intro adminostración operaciones

8/14/2019 Intro Adminostracin Operaciones

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ADMINISTRACIN DE OPERACIONES

ING. RAMN MORALES HIGUERA

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I ADMINISTRACIN DE OPERACIONES

La administracin de operaciones es la actividad mediante la cual los recursos, fluyendo dentro de unsistema definido, son combinados y transformados en una forma controlada para agregarles valor enconcordancia con los objetivos del a organizacin. Bsicamente tiene que ver con la produccin de bienes yServicios.

Otradefiniciones:

o Es el estudio de la toma de decisiones en la funcin de operaciones y los sistemas de transformacinque se utilizan ( sistemas de produccin de bienes y servicios).

o Es el proceso de obtencin y utilizacin de recursos para generar bienes y servicios tiles,satisfaciendo asimismo los objetivos de la organizacin generadora.

o Es la Administracin de los sistemas de transformacin que convierten insumos en bienes yservicios.

1.1 Entre las responsabilidades de la Administracin de Operaciones figura conseguir todos los insumosnecesarios y trazar un plan de produccin que utilice efectivamente los materiales, la capacidad y losconocimientos disponibles en las instalaciones de la empresa productora. Dada una demanda en el sistema,el trabajo es programado y controlado para producir los bienes y servicios requeridos. Mientras tanto se debeejercer control sobre los inventarios, la calidad y los costos. Por tanto, las instalaciones deben mantenerse asmismas

Los objetivos:

v Maximizacin de utilidades.v Proveer el mejor servicio posiblev La subsistencia.

La definicin de Administracin de operaciones contiene los conceptos clave de:

Recursos. Sistemas. Transformacin y actividades de valor agregado

Los recursos son la personas, los materiales y el capital

Los recursos humanos ( tanto fsicos e intelectuales ) son con frecuencia los activos clave.

Los materiales incluyen planta, equipo, inventarios y algunos bienes tales como energa.

El capital , en la forma de acciones deudas, impuestos y contribuciones, e suna fuente de valores que regulael flujo de los otros recursos.

Los sistemas son arreglos de componentes diseados para lograr los objetivos fijados en los planes.

Nuestro medio social y econmico contiene muchos niveles de sistemas y subsistemas, los cuales a su vezcomponentes de sistemas mayores. Tenemos un sistema econmico de libre empresa. Las empresas, queson los elementos componentes de ese sistema, contienen funciones de Administracin de personal,ingeniera, finanzas, operaciones y mercadotecnia, y todas ellas son subsistemas de las empresas.


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La capacidad de un sistema para lograr sus objetivos depende de su diseo y su control. El diseo desistemas es un arreglo predeterminado de sus componentes. Cuanto ms estructurado sea el diseo, la toma

de decisiones est menos implicada en su operacin . El control de sistemas ese l apego del as actividades alos planes o las metas.

Las actividades de transformacin y valor agregado combinan y transforman los recursos usando algunaforma de tecnologa (mecnica, qumica, mdica, electrnica, etc. ). Esta transformacin crea nuevos bienesy servicios con un mayor valor para los consumidores que los gastos de adquisicin y procesado que tiene laorganizacin.

Operaciones:

Operacin es cualquier proceso que ocupa insumos y usa recursos para transformar de manera til estosinsumos.

MEDIOAMBIENTE

OPERACIONES COMO UN SISTEMA PRODUCTIVO

1.2 La funcin de operaciones abarca bsicamente las tareas que crean valor para alguien y por esosurgen las organizaciones, estas pueden ser muy grandes o ser propiedad de una sol apersona; ambasexisten para ganar dinero a travs del a creacin de valor.

Al proceso de conversin para transformar un insumo en un producto de modo que se le aade un valor sele conoce como unSistema de produccin .

Un Sistema es un conjunto de personas, objetos y procedimientos, con un propsito, para operar dentro deun ambiente dirigidos a una meta. Administrar y mantener funcionando un sistema de produccin demanera eficiente y efectiva es la principal responsabilidad de lafuncin de operaciones .

Las operaciones son el proceso de transformar insumos en productos y servicios tiles y por consiguiente,agregarle valor a una entidad; esto constituye virtualmente la funcin primaria de cualquier organizacin.

Los insumos. Son las instalaciones para trabajar en ellas, luz para ver, resguardo del a lluvia, un puesto detrabajo para desarrollar las actividades y muchas cosas mas. Tambin hace falta tener equipo y suministrosque ayuden en la transformacin de las materias primas. Los suministros se distinguen del as materiasprimas porque en general no se incluyen ene l producto final. El petrleo, los broches para papel, bolgrafos,


INSUMOS PRODUCTOSEnergaMateriales BIENES Y SERVICIOSMano de obraCapitalInformacinexterna

Informacin de retroalimentacin para el control deLos insumos al proceso y de su tecnologa

Transformacin

(Proceso de

Conversin )


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cinta adherente yo tros elementos similares se clasifican comnmente como suministros porque slo ayudana obtener el producto.

Otro recurso muy importante es el conocimiento de cmo transformar los insumos en productos. Losempleados de la organizacin, por supuesto poseen este conocimiento y no se debe olvidar el ltimo recursoque siempre es obligatorio: tiempo suficiente para completar las operaciones. La funcin de operaciones fallafrecuentemente en su tarea porque no puede completarel proceso de transformacin dentro del lmite deltiempo requerido.

Proceso de transformacin. Dentro del proceso de produccin, la parte de la funcin de operaciones es elpaso en el que se agrega valor.

Salidas. En un sistema de produccin generalmente se obtienen dos tipos de salidas: Servicio y productos.Los productos son con frecuencia artculos fsicos y los servicios son abstractos o no fsicos.

El entorno general incluye al poltico, organizacional, geogrfico, legal, econmico, las leyes, losreglamentos, la demandad e los consumidores, etc. Especficamente el entorno consiste en aquelloselementos que influyen en la funcin de operaciones, pero que no se pueden controlar dentro de ella .El entorno proporciona las entradas, las limitaciones en el proceso de transformacin y los receptores de lassalidas. Es muy importante supervisar continuamente el entorno para darse cuenta de manera inmediata decualquier cambio que altere la funcin de operaciones.

Ejemplo de organizaciones y sus componentes:Organizacin

OperacinEntradasInsumos

Proceso deTransformacin

Salidasproductos

Monitoreo /contro l

Ambiente

Banco

ChequesDineroBveda

Cajeros automticosPersonalInstalaciones yequipo de computo

Custodiainversin

IntersAlmacenajeSeguridad

FideicomisosServiciosfinanciero(crditos,depsitos)

Tasas deintersTasas de

salarios

Reserva federalEconoma

Cines

PelculasAlimentosPersonasteatros

Proyeccin depelculasPreparacin/ ventade alimentos

EntretenimientoClientesalimentados

Popularidadde la pelcula.Ingresodespus dededucciones

EconomaIndustria delentretenimiento

Hospital

DoctoresEnfermerasPersonal

EquipoInstalaciones yenergaMedicinaspacientes

CuidadoSurtir recetasoperaciones

Anlisis delaboratoriosCuraciones

rganosextirpadosPacientessaludables

Reglamentacingubernament

alRecetascapacitacin

Comunidadmdica.Leyes sobre

control demedicinas.

Planta demanufactura.Fabricante

Equipo,instalaciones, manode obra, energa,materiales

CortarFormarunir

Productosterminados,productosqumicos,alimentos,maquinas

Volmenes,participacinene lmercado

Economa,mercado deproductos,mercado deconsumo


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1.3PRINCIPALES AREAS DE ACTIVIDAD EN LA FUNCIN DE OPERACIONES:

Estrategia de operaciones. Determinar las tareas critica de operaciones para apoyar la estrategiaglobal del a organizacin y desarrollar una estrategia funcional apropiada.Ejemplo: qu debe hacer bien la funcin de operaciones para apoyar la estrategia de un banco deservicios completos?

Planeacin de productos. Seleccionar y disear los servicios y productos que la organizacinofrecer a sus clientes, patrocinadores o receptores.Ejemplo: en qu servicios se tiene mejor posicin para alcanzar la excelencia?

Planeacin de la capacidad.Determinar cundo y que tanto del as instalaciones, equipo y mano deobra se debe tener disponible.Ejemplo. cuntas horas de servicio a clientes al ao es posible ofrecer?

Administracin de inventarios. Decidir las cantidades de materia prima, trabajos en proceso yartculos terminados que conviene almacenar.Ejemplo: qu inventario de dinero en efectivo ser necesario?, qu inventario conviene tener decada una de las formas?

Administracin del proyecto. Aprender como planear y controlar las actividades del proyecto paracumplir con los requerimientos de desempeo, programa y costo.Ejemplo: cmo se manejar la reorganizacin del departamento del fideicomiso?

Programacin. Determinar cuando se debe realizar cada actividad o tarea ene l proceso detransformacin y donde deben estar los insumos.Ejemplo: cuntos cajeros se deben tener previstos para cada hora del da?, cundo se debeofrecer un horario ampliado?

Control de calidad. Determinar como se deben desarrollar y mantener los estndares de calidad.

Ejemplo: qu entrenamiento se debe dar al os cajeros para minimizar los errores?

