introduccion a la fisica

5/7/2018 Introduccion a La Fisica

1/18

Hidrostaticaapitulo

1 PRESION HIDROSTATICA

Cuando un recipiente contiene un Jiquido en equilibrio, todos lospuntos en el interior del liquido estan sometidos a una presion cuyo valordepende exc1usivamente de su profundidad 0 distancia vertical a Ja su-perficie libre del l iquido, Supongamos unpunto a la profundidad h en un Iiquidocuya densidad (absoluta) es d (fig. 1). Pue-de probarse entonces que (descontando lapresi6n en la superficie Iibre) ta presionhidrostatica en P es:

p =dgh (dinas /'em.2) (I)Fig. 1indicandonos que fa presion es proporcio-

nal a la profundidad. Si en la formula (1), h se mide en crn., d en g. /em.:!y se torna g =980 em. /seg.'" p vendra dada en dinas /em.2

Tarnbien, si p es el peso especlfico absoluto del Iiquido, la presionhidrostatica en P sent:

p - ph (gf.jem 2) (2)donde si h esta en em. y p en gf. jem.3 p se expresara en gf. /cm.2

Se puede probar que la formula (I) es valida aun cuando la super-ficie tenga eualq uier orientaei6n, es decir este horizontal. vertical 0 ineli-


2/18

Capih,lo 17 HIDROSTATICA - 219

-LJ-[>=---4~ C 0BFig. 2.

indicando un aumenlo en 13 presion. Igualmente dandole a la membranadiferentes inclinaciones como se ha indicado en B, C y D se observa tam-bien que el desnivel perrnanece el misrno, mientras la profundidad no

cambie manifestandose as] la independencia en-tre la presion y Ia orientacion de ia superficie.

Demostracion de la formula: Considere-mos en un liquido en equilibria una pequefiasuperficie horizontal de area A, a la profun-did ad h, fig. 3. Sobre dicha superficie descan-

sa una cantidad de liquido cuyo volumen es V = hA. La masa del fluidoencerrado en dicho volumen es M = Vd = hAd y su peso es por tantoP .. Mg =hAdg, Luego 1a presion en A es:

Fig. J.

nada. Por tanto, la presion hidrostdtica solodepende de la profundidad y es independientede la orientacion de 1a superficie.

Ambas cosas se pueden probar experimen-talmente con el aparato representado en lafig. 2. En dicho aparato el embudo de la iz-quierda esta cerrado por una membrana degorna y la presion que sobre eJla se ejerce setransmite a traves del aire encerrado en .1 tuboproduciendo un desnivel en el Iiquido ence-rrado en M. Introduciendo la membrana adistintas profundidades se obsersa que cadavez es mayor el desnivel del liquido en lasdos ramas en k! al aumentar la profundidad,

Para calcular la presion total en cualquierpunto del interior del Iiquido, es necesario aiia-dir a la presion hidrostatica cualquier presionP que sc cjerza sobre la superficie del liquido.o sea:

P(tota) =P + hdg (3)

peso hAdgp = = hdg,area A


3/18

220 - INTRODUCCION A LA FISICA Caprtulo 17

De un modo analogo se obtiene (2) pues p = dg.Ejemplo I ~ Un tanque esta lleno de gasolina (densidad 0.7 gm./-em.'). Caleular la presion hidrostatica en un punto a 20 em. de profundidad.

d = 0.7 gm.ycm>,Utilizando la formula (3),

gm. em,p = dgh = 0.7 -- X 980 -- X 20 ern, = 13,720 dina /cm.2

h =20 em.

ern.' seg.sTambien puede resolverse utilizando la formula (4), que es mas simple.

En este caso p =0.7 gf. /ern.'gf.

P = ph = 0.7 -- X 20 em. - 15 gf./cm.zcrn.>2 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA

Consideremos un liquido en equilibrio y sean P y P' (fig. 1), dos puntosde su masa situados a las profundidades h y h'. Las presiones hidrostaticasen estos puntos seran p = dgh y p' = dgh'. Luego la diferencia entre laspresiones de ambos puntos sera:

p' -p = = dgB (4)siendo H =h' - h el desnivel entre ambos puntos. Este resultado se co-noee con el nombre de principio fundamental de la Hidrostdtica que seenuncia en la siguiente forma: La diferencia de presion entre dos PU1'J tosde un llquido en equilibrio es proporcional 1) a la densidad del liquido, 2)al desnivel entre los dQS puntos.

Si f> es el peso especltico absoluto del Iiquido, la formula (4) setransforma en:

p' _. p = f>H (5)Este principio nos explica par que la superficie libre de un Iiquido es

horizontal. En efecto, en todos los puntos de 1a superficie libre, la presiones la misma e igual a la presion atmosferica. Luego la diferencia de presiones nula, 10 que a su vez requiere que la difereneia de nivel tarnbien sea nula,1 0 que 5610 oeurre si la superficie es plana y horizontal.

