UNIVERSIDAD PRIVADA FACULTAD DE INGENIERA ANTENOR ORREGO ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

UNIVERSIDAD PRIVADA FACULTAD DE INGENIERA ANTENOR ORREGO ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA DE OBRAS CIVILES

INTRODUCCIN. El estudio de la topografa, hace slo unos pocos aos, estaba dirigido solamente a los estudiantes de ingeniera civil y profesionales que necesitaban conocimientos bsicos para trabajar en reas muy tcnicas como la geodesia. La topografa se estudia ahora en muchas disciplinas debido a la especializacin y creacin de nuevas profesiones, a las nuevas tecnologas y al aumento en general de aplicaciones topogrficas en reas que por tradicin aparente no la necesitaban.

Las ciencias o profesiones que trabajan en la transformacin de la superficie terrestre contienen implcitas dentro de su desarrollo reas tcnicas especficas entre las cuales se encuentra la topografa, sta nos brinda elementos necesarios para la evaluacin de proyectos de construccin e interventora de obras, tanto arquitectnicas como civiles, as como proyectos ambientales y agropecuarios. CAMPO DE ACCIN: La topografa es de ayuda en varios campos; por ejemplo: Agronoma Arquitectura Geografa Ing. Catastral y Geodesia Ingeniera agrcola Ingeniera civil Minera TRABAJOS TOPOGRFICOS La topografa es una ciencia geomtrica aplicada a la descripcin de la realidad fsica inmvil circundante. Es plasmar en un plano topogrfico la realidad vista en campo, en el mbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el mbito urbano, es la descripcin de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Se puede dividir el trabajo topogrfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medicin de puntos o levantamiento, su archivo en el instrumental electrnico y luego su edicin en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicacin del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos levantados o replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicacin de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensin). La topografa no solo se limita a realizar los levantamientos de campo en terreno sino que posee componentes de edicin y redaccin cartogrfica para que al confeccionar un plano se puede entender el fenmeno representado a travs del empleo de smbolos convencionales y estndares previamente normados para la representacin de los objetos naturales y antrpico en los mapas o cartas topogrficas. OBRAS CIVILES La tarea del topgrafo es previa al inicio de un proyecto: un arquitecto ingeniero proyectista debe contar con un buen levantamiento plani-altimtrico tridimensional previo del terreno y de "hechos existentes" (elementos inmviles y fijos al suelo) ya sea que la obra se construya en el mbito rural urbano. Realizado el proyecto con base en este levantamiento, el topgrafo se encarga del "replanteo" del mismo: ubica los lmites de la obra, los ejes desde los cuales se miden los elementos (columnas, tabiques...); establece los niveles o la altura de referencia. Luego la obra avanza y en cualquier momento, el ingeniero jefe de obra puede solicitar un "estado de obra" (un levantamiento in situ para verificar si se est construyendo dentro de la precisin establecida por los pliegos de condiciones), al topgrafo. La precisin de una obra vara: no es lo mismo una central nuclear que la ubicacin del eje de un canal de riego y ms. LEVANTAMIENTO Actualmente el mtodo ms utilizado para la toma de datos se basa en el empleo de una estacin total, con la cual se pueden medir ngulos horizontales, ngulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del lugar donde se ha colocado la Estacin es posible determinar las coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan. Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible dibujar y representar grficamente los detalles del terreno considerados. Con las coordenadas de dos puntos se hace posible adems calcular las distancias o el desnivel entre los mismos puntos aunque no se hubiese estacionado en ninguno. Se considera en topografa como el proceso inverso al replanteo, pues mediante la toma de datos se dibuja en planos los detalles del terreno actual. Este mtodo est siendo sustituido por el uso de GPS, aunque siempre estar presente pues no siempre se tiene cobertura en el receptor GPS por diversos factores (ejemplo: dentro de un tnel). El uso del GPS reduce considerablemente el trabajo, pudindose conseguir precisiones buenas de 2 a 3 cm si se trabaja de forma cinemtica y de incluso 2 mm... de forma esttica REPLANTEO El replanteo es el proceso inverso a la toma de datos, y consiste en plasmar en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar donde colocar pilares de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos. El replanteo, al igual que la alineacin, es parte importante en la topografa. Ambos son un paso importante para luego proceder con la realizacin de la obra. Ejes del replanteo Los ejes que se necesitan para realizar el replanteo son: Eje horizontal Eje vertical Eje de cotas Eje de rotacin

1. DEFINICIONES:1.1 LA ALTIMETRA:

La altimetra es la rama de la topografa que estudia el conjunto de mtodos y procedimientos para determinar y representar la altura o "cota" de cada punto respecto de un plano de referencia. Con la altimetra se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.).

1.2 TAQUIMETRALa Taquimetra es un mtodo de medicin rpida de no mucha precisin. Se utiliza para el levantamiento de detalles donde es difcil el manejo de la cinta mtrica, para proyectos de Ingeniera Civil u otros.

