�� ��� �������� ��
������� ��
������� ��
������� ��
������ ���� ��� ���� �� ��� ��� �� � � ����� �� �������� � ���� �
� � ������
� ������
� ������
� ������
� ������
� ������
� ������
� ������
� � � � �
�� ��
������� ��
������� ��
������� ��
������ ��� �� ��� ��� � ��� ��� ����
�� ������� ��������� � 5���� ��6 �� � ��� ��� ��� ������ �� �� ��� ������ ���� ���� ���� ��� ������ �� �� ��� ��� ��� ���� ���� �� �� � ���������� ��� ������� ������ 7� �������� �� ������ �� �������� �� ������� ������������ �� �'������
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
��
������
���
�������
������
�� ������
�� �
������
������
�
��
������
� ��
������
������ � ��������� � �� ���� �����
�� ���� � ���� �� ��� ������� �����
���� � �� � ���� � ��
� �� � ���
� � ���� � ���� ��
�����
�� � ��� ����� � � ���� ������ � � � �� ������� � ����� ������� �� � ��!�� �!����� �� � � "� "������ � ��#� �#���
$���
��
������ � ���� � ���� � �!��� � �#��
��
������ � ������ � �� � �!������ �#
��
������ � ��� � ����� � ����� � "��
��
������ � ��� � ��� � �������� "�
%� �� ����� ��� �������� &��&���� �� ����� &��������� ���� '���� �( �(
$�� ���������� � '���� �( ����� ��� ��� &��������� ��� ���� &���� ���� � �� ��
������ �� ��
������ �� � &���� ���� � �� ��
������ �� ��
������ �� ���
������� �)� ������ ��� �������� &��&���� ���� ��� *�������� &���������
���� ���� ����� ��� ��� ���� �� ���������� ���
0
50
100
150
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
....................................................................................................................
.........................................................................................................
...............
.
.
.
.
.
.
.
..............................................................................................................................................................
..............................................................
rad/sec
� ��
������
�� ��
�� �� ��
������ ��
�
� ��
�����
� ��
�����
������ � ��������� �� ����� � �� ������� � ��� ��� �������� ����
��� ������� ����� ��� ��� �� �� ���� ��� �������� �� ����� � � � ������ ������� ��� ��� ����� ���� � � ����� � � ����� ���� ������� �� � ��� �
� � ������ � ��� ���� �� ��� ��!������� � "��������# � ��� �� ��� ����"�����# $�� ���������� � � ������% � � ������ � �� �� ���� � �� � ���� � �� ��� ���� � ���� ���� ���� ��& ����� ���� � �� '���� � � � ��� ���� ���� � �� ������ � � � ���� ������� ���� ������ �����
����� ��� ������������
�� � �������� � �������� '���� � �(� $�� ��� � ����� � ��� �� ��� � � ��� ����� ����� ���� � ���� ��������� �� �� ��� ������� ���� )�� ����� ��� ����� ��� � ����� ������� ����� ������ �� ������ ��� ������ � ���� ����� ��� �*
����� *+ ������ * � ��� �
, � � � �� �� �� � ��� ����� �� � ���-� ��� ���./� ���� ����� � � �������� � ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������& ������& ������& ������ ����� ���� �
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
��� ��������� ����� ���� �������� �� � � ��� ���� �� ����� �� ������ ���� ��� ���� ��� � �� � ��� ��������� ����� ����� �� ���� ���� ��� �������� �� �������� ������ �� ��� ������� �� ��� ���� ��� � ������� �!�� �� ��� �� ��! �����"� ���������� ���� � ����� � �� ������ �!� ���
������ �� #������� ��� ������� ����� ��� �� $!� �� ��%� ��� � ��� ����� ���� �� ��� �� ���������� ��� ������ ���&�������� ����� ���&����� ������������������ ��� ����� �� ������ ����
-50
0
50
100
150
-50 0 50 100 150
Real
Imag
� �
��
��
��
��
� ��� ��� ' ��� ���� �� ������� ����� ��� ���������� �!��� �$!� �� ����
����� ��� ������ ������������ �� ������� ����������
��� � �������� ���� ����� �� �� �!�� ������� ��������� ���� ���������( � � )� *�+� %�� ������� ������� �� �� ��������� � ������� �� ��� ����� � ���� ����� ������������ � ��� ��� ����� �� ���� �� ,�� ����� ������ ��� ������ ����� ��� �� ����� ��� ����-
����� -��� . ��
*.
�� . ��
*� . � � �.
�� . ��
*��
���� ���� ����� ��� ��� ���� �� ���������� ���
��� �������� � �� ��� ��� �� ������ ��
����� �� �����
��� ��� ������
��� ��� ������
����� �� ����
������ �����
��� ���� ������
� ���
����� �� ����� � ���� � ������ � ������� � ���� � �� � � �� ��
�� �� ��� �� � ��� ����� � ���� ���
����� � ������� ��� � � � ��
�� ��!� ��� � ��"������� ������ �� ������ ���� � ���� ��� ������ ��� ��� �� � �!�"������� �����# ���� � ����� �� ��� �� ��� ��$���� �� ��"����� �� ������� ���� �� ��� #���� � ��� ���# �� �� ��$����� ������% ��� ��� &��� �� ������� �������� ���� �� �������� �� � ���#�� � �� �� ��� #��� ����' ��� �� !� � ���� � ���� ������������ �� ��������� ��� � ����� ��� �#��� �� ��� � �� � � � ��� (� ����� �� � ������ )��!��% ���' *��������+� ��� ��!� �� � ����� �������� �� � �����#���� � �� � ���� ������ ������ � ��! �,� �! ��� ��� � ����� ���� �������� �� � ���# ���
����� ����� � ���� ����� �� ����������� �������
� #�� �� � ������� ����� �� *��������+� ��� ���� �� ��� ���� �� ����# ��� -����� ��� � ���� � ���� �� �� �#� ��� �������� �� ��� ������ �� ������ � � ����� ��� �� � ���� � ���� ��� � ��������� �� �������#��� �� �� ������ �� � ���� � �� � ���� �� � ���#����� �,��� �� �� �!�������� � ���� � .������� /������# ��� �� /���� �� ���� �� ��� ��� �� ���� �� �� ������ ���� �� �� ���� � �� ,��� � ��$���� ��
��� � �� ������ !�� � ���� �� � � ���� ��� �� � � �� �� � ��� ���� ���!�� � ���������� � �$������ ��� ��
������ ��� ��
������ �� �� � ��� ��#��
�� �� �� �� � ������� �� ��& ��� � �����# ������ ,� ��� � ���#�� ��� ���� , � �� ��� ��� �� �� -����� ��� � *�������� �� ������ � ������ � .� � ��������� ��� ������� �� )��!��% �� ������ � �� �� �!� ��� ������� �����' ������' ������' � ���� �� ����� ����� �� � ������� �� �,�������' ���� ������ � ������� ��&!�� ������ � ���#�� ��� �� ��� ���� ����# ���� � ���� ���� � �� �� 0�! ������ �� ������������� ��� � ������ ��� ����� �� -��� ����� ���� ���������� � !�� ����� �� � ��� � ���#�� �� �������� ���� �� �� �!� ��� �� ,���� � � �� ��� !�� � ���#�� 1��� �#��� �� ���� �� ������ � ��! ������� ��� ������# ��������� �� !�� � ���#�� �� ��� �������� �� ����� ��� �� 1��� ����� �� ��� ��� �� �� � ������� ���� �� �� �� ������ �� 2�#�� ��3� ���#�� ��� � �� �� �� � ���� ���� �� ����# �� �����# ' ��� ��� ���� ��� ��� � ����� ��� �� �� �� �� ����
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
��� ����� �� ��� ����� ����� ���� ��� ��� � ���� �������� �� ��� �� ��� ������ �� �� � �� ��� ��� ������ ����� ��� ����� ���� ������ ��������� ���� ������ ��� �� � � ��� ����� ��� ������ ����� ���� �� ���������� ��������� ����� ���������� ������ �� ���� � ������������� ���� ��� �������� ��� � ������ � ���������� ������� ��������� �
�
�
�
�
��
��
��
�
�
����
�
�
�
� ��� �
� � ����
�
�
�
�� �� �� �
����
�
�
�
�
�
��
��
��
�
�
����
�
������ � !���������� ����� �� ����������" #�����
���� ���� ������ �� ������� � ��� ����� � � � ��� ��� ���
����� ����� � ���� �������� ��� ������� �����
��� ������� ���� � ��� �� ����������� ��� ��������� ��� �� �� � ������� ������������ �� ��������� �� ������� �� ��� �������� �� ��������� �� ���� � ��� �������� ������ ����� ��� �� ������ � � �!��� ���� ������� ������ "�#���� ������ ����� ��� ��������� ����� ������ �� �� ���� ���� �������� � ��� ���� � ����� �� ���� ��� ��������� �� ���� � ��� ���� �������� �������� $�� ����� ��%�$�� ����� ��%� $�� ����� ��% ��� $�� ����� ��%� ���� ��#� ��� ��� ������������������ ��������� ��� ��� ��� ���� ����� �������� �������� �������� ����������� � ��� ����� ��� � ��� �� ���� �� &� ��# ������� ���� ���� � ��� ���������� �� ����� ����� ����� ����� ����� �� ��� �� ����� �� �� ������ ����� �� �� � ��������� '� ��#� ���� ��� ��� (����� )���� � ������� ! ��������� �������� ��� "��#��* ����� � ��� ��� � ��� ��������� �� ����� ����� ����� �� �� ���� ����� ��������� ����� �� ��� ������� ���� � +���������,� ��������� ���� ����� �� �������� � ��� ��������� ��� ���� �� �� ��� ��������� �� ����-�������� � ���� ������ � ��������� #���� �������� ��� �������� � ��� �������� ��� !� ��� ��� � ��� (����� )���� �� �������� ��� �������� ����� �� ���� �.��� ����������
��� �������� ��������� �� ��� ��������� ���!"������
'� ���� ������� #� ������ ���� ���� ������� ���������� � ��� +��������� ����������� /������ ���� #� ���� ������ ��� �������� � ��� ���� � ���������
� �� 0 �� � ��� � ���� � � � �� ���
��
#��� ���������� �� ��� ���
� 0 $��� ��%� $��� ��%� � � � � $��� ��%
1��� �������� �� ��� ���� �� ������ 2 ������ �������� ���� ������ ��# �� �����#���3 &��� ����� �� � �� ������ �� ����������4 ��� �������� ������ � ��������� �� �� � ����� ��� #���� ���� �������� ������ � ��� ������� ������� '� �������� ���� � ������� ���#�� �� ���� �������� ��� �� ����� �� ����� � ��� ������������������ ������ �� #� �� �� ����� � ��� ���� ������� � �� ���������� �������������� &� .��� ��� #��� ��� ������� ���������� �������� ������ �������
����# ������$ �������%& �'%$%( ����%� ������(
&� �������� � ����� ������� �������� ����� '� �� �������� ������� �� ���������#��� ���� �������� � ��� ���� ��� ������ �������� �� �������� ������ ���&����
� 0 $��� ��� � � � � ��%�
��� ������ � �� � ����� �� '5���� )�� ���� ������ ��� ���� �� '5��� ��� �� ������ ���������� #��� � ��� ��� ��� � ��������� #���� ��� ������� � ������ � ��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�� ������ ���� �� � �� ������� � � � ��� �� ����� �� �� �� ����� �� ��������� � ��
���� � ������
�� � ����
�� ��� ����� ������ ���� � �� �� ��� �� �� �������� ��� ��� ����
���� ������
���� �� �����
� ����� �������� �� �� �� �� ����� ���� !� ���� ����� ��� �� �� �� �������� ���� �����" #� ����� �� ����� �� ���������� $� �� �������� � ������� ���� ���� ������� ����� �� � ��� �� �� �����" �� �� �� �� �� �������� ������� �� �� ����� ��� ������� !� �� ���������� �� ����� � ���� �� �� ������ ����� �� ���� ����� �� ������ ���� ��� �� ���� ������
������ �� � ������ �������� �� ��� ���������� �������������� �������
���� ������
���� �� ����
�� ������� ���� �� ������ � �� � ��� ��� ������� �������� �����
��� ��� ��
������ %�� �����& � � '�(� )�* ������ �� ���� +������� ���������� � ,��������� ���� ���� �������� �� ���� ���� �-����� ����������& �� ��� �� �������� �-���� ��
����� � ���������� ������ ������ �����
�� �.�()�
%�� �� �� �������& � � �� ������������& �� ���� ��������� ��� �� �� �-�� ��� ��
��� ������ �.�(*�
/�� ����������� � ��� ������ ��� � �� & �� ����� � ���0� ���������& ���� �� � ���� ��� ��������� ������� �� �� ���������
������ ��� �� �� ���� �� �� �� ������ ���� �� �� %�� ���� � ��� ����1������ 2���� ���� �� �� ������ ���& ���� �-���� � 3 �� �� � � � � �4 �� � � � '��� ��
���� � � 5 ��� 5 �� 5 ��� �� 5 � � �5 �� 5 ������� �.�(.�
� �& �& � � �& � �� � �������� �� ��� �������� �����0�� � �.�()�& �� �� �� ������� �� �� ���� �-����� ���� �� � �.�(*� �� ��
���� �� ��� �� �����������& �� ���� �� ����������
������ � ��� � ���� 5 ��� � ����� 5 ��� 5 ������ 5 ��� 5 �����
� 5 � � �
������ � ��� � ���� 5 ��� 5 ����� 5 ��� 5 ������ 5 ��� � �����
� 5 � � �
������ � ��� 5 ��� � 5 ��� � ����� 5 ��� � ������ 5 ��� 5 �����
� 5 � � �
������ � ��� 5 ��� � 5 ��� 5 ����� 5 ��� � ������ 5 ��� � �����
� 5 � � �
���� ���� ������ �� ������� � ��� ����� � � � ��� ��� ���
��� ��� ������ �������
���� ���� �� � ��� � ����� �
�� �������� ������������ �������� �� ���� �������� ���� ��� ��� ���
�� ��� � ������ � � ������ !� � � � � ��� � ������ � � ������ ! "#��$%
�������� ���� ������ ����������� �& ������ ' ��� ������������� ��� ������� &������&��� ��� &��� ���� �"�% �� "#'�#% ��������� ������� �� ��� ��� ��� �� �� �������� ���& ������ ���� ���� � ��� ���� ������ ��� �������' �
��� ����� ������ ����� �� ����� ���� ��� ������ ���� ��� �� ������� �� ����������� ����� �& ��� ���������� �������� ��� ��"�%' (� �� ����� ���� �& �� ��)� ��� ��� �������������� �� ��� ����� ����&� "#'�$% ��� ������� �� �� �"��%� ��� ��������� ��� �������� ���� ��� �������� ��� �� ���� &��� ��� �� ���� �� ������� �� ��������� ������������ ��� ��������� ��� �� ��� ������� �����' *� ����� ��� ������� �� ��� ��������� ���� �� ������������ �������'
����� �� � +������� ��� ������ ����� �� ,������ #'�-
"�% ���
� ��� ��
��"���� ���� ��� ��%
���� ��� ���.������ ����� ������� �� &������-
�� � ��//� //!� �� � �$//�0//!� �� � � #/� #//!��� � �� /� �//!� �� � �0/�1/!� �� � ��� !� �� � �� !�
*� ���� �� ����&� �& ��� ������ �� �������� ������� ��� �& �� �� �� ����� ��)� �� �����2���� ��� �������� ����� �& ��� ��������� ������ �� ��� ����� �& � ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��!�� ����� ���.������ ����� ���� ��� ����������� ���'��� �������������� ���������� �& ��� ������ ���� ������ ��
�"�% ���� ���
� ���� ���
� ���� ��� ���
3���� ��� ���.������ �& ��� ���������� ��� ���������� �������������� �� ��� ����������������� �������' ���� ����� �� ��� &�������� &��� ����������� �� ����)-
��"�% �// $//� #//�� �//�� 0/�� ��� ��
��"�% �// 0//� #//�� � /�� 0/�� �� ��
��"�% // $//� #/�� �//�� 1/�� ��� ��
��"�% // 0//� #/�� � /�� 1/�� �� ���
3���� ��� &��� ���������� ����������� ��� 4�����5� �� ������� �� ��������� �������� ���� ��������� ������'
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
���� ��� ����� �������� ������������ ��� �� ���� ��� ���� ������ � ����� ��� ��������� �������� � ���� �� ������ �� �������� ��� ������� � ��� ������ ���� ��������� ��� ������� � ��� �� �� �������� ����� ������� ������� �� ����� ��� � �� ��� �� �� ��� ����� ��� �� �� ���� ��� ��� ���� ��� ������ ������ ���� ��� � ���������
��� ��� � � � � ��! "
���
���
������ � �����
������ �
�
� ��#�$
��
����� ��� ��������� ��� ���������� ��������� ��� �� ��� ������ # ��������� ���%��&$� �� �� ����� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��! ' �(� ((� )�� *�� �� *��� *!� +��� ������� ��� ������� � ��� �� ����� ������ ��� ������,��� �� -����� (#�������%.��� /����� ��� �&���$ �� ��� �� ����� �&� ��������� ��������� ����� ��� ������� ��� �� ��� ������� ������ +� ������� ���� ������������ ��� �0����� ���� �������� ��������� ��� �� � ' ) � � '��
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10 -5 0 5 10
x
Real
Imag
x
Real
Imag
x
Real
Imag
x
Real
Imag
��� #�$ � � ���#�$
� ���#�$
��� #�$ �
������ �� �� ������� ����� #1&��� ��2$
���� ���� ������ �� ������� � ��� ����� � � � ��� ��� ���
������ ��� �� ��� ���� ������������� ���� ������������ �� ��� ���� ��������������������� ��� ����� �� ��� �������� ������ �������� ��� ������� ������� ���������� ������ �� ��������� ����� ������ ���� �� ��� � ������ ������� ���������� ������� ���� ���� !����" � ����
��#�$ % � ��� ��#�$ % �&'�(�
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-5 0 5 10
x
x
x
x
Real
Imag
��� #�$ �
� ���#�$
� ���#�$
��� #�$
�
������ � �� �������� ������ #) ����� ��*$
����� ������ �� ���� ��� � ���� �������
+�� � �� ������� ��� ������� ����� �������� ������� ���� �� � ���� �������� ���,� -� ���� ���� ��� ���� ���������� �� �#�$ ������� ��������������������� .� ���������� ��� � ���� �����#�$ � � ������ ������� �������� ����� � ����� �� ���������� �#�$ ��� #�$ ��� ��������� �� ���� ���� �� �������������������� ��� ��� ���������� �#�$ ��� #�$ ���� �� ��������� ����������� ��������� ���������� ������� � #�$ ��� �#�$ ������������ -� ����� �� ��� � ������ ��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�����
�
�� � �
���
�
������ �� � ������ � ����
� ����� � � �������� ����� ���
���� ��
����� �
����
����� ���� � � ���� ���� � ����
��
��������� ��� ������� ���� �� � ����� �� ���� ��� ���� ���� ������� ������������
�� ����� ��� ��� ����� ���� � ���� �������� ��� ������� ���� ���� ��������� ������ � ����� ����� �� ����� ��� ��� ��������� ��� ����� �� �������� ���� � ���� ����� �
!��� � ���� � ����
�� �� ������� ������ � �� �� "�����# ��� �� �����$�������� ��� � ������ ���
��� � �!��� � ���� � ���� � ���� � � ���� ���� � ����� �
%��� ������ ������� ���� ��� ���� ��� ����� �� ��� �� "�����# �� �� ��&���� �� %��� � �� �� �� ����'�� ����������� � ��� ��
� ���� � � (�)�*�+ ��
������� � (� )� *� + ������ ��� ,�������� ��� ������ ������� ���� � ��� ��
���� ���������� � -�� �������� ��� �������� ��� �� ������ � � ����� ��
����
������� ���� ��� ������� ���� ���� � ��������
��
���� ��
���� ���
������
� � � (� )� *�+
��
������� ��� �� ��� � � ���� � ������ ���� � �������� ��� �������� �����
���� �� � ����� ������ �� ��� �� �� ���� � ��� � ������ ������ � � ����� ��
��
���� �� �������
����� �� ���� �� ����� ��� !��� ������ �� ������ � �� "�����# ��� �������� ����� � � ��� � ����� � ������� ���� ��� ��������� �� ����������� ����� ������� � ��� �� ���� ��� ��� �� ������ � ������� ��� ����� ���� � ��� �� �� ��� ��� ��� ,�������� ��� ������ �� ��� �� ��� ���� ��
� ��� �������$ � � (� )� *�+� %��� ��� ���� !��� �� ����� �� �� ��� �� ��� ������
��� ��� � ��
����$ � � (� )� *�+ �� �� ����� �� �� ������ �� %�� ����� �� ���� ���.������� �� ��� ������� �� ��� ������ � ����� ������� � ������� ���� � �� ������� �� ��
����� �
���� ���� ���� ��� �������� ����������� ���
�� ��������� ������ ���� ������ �� ������ � ���� �� � ������ ����� ������� ���������� ������� ��� ������ ����� �� ������� ��� ��� � �� �� ��� ���������� ����� � �� ������ �� �� ��� �� ��� ����� �� �� � � � �� ����� ������ ������������� �� ������� ���� ���� ������� �� ����� �� ��� � � ��� ���� ������� ������� �� ���� ������ ��� ����� ��������� �� ��� ������� ����� �� ������ �������� ���� ������� ���� �� �� ������� ��! "��� �� ��� ��� � �� �� ��� ����� ����� ���� ������ ����� �# �� �� �� ������ �� ���� �� ���! "��� �� ��� ����
��� ��� � �� �� ��� ����� �� ��� ����� � �� ���� �� �� ��� ����# $� ���������� �� ���� ������� ��� �� ���� �� ��������
������ �� � � ���� ��� ���� ������ �� � ����� � � ���� � ���� �
������ ���� �� � ������� ���� ������ ������������ � � ������� � �������
������ ��
�����
����� %������ ��� ������������ ��������� &��� ' ����(����� ���������� �� ��� ���� ���� ����� ������ )� ���� ���� ����� �� � ���� �� �� ������� ������)� �������� � ��� *�������� ���������� �� ���� ����� �� � �
���� ( ���
����� � '
��+�,� - ������� ��� ���� ����� �� ��� ��� � �� ��� ��� ��� ���� �� ������ �������� ��� ��� ������ ��
����� �
����� ��� $ ����� ����� ��� �� ������ �� ��� ���� �� � �������� ������������� �� ��������� ��� ��� �� �� ����� *�������� ������ ���� .������ /�0��
��� ������ ����� ��� �����������
�� ���� ������� �� ��� �� ����������� �� *��������1� ����� �� ����� �������2�3����� "� ������� ��� �������� �����! ������� ���� ��� �� ���� � ��� �� ������� ������� �
��� ��� � � � �
����
��
�� ���� ���� � ��� �� �������� ���������� �� ��! 4�5 4�5 � � �5 4���5 ������� ��� ������� ��� ����� ����� �� ���� ����������5
���� ' �� ( ��� ( ���� ( � � �( �����
��� ( ���
����
�� �
��� �
4�
+� �� (
4�
+
�� � � � � ���� �
����� �
4���
+� ����(
4���
+
�
�� ����� ������ ����� ����� ���� ��� ����� ����� �������� �� ����� ��� ������������������
������� ��� ���� ��� ��� ��� � ����� �� � ��� �������
� ' ���� ��� � � � � ������
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�� ��������� �� ����� �� �� ��� �� ����� �� �� ������ ���
� �� � �� � ��� � �� � ���� � �� � ����� � � � �� ���� � ������
��� � ���
�� ������ �� ������ ���� � �� ��������� ��� ���� ���� � � �� ����� ������������ ����� ��� � ����� ���� � ������� � ����� � �� ���� �� ������� �� ���������� �� �� � ����� ����! �����" ��� ������ ����� ��������� ��� �� ����� � ����#�����$ ������� �� � ���� ���� ����� ����� ������ �� � �� � ����������� �������� ���� ��� �� ��%���� �� ������������� ��������� �� � �� ���&�� �� ������ �����������" �� ������� ��� ������ � ������ �%����� ��� � ������ ��� � ����� '"(" )��������� �� ������ � �� �� ���� �� �������� ����"
����� �� ��� � �� � ������� ������ � ��� � �� �� � ������ ��������� �� �����
�� * �� �� � � � �� � � � �� ����
��� ���� ��� � � +�
��� ����� ������ � � + ���� �����
�� � � �� � ��� � � � �� � � � �� ����
��� � ���
�� ������ �� � ��� ��� � � ,+ ���
��� � �� � ��������� ������� ��� ������ � ���� �-��� ������ �������� ����� � � �� �� ���� .� �� .�� * �� .�� / �� .�� 0�1 ��� �� �� ������� ��� ���� ��� � � �� �� ���� .� ��� �� ��� ���$ ���� ���� ����� �������� ��� � � � �� �� ���� .� � � � � * / 0"2� � � .�� � � + � ��� ���
� �� � � � ��� � � �� ���������
��� �� �� ��� ��� ����� �� � �� �� ��� ���
����� �� � � � ��� � � � �� �����
����
���� �� � ��� � � � � �� �����
�����
3� �� ���� ���
� � �� �� ����� ��� � � � ��� � ��
�� � � � � �����
����
� � �� ������ ���
��� � � �
� � ��� � � � � �����
�����
� �� ��� ������ � $��� �� �� ���#)��� ����� ���� � � �� ��� ��#���� /��* ����� ����� ����� ����� � � �� �������� ���� � � �� ��� ���� /��* ���������� ����� ����� � � �� �������� ��� ���� ��� ����� ������ � �� �������� ������
+ � ���� � ���� � ���� � ���� � � � � � ������� � ��������
���� ���� ���� ��� �������� ����������� ���
�� ��� �� ��� ������ ���
� ������� � � �� ��� ��� �� � �� �� ��� � ������� � � �� ��� ��� �� � �� ����
��� ��
� ������� � �� � ������� � �� � � � � � ���������� � �� � ���������� � �� ������
��� �� �����
� � ���� ���
��� �������
��������
�� ������
�� ������ �� ��� ��� � �� ������� !� ��� �� "�� �� ������#$
��� � � �� % ���� �� ������ �� ��� ��� �� �� � &�� ���
��� �� ��"������ ������ ��� �� � �� ��� �� �� �� �� ���
� � �� � �� ����'�
����� ��� ����� �"� #���� ��
����� � � ���� � � � ��� % ��
�� � � � � �����
�����
����� � � ���� % ����� � � � ��
� % ���� � � � � �����
���� % ������
!� �"� #��# � �� ��� ����� ��� ����� ������� �� (�"����)�����" *�"�� "����� ��� �� "������ ����� �� ����� ��+��� �� ����'��,�"�� �� ��� �� "�� � ����� � � ����� *�� �� ��� ��� ����� � � � � ��� ���
�������� � � ������� % �����������
��� �� ������ ��� ����'� �� ���
�������� � � ��������� �������
��������������
��
� �� ���
�
*�� �������� � �� *�� �� ���
�������� � � ������� % �����������
��� �� ������ �� ��� ��� � ������� � � ��� ��"��"� �� ��� ���
�������� � ��
-�"����# �� ���� "������# �� ���� "�� �� �.����� �� ���� ��� ��� ��������# ���/�������� ��
����� � �� �������� � �� �������� � �� � � � � ����������� � �� ����������� � �����0��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
���� ���� � ��� � ���� ����� ��� ������ �� � � ����� �� �� ��� ���������� ��������� �����
������ ��
���� � � � � ��
�������
��� ���� ��� ����� ������ ���� �� ����� �� ������
� � ����� � ���� � ����� � ���� � � � � � �������� � �������� ������
������� � � �� ������ ����
����������� � ��
��� ��� ��� � �� � ���� ����� ��� ���
������ � ��
����� ����� ��� � !��� ������� ���� ������ ���� �����!�
������� � ������� ������
���� ������ ��� ������ � ��� � ���� ����� ��� ����� ������� �� "����#$���� ���� ��� ������ ���� �� ������
� ����� �� ����� �� ���� ����� ���� ���� ���� �� ����� ��� ������ ����� � � ��� � ��� ��� �� ���� ��� �� �� �� �������� ������ �� �� ������ ���� ��� ��� % � �� ���������� ��� ���� ��� � � � ���&����� ���� ��������� �� ������� '��� �� �� ��������� ���� ��� � ����
�� � ����� ��� ������ � � �� � ������� � � �� � (���������)� ���� ��� ����
��� �
���� ��� ��� � ����
�� ���� ����� %� ��� � ��� ����� �
���� �� �� � � ������������ ��� ������ �� ����� �� �� ����� ���� % *��
��� �� ��+ �� ��������� �� � , �� ��+ ���� ���� �� &���� � ����
�� � % *�� % ���� ���
�� �������
��������
��
�� � % *�� �� % ���� ����
�� �������
����������
��
�� � % *�� �� % ���� ����
� �������
����������
��
�� � % *�� �� % ���� ���
� �������
���������
��
� ������ �� �� ����� ��� �� ���� ��� �� ������� �
- �� ��� � ���� �� ��������& ����� �� ����� �� . ����� ����� �� ���&�����& �� ���� ������
���� ���� ���� ��� �������� ����������� ���
������� � ��� ��� ��� � ������ �������� ���� ��� � � � � ������ ��� �� ���
��� � ������� ������ ���� ���� � � �� ������ �� �� ������� �� ��� � ������ � ����
���� ��� ������ ���� ����� �� �������
����� ��� ���� � �� ���������
��� �� ���� � � ������ ���� ���� ���� � ������ � � �� ��� ������� �� �������� � ��� ������� ������� ����������� ���� � ����� �� �� �� ������� ��� ���������� � ������� � ���� �� � � ������ ���� ����� � !� ����
�������� " ���������
���� � � ������� �� # � � ������ ���� � ���� ���� ��� " �����
�� ����
����
�
$%
����
$% � � �%
������
$� �&����
'� ��� ��� " �� % ��� % ���
� % � � �% ���������
� � �� ���� ��� ��� ����! � (����� �� ���� ����� � ������ � � ��
���� "
��� �
���
)
�%
��� �
���
)
�� %
��� %
���
)
��� % � � � �
���� "
��� �
���
)
�%
��� %
���
)
�� %
��� %
���
)
��� % � � � �
���� "
��� %
���
)
�%
��� �
���
)
�� %
��� �
���
)
��� % � � � � �&��$�
���� "
��� %
���
)
�%
��� %
���
)
�� %
��� �
���
)
��� % � � � �
*� �� ����� ���� ����� ��� ���� ����� ��� ������ � �� � ����� ���� � �� �����
��� �� +�! ����� � ����� &�� !� � �! ���� !� �� # � ��� ������ ������ � � � � ���� ����
���� % ���� � ������ �� , � �� � �� � " �� )� ��$�
��� �� ������ � � ��� ������ ����� ���� ���� ��� ���� �����
���� % �� �&��&�
��� ��� ������� � �� �� ����� �� �� �-��� �� � ����� � ��� ��� � ��� ���������� �� ��� !� �� ������ " �. �����!�� !� ������� ������� � �� �
�!��� �
������� ��� � � � !� � �! ��� �&��&� ���� ��� ��� ���� �����
����� "�
���� % ���
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
��� ������� �� �� ��� ���������� ����� ��� ������ �� �� ��� ��������� ���������� ���������� ��� �� ������ �� ����������
���� � �� � ��� � � � �� �������� � ���
����
�� �
��
��� �
�
�
���
��
�
��� �
�
�
���
�
�� � � �
� � � � ���� �
��
����� �
�
�
�����
��
�
����� �
�
�
�����
�
��
��� �������� ��� ������ �� �������� �������
���� �� � �!��� ��� �� ���� �� ������ � �� ���
�� � ��� ��
���� ��� � � �� � � � � � �
�
���� �� � � �� ����� ��� �� ��� � ��� ��� ��������� �� ������� ��" ��������� ��� ����� �� �������� �� ���� #� ���������� �� �� � ��" ��� ���� ���������� �� ������ � ��� ���� �� �� ����� �� ������ #�� ����� ���� ��� �$��� ����������� ��� � �� �� �����
������ �� � % ��� ��� �� ������� ��������� ��
�� � �� � ��� � &�� � ��� � � � ��
��� �����
�� ��
�� ��
�� ��
�� ��
�� ��
�� � ��� �� ���&������
'�� � ��� ��� �� ���� �� ����� �� ��������� ��� �� ���������� �������
��� � &� ��� � (� ��� � �� ��� � �� ��� � )� ��� � (
���� �� *������� �� ��������� ������ ��������� �� ������ (
���� � �� � ��� � � � (� � �+�� � �+�� � (�� � ��
#� ���������� �� ������ ������ ������ � �� ,� �� ���� ��� �� �������
�
-�
����
-� � � ��
������
-� (&�
#�.��� �������� � � /0 �� ��� ���
� ��� � / � &+�� /+�� � /+�� � &+�� � /���
���� ���� ������ � ������� �� ����� � ������ �� ���
��� � ������ ��� ���� ���� �� �� �� � ���� ����� �� ���� ����������� � ���� �� ��� � ��
� ���� ��� � ������ ��� � ���� � ����� � ������
� ���� ��� � ������ ��� � �!���� � ����� � "�����
� ���� ��� � ������ �!�� � ���� � ������ � ������
� ���� ��� � ������ �!�� � �!���� � ������ � "�����
���� �# �� �����$����� �� % ��� ��� ��� � �� �����&��� ���� �
�� � ��� � �� � ���� �� � ���"�� �� � ��"���
��� �� � ��� & $�� $��� � �' �� ���� �� ���� �����������
����� ��� � ������ ��� � ���� � ����� � ����� � ���
����� ��� � ������ ��� � �!���� � ����� � "���� � ���
����� ��� � ������ �!�� � ���� � ������ � ����� � ���
����� ��� � ������ �!�� � �!���� � ������ � "���� � ���
�� ����� �
���� �# ( )��� ��� �� ��*
�� �� � � �� �� �� � � �!� �� �� � � �"�
�� �� � � �� �� �� � � �"� �� �� � � ��
��� �������� ��� ���� �� ������ ��������
��
+� ���� � $���� & ,� �� �� ������ �� ����������� �� &��$� -���������.� �� �� ������ �� /����� � �� � �� ��� ���� ����������
���� ���� # � � 0�� �
�
� 1� � �� �� � � � � ��� �����
��� � ��� � ����������
�� � �� � �� � � � �� �� �� ������
( � � ��� �� ���������� ������
������� ������� # ��� � ����� ����"�
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
����� �������� �� ������ � �� ��� ����
����� � ������ � ������� � � � �� ���
���� ������
����� ���� � ����� �� ��� ������� �� ����� ��� ��������� ����� �� � ������������ ��� � ��� ������� ������� �� �!