En toda organizacin alguien esta a cargo de la funcin de operaciones. En el cuadro siguiente se listanalgunos de los mltiples puestos en la administracin de operaciones y se describen las tareas generales decada uno de ellos

NIVEL TTULO DESCRIPCIN

Superior

Vicepresidente de operacionesAdministrador en jefeDirector de manufacturaVicepresidente ejecutivoJefe encargado de operaciones

ComisionadoSecretario General

Responsable del a planeacintotal, coordinacin, polticas,presupuesto y control deoperaciones

Medio

Superintendente de plantaGerente de divisinGerente de plantaGerente de manufacturaGerente de produccinAdministrador municipalDecano

Responsable del a planeacin,direccin y control del asoperaciones dentro des u rea oinhalacin. Debe planeare lreemplazo de activos, ajustes depersonal, flujo de materiales,apego al presupuesto y asuntosrelacionados


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NIVEL TTULO DESCRIPCIN

Bajo

Administrador de departamentoCapatazSupervisorLder de grupoSuperintendente asistenteGerente de lnea

Responsable del flujo de trabajo,terminacin de trabajos, entregasa tiempo, coordinacin derecursos y motivacin del a fuerzade trabajo.

Asesores Programador del a produccinGerente de materialesGerente de control de calidadAnalista de sistemas

Agente de comprasGerente de mantenimientoGerente de almacenesGerente de proyectos

Responsable de reasindividuales de apoyo a las lneasde operacin. Incluye planeacin,supervisin y control del os

materiales, informacin

1.4RESPONSABILIDADES DE LA FUNCIN DE OPERACIONES.

En la mayora de la organizaciones manufactureras o de servicios, la funcin de operaciones se caracterizapor responsabilizarse de aproximadamente un 80 % de los activos fsicos del a empresa, como edificios,equipo, partes de repuesto, suministros, materias primas, trabajo en proceso y artculos terminados. El reade operaciones generalmente tambin es responsable del 60 al 80 % de todos los recursos humanos.


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1.5TOMA DE DECISIONES EN OPERACIONES.

La toma de decisiones acerca de cmo planear, organizar, dirigir y controlar las actividades de una empresaes una de las responsabilidades de un administrador de operaciones. Los problemas rutinarios pueden sermejor manejados tomando decisiones de juicio. Los problemas complejos, que implican muchas variablesinterdependientes y un notable flujo de efectivo o cambio de personal generalmente requieren mtodos mascomplicados. De manera similar, las decisiones adoptadas bajo condiciones de incertidumbre frecuentementerequieren de un anlisis estadstico.

1.6EL PROCESO DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES.

la resolucin de prob lemas se define como el proceso de identificar una diferencia entre un estado decosas actual y uno deseado, y en emprender despus una accin para resolver la diferencia.

La toma de decisiones se refiere a la seleccin de una alternativa de entre un conjunto de ellas.

La resolucin de problemas implica el proceso de seguir los pasos del mtodo cientfico que se enumerana continuacin:

1. Identificar y definir el problema.

2. Recoleccin de datos. Recopilar informacin pasada, hechos pertinentes, y soluciones previas a

problemas semejantes.

3. Definir alternativas de soluc in. El mtodo cientfico se basa en la suposicin de que las

soluciones existen. En este paso se buscan las soluciones posibles y se enumeran.4. Evaluar las alternativas de solucin. Una vez enumeradas todas las alternativas de solucin,

debern evaluarse. Esto puede lograrse comparando una por una con un conjunto de criterios de

solucin u objetivos que se deben cumplir .

5. Seleccionar la mejor alternativa de solucin. Aqu se toma la decisin de cul de las alternativas

cumple mejor con los criterios de solucin.

6. Implantar la alternativa de soluc in . La toma de decisiones en Administracin debe llevar a

actuar, por lo tanto, la alternativa de solucin seleccionada deber ponerse en prctica .

7. Evaluar los resultados y determinar si se ha obtenido una solucin satisfactoria.


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La toma de decisiones por lo tanto se encuentra dentro del proceso para la resolucin de problemas y est

asociada en aplicar los 5 primeros pasos enumerados anteriormente.

Resolucin sode problemas Toma de decisiones

Relacin entre la resolucin de problemas y la toma de decisiones.

1.7FUNCIN DE LOS ANLISIS CUALITATIVO Y CUANTITATIVO EN LA TOMA DE DECISIONES .

El anlisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y la experiencia del administrador; incluyela impresin intuitiva que el administrador tiene del problema. Si el administrador ha tenido experiencia conproblemas parecidos , o si el problema es relativamente simple, el nfasis fuerte se puede hacer en el anlisiscualitativo. Sin embargo, si el administrador ha tenido poca experiencia con problemas similares, o si elproblema es lo suficientemente complejo, entonces un anlisis cuantitativo del problema puede ser unaconsideracin muy importante en la decisin final del administrador.

Al mismo tiempo que los administradores tienen aptitudes para el mtodo cualitativo, las cuales generalmenteaumentan con la experiencia, las facultades para el mtodo cuantitativo solo pueden aprenderse estudiandolos supuestos y los mtodos de la ciencia de la administracin.

Una administrador puede incrementar su efectividad en la toma de decisiones aprendiendo mas sobre laterminologa cuantitativa y comprendiendo mejor cul es su contribucin al proceso de toma de decisiones.

Un administrador que conoce los procedimientos de la toma de decisiones cuantitativas esta en una muchomejor posicin para comparar y evaluar las fuentes de recomendaciones tanto cualitativas como cuantitativaspara, finalmente , combinar las dos fuentes para tomar la mejor decisin posible.

Recoleccin de datos

Definir el problema

Definir alternativas de sol.

Evaluar las alternativas desolucin

Seleccionar la mejor alternativa

Implantar la alternativa

Evaluar los resultados


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Analizar el problema

Estructurar el problema

Esta figura representa en que momento del proceso de la toma de decisiones intervienen los anlisiscualitativo y cuantitativo.

Las siguientes son algunas de las razones por las que es posible que se utilice un enfoque cuantitativo en elproceso de toma de decisiones.

a) El problema es complejo y el administrador no puede llegar a una buena solucin sin la ayuda delanlisis cuantitativo.

b) El problema es muy importante y el administrador desea un anlisis complejo antes de intentartomar una decisin.

c) El problema es nuevo y el administrador no tiene ninguna experiencia en la cul basarse.d) El problema es repetitivo y el administrador ahorra tiempo y esfuerzo apoyndose en procedimientoscuantitativos para tomar decisiones rutinarias.

Definir el

problema

Recoleccin

de datos

Definiralternativasde solucin

Resumen yevaluacin

Toma dedecisin

Anlisiscualitativo

Anlisiscuantitativo


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II PRONSTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Un aspecto importante al administrar una organizacin, consiste en planear el futuro. De hecho el xito a largoplazo de una organizacin, esta relacionado con la capacidad del administrador para prever el futuro y paradesarrollar estrategias apropiadas. El buen juicio, la intuicin y un conocimiento del estado de la economa,pueden proporcionar a los administradores una idea general o sentido de lo que es probable que suceda en elfuturo.

El propsito de este tema es presentar diversos mtodos que pueden ayudar a pronosticar muchos aspectosfuturos de una operacin de negocios.

2.1Conceptos Generales

Pronosticar. Es el arte y la ciencia de predecir los eventos del futuro, es emitir un enunciado sobre lo que es

probable que ocurra en el futuro, basndose en anlisis y en consideraciones de juicio.

Ciencia. Mtodos con bases estadsticas.

Arte. Juicio e intuicin sobre el marco metodolgico que se va a emplear. Implica, conocer el ambiente, laseleccin de la mejor tcnica, el nmero de datos histricos que debe incluirse, etc.

Hacer un pronstico es obtener conocimiento sobre eventos inciertos que son importantes en la toma dedecisiones presentes.

Las tcnicas de pronsticos disminuyen la incertidumbre sobre el futuro, permitiendo estructurar planes yacciones congruentes con los objetivos de la organizacin y permiten tambin tomar acciones correctivas

apropiadas y a tiempo cuando ocurren situaciones fuera de lo pronosticado.

El pronstico es una estimacin anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de unproducto.

El presupuesto es el Valor anticipado de la variable que una compaa est en posibilidad de concretizar, porejemplo: la cantidad de producto que la compaa decide fabricar en funcin de la demanda y de la capacidadinstalada.

El conocimiento de las tcnicas de pronsticos es de poco valor a menos que puedan aplicarse efectivamenteen el proceso de planeacin de la organizacin.

2.2 Usos de los pronsticos

Mercadotecniao Tamao del mercadoo Participacin en el mercadoo Tendencia de precioso Desarrollo de nuevos productos

Produccino Costo de materia primao Costo de mano de obra


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o Disponibilidad de materia primao Disponibilidad de mano de obrao Requerimientos de mantenimiento

o Capacidad disponible de la planta para la produccin Finanzaso Tasas de interso Cuentas de pagos lentos

Recursos Humanoso Nmero de trabajadoreso Rotacin de personalo Tendencias de ausentismoo Tendencia de llegadas tarde

Planeacin Estratgicao Factores econmicoso Cambios de precioso

Costoso Crecimiento de lneas de productos

2.3 Caractersticas de los Pronsticos

Primera. Todas las situaciones en que se requiere un pronstico, tratan con el futuroy el tiempoque estdirectamente involucrado. As, debe pronosticarse para un punto especfico en el tiempo y el cambio de esepunto generalmente altera el pronstico.Segunda. Otro elemento siempre presente en situaciones de pronsticos es la incertidumbre. Si eladministrador tuviera certeza sobre las circunstancias que existirn en un tiempo dado, la preparacin de unpronstico seria insignificante.Tercera. El tercer elemento, presente en grado variable en todas las situaciones descritas es la confianzade

la persona que hace el pronstico sobre la informacin contenida endatos histricos.

