jesús fraile mora problemas resueltos de eledtrotécnia

TINIllfi'ISIDAT)

', . .T.S. DE INGI]NIEROS

POI,II ' I iCNICA I)E IÍADRID .

DE CAI\ l INos, CANAI.ES 1' t t l l iR'r 'os

I}R OI}I,IiIvt AS RI'SUEI.TOS

DET,

CURSO DI' BLECTITOTBCNTA

PARTE 1:

TIT,ECTROIITAGNETISMO Y CIRCUITOS ELECTRICOS

JtrSUS FRAILE I\IORA

CATEDRA DE ELECTROTIICNIA

\,. ftr.

rffi^

PROBLEMAS RESUELTOSDEL

CURSO DE ELECTROTECNIA

PARTE l¡

ELECTROMAGNETISI\{O Y CIRCUITOS ELECTRICOS

INDICE

PACINA

CAPITULO l: Leyes genemles del campo elcctromagnético....--.-.....- I

CAPITULO 2: Divisiones det e¡ecFonagnetismo {5

CAPITULO 3: Inlroducciós g ls teorl¡ de lo¡ circuitos eléctricos..-...-- 93

CAPITULO 4: Circuitos de cor¡ie¡le alterng seuoidsl .'........-........-.., 139

CAPITULO 5¡ Circuitoe trifÁsicos J¡ co¡rpotrertcs simétric¡s 187

CAP¡TULO 6; Régimen trc¡sitorio de los circuitos eléctricos ....-..-......; 253

@Es popicdrd. Rcrcrv.do6 rodor ¡oc dcrs.¡o¡ ¡.S¡,X¡. ga-7a93-l?9-2.

PROBT¡X S RESTSLTOS

OEL

ctrnso DE Ellgrnol?cflrA

PROBITTAgc^P/llr

uxlval3loaD totl l¡c}¡lca o¡ sabttD

ESCU€LA TECNICA SUPERIOR OE ING€ÑIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PU€NIOS

I .EYES GENERALES DELCAMPO ELECTROMAGN ETICO

c FtTtIjo

I

-3-

üñrvtr¡¡D^D totlttcxrca ot raortD I cr¡nso DE ErrqrTfiEcNIA

PROBI.EXAwCAP/Nr

P808r¡rAS nESUELTOS

DEL

ESCUETA IECNICA SUPERIOR OE TNGENI€ROS

O€ CAMINOS, CANATES Y PUERIOS

utili:rdo L lcy & G¡¡¡¡5, (1. .o¡¡ció. & M¡¡RID. c¡l(r¡l¡¡ h crr¡r counde por u¡ c'bo dc 2

c & ledo ¡itu¡do .! Gl o4¡¡!. Fiürt dc r¡¡ ¡i¡rco¡ & csdo¡dr¡ st'5i¡¡!¡' o l¡¡ Y¿rt¡€'

colocrdo ca cl ori¡6 y l¡¡ bta ¡¡i5i¡¡ quc prrte dcl oirrro, coieidiodo col 16 sjcs x' y' z; ¡¡ 'l

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ESCUELA IgCNICA SUPERION

OE CAM|NOS, CANAL€S

PROBLE IJ\S REST'ELTO:;

DEL

0r ü^silo I O¡nSO DE E¡-ECÍRO1ECflIA

PROBI.EIüwcAPlt{rOE INCENIEROS

Y PUÉRIOS

1.7-- Sc rimc un¡ dittlbudón volul¡éria & crrge dc dmridrd Pv - ¡2 es20' Ctlculü l¡ drge totat

contaida a m csla & rdlo r-

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5oLUCtoN

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P8oBr.Elus nrsuEl,tos

DEL

clrnso DE tt.EcmoTEcill^

PROEl.Ex

@cAP/ñruxlYlltto^o tollrtcNlC^ O! A otlD

ESCUETA IECNICA SUPEÁtOR OE TNGENIEROS---óic¡ur¡los. caNAtEs Y PUERros

Se digonc dc unl afcre br¡c¡ de r¡dio inraic gy ndio clcriu !' C'elculrr cl cem¡p tl&t¡io p¡n

r<!. r<r<b, tó, !i le cfn tic¡c un¡ disribuclón volu¡¡étia dc crtr ¡) pt' A - constrntcl b)

gv - lr dondc I s unt oost¡nl¿

NOTA: b pcmeabilidd a6 cn todos lo¡ Pr¡¡lc'

lRop. .) s, ". - i- 1r''r'); ", -4- 1t1a) ; t) 6'", --! t/'Ó; r'$ {u'-a'll'

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PNOBLEXAS REST'ELTOS

DELPROBI.ETAwcAP,/ilr

uNlv¡¡$o^9 roU¡acNrc^ 0t raoiloEscuEu rtcNrcA supE.roB oe,nárr,eôs |

* DE E¡'EGrRqrEcH¡AOE CA'ú|NOS, CAl,¡At¡S Y PUER¡OS

1.4.. Dctcrmin¡¡ cl v¡lor p" dc uru di*ihrción voluuÉ¡iq dc wgr csféric1 ri rbcmor quc tl campo

qrr cru an cl vtcío c¡ dc l¡ for¡n:

IRcsp.p,

louuCtoñ

¿l,Lvi -- gu =, A*? = ! a gu -- t"Ai.rÉ

Attl- € r..^ ¡-:Qárir¿,¡ :

Ai.rE = +$C"er1* 5*% (Eusz,ae)+;s 1?

a Aür E = L- #V 7 \r-[n*?..11;E ilAr,.rE =FLfÉ t#-\;',i X=, *Xt''IAi.ri, =i:Li dH I 1. = \q o-ti" v u v - L a l

J r - ; F .

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uNlvtl¡loaD totl¡tcNtc^ o' ¡¡otlo

ESCUEI¡ IECNTCA SUP€RIOB OE INGENIESOS

D€ CAMINOS, CANATES Y PUERIOS

PROBI,ETAS NESUELTG

DEL

cuRso DE S¡¡CrnotEctlrA

PnoBl¡¡lwcAPlr!

1.5.- F:¡ h fig. p.l, tor vrlo¡c¡ & l¡¡ c¡¡tr¡ :on: q¡- l curombio, q2 -- 2 culombio¡. c¡lcul¡r cl llujo

rotal del dcsplrraraiarto cléorico D quc ¡ltr¡úGs¡ lr e¡F¡f¡cic &l o¡dndo ASCD'

ns.R l

lRcsp. 0.! olo¡¡bio a cl :corido pciüvo &l cjn Yl

SoLUc-toÑ-

Atfí= g, a $í B= Q

L ,

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it*(**e- Jcr^'r')

o\íÑ --oA 6J¡.

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ti¿,¡¡.ro., Q* carryx qlo .6 c-" &c¿-Âño Adt "^*' L 3 y'J;', o*íL 1..^n J<!' c^-á z ' €L %' ar í a¡c

o-k¡r¡nc-:cs L co,'rv. ¿*i' uV züfa oL c*' lL ' + ¡wüul")

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PROBLEXAS RESU€LTOS

DELPROB¡JI{AwCAPlNT

uNrvarsrDô ?oor!c|¡tc^ ol r^0rlo I Cf¡nSO DE EIÊCTROÍECilIA

€SCU€LA ÍECNICA SUPEsIOR DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Una crrgr ql rc "scümrr ar cl cje X m cl punto r¡ - r Dcterninr cl valc dc uu sge q2

cbloce& a 12 -. r 13 dcl cjc r, pen quc cl flujo de le intruidad dcl opo cléct¡io E a travós del

cimlo r - 0, t ' .22 - 12 s ¡ulo,

, ; .lRcsp.q , ' q , JÉ ' ' I' ' J 3 - 2

5oLUCioÑ

^1 [) FeSo a1.^¿ a.,bna¡rL¿h vu- d-ru,t-

x -Qo /a- aALo a. l-o9'J< a-

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PNOB¡,EXAS RESUELTOS

DEL

CURSO DE EI.ECTROTTú.¡.IIA

PFOB¡¡XAwcAPlrr

t Nlv¡lstoô totl ltcNtca o! raollo

ESCUELA IECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANALES Y PUEñTOS

l . L - Una tlcr¡ de radio R ücnc un¡ dansidad votu¡¡étria dc carga pv ' tJ c/n3 donde I cs un¡

onstántc. crrcurar cr frujo der ampo crécrrico E quc pas r brvé: dc m ciro¡ro de ndio R' cuya

spcrfrcic en su puto aotrrt Gs t¡n8ale a le 6f6& [r pcrmiüvidad cs eo cn lodol los puntoa

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I ' 'tq- co-qôl¡- ¡^¡ú^ "¿'

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q'."-,f.r X. * *,;=iH"i:--F,.*-" = #t= Rfr-

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-, = -s'r* R.,l-' ( u{l -4 j*#'fi(\ti -Á, = *f*, ^ - á )

l W l ' * o u o * l , I ' * ' " o ' i * " r y |I u*,"r.r,.ô rorr.c*rc^ o. uotro | "r*so Dg EI-EcrnqrEcNrA W/31 |

l"'Hllilxl?li'^l,Tl3i?"$fl"ü5'"'| ;m I

¡.E.. Un¡ dis¡ribucióo dc cuge dc dcnsidad p" csú ¡im¡ted{ por dor pluos pa¡alclos ¡cpa¡ado¡ un¡

dig¡¡ci¿ { . Cdolu h intcnsid¡d dcl cmpo cléct¡ico E cn cl intsior y cn cl cxrcrior dc la

disuibución (lig. P.2).