1.3 TAQUMETROUn taqumetro es un teodolito que incorpora un retculo con fos estadimtricos al anteojo de colimacin, para poder determinar distancias por medicin indirecta. Tienen un anteojo con mayor aumento para la determinacin de distancias con la mayor precisin posible. Los anteojos son de enfoque interno (prcticamente de analitismo central) En general, los taqumetros son repetidores para poder realizar itinerarios orientados y, para poder medir rumbos se les puede acoplar una brjula especial de orientacin, llamada declinatoria. 2. MEDICIN DE DISTANCIAS

La medicin de la distancia entre dos puntos constituye una operacin comn en todos los trabajos de topografa. El mtodo y los instrumentos seleccionados en la medicin de distancias dependern de la importancia y precisin requeridas.En estudios de reconocimientos previos, en algunos trabajos geolgicos, de agricultura, en localizacin de puntos o marcas sobre el terreno para operaciones de replanteo, etc., es comn medir la distancia con telmetro o por conteo de pasos.En el proceso de control de demarcaciones sobre el pavimento, determinacin de la longitud de una va construida, etc., es comn el uso del odmetro. En levantamientos que requieran mayor precisin, se emplean cintas de acero y distancimetros electrnicos. En algunos casos especiales, donde se requiere de cierta precisin y rapidez, se utilizan el teodolito y las miras verticales u horizontales como mtodos indirectos para la medida de distancias.

2.2 CALCULO DE DISTANCIAS CON VISUALES INCLINADAS

En los levantamientos con estada la mayora de las visuales son inclinadas, en este caso es necesario determinar la distancia horizontal y vertical.

FCicfabdLABDa'b'

Donde:

c = Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo F = Foco f = Distancia focal de la lente d = Distancia entre el punto focal y la estada C = Constante menor de estadia, c+fD = Distancia entre el centro del instrumento y la estadia, C+d L =Intervalo o lectura de estadia, AB i = Separacin de los hilos de la estadia, ab

Por medio de tringulos semejantes se establece la siguiente relacin: f/i = d/L

Entonces la distancia desde el foco a la estadia es:

d= (f/i)*L

d = K*LDonde:

K = f/i, Constante mayor de estada, tambin llamado factor de lectura o intervalo de estada. Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estada es:

D = K*L + CD = d +C

Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de manera que la constante C es igual a cero:

D = K*LEsta frmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal. La constante estadimtrica (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo puede hacer de la siguiente forma:

K = D/L

C y K son las constantes estadimetricas.

2.3 MEDICIN DE DISTANCIAS INCLINADAS:

En los levantamientos con estadia la mayora de las visuales son inclinadas, en este caso es necesario determinar la distancia horizontal y vertical.+

b'DLiaba'FAADHBADVPB

Donde:

DL = Distancia inclinada = ngulo vertical DH = Distancia horizontal DV = Distancia vertical AB = Intervalo de estadia (I) AB = Proyeccin del intervalo de estadia (AB) normal a lnea de la visual O = Elevacin en el punto O P = Elevacin en el punto P

Entonces podemos decir que:

DL= C*Cos + K*L*Cos2

2.4 CONSTANTES ESTADIMETRICAS:

Para determinar las constantes estadimetricas hacemos uso de la siguiente frmula:

C:

K:

Donde:n : numero de medicionesC: constante de adicinK: la constante de multiplicacin : Sumatoria de los hilos (Ls - Li) : Sumatoria de los hilos (Ls - Li)2 : Sumatoria de las distancias horizontales : Sumatoria de las distancias horizontales por Li

3. NIVELACION TAQUIMETRICA Esta nivelacin se realiza cuando el terreno es accidentado.Para realizar esta nivelacin tendremos en cuenta:

La ubicacin del cero del limbo vertical del teodolito. Frmulas para hallar: (alfa), Dh, h, y la cota de cualquier Punto.

Grafica:mhDhDiaCOTA E

3.1 CALCULO DE : = (limbo vertical de un teodolito)

Cuando cero est en el ZENIT

090v + = 90 = 90 - v

Cuando el cero est en el NODET

900

v =

Cuando el cero est en el NADIR

270900180 v + = 270 = 270 - v

En caso de que no est en ningunos los mencionados entonces el clculo de a es:

901802700

v = 90 + = v - 90

3.2 CALCULO DE h:

hDh

3.3 CALCULO DE COTAS:

Eje del teodolito = Eje de la miraCOTA E + i + h = COTA X + m COTA X = COTA E + h + ( i m ) Si i = m COTA X = COTA E + h EJEMPLO

REGISTRO DE CAMPO.

Estacin: ETeodolito: Sokkia DT5A N84188, Cota: E = 2650.22 m.s.n.m.Altura del instrumento i = 1.50 m. Ceros en NM. C=0 m, K=100Fecha: T/17/08/10Operador: C.V.D.

PtoDist. m.A. H.A.V.Observaciones

01131.5340 00273 45Muro

02151.036 25273 26Muro

0381.0105 21272 50Muro

04133.5177 40267 12Muro 1

05138.0226 45270 00Muro

0668.0290 20270 28Muro

0779.015 30274 33Cerco de pas

0842.5337 05273 10Cerco de pas

0967.559 40270 00Cerco

1058.0160 102671 02Cerco de pas

CALCULO DE GABINETE:Haremos el clculo para el punto 1; demostracin:Calculo de : Como el cero se encuentra en NADIR entonces tenemos: = 270 - v = 270 - 273 45 = 03 45 00Calculo de h: h = 131.5 (1/2) sen 2(03 45 00) = 8.6 m

Calculo de la cota: Cota X = Cote E + h +( i m) X = 2650.22 + 8.6 = 2658.82 m.s.n.m.

REGISTRO DE GABINETEEstacin: ETeodolito: Sokkia DT5A N84188, Cota: E = 2650.22 m.s.n.m.Altura del instrumento i = 1.50 m. Ceros en NM. C=0 m, K=100Fecha: T/17/08/10Operador: C.V.D.