Por esta misma raz6n, cuando se tienen varios recipientes 0 vasoscomunicados entre ellos, el nivel del Iiquido debe ser el mismo en todoslos vasos ya que para que haya equilibrio, todos los puntos en un mismoplano horizontal deben estar a la misma presion.


4/18

Capitulo 17 HIDROSTATICA. - 221

3. PRINCIPIO DE PASCALExiste una tercera consecuencia del Principio Fundamental de la Hi-

drostatica, que es de gran importancia y la cual se conoce con el nombrede Principio de Pascal .. porque su contenido fue dado a conocer por pri-mera vez en 1648 por Bias Pascal (1623-1662), notable filosofo, fisico yge6metra frances.

Principio de Pascal: Toda variacion de presion en un punto de unliquido en equilibria se transmite lntegramente a todos los otros puntas delllquido,

Demostracion experimental. Consideremos por ejemplo un recipientecomo el representado en la figura 4 en cuyas paredes se supone queestan colocados varios emboles cuyas areasson A,. A2 AJ, etc. Para mantener estos em-bolos fijos es necesario ejercer sobre eUosfuerzas iguales y contrarias a las ejercidaspor el liquido y que se deben a la presion hi-drostatica, Estas fuerzas no se han represen-tado en la figura, Supongamos ahora quesobre AI se ejerce la fuerza adicional FI quetrata d e introducir el em bolo. Esta fuerza traecomo resultado que la presion del Iiquido enla proxirnidad de AI aumenta en el valorP. =F, jA,. Se observa entonees que comoconsecuencia los emboles A2 y A.J tratan de moverse hacia afuera. Paraimpedir este movimicnto se requiere aplicar sobre ellos las fuerzas adi-cionales F . l . Y F3 cuyas magnitudes son tales que se cumple que:

-~ ~/

,

, 1 , '~'

Fig. 4.

F, F~AI

La primera razon sabemos que representa el aumento de presi6n ocurridoen A,. Las otras dos razones indican analogamente los aumentos de pre-sion experimentados en Az Y A3 de modo que la expresi6n anterior nosrnuestra la igualdad de los tres aumentos de presion perrnitiendonos com-probar de este modo el citado principio de Pascal.

Demostracion analltica. Sean dos puntos A y B de un liquido enequilibrio y H el desnivel. De acuerdo con la formula (4), la diferencia depresion entre ambos puntos sera:

PA - PB - dgH (6)


5/18

. .

222 - INTRODUCCION A LA FI51tA Capitulo 17- - - - - - - - - - - - - - - -Si par cualquier motivo la presion en A, pasa a ser P'A, la presion enB pasara a ser P'R. pero como el desnivel es el rnisrno, se tendra que:

p '", - p 'e = d gH (7)de (6) y (7)

tr, -- p'a = p " , - Po .. P 'A . - p " ; ; : ; P'B -- PaPero el primer miembro es la variacion de presion en A y el segundo

miembro es la variacion de presion en B y como son iguales queda demos-trade el principio de Pascal.

PRENSA H IORAUL ICALa aplicacion mas importante de este principio es la prensa hidrdulica

ideada por Pascal (fig. 5). Consta de dos cilindros cuyas secciones tienenlas areas A, y A~ Y comunicados interiormente de modo que en realidadse tiene un solo recipiente, En el inte-rior de cada cilindro ajusta perfecta-mente sin friccion un embole. Supon-games que sobre A, se ejerce una fuerzaF,_ Esta fuerza da lugar a un aumentode presion en dicha region igual a:

f

F I

t '

F i l lI

A :' lJJlJUl

1 . 1 1 1

rr L...A

p - A,~ Fig. 5.Esta presi6n se transmite a traves del Iiquido de modo que al actuar so-bre Az produce una fuerza resultante hacia arriba iguaJ a:

(8)

Por consiguiente, la prensa hidraulica es 4.I1a rnaquina euya V.M. es:

V.M. = (9)

Haciendo la relaci6n A", lA , iguaJ a un nurnero muy grande puedenproducirse enormes fuerzas de compresi6n.

Ejemplo I: En una prensa hidrauiica sus cilindros tienen radiosiguales a 5 em. y 50 em. respectivamente. lCual es su venlaja mecanica?


6/18

Capitulo 17 HIDROSTATICA 223

i,Cual es el peso del cuerpo que puede elevarse con ella ejerciendo una fuerzade 10 kgf. en el cilindro mas pequefio?R, -5 em., R2 - 50 em.

A ; z '7r R ; Z 2 5()2V.M. =-- = =100A , -tr Rt2 52de modo que esta prensa hidraulica multiplica por 100 la fuerza aplicada.