Fi¡. P.2

tRc+. a) crc¡io¡: g - ., t *" *t f ; r -- ", oJ

eu." *. . f-

2"o t '2"o

b) i¡tcrioc E -f $n".o ax. j ; r -- *!" e"r. -f ...0tE o - o o

9oL tJC toN

úl-t^dñ Ar i,^br¡<rriu.'^& 6a-^.¡¡:

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L) r ñ1¿&\olL

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I u","rr'oô rourrcxrc^ o! uDro | *t* DE EEcrRorEcNIA L/Jl I

l"'lllfiilff l1lTl?3 3',1|$'#5'"' | ;*^- |

Dctmilu cl brbrj<l gffiio psra llcvü urlr cer¡a dc -!rC dudc cl puro P¡ (3,1, .t) d punro P2

(8,2,-l) c u ¿ru a la qu cl vrlu dcl mpo clécuico e i¡ual e E - ¡r y' ¡y ¡. r) si¡uicodo

l¡ panibol¡ ¡-?yt b) r lo lugo dc h lím retr quc uac P¡ cor P2

lRc+. r) 28 ¡r julic. b) 2E p juliosl

SoLUc(o N. \

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c-)roba-¡o ry_yMfr -*^-t f,y=L*t** \t,w-- IF * , qt¿dl l A, ? a_. , ;a,

*-- u[i*; ., i.^r1-:-, t g: i .\li^r\ . u f.;^r{t'i 1,L t z . t ^ - ) ' r i i 1 1

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I ur'"rrloô rour¡cNrc^ o¡ nô.o I t*so DE ELEcrRofEc¡{rA Wljl IIESCUELA TECNTCA SUPERIOR OE INGENIEEOS I ' II oe c¡vrr'los. c¡H¡res v puE¡ros I c,rp/rt I

Dos ce4r prmturles dc i¡uat rugnitud q, cat¡r siturda cn cl cjc Y dc tn silcm dc ordcmd*

cartcsienrs, m y'b . }- -b F+Éüvmnlc. !) Cálcülü tl mpo cléctio E cn u pmto &l cjc x dc

6ord6rdss G,0,0). b) Dcrminr cl tnbajo ncario pan mvs m pcguail car¡a q' dc& r- lob

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PROEI¡XAS RESI'ELTG

DEL

CURSO DE ELECTRqfECNIA

PROBI.E[AwcAP/rr

u¡flvEtStoAo tollt!cNtc^ Dl rA0lto

ESCU€IA IECNICA SUPEsIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANATES Y PU€RTOS

t. r t.- Dos afcns metáli* concénris buces dc ndios r¡ I 12 (r¡ < 12) lteven unrs w¡rt Qt y Q

rcpctivamentc, Crlculu cl gotmcir! cléarico en los puntos: r) r tt ¡ b) r¡< r< 12: c) t2 ¡' L!

pcrmitividad a to en todos los puntos'

, I e , , a , l . . . . r [ a ' . 91 .lResp. a ) " - á [ i . , , J

;u ) -v ' *% [ ' , ' 7 l t

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PROBI¡üAS nSSUELTOS

DELPROEtEX¡

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ul.¡rvlrstoao ?gutacñtc^ oa uD.ro I cunso DE ELEcrncrrEcNIAESCUEIÁ IEC¡¡ICA SUPEñIOR DE INGENIEAOS

OE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

t . l¿- C¡¡cüht cl po{cacid r gtl & @tr¡ lD¡ c¡fsr n¿rilie dc r¡dio R w3rdr on Q culombic,

¡abiau pq rqu cqoo. cfé¡io dicléctricr d¿ pdo¡t¡vid¡d G - 2go, y ndio Glsior 2& qe ücoc

uu &u¡id¡d volumét¡ia de *¡e p" c/m3. Sobrc la c¡fcn dc ndio 2R cr¡s¡c ¡dcmÁs unr

disrribucóo argcrficiel & ug! g dE2'

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cAP/Xruxry!¡¡roao fou¡¿o{rca e! uD.ro I cr¡nso DE E¡xcrnoTEcNrA

ÍECNICA SUPERtOs DE IN6ENIEROSO€ CAMINOS. CANALES Y PUEñIOS

to.eraC, ¡WS {pr>A ) {.=!r"^¿"-- * i v(r=()=#J

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t . l ] . .Scd ispoocr tcurcorcn¡g fér iqdcr rd io i l tg iqR/ ¡yd lc r io rR,gucconücncund ic l& t ¡ i codc

perrnitividad c*¡rdo oo uu dadded dc crr¡r volmétria p" c./n3. crlcuhr cl potcrrcial cn cl

ccnEo d€ b 6fc¡r si ca cl cspacio latcior ¡ r<R/Z cl ocdio c¡ cl vrio (¡ -cq¡ t m erisc ninSur

684 Cn Cla zolL

?o R2 o,.R¡[RcsP. V-

' " + i l - l24eo l2e

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3gid. . g!1,11a \

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l W l " o ' o * r , I ' * " ' * = = l| ,*,trr'oô rorrrlcxrc^ o! r^Dro | " so DE ELEcrRorEc¡{rA g/i!l"lIESCUELA ¡ECNICA SUPERIOR DE INGENI€ROS I - II oe caul¡los. crN¡t¡s v pugRros I cñ/Ne I

1.t4.- Un crblc coerirl cstt fomedo p,c doe conduetorcs cilínd¡ios, .l l,lrdior üenc un ndio g y cl

crtcrior un r¡dio C. F¡ts! rrnb6 cúductdt3 r dispoo€n do¡ catss dc mataial aislantc, la primcn

estl conlituída por un ditléctico de pc¡¡¡i¡ividad c¡ y sc cxüen& dcsde re brtr rb (a<b<c), y l¡

scgrnde er undicl&l¡io d¿ p<rmiüviclad¿2 que* ettiodc dcsdc r - b h¡st¡ r - c(conductor

crididr). Si h ritidcz diclxtria ác lor iishnt8 tiñe un valor E"¡ pan cl diclctrio I y Q2pm

Gl dlctÉtrico 2; dctcrminr : ¡) lr difcrcncir dc potenciel máxima que pucde aplimrsc enbc los

mduciorcs, rin quc c prcduza le pclor¡cíón dc ninSuno de los aislmtcs, b) cqué rclación dcbc

"ristit cnb" g, b ¿t y ¿2 p¡n qü" l¡ pdfmcién ¡a :imultiner cn mbos diclécrios'

Notu l.r rlStdcz dlcléctice dc un ¡i¡lMlr, |tpfrmtr el vdor mi¡imo de empo cléctrico quc cr

c+r¡ dc ¡oportr¡ ¡h qu r poducr prrfo*ión o ruPtr¡n d¿l mim'

lRcsp. r) Et rislurr I - pafan¡l d h tasióí Pli"'|. c¡b. cú¿ucrae cr iSud o spttior e

V , - E , e , a

Púrcl ¡itl¡trc 2, hnph¡rr iprcó¡.hf pmrn nhr& htasi&:

Vr -. E", e, b

l¡ tasióa otrln¡ quc pucdc egtior* sl te oac c¡tc V ¡ I V2 b) e¡ r E"¡ - t2 b E"2l

5u\-r.J ct oÑ-

[+":.*'";l

Ii':.i'-'l

\A4rítt- 1r^c A c",^&^Jo. i¡Jr¡ür

ü4^r \lr\â\ ca-.%r\ .r^-i$or¡^rt t¡*l¡^-t<- d¡.rlri-

-v-^t^ ¿4- I o/,-... (E{- co--:.r^ct r o&,n-

Sr (¡'*fil.¡,r-á. Civ\ !^4^-q, *r1'< -\ Cl..).

ÉQ- c^*1". úí-"h'i- a^^'!- cprs(¡,..¿bÉ,r

áz{la-^^r- <l;<-6*.L 6au^s¡ A q e^l€i,,r-

-U€ ca*¿L\&.a 'e¡^b".- ro.tAr^¿hocc¡ a

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PNOBLEXAS RESI'ELTOS

DEL

CI'8SO DE E¡,ECTNOÍECNIA

PROBIJ}IA

@cAP/flruNlvttSlDAO totlt!cNlc^ ot saollo

ÉSCUEL� TECNICA SUP€RIO8 DE INGENIEROg---ói c¡urxos' cANALES Y PUERlos

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PROBI.EXAS REST'ELTOS

DELPNOBLEXA

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uNtvt¡$D^o toullcMc^ ot l¡^0ll! CI'RSO DE ELECTS�TECHIAESCUEI.A T€CNICA SUPERIOñ OE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANATES Y PU€RIOS

Un cilindm conducto¡ huc@ dG rsdioI y ¡nn lon¡irud. oÉ r porcnciel ccro y@nticnc Go ¡u intcrio¡un dicléct¡ico c¡¡¡ado con um dcnsided volumé¡¡ic¡ dcc¡¡tr pv - 9s (r-r). C¡lcul¡r cl campo clécrrio E y cl porcnciel V ca p¡¡nto¡intcriorc¡ ¡l cilindro. El diclécr¡ico ticnc pcrmirividad c.

