UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA, MECNICA Y MINAS

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA

Curso de Profesionalizacin de Ingeniera Mecnica V PROING

LABORAOTORIO DE MATEMATICA (MATLAB)

TRABAJO DE ITERACION PARA HALLAR LOS CAUDALES EN SISTEMA DE TUBERIAS DE 2 RAMAS

Presentado por:

Bach. Frederick Efrain Castro Hinojosa

Bach. Alexander Flrez Chiccore

Docente:

Mgt. Ing. Mijael Febres Soria

Cusco- Per2012

ECUACIONES Y METODOS APLCIADOS

PERDIDA DE CARGA POR FRICCIN-METODO HAZEN WILLIAMSLa ecuacin de Hazen Williams es vlida para tuberas con dimetros mayores que 2 pulgadas y velocidades que no excedan a 3 m/s.

P = 1.85

L= Longitud del tramo considerado expresado en metros.C= Coeficiente de Hazen Williams. Fierro fundido.100 Concreto.110 Acero120 Abesto-cemento y PVC140D= Dimetro de la tubera en pulgadas.Q = Caudal en Lt/seg.hf= Prdida de carga en metros.METODO DE HARDY CROSSConsideraciones:1. La suma algebraica de prdidas de carga alrededor de un circuito debe ser cero.2. El caudal que llega a un nudo debe ser igual al caudal que sale.Considera una cierta distribucin de caudales en Qo en cada uno de los tramos de la red. Asignaremos signos positivos a los caudales en sentido horario as como a las prdidas de cargas correspondientes, y signos negativos a los flujos en sentido antihorario y las prdida de carga asociada. El caudal correcto estar indicado por: Q + Qo.Siendo Q la correccin o error en la suposicin inicial. La prdida de carga obtenida de la suposicin, estar indicado por:

Si denominamos hfo a la prdida de carga obtenida de la suposicin inicial de caudales:

Aplicando el teorema del binomio, tendremos entonces:

Despreciando los trminos a partir del tercero, hallaremos entonces:

Reemplazando en la prdida de carga real en el tramo:

Siendo la suma algebraica de las prdidas de carga alrededor del circuito igual a cero, entonces:

Despejando tenemos, la correccin de caudal supuesto al inicio de cada iteracin del mtodo:

Caudal

Factor de friccin

Nmero de Reynolds

Ley aplicada: 1 Ley de la termodinmica (Ecuacin de Bernoulli modificada)

Ejemplo: Un caudal de 570 L/s circula a travs de la red de tuberas mostrada en la figura. Para una presinManomtrica de 690 kPa en el nodo A, qu presin puede esperarse en el nodo B? No tenga en cuenta las prdidas menores. Suponga = 1,000 kg/m3.

Se utilizara el Mtodo de Hardy Cross para hallar los caudales:

HAZEN WILLIAMS

Caudal (+)

Caudal (-)

COEF.DE HAZEN-WILLIAMS "C"

Fierro fundido100

Concreto110

Acero120

Asbesto- Cemento y PVC 140

300mm12 pulg

470mm18.5 pulg

ITRAMOLONG.DCK

(m)(pulgs)(Coef)

ABCD60011.811000.00124

AEFD46018.51000.00011

Condicin inicial para iteracin:

Caudal 1 (Q1)=230 L/s

Bucles:

CROSS

function[Q1]=cross(q,q1)q2=-(q-q1);%Coeficientes k de Hazen Williamsk1=0.00124;k2=0.00011;%Coeficientes p de Hazen Williamsp=1.85;%perdidas hf de Hazen Williamshf_1=k1*q1^1.85;hf_2=k2*(abs(q2))^1.85;if(q2tol) Q1=cross(570,q1o); dif=Q1-q1o; q1o=Q1; iteraciones=iteraciones+1;endQ2=570-Q1;%condiciones del problemaPa=690;diametro1=0.3;longitud1=600;diametro2=0.47;longitud2=460;v=0.0113*10^-4;e=0.00027;gravedad=9.81;%calculosvelocidad1=Q1*10^-3/(pi*diametro1^2/4);velocidad2=Q2*10^-3/(pi*diametro2^2/4);Re1=velocidad1*diametro1/v;Re2=velocidad2*diametro2/v;friccion1=0.25/(log10((e/(3.71*diametro1)+5.74/(Re1)^0.9))^2);friccion2=0.25/(log10((e/(3.71*diametro2)+5.74/(Re2)^0.9))^2);Pb1=Pa-(9*gravedad+friccion1*longitud1/diametro1*(velocidad1)^2/2);% Comprobacion de caudal seleccionadoPb2=Pa-(9*gravedad+friccion2*longitud2/diametro2*(velocidad2)^2/2);disp(['El caudal en ramal 1[L/s]: ' num2str(Q1)]);disp(['El caudal en ramal 2[L/s]: ' num2str(Q2)]);disp(['Presion manometrica en B[KPa]: ' num2str(Pb1)]);disp(['Obtenido en: ' num2str(iteraciones)' iteraciones']);

Despus de hacer correr el Bucle. (hardycrooss)

El caudal en ramal 1[L/s]: 121.1749El caudal en ramal 2[L/s]: 448.8251Presion manometrica en B[KPa]: 543.0539Obtenido en: 5 iteraciones