A lA ; t

F, =F , - = 10 kgf. X 100 - 1,000 kgf.A,FUERZA TOTAL SOBRE UNA SUPERFICIESea A el area de una superficie pequeha sumergida en el seno de un

Ilquido en equilibrio y h la profundidad a que se encuentra situada la su-perficie. Como es pcquefia, en todos sus puntos existe Ia rnisma presionp = dgh. Si F es la fuerza total que ejerce el Iiquido sobre la superficie,se tiene que F =p A ; luego:

F =dghA. (dinas) (to)Esta formula tarnbien se aplica cuando la superficie no ,es pequefia,

siempre que sea plana y horizontal.Si la superficie plana es grande y no es horizontal, la fuerza total que

el llquido ejerce sobre ella viene dada por 1a misrna ex presion, pero enton-ces h es Ja profundidad a que esta situado el CiG, del area sumergida. Estafuerza esta aplicada en un punto mas bajo que el C.G. y que se llama centrode presion.

En la fomula (La) la fuerza F viene dada en dinas si la densidad dse mide en gm. /cm.3, la profundidad h en em. y el area A en cm.s.Si se usa para la presion la formula (2). P =ph, entot:'lces la expresi6n

para la fuerza es: . F = phA (gf) (11 )donde la fuerza F se mide en gf. si el peso especifico p se mide en gf./cm.3,h en em. y A en cm.s Esta formula es mas c6moda porque no contiene elfactor g que es muy incornodo.

Como aplicacion de 10 estudiado consideremos el easo de la fig, 6,en que se tiene el sistema de tres recipientes distintos A; B y C, limitadosen el fondo por diafragmas elasticos que tienen la rnisma area en los tres


7/18

224 - INTRODUCCION A LA FISICA Capitulo 17--------.----casos y cuyas deforma-ciones pueden registrar-se facilmente por mediode las agujas que se mue-yen frente a las escalas.Si se vierte en los tresrecipientes el mismo 1 1 -quido de modo que enlos tres casos si, superfi-cie libre queda a igualaltura respecto al fondo,observaremos que en los tres casos los rondos experimentan Ia misma de-forrnacion, indicandonos que la fuerra ejercida sabre el fonda es igual en

Fig. 6.

los tres recipientes.Este resultado constituye la Hamada paradoja hidrostdtica, ya que

nos indica que la fuerza ejercida por el l iquido sobre el fondo del recipientes610 depende del area del mismo y de la altura del liquido, siendo indepen-diente de la forma del recipiente y par consiguiente del peso del I iquido con-t en i da .

Dicha fuerza en unos casos es igual aI peso del liquido, en otrosmenor y en otros mayor.

Ejemplo 1: Se tiene un recipiente cilindrico de 22 cm. de altura y6 ern. de radio que contiene alcohol, estando su superficie libre a 2 cm. delborde de la vasija. Ca1cular (e) la presion en un punto a 10 cm. de profun-didad ~ (b) la presion en el fondo; (c) la fuerza total sobre el rondo.

La densidad del alcohol es d = 0.79 gm. /cm.3a) Para un punto a 10 ern. de profundidad h =10 em. Luego,

p = dgh =0.79 gm. /cm.3 X 980 ern. /seg.z X ]0 cm. = 7,750 barias -= 7.9 gf. /ern.z

b) En el fondo h = 20 -em. Luego:p =dgh = 0.79 gm. /cm.3 X 980 em. /seg.z X 20 em - 15,500 barias -_ 1S.8 gf. /cm.2

c) Como el fondo esta horizontal, la presion es la misma en todossus puntos y la fuerza total esta dada por (10). Luego, como A = -tr r2,F =pA = 15,500 barias X ']j X 36 ern.' = 1.752.000 dinas =17.52 newtons.


8/18

Capitulo 17 HIDROSTATICA - 225

EQUILIBRIO DE DOS LlQUIDOS NO MISCIBLESEN UN TUBO DOBLADO EN U.Cuando dos Ilquidos no miscibles encerrados en un tubo en U se en-

cuentran en equilibrio, las alturas de sus superficies fibres con relacion a Jasuperficie de separacion son inversamente proporcionales a sus densidlldu.

o sea, si h, y hz son sus alturas y d, Yd, sus densidades se cumple que:h, d, (12)

Demostracion : Supongamos que tenemos en un tubo doblado en Ulos liquidos 1 y 2 que no se mezclan y sea A el area de su superficie de

separacion, que por mayor sencillez supondremosque esta en el punto mas bajo del tubo y en unplano horizontal (fig. 7). Esta superficie esta sorne-tida ados fuerzas contrarias F . y F2 debidas a laspresioncs hidrostaticas de los liquidos en cada ra-rna. Como la superficie se encuentr~~ en equilih[io,estas dos fuerzas deben tener la misma magnitud;

F, =F2F, - PIA - d,gh,AFz - pzA = dzgh2A

Substituyendo en la primera relacion :

Pero:fig 7

(13)(14)Simplificando:de donde se obtiene (12).