Pto .h.DhCota

0103 45 008.6131.02658.82

0203 26 009.04150.52659.26

0302 50 004.080.82654.22

04-02 48 00-6.5133.22643.72

0500 00 000.0138.02650.22

0600 28 000.668.02650.82

0704 33 006.378.52656.52

083 10 002.342.42652.52

0900 00 000.067.52650.22

10-02 58 58-3.057.82647.22

4. CURVAS DE NIVEL

Una curva de nivel es aquella lnea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura.

4.1 MARCACIN DE UNA CURVA DE NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar mtricamente sobre un plano a travs de las curvas de nivel, unas isolneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografas areas, consiguiendo una precisin mucho mayor que cuando tenan que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la tcnica del sombreado, su anlisis facilita tal cantidad de informacin que hace que sea el mtodo ms til de representacin del relieve en los mapas topogrficos. Curvas de nivel, lneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la lnea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados mtodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topogrficos es muy frecuente su utilizacin, ya que proporcionan informacin cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con mtodos ms cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto ms empinada sea la pendiente, ms prximas entre s aparecern las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresin grfica de la forma, inclinacin y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medicin en el terreno, utilizando la tcnica de la nivelacin. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel ms modernos se realizan utilizando la fotogrametra area, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscpicos de fotografas areas. El trmino isolnea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realizacin de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar trminos ms especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las lneas que unen puntos que tienen la misma presin atmosfrica. El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelacin compuesta, desde la estacin de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estacin tomara como diferencia el ltimo punto de la estacin anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y as hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una lnea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria. 4.2 CARACTERSTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel son lneas continuas que se cierran en s mismas, bien sea dentro o fuera del plano, por lo que no se deben interrumpir en el dibujo. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre s, salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero estn a diferente nivel. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican. La separacin entre las curvas de nivel indican la inclinacin del terreno. Curvas muy pegadas indican pendientes fuertes, curvas muy separadas indican pendientes suaves Curvas concntricas cerradas, en donde las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota indican un cerro o colina

Curvas concntricas cerradas, donde las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota indican una depresin

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de U, donde las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota representan estribos o elevaciones. La lnea de unin de las dos vertientes por la parte central de la forma de U representa la divisoria de las vertientes

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de V, donde las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota representan un valle o vaguada. La lnea de unin de las dos vertientes por la parte central de la forma V indica la lnea de menor cota del valle

4.3 PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL:

1) Las curvas de nivel siempre se cierran, ya que siempre representan la interseccin de un plano horizontal con la superficie terrestre y, por tanto, definen un polgono cerrado.

2) La curva que queda encerrada por otra es siempre de mayor cota. En el ejemplo de la isla podemos observar como las curvas englobadas por otras son de mayor altitud o cota.

3) En el caso en el que tengamos una cuenca deprimida, las curvas de nivel se ponen en trazo discontinuo. Para evitar equvocos se acotan, es decir se coloca encima de la curva el valor de altitud que representa. En el ejemplo, se observa cmo seran las curvas de nivel en funcin de la topografa de la zona.

4.4 CLASEIFICACION DE LAS CURVAS DE NIVEL:Curvas maestras o de ndiceCurvas normales o intermediariasCurvas suplementarias o auxiliaresCurvas de profundidad

INTREPRETACION DEL RELIEVE SEGN LAS CURVAS DE NIVEL: Separadas igualmente abiertas = cresta o declive suave y uniforme. Separadas pero muy juntas = declive empinado y uniforme Juntas en l parte superior = declive convexo. Cierran lazos estrechos en forma irregular = colina o un cerro Cierran y hacen contramarcas en su interior = depresin Cuando dos colinas o cerros se encuentran encerrados dentro de lneas de nivel, indican una silla Cuando las curvas de nivel se juntan bruscamente hasta llegar a cruzarse indican un acantilado o terreno alto que se quiebra de repente.4.5 NORMAS Y RECONMENDACIONES PARA EL DIBUJO DE CADA NIVEL:1. Se deben acotar las curvas maestras interrumpiendo el trazo2. Las curvas maestras se pueden acotar cada 2 o 5 curvas3. Las curvas de nivel deben ser de color sepia (marrn claro)4. Las curvas de nivel no se cruzan entre s. 5. Deben ser lneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las lneas del dibujo. 6. Cuando se acercan entre s indican un declive ms pronunciado y viceversa. 7. La direccin de mxima pendiente del terreno queda en el ngulo recto con la curva de nivel 8. No se interpola un punto contra todos sino puntos en su entorno9. Se debe dibujar en el libreto de campo a mano alzada el relieve del terreno.CMO OBTENER UNA CURVA DE NIVEL?Para obtener una curva de nivel primero tenemos que equidistar los puntos.4.6 TIPO DE TOPOGRAFALlana0-10

Ondulado10-20

Accidentado20-30

Montaoso+30

5. EQUIDISTANCIA (E): En un mapa topogrfico no se representan todas las curvas de nivel, se representan nicamente las que corresponden a unas altitudes determinadas. Esas altitudes son arbitrarias y vienen definidas por el tipo y escala del mapa que vayamos a utilizar. A la diferencia de altitud de una curva de nivel con respecto a otra. Es decir es la altura vertical entre dos curvas de nivel consecutivas El valor de la equidistancia depende de la escala y de la precisin con que se desea elaborar el mapa.