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PSOEI¡XAs NESUELTG

DELPROBT¡IwcAP/Ht

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OE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

Sc disponc u¡u di¡tribucióo dc cu¡e linc¡t ds do¡id¡d P¡ dm y dc loqitud b' qu csri colocada r

uru dismcir ¡ y pañlcl¡ ¡ u¡n limi¡¡ d: crtcorión infinin quc ücnc r¡¡¡ di¡¡¡ibución rupcrficial dc

vdor p, dm2. Calculu cl trabril qu rc nquicrc (r¡cntc G¡lcrior) P¡¡r tirer la lincr dc carSr' dc

nndo qu qedc pcrp¡¡diol¿¡ ¡ l¡ ¡¡Pt¡f¡cic dc h lirni¡r

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PROBI.EXAS RESI'ELTOS

' DEL

PROELEXAwcAPl¡lt

uNrv:tsroao roultcNtc^ 0t raDilo I cunso DE Et.EcTRoTEcl¡IAESCUELA TECNICA SUPEñIOF DE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANAIES Y PUENÍOS

Un conduaor rctitínm dc ndio ¡ y longind infmit¡ llevr unr onicntc continu dc I rmperios'

Aplicrndo cl lmnm dc Am¡itc, o.lculu le lnduaión m u¡ punto P ¡ distrncia r dc su cje (r>¡)'

Dernostse¡ utlüzrdo cocdcn¡dr ciündfia3 qu. ccc crmpo a denoidd, cs decir quc div B - 0. l-e

pa'mabilided cs ¡o

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PROB¡TIIAS NESUELTOS

DELPROBT.EXAwCAP/ilt

uNrvttstDÁo totÍlcNlc^ o! taDllD I a¡nso DE Er,Ec.tRoTEcllIA

ESCU€LA 'ECNICA SUPENTOB DE INGENIE¡OS

O€ CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

Le fig. P.3 mu6tn dos od¡¡aaa filifame dc lmgitud lnfnite quc sa crtiadm e mbor l¡do¡ dc

cjc z, y que llcvea oniotcl dc h misrne m8fitud t pc¡o de ¡cnüdb conu¡rio. crlculrr cl v¡lor dcl

ampo rnag¡étio H an ct prmto P dc mrdmrdrs ry¡ ' 9'

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PROELEÍAS NESUELTOS

DELPnoE¡.EIt

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cAP/l{t

un¡yn¡rDlo rou¡.cxrc^ ol uolo I cunso DE EtJcrBorEcNrA€SCUELA IEC¡¡¡CA SUPESIOR DE INOENIEROS

OE CAMINOS, CAI{ATES Y PUEBTOS

t.19.- c:lq¡l¡¡ h indueioo gue produot rn odsdo¡ cilindr¡co hucco dc longitud infinilr dc rdio intsio¡

¡ y cnrrior!, quo Urasporuu¡rccriatc t unlformcmolc dist¡ibuiü 4 ru rccióo tnor:al' cn

puntor : a) rcr, b) t<rcb y c) f>b. Lr pcrncóilidad cs igual e po o todos loú Pu¡to¡.

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PROB¡,SXAs NESUELTOS

DEL

CI¡RIO DE E¡^ECTNOTSCilIA

PROEI.EX

@CAP/ll¡

uNtYEl¡lDAo tolt¡écNlc^ 0l ¡aollo

ESCUELA TECN¡CA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANALES V PU€8ÍOS

Dct¡cmina¡ ¿l v¡lor dc h ¡¡duccio¡ cr €r F¡nto p dc r¡ ti¡. p.4, y quc p.odr¡cc u €onductor

cilind¡io bucco dc lmgitud infrnfn quc llcve u¡¡ co¡ritntc clécric¡ on dcn¡id¡d s¡¡¡tc dc J

A/m2 m cl -ntido cntrurtc d P¡¡¡o dG h ¡ú3ürr Lr ovidrd cilíndriq dc ¡¡dio b no é d¡id coo

cl cooductor, l, P.rmebilidEd a ¡o'

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PROBLEXAS REST'ELTOS

T'ELPROBLEX'I

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CAPlilr

uNrv¿r3toa0 toutlcNrcA ol raDlr0CURSO DE ET¡C?ROfEC¡{IA

ESCUELA TECNICA SUPERIOB OE INGENI€fiOSDE CAMINOS. CANAIES Y PUE8TOS

B. - Bo rr , .o, f ,

Do¡ dc tar tres componcnt?r dr la inducción dc un ampo mlgné¡ico caláncrprsadrs cn codmedar cilindricar por lar cxprcsimc:

B " 0ó

Dcteminr ¡) lndución Br. b) Valor del cam¡n elé<rico inducido si sc cone

r priori quc sólo e¡istc componente tEng?nciál E6. NOTA: Pra t - 0, lainducción a igual r ccrc,

lResp. a) v,- ftBo r! t scn f ; u) en -- n , t z - ,o T t o t T I

9our.J ctoñ

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PROBT,EXAS RESIJELTOS

DELPROB¡JXAwcAPlflt

uNrY¡lslDAD rotlr¡cNtc^ D! ÍaotlD I cunso DE ELEqI"OÍECNIA

ESCUELA ÍECNICA SUP€RIO8 DE INGENI€FOS

OE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

un conducto¡ cstd fo¡mado por un númcro infinito dc bilos adyaccntcs. crde uno dc cllo¡

inlmltammlc largo y qu? tratrporun unr coaicnte i (fig' P'5)' C¡lculu cl mpo ma¡p&io B'quc

prodw le distribución si e g ct númm rle hilos cñductorÉ por unidad de lo4itud'

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Fig. P.5

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PROSI.EIIAS RESUELTOS

DELPnoE¡-EXAwCAP/N¡

gNlvtl¡toao ,or'l€Ntca o¡ |llot|DCT'RSO DE ELECTROTECfl ¡A

ESCUEIÁ IECT'IICA SUPEñIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANAT¡S Y PUEAIOS

PROEI.ETAS NESUE¡.TOS

DELPSOBI.EIA

@CAP/ilt

uHrvt¡soas tou¡tcNlc^ ot raDrlo I cunso DE Er¡crRoIEcl{IAESCUSIA ¡€CNICA SUPERIOR D€ INGENIEROS

OE CAMINOS, CANATES Y PUERIOS

1.23.- Sc üc uo crapo or¡paicoB dado pot h crprrioa:

B - r,6 t"n { f ) s.n t}l r..r"s

h¡ll¡¡ cl Ílujo ng¿t¡co tot l quc ürEvid cl o¡dr¡do dc 2 rr dc l¡do, i¡dic¡do o la fig. P.ó.

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1.24.- u¡ co¡duc¡s cilíndrico, llcvr us¡ oricntc dc l0 A. c¡lculu cl llujo ma¡néüo por mc¡'o dc

¡ongitrrd qrr ¡tr¡vicsa la o¡crficic S plg¡a int¿¡io¡ ¡t conductor indicrdr a la li3' P'?'

Fis. P.7

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ESCUETA I€CNICA SUPE¡IOR DE INGENIEROSoE cAMtNos. caNAtEs y puERros |

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Do3 conductorB parelclo¡ dc loogiod infinita cli¡ rpandos um disbncie d y llcvrn conicntc

igutcs y de rntido mtrio (fig. P.8). Crlculr cl velo¡ dc B a cl puto P.

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PROBI,E|iAS REST,ELTOS

DEL

CT'RSO DE ET.ECTROTECIIÍA

PROB¡,EXAwcAPlilr

uNlYll5lD^o totl l¡cNlca ol taoll0

€SCUELA TECNICA SUPERIOñ DE INGENIEROS

OE CAMINOS, CANALE9 Y PUER'OS

t.26.- Gubo@ndudordi¡finitcp¡nJcloscstáncolcdo¡alcvó¡ticadcuncu¡drrdc&20m.dc

lado. Se hace pm por adr onduclor um coni¿¡tc dc 20 Ai oo le müdo¡ l¡diodo¡ ¿o h fi3'

P.9. óofu mn la mgnirudy diffiim de B en cl c¿¡ro dcl qu¡dndo'

lRca, B - r, 8.to'J t*l*¡

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rrNrvt¡¡roao tol|ltcNt€a ol ¡ôiloESCUEI¡ TECNICA SUPERIOR OE INGENISROS

OE CAMINOS. CANATES Y PUERÍOS

PROBT.Eü.AS NESUELTOS

DEL

CUBSO DE ELECTNOTECNIA

PROB¡¡I(^

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l'27" la fi¡un P.I0 aruorn l¡ ¡ccción tn¡svcr¡¡l dc un sondüsro¡ cor¡i¡l dc L mcuo¡ dc tongirud. Elconductor in¡crior ticnc un ndio r¡ y ücve une corricntc t quc 'lc dct pr'o dc h página. Erconductot c¡tcrio¡ cli compcndldo cntrc lo: ndior 12 y 13 y llcv¡ un¡ corricntc I cntr¡¡rtc d p¡¡¡¡o

dc lr pi¿inr' Cdo¡l¡¡ cl flujo mlgnético (D quc rtnvicr l¿ ¡ccción rr¿n¡vcr¡rl dcl conducro¡cncrior, b pcrmabilidad &l condudor cr po.