7. PRINCIPIO DE ARQUIMEDESLa irnportancia y utilidad de este principio son extraordinarias. EI

principio se debe a Arquimedcs, el gran maternatico de Siracusa. La his-toria nos refiere que habiendo ordenado el rey Hieron, la confecci6n deuna corona de oro puro, Ie pidi6 a Arquimedes que idease un metoda paraaveriguar, sin destruirla, si la corona contenia algun otro metal comoplata. adernas del oro. Parece que Arqulrnedes preocupado con el proble-ma se hallaba un d ia tomando e 1 bane en la piscina de su casa cuando di6con la clave del problema. Fue tal la ernocion que experimento al obtener lasolucion que salio del bafio gritando: ieureka! [eureka 1, es decir: 10 hehallado.


9/18

226 - INTIODUCCION A LA FISICA Capitulo 17

Principia de Arqulmedes: Todo cuerpo en contacto con un llquidoen equilibria experimenta una fuerza vertical dirigida de abajo hacia arribaIGUAL AL PESO del volumen de I iq uid o d e sp la za d o, 0 sea:

empuje = = peso del llquido desplazadoEsta fuerza recibe el nombre de empuje y se supone aplicada en un

punto llamado centro de empuje, que coincide con el C.O. del Uquidodesplazado.

El empuje se calcula por la formula:(15)

donde V c es el volumen del cuerpo sumergido y d l la densidad del liquido.~Tarnbien puede usarse la formula:

E = V~P I (gf) (16)donde pies el peso especifico del liquido. En efecto, al multiplicar eJvolumen del cuerpo por el peso especifico del liquido se obtiene el peso

del liquido desplazado, que es igual al empuje deacuerdo con el principio de Arquimedes.

\{~i1~i * ~PESO APARENTETodo cuerpo en contacto con un liquido

est. siempre sometido a la acci6n de dos fuerzaspor 1 0 men os, que tienen direcciones opuestas(11g. 8): su peso P hacia abajo y el empuje E delliquido. EI peso aparente del cuerpo cuando seencuentra totalmente sumergido es la fuerza re-sultante hacia abajo sobre el cuerpo, 0 sea:ig. 8

R=P-E (17)En virtud del principio de la acci6n y la r:eacci6n el cuerpo ejerce

sobre el1iquido una fuerza igual y contra ria a E.Un cuerpo en e) interior de un liquido ira al fondo (R > 0) si su peso

es mayor que el empuje (P > E), 1 0 cual ocurre siempre que el cuerpo tieneUDa densidad mayor que el Iiquido. Quedara en equilibrio en el interiordel liquido (R = 0) si su peso es igual al empuje (P = E), 1 0 cual ocurrecuando la densidad del cuerpo es igual a la del liquido. Finalmente elcuerpo tender a a moverse hacia arriba, acercandose a la superficie libre


10/18

Capitulo 17 HIDIOSTATICA - 227____________ _ A

(R < 0), si su peso es menor que el empuje (P < E) 10 cual ocurre cuando elcuerpo tiene una densidad menor que el liquido.

La dependencia del empuje con la densidad delliquido se hace patentecon un sencillo experimento: los huevos se van al fondo en agua pura. Sise aiiade sal al agua se observa que Ilega un momento en que el huevocomienza a ascender, hasta que finalmente tlota. La adicion de sal 10 dnicoque ha heche ha side aumentar la densidad del liquido. EI resultado hasido un aumento correspondiente en el empuje.

Consideremos ahora (fig. 9) un cuerpo sumergido en un liquidomas dense que el, Como acabamos de ver, la fuerza resultaate R es haciaarriba y el cuerpo se movera hacia la superficie. Cuando Begue a esta,a medida que va emergiendo va disminuyendo el volumen del liquido des-plazado y por consiguiente, tarnbien disminuye el empuje hasta que se haceigual at peso quedando el cuerpo flotando en equilibrio.

:\..- -- -c ~

f-C g ,~.-r~

/ E

--~.Fig. 9

En los cuerpos flotantes el empuje debido a /a porcion sumergida esigua/ al peso del cuerpo (P = E) Y por tanto, el peso aparente es cero. As lpor ejernplo, como la densidad del hielo es menor que la del agua, flotaen ella de manera que en un tempano de hielo los 9/10 de su volumen estansurnergidos y solo emerge l /10 del mismo 1 0 cual haee que sea tan extre-madamente peligrosa la navegaci6n en las regiones donde bay tempanos.