5.1 SELECCIN DE LA EQUIDISTANCIA

Ejemplo:

1/250 0.50 - 1.00 - 2.00Ondulada+CN,+P -CN,-P

1/E TIPOS DE TOPOGRAFA E (MT)

GRANDE 1/1000 D> Llana 0.10 - 0.25

Ondulada 0.25 - 0.50

Accidentada 0.50 - 1.00

MEDIANA 1/1000 - 1/10000 Llana 0.25 - 0.50 - 1.00

Ondulada 0.50 - 1.00 - 2.00

Accidentada 2.00 - 5.00

PEQUEA 1/10000 Llana 0.50 - 1.00 - 2.00

Ondulada 2.00 - 5.00

Accidentada 5.00 - 10.00 - 20.00

Montaosa 10.0 - 20.00 - 50.00

6. INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVELEl proceso de interpolacin, es un proceso de interpolacin lineal, ya que en la determinacin de detalles se toman las cotas de los puntos de quiebre del terreno, por lo que la cota o elevacin del terreno vara uniformemente entre un punto y otro.Finalmente, determinada la ubicacin de los puntos de igual elevacin, procedemos a unirlos por medio de lneas continuas completando de esta manera el plano a curvas de nivel.

6.1 METODOS:Analtico: reparto proporcional analticoGrficos: cuerda de guitarraProgramas: topografa, surfer, etc.Reparto proporcional analtico

6.1.1 Analtico: reparto proporcional analtico

Pasos:

1. Se unen los puntos con lpiz2. Se mide las distancias entre cotas con escalmetro segn su escala3. Determinamos las diferencias de nivel entre la cota menor o cota de referencia y cada una de las cotas enteras existentes entre ellas.4. Determinamos las distancias horizontales entre el punto de menor cota o cota de referencia y los puntos de cota entera5. Dibujar en elevacin

En planta:

Ejemplo: h = 18.25-15.74h = 2.49Dh = 15.32

X1X2X315.7416171818.26Y = 0.24Y = 1.24Y =2.24

Determinamos las distancias horizontales entre el punto de menor cota o cota de referencia y los puntos de cota entera mediante la siguiente frmula:

Solucin:

Mtodo Grfico:

Cuerdas de Guitarra: Este se realiza con la ayuda de papel milimetrado, al cual se le hace girar hasta encontrar el nmero adecuado de puntos.

Paso: Una con lpiz los puntos a interpolar En un papel milimetrado superpngalos en los puntos Girar hasta que obtengan todos los Y Acomodar el papel hasta que las lneas coincidan con los puntos Marcar los puntos

Ejemplo:E=1E= 16, 17, 18

Papel Milimetrado

16,75 15,25

Hacer Coincidir la lnea del papel milimetrado con el trazo a interpolar

18.215.00

6. LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO DE TERRENOS DE GRAN EXTENSION POR EL METODO DE TRIANGULACINSirve para ejecutar levantamientos de terrenos de gran extensin cuya topografa es muy accidentada6.1 DEFINICIN DE TRIANGULACIN:La triangulacin es un mtodo procedimiento en el cual las lneas de levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden los ngulos y los lados se calculan trigonomtricamente partir de un lado conocido o medido llamado base. Cuando el levantamiento se hace haciendo uso del polgono acumulara errores que hacen inexacto el mtodo, existen diferentes ordenes de triangulacin de los cuales la triangulacin de cuarto orden es la que corresponde a la triangulacin topogrfica, cuyos lados pueden tener longitudes mximas hasta de 3 km y proporcionan una precisin suficiente para trabajo ordinario de ingeniera. Una red de triangulacin o cadena de tringulos se forma cuando se tiene una serie de tringulos conectados entre s de los cuales se pueden calcular todos los lados y la longitud de una lnea denominada base. No es necesario que sean tringulos, pueden ser cuadrilteros con una o dos diagonales o cualquier forma de polgonos que permitan su descomposicin en tringulos.Los ngulos de cada triangulo deben sumar 180; debido a pequeos errores inevitables, esto no se logra exactamente y , as, se presenta un pequeo error en cada triangulo (cierre en ngulo). De acuerdo con el grado de precisin deseada, este error tiene un valor mximo tolerable. Tambin se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ngulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Reconocimiento del terreno:rea: 400 625 Km2 Topogrfico No se considera la curvatura de la tierra rea: + 625 km2 Geodsico Si se considera curvatura de la tierra Cundo plantear una triangular? La triangulacin es un mtodo til y rpido para la translacin de coordenadas, BM y puntos de control, los cuales pueden ser necesarios para la construccin de carreteras, puente, tneles, acueductos entre otros. Mediana extensin: topogrfico accidentado Cuando es difcil el planeamiento de una poligonal Se recomienda utilizar una triangulacin topogrfica cuando se trate del levantamiento de una zona relativamente grande o que presente inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea por vegetacin abundante o por cursos de agua6.2 ELEMENTOS DE UNA RED DE TRIANGULACIN:

BASE AABC612345313332Base de comprobacin

Estaciones o vrtices de estacin: son los vrtices de los tringulos Ejm: A, B, C Lado: son las distancias entre las estaciones Ejm: AB, BC, AC ngulos son las aberturas de la direccin de dos lados que se interceptan en un vrtice o en una estacin.Ejm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 31, 32, 33 Base de tringulos. Es el lado de la triangulacin cuya medicin de su longitud ha sido obtenida directamente en el campo

De los lados de la triangulacin se escoge el lado que ofrece mayores ventajas como poca obstruccin, poca pendiente para medirlo; a este lado escogido lo llamaremos lado base. Existen dos tipos de baseLa de inicio (base de triangulacin) Ejm: ABLa de comprobacin (base de cierra) Ejm: AC Figuras: cada una de las figuras geomtricas que forman los triangulos llegan a conformar la triangulacin totalEjm: triangulo ABC

CMO SE REALIZA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA EN EL CAMPO?

Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la triangulacin, o sea, estudiar la posicin ms conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografa misma del terreno y con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama materializarlas; para esto se emplean mojones o estacas. Adems, las estaciones deben hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen seales que pueden ser, un trpode, con su vrtice verticalmente sobre la estacin, o un poste (pintado de un color que lo haga ms visible), que se pone al lado de la estacin y que se remueve mientras se estn observando ngulos desde ella. Estas seales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o jalones colocados en otra estacin.Se procede luego a la medicin de la base. En esta clase de triangulaciones se emplean los mtodos de precisin vistos en medicin de una lnea. Se debe patronear la cinta que se va a utilizar en la medicin.La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medicin; hay que medir varias veces para as conocer la precisin con que se hizo.Luego viene la medicin de los ngulos. El transito se coloca en cada vrtice y, por uno de los mtodos de precisin ya vistos (segn el aparato que se est usando), se van midiendo todos los ngulos. Para cada ngulo la mitad de las lecturas se toma con el anteojo en posicin directa y la otra mitad con el anteojo en posicin inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros descuadres del aparato.

TRABAJO DE CAMPO:

Reconocimiento del terreno: consiste en la inspeccin del terreno a levantar y tiene por objetivo: Planeamiento general de la triangulacinMejor ubicacin de los vrtices de la redEleccin de las figuras a formarPosible ubicacin de la base Ubicacin de los vrtices y seleccin de la ubicacin para la base Medicin de la base de la triangulacin Medicin de los ngulos de la triangulacin Medicin del azimut de uno de los lados de la red Trabajo gabinete: Calculo de la longitud y de la precisin de la base de la triangulacin Compensacin de figuras Calculo de la resistencia de la figura y seleccin del mejor camino de calculo Calculo de los lados de la triangulacin Calculo de las proyecciones de los lados Calculo de las coordenadas Clasificacin general de la triangulacin ejecutada Dibujo de la triangulacin.

7. MEDICIN DE LA BASE DE TRIANGULACION

Depende del equipo con el que se est trabajando. Se debe de tomar todas las precaucionas del caso de tal manera de no cometer errores groseros o personales

7.1 EQUIPO NECESARIO PARA LA MEDICION:

Teodolito con su respectivo trpode wincha de acero Termmetro Tensimetro Jalones, estacas, comba, placa de latn. Punzn, clavos, tiradores, martillo. Etc. Nivel de ingeniero, con su respectivo trpode y mira (estada)

7.2 CLCULOS DE LA LONGITUD Y PRESICION DE UNA BASE DE TRIANGULACIN Los datos de una medicin debern estar libres de toda posibilidad de errores groseros o equivocaciones vulgares

Los erros que existen son:

7.2.1 ERRORES PERSONALES O GROSEROS:Es aquel error que se comete en la mente. La persona encargada del apunte debe estar atenta a las medidas. Que se estn dictando. Ejemplos: Se dicta: 35.42 Se escribe: 35,24 (cambio de digito)Se dicta: 28,47 Se escribe: 28,27 (Superposicin.)

Como se debe corregir?28.38 28,38

7.2.2 ERRORES SISTEMTICOS E INSTRUMENTALES:

Son los que modifican el resultado de la medicin, casi siempre en el mismo sentido, es decir que son generalmente acumulativos, siempre tienen el mismo signo.

Ejemplo:Una cinta de acero de 30m, que tiene exceso de longitud de 0.06m. Introduce un error ms de 0.06m cada vez que se usa.

Error por temperatura:

(Error por T): Para poder realizar esta correccin se hace uso de la siguiente frmula:

Ct = Cto = KL (T-T0)

Donde:Ct:Temperatura en el instante.Cto:Temperatura de calibramiento.K:Coeficiente de dilatacin de instrumento.L:Longitud del tramo.

7.2.3 Error por Horizontalidad:

1.421.40

h = 45

Ch = - h22l Donde:h :diferencia entre los nivelesl :longitud entre lados

7.2.4 Correccin por Catenaria:

Cc = - ()

Donde:L : Longitud del tramol :Longitud de ApoyoW:Peso Lineal de la Wincha

7.2.5 Correccin por Tensin:

Cp =

Donde:P: Tencin.S:Seccin recta de la Wincha.

7.3 PRECISIN DE LA BASE DE TRIANGULACIN

La precisin de una triangulacin depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisin en la lectura de los ngulos.

La mayor o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medicin de la menor o mayor precisin de medicin. La estimacin de los errores accidentales, en conjunto y que inciden una medicin, se realiza por frmulas obtenidas por probabilidades, presentndose las que interesan a nuestro estudio.Sean: n1, n2, n3,nn, los valores de las longitudes medias y calibradas de una base de triangulacin, entonces:7.3.1 VALOR MS PROBABLE DE LA BASE:Para igualdad de condiciones de medicin est dado por la frmula:

Donde:n: nmero de mediciones 7.3.2 ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:Es la diferencia entre los valores de las mediciones y la medida aritmtica, as:V1 = n1 M ; V3 = n3 M V2 = n2 M ;Vn = nn M Media de los errores:Es la media aritmtica de los errores residuales, sin tener en cuenta su signo:

Error medio cuadrtico de una medicin: Est dado por la expresin:

Error medio cuadrtico de la media aritmtica:Est dado por la expresin:

Error mximo admisible: Denominado tambin error temible, est dado por la expresin:

Error probable: Se calcular por

Error medio cuadrtico probable de una base cualquiera epm = 0.6745(em)Error medio cuadrtico probable de una media aritmtica epM = 0.6745(eM)

Error relativo: Existen diversos criterios en cuanto a la frmula especfica a utilizar, as:

A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la frmula usada.