"� ���� �� � ��� � ��� ������� �� �� ����� ������� �����# ��� �������$����#��% �#�� ������ ��� �� �� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� �� ��� �� ����������% �� ����� #��� ����� ��� ���� &�������� �� �� ��� �'����� �� � #����'������� ��� �� � ���� ������� �� � # � �� ����#�� ��� ����� ��#�� �������� �� � ���� � �� �� ��(��� �� ���� ��� �� ���� �� ���� ������ ��
)�������������������������
������ ��� *� ������# ������ � ����� ��� ���� ��� � ��� ����� "� ���� ���� ������ �� � ���# �����
����� ��� ����� ��� ��� ������� ���� �� ���� ��� � �� �� �� ��� ���
������� �������� �� ��� �� ��
���� � + ����� � � ���� � �����
�� ��������� �� ��� ������� �������� �� ��� ���� ��� ����� � � � + ,� -� ��.�
&�� ���� �� ���� ��� ����� � ��� ���� � ���� �� ��� �� �� ��� � � + �� ������ � �� �� ��������
��������� �����
/�� ��#�� ��� �� 0 �� ��� ����' �� �� �� � � �� � ������ �� 01�� ��� ��� ����� �� �� ��� ��� �� 0�
2������� ������ ����� �� ������ � &�� �� + ������% � � �������% �������� ��� ����' �� ���� 3���� ��� �� �� ��� ���4���� ��� ���� "���� �� ���� ��� �� 5 �� ����� �� ��� ������� �% ��� ��� �� �� ��� ����� �� ��������� ����� � �� ��� ��� � � ��% ����� �� � 6�� ���� 5� &��� ��� ���� ���������� �� ��� ����� � ������ �� �� ��� ��� �� �� ����� �� � ���� ������ �� 5� ��� ����� � + � )�� �� ����� �� ���� ��� �� 5� ���� ����� �� � �� ��� �������� �� ���� �� �� �� � ��� �� � ����� �� �� ��� �� ��� ����� � +
�� ��� 5� + ��7�3�� ��� � �� ������ �����% ��� ����� ��� �� ���� ��� �� 5�% � +
,� -� �� . �� ��5� �+ �����5��
����� ��� ����� ����
5� + ��
��� ���� �� �� �� ������� �� ������� ����� �� ��� ��� �� ��� �� 5������������ ��� � ��� ����� �� ��� �� �� ��� �� ��� 5��
���� ���� ������ � ������� �� ����� � ������ �� ���
������ ��� ��� ��� � � �� �� �� ��� ����� � �� ��� ����
��� � ��� � ���� � ��� � � � � � ���
�������� � �� ��� � ��� ��� � ��� � � � ��� � ��� �
��� ������� ��������� � ����� �� ���������� �� ������� ��������� � ��� ��������� � �� � ���� ����� ���� ������� ��������� � ����� �� ���������� �� ���������������� � ��� �������� ������ ���� ��� � �� � � � !� "� � � � ��� #� �� � ��$ ���� ��� ��� � �� �� ������� ������ � ��� ���� � �� � %�� &� � ������ ��� ���������������� � ����� �� ���������� �� %�'��������� � ���� �
���� ����� �� ��� �������( ����� �������
���� ��� ��� �������� ���� ����� � ����� ����� � �� ���� � ���
���� ��������� �����
�� � � !� "� �$ �� ����� ������
������ )�������� �� ������� ������� ����� ��� ������ ���� ��� � ���� � ������*�� ��+������� �� ,��� ���� ������� ��������� � �
����
�� ����� ��� %�'���������
� ���� ���� ���� ���� ��� �� %�'������ ��� ������ �� ��� �������� ������ ��-������ �� ������� ������� �
��� ����� ������ � �������� ��� ��.����� ������ � ����,��( ��� ��������� ��� -�� /� ������ ��- ��� 0��� ��� �� ��������� ��� �� ���� %� ��� ���� ����,��� %�'��������� � �� ��� /� ������ ��1� �� ��� ����� ����� ��� ��� �������� ����,��� ������� ��������� � ��� ��� 02�� ������ ���� �
����
��
���� �� �� ���� ���������� ��� ������ ��� ��� �� �� 02��� 3������ ��� ������� �� �� ��������� ������ ���� ��� �� ���������� �����(� �� � ��������
4�� � ���� 5 ��� ��� ��� � � � � ��� ��� ��$6�
����� � �� � �����2 ��������� 7� ��, ��� ��������5 8���� �� �������� � ��� �� 9���� � ��������� � ��� ��$6� ����� ��� ����� ���� ���������� �� ��� ������ ���� ���
4���� � ������ 5 ��� � ���� � � 4� ��$!�
������� ������:7� ���� � ��� ������ ���� �� � ���� ��� �� � ��(��� ��� ��� ������ ���� ��
4 ���� ��� �� � ��(��� ��
���� �� � ��� %� �� �� ���� ��� ���� 4���� � ����� � �� ���� � 4��� %��������
������ ��� � ��� 4���� �� � ��� ��
4���� � ������ 5 � � 4��� �
#� ������ ��-� ��� � ��� ����� �� ������� ������ � ��� ���� � ��� �� %�'������� �
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
���� ������� �� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ��� ������ �� �������
������� � ��� ������ ������� � �� ��� ����� �� ��� ���� �� ��� ���� �������
�������
��
��������
�� � � �
�� � � �� ���� ��� ��
��� �� ��� ������
!"� �� ��� �� � �� ��� �� �� ���#��� " ����"���� �� �� "� ���� ��� ��� � �#�# ���� �� ��� �$����� ������ %�� ����� ������ ��� �$����� ����� �� ����� !"��$����� ���� � ��� ������� �� �# �� ��� ����
��� ������� & ������� � � '(� �)� ��� ��
*� �������� ��� "��������� �� �� �#
��� ����
������
�& ���
������
�� � � '(� �) ��� �
�� "� � � ������� �� ��� �$����� ���� �� �������
�� +����"� �� �� ��"� �� � ��
��� � "��������� �� �� ��� �$����� ����� �� �, �� ��� ��� ������ �� �������
������� �� ��� ������ ������� � ����� �� ��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ����
������� �� ��� ��������� �������
������ ���������
�� � � ��
�� � � �� �� ��
��� ������
�� � ������ � "������"� �� � � ����"�� ��� ���� ��� ������ ��� � �# �� ��� �� ���-������� ��������� .� ����/ ���� ��� ��� ��"��� � �������� �""��� �� ��� � ������� ���� ���� � ����# ������ ������ � ���� � ����������� ������ ����������
��� ����� ������ �� ������� ��� ������
.� ����� 0� ��� 1�� �����2� ������� ����� ��� 3��� �0 ��� � �#, ��� � ���������� ��� ���# �� �� ���# ��� ���� ��� ������ �� �$����� ��������� �� � �"� ������ "�� �� 4"��� ��� � �#�
� ����� �� ��� ������ ���#��� �
���� � � �� & �� &�
��� �
�
�� �
���5
6�&
�5
6
�
�� ��� ����� ��� ��������� �� ���� ��
�� 4"��� ����� ��� ��� � ��� �� ���� (� �
��� 4"��� ������
���� ���� ���� ��� � � �� ����� ������� ��� ���
������ �� �������� �� ������� ���������
���� �� �� � ���� � ���
� � ��� ��
�
���
�� � ���� ��� �� �
����
�������
���
�� �� �
���
������
���
��
� !�"� #������� ���������� ����$����� ��� ����
����� � ��
����
���� �
���
����� � ��
����� � ��
����
���� �
���
����� � �� � ��
����� � ��
����
���� �
���
����� � ��
����� � ��
����
���� �
���
����� � �� � ��
��� ��� %$"� ���&��' ("��������) �� ���� �! �� ����* ����������
+����� � ��
����
���� �
���
����� � �� � ��
+����� � ��
����
���� �
���
����� � �� � ��
+����� � ��
����
���� �
���
����� � ��
+����� � ��
����
���� �
���
����� � ��
��� ���� ��� %$"� ���&��' ,�����) �� ���������
+���� � ��
���
�� �
���
����� �
�
��� � ��
�� �� !����� �� ��� ����� �� ���� � ����-�� ��$ ��� ��� ������ �� "��� $��$��' �� ���� ��� ������ �� ���&����� �! �� #������� ���������� ��� ��� �����&����� �! ��� �� ����* ���������� ."�������� �� %$"� ���&����� �! �� ������!�����'
%$"� ���&����� �! � ��������� �� �/"������ �� �� �������$��. �! �� ��������$��� ������������$ ���� �! �� ��������� ���"���� ����. �� "��� $��$��' 0� �� $����!��� �� �&�� �*�� �� ��� �������$��. �! �� ����* ���������� $����� ."��������� �������$��. �! �� ��������$ ��� ������������$ ���� �! ���� ���&�� �! ��������� !�����' 0� �� $��� �! ,"����1 ���&�����) �� �������$��. �! �� ��� ��� ��� ���� �! �� !�"� #������� ���������� �� !�$� ."�������� �� �������$��. ����.�� �� �*�� �! ���� ��������� �� �� !�����'
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�� ���� �� �� ���� ��� ��� � �� �� �� ��� � ���� �� ���� ��������� � ������� ����� �� ��� ��������� � ��� ���� �� �� ����� �� ��������� ���� ����
� ��� � ���� � �����
��� � � � �� ��
��� ��������� ��������� �� ��� ��
� �� �� �� ���� � � � � ��� � �� � ����� ��
� � � � !� � � � � ��� �"�#"�
�����$��� �� ������� � �$ �$�� � �� �� ��� ��
� �� ����� � � � � ��� � �� � ���
�� ���� � � !� � � � � ��� �"�#%�
�$
�� �� ����� � � � � ��� � �� � ���
�� ���� � � !� � � � � �� � �� �
�� � ����� ��
� � �"�#&�
�$
� � ��
������ �"�#'�
(� ����� ���$��� ����� �� ������ �$ �$�� ��������� �� $�)��$ ��
����� �� �� ��� � ���� � �����
��� � � � �� �� � ���� � � � � ��� � �� �"�#*�
����� �� �� ��� � ���� � �����
��� � � � �� �� � ���� � � � � ��� � ��� �"�"!�
�� � ������ �� �� ������� ����� � ��������� ����� �$ �������� ������� ���� ����� �� �� $��������$ �� �� �� �� ���� �$ �$�� � +� ��� �� ������������ ��� ������
����� �� � ������ ��� �� ���� � ��� ������� ���� �� �������� �������
��� ���� �� ���� ������ � ��� ��� � ����� �� ���� �������
(� ����� � ������$ �� ������ ���� �� ���� �� ������� ����� �� ,���� #�(� ���� �� ��� �� ��� ��$ ��� �� ������� ������� �� ���� ��� �� ��� �� ����)���� $�� ��� ���� �������- �� ������ �� �$�� �� �� �� ��$ ��� ��������� �� ��$���$ �$ �� � �� �� ��� �� ��� ��� �����
�� �� �� � �� �� ������- ������ ���� ��� ���� ������� (� )� � ���� ������ ���� � ������ �� ��� ��� � ������� ����� ��� )��$ ����� ��$�� ��������� �
����� ��� ��� � � . ��� ������ ��� �� �� ���� ���� �� ��� ���� �����
����� ����������� ����� ��� ���
� ���
�� � ��
/� .� � � � � � � � �� ����� ���
� ��� � .�
/� .� � � � � � � � �� ���� ��� �� ������ ���� ���� �� ������ � ��� ���
� �� ���� � ������ ��� ������� ����� �� �������
���� ���� ���� ��� � � �� ����� ������� ��� ���
������ �� ��� ������ ���� �� ��� � �� �� � ������ ��������� ���� ��� ������ ��������� ��� � ��� �� ��������� �� ������� �� ����� ��������� �� ��� ������������ ���� ���� ��� �������
� ��� � ���� � �����
��� � � � �� ��
�� ���� ��� � �� ��� ��� �� ��� �������
� ��� !� �� � "���
��� "
�� "
�
�� #�����$ ��� �� %��
� ��� !� ���� � "�� � ���� � "������ � "� � ���� � "������� "��
� � � �� ����� � "�
�
� �� � "��
� � ������� � "�
�
����� � "�
�
��� �&�&"�
� � � �� ���� � "���
'�� ���� � ��� ���� �� �������� �� ��� ��� �&�&"� ���� ��� �������� ������� ���(��( ���� �!
���� !��� ��� ! �� � )��
�� ��
�*� � � �+� "� � � � � ��
��
���� ���� �� � �������� ����, � ��� -�(� ������, �� �� ��� � �� ��� ��� ����� ������� ��(�� ���� ����� ��(�� ���������� �� ��� ��(�� �� �, ���� ��, �� �����(���� �� ���� �� � ���� �� (��� ��� ������� ����� ��� ��� ���� �� ����� � �� �����.������� ��� ��� �� ����� ����� � ������ � �����( �� ��� ��� �
�+� "� � � � � �
�
����� �� )��
�� ��
�* ��� /���( ��, � � �+� "� � � � � ��, � �� �� � ������� ���� � ����
������� ������( ��� 0����� '�� �.������ 1, '�� 1�"2� �� �������� �����3������ �� ��� ��������� �� ����� ��(� ��������� ����� ��3������� ��� �� ���������� � ���
��� � "���
���� � ���
��� � "������ � "�� � � � �
����
�
� ����
��� � "�
�
� �� � "��
� �
4�� ��� 0����� '�� �� ���� ���� �������� ����� ��3������� ��� �� ��� ����������� � ������ ���� ��� ����#�����$ ��� ���� ���� �� ���, ��(� ���(������� ���� �� (��������� � ���� �� ��� ��������� �� ��� ���� ��� ��3������ ��������� ��� ��� �������� �� ���� ���� ��������� ��� ���� �� ��� ������ �������������� �� ���� ��� ��� ��� ���� �� ��� ������ ����� 5� �������� ����� ����� ������ ���� � ��� ���� ��� ��� ��3������ ���( ���� ��� ���� ��(�� ��� ��/��� ���� �
�+� "� � � � � �
�� "
�� �
�� ��� � ��� �����, �� ���������� � ������ ������� ���� ����� ��� ����� ��������������� ���� /���� %�� �� �� �������� �� �� ������ ������� ���� ����� ���� ���������� ��� ����� �� ����� 4�� ����������� �� �� � ��/��� �� �����!