Fi3.P.l0

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PRO8I¡XAS NE5UELTG

DELPROBI¡TAwCtP/Nr

uNrvtt¡¡oô tolllÉcNlc^ DE rao¡¡o I cunso DE El....cTRotEcNIAESCUETA IECNICA SUPEñIOR DE ING€NI€ROS

OE CAMINOS, CANALES Y PUÉñIOS

ta fig. P.l. l l muc¡tt¡ un conduc¡or I dc lon¿irud infinice quc l lcv¡ u¿

conimtc t¡, y quc rc ritül cn cl plrno dc le pi3inr. Sc ticnc uu cspirl

lrrpccirl 2 ¡iIuad¡ cn cl mi¡mo plano, quc l lcv¡ un¡ coricntc ¡2 y cuyú

dimcn¡ionc¡ ¡on las most¡ad¡¡ cn lr fi¡un. Calculu rplicendo la lcy dc

Laplacc, la fucna dc rtracción a quc csd roarclide la cspira 2 debido d cmpo

mrtnét¡@ dcl conducttr I '

, , f qh . lh -a)m m+hl

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-32-

PROB¡.EXÁS RESI'EL?OS

DELPROELSX

@cAP/tft

uNrvrl3roao rou'lcxrca 0r rôü0 | CURso DF. EIÊCTROTECT{Iá

ESCUELA IECNICA SUPERIOR DE INGENIEsOSOE CAMINOS. CANAI.€S Y PUER'OS

t.29.- La fi3. P.t2. müestÉ ur¡ conductor [, pcrpcndiculer el pluo del papcl' quc llcva m onicntc I' El

cúductof 2 ca |!u lámim mctlicr dc uctura 2b y cspcsor dcspreiablc, quc cs panlcle d codrlo¡

l, y llcve uru micnte t cn *nüdo conFá¡io d ¡. Dct€rmiw le fucrra pot unidad dc longitud r quc

cgui ¡omctiih l¡ liminr (igu¡t y de rnti<lo ot¡ario ¡ h que aparcá tn cl cmduaor)'

i l 'lResp. F " l" 1fua'"tsi I

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PNOBI.�TUS RESIJELTOS

DEL

CI'RSO DE ET..ECTROTECNIA

PROB¡,EXA

@cAPll{t

uNtv!l3loô ?ottt lcxlca ot raDllD

ESCUELA T€CNICA SUPERIOR OE INGENTEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PUER¡OS

Una b¡rr¡ conducton colocrdr borizontrh¡€ntc' gin ¡lredcdor dc un cjc verticd tiNrdo ¡ un¡

disttn€i¡ tA dc m d. sut crtr"s6, ! utr vclocidrd d¿ N rtvoluciooer por *¡undo' L'a longirud dc

l¡ b¿m cs L Crlolrr le d.it.p. mtr lo3 t¡Etmd dc l¡ bcrfl ri cl ñovlmicnto 3. trcduc d6bo dG

m crmpo rnegnético vcrrial & inducim B'

t k - 2 -I Resp. c r rN BL- n- |

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@ PROSLEXAS RESI'ELTOS

DEL PROBIÊIIA

@CAPIür

uNrytlltoaD toUfacxtca 0t raotroESCUETA TECNTCA SupEntos oe ,"Ái*,eôs I

t*so DE ETJCTROTECilIADE CAMINOS, CANA!€S V PUEEIOS

coruidé¡r¡c ua ¡incm¡ dc cm¡dcnrd¡¡ cartcriu's con cl plmo X o y borizontal y cl cje Z vcrtlcal.E¡ c¡tc rcfc¡cncid rc dirponc dc un !ilo dc cobrc c¡ forru dc prribolr: y - tt2, y un s!¡¡pomryncüco vcnicd dc hduccióo 8- q B, un¡ v¡ri¡h conduc¡or¡ & trsr¡d¡ p.¡licndo dcl rrpoo

dc¡dc cl vénicc dc h grribole ri¡uicrdo u¡¡¡ Eryocrorh grralclr rl plrno x o z rpoyirdor cn hpa¡¡ibol¡. El ¡novínicnro ¡c rcdiz¡ con ru¡r rcclencióo ¡ constlr¡c. c¡leul¡¡ h f.c.¡o. inducid¡ rn cl¡ccinlo conductü ¡Jí fq¡mdo o funcién dc h ¡rricióo !" dc h vsilh

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CUNSO DE EIJCTNOTECNIA

PnoEl¡xA

@CAP/NI

tr li3' P.t3 muc5tt¡ un emPo B uniformc' concro¡¡cdo s utl volumcn cilindrico dc ndio R' El

mpo I cni dencicndo coo uD¡ rlPidc¿ cootts¡c dc l0O 3eur/*3' ¿Cud c¡ l¡ ¡cclcrarión

in¡turi¡ca (direcióo y nagnitud) quc G¡P'rimcnta trn GlccÚón colosdo cn r' co b' y cs c'

Supónga* que r' 5 m. (NOTA: c/o' t, lo'tOl t culombioy'Ks')

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ESCUELA TECNfCA SUPERIOR OE INCENIEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

PROBI.E'{AS RESUELTOS

DEL

CURSO DE ELECTROÍECNIA

PROBI..EXÁ

@cAPlrr

Sc üem ua arpo rnagnético B, drdo por h crpeión:

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Il-{i)'Jrn tor

onfinado ¡ un ¡tirlo cilind¡ico dt ndio r. Dtt¿minr cl campo tléco'io E inducido pm punlc

lntc¡ims rl cili¡d¡o (rca).

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PNOELEI{AS RESI'ELTOS

DEL

CI'RSO OE ELECTROfEC¡IIA

PROBIJX^wcAPlllt

uNlvlt3loAo tottltcHlca oa laorto

ESCUETA TECNTCA SUPEFTOR DE TNGENTEFOS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUERIOS

Un ornpo megnéüco unifornc B, tlcn¡ u voluncn cilínd¡ico de radio R Una bern ¡¡ctilia &

longitud b, sc colc¡ corto mucstt cn lr fig' P' St B cstá c¡abimdo cm una npidcz dB/dt '

C:lo¡lu la f.e,n i¡duidr übt lo,r ¿rbcms de l¡ vuill¿

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PROBTJHAS RESUELTOS

DELPROEt¡t{AwcAP,/llt

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TSCUEIA IECNICA SUPEñIOB OE INGEÑIEAOSOE CAMINOS. CANAIES Y PUEBÍOS

En le tig. P.15 AB rcpffit¡ r¡¡¡¡ yüilla mctálio que r muevc oo unl vcrocida.d onstantc v - 2

t¡y¡, p¡¡¡¡cl¡ncntc r u¡ onductor reto dc lmgitud infioita quc llcv¡ une cffiicntc ¡ - 40 A.

cdculr¡ l¡ f.c.¡n ind¡cídr cn h v¡¡ilh. iQ,é crtrtmo dc h vaill¡ r cmucntr¡ r fr'yór potcncial?

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PROBIjXAS RESI¡ELTOS

DEL

cnBSO DE ELECTnOECI{¡A

PNOBLEXAwc^P/xr

uNlvtt¡loô totttt€Hlc^ ol ¡40¡¡o

ESCUELA fECNICA SUPEBIOR OE INGENIESOS

OE CAMINOS. CAflATES Y PUERTOS

C¡tcuh¡ l¡ f.c.n' i¡duciór cs cl h¡lo o¡dtrto¡ dc lr fr3' P'ló ¡¡ mucvc coo ur vctocidad v'

pcrpcodiarturncorc t n O** i * crt* tt*U:r*"rac B' El ceurpo rua6¡ctico D c<i

timitrlo I il" Fgioo ci¡q¡hr dG rrdio R @oloc dc un ioin)'

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PROBI.EXAS RESUELTOS

DELPROBI.EIIAwclP/Ñt

uNly?l3rDAD ror¡*cN'c^ or raoro I orso DE EfÊcrRofEct{rA

€SCUEIA ÍECNICA SUPERIOR DE INGENIEROSO€ CAMINOS, CANATES Y PUERfOS

t.37.- l¡bamonduc,tmAB detefi¡. P.f 7ble 6nt!c'toq lü guiamctriJie CAy DB' El mjmto

la ctcr¡crür ar ün c.npo rna¡nético unifmc B ' 0,J Tshs, Parya¡diolr al plam dc h figrn' e)

Crlci¡lrr' h E tti¡rd y santilo dc h f.c.m. inducida a h ban crn¡do sc mucvc brcia l¡ dcthe m

r¡n¡ vclocid¡d dc ¡l n/s. b) Si 1¡ rcsi¡cncia dcl cimito ABCD s 0,?O (supustt 6stütc), hrllr

te fua tffiir pan mantcna h br¡re cn movimicnio, Sc dcFmia cl rcamiento. c) C¡mprru le

atitlad dc trabajo meínio por uni<hd dc tiempo que rcalia la fucr¿a F or la canÜdad dc alor

dmllada por scgundo m cl ciroríto Ri2,

Fig. P.l?

lRcq. lv, dc B e ¡t I b) l2J Nw; c) 5wl

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dt . ' r^b. Fr^- - L [ tv-o) - - Lr , -9 - - S.o, f .o ,S - - t ,aStJcruJb*rTa

S¿ Of.\î- "-t- ^^r¡^¡*.¡¿..,1co. 9or tlJ.t yâ ,^t s*¡náo -fh* '* "- Fe^,t

b *oyicrl"- a-¿ut'"Jâ-. tc. l¡rk^".ca. ,.-t-,.Á*ic. t ¡-c¿-sotí,- s<i'

?¿v\ -- F v : A.L5.-q --5*l ta. g\ar,\a"' oQá'FÁ... );s\Â^ v¿'á"

t, = GL\ -- O, L. 5" = É.^J ,lt ^1-. ';.r¡¿ri"'

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PNOBT,�TAS REST'ELTOS

DEL

c-rIRso DE ElrcTROtSct¡IA

Pno8l.ExAwcAPll{i

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ESCUETA ¡ECNICA SUPEñtOR O€ INGENI€ROS


Ds be¡r¡¡ coodr¡acr¡ prrdel",, spúndú atrc ¡í 0,1 rrc'6, - !r*v6 l rr aúrmr vcleidd vt

- l0 ¡o (s, desli¡rndo sobt€ u¡rs tuí¡t onduaslc ri! rc3tl6cil (fit' P'18)' l¡ t€tir"cl¡ dr ctd¡

brne& 0,0lO.l¡zma orprendidaatre ¡o' ffitcactilrttrvccrdrpolurrulpo o!¡édodc

;;; ; - * ld 12 v Tcsl"s cumdo la tcn¡ A cstri co le paldóa r - 0'I uL c¡lcutu : r)

F.c.ns rnducid¡s tn ode barrr b) Fucra crdrof,ug'cü." quc ectu ¡oba ode üor c) r-rctrrn vn

dcl voltimcro.