2.4 Seleccin del Mtodo de Pronsticos

Factoreso La relevancia y disponibilidad de datos histricoso El grado de exactitud deseadoo El periodo de tiempo que se va a pronosticaro El punto del ciclo de vida en que se encuentra el producto.


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III.CLASIFICACIN DE LOS MODELOS DE PRONSTICOS

3.1 Mtodos Cualitativos

Estos mtodos reciben tambin el nombre de tecnolgicos, porque histricamente se usaron primero parapronosticar cambios tecnolgicos.La posicin central en estos mtodos no la tienen los datos pasados, sino la experiencia de las personas.Frecuentemente se usa la experiencia y buen juicio de varios expertos.Estas tcnicas usan el criterio de la persona y ciertas relaciones para transformar informacin cualitativa en

estimados cuantitativos.Usos de estos mtodos. Las tcnicas cualitativas se usan cuando los datos son escasos, y son tiles parapronsticos a largo plazo, pronsticos de ventas y desarrollo de nuevos productos, inversiones de capital,planeacin estratgica y pronsticos tecnolgicos.

Dentro de estos mtodos tenemos:

El Mtodo Delphi . Este trata de obtener un consenso confiable entre diversos expertos para usarlo comobase para pronosticar.Esta tcnica necesita un grupo de expertos que estn dispuestos a contestar una serie de preguntas, yexponer sus razones, respecto a algn desarrollo tecnolgico, por ejemplo. El mtodo Delphi funciona porrondas. Para ver como es esto, pongamos un ejemplo. Se hizo un estudio Delphi para saber cules eran los

inventos y avances tecnolgicos que se iban a dar en los 20 aos siguientes. El estudio tuvo 4 rondas.Primera ronda. Mediante una carta se le pidi a los miembros del panel una lista de los inventos y avancescientficos que fueran a la vez tiles y factibles en los prximos 20 aos. El coordinador, despus de recibir laslistas, hizo una con los 50 avances ms mencionados.Segunda ronda. La lista de 50 fue enviada a los expertos para que los acomodaran temporalmente (en 4periodos de 5 aos). Tomando como base el tiempo en que creyeran que haba una probabilidad de 50\% deque se realice el avance.Tercera ronda. El coordinador envi a los expertos dos listas:

la lista de los avances en los que hubo consenso.

Cualitativos

Mtodos de PrediccinCuantitativos

Series de tiempo Causale

samento royecc n e

tendenciaProyeccin de

tendencia de una

serie de tiempo que

tiene componente de

tendencia y

estacional

Modelos de regresin

simple

Promedios Moviles

ponderado

Lineal simple

Lineal mltipleSuavizamientoExponencial


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la lista donde no hubo consenso indicndoles las medianas de los tiempos para los avances en queno hubo acuerdo.

Se les pidi que reconsideraran sus opiniones respecto a los avances en que no hubo consenso. A losexpertos que difirieron mucho de los dems se les hizo notar. (Muchos de ellos cambiaron sus estimaciones).Cuarta ronda. Se repiti la tercera ronda para ` cerrar'' ms las opiniones de los expertos. El coordinador,elabor un informe final; en este informe se obtuvo no slo una lista de los avances que el panel de expertosconsider como alcanzables sino una estimacin de los tiempos en que se van a alcanzar.El mtodo Delphi tiene las ventajas siguientes:

queda documentado no slo el resultado sino el proceso que se sigui. los expertos interactan en forma annima. se evitan divagaciones.

Las dificultades son:

el coordinador debe permanecer neutral'' respecto a la discusin. puede haber dificultad en captar la atencin de los expertos. gracias a la tecnologa es posible acelerar la lentitud que va de la mano del correo. muchas veces las opiniones `delatan'' al experto, dificultando el anonimato.

Investigacin de Mercados. Esta tcnica identifica a la poblacin de compradores prospectivos basadosprevia seleccin representativa, de tamao n, en la recoleccin de informacin mediante cuestionarios,entrevistas o estudios, etc., para obtener informacin o probar hiptesis acerca de mercados reales.

Consenso de un Panel . Supone que la organizacin o empresa tiene expertos que poseen conocimientos oexperiencia que les permite evaluar efectivamente los eventos inciertos del futuro. Se supone adems que

cada uno de los expertos reconoce la capacidad de los otros en su rea y suplementando el conocimiento decada uno se llega a un consenso acerca del pronstico apropiado de las ventas de la empresa. El problemaque en un momento puede existir al hacer uso de ste procedimiento de prediccin es que puede existir alhacer uso de este procedimiento de prediccin es que puede existir un sesgo en los resultados, debido a lasjerarquas dentro del grupo causando que los expertos con menor rango se muestren renuentes en suscrticas a sus superiores aunque sientan que sus opiniones sean de mas valor que las emitidas por sussuperiores.

An aloga Histrica . Se usa para productos nuevos, basndose en el anlisis comparativo de la introducciny crecimiento de productos similares.El mtodo supone que pueden usarse la historia de las ventas de un producto introducido en el pasado paraevaluar el posible xito del producto actual. Una suposicin natural en este enfoque es que los ambientes del

mercado son similares para ambos productos.

3.2 Mtodos Cuantitativos

Los mtodos cuantitativos se basan en datos histricos. Esta informacin pasada se encuentra en formanumrica. Las fuentes usuales son los registros de la propia empresa o informacin oficial de diverso origen:gobierno, asociaciones de empresarios o profesionistas, organismos internacionales.Se debe tener cuidado, sobre todo cuando la informacin proviene de la propia empresa (aunque en laproveniente de otras fuentes tambin hay que cuidarse), que haya sido cuantificada de manera uniforme.


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Para informacin sobre costos, por ejemplo, hay que asegurarse que los costos incluyan los mismosconceptos en todos los aos que vamos a utilizar; de no ser as es preciso tratar previamente los datos.Para aplicar los mtodos cuantitativos es preciso convencernos, razonablemente, de que se cumple la

llamada Hiptesis de Continuidad. Este supuesto es que los factores externos en los que se dieron los datoshistricos no cambiarn en el futuro para el que estamos pronosticando. Estos factores son, en formadestacada:

Economa en general. Competencia en el mercado (oferta). Estado del mercado (demanda). Estado tecnolgico del producto ( ciclo de vida del producto'').

Esta continuidad del ambiente nunca se da en forma perfecta, sino en forma gradual. Se requiere buen juiciopara suponer que las violaciones a la continuidad no van a afectar a los resultados de la aplicacin delmtodo de pronstico.

Dentro de los mtodos cuantitativos tenemos los siguientes :

Anlisis de series de tiempo . Se llama serie de tiempo a cualquier sucesin de observaciones de unfenmeno que es variable con respecto al tiempo.Estos mtodos suponen que la variable pronosticada tiene informacin til para el desarrollo del pronsticosobre su comportamiento anterior , considerando probable que lo que sucedi en el pasado contineocurriendo en el futuro.Es comn representar a las series de tiempo por medio de una ecuacin matemtica que describa los valoresde la variable observada como una funcin del tiempo o equivalentemente como una curva en una grfica enla que la coordenada vertical representa la variable Y y la coordenada horizontal representa el tiempo.El anlisis consiste en encontrar el patrn del pasado y proyectarlo al futuro.

Patrones o componentes de una serie de tiempoCuando se tienen datos para hacer un pronstico, la herramienta mas til es graficarlos! La grfica quequeremos es la de los datos contra el tiempo. En el eje horizontal ponemos los tiempos y en el sentido verticalsealamos el punto cuya altura corresponda a la magnitud de la observacin que tengamos para cada tiempo.Por regla general, los datos se encuentran equiespaciados en el tiempo. Las diferentes formas que toma elarreglo de los datos en la grfica nos indican como debemos proceder en el pronstico.Las caractersticas que, de manera primordial, buscamos en la grfica son las regularidades que permitan laproyeccin del comportamiento observado en el pasado hacia el futuro. Los patrones regulares que nos sontiles son de varios tipos.

Patrn horizontal o estacionario . Se presentan como un valor constante (recta horizontal)alrededor del cual los datos oscilan de forma irregular. Es el patrn de datos mas simple, la mejormanera de pronosticar en una situacin como sta es estimar la altura de la lnea horizontal y usarese valor como pronstico.

Datos con tendencia. Se presentan como una lnea lisa (una recta o una curva suave) que sube obaja monotonamente y los datos oscilan errticamente alrededor de ella. La manera de pronosticarque se ocurre primero, en este caso, es la de calcular una ecuacin para la lnea y usar ese valorpara pronstico.

Datos estacionales. Muchas series de datos presentan este tipo de comportamiento repetitivo. Lacomponente estacional refleja cambios hacia arriba y hacia abajo en puntos fijos en el tiempo.


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El origen del nombre estacional son, precisamente las estaciones del ao. Mucha de la actividadhumana y muchos fenmenos naturales varan de acuerdo a las estaciones. Por extensin, enmuchas actividades se presenta una oscilacin semanal o mensual similar a la de las estaciones del

ao. Por ejemplo, no es raro observar que en algunos das de la semana se incrementa elausentismo laboral. Tenemos otro ejemplo en la cantidad de transacciones que se realizan en lasoficinas bancarias, estas presentan dos ` picos'' mensuales, al principio/fin y al medio. Cuando seestudia una serie con esta carcterstica, es deseable incorporarla al pronstico. En general seconsidera que esta componente o patrn ocurre con un perodo de un ao o menos.

Otro tipo de patrn, es el que se llama cclico. Este se refiere a curvaturas de largo perodoasociadas con grandes ciclos econmicos. El pronstico en estas condiciones es mucho mscomplicado ya que la forma de estos ciclos no es simple y la teora econmica no se encuentrasuficientemente desarrollada como para permitir una cuantificacin confiable de ellos. Claro que siobservamos tal patrn en los datos, es conveniente incorporarlo al pronstico an cuando sea deuna manera imperfecta.