��� � ���� ! �� ���1� "�
�
1� 1� � � � � �
��� � ��� ! �� �
�� "
1� "�
�� "
1� 1� � � � � �
��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�� ����� �� ��� �������� ��� � � �� �� ��� ������� � ��� �� ��� � �� ���������� ���� ������� � ������ �� �� ��� ����� � ���� �� ���� ����� ������ ���������� ��� ������ �� ����� ��� �� � �� ������� �� � �� ���� ��� �������� ����� ���� ��� ����� �������� ��� ���� �� ���� � �� �� ����� �������� ������ ��� ����� �� �������� ������ ������ �
��� ��� ! �� ��� ! ���� " �����
��� " � � �" �� ���� � � � � ��� � ��� �#�#$�
� �� ��� � �� ���� ������ � ����� ��
���� " � � �" ����
�" �%� ����
���� " � � �" �� �#�#&�
� � ��� �� ! ���
�� ���� � ! '� � � � � �� � �! ��
����� ��� ��$
�$�� � � �#�#(��
� " %
$
�$�� � ��� �#�##�
���� � �� ������
������ ���� )����� � ����� ����� �������
� ��� ! ���� " ��� " ��
������� � *��� � �
�� +� �� � *��� � �
�� +� �� � *��� � �
�� +�
����� ��� ( � �� ����� ��� ��
����� " �%� ����� ��� " ��� � " ���
����� " �%� ����� ��� " ��� � " ���
����� " �%� ����� ��� " ��� � " ���
����� " �%� ����� ��� " ��� � " ���
, ��� ����� ��� ��� �� ��� �� ���� ����� � %$�
�� �� ���� ��� ������� �� ������ � ��� -���� ������� �� ������ ����������� ����� �� ������ ���� ��� ������ �� ��� �������� ���� � ��
���� ��� ��� ��� ���� � ������ ��� ���� ��� ��� � ���� �������
��� ��� ��� � �������
������ .� /���� #�#� ��� ������� �� ��� ����� � ���� � �0������ �� ���� ����� ������� ������ �� ��� ��� ����� �������� �� ���� ������� �� ����� ���� �� �������� ���� ���� �������� ��� ������� �� ���� �� ����� ��� ����� �� ��� �� �� ������ ���� ���� �� ���� ������ ����� ����� ������� ���������� ����� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ����� �
���� ���� ���� ��� � � �� ����� ������� ��� ���
�� �� �������� �� �� �� ���� � ��� �� ���� �� �� �� �� ��������� ��� ��� �� ���� �� ��� �� ����� �� � ����� ������ ���� �� ���� ���� ���������� �� ����� ����� �������� ���� ������� �������� ��� ��������� �� ����� ���� ��� ��� � ������ ��������� �� ��� �� � �� ����� �� � �� � ����� ��� �� ���� ����� �� ���� �� �� �! ��� � ��
���� �� �� ��� � �� �����
� �� "� � ������ ��� � ���� ���� ������
��������� ��� �� � ����� ���� � � ��� # ��� ���� $�� � ����� ���������� ��������� ��� �� ##% ����� ��� � � ��� �& ��� ����
������ ���� '����� �� �������� ���� ���� ���������
� ��� ( ���� � ��� � ��
���� ��)���� ������ � ����� �������
�� � * �+� #,� �� � *�-��� -� +,� �� � *-� � -�%,
.� ���������� ����� ��� �� ������ �� ����� � �� �� ��)���� ����� � ������ �� ���� �� ���� ��)���� �� � ����� / ����� 0
����� �� ( �+�� � -��� � -�%� -�1�
����� �� ( �+�� � -� +� � -�%� -�1�
����� �� ( #�� � -��� � -�%� -�1�
����� �� ( #�� � -� +� � -�%� -�1�
����� �� ( �+�� � �-� +� -�2+��� � -�
����� �� ( �+�� � �-� +� -�2+��� � -�%
����� �� ( #�� � �-� +� -�2+��� � -�
����� �� ( #�� � �-� +� -�2+��� � -�%
���� �� ( �#� ��+���� � -��� � -�
������ �� ( �#� ��+���� � -��� � -�%
������ �� ( �#� ��+���� � -� +� � -�
������ �� ( �#� ��+���� � -� +� � -�%
.� ��� ��� ��������� ���� � ��� ��
����� �� ( �# � ��+���� � -��� � -�
����� �� ( �# � ��+���� � -��� � -�%
����� �� ( �# � ��+���� � -� +� � -�
����� �� ( �# � ��+���� � -� +� � -�%
3 �� � ���� �� ��� ��� �� � � ��� �� �� ����� ���� .� ��� ����� �� ���� ��� ��� ��� ���� �� �� ������ �� �� ����� ��� �� ������ �� ���� � $�� �� +��2 �� +��# ����������
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6 -4 -2 0 2 4 6
Real
Imag
������ �� ��������� �� � ��� �� �� � ����� � � ������� �����
� ��� �� ������ � ��� ��� ��� ���� ��� � ���� ������ �� ������������ �� ������ �� ��� ��� ��� � ��� �� �� � ���� � � �� � ���������� �� � ��� �� �� � ����� � ��
� � !��� ��� � � ��� ����� ��� ��� ������ "��� ��������� �� �� ������� ��������� � ��������� �� �������� ��� ��#���� �� � ���� ������������ $�� ������� ����� ��� ����� �� �%���� � ����������� �� � ���� ��� � ���� ����������� ���� ��� � ��������� ��& �� � ��� � ���������� �� ��������
���� ���� ������� ���
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6 -4 -2 0 2 4 6
Real
Imag
������ �� ���������� � �� ��� � ��� � �� ����� �� �� �������� �����
��� ���������
� �������� �� ������� ������ ���� �� �� ��� ����� �� ���������� ��� �� ����
���� � ��� � ��
�� � ���� � ���� � ��� � ���� � �
���
�
������ � � ��� ��! ������ ��������� ����
�� �� ������� ��� ��"
�� � #$�%&� �� � #'� $&� �� � #���(&�
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
����� � ������ �� � ����� ���� �� � ����� �� � ��� ���
� � ���� �� �� ���� � ���� ���� � �� ������� ����� �� ��� ��� ���� ����� �� � ������������
��� !�� �� ���� � �� "# ���� � � � ���� �� ���$ �� ��# ���� �� ��� � �� ���� ���� %� �� ������ �� �� � �$��� �� �� ��� � �� �� �� ��& �' �� �� ����� ��� �� ����� �( ��� ����� �� ���� � ���� � ����� �����
��� )��� �� �� #���� ���� *��������+,� -� �� � �� � ��� ���� �� � �� ��������� � $��� �� �� ����� � ���� ���� . ��� � ��( � � �
��� )��� ���� ��� ��� �+�� ����������� �� � $� � �� ���� ��# �� ��/� � �� � �� � � ����� ���� ����������� �� �������$ *��������+,� � �� � � ���� ��� ��� � $� �� ���� � �� ����������� �� � �� �0 �( �� �������� �� �� ��������� ���� �� ��$�� ���� �� /�� ��� �� �� ��� ���1 2����� � �� ��� ������$ ��� � ���� �������$ �� �� ��� �+�� ������ ��� ���� $�
��� 2����� � �� ������� ��������� �� �� ��� �+�� ������ �� � �� ���� �� /�� �����3 �� �� � ���������� �� ��( �� �� /�� �� �� �� ��� �� ��������� � � ��� � � ��� �� )��� ���� �� �� �#�� �� ��������� � ���� �� ���� �� ����� � $� �� ��� �� �� ���������� � $� ���
��� 4���� �� � ���� �� "# ���� � � �� �� ������� ����������
�%�' 5 �� 6 ���� 6 ���
� 6 ��� 6 ��
���� ������� ����� � ��
��� 5 �� ��� 5 �� ��� 5 � ��� 5 ��
)����� ���� ��� �� /�� ��� #� �� �� � ���� &# � ��� �� +��� � �� �������1
��� � �� � ��� �
� � ���� �� ���$ �� ��� �+�� %��� � ��
� ' ��� ����� �%�' � ����� ������� . � �� ������� ��� �� �� �� /�� ��� ��( ��( ��� ��
�� 2����� � �� ������� ����������
�%�' 5 �� 6 ���� 6 ���
� 6 ��� 6 ��
���� ������� ����� � �� �� 5 ����� ���� �
��� �
��� $�+ � ��1
��� 5 �� ��� 5 �� ��� 5 � ��� 5 ��
���� ���� ������� ���
������� ���� ��� ������� ��� ������������� ������ � �������� �� ��� �� ����� �� �� ���
�� ���� � ��� � ��� � �� � ��� � ���� � � �������
����� ������� �� � �� ��� ��� !���!�� ���� �� � ��� ���� ��������� �� ������ ������!��� ���� �� � ��� �
��� "������� �� ����� �� ��!��� ��� ���� ���� �� ��� #�������� ������!���� ����!������� �������� $���� ����� ����� ��� ��� �� ��� ����� ����� ���� �����% ���� ��������� ��!��� �� �!������� ���������
��� "������� ��� �������� ������ ������ �����! ����� �� ����� &��' ������
�$�%� �� � �
���
�
���� �� �� ( ������) �����! $*������ &�+%
,�� �$�% ������ �� � ��!��� �� ����� �� �����!� �$�% �� �� ������ &��� �������� ��� ����� ���� �����! �� �������� ������ $������ ��� ��� �$�% � �$�%% �� ������� �� �� �� ������ ��� ��� �����! �� ��� ��� �� ������ � #�������� �����!�
���$�% �
����� $�%
��$�%
� � � �� �� ��-
�
.�� � ���� �� ��� �����! �� �������� ������/ ��� !���!�! ���� !����� � �� �������� �� ��!��� �$�% �� �������� � �� ��� ������ ��
�$�%�
�� � ,�� ��� ����� ���� �������������� �� ��� �����! $� �% ��
�
����
� � � �� � � �� � � ��� �� �� ��
��� �
��������
���
������� � 0�� ��&1� �� � 0���&� �1� �� � 0�� �1� �� � 0�� �1�
��� ��� ����� ������) ������ ��� ���� �������� ���������� ��� ����� ���� �����!�
�� "������� ��� 2������ ������ ����� �� ������!��� ��!���
�$�% � ���� � ���
� � ��� � ��
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
�� � ����� ����� �� � ������ �� � ������ �� � ����� �����
�� �� �� ����� ��� ���� ���� ��������� ����� ���� ��� �� ���� �� ����� �� �� ��� �� ��� �
���� !�� �� ������� ������ ���
���� " ���� # ���
� # ��� # ��
�� � ��� �� � # ��� �� �
��
�
�� ���
�
�# �
��
�� �
��
$
�� ���
$
�# �
�� �� �
�$
��� ��
$
��# �
�
��� �� �� ��� �� ���% �& � &�� ����� �� &� ��� �� '��%� ����� %���� (��)� � �$
���� *������ �� ������� &� ��� ���� �& ��� ������ ����
���� " �� # ��� # ���� # ���
� # ���� # � � �# ���
�
��� �� ��+����� �� ������ ���� �����,
�� � ���� ��� �� � ���� ��� � � � � �� � ���� ���
'%���� ��� ���� �� " � ��� ���� �� �, � " �� �� �� � � � � � � � '��� ���� ��-%����. ��������� �& �� &� ��� ��� � ��� ��� �� ���/���, �� �������� �� ��%�%�� &�%� 0��������� ������ ����
1 ���� " ���� # ����
��� # ������� # �����
��� # �������� # � � � �
1 ���� " ���� # �����
��� # ������� # ����
��� # �������� # � � � �
1 ���� " ��� # �����
��� # �������� # ����
��� # ������� # � � � �
1 ���� " ��� # ����
��� # �������� # �����
��� # ������� # � � � �
�� &�������� ��� ���������� ������ ����
1 ���� " �������� # �����
��� # ������� # ����
��� # � � �
1 ���� " ������� # �����
��� # �������� # ����
��� # � � �
���2 3�� ���� 1 ���� ��� 1 ���� ��� � ������� &�� 1 ���� ��� 1 ���� ����)����� �� ������ � " � 3�� %� �� ���% �� ���� &�� � ���� ������ ��� ����
�& ��� �� �, �� &� ��� �� # �����, � ��
�
����
��� -%����. ����� �& ��� ���� �&
���� ��� ��� # ���� �� -%����. ����� �
���� ����� ��� ��� � ��� ���
���� ����� ����� � ��� � � ���� � � �� � �� � � �� ��
���� ��� ����� ������ � � �������� ���������� ������
���� � ���� � ���
� � ��� � ��
� ���
�� � ��� �� � � � � �� � ��� �� � � � � �� � �!� �� ! � � � �� � ��� �� � � �
��� ������� � ��
� � �� � �
��� � � �� � � � � � � "�������� � � ��#��$� ���$� �� � ��� � �� � ������� �������� �� %$����& ���'��
���� (� )#������ ���� �$����� � �� � � ���������� ���� ������ �� � ��������
*��� � ����� � ��� � �� � � + � � �� � � ��� � � � � �� � �
"�������� � � ��#��$� ���$� �� � ��� � �� � � ������ *������� �� %$����& ���'��
���� ����� � ������� ��
, � �������� ���������� ���'��� ��� ���-������ ����� '� .���� �/� � � ����������� ����� �� $���- � � 0�$� 1%$����& ���������� 2��� ��������� ��� ���� �$3��������������� ���� �'������ '� .���� ��� � � ���'��� �������� ���� $���� 4 ��������-��� � �������� ���$���� 4 �������� 5��� �$'��� �� �� � ����� ��� ���� ��������1��� �� �/67 ��� � ��� � �� �#������ �� �� � � ������# ���� �� ���� , � ������ ��8����� �7 ��� 8����� ��� ��� �������� ��� ������$���- � �� ���$�� �� � � 9�������������$�� 2������ ���������� �� � �� � ����� ��� ������'�� �� � � �������$�� :���-� �� �� ��� ������� 8��� ��� � ;�$�- ��� 9��- ���< ��� =����� ����� :��-������� "����� ��7� ��� > ������� ��� 8 ����� ����� ��6 : ������1� ������� ������� 4 ��������?� , ����� ��� � � ������# ���� ��� -���� '� 8��� ��� 2 � ��< $���-������# ��������� �$������� , �� � � ��� ����� �� � ������-�� ��� 5��� ��������$� '� "��-$��� �6� ��� ���� �� ���� �� '� @���� �� "��-$���?� ������-�� , ������ �� =����� ���� �� �� �� '���� �� � � ���-� ��� �������� -���� �� 2������ ��, � ����� �� > ������� ��� 8 ����� ����� ��6 �� '���� �� � � 2�-���� ������> ����� �� =����$� ��� :������� ��6� ��� ������ 4 ��������?� , ����� $���-� � ������ ��� �� �� ����$��� , � ����$�������� ������� �� �����-��- � � ��'�# ������'�� �� )#������ �6 ��� 5��� �������� �� 8����� ��� , � �#������ ����1���� �� � � 4 �������� ������������ , ����� �� ��� 5��� ������ '� > ������� ���8 ����� ����� ��! ��� � � ��'$�� ���'���&����� ���$�� �� , ����� �6 �� ����������� > ������� ��� 8 ����� ����� ��/ =����$�� 4��$� ��� :������� ��6� ���4��$�� :������� ��� =����$� ���� ��� -���� ������� ���$��� �� ��'$�� 2� $� ���1'����� ��� �����- 4 �������� � ������ ��� 2� $� �������� ������� ����� �� ���
��� �������� �������� ���������� ������ ��� �
������� ��� ��� ����� �� ������� �� ����� �� ������� ����� �� ����� � �! ��� ���"��� "� �� #����� �� $������� ������ �� %��"�� &����"�� �� '"�� ������(� %��"� �� &����"� ���)� ��� � � ��� �"���� �* � +�� �� �� ����,� *�� -��"����� � �� �* �� ������� ������� �� � �� �� � �� � �"���� �* ��"��� ���� � ��� "�� ,� ��� #"� �� ���� ���� � � ����� � .������ ��/� ��" � ��� ��������* ��������� � �+ ���� � �� ��+ ��� � ��� ������� ����� *�� � �� � � ��"� �������� � �� �* ��� ��� ���� ��� �* �� ������� *�� �� +"������� ���� �* ��� ��� �� *�� ���#� ���� ���� �"�� ��+ ��� �� ����� %��� ����� ��+ ���� ��� ��������� �� �� ������ � �� ���� � �� ��� �� ��� ��� ���� ������� &����� � 0��� �� �� �� ��1/����� ���� � %��� �����2� ������� �� ������ ��� �������� &�� �� %�,��� ���)� ���� �� ��� �� 3��� ��� ��4" �� �� ����� %��� �����2� ������� �� ��� �������� ��� �+��� ��� ���� ��� �
�5 6 7��� 8���� �� ���9:� %��� �����2� �������
��� ���� +������ �� �� 0�������� �� $������������ ���� *�� ��� ������� ���������� � � ���� �� � 0������ 1� ;�� �"� ����� +������ ��� ��� �* ��� %��� �����2�������� ���� ���� ������� � (� ��� $��� +������ �� %��� �����2� ������� �������� ���� �� �� ���� ���� ��� ������� �+ #"� �� �������� �* � ��� �* � !��� ��� ������� ������� ��� ��"� �� ������ ��� �� ����, �+ ���� � 3� �� �"�����* ������� � ��� ��� ������� ���� &"�� ���� ���� ������� ������� ��� ��� ������" � �� $��" �9)�� $��� �� ��)� ��� ������� � +������ ��� �� �* ��� ��!����� *�"� ������� �� ������� �* %��� ������ ��� ������ �� �* %��� �����2� ��������� ������� �� *"��� ��� �* ������� ������� ��� ���� �� � -��� �� ��1 ��� "� ��%��� ����� ��<��