Fig. P.l8

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i "#; ; ' i ino ' a*3,ís N: Fs ' a¡ ( '15) N: c) vt - l '25

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- -t;fu l?í"1;i1 ¿_-Sñx6 )Ár.q Qe:u 1S I i "--5'1i;*'bq" l ( : - / . \ t ^ - l - !

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PROBLEI{AS RESI'ELTOS

DELPROBI.EI(^wcAPlfle

ux¡vlr¡tD^o ro¡rlcxrc^ o¡ aaonD I cunso DE ELDC¡R€rTECNIAESCUELA TECNTCA SUPERIOS OE INOENIEFOS

DS CAMTI'¡OS. CANAI¡S V PUEñTOS

PROBT-ETAS RESI'ELTOS

DEL

CUNSO DE EI.gCTROECilIA

PROBIJTAwcAP/llt

uNlvll5loao ?otlr¿cNlca ol r^oll0

ESCUETA IECNICA SUPERIOR OE INGENT€BOS

DE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

U[ tubo Gor¡dr¡c¡or de ndio i¡¡aior 4 cm. y cncior dc 5 m (fig' P't9) gin r 500 r'p'm' drcdcdor

dc ru cjc, .n t ¡ c¿mPo au¡nétio unformc B - 0,5 Telr¡' quc form 30r en cl ejc dcl tubo'

C¡tculrr l¡ f.c'u. i¡ducid¡ mtre do¡ ccobill¡¡ olmd¡¡ ooo r india cl lrs poricioo a) y b) dc

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1.40.- Un ¡¡illo dc cor¡duaivid¡d o' 3'82't0? ¡¡cma¡/s¡' y dcnridrd y - 2'7'103 Kyn3 rt dt¡ t-t '

prrir dcl rcposo on su thno borizoltrl dc td foror que caü clcototo dc ¡u ci¡ct¡¡fc¡¡¡ci¡ cs

lnvcdo por uo crnpo orgnéüco nd¡¡¡ B ' 0' I Tc¡hs 16¡l ral h vclocllrd qrr td¡i '¡ ¡r¡llo

¡l obo dc l0 ¡¡'i*gu¡¿c y cuó¡ *¡í h vclcidrd fr¡¡l dc Égicrco prorncntc? Nor¡' ¡cclgr¡ióo

dc la gtavcdad 3 - 9,S dl'

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PROB¡JT'AS NESI'ELIoS

DEL

qrnso DE EucrRofEcrfrA

PROBl^�TAgcAPlilr

uNlY!lSloao ?otlr!cNlca 0t raDllo

ESCUELA IECNICA SUPERTOR DE INGENI€ROS- DE CAMINOS. CANALES Y PU€FfOS

PROEI.STAS FEST'ELTG

DSLPnoBlJx¡

@ctP/nr

uxrvlrsto^o to¡lrlcxlc^ oc ¡ao¡to I cunso DE EIJc.rRoIEcflIAESCUEIA IECNICA EUPTRIOR OE TNGENIEAOS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUERTOS

Dos pcqucóar ccfanr eoodr¡ao¡¡+ od¡ lu & nr'¡ o, cnta erspradids do lo¡ c¡¡tm dc dc

hils d¡l¡ots (tit. P.¡) & lmsiu¡d L t¡s¡dd Go ua Pu¡ro onua 0' Sc dqociu¡ Ü3rs roüÑ lrr

csfau dc modo qw t ¡€Paru rn¡ d¡st¡Dcir d' 5i l¡ c¡fs¡ I ücvr uar crr3r oocid¡ q ' ¿O¡¡¡¡

uá cl vrlor de tr wgr Q2 olortr *brc h cdn 2? Not¡: El modio ürac uar pa'mitivi<tad e" y h

clccim dc la gravcdad a a zm valc g'

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PROBI.EXAS RESUELTOS

DELPROBLEIü

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uHrvtt¡rolD totnlcific^ Dt a^oiloCTJRSO DE E¡.ECTROTECI{IA

ÍECNICA SUPEñIOR DE INGENIEBOSOE CAMINOS. CANATES V PUERIOS

PNOBr.EXAS RESI'ELTOA

DEL

ñ'RSO DE E¡.ECTROTECIIA

PROBT.EXAwcAP/llr

utlvtrt loao totl ltcxlc^ 0l laollo

ESCU€IA IECNTCA SUPERIOR OE INGEÑI€EOS-- óe c¡ull¡os, caNAl-Es Y PUEFros

2.L- L.e fig. P.2 rucrtrr um diCibució¡ dc a¡e liml pt fidtr cftcndidr or el cjc X dcsde r-a hastr

¡-b. C¡lo¡lr¡ cl ampo cléctio an cl punto P, si cl rrcdio ümc perrnitividad ro

Fls. P.2

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Sc üac uu btr¡ an fm¡ ¿c rniciranfcrtocie & ndio R y qrr Grri cÚsd¡ co¡ m¡ dc¡sid¡d

tincal q - A ¡a0. rlon& A cs u¡¡ cm¡a¡tc' t o vÚ¡ rúür O y r' Cdanlr ct anrpo cléctico ta

cl obo dc l,¡ rrrniciro[fdüit.

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PROBLEXAS RESI.'ELIOS

DELPNOBLEXA

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uxrvtl3t0^0 rou¡lcNrc^ ot aAolroct BSO DE Er.ECrSqrEO{IA

EgCUELA TECNICA SUPERIOR OE INCTNIEBOSO€ CAMINOS. CANAIES Y PUERTOS

PnoEl¡xAS nESUELÍoS

DELPBOBI¡II

@cAPlilr

uN¡vu5ro^o tour.cxlc^ o¡ sotlD I cunso DE E¡¡crnoTEcNIlESCUEI.A TECNICA SUP€RIOR OE I¡iGENIEñOS

O€ CAMINOS. CANAÉS Y PUERTOS

2.4.- Uu,l¡.co ci¡s¡l¡¡ & ndio R rc car¡r oo .- deidd e¡pc.l¡ciel uniforoc lr. Celcular cl mpo

cléctrico roLc cl ejc dcl dbco I un di¡uir z &l c¡at¡o,

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L5.. Us cüindro bu@ d¿ loginrd 2L y nüo ¡ tie o cjc & dnctrh r lo b¡o dcl cjc z y $ ero¡¡n

gonótrico a cl phno z ' o. Crlcl¡¡ cl a¡nfo cléc¡io cs u¡ F¡¡¡to ¡i¡r¡¡do c¡¡ el cjo dal cilindro r

w distaci¡ ¿ dc ¡¡ ctqúo. l¡ dejd¡d dc crr¡r spcrficid cr pr y l¡ Fnn¡¡iYtCrl ro

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PROBLCXAS RESI'ELIOÍ;

DELPNOB[.ErlAwcAP,/l|r

ur¡ryrrsrD^D rouucxrc^ornaoro __- | cunso DE ELEcrRofEct¡tA

ESCUE|.,� TECNICA SUPENIOR D€ INGENIEROSOE CAMINOS. CANAI.ES Y PUENIOS

2.6,. Sc üeae un di¡co dc pcquoio crpcor y dc ndlo R, caqado o¡ m dosid¡d opcrficiel dc aga pt

gro2. Calcular cl potcnci¡ al¡¡ V a w Fnto dc h pqifcie dcl dis. t¡ pctmlüvirled c. a

o RlRcsp. --:-¡

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rxit! un! cú8¡ Punru.t tn ,-''d¿tlttor ! ' Esto re dcbc r quc d ¿ri3llt un¡

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PROBI.EXAS NESUELTIOS

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CURSO DE ETJCTR�TEC!¡IA

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ndio ¡ Celculr cl vda & h inducioo ca ¿l ctntro dc h cirunfaacia siado I ¡! cüriatc que

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E¡ eI ci¡q¡ito dG h fi3. P.9 ri¡uc tor rcc y cucrdu dc u¡¡ circr¡¡fcrsci¡ dc ¡rdio r !¡cüs¡.Celq¡lr rl v¡Icr dc E c¡ cl ceoo 0 dc l¡ cinufcrwi+ aEodo h srieotc cr I.