Ejemplo:

La mediacin de una base de triangulacin, ha dado las siguientes mediciones corregidas calibradas: 526.178, 526.202, 526.194, 526.170; as como los diferentes tipos de errores accidentales (valores) 8 ensayos

Medicin Longitud m + vmm - v mm V2 mm2

1 526.178 2 4

2 526.202 22 484

3 526.163 17 289

4 526.194 14 196

5 526.170 10 100

6 526.199 19 631

7 526.169 11 121

8 526.165 15 225

n=6 4,209.440 55 55 1,780

Valor mximo aceptable = 526.180 + 0.040 = 526.220 metros.Valor mnimo aceptable = 526.180 - 0.040 = 526.220 metros Dado que los valores de las mediciones se encuentran comprendidos entre los valores mximos y mnimo aceptables, proseguimos con el clculo, caso contrario debera procederse a la depuracin de los valores que no se encuentran en el rango.

T = 110/8 = 14mm + 16mm + 11m = + 6mm + 4m Para los errores relativos tomados:Error real

Error probableepr = 1/47834Se tomar 1/4500

8. COMPENSACION DE FIGURA DE UNA TRINGULACION

8.1 COMPENSACION POR ECUACION DE ANGULOAntes de procederse al clculo de los lados de la red, los ngulo deben ser compensados por ecuaciones geomtricas y trigonomtricas y que son del tipo de figura que forma. Toda compensacin, se realiza a los valores de los ngulos compensados por ecuacin de vrtice siempre y cuando los errores en cada tringulo, sean menores a los mximos admisibles. Se compensa los ngulos del cuadriltero de modo que su suma de todas ellos de el valor 360 .La compensacin total se reparte por igual entre los ocho ngulos de la figura , en caso que la divisin no fuera exacta , se toma valores lo mas aproximadamente posibles Con los valore compensados por el paso anterior , se encuentra la diferencia entre las sumas de los ngulos: (1)+(2) y (5)+(6) , dividindola luego entre (4) , que ser la correccin para cada uno de estos ngulos , siendo positiva para aquellos cuya suma fue de menor valor numrico y negativa para los ngulos cuya suma fue mayor Con lo valores de los ngulos (3), (4) y (7),(8) , se procede de manera similar al paso anterior Se calculan los valores de los ngulos compensados por ecuaciones de condicin de ngulo.

8.1.1ECUACIONES DE ANGULOEn toda figura geomtrica cerrada, el nmero de ecuaciones de ngulo que deben cumplir los ngulos de la misma es. Nmero de Ecuaciones de angulo (CA):CA= n - L + 1 n = Nmero de ngulos medidos L = Nmeros de lneas o lados 8.1.2 COMPENSACIONES POR LA ECUACION DE ANGULO

CASO DEL TRIANGULO:

123

Nmero de Ecuaciones de ngulo:

CA = 3 3 + 1 = 1

Compensaciones por la ecuacin de ngulo

(1)+(2)+(3)=180

CASO DE UN POLGONO CON PUTO CENTRAL:

12034567841424344

Nmero de Ecuaciones de ngulo:

CA = 8 8 + 1 = 1

Compensaciones por la ecuacin de ngulo

(41)+(42)+(43)+(44) =360 (I) (1)+(2)+(41)=180 (II)(3)+(4)+(42)=180 (III)(5)+(6)+(43)=180 (IV)(7)+(8)+(44)=180 (V)

CASO DEL CUADRILATERO:

12345678

Nmero de Ecuaciones de ngulo:

CA = 8 6 + 1 = 3Compensaciones por la ecuacin de ngulo

a)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + + 7 + 8 =360 (I)b) 1 + 2 = 5 + 6 (II)c) 3 + 4 = 7 + 8 (III)

8.1 ECUACIN DE CONDICIN DE LADOEn toda figura geomtrica cerrada, e l nmero de ecuaciones de condicin de lado que deben cumplirse los ngulos de la misma, es: Con los valores de los ngulos compensados por las ecuaciones de ngulo se calcula los valores de los logaritmos senos de los ngulos , obtenindose luego la suma de ellos , de acuerdo a la condicin de lado Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno 1para los valores de los ngulos. La correccin se obtienen por divisin del valor de la diferencia de las sumas de logaritmo seno , entre el valor de la suma de las diferencias tabulares , siendo positiva para los ngulos cuya suman de logaritmos seno fue menor siendo negativa apara los ngulos cuya suma de logartmica fue mayor 8.1.1 NMERO DE ECUACIONES (CL):CL= L 2S + 3 Donde:L = Nmeros de lneas o lados S = Nmero de estaciones o vrtices

8.1.2 COMPENSACIONES:

CASO DEL TRIANGULO:

123

Nmero de Ecuaciones de lado:

CL = 3 2(3) +3 = 0

Compensaciones por la ecuacin de lado:

(1)+ (2)+ (3) = 180CASO DE UN POLGONO CON PUTO CENTRAL:

12034567841424344

Nmero de Ecuaciones de lado:

CL = 8 2(5) +3 = 1

Compensaciones por la ecuacin de lado

Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0 CASO DEL CUADRILATERO:

12345678

Nmero de Ecuaciones de lado:

CL = 6 2(5) + 3 = 1

Compensaciones por la ecuacin de lado:

Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0 EJEMPLOAplicacin de las compensaciones por ngulo y ladoDatos tomados en el campo:

TRIANGULOS1) 6227152) ABCDEF1203456784142434412312345678HG5731423) 600048

POLIGONO CON PUNTO CENTRAL1) 3343582) 3640103) 4923084) 4128045) 5517386) 5600037) 4211578) 45152641) 41:109355742) 42:89085043) 43:68420644) 44: 923251

CUADRILATEROS1) 4512102) 3751083) 5104064) 4552505) 3619216) 4644057) 4750208) 490624

Primero haremos las compensaciones por las ecuaciones de ngulo

COMPENSACIN POR ECUACIONES DE NGULO

CASO DEL TRIANGULO:Siendo la ecuacin I: (1)+ (2)+ (3)= 180

a) 622715 + 573142 + 600048 = 179 59 45 179 59 45 - 180 = 15/3 = 5

ANGULOS VALORCORRECCIONCOMPENSADO

1)6227155622720

2)5731425573147

3)6000485600053

SUMA179 59 45+ 151800000

CASO DEL CUADRILATERO:

a) Siendo la ecuacin I: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + + 7 + 8 = 360

+ 1) 451210 2) 375108 3) 510406 4) 455250 5) 361921 6) 464405 7) 475020 8) 490624 3600024 24/8=3 -3

b) Siendo la ecuacin II: 1 + 2 = 5 + 6 + 1) 451207 + 5) 361918 20-12=8 2)3751056) 464402 8/4=2 830312 830320 c) Siendo la ecuacin III:3 + 4 = 7 + 8 + 3)510403 + 7)475017 50-38=12 4)455247 8) 49062112/4=3 965650 565638

ANGULOVALORCOMPENSACIONES POR ECUACION DE ANGULO

IAng. CorregidoIIIIIAng. Compensado

(1)451210 (-)3''451207 (+)2''451209

(2)375108 (-)3''375105'' (+)2''375107''

(3)510406 (-)3''510403 (-)3''510400

(4)455250 (-)3''4552'47' (-)3''4552'44'

(5)361921 (-)3''361918' (-)2''361916

(6)464405 (-)3''464402 (-)2''464400

(7)475020 (-)3''475017 (+)3''475020

(8)490624 (-)3''490621 (+)3''490624

SUMA3600000 (-)24''3600000 0''0''3600000

CASO DEL POLIGONO CON PUNTO CENTRAL

Siendo la ecuacin I: (41) + (42) + (43) + (44) =360

41) 1093557 +4 = 109360142) 890850 +4 = 89085443) 684206 +4 = 684210 44) 923251 +4 = 923255 3595944 +16 = 3600000

Siendo la ecuacin II: (1) + (2) + (41)=180 1) 3343582) 36401041) 1093601 1800009 C. TOTAL = - 9 Siendo la ecuacin III: (3) + (4) + (42)=1803) 4923084) 41280442) 890854 1800006 C. TOTAL = - 6 Siendo la ecuacin IV: (5) + (6) + (43)=180 5) 5517386) 56000343) 684210 1795951 C. TOTAL = + 9

Siendo la ecuacin V: (7) + (8) + (44)=180 7) 4211578) 45152644) 923255 1800018 C. TOTAL = - 18

C. Total enCada /Triang.C.central 1er Tanteo.Compensacin 1er tanteo.Correcciones finales porEcuacin de ngulos.

T1 - 9 41) -3 41) +2 41) -1 1: -4 2: -4

T2 - 6 42) -2 42) +2 42) 0 3: -3 4: -3

T3 +9 43) +3 43) +2 43) +5 5: +2 6: +2

T4 -18 43) -6 44) +2 44) -4 7: -7 8: -7

-8/4 = -2 +8 0

AngulovalorC.Fcompensacin

1)334358-4334354

2)364010-4364006

3)492308-3492305

4)412804-3412801

5)551738+2551740

6)560003+2560005

7)421157-7421150

8)451526-7451519

41)1093601-11093600

42)8908540890854

43)684210+5684215

44)923255-4923251

Con los datos ya compensados por la ecuacin del ngulo pasamos a compensar por ecuacin de lado.

CASO DEL CUADRILTERO

Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0 Calculamos los valores de Logaritmos Senos:1) Log sen (451209) = -0.148985 -0.148985 + 1 = 1.8510142) Log sen (375107) = -0.212098 -0.212098 + 1 = 1.7879023) Log sen (510400) = -0.109089 -0.109089 + 1 = 1.890911

anguloVALOR DEL A.C LOG SEN D C IV ANG.COMP.

+ -

1 451209 T.851015 2.08 +13 451222

2 375107 T.787902 2.70 -13 375054

3 510400 T.7725491.70 +13 510413

4 455244 T.856046 2.03 -13 455231

5 361916 T.869971 2.87 +13 361929

6 464400 T.862234 1.98 -13 464347

7 475020 T.869971 1.90 +13 475033

8 490624 T.878481 1.82 -13 490611

3600000 T.384446 T.384663 17.08 3600000

CASO DEL POLGONO CON PUNTO CENTRAL

1 Paso:

1) Log sen (334354) = -0.255469 -0.255469 + 1 = 1.7445312) Log sen (364006) = -0.223893 -0.223893+ 1 = 1.776107

2 Paso: Tomamos los 4 ltimos dgitos:

7080-6913=167

3 paso: Diferencia tabular

1): Log sen (334454) = -0.255280 + 1 = 1.744720 Log sen (334354) = -0.255469 + 1 = 1.744531

189/60 = 3.15

4 Paso: la correccin: 167 / 17.45 = 9.87 =10

ANGULOSVALORESLOGARITMOS SENOSDCORR.NGULOS COMPENSADOS

+-

(1)334354T.7445313.15+10334404

(2)364006T.7761072.82-10363954

(3)492305T.8802981.80+104923'15

(4)412801T.8209812.38-10412751

(5)551740T.9149191.47+10551750

(6)560005T.9185811.42-10555955

(7)421150T.8271652.33+10421200

(8)451519T.8514112.08-10451509

SUMAT.366913T.36708017.4503600000

(41)10936001093600

(42)890854890854

(43)684215684215

(44)923251923251

SUMA3600000

9. RESISTENCIA O CONSISTENCIA DE FIGURASEs el parmetro que valora la bondad de precisin de las figuras de una triangulacin este coeficiente denominado Resistencia De Figura, cuanto menor sea el valor de la resistencia, la figura es de mejor precisin.La frmula para calcular la resistencia de figura es:

En donde: R: Resistencia de Figura.D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.