La diferencia principal entre los efectos o patrones estacionales y c clicos es que los efectosestacionales pueden predecirse, y ocurren a un intervalo de tiempo fijo de la ltimaocurrencia, mientras que los efectos cclicos son componentes impredecibles.

MTODOS PARA SERIES DE DATOS HORIZONTALES.

Mtodos de suavizamiento o alisamiento.- Sontcnicas de pronsticos que son apropiadas para series detiempo mas o menos estables y que presentan un patrn horizontal, es decir, las que no muestran efectosimportantes de tendencia , cclicos o estacinales.Dentro de stas tcnicas de pronsticos tenemos los siguientes mtodos .

Promedio Mvil simpleEste consiste en promediar slo las ltimas observaciones. Conforme avanza el tiempo dejamos fuera delpromedio a los datos ms viejos y vamos incorporando datos nuevos. Por eso recibe el nombre de promediomvil.Un promedio mvil tiene un parmetro que es la amplitud del promedio, es decir, cuntos datos ponemos enel promedio.Si el valor de este parmetro es grande, el suavizado es mayor; si es pequeo el suavizado es menor.

En trminos matemticos, el clculo de los promedios mviles se realiza de la siguiente manera:

Se considera que:

X t = F t + 1

Donde:

X t = Es el promedio mvil de n trminos de x calculados hasta el perodo tF t + 1 = representa el pronstico de x en el perodo t + 1X i = valor real de x ( accidentes, ventas, demanda, etc. ) en el perodo i


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n = nmero de periodos de demanda a ser incluidos ( orden del promedio movil )? = Sumatoria

El promedio mvil hasta el perodo t se usa para el pronstico del perodo t + 1

El error correspondiente a cualquier pronstico est representado por la diferencia entre el valor realobservado y el valor pronosticado. Este puede ser positivo o negativo, dependiendo de si el pronstico esdemasiado bajo o es demasiado alto.

Una consideracin importante al utilizar cualquier mtodo de pronstico es la precisin del pronstico. Esevidente que lo que se desea es que los errores de los pronsticos sean reducidos. Unas de las herramientasestadsticas mas usadas como medidas del error para evaluar la precisin de los mtodos de pronsticosson:

La desviacin absoluta de la media (DAM) . El error medio cuadrtico (EMC).

DAM = Suma de los valores absolutos de todos los errores de los pronsticosNumero de errores absolutos tomados

ECM = suma cuadrtica del error del pronsticoNumero de errores al cuadrado tomadosEJEMPLO. Con la informacin mostrada en la siguiente tabla, Elabore promedios moviles de 3 y de 5trminos para calcular el nmero de accidentes pronosticados para la decimatercera semana y expliquecul de los dos promedios mviles, el de 3 o el de 5 trminos, ofrece mejores pronsticos

SemanasPerodo t

NmeroDeAccidentes

X

PromedioMvil de3 trminos

X t

PronsticoF t + 1

errorPromedioMovil de5 trminos

PronstcioF t + 1

error ErrorAbsoluto3 trminos

ErrorAbsoluto5 trminos

1 2002 1353 195 176.66

4 198 176.00 176.66 21.34 21.345 310 234.33 176.00 134.00 207.60 134.006 175 227.66 234.33 - 58.33 202.60 207.60 - 32.60 58.33 32.607 155 213.33 227.66 - 72.66 206.60 202.60 - 47.60 72.66 47.608 130 153.33 213.33 - 83.33 193.60 206.60 - 76.60 83.33 76.609 220 168.33 153.33 66.67 198.00 193.60 26.40 66.67 26.4010 277 209.00 168.33 108.67 191.40 198.00 79.00 108.67 79.0011 235 244.00 209.00 26.00 203.40 191.40 43.60 26.00 43.6012 240 250.66 244.00 - 4.00 220.40 203.40 36.60 4.00 36.6013 250.66 220.40 575.00 342.40

1 t

X t = ----- S X in i = ( t - n + 1 )


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Note que el promedio mvil va desechando los datos viejos conforme incorpora a los nuevos. Ademsmantiene la misma importancia'' para la ltima observacin a lo largo del tiempo.

Usando promedios moviles de 3 trminos el nmero de accidentes pronosticados para la decimatercerasemana es de 251 .

Y de 220 accidentes si usamos promedios mviles de 5 trminos.

para evaluar la precisin de estos pronstico y poder decidir cual de los 2 resultados ofrece el mejorpronstico, haremos uso de la desviacin absoluta media ( DAM ) como medida de error.

575.00 342.40DAM ( 3 trminos ) = ------------------- = 63.88 DAM ( 5 trminos ) = ------------------------ = 48.91

9 7Conviene usar promedios mviles de 5 trminos, en virtud a que presenta menor DAM en los clculos

Promedio Mvil PonderadoEn el mtodo anterior de los promedios mviles simples cada observacin del clculo del promedio mvilrecibe la misma ponderacin o peso.

En la tcnica de promedios mviles ponderados, implica la seleccin de pesos distintos para cada valor delos datos para despus calcular en calidad de pronstico un promedio ponderado. En donde la observacinmas reciente es la que recibe mayor ponderacin y el peso disminuye para los valores mas antiguos.. Porejemplo, utilizando la serie de tiempo de la informacin del cuadro anterior , se procede a ilustrar el clculo deun promedio mvil ponderado de 3 trminos, en donde la observacin mas reciente recibe un peso de 3tantos el que se asigna a la observacin mas antigua, y la siguiente observacin mas antigua recibe un pesodel doble que la mas antigua . El pronstico para el promedio mvil ponderado para la cuarta semana se

calculara de la siguiente manera:

Observese que, para el promedio mvil ponderado, la suma de los pesos es igual a 1.

Alisamiento o suavizamiento exponencial

El alisamiento exponencial es una tcnica de pronstico en la que se utiliza un promedio ponderado de unaserie de valores anteriores o pasados para pronosticar el valor de la serie de tiempo en el perodo siguiente.

Se usa para pronsticos a corto y mediano plazo, la expresin matemtica aplicada para este modelo es lasiguiente:

Pronstico para el perodo t + 1 dato real pronstico en el perodo tConstante de alisamiento

Los valores de la constante de alisamiento o suavizamiento debe de andar entre 0 y 1 0 < < 1 mayor produce menor suavizado y menor, mayor suavizado

Pronstico para el promedio movil 3 2 1Ponderado para la cuarta semana = ------- ( 195 ) + ------- ( 135 ) + --------- ( 200 ) = 175.80

6 6 6

F t + 1 = Y t + ( 1 - ) F t


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EJEMPLO. Una cadena de tiendas de abarrotes experiment las siguientes demandas semanales (en cajas)para una marca de detergente para lavadoras automticas.

PERIODO DEMANDA PRONSTICO ERROR DEL ERROR ERROR

SEMANA PRONSTICO ABSOLUTO AL CUADRADO

t Y t F t Y t - F t ( Y t - F t )2

1 22 22.00 0 0 02 18 22.00 -4.00 4.00 16.003 23 21.20 1.80 1.80 3.244 21 21.56 -0.56 0.56 0.315 17 21.45 -4.45 4.45 19.78

6 24 20.56 3.44 3.44 11.847 20 21.25 -1.25 1.25 1.558 19 21.00 -2.00 2.00 3.999 18 20.60 -2.60 2.60 6.7510 21 20.08 0.92 0.92 0.8511 20.26 21.02 64.33

a).- Utilizando una constante de alisamiento exponencial = 0.2, determnense los pronsticoscorrespondientes a cada una de las semanas l as como la de la dcima primera semana, empleando latcnica de suavizamiento exponencia tambin calcule el error del pronstico para cada una de las semanas.b).- Calcule el DAM y el ECM.

Solucin.

a).- Para iniciar los clculos del pronstico empleando sta tcnica, para el perodo 1 la demandapronosticada ser la demanda real de ese mismo perodo. Y se iniciarn los clculos aplicando la expresin:

F t + 1 = Yt + ( 1 - ) F t

Asi para el calculo del pronstico para la segunda semana ( perodo t = 2 ) , se har de la siguiente manera:

Se toman los valores tanto de la demanda real (Y t = 22 ) como de la demanda pronosticada (F t = 22 )correspondientes al periodo 1 y estos se sustituyen en la ecuacin matemtica anterior, de la siguientemanera:

F 1 + 1 = 0.2 Y 1 + ( 1 - 0.2 ) F 1F 2 = 0.2 ( 22 ) + ( 1 - 0.2 ) 22F 2 = 4.4 + ( 0.80 ) 22 = 22 cajas

Para el calculo del pronstico para la tercera semana ( perodo t = 3 )

Se toman los valores tanto de la demanda real (Y t = 18 ) como de la demanda pronosticada (F t = 22 )correspondientes al periodo 2 y estos se sustituyen en la ecuacin matemtica anterior, de la siguientemanera:


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F 2 + 1 = 0.2 Y 2 + ( 1 - 0.2 ) F 2F 3 = 0.2 ( 18 ) + ( 1 - 0.2 ) 22F 2 = 3.6 + ( 0.80 ) 22 = 21..20 cajas

Y as, de esta manera se continan los clculos del pronsticos para las siguientes semanas hasta llegar a ladcima primera semana cuya demanda pronosticada fue de 20..26 cajas.

Los errores semanales del pronstico se calculan restando, a la demanda real la demanda pronosticada decada semana.