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ÉSCUEIA TECNICA SUPERIOB OE IN6ENIEROS

OE CAMINOS, CANAT¡S Y PUERTOS

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uniforg¡c. Ero ¡c lo¡rr hrcirado qt* cl ¡dio & t¡s bobi¡r¡ coi¡cid¡ coo l¡ ¡¿purcióa c¡gc l¿5

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dcl ortgcn y cn cl cjc dc l¡s bobi¡¡¡

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l¡ indu€ioq cdolrd¡ c¡ ¡) cunplc l¡¡

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DEL

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ESCUEIA fECNICA SUPERIOR O€ INGENIEBOSDE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

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€SCUELA T€CN|CA SUPERIOR OE IN6€NI€ROSDE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

S¿ ticnc u¡¡ ¡olaoidc dc longimd b y ndio e (lig. P,l4), quc llcvr un númc¡o de cpiru N

r¡rifomcmenlc distibuidrs quc basportn u¡r cr¡iatc ih I rmpaios. ¡) C¡lolu B el cl punto

M, b) Sl ¡e cmsldcn un rolemlde lr¡o. a deir b'>r, d¿tc¡nlr¡¡ B cn cl entrc del slcnoidc

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c.it¡o d. un d¡rco r vcla{drd rqulrr ro' C¡lcr¡lrcl vrtq dc h idrrcl6o quc cc tieoc a cl cjc &l

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OE CAMINOS. CANA!€3 Y PUEñ¡Os

PROEuxAs nrsuElttf¡

DEL

CI'RSO DE ¿rJCrRqrECilIA

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uNrvÉr5roao tolrrtcxtc^ 0l uorlo I cunso DE E¡.EcfnoTEcNIAÍECN¡CA 6UPERIOñ OE INGENI€ROS

OE CAMINOS, CANAT¡S Y PUERTOS

2.31.- Uo¡ clcrr dc rrdio R ticac u¡¡ cer¡l Q dicibuldr l¡llfora3Erútc 'Ó todo ¡u volumm E

bcmilcrio arpclior ¡in o roro ¡ n¡ ¿jr¡ & ¡iur¡i¡ cca uar vclocid¡d r¡¡utÍ snr;t¡¡lc ürt rrd¡L'

E¡6trú qüe Gt o¡o 3in a rati& urrnrio coo vclocidrd ugulrr o2 nde Crlerhr r) i¡dueiL

B c¡ cl centro dc l¡ csfcn conpuctu' b) iqué Purc dG tr q¡¡r Q cr nccesrio distribuk

uifofmcm.otcdcnuodclbcmisfcriog¡pcriotyqrraparrceclhcmilc¡ioi¡fcriorparlqucBs

igual a ctro m cl ent¡o & h afn

p^e . aú,, ^ eu¡r rfRap. a) n - ffi

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t€CNICA SUPERIOR OE INGENIEROS

OE C¡UINOS, CANALES Y PUERIOS

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PFOET¡XAS RESUELTOS

DELPROBLETA

@cAP/ilr

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OE CAMINOS. CANALIS Y PU€RTOS

Um$tpqficicconicr(¡2+y2-¡2.g<z<h)cugadeuniformffiredrdaú¡,t¡dsupcrfici¡l p,

C/n2 gin m tomo r lu cjc dc rinctíe con un¡ vclocidrd angúlü @nlrntc Lr nüs. Calolr l¡

indueio nrgnálce I c¡ cl véaie dc la s¡lpc¡ficie cónicr-

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(mcdids rbre cl ejc d.l ttonó dt tono), *-niaó pot une- orientc da t

ampcrios. Esr¿ tmnco dc corc p"t"n* t un -no dc rtiun¡y basa circulrr dc

ndio !. Celculr la inducqión I cn cl vérrlc dcl cono'

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DE CAMINOS. CANAIES Y PUER¡OS

PROBLEHAS RESI'ELTG

DEL

C¡.INSO DE EI¡C¡ROTECT{IA

PROSt¡¡(a

@cAP/ilt

PROST¡IIAIS NESUELTG¡

DELPBOBT¡IA

ffi¡_'-|cAP/l|r

uNrv.l¡toao rorrr.cNrca oa uo.¡o I CUnSO DE EI.EFrflO1ECII¡AJE|¡ ¡€CNICA SUPERIOR OE INGENIEROS

O€ CAMINOS. CANATES Y PUER'OS

Dctc¡g¡¡ür cl co.l¡c¡Gq¡c dc indueión Eut¡r catrÉ lc ci¡q¡ito¡ lrpfndG a h fr3. p,15. El

ood¡¡qs I o hfroitroar llr¡o y llctr rne crriotc dc t r¡pqio.

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É1 tu"un-f- -v1Y . + ,

En le tig. P.2.1ó r rnucr¡r¡ un di¡co mdr¡c¡or dcndiorque 3inruruvclocided ¡ntulu u ¡¡dl¡, dcnlto dG un crmPo nr¡nético uiforme' pcro

vsi¡blc con r.3pe¡o sl li.mPo y ü it¡ducci&r Br coc o2t qu a prnlclo ú

cjc dcl diro y cm cl r:ntido indiado. Por mcdlo de uou c*obillu

@n6¡sd¡¡ al cjc dcl disco y d cxl¡cmo del ndio dcl ni¡mo' & @o.€tr u¡

vohímctro quc forru unr cspin rcctugulu dc hdor r y b. C¡lcúlu l¡ lcnur"¡nsrutánc¿' (cn función dcl ticmpo) dcl vohincuo cundo h cspin que él

foma Gstá: | ) cn un Pluo Pa¡dclo d cjc, 2) o cl pluo dcl diso, NOTA: E|

mpo magnitico atnvics también l¡ ¡om dcl c¡Pacio al¡cdcdor dcl dio, cn

panicular la apin reun¡ulr &l montajc 2)'

lRcsp. a) + -" torr ; b) Br to, r h rca t't, t +'?t -' t"t

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r) g0- ^¡¡{\r^-¿l^ *'¿ir¿' l^-F.¿ ,*' t^'¿r^¿i'¿c- t* 4 c¡t\'(i€ ¿'tL J'Lrco

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cnRso DE ErJcrnorEc{rÔ€ CAMINOS. CANATES Y PUERÍOS

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PROBI¡IIAS RESIJELTOS

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uNtvltioô rourrcxrc^ or {^9ilD I CUnSO DE ELECTROIECI{IAIECNICA SUPERTOR DE INGENIEROS

DE CAIIINOS. CANALES Y PUERIOS

Un torcid¿ dc pcrrobilidad p (fi¡. P.t7) tic N ctpin, ¡mllrd.. rl¡cdcdc del ¡rimo- po¡ clcütso y "' cl rje dd tmid. '. tiac rn mdúctq dc lr"o rmgirud quc lrcvr um oricntc attm

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(fig. P, I 8), r o¡¡ vdcid¡d & ¡ n& f.e¡ ¡uís cst¡¡ ¡pc¡dg tl¡¡ dil¡mir & b ocüol Eriác uo

ceao r4nérico miablc otrd¡tci6a dcl elr r cmrmelnánio:

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OE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

PROBTÊXIS RESIJELTOS

DEL PROBtflr

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PnoErJrAS SgslrElftts

DELPROE¡.EXA

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OE CAM|NOS, CANAIES V PUERTOS

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y cl conduaor 2 sc mucve ¡ vclaid¡d V -., ". b) El cooduao¡ 2 csti frjo y cl conductor I ¡c

rnucvc a vcbcidad V-.r, V.

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OE CAM¡NOS, CANALES Y PUEñ¡OS

PROBI€¡|AS NEsl'ELÍ6

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ESCU¡T¡ ¡ECNICA SUPESIOñOÉ CAMINOS, CANAIES

PNo3LEI¡

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Í6CUELA IECNICA SUPENIOÍI D€ INGENIEROS


PSOBT^EI{AS RESTIELÍOS

DEL

CI'RSO DE ET.EGTR�TECilIA

PROB¡.f,XAacAPlT'

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OE CAMINOS, CANATES Y PUEFTOS

PROBLEXAS RESI'ELTOA

DEL

CURSO DE ELEC¡RqrECIIA

PSOBI.ETAwcAPltrr

PROEI,EXAS RESI'ELTO8

DEL

CI'RSO DE E!.ECTNOTECIIAol lôllD

OE TNGENIEROSY PUEFTOS

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DE CAMINOS. CANATES

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iSCU€I.A IECNICA SUPgñIOR OE tNCENtEROS

OE CAMINOS, CANATES Y PUERÍOS

PROBIETAS RESIELT(¡S PROBI¿IA

DEL

cuRso DE S¡,EC1AOTEC$rIcAPlilr

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DEL

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PROS¡.f,llwCAP/ür

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¡ECNICA SUPEñtOB OÉ INGENIEROS

DE CAMINOS. CANAI,ES Y PUERIOS

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OE CAMINOS, CANAI¡g Y PU8ñÍOS

PNOB¡¡XAS NESUEL?Os

DEL iT'fifl¡nso DE sr¡crnorEclrA ?/Jl

CAP/I|r

PROBT¡TTS SEST'EL¡OS

DEL

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OE CAMINOS. CANATIS Y PUERIOS

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@ PROBLEX^S RESTJELÍOS

DEL PROBLEXAwc^P/ilt

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ct'Rso DE ELEcrSotEcilrAOE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

PROEI¡ÍAS n¡SUEL?oS

DEL

CURSO DE EI,ECTRfiTC1|IA

PNOB¡¡TAwctPlilt

uNrv¿lsto^O tOlt t lcr tca ol fa0l lo

UEtA IÉCNICA SUPERIOR OE INGENIEFOSOE CAMINOS. CANAL€S Y PUERfOS

3.9.- calcul'le ¡ntcacle ebrcrbidr por r¡ slstcnci¡ dc 3o dcr circrrto dc h rig. p.9 por cr rn¿todo dclas orJlr¡.

