introduction to engineering calculations · simpson-ova metoda napaka metode. obstajajo bolj...
TRANSCRIPT
![Page 1: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/1.jpg)
Osnovna numerična orodja
Kemijsko inženirstvo 2 Numerična integracija
(Vir: Študijsko gradivo MIT, Wikipedia)
![Page 2: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/2.jpg)
Numerična integracija
• Riemann-ova metoda
• Trapezna metoda
• Simpson-ova metoda
![Page 3: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/3.jpg)
Riemann-ova metoda
Definicija določenega in nedoločenega
integrala.
![Page 4: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/4.jpg)
Riemann-ova metoda
Integral kot vsota.
![Page 6: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/6.jpg)
Riemann-ova metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 1:
Δi = 0,5:
![Page 7: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/7.jpg)
Riemann-ova metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 0,1:
Δi = 0,01:
![Page 8: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/8.jpg)
Numerična integracija
• Riemann-ova metoda
• Trapezna metoda
• Simpson-ova metoda
![Page 9: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/9.jpg)
Trapezna metoda
Definicije metode.
![Page 11: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/11.jpg)
Trapezna metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 1:
Δi = 0,5:
![Page 12: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/12.jpg)
Trapezna metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 0,1:
Δi = 0,01:
![Page 13: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/13.jpg)
Numerična integracija
• Riemann-ova metoda
• Trapezna metoda
• Simpson-ova metoda
![Page 14: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/14.jpg)
Simpson-ova metoda
Definicije metode.
![Page 15: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/15.jpg)
Simpson-ova metoda
Napaka metode.
Obstajajo bolj natančne različice
metode, ki napako zmanjšajo za določen
faktor.
![Page 16: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/16.jpg)
Simpson-ova metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 1:
Δi = 0,5: Premalo korakov za metodo!
Premalo korakov za metodo!
![Page 17: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/17.jpg)
Simpson-ova metoda
Drobljenje koraka:
Δi = 0,1:
Δi = 0,01:
![Page 18: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/18.jpg)
Primer 1
Poiščimo integral funkcije f(x) = e-x med x = 0 in x = 10 po eksaktni in vseh treh predstavljenih numeričnih metodah, pri čemer za korak vzemimo vrednosti 0,01, 0,1 in 1. V vseh treh primerih izračunajmo napako numerične integracije.
![Page 19: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/19.jpg)
Primer 2
Poiščimo integral funkcije f(x) = 20x3 + 5x2 + 3x + 1 med x = 0 in x = 10 po eksaktni in vseh treh predstavljenih numeričnih metodah, pri čemer za korak vzemimo vrednosti 0,01, 0,1 in 1. V vseh treh primerih izračunajmo napako numerične integracije.
![Page 20: Introduction to Engineering Calculations · Simpson-ova metoda Napaka metode. Obstajajo bolj natančne različice metode, ki napako zmanjšajo za določen faktor. Simpson-ova metoda](https://reader031.vdocument.in/reader031/viewer/2022021702/5cfae70188c99363568be51c/html5/thumbnails/20.jpg)
Primer 3
Poiščimo integral funkcije f(x) = |sin(x)| med x = 0 in x = 10 po eksaktni in vseh treh predstavljenih numeričnih metodah, pri čemer za korak vzemimo vrednosti 0,01, 0,1 in 1. V vseh treh primerih izračunajmo napako numerične integracije.