introduccion teoria de cartera

8/19/2019 Introduccion Teoria de Cartera

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Finanzas de EmpresasTurísticas

Prof. Francisco Pérez Hernández

([email protected])

Departamento de Financiación e Investigación de laUniversidad Autónoma de Madrid


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Departamento de Financiación eInvestigación Comercial

Tema IX. Introducción a la Teoría de Carteras

IX.1. Modelo de Markowitz

IX.2. Modelo de Mercado de Sharpe

IX.3. Modelo de Carteras Mixtas y la CML.

IX.4. Modelo CAPM


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1. Introducción

La teoría de cartera es un modelo general para el estudio de lainversión en condiciones de riesgo, basado en que la decisión sobrecuál es la cartera de inversiones óptima se fundamenta en el estudiode la media y la variabilidad de los diferentes títulos existentes en elmercado.

Para entender mejor este concepto es necesario definir qué es unactivo financiero:

Es un tipo de activo intangible (bien inmaterial que puede

tener un valor económico) que representa un derecho legalsobre una cantidad monetaria futura.

Teoría de Carteras

Acciones,

Obligaciones,.

Bonos, ...


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La adquisición o compra de un activo financiero se considera

una operación financiera de inversión. Entonces ¿cuáles sonlas variables exógenas que deben incluirse en un activofinanciero?

Es necesario diferenciar este tipo de operaciones financieras

de inversión de las que habitualmente conocemos (lasproductivas):

Tiene mayor liquidez.

Tiene una mayor flexibilidad temporal.

Es fraccionable.Posee la propiedad de diversificación.

Teoría de Carteras


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La adquisición de un conjunto de activos financieros distintos y/o

emitidos por distintas entidades autorizadas se dice que está enposesión de una cartera de valores o portafolio.

Los principales objetivos de una cartera es:

Maximizar un beneficio (rentabilidad)

Contrarrestar la erosión que causa la inflación sobre eldinero.

Teoría de Carteras

t0

Cartera A1

Cartera A2

Cartera An

Selección de carteras


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Teoría de Carteras

Medidas de valoración

Rentabilidad

Selección de carteras

Riesgo

2

X


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Según Markowitz (1952) la conducta racional del inversor

persigue maximizar el rendimiento esperado y, al mismotiempo, minimizar su incertidumbre o riesgo.

Por lo que el inversor perseguirá conseguir una cartera queoptimice la combinación rendimiento-riesgo ¿Cómo?

Adquiriendo más de un activo financiero con entidadesdistintas. A este procedimiento se le conoce comodiversificación.

Para poder realizar una adecuada diversificación (claro, todoen el supuesto de incertidumbre) es necesario saber cuantificarel rendimiento esperado y el riesgo.

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Antes de describir cómo calcular el rendimiento y el riesgo, esnecesario distinguir y a su vez, excluir sobre qué tipo dediversificación podemos inferir.

Según Durán (1992), podemos distinguir dos tipos de riesgos para cualquier entidad:

Riesgo atribuible a la empresa

Riesgo de mercado

Teoría de Carteras

Riesgo

Activos Financieros


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El rendimiento de un activo financiero en un período detiempo en un escenario de certidumbre se calcula a partir de:

donde:

Dividendo recibido durante el período t

Precio del activo financiero i Precio del activo financiero i a fecha inicio t-1

Teoría de Carteras

* Cálculo del rendimiento

P

P P

P

D

P

P P D R

it

it it

it

it

it

it it it

it

1

1

11

1

Rit

Dit

P it P it 1


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La complicación está, entonces, en estimar el rendimiento de un

activo financiero en un escenario de incertidumbre. Para ellonecesitamos una distribución de probabilidad.

Por tanto,

donde cada rendimiento tendrá asignada una probabilidad deocurrencia.