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PROBI¡XTS NESUELTG

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PNOBT.ETAS BESI'ELT|6

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TECNICA SUPEEIOR 06 INGENIEROSOT CAMINOS, CA¡¡ALES Y PUERTOS

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PROBLEX^S RESI'EL?OS

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O€ CAMINOS. CANAI.ES Y PUER¡OS

PROET.EXAS REST'ELT{'S

DEL

crrnso DE Er¡crT(rlEcNrA

PROBI¡XAwcAP/lltu¡rvlr3loaD ?Ottr tcNtc^ ot ¡aol lo

JELA fECNICA SUP€FION OE INGENIESOS

óe cart¡ 'n¡os. cANAtEs Y Pu€nlos

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O€ CAÍ\i|INOS, CANATTS Y PUÉR¡OS

PNOELE¡IAS RESOELTOG

DEL

CUNSO DE E¡.EG'NCÍTECNIA

PNOB¡.EXA

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PROBI.EIAS EESI'EL¡OS

osLPNOBlxTAwCAP/ilr

uxtYlr¡toao to¡lr¡cxlc^ ot rao¡lo I clrnso DE EIJ6rRO1UCNIA8SCUELA T€CN¡CA SUPEE|OR OE ING€NIEROS

DE CAMINOS, CANAIES Y PUEñfOS

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DE INGENTENOSY PU€NTO9

PROBLEXAS RESI'ELTOS

DEL

CIJRSO DE ELECTROTECNIA

PNOBl¡XA

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PROEr¡rls RESIELIOS

DELPNOBl¡TTwcAPlilr

uNrvlrsroaD toutlcxrca o: aaolto I Cf¡nSO DE ELECTTROTECTIIAI€CNICA SUP€RtOR OE INGENIEROS

OE CAMINOS, CANATSS Y PUEñIOS

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DEL PNOB¡¡IIAwclP,/ür

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?ROEt¡rAs REStELlgS

DEL

CUNSO DE S¡¡CT¡OIECHIA

PNOEl¡IA

@cr.P/lrr

uHrY¡l¡toao toatrt€Nlca o! laDrlo

TECN¡CA SUP€RIOR O€ IN6ENIEROS

OE CAMINOS, CANAL€S Y PUEEIOS

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3anandorcr rl cireuitc

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En cl ci¡cuito d¿ l¡ figu' P.2t crlorbr: r) porcncia disipade ca R¡ ; b) porcncie ruministada porcl ¡cncndordc tcnsióa E2 rI circulto.

Fl¡. P.2t

lRcsp. P(¡¡¡-gtry ; P(E2)-lowl

S,r-rx.ro¡J

fa.¡ar¡d.p los a¡*móa¡U L cor*lt¡&. a k¡^Sü*

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O€ CAMINOS, CANAI.ES Y PUERIOS

PROBLEXAS RESI'ELTT'5

DEL

cl,NSO DE EI.ECTROIECNTA

PROBLEI|

@cAPltfr

PNOBLEHAS NESUELISS

DELPROBI.E II

@ctP/llr

uNrversro^D roufrcxrc^ or aaorto | "taso DE EI.EcrRoficilIA€SCUELA IECNICA SUpERIOR OE INGENIEROS


3.Z2.- En r¡ cirsütto dc h fig. P.22, crtcular: e) porcncir cnrcaede por cl ¡cncndor dc ctrrientc dc 2A¡ b)

pdmdr disiptds an le rsi¡cndr & 3fl.

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ESCUEI_A I€CNTCA SUp€8tOR pE ,r¡iinrenos I c1rnso DE E!^ECTROIEO|IA

oE caütNos. cAr.¡ArEs y puEBtos I tor".

PnoS¡¡lAs RESUEL¡'' Pnoa¡¡rA

DEL

u¡¡rylrro^r roütacr{tca ot ¡^DI0 | cunso DE E!¡CTBOTEC!|IAESCUTTA TECNICA SUPEflIOE OE TNGENIEEOS

D€ cAMrNos. cANAI¡s v pu¡nroi"-- | "^"/*t

E¡ ct ci¡cu¡to d. h lig P.23, crlculrr : r) potcaciar suminisuedrs po¡ lor 3cncndo¡s¡ rt ci¡cuiro.b) Pot¿ach¡ di¡lprd¡¡ co l¡¡ ¡csi¡tco€'u¡, compmbrr quc rc cumplc ct brlue dc pot.ncis cn clcirorito, e dcir EP¡ca - EpAdp.

Fl¡. P.23

fRcsp. d r lrv¡ - tcr ¡ p(3,5¡¡ - 3¡Jw; X¡A) - 4w. b) p{ro) - ew:P(2r¡)- 2wip(f¡)- I2w¡p(¡0)-¿q p(5O)- jw¡fióO)- l3,jw.EP¡c¡ - lor3l J + 4 - {5Jw ¡ fP¿¡¡'. - 9}2+ t2+4+ j+ l3J - ajJw I

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rcarrst"5r-arrr. las oyt^l*a-l-<cJ ¡l¡. c-*&.^,{9 ci ¡3-rrí* .x ¿(,i*i*c.,t. Qe1rcüV¡rc'k. ,lL ttL Ltt yrvrv.t4lq cr^ ,.1- zr -¿Jt-.t-. l¡- !ca¡iÍ- r

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uNtYtIsloao ,ot|llcNtca oa aaDlroESCUEI.A f€CNICA SUPERIOE OE INGENIEROS

O€ CAMINOS, CANATES Y PUEñIOS

PROBI.�TAS RESI'ELTO6

DEL

CUNSO DE EI.ECTNSIECNIA

PROBI¡I{AwcAP,/Nr

PROB¡¡TAS RESI'ELTOSPNOB¡.EXA

DEL

u,rv*sroao rourlcNrca o! aaorto | "*so DE ELEcrRqIEcr{rA p

ÉscUELA TECN|CA SUPERIoR OE INGENIeROS | -

r CAF/l|rOE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

3,24.- Ea cl cl¡o¡t¡o dc h fi¡. p.24, crlcr¡lr¡ : r) cqric¡rtc cléa¡icr e¡oi¡rsbedr por cl gcncrador dcIt¡¡ióo dc 20 q b) difc¡t¡ci¡ dG pott¡pi¡l cr¡ boracs dcl 3cncndor dc corrimtc dc jA; c) potcnciacletia gminicrrd¡ por cl ¡crrador da cüri€rrc d. 2A d cirullo.

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L) V.n= Voó : V.-Vn= 1- ) = G v :a E-- V¿ l t -- 6. L= ̂ zw.

En cl circuito dc la fig, P.3.25, calcula¡: a) Potcncias ruministrda por losgcncradorcs. b) Potcncir disipads cn ls rcsistc¡cirs, Compruébcc quc se

omplc cl balancc dc polcnciú cn cl citcuito.

Fig. P.3.25lRcsp. ¡) P(lov) - 62,5W¡ P(5v)' 17,5W'P(5A)' ló2'51{l P(2'5A)'ZSW. ¡) p(zn) - 78.125w; P(l))'3,125W; P(SO)' l25s; P(5O)' JW¡P(aO) - 25w1Rlo) - ó,25w; p{tO) - 25w; EPs - EPd - 2ó?Jw

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PROE!^EXAS RSSI ELTO6

DEL PROB¡.EX

EscuEr.A TEcNlcA supERro' o, ,illl,r*o. I c,rRso DE E¡.ucnorEclrl EoE CAMTNOS, CANALES y PUERTOS | "^",r".

Pno8t.Er s nEsuEl¡os

DEL PNOB¡.EXA

@cAP/¡{¡

ulilvtt¡¡oao ro$tccxlca 0a ¡lor¡DCT'RSO OE ET.ECTROIET:IIIA

'ECNICA SUPERIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

t n : 5 4 ) E r , = Q , S A ; E l = \ A , t * = ! A .

T4¡¡-JrovQJ r,.^Jcr¿ zr,r.*&¡ : (.c^ra;!. L)

V O A = t Í ¡ S = \ , $ - J = L , 5 v . , V c s = y ( D , r - [ a ] - . r o = V ( S - 5 ) - A o = - \ o VVog= L ( [ , r - L r . ) ' 4 ( t - ' 1 , s ) ; - x , t v , V9 . - - voo+Vo .= -2 ,5+ , to : t r 5V .

Vt = Voe : VorrVr .+ V. , : 'L ,5 +4o. . r i E¿-- '1 . S + LS = ?¿ ¿ VVoLd¿i.J. "j- ¿-c^-f= ovlli¡^¿O. V¡.=Yr,o+'(gr---stto'fV

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+ -- 5--- asw

7-?O= i -?¿- ' - ¿G1rSW

f l,a¡= ZC'{,fw

E¡ G¡ cirq¡¡¡o dc h fi¡ur, P.26, h potg¡ci¡ clócrricr s¡n¡nistradr por cl ¡arcador dc corricntc d

circulto a & 54w, cdcr¡l¡¡ : ¡) f.gm. E &l ¡caendor dc tcas¡óo crig.E¡c cat¡c los ¡udo¡ A y C,

b) Ft.ocits cl&tricrs ptoducidrr por lor ¡cocndoru, c) pot€d¡r diriFdú c¡ l¡¡ rc¡i¡cmi¡¡.

