introduction aux surfaces implicites
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Introduction aux Surfaces implicites. Marc Neveu. Primitives implicites. surface équipotentielle S. T > 0 ( isovaleur ou valeur de seuil ) :. Le volume équipotentiel V délimité par S :. – si F(M) > T, M est à l’intérieur de la surface, – si F(M) = T, M appartient à la surface, - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Introduction aux Surfaces implicites
Marc Neveu
Primitives implicitessurface équipotentielle S
Le volume équipotentiel V délimité par S :
– si F(M) > T, M est à l’intérieur de la surface,– si F(M) = T, M appartient à la surface,– si F(M) < T, M est à l’extérieur de la surface.
T > 0 (isovaleur ou valeur de seuil) :
Correspondance entre la fonction de densité et la surface en résultant
Primitives implicites
Une primitive implicite à squelette ponctuel est défini à l’aide d’un centre Qi d’une fonction de densité Fi.
Si la scène est composée de n + 1 primitives, on peut construire une forme complexe (nommée volume implicite ou surface implicite) = composition de primitives implicites
la fonction de densité globale F est définie par :
Mélange
Union
Intersection
Exemples : mélange
de 2 primitives
Différence de 2 primitives
R-fonctionsOn peut mélanger les surfaces implicites avec les R-fonctions [Pasko] L’union et l’intersection sont définies en fonction d’un paramètre [0,1]
Ex : =1
R-fonctions « continues »
influence de l’isovaleur
Quelques fonctions de potentiel
modèle original (blob) par Blinn
Murakami
Nishimura
Wyvill
habillage de squelettes
On associe à chaque objet Bi un rayon d’influence Ri et une fonction de densitéFi : IR3 → IR monotone et décroissante lorsqu’on s’éloigne du squelette Si. La fonction de densité Fi est définie comme la composition de deux fonctions
la fonction de distance di : IR3 → IR+, normalisée par le rayon d’influence Ri. la fonction de potentiel fi : IR+ → IR.
Polygonalisation des surfaces implicites
approximation polygonale de l’isosurface => Marching Cubes de Lorensen & Cline
En 2D :
On calcule la valeur de la fonction implicite F aux sommets de la grille carrée englobante (ici par exemple T = 5).L’algorithme trace des segments entre les sommets intérieurs (F>5) et extérieurs (F<5)en interpolant.
Polygonalisation (suite)On a 16 cas (24)à considérer selon l’intériorité des sommets
Sans oublier les cas ambigus….
Polygonalisation (suite)En 3D: on a 256 cas (28) qu’on réduit par symétrie à 15 familles
Chaque cas est directement repéré par représentation binaire des sommets. Les sommets de 1 à 8 sont pondérés de 1 à 128 (v1 = 1, v2 = 2, v3 = 4, etc.); par ex, le cas 3 correspond au nombre 5 (v1 et v3 positifs, 1 + 4 = 5).
Polygonalisation (suite)
Il subsiste des cas ambigus…
Influence de la taille de la grille
D’après Paul Bourke