21.02 64.33b).- El DAM = ------------ = 2.10 el ECM = ------------- = 6.43

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MTODOS PARA SERIES DE DATOS CON TENDENCIA.

Anlisis o proyeccin de tendencia.El objetivo del anlisis de tendencias es ajustar una linea de tendencia( curva ) a una ecuacin matemtica y despus se proyecta al futuro por medio de esta ecuacin.

Un enfoque matemtico para el anlisis de tendencia lineal. Identifica la ecuacin de una linea recta llamadacomponente lineal de tendenciade la forma Y = a + b x , en donde Y es el valor pronosticado, aes la ordenada en el origen ( intercepcin de la recta con el eje vertical ) , b es la pendiente de la linea y xes el perodo para el que se prepara el pronstico.

Los valores de a y de b se calculan con el mtodo demnimos cuadrados. La aplicacin de ste criterioda como resultado una linea recta que minimiza el cuadrado de las distancias verticales de cada observacina la linea.Los valores para a y b que minimizan la suma de los cuadrados de todas las distancias verticalesdefinen la ecuacin que mejor se ajusta a los datos.

Los valores de a y b se calculan mediante las siguientes expresiones:

N representa el nmero de datos reales recopilados

Esta tcnica es aplicable cuando los datos histricos del pasado presentan variaciones irregulares y tienenuna tendencia a crecer o a decrecer a travs del tiempo.

EJEMPLO. La siguiente tabla representa los datos de la serie de tiempo para las ventas de automviles de laagencia ford de Navojoa, sonora determinado en los ltimos 10 aos (1991- 2000). Determine:a).- La expresin matemtica para la componente lineal de tendencia para la venta de automvilesb).- el pronstico de ventas de automviles para el ao 2001 y para el ao 2005.

N x y - x y y - b xb = ---------------------------------- a = -------------------------

N x2 - ( x ) 2 N


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Aos Perodox

Ventas de automvilesY XY X2

1991 1 600 600 11992 2 500 1000 41993 3 530 1590 91994 4 640 2560 161995 5 450 2250 251996 6 750 4500 361997 7 800 5600 491998 8 900 7200 641999 9 950 8550 812000 10 1000 10000 100

Sumas 55 7120 43850 385

Solucin.

a).- Vamos a proceder a calcular la expresin lineal de tendencia para ello debemos de calcular primero losvalores de a y de b con las siguientes expresiones : en este caso N = 10 porque son 10 datos realesrecopilados.

N x y - x y y - b xb = ---------------------------------- a = -------------------------

N x2 - ( x ) 2 N

10 ( 43,850 ) - ( 55 ) ( 7120 ) 438,500 - 391,600 46,900b = ------------------------------------------- = ----------------------------- = ------------- = 56.84

10 ( 385 ) - ( 55 ) 2 3850 - 3025 825

y - b x 7,120 - ( 56.84 ) ( 55 ) 7120 - 3126.20 3993.80a = ------------------------- = --------------------------------- = -------------------------- = ------------- =399.38

N 10 10 10

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresin: Y = a + b xTendremos la expresin lineal de tendencia para la venta de automviles de este problema.

Y = 399.38 + 56.84 x

Con esta ecuacin podemos calcular el pronstico de automviles para cualquier perodo o ao, con solocambiar el valor de x en el ao o perodo que se quiera.

b).- El pronstico de ventas automviles para el ao 2001 se calcula sustituyendo el valor de x = 11 en laexpresin :

Y = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 11 ) = 399.38 + 625.24 = 1024.62 automviles

El pronstico de ventas automviles para el ao 2005, se obtiene sustituyendo en la expresin anteriorX = 15

Y = 399.38 + 56.84 x = 399.38 + 56.84 ( 15 ) = 399.38 + 852.60 = 1251.98 automviles

La pendiente b = 56.84 significa que en los ltimos 10 aos, la empresa ha experimentado un crecimientopromedio en las ventas de alrededor de 56.84 unidades por ao.


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Proyeccin de tendencia de una serie de tiempo que presenta componente de tendencia ycomponente estacional .

En el tema anterior se mostr la forma que se pueden hacer pronsticos para una serie de datos que tenanun componente de tendencia. A continuacin se analizar una serie de datos que tiene tanto uncomponente de tendencia como una estacional.El mtodo que se considera consiste primero en eliminar el efecto estacional o el componente estacional de laserie de tiempo, para ello se calculan los ndices estacionales para cada semana, mes, bimestre, trimestre,etctera, A este paso se le denominadesestacionalizacin de la serie de tiempo .Despus de tal accin, la serie de tiempo tendr solamente un componente de tendencia . Luego entonces,podemos utilizar el mtodo que se describi en el tema anterior para determinar la expresin de lacomponente lineal de tendencia de la serie de datos. Finalmente para el desarrollo del pronstico consiste enincorporar el componente estacional utilizando un ndice estacional para ajustar la proyeccin de tendencia .

La expresin matemtica que se utiliza cuando la serie de tiempo presenta componente de tendencia ycomponente estacional es:

Componente de tendencia Componente estacional

ESTACIONALIDAD.La estacionalidad es un patrn que a veces observamos en una serie de tiempo. Consiste en subidas y

bajadas peridicas que se presentan en forma regular en la serie de tiempo.Al tiempo entre un `pico'' y otro en la grfica de la serie, se le llama perodo estacional. La mayora de lasseries que presentan esta caracterstica tienen periodicidadanual; en este caso, si la serie consiste deobservaciones mensuales, el perodo ser 12, en cambio, si la serie es trimestral, el perodo ser 4.

Indices estacionales ILa manera matemtica de representar la estacionalidad es a travs de los llamados ndices estacionales.Para comprender qu son, cmo se calculan y para qu sirven, veamos un ejemplo.EJEMPLO:- Los datos trimestrales de ventas ( nmero de ejemplares que se venden ) de un libro de textouniversitario en los ltimos 3 aos son los siguientes:

Trimestres

aos I II III IV1998 1690 940 2625 25001999 1800 900 2900 23602000 1850 1100 2930 2615

a.- Calcule los ndices estacionales para los 4 trimestresb. - Determine la ecuacin de la expresin de la componente lineal de tendencia.c.- Calcule las ventas pronosticadas de libros de texto para el tercer trimestre del ao 2001

Y = ( a + b x ) (Indice estacional)


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solucin:

Trimestres

aos I II III IV totales1998 1690 94 2625 2500 77551999 1800 90 2900 2360 79602000 1850 110 2930 2615 8495

Para calcular ndices estacionales se pueden seguir muchos caminos, ste es quiz, el ms simple.Partiendo de los totales de cada ao, calculo un promedio trimestral para cada ao.

Trimestres

aos I II III IV totales prom edios1998 1690 940 262 2500 7755 1938.751999 1800 900 290 2360 7960 1990.002000 1850 1100 293 2615 8495 2123.75

Estos promedios son un trimestre tpico'' para cada ao. Fjese que ao con ao, las ventas en los segundostrimestre de cada ao estn en su punto mas bajo, seguidas de niveles mas altos de ventas en los tercerostrimestres de cada ao esto es ocasionado por el efecto estacional, adems podemos notar que lostrimestres tpicosvan subiendo de valor. Esto es debido al efecto de la tendencia que tiene la serie.

Ahora se divide cada dato entre el promedio del ao que le corresponda.

Trimestres

aos I II III IV1998 0.87 0.48 1.3 1.21999 0.90 0.45 1.4 1.12000 0.87 0.52 1.3 1.2

Estos nmeros indican el porcentaje de cada uno de los trimestres en funcin del trimestre tpico de cada unode los aos. Estos nmeros contienen la estacionalidad. Para terminar de tener los ndices estacinales,mismos que representan el efecto estacional de la serie de tiempo para cada uno de los trimestrespromediamos los nmeros de cada trimestre (columna).

TrimestresI II III IV

Indices Estac 0.88 0.49 1.40 1.24El propsito de calcular indices estacionales es eliminar los efectos estacionales de la serie de tiempo. A esteproceso se le llamadesestacionalizar la serie de tiempo

Para desetacionalizar la serie de tiempo, se dividen las ventas de cada uno de los trimestres entre su indiceestacional respectivo.


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aos perodo trimestr e Ventas Indice Ventas

reales estacional desestacionalizadas1998 1 I 1690 0.88 1920.452 II 940 0.49 1918.373 III 2625 1.40 1875.004 IV 2500 1.24 2016.13

1999 5 I 1800 0.88 2045.456 II 900 0.49 1836.737 III 2900 1.40 2071.438 IV 2360 1.24 1903.23

2000 9 I 1850 0.88 2102.2710 II 1100 0.49 2244.9011 III 2930 1.40 2092.86

12 IV 2615 1.24 2108.87

La anterior informacin representa las ventas sin el componente estacional, quedndose solamente con lacomponente de tendencia.

El siguiente paso es determinar la expresin matemtica de la expresin lineal de tendencia, para ello seemplea el procedimiento anterior, es decir, debemos encontrar con los datos desestacionalizados unaecuacin que tiene la forma Y = a + b x .