Teoría de Carteras

R P E in

iit

1


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Existen distintos tipos de riesgo que pueden afectar al rendimientode cualquier activo financiero o título:

Teoría de Carteras

* Cálculo del riesgo

R

i

e

s

go

s

Riesgo de insolvencia

(Descubierto de tesorería)

Inflación

Imprevisibilidad de tipos de

interés

Variabilidad de los preciosde mercado

Incertidumbre de los

dividendos

Resultado

negativo ≠


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Las medidas estadísticas más simples que podemos utilizar para

cuantificar el riesgo son la desviación típica o la varianza, debidoa que son parte elemental de la distribución normal.

Así, cuanto mayor sea la desviación típica o la varianza del

rendimiento de un activo o título mayor será su riesgo.

Por tanto, considerando esta medida estadística con escenarios deprobabilidad, la varianza (o desviación típica al cuadrado) de unactivo o título financiero se calcula así:

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P R E R R iiii22


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Cuando el evaluador de una cartera o portafolio ya haya realizado elcálculo del rendimiento esperado y riesgo de cada activo, deberá realizar el rendimiento y riesgo de distintas combinaciones de activos que conforman una cartera.

Así, el rendimiento o rentabilidad obtenida por término medio porcada unidad monetaria invertida en la cartera en un momento detiempo, vendrá dada por la siguiente media ponderada:

donde:

es la fracción del presupuesto de inversión de la inversión i (su suma debe ser igual a la unidad)

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* El rendimiento y riesgo de una cartera o portafolio

E X E X E X E X E nn p ...332211

X n


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Así, para calcular el rendimiento esperado de una cartera compuesta

por n activos financieros podremos utilizar un vector derendimientos esperados compuesto por una columna denúmeros donde cada fila representa el rendimiento esperado de unactivo de la cartera.

Por ejemplo, para una cartera de tres títulos:

La contribución de cada activo de la cartera dependerá de surendimiento esperado y de la parte proporcional del valor demercado inicial de la cartera.

Si un inversor desea mayor rentabilidad deberá invertir más en eltercer activo, pero y la diversificación?

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%15

%10

%5

3

2

1

E

E

E

E i


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Para calcular el riesgo esperado de una cartera se debe utilizar la

varianza del rendimiento esperado de los activos financieros queintegran la cartera o portafolio. Siempre en t0 ya que si lohiciéramos a posteriori no habría riesgo que medir .

El riesgo o varianza de una cartera p se calcula así:

Teoría de Carteras

222

2

2

2

2

1

2

1

2

... nn p x x x

nnnn x x x x x x )1(113311221 2...22

ij ji x xCovarianza delrendimiento del activo i con el rendimiento del

activo j


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La covarianza es una medida de dispersión que mide la relación

entre dos variables aleatorias. En el caso que nos ocupa, lacovarianza mide si los rendimientos de dos activos se muevenconjuntamente.

Así,

Un valor positivo de indicará que ambos rendimientos tienden a moverse en el mismo sentido.

Un valor negativo de indicará que se mueven ensentidos opuestos.

Un valor nulo de nos advertirá de una posibleausencia de relación entre ambos rendimientos.

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ij

ij

ij


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Otra definición o forma de cuantificar la covarianza es que es igual al

producto de las desviaciones típicas de los rendimientos multiplicadopor el coeficiente de correlación de Pearson entre dos activosfinancieros o títulos.

Pero ¿qué es el coeficiente de correlación de Pearson?

Este estadístico mide el grado de asociación de dos variables

cuantitativas. Su expresión matemática es:

El valor del coeficiente de correlación de Pearson oscila entre 1 y –1. Siendo 1, correlación perfecta positiva; -1, perfecta correlaciónnegativa; y 0, nula correlación.

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y x

xy y x

,:


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2

323231

23

2

2221

1312

2

11

ij

En el caso del riesgo de una cartera podemos definir la siguiente

matriz de varianzas y covarianzas tal como la que se puedeobservar a continuación para el caso de tres activos:

donde en la diagonal principal encontramos las varianzas de cada activo y por encima y debajo de dicha diagonal podemos identificarlas covarianzas, conformando así una matriz simétrica (3x3).