DEMOSTRACIONES DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

I. Demostracion cualitativa. CuaIitativamente puede comprendersepor que un liquido ejerce un empuje sobre los cuerpos en contacto con


11/18

221 - INTRODUCCION A LA flSICA Capitulo 17- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~61. Consideremos en efecto, un cuerposumergido C, (fig. 10). Como sabemos,el Iiquido ejerce presiones sobre todoslos puntos de la superficie del cuerpo.Pero las presiones de arriba a abajoejercidas sobre la parte superior delcuerpo son menores que las presionesde abajo hacia arriba ejercidas sobre laparte inferior del cuerpo ya que estaparte se encuentra siempre a una pro- Fig. 10fundidad mayor. Por consiguiente, elresultado de las acciones ejercidas por eI Iiquido sobre el cuerpo debe seruna fuerza hacia arriba. Identico analisis puede hacerse en el caso de uncuerpo fiotante tal como C2'

II. D em o stra c io n a n a lltica . Consideremos, (fig. 11), un cilindrosumergido en posicion vertical en el interior de un 1hiido. Si su altura es

H la diferencia de presion entre sus dos basesest a dada pOT (4), 0 sea p' - p = dgH, Mul-tiplicando esta expresi6n por el area A de labase:

1H1

F' - F = dgV

p'A - pA = dgHApero pA = F es la fuerza hacia abajo, p:A = F'la fuerza hacia arriba y HA = V es volumendel llquido. Luego:

Fig. J 1 F' - F es la fuerza resultante hacia arriba 0empuje y dg V es el peso del ftuido desplazado

por el cuerpo, comprobandose que el empuje es igual al peso del liquidodesplazado.

III. Demostracion experimental. Experimentalmente se demuestra,en el caso de los cuerpos sumergidos, en la siguiente forma. De un brazode una balanza se suspende un cilindro hueco y abierto superiormente. Deeste cilindro se suspende un segundo cilindro metalico y macizo cuyo volu-men es exactamente igual al de Ja cavidad del primero. La balanza se equi-libra suspendiendo pesos adecuados del otro brazo, (fig. 12).

Si ahora se introduce el cilindro macizo en un llquido cualquiera demodo que 10 cubra totalmente, se observa inmediatamente que la balanza seinclina del lado opuesto a causa del empuje. Llenando entonces la cavidad


12/18

CapItulo 17 HIDIOSTATICA - 229

Fig. 12. Demostracion del principio de Arqulmedes.

del cilindro hueco con el mismo llquido se observa que el equilibrio se res-tablece. Se comprueba asi que el empuje es igual al peso del Iiquido des-alojado.

Ejemp/o 1: Un cuerpo pesa 400 gf, y tiene un volumen de 120 em.'Caleular el empuje y su peso aparente cuando se surnerge en glicerina(densidad 1.26 gm. fern.3.)

P = 400gf., d, =1.26 gm./em.:'Aplicando (15) para calcular el empuje.

E - Vc4lg =]20 crn.s X 1.26 gm. fern.J X 980 ern. /seg.z = 148,116 dinas.Puede aplicarse tarnbien (16) observando que P, = 1.26 gf./ern.aE = V" P, =120 cm.s X 1.26 gf. /ern.3 = 151.2 gf.

EI peso aparente sera:R =P - E = 400 gf. - 151.2 gf. =248.8 gf.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTESYa hernos dicho anteriormente que todo cuerpo en el interior de un

liquido en equilibrio est a sometido ados fuerzas, su peso y el empuje, quetienen direcciones opuestas. Para que el cuerpo este cn equilibrio sabemos


13/18

230 - INTRODUCCION A LA FISICA Capitvlo 17

que las dos fuerzas deben ser igualesy directamente opuestas (E = P) 10eual requiere que el centro de empujec y et centro de gravedad g se encuen-tren en una misma vertical (fig. 13). Siel centro de empuje estd mds a/to queel de gravedad, el equilibrio es estable,si ambos coinciden es indiferente y siesta mas bajo es inestable.

p

Fig. 13 Aun cuando en los cuerpos flo-tantes tarnbien es necesano para elequilibrio que ambos centros esten en la misma vertical, la estabilidad no

requiere a veces que el de empuje este mas alto que el de gravedad. En lafigura 14(a) se ha representado un buque en equilibrio siendo g su centrode gravedad y c el de empuje. Se observara que el de graved ad esta masalto que el de empuje, 10 cual es comun a todos los buques en los que lasuperestructura u obra muerta ele-va extraordinariamente el CiG. Noobstante el equilibrio es estable. Su-pongamos en efecto, que el buquese inclina con relacion a la vertical.[fig. 14(b)J. Como la forma geo-metrica de la porcion sumergida havariado, el centro de empuje se hadesplazado a la posicion c', En es- Fig. 14tas condiciones el barco esta some-tido a un par de fuerzas (P, E) que tiende a poner su eje de simetria nue-vamente vertical llevandolo a su posicion de equilibrio.