Aos perodo trimestre Ventasdesestacional

x Y x Y x2

1998 1 I 1920.45 1920.45 12 II 1918.37 3836.73 43 III 1875.00 5625.00 94 IV 2016.13 8064.52 16

1999 5 I 2045.45 10227.27 256 II 1836.73 11020.41 367 III 2071.43 14500.00 498 IV 1903.23 15225.81 64

2000 9 I 2102.27 18920.45 8110 II 2244.90 22448.98 10011 III 2092.86 23021.43 12112 IV 2108.87 25306.45 144

suman 78 24135.69 160117.51 650Con la informacin de este cuadro se calcularn los valores de a y de b usando las siguientes expresiones:N = 12 , porque son 12 trimestres o 12 datos recopilados

N x y - x y y - b xb = ---------------------------------- a = -------------------------

N x2 - ( x ) 2 N


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12 ( 160117.51 ) - ( 78 ) ( 24135.69 ) 1921410.12 - 1882583.82 38826.30b = ------------------------------------------------ = ------------------------------------- = ------------- = 22.62

12 ( 650 ) - ( 78 )2 7800 - 6084 1716

y - b x 24135.69 - ( 22.62 ) ( 78 ) 24135.69 - 1764.36 22371.33a = ------------------------- = --------------------------------- = -------------------------- = ------------- =1864.27

N 12 12 12

Sustituyendo los valores calculados de a y de b en la expresin: Y = a + b xTendremos la expresin lineal de tendencia para la venta del libro de texto de este problema.

Y = 1864.27 + 22.62 x

La pendiente de 22.62 indica que, en los ltimos 12 trimestres la empresa ha tenido un crecimiento

promedio desestacionalizado en las ventas del libro de texto de aproximadamente 22.62 libros por trimestre.Si se considera que la tendencia de los datos de ventas en los ltimos 12 trimestres es un indicadorrazonablemente bueno del futuro, entonces, puede utilizarse la ecuacin anterior para proyectar lacomponente de tendencia de la serie de tiempo para trimestres futuros.

Entonces para calcular los pronsticos de las ventas de l libro de texto para los trimestres futuros,considerando tanto el efecto de tendencia como el efecto estacional la ecuacin que debemos de tomar enconsideracin es:

Y = ( 1864.27 + 22.62 x ) ( Indice estacional )Para calcular el pronstico de ventas para el tercer trimestre del ao 2001 debemos de sustituir en laecuacin anterior :

Perodo x = 15 y el ndice estacional para el tercer trimestre es = 1.40

De tal manera que tendremos lo siguiente:

Y = [ 1864.27 + ( 22.62 ) ( 15 ) ] ( 1.40 ) = ( 1864.27 + 339.30 ) ( 1.40 ) = 3085 libros de texto

MTODOS CAUSALES DE PRONSTICOS

Estos desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda ( exteriorizacin de las necesidades ydeseos del mercado y esta condicionada por los recursos disponibles ) y otras variables. Que permitanexplicar mediante una ecuacin matemtica los valores de una variable en trminos de la otra. Por ejemplo,la demanda de helados puede relacionarse con la poblacin, un agricultor puede creer que la cantidad defertilizante que utiliz influy en la cosecha lograda, etc.

Uno de los mtodos causales mejor conocido es el delAnlisis de Regresin , en donde siempre se tratadel uso de dos variables numricas .A la variable que queremos explicar le llamamos dependiente ( Y ) .A la variable que usamos para condicionar o para explicar la llamamos independiente ( X1 .X2 ,X3 , ... X n)

Para ello es necesario encontrar una frmula matemtica que relacione la variable dependiente con la o lasvariables independientes y que permita estimar o predecir los valores futuros que puede tener una variable


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( dependiente ) cuando se conocen o suponen los valores de la otra u otras variables independientesEste tcnica se aplicar cuando la variable a pronosticar Y no est en funcin del tiempo.Consideraremos el caso en que la curva de regresin de Y sobre X sea lineal.

REGRESIN LINEAL SIMPLE.

La regresin linial simple comprende el intento de desarrollar una lnea recta o ecuacin matemtica quedescribe la relacin entre dos variablesEn este modelo la variable a predecir Y est en funcin de una sola variable independiente X que no esde tiempo y la ecuacin matemtica que se usar ser la siguiente:

A esta expresin se le conoce como la ecuacin de lalnea de regresin .

Donde A y B son coeficientes de regresin.A = a laaltura de la recta, a este nmero se le llama ordenada al origen o intercepcin.B = pendiente o inclinacin de la recta de regresinX = es la variable independiente, que representa el valor o perodo para el cual se prepara el pronstico de Y Y = Valores reales recopilados.

Hacer una regresin lineal es encontrar los valores de A y B adecuados. Estos valores se encuentran por elcriterio que se llamade los mnimos cuadrados. Este criterio da como resultado una lnea recta que minimizael cuadrado de las distancias verticales de cada observacin a la lnea.

Representa un mtodo para pronosticar demandas futuras a mediano y largo plazo , en donde la demandapresenta tendencia constante, ascendente o descendente con variaciones irregulares.

Para el calculo de los valores de A y de B se usan las siguientes expresiones:

N = nmero de perodos o datos recopilados.

EJEMPLO. El dueo de una distribuidora de automviles realiz un estudio, para determinar las relaciones enun mes determinado, entre el nmero de automviles vendidos en el mes por su distribuidora con el nmerode comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente en ese mes.Durante el perodo de 6 meses anot los resultados que se muestran en la siguiente tabla .

Y = A + B X

N x y - x y y - b xB = ---------------------------------- A = -------------------------

N x2 - ( x ) 2 N


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meses Nmero de nmero deautos vendidos comerciales

televisados

N Y X1 10 22 15 53 13 3

4 18 6

5 20 86 25 7

a).- Utilice el mtodo de regresin lineal simple para encontrar una ecuacin que permita predecir las ventasde autos en funcin de los gastos de publicidad por el nmero de comerciales de un minuto transmitidos portelevisin.b).- Cul deber ser el pronstico de ventas de autos si se pusieran por televisin 4 comerciales?

SOLUCIN.Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

meses Nmero de nmero deautos vendidos comerciales

televisados

N Y X XY X 21 10 2 20 42 15 5 75 253 13 3 39 9

4 18 6 108 36

5 20 8 160 646 25 7 175 49Sumas 101 31 577 187

Basndose en la informacin del cuadro anterior y usando las siguientes expresiones .N x y - x y y - b x

B = ---------------------------------- A = -------------------------N x2 - ( x ) 2 N

Calculamos los valores de A y de B

En este problema N = 6

6 ( 577 ) - ( 31 ) ( 101) 3462 - 3131 331B = -------------------------------------- = --------------------- = ------------- = 2.05

6 ( 187 ) - ( 31 )2 1122 - 961 161


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101 - ( 2.05 ) ( 31 ) 101 - 63.55 37.45A = --------------------------------------- = ------------------------- = ------------- = 6.24

6 6 6

sustituyendo los valores de A = 6.24 y de B = 2.05 en la expresin:

Y = A + B X

Tendremos la ecuacin de la lnea de regresin lineal Y = 6.24 + 2.05 X

La cul nos permitir pronosticar las ventas de automviles en funcin del nmero de anuncios comercialesde un minutos transmitidos por la TV.

b),. Sustituyendo en la ecuacin obtenida en el inciso anterior el valor de x = 4, obtendremos el pronsticode autos si se pusieran 4 anuncios comerciales en la TV.

Y = 6.24 + 2.05 ( 4 ) = 14.44 automviles

REGRESIN LINEAL MLTIPLE.

En este modelo la variable a predecir Y est en funcin de 2 o ms variables independientes X, y laecuacin matemtica que se utilizar ser la siguiente :

Para el clculo de los valores de a, b 1 y b 2 se utilizan las siguientes ecuaciones normales:

De tal manera que al resolver estas 3 ecuaciones por el mtodo de determinantes tendremos que los valores

de a , b 1 y b 2 siguiendo el siguiente procedimiento:

1.- Se calcula el determinante general DG.2.- Se calcula el valor de A.

A3.- Se calcula el valor de a con a = ----------

DG

4.- El siguiente paso es calcular el valor de B 1

B 1

5.- En seguida se obtiene el valor de b 1 con b 1 = -------- DG

Y = a + b 1 X 1 + b 2 X2

1) a N + b 1 X 1 + b2 X 2 = Y2) a X1 + b 1 X 1

2+ b2 X1 X2 = X 1 Y

3) a X2 + b 1 X 1 X 2 + b2 X 22

= X 2 Y


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SOLUCIN.

a).- Primeramente hay que determinar la siguiente tabla de valores:

meses Nmero de nmero de Nmero deautos vendidos comerciales vendedores

televisados contratados

N Y X1 X2 X1Y X2Y X1 X 2 X1 2 X 2 21 30 3 2 90 6 6 9 42 50 5 4 250 20 20 25 163 40 2 3 80 12 6 4 9

4 25 6 2 150 5 12 36 4

5 30 4 5 120 15 20 16 256 40 7 6 280 24 42 49 36

Sumas 215 27 22 970 82 106 139 94

La sumatoria de valores determinados en este cuadro, se sustituyen en las ecuaciones normales para la

regresin lineal mltiple para dos variables independientes X 1 y X 2.