D=(Nlados-1).2

C: Nmero total de ecuaciones de condicin

(C = CA + CL)

Donde:CA = ecuaciones de Angulo (CA= n L + 1) CL = ecuaciones de lado (CL= L 2S + 3)dA : Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del ngulo opuesto al lado conocido, expresada en unidades del 6 orden decimal.dB : Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del ngulo opuesto al lado por calcular, expresada en unidades del 6 orden decimal. El factor: sirve adems para realizar la seleccin del mejor camino de clculo de la triangulacin, tomndose aquel cuyo valor es menor.

VALORES MAXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DE FIGURAS

DESCRIPCION 1 ORDEN 2 ORDEN 3 ORDEN

Figura simple independienteDeseableMximoRed entre basesDeseablemximo 152580110 2540100130 2550125175

Ejemplo: Continuando con el ejemplo antes mencionado

Para la Triangulacin del ejemplo, llevar a cabo evaluacin de la resistencia de figura.Datos: teniendo en cuenta que estos ngulos estn compensados por ecuacin de ngulo y de lado

ngulos compensados del cuadriltero ABCD (1)= 451222 (2)= 375054 (3)= 510413 (4)= 455231 (5)= 361929 (6)= 464347 (7)= 475033 (8)= 490611

ngulos compensados del polgono CDEF (G)(1)= 334404(2)= 363954(3)= 491315(4)= 412751(5)= 551750(6)= 565955(7)= 421200(8)= 451509 (41)= 1093600 (42)= 890854 (43)=684215 (44)=923251

ngulos compensados del tringulo EFH(1)= 622720 (2)= 573147(3)= 600053

Solucin: a) Clculo del Factor: Cuadriltero:D= 5 x 2 = 10C = 3 + 1 = 4Polgono:D = 7 x 2 = 14C = 5 + 1 = 6Tringulo:D = 2 x 2 = 4C = 1 + 0 = 1

Triangulacin Total:D = 14 x 2 = 28C = 4 + 6 + 1 = 11b) Clculos:

Cuadriltero: En todo cuadriltero con dos diagonales, existe la posibilidad de ejecutar el clculo de los lados mediante cuatro caminos de clculo, siendo stos:

CAMINO 1

CABD43+26+7

DABC371+84+5CAMINO 2

CAMINO 3

13464ABDC

CAMINO 4:

5DCAB8742

En consecuencia el mejor camino de clculo en el cuadriltero ABCD, ser el camino I. El camino IV, es el camino ms desfavorable para el clculo de los lados.

POLIGONO CON PUNTO CENTRAL

Polgono: En todo polgono con punto central existe la posibilidad de clculo por dos caminos, en uno y otro sentido respecto del vrtice central, para nuestro caso procedemos as:

G13464EFDCCAMINO 1:

57428DCEFG4143CAMINO 2:

En conclusin el camino II, es el mejor camino de clculo, aunque el camino I podra ser tomado como camino de clculo ya que los valores no difieren sustancialmente en nada.

TRIANGULO: Tenemos dos caminos.

CAMINO 1:

13EHF

EHF23CAMINO 2:

El mejor camino es el I.

TRIANGULACIN TOTAL: SE REALIZA MEDIANTE LOS SIGUIENTES CLCULOS:

En conclusin los valores mnimos y mximos de la resistencia de figuras, es:

Cuadriltero ABCD:R mnimo = 0.60 x 7.21 = 4.1R mximo = 0.60 x 32.80 = 19.7

Polgono CDEF (G): R mnimo = 0.57 x 25.04 = 14.3 R mximo = 0.57 x 25.16 = 14.3

Triangulo EFH: R mnimo = 0.75 x 4.04 = 3.0 R mximo = 0.75 x 4.88 = 3.7

Triangulacin Total: R mnimo = 0.61 x 36.29 = 21.9 R mximo = 0.61 x 62.84 = 38.3

El mejor camino de clculo es:

ABCDEF1203456784142434412312345678HG AB, BC, CD, DG, GF, FE, EH.

10. CALCULO DE LAS PROYECCIONES Y COORDENADAS

10.1 CALCULO DE LAS COORDENADAS:

RUMBO Los rumbos representan un sistema para designar las direcciones de las lneas. El rumbo de una lnea es el ngulo agudo horizontal entre un meridiano de referencia y la lnea. El ngulo se mide ya sea desde el Norte o desde el Sur, y hacia el Este o el Oeste, y su valor no es mayor de 90. El cuadrante en el que se encuentra se indica comnmente con la letra N o la S precediendo al valor numrico del ngulo, y la letra E o la W, despus de dicho valor. As, la expresin correcta de un rumbo debe incluir letras de cuadrante y un valor angular; por ejemplo: N80E. Ejm:Rumbo (R): Tiene direccin Orientacin a partir del N y S 315150NSEWOBD0