Se llama METACENTRO al punto de interseccion, cuando el cuerpo estainclinado, de la vertical que pasa por el centro de empuje con una recta quepasando por el C. G. del cuerpo es vertical cuando esta en equilibrio. Enla figura 14(b) es m. Vemos entonces que e1 par (P, ) tiende a enderezarel buque unicamente porque m. esta mas alto que g. Si m estuviera masbajo que gel par (P, E) haria que el barco se inclinara mas aun hasta quediera una vuelta completa.

Conclulmos pues que un cuerpo flotante, tal como un barco, estd enequil tbrio estable si el metacentro esta mas alto que el centro de gravedad.En un barco Ja distancia metacentrica gm debe tener el menor valor posiblepara que el balanceo sea lento obteniendose as] el maximum de comodidad.


14/18

Cap'tulo 17 HIDROSTATICA - 231

1. l,En que caso puede romperse mas facilmente una boteUa al tratar detaparla cuidadosamente si esta a media Ilenar a si esta completamenteIlena de un liquido? "Por que?

2. l,Toda presi6n origina una fuerza? l,Toda fuerza origina una presi6n?lIustre su respuesta con ejernplos.

3. i,Por que un pcz acostumbrado a vivir a grandes profundidades en eloceano, se muere si Sf Ie Ileva a poca profundidad ?

4. lEn que posicion (1, 2 6 3) experimentara un pez una presi6n mayor?(_Por que? (Ver figura).5. l,Por que una prcsa se hace mas gruesa

en la base?6. leomo se sumerge un submarino y comoregresa a la superficie?7. En uno de los platillos de una balanza de

plataforma en equilibria se encuentra unrecipiente conteniendo un liquido. lQueocurrira si en el Iiq uido se sumerge uncuerpo sostenido mediante un hilo de mo-do que no toque el fondo? Pregunta 4

S. De un dinarnometro de muelle esta suspendido un recipiente conte-niendo un liquido. En este se introduce un cuerpo, suspendido de un

, segundo dinam6metro de modo que quede cubierto par el liquido,pero sin tocar el fonda. lQue cambios ocurriran en las lecturas de losdinam6metros? i,Que relaciones habra entre ellos?

9. Cuando un buque pasa de un rio al oceano i.se sumerge mas 0 emergealgo? ;,Por que?10. LCual es 1 a maxima densidad que puede tener un cuerpo para poder

fiotar en alcohol? ~

(Para las densidades consultese la tabla de la pag, 96)

I. Sobre una -superficie de 40 cm.s aetna una fuerza uniformemente dis-tribuida igual a 80.6 kgf. Hallar la presion en kgf. /cm.2 R. 2.015kgf. /cm.2


15/18

232 - INTRODUCCION A LA flSICA Capitulo 17

2. Sobre una superficie rectangular de 30 ern, de largo y 12 cm. de anchoactua una fuerza uniformernente distribuida que produce una presi6nde 4.25 kgf./cm.2 Calcular la fuerza. R. 1,530 kgf.

3. Un hombre que pesa 180 Ibf. se encuentra en pie. Las suelas de suszapatos cubren cada una un area igual a 30 plg.s i,Que fuerza ejerceel hombre sobre el piso? lQue presion ejerce sobre el piso? J,CuA.1sera la presi6n si se para sobre un solo pie? R. 180 Ibf., 3 lbf; /plgl.,6 Ibf./plg.z

4. La punta de un lapiz tiene un area de 0.001 cm-, Si con el dedo secomprime contra un papel con una fuerza de 1.2 kgf. l,cual es la pre-si6n sobre el papel? R. 1,200 kgf.ycm.'

5. Un tap6n de goma cilindrico cuya base tiene 1.2 cm. de radio se in-troduce en una botella llena de agua ejerciendo sobre 61 una fuerza de30 kgf. Ca1cular la presion en los puntos de la botella. R. 6.6 kgf.ycm.s

6. l,Cual es la presion a una profundidad de 1,200 m. bajo el agua?l,Cual es la fuerza ejercida sobre una superficie de 4 cm.s situada a esaprofundidad? R. 120 kgf.ycrn.", 480 kgf.

7. lCual es la diferencia de presion en las tuberias del agua en dos pisosde un edificio s i el desnivel entre ambos es 12 m.? R. 1.2 kgf. /em.28. Una probeta de 80 em. de altura esta llena (0) de aceite, (d = 0.9),(b) de agua, (c ) de acido nitrico, (d = 1.52). Calcular la presion en

el fondo y (a fuerza sobre el mismo si la pro beta tiene un radio' interiorigual a 1.5 cm. R. (0) 72 g r . /cm.2, 510.68 gf., (b) 80 gf./cm.2 565.2gf., (c) 121.6 gf. /cm.2, 859 gr.