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Supongamos el cálculo de una cartera formada por dos activosfinancieros (A y B), en el que el presupuesto de inversión por igualentre ambos es equitativo (50% para cada uno):

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* Interpretación del coeficiente de correlación de Pearson en la

Gestión de Carteras

1. Correlación

perfecta positiva

2. Correlación

perfecta negativa

3. Correlación

nula

1

1

0


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1. Correlación perfecta positiva

Si el coeficiente de correlación es igual a la unidad ( ρji=1), hablamosde títulos que están fuertemente relacionados. En general, seránactivos de la misma empresa o de distintas empresas que hancomenzado un proceso de fusión.


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2. Correlación perfecta negativa

Si la correlación entre ambos títulos es perfectamente negativa (ρij=-1),nos indicará que el comportamiento del rendimiento de cada activo escompletamente opuesto al del otro.En la práctica Aunque este es uncaso que difícilmente se dará en la práctica su utilidad teórica esgrande como veremos seguidamente.


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3. Ausencia de correlación

Si el coeficiente de correlación entre ambos títulos tiende a cero(ρij=0), el coeficiente de correlación nos indica que los rendimientos de

ambos activos son independientes entre sí al no estar afectados porfactores comunes y que cualquier comportamiento similar será debidoal azar.


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Escenario frecuente: Correlación positiva

El caso más general es cuando nos enfrentamos a la combinación de dostítulos que están correlacionados positivamente. En este caso la línea noserá tan cóncava como la que se representa cuando se tiene ausencia decorrelación, ni tampoco será una recta perfecta. Ésta se aproximará a éstaúltima si el coeficiente de correlación está cercano a la unidad, y conforme

se aproxime a cero su concavidad aumentará.


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Cuando los rendimientos de los activos no están perfectamentecorrelacionados positivamente, la diversificación puede aumentar elratio del rendimiento esperado de la cartera con respecto a su riesgo.Esto es, la diversificación puede alterar el equilibrio rendimiento-riesgo de las posibles inversiones según nos movamos a lo largo de

la curva del gráfico anterior.

Cuanto menor sea el coeficiente de correlación entre los activos,mayor será el beneficio de la diversificación.

Las combinaciones de dos activos financieros nunca puedentener más riesgo que el que se encuentra en la línea recta queconecta ambos.

Principales conclusiones


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La primera cuestión que es objeto estudio de un gran número deartículos y proyectos de investigación, es identificar el tipo deriesgo que queremos mitigar o controlar para poder elegir la carteraóptima.

Tipos de riesgos a los que está expuesto todo inversor (Álvarez et.

al., 2004):

Principales objetivos (I) “Identificar el Riesgo”

Pérdida

Oportunidad

Liquidez

Inflación

Tipo de cambio

Riesgo de rentabilidad negativa del activo.

Elección de activos menos rentables que otros.

Riesgo de no encontrar compradores o necesidadde vender a corto plazo.

Variación de precios inesperada.

Iteración entre activos internacionales y

domésticos.


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La segunda cuestión es elegir el método de estimación par aencontrar la mejor relación rendimiento-riesgo, considerando queun mercado funciona bajo condiciones de incertidumbre. Es decir, nopodemos conocer el valor futuro de los activos en los que se invierte.

Los modelos son:

Principales objetivos (I) “Elegir la Metodología”

Modelo de Markowitz

Modelo de Mercado de

Sharpe

Capital Assets Pricing

Model (CAPM)

Capital Market Line

(CML)

Estos Modelos conforman la

Teoría Económica de las

Finanzas


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Durán Herrera, Juan José (1992). “Economía y Dirección

Financiera de la Empresa” Editorial Piramide

Mascareñas, Juan (2008). “Gestión de Carteras I y II” Monografías

sobre Finanzas Corporativas.

Bib liografía:

introduccion teoria de cartera

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