1) a N + b1 X1 + b2 X2 = Y2) a X1 + b1 X12 + b2 X1 X2 = X1 Y3) a X2 + b 1 X1 X2 + b 2 X22 = X2 Y

1) a ( 6 ) + b1( 27 ) + b 2 ( 22 ) = 2152 a ( 27 ) + b1 ( 139 ) + b2 ( 106 ) = 9703) a ( 22 ) + b 1 ( 106 ) + b2 ( 94 ) = 820

Posteriormente se procede a resolver este sistema de ecuaciones por medio del mtodo de determinantes,para ello, haremos uso del siguiente procedimiento:

1.- Se calcula el determinante general DG tomando cada uno de los valores conocidos de las tres primerascolumnas de las ecuaciones normales :

6 27 22 6 27

DG = 27 139 106 27 139 = ( 6 ) ( 139 ) ( 94 ) + ( 27 ) ( 106 ) ( 22 ) + ( 22 ) ( 27 )( 106 )22 106 94 22 106- ( 22) ( 139 ) (22 ) - ( 106 ) ( 106 ) (6 ) - ( 94 ) ( 27 ) ( 27 )

DG = 78396 + 62964 + 62964 - 67276 - 67416 - 68526 = 1106

2.- Se calcula A , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos de la primeracolumna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven a repetir los valoresconocidos de la segunda y de la tercera columna anotando stos de la siguiente manera:


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215 27 22 215 27

A = 970 139 106 970 139 = ( 215 ) ( 139 ) ( 94 ) + ( 27 ) ( 106 ) ( 820 ) + ( 22 ) ( 970 )( 106 )820 106 94 820 106- ( 820) ( 139 ) (22 ) - ( 106 ) ( 106 ) (215 ) - ( 94 ) ( 970 ) ( 27 )

A = 2809190 + 2346840 + 2262040 - 2507560 - 2415740 - 2461860 = 32910A 32910

3.- se calcula el valor de a con a = -------- = ---------------- = 29.75DG 1106

4.- Se calcula B 1 , para ello nos ubicamos en la ecuaciones normales y los valores conocidos dela segunda columna se cambian por los valores conocidos de la cuarta columna y se vuelven arepetir los valores conocidos de la primera y de la tercera columna anotando stos de la siguiente

manera:

6 215 22 6 215B 1 = 27 970 106 27 970 = ( 6 ) ( 970 ) ( 94 ) + ( 215 ) ( 106 ) ( 22 ) + ( 22 ) ( 27 )( 820 )

22 820 94 22 820- ( 22) ( 970 ) (22 ) - ( 820 ) ( 106 ) (6 ) - ( 94 ) ( 27 ) ( 215 )

B 1 = 547080 + 501380 + 487080 - 469480 - 521520 - 545670 = - 1130

B1 - 11305.- en seguida se obtiene el valor de b1 con b 1 = ------------- = -------------- = - 1.02

DG 11066.- Para calcular el valor que nos falta de b 2 , los valores de a = 29.75 y b 1 = - 1.02 se sustituyen encualquiera de las 3 ecuaciones iniciales, y por despeje se obtiene el valor de b 2. En este caso haremos usode la primera ecuacin normal .

1) ( 29.75 ) ( 6 ) - ( 1.02 )( 27 ) + b 2 ( 22 ) = 215

215 - ( 29.75 ) ( 6 ) + ( 1.02 )( 27 ) 215 - 178.50 + 27.54 64.04b 2 = --------------------------------------------------- = ----------------------------------- = --------------- = 2.91

22 22 227.- Por ltimo se obtiene la expresin matemtica con la que se calcularn los pronsticos futuros de lasventas de automviles en funcin de los anuncios comerciales en TV ( X1 ) y del nmero de vendedorescontratados ( X2 ) .Dicha expresin matemtica se determina sustituyendo los valores de a = 29.75 , b1 = - 1.02 yb2 = 2.91 en :

Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 , entonces: Y = 29.75 1.02 X1 + 2.91 X 2

b).- Cul deber ser el pronstico de ventas de autos si se pusieran por televisin 5 comerciales y secontrataran 7 vendedores? Para contestar esta pregunta en la ecuacin anterior se sustituyen los valores deX1 = 5 y X2 = 7

Y = 29.75 - 1.02 ( 5 ) + 2.91 ( 7 ) = 29.75 - 5.1 + 20.37 = 45.02 automviles


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IV CONTROL DEL PRONSTICO

Una vez que se ha hecho el pronstico, es necesario que continuamente estemos comparando el pronsticocon la demanda real y que emprendamos la accin necesaria para corregir el pronstico cuando en lademanda haya habido cualquier cambio estadsticamente importante, tambin tenemos que determinar lacausa o causas de dichos cambios de la demanda. El momento para hacerlo es inmediatamente despus deque se haya producido el cambio, no al ao siguiente ni cinco aos despus.

Las formas ms sencillas de instrumentos de control son las GRFICAS DE CONTROL ESTADSTICO quese emplean en el control de calidad.Una de stas grficas que se puede utilizar cuando se dispone solamente de una cantidad mnima de datoses la GRFICA DE ESCALA MVIL Esta compara los cambios de la demanda habidos de un perodo hastael siguiente, con las variaciones irregulares esperadas de la demanda.La escala mvil es el valor absoluto de la diferencia en las demandas de perodos sucesivos por ejemplo: silas demandas reales de los meses de ENERO y FEBRERO de 1999 fueron de 105 y 120 respectivamente,entonces la escala mvil ( EM ) para ENERO - FEBRERO es 105 - 120 = 15

La GRAFICA DE ESCALA MOVIL se construye de la siguiente manera:1.- Se recopila la informacin de la serie de tiempo, se elabora la grfica de estos datos y Se define elmodelo o la tcnica del pronstico que se va a aplicar.2.- Se determinan los valores de escala movil ( EM )

EM3.- Se calcula la escala mvil promedio ( EM ) , mediante la expresin EM = ------------

N - 1N = numero de datos reales recopilados

4.- Se calculan los lmites Superior ( LSC ) e Inferior ( LIC ) del control del pronstico, con :

LSC = 2.66 X EM LIC = - 2.66 X EM

5.- Se determina el pronstico para cada perodo de tiempo. Y se determina el error del pronstico paracada uno de los perodos de tiempo . ERROR = DEMANDA REAL - DEMANDA PRONOSTICADA6.- Se construye posteriormente la grfica de escala mvil para el control del pronstico, sealando yuniendo en ella los puntos de los valores hallado en el paso anterior y los lmites de control hallados en elpaso 4 .

Tiene que haber cuando menos 10 y preferentemente 20 valores de EM que se empleen para determinar loslmites de control. Estos lmites se fijan de manera que solo quepa esperar que 3 puntos de entre 1000 caigan

fuera de los lmites, y ello debido solamente al azar. As, si un punto se encuentra fuera de los lmites decontrol, debemos hacer una investigacin preliminar para haber si ha habido algn cambio manifiesto en elsistema de causas base de la demanda. Tambin sirve de advertencia de que debemos vigilar muyestrechamente este producto. Si otro punto va a dar tambin fuera de los lmites de control, debe procedersea ser una investigacin detallada respecto a la causa de tal acontecimiento.

Si todos los puntos trazados caen dentro de los lmites de control, es por lo general seguro dar por supuestoque tenemos las ecuaciones correctas para el pronstico.

Si todos los puntos caen fuera de los lmites , no tenemos las ecuaciones correctas para el pronstico, y por lotanto, hay que revisarlas de acuerdo con ello.


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Problemas.

1.- Se muestran en seguida las tasas de inters para 12 meses consecutivos de Bonos corporativos triple A.

9.5, 9.3, 9.4, 9.6, 9.8, 9.7, 9.8, 10.5, 9.9, 9.7, 9.6, 9.6a) Elabore promedios mviles simples de 3 y 4 meses ( trminos) para esta serie de tiempo. Cul de

los 2 promdios mviles, el de 3 o de 4 trminos, ofrece mejores pronsticos?.b) Cul es el pronstico del promedio mvil simple para el siguiente mes?.

2. Con la siguiente informacin, misma que representa el nmero de accidentes ocurridos en las 12 primerassemanas del ao de 1996.

semanas Nmero deaccidentes

1 17

2 213 194 235 186 167 208 189 2210 2011 1512 22

a) Calcule promedios mviles simples de 4 y 5 semanas para la serie de tiempo.b) Calcule el ECM para los pronsticos con promedios mviles de 4 y 5 semanas.c) Cul parece ser el mejor nmero de semanas de datos anteriores para el clculo del promedio

mvil?

3. Utilice los datos de la serie anterior para mostrar los pronsticos con alisamiento exponencial utilizando unaconstante de suavizado= 0.1 Utilizando el criterio del ECM , preferira una constante de alisamiento de= 0.1 o de = 0.2 para la serie de tiempo anterior para el calculo del pronstico para la treceava semana.

4. Se muestran enseguida los porcentajes mensuales de todos los envos que se recibieron a tiempo en los

ltimos 12 meses.80, 84, 83, 83, 84, 85, 85, 84, 82, 83, 84, 83

a) Comparar un pronstico de promedio movil simple de 3 trminos con un pronostico con alisamientoexponencial empleando una constante de suavizamiento = 0.2 Cul de ellos proporcionamejores pronsticos?.

b)Cul es el pronstico para el siguiente mes?.

5. Se muestran enseguida los importes de contratos de construccin en Alabama para un perodo de 12meses. Los datos estn en millones de pesos.


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240, 350, 230, 260, 280, 320, 220, 310, 240, 310, 240, 230

a) Compare un pronstico con promedios mviles de 3 trminos con un pronostico con alisamiento

exponencial utilizando una constante de suavizamiento= 0.2 Cul ofrece mejores pronsticos?b) Cul es pronostico para el siguiente mes?

6. Los siguientes datos muestran las ventas de un producto determinado en los ltimos 12 meses.

mes ventas1 1052 1353 1204 1055 90

6 1207 1458 1409 10010 8011 10012 110

a) Utilice una constante de suavizamiento = 0.3 para calcular valores con alisamiento exponencialpara la serie de tiempo.

b) Utilice una constante de suavizamiento= 0.5 para calcular los valores con alisamientoexponencial . Cul de las 2 constantes de alisamiento la de 0.3 o la de 0.5 ofrece los mejorespronsticos?

c) Cul es el pronstico para el treceavo mes?