9. EI ultimo piso de un edificio se encuentra a 90 m. sobre el nivel de lastuberias de agua que llegan de la calle. La presion del agua en las mis-mas es 4.25 kgf. ;tm.~ l,Sera necesario instalar una bomba para que elagua llegue a ese piso? i,Hasta que altura subira el agua bajo la presi6nsin necesidad de bomba? R. 42.5 m.

10. Un hombre que pesa 75 kgf. esta parado sobre unaplataforma que tiene 900 cm.s de area y esta colocadosobre un fuelle con agua (figura). i . , A que altura subir ael agua en el tubo vertical? i,A que altura subira si ela r e a de la plataforma se reduce a la mitad? R. 83.3em., t 66.6 em,

11. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 6 m. delargo, 4 m. de ancho y 5 m. de profundidad. Caleularla fuerza total sobre el fondo y sobre cada pared. Re-solver el mismo problema suponiendo que la superfi-cie del agua se encuentra a 50 cm. del borde del tanque. Problema 10


16/18

Capitulo 17 HIDROSTATICA 233

Resolverlo tarnbien suponiendo que eontiene gasolina (d =0.8) R.Para el agua 120 ton., 50 ton. 75 ton.12. El tanque del problema anterior est a tapado hermeticamente. En su

tapa se ha hecho un orificio y se ha ajustado en el misrno un tubovertical de 6 m. de largo, de modo que el tanque y e 1 tubo estan Henos de agua, Calcular la fuerza total sobre el fondo y sobre cadapared y sabre la tapa. R. 264 ton., 170 ton., 255 ton., 144 tOD.

13. Una piscina tiene un fondo inclinado de modo que en un extrema laprofundidad es de 3 m. y en el otro de 1.2 m. La piscina tiene 25 m.de largo y 10 m. de ancho. Hallar la fuerza total sobre el fondo.R. 525 ton.

14. Una represa tiene un muro de eontenei6n de 50 m. de altura estandoel nivel del agua a 1 m. del borde. En la base del muro hay una com-puerta rectangular de 4 m. de altura y 5 m. de ancho. l.Que fuerzadebe ejercerse sabre la compuerta para q LIe el agua no la abra?R. 940 ton.

15. Un vasa conico tiene por bases dos circulos de radios iguales a 4 em.y 7 cm. Su altura es de 10 em. Contiene un liquido euya densidades 1.5 g. /em.3 Calcular la fuerza ejercida sobre la base si deseansasobre la base (a) mayor, (b) menor. R. 2,308.8 gf., 754.20 gf

16. Un tubo doblado en U contiene agua (d = I) y aceite (d, =0.9). Laaltura del agua respecto a la superficie de separacion es de 8 cm.Ca1cular la altura de la columna de accite, R. 8.8 em.

17. En un tuba doblado en U hay mercurio (d =13.6) y c1oroformo.La altura dela columna de mereurio es de 2 em. y 1a del cloroforrnoes 40.8 em. Calcular Ia densidad del cloroformo. R. 0.66 gm.vcm.>

18. En un edificio la presion del agua en la planta baja es de 7 kgf./cm2yen el tercer piso es de 5.8 kgf. /em.:2 l.Cual es la distancia entre ambospisos? R. 12 m.

J9. En una prensa hidraulica (fig. 12) la fuerza hacia arriba en la pla-taforma P que tiene un area de 5 drn.s es de 1,000 kgf. El embole ptiene un area de 50. ems, l.Que fuerza se esta ejerciendo en p?R. 100kgf.

20. Un recipiente tiene la forma de un prisma de base cuadrada de 10em. de lado. Contiene mercurio hasta una altura de 8 em. y encimadel mismo, agua hasta una altura de [0 em. sobre el mercurio. Calcularla presion y la fuerza total sobre el fondo. Tambien la ptesion en unpunto a 4 cm., a 8 cm., a 13 em. y 18 em. del fondo. R. 113.8 gf./em.2,11.88 kgf., 64.4 gf. jcm.2 5 gf./cm.2, O.


17/18

234 - INTRODUCCION A LA FI51CA Capitulo 17

21. "emil es la fuerza total sobre el fondo de un canal de 300 m. de Iongitud,25 m. de anchura y 9 m. de profundidad, en comunieaci6n con el mar,si por el est a pasando un buque de 300 toneladas? (densidad del aguade mar: 1.03 g./em.3). R. 70,025 ton.

22. Un euerpo tiene un volumen de 25 cm,> " Q u e empuje experimentarasi se sumerge (a) en alcohol (0.82), (b) en agua, (c) en acido nltrico(1.522)1 Si el euerpo pesa 75 g r . en el aire, "emil sent su peso aparenteen cada uno de estos liquidos? R. 20.50 gf., 25 gf., 38.0S gf., 54.50gf., 50 gf., 36.95 gf.23. Un pedazo de metal pesa 180 gf. en el aire y 140 gr. cuando se le su-merge en eI agua. "CuaJ es el volumen y la densidad del metal?R. 40 em.', 4.5 g./em.:!

24. Un cuerpo euyo volumen es 900 cm.> tiene un peso aparente de l.8kgf. cuando se Ie sumerge (a) en agua, (b) en alcohol, (d =0.8). Cal-cular su peso en el aire y su densidad. R. 2,700 gf., 3 g./cm.s, 2,520gf., 2.8 g./cm.s

25. Un anillo de oro pesa 10 gf. en el aire y 9.4 gf. en el agua. ~Cu(l] es suvclumen y la densidad del oro? R. 0.6 crn.s, 16.6 gm.vcm,>

26. Un bloque cubico de aluminio (d =2.75) tiene 4 em. de arista. l,CuAles su peso aparente (a) en el agua, (b) en el alcohol (d =0.8)1 " Q u efuerza serla necesario aplicarle para extraerlo del agua? R. 112 gf.,124.8 gf.

27. Un euerpo experimenta un empuje de 25 gr. si se sumerge en agua,de 23 gf. si se sumerge en aceite. Hallar la densidad del aeeite.R. 0.92 g. /em.~

28. Una esfera de platino pesa 330 gf. en el aire, 315 gf. en el agua y 303gf en el acido sulfurico. Hal1ar (a) el volumen de Ia esfera, (b) ladensidad del platino, (c) la densidad del acido. R. 15 cm,>, 22 g. fern.',1.8 8. /ern.'29. Un bloque de piedra cuya densidad es 2.6 g. fern.:! pesa 480 gf. en elagua. Hallar su peso en el aire. R. 780 g r .30. Un bloque de madera tiene un volumen de 150 cm.s Para mantenerlosumergido en agua haee falta ejercer sobre el una fuerza bacia abajode 60 gf. Hallar su densidad. R. 0.6 g. / e r n . = -31. Una eaja de acero de 10 em. de lado esta en el aire suspendida de un

dinam6metro que indica un peso de 7,500 gf. lCual sera la lectura deldinam6metro si Ia caja se introduce en alcohol? (d =0.82 g./em.3).R. 6,680 If.


18/18

Capitufo 17 HIDItOSTATICA 235

32. Un bloque de madera euyas aristas son de 15 cm., 10 em. y 4 em.flota (a) en agua, (b) en aceitc, con su arista mas eorta verticaJ, de mo-do que emerge I em. de la misma. Hallar el peso del bloque, Y1a den-sidad de la madera. R. (a) 450 gf., 0.75 g. fern.'

33. Una esfera de hierro que pesa 136 gf. y tiene una densidad igual a7.8 gm.vcrn.' flota en mercurio, Calcular el volumen del casqueteemergente. lQue fuerza seria necesario ejereer sobre la esfera parasumergirla? R. 7.5 crn.>, 102 gf.

34. Un cilindro de madera de 10 em. de altura flota (a) en qua, (b) enalcohol, de modo que emerge 3 em. ,-Cual es su densidad?R. (a) 0.7 g./em.", (b) 0.56 g. /cm.'

35. Un tap6n cilindrico de corcho tiene una densidad de 0.3 g. !cm~ yuna altura de 2.5 em. l .Que Iongitud emerge cuando Bola (a) en agua,(b) en alcohol? R. 1.75 em., 1.56 em.

36. Un hloque de madera cuyas dimensiones son 20 em., 10 em., y 6 em.flota en el agua con su superficie mayor horizontal. Si su densidades 07 g. fcm.3, l..cuanto se hunde? l.Cuanto se hundiria si se le ernpu-iara con el dedo con una fuerza de 200 gf.? R. 4.3 em., 5.2 em.

37. Cuando un hombre que peso 80 kgf. penetra en una eanoa, esta sehunde 4 em. Hallar el area de la seccion de la canoa al nivel de la su-perficie del agua. R. 2 m.s

38. Una caja de 20 em. de largo. 10 em. de ancho y 8 em. de altura flotaen agua salada (d = 1.2 g. /cm.3) con su base mayor horizontal. lCuales el peso del cuerpo que debe colocarse en su interior para hundirla3 em. mas? R. 720 gf.

39. l.Cual ha de ser la densidad de un liquido para que un cuerpo cuyadensidad es 0.8 g./cm.3 flote con s 610 la mitad de su volumen sumer-gido ? R. 1.6 g. fern."

40. Un pedazo de aluminio (d =2.7 g. fem.s) pesa 10 gf. en el aire, leualsera su peso aparente en un liquido euya densidad es 1.35 g./cm.:.?R. 5 gf.

introduccion a la fisica

Documents