7. Una cadena de tiendas de abarrotes experiment las siguientes demandas semanales ( en cajas) para unamarca de detergente para lavadoras automticas:

semanas demanda semanas demanda1 200 6 2102 350 7 2803 250 8 3504 360 9 2905 250 10 320

a) Aplicando alisamiento exponencial usando una constante de suavizado de= 0.4 , desarrolle unpronstico de las ventas para la semana 11.

8. La Inited Daries Inc. Proporciona leche a diversas tiendas de comestibles independientes delcondado Dade, en la Florida. Los administradores de la United daries pretenden tener un pronsticopara el nmero de medios galones de leche que se venden por semana. Los datos de ventas paralas ltimas 12 semanas son las siguientes:


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Semanas Ventas Semanas VentasUnidades Unidades

1 2750 7 3300

2 3100 8 31003 3250 9 29504 2800 10 30005 2900 11 32006 3050 12 3150

a) Aplicando alisamiento exponencial usando una constante de suavizado de= 0.4 , desarrolle unpronstico de las ventas para la semana 13.

b) Aplicando el mtodo de promedios ponderados calcule el pronstico para la semana 139.- Se muestran enseguida los datos de inscripciones en una universidad en los ltimos 6 aos:

AO INSCRIPCIONES1 20,500

2 20,2003 19,5004 19,0005 19,1006 18,800

Desarrolle la ecuacin de la expresin de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores ycalcule el pronstico de las inscripciones para el octavo ao.10.- Se muestra enseguida los datos correspondientes al ndice de precios al consumidor de bienes yservicios en el transcurso de un perodo de 9 aos:

AOS INDICE DEPRECIOS

1 66.902 74.803 81.204 85.005 89.206 94.607 97.808 101.909 106.90

Desarrolle la ecuacin de la expresin de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores ycalcule el pronstico de los ndices de precios al consumidor para los aos 10 y 1111.- Las cifras promedio de asistencia a juegos de ftbol en el estadio de una Universidad importante, hanseguido el siguiente patrn en los ltimos 7 aos:

AOS ASISTENCIA1 28,0002 30,0003 31,5004 30,4005 30,5006 32,2007 30,800


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Desarrolle la ecuacin de la expresin de la componente lineal de tendencia para los datos anteriores ycalcule el pronstico de la asistencia al estadio de futbol para los aos 10 y 1112.- Los datos trimestrales de ventas ( nmero de ejemplares que se venden ) de un libro de texto

universitario en los ltimos 3 aos, son los siguientes:AO TRIMESTRES

I II III IV1998 1690 940 2625 2501999 1800 900 2900 2362000 1850 1100 2930 261

a) Determine los ndices estacinales para cada uno de los 4 trimestres.b) Cuando tiene el editor de libros de texto el mayor ndice estacional?c) Determine el pronstico de los ejemplares posibles a vender durante cada uno de los cuatro

trimestres de l ao 2001, considerando la componente de tendencia y la componente estacional?

13.- El dueo de una distribuidora de automviles realiz un estudio para determinar las relacionesen un mes determinado entre el nmero de automviles vendidos en el mes por su distribuidora conel nmero de comerciales de un minuto sobre su distribuidora televisado localmente en ese mes.Durante el perodo de 6 meses, el dueo anot los resultados que se muestran en seguida:

MESES NUMERO DE AUTOS NUMERO DEVENDIDOS COMERCIALES

EN TELEVISINN Y X1 10 12 15 03 20 5

4 30 45 25 36 40 6

a) Encuentre la expresin matemtica de la lnea de regresin lineal simple que permita predecir lasventas de autos en funcin de los gastos de publicidad por televisin

b) cul es el pronstico del volumen de autos si se pusieran 2 anuncios comerciales en la televisin?c) cul es el pronstico del volumen de autos si se pusieran 8 anuncios comerciales en la televisin?

14.- El gerente de ventas de una compaa que surte a hoteles y restaurantes se interesa en larelacin de tipo predictivo que pudiera tener, tanto la publicidad como el tamao de la fuerza deventas, en las ventas mensuales, para tal efecto, llev un registro de las ventas mensuales, de lacantidad gastada mensualmente en publicidad directa y el nmero de representantes de ventas, loanterior lo hizo en cada una de las 8 regiones seleccionadas.Los datos de sus registros se muestran en la siguiente tabla:


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REGIONES VENTAS GASTOS DE AGENTES DEMILES DE $ PUBLICIDAD VENTAS

N Y X 1 X 21 300 10 32 250 12 43 125 13 44 100 15 35 450 20 56 230 16 47 380 25 68 290 22 2

a) Encuentre la expresin matemtica de la lnea de regresin lineal mltiple que permita predecir lasventas de autos en funcin de los gastos de publicidad por televisin y del nmero de vendedores

b) cul es el pronstico del volumen de autos si se pusieran 24 anuncios comerciales en la televisin yse contrataran 7 vendedores?c) cul es el pronstico del volumen de autos si se pusieran 28 anuncios comerciales en la televisin

y se contratara a 8 vendedores ?

15.- El gerente de ventas de cierta compaa recopil la informacin bimestral de las ventas de televisoresrealizadas durante los ltimos 4 aos (1997,1998,1999 y 2000 ), iniciando la recopilacin de la informacin apartir del tercer bimestre de 1997, el gerente de ventas pudo constatar al elaborar una grfica del patrn delos datos del pasado que stos presentaban componente de tendencia y componente estacional. De talmanera que con la informacin obtenida pudo determinar la componente de tendencia que tiene por ecuacinY = 350 + 1900 x , y los ndices estacinales bimestrales correspondientes:

BIMESTRE INDICEESTACIONAL

I 1.30II 0.85III 0.50IV 0.45V 1.00VI 1.90

Determine:a) El pronstico de las ventas de televisores para el sexto bimestre del ao 2001.b) El pronstico de las ventas de televisores para el tercer bimestre del ao 2004

16.- El gerente de ventas de cierta compaa recopil la informacin bimestral de las ventas de televisoresrealizadas durante los ltimos 4 aos (1997,1998,1999 y 2000 ), iniciando la recopilacin de la informacin apartir del ltimo bimestre de 1997, el gerente de ventas pudo constatar al elaborar una grfica del patrn delos datos del pasado que stos presentaban componente de tendencia y componente estacional. De talmanera que con la informacin obtenida pudo determinar la componente de tendencia que tiene por ecuacinY = 500 + 900 x , y los ndices estacinales bimestrales correspondientes:


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BIMESTRE INDICEESTACIONAL

I 1.30II 0.85III 0.50IV 0.45V 1.00VI 1.90

Determine:c) El pronstico de las ventas de televisores para el sexto bimestre del ao 2001.d) El pronstico de las ventas de televisores para el tercer bimestre del ao 2004

17.- El gerente de ventas de cierta compaa recopil la informacin Trimestral de las ventas de aviones

realizadas durante los ltimos 4 aos (1997,1998,1999 y 2000 ), iniciando la recopilacin de la informacin apartir del tercer trimestre de 1997, el gerente de ventas pudo constatar al elaborar una grfica del patrn delos datos del pasado que stos presentaban componente de tendencia y componente estacional. De talmanera que con la informacin obtenida pudo determinar la componente de tendencia que tiene por ecuacinY = 1500 + 2000 x , y los ndices estacinales trimestrales correspondientes:

TRIMESTRE INDICE

ESTACIONAL

I 1.30II 0.85III 0.50

IV 1.35

Determine:e) El pronstico de las ventas de televisores para el tercer trimestre del ao 2001.f) El pronstico de las ventas de televisores para el segundo trimestre del ao 2004

18.- Si el da 27 de Febrero del ao 2001 se vendieron 550 boletos para la asistencia al teatro de la ciudad yla venta de boletos pronosticados para este da fue de 730 boletos, determine: usando el mtodo deSuavizamiento exponencial considerando un valor de = 0.4

a) El pronstico del nmero de boletos que vendern el da 28 de febrero del ao 2001.b) Si los boletos que se vendieron el da 28 de Febrero del ao 2001 fuera de 1000 cul deber ser el

pronstico de las ventas de boletos para el da 1 de marzo del ao 2001?

19.- Si el da 27 de Febrero del ao 2001 se vendieron 800 boletos para la asistencia al estadio de bisbol dela ciudad y la venta de boletos pronosticados para este da fue de 900 boletos, determine: usando el mtodode Suavizamiento exponencial considerando un valor de = 0.3

c) El pronstico del nmero de boletos que vendern el da 28 de febrero del ao 2001.d) Si los boletos que se vendieron el da 28 de Febrero del ao 2001 fuera de 1200 cul deber ser el

pronstico de las ventas de boletos para el da 1 de marzo del ao 2001?20.- Con la siguiente informacin, misma que representa el nmero de accidentes ocurridos durante losmeses de Septiembre, Octubre Noviembre y Diciembre del ao 2000 en una empresa conocida de estaciudad:


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RegionesN

Ventas(miles de

$)

Y

Gastos dePublicidad

X1

Agentesde ventas

X2X1 Y

X2 Y

X1 X2 X1 2 X22

1 300 10 32 250 15 43 125 13 44 100 12 35 400 25 26 200 15 47 350 13 38 250 30 2

Totales

Utilice el mtodo de regresin Lineal mltiple para:

c) Encontrar una ecuacin que permita predecir las ventas de autos en funcin de los gastos depublicidad y el nmero de agentes de ventas.

d) Encontrar el pronstico ventas si en publicidad se invirtieran 22 y el nmero de agentes de ventaspara esa regin fuera de 5 personas.


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intro adminostración operaciones

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