€orrprobarct brluca dcpotcris ar h ro&

Fl¡. P.26

IRerp. r) g - 2y . 5) P(l¡ --a*t ntr) -¡4wi ?GA) -54w.

c) P(t0)"tw; P(Z)) - 2rr ¡ P(30 - l2w ; P(aQ) - a¡¡ r XJO) -,15w.

EP¡ -<*ll+5i4 -6,4w - F¿np - l+2+ l2+4+4r.1

5cürqoN

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L) Q.= 6r;Ll" j t1) \ '--LlA-Ll¿+ 613 ? L''-'LLL+ 6f-t

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L) E : t -L t 'L \ - -

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I ?t¡¡)--A(e^-tjf: ̂ ()-a'--A,w ; !¡rp)' 2.1:r-r.¡f= i$-L\"?!r EL3r),]t; '1. i '¡r*

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uxtvttltolo roultcHtca 0t a^ottDESCUELA I€CNICA SUPERTOR DE TNGENIEBOS

OE CAMINOS, CANATES Y PUERfOS

PROB¡JI{AS REST'SL1¡O6

DEL

CI'RSO DE EI^ECTROÍES¡{IA

PROB¡.EIA

@CAPl¡lr

3.27.- En el ci¡tuito dc le fig, p.3.2?, cl gcncmdor dc 25v rbrorbc um potcncia dc875W. Cr¡cul¡r' : l) intensidad l, del generedor d€ coricntc. b) potc¡cia

¡emnde por la fucrte dc onientc dcpcndicnte.

Fig. p.3.2?

[RcsA. r) t, - IOA ; b) P - t25O W.¡

SruJ CloU

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L ) - , =s \L á l r : - ' l L _ _Lg rs+ , { r_ t€ - : _ tS

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GfóerLr , . r ¿St - l ¡ )= - f l f a r , t ' - tEh '

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&) LrJ'- a"-- 9v l l , \ ( r¿ i ) : zs I t c ( - ^ú+ ' t r )7 ' t 2 : '

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PNOBLEIIAS RESI'ELfOS

DEL

CT'RSO DE ET¡CTROTECI{IA

PNOB¡,ETA

@c,ñPlrt

uxlY:lsloao torn¿c|¡lc^ 0¿ faaollo

ESCUETA IECNICA SUPEBTOR DE INGENIEROS


3.28.-, En cl circuito dt la fig. P.3-28, calguls cl valor cntcro dc la rcsistcncia R' si

cl genodor dcpeadicntc cnÚ€te uÉ Porc¡¡cia dc l68W al ci¡o¡ito'

. [ResP' R' afl l

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J:;,:' \ril r rc.- i,b)-- ^ss ? r' ( t^-L)=\L

Fis. P.3.28

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PROEI¡XAS RESI'ELTOS

DELPnoBt¡I

@c¡P/l|r

uxrvrr$oao rourrcRrc^ or uDlro I q¡nso ogESCUELA IECNICA SUPEFIOÉ OE INGSNIEROS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUERfOS

En cl ci¡cuito dc la fi¡. P.3.29, la potencir cléctrict ¡cncrada po¡ la fucntcdcpcndicntc cs dc 230w,, olculú h t.rión Vrde h fucnrc dc la izquicrde dclr figun. NOTA,- Dc los dos valorcs quc sc obticncn, tómc* cl que scccrrgondc con la golaridad mo*aü cn le fi¡ura

[Rcp. Vr - 30 vl

Fig. P.3.29

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Pno8l¡r(^s nEsuEltos

DEL PBOBI,ETA

@CAP/t{r

ur{rYErsroao rourrc¡rca or ¡ao¡re I cunso DE ELEcrRorEc¡lIA

TECÑICA SUPERIOR DE ING€NIEñOSOE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

3.30.- Ea cl ci¡ruito dc h li¡. P.30, calarlar cl vdor dc h tcn¡ióo vg ri h coriet€ b - lA

Fi3. P.30

lRcsp. Vt - 15 vt

!{.ucl oñ

' S - : t

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*.,JlT::iilJ:l[H5;DE CAMINOS. CANAI.ES

ot uoilo

DE INGENIEROSY PU€RTOS

PNOB¡¡XAS RESI'ELG

DEL

CI'RSO DE EI.ECÍNqN,CNIA

PROB!SXA

@CAPlllt

Ea cl eircuito dc l¡ fi¡. P.32, c¡lcr¡lar cl v¡lo,r dc la ¡c¡istcncia R rl cl gcncrrdor dc tcuión d¿ óv

¡fua¡f3 ¡m ppt¡¡si¡& 48w.

F¡s. P.32

[RcsP. R - aO]SoLUcteN

r I -! '-(S) t^'(l) € +-(^+n-) r1-Rt¡ -4) 'G,(h+L)t l-LÍ't

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,JüT::iil^':ilfi:?OE CAMINOS, CANATES

PNOE¡.8TÁS REST'ELTOS

DELor aaorrD I cuRso DE E¡¡crRqmcnrA

PROBI.EXAwc P,/Nr

OE INGENIEBOSY PUERTOS

1.31. . Celcula¡ la magnitud i, del gcncrador dc coricntc dc la fig, p,l.3l si l¡potcncia cnrcgada por él el cimiro cs dc tgw. NOTA._ Dc ls dc slucioocposibhs, tóme* h quc dé lugr a un v:.lor catcm dc ir.

[Resp. 9Al

Fig. P.3.31

JoLUCt o ¡J

.-) ubn +r,-qr- t Lla \

d.) L ' - 'Lt . . . t t* ! A) - i - - nr¡zr , -*sc.- ! !ad . ) L ' - ' ' L L n ' " * Y A ) _ L ) ^ r ^ { ¿ L u * S C . - ! ! a

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uxtvctJoao rouftcxtca Dt Ilo¡D€SCUEI.A TECNTCA SUPESIOR OE TNGENIEROS

OE CAMINOS, CANALES Y PUEETOS

PROB¡^EXAS RESI'ELTOS

DEL

ctrnso DE Et^EcrRgtrcxl^

PROBI.EIA

@OAP/'�T

J , J J , . En h fig. P.3.3311 gcncndor dc conicrue üem uu m¡nitr¡d prcpo¡cioml ¡B ¡st¡tm yx. si I¡ porffir cntrcgada por arc gcncmdoi ¡l circuirb.s o. e .,dctcr¡rri¡u¡ cl vdor d. ¡! constsn¡e t dc prcporcionatir-¿, sbiendo quc c unnumcto cntcrc,

[Rcsp. k - 4]

r ¡ V" r^ ( r1+1¡ \ \ =k ( t l - r tX¿t¿-n" t j ) : t ( t . '+ , r ) (x lx+u)e 51

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ALJ f - 'O =¡ ¿ur..e¡o- - - ,

6 \ I)

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k - .

Calcdar rylicendo cl prircipio de supcqoeicióa, h corricotc i quc ciradr por la ¡t¡i¡tcci¿ dc 4O

dcl ciraúto dc h fig. P.34.

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Fi¡. P.34

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t^-- f t=t at^: - {

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w PROBIETAS NESUELI(E

DELPNOBLEXA

E/ÁCAP/NI

uNrvEtstoao rouftcxtca 0t uotro CUNSO DE EIJqrRüTECTIAÍ€CNICA SUPERIOR OE INGENIEñOSOE CAMINOS. CANAT€S Y PUERTOS

-132-

PROB¡.EIIAS REST'ELTOA

DEL PROB¡JSXA

@C P/ilt

uxlYtríoao tottftcxrc^ 0a raor|oEscu€LA rEcNrcA supE'ro' or trii*'rroa I

ctt'so DE ErJcrRürE.'llADE CAMINOS. CANAIES Y PUEñIOS

Crlq¡h¡ h ortcarc l. &l ebnrito dc h fig. p,35, eplicardo cl principio da srpa,poslcióu

lRcsp. t. - 4¡¡F¡s. P.35

SrJ{lJCtsÑ

.é- ."t, + l g

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r¡? ]',"'9 l.A- i lr;*4v

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PNOBI.EIAS REST'ELIG

DEL

CI,BSO DE EI.E�TRüTCIIIA

PROB¡¡TA

@ctP/Hr

eI*4!tuaA¿

ur{lYlllloaD tol,ltlcxlc^

UELA ÍECNICA SUPERIOR

DE CAMINOS. CANATES

0! saollo

OE INGEÑIEROSY PUERIOS

3.36.. C¡lcul¡¡ cl ci¡a¡io cquivs¡ñtc dc Tbévm¡n ¡nüc lo¡ rr¡inda A y B dc h rtd dc l¡ fig' P'3ó

Fis. P.36

[RcsP. Vf¡' 25v ; Rtt' 20Ol

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Ao+1'o -Lo=(¿o<to+b) I =7 f cfl--o"f '

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PnoEIAXAS RESIgl¡oÉ;

DEL PNOBI.ETA

@cAPll|r

uNrvtrt|Dao totrftctrrca ot ¡^ottoCI,RSO DE EIJCTRqTECHTAESCUEI¡ TECNICA SUPEñIOR OE TNGEN¡ESOS

O€ CAMINOS, CANATES Y PUEñTOS

E¡ cl c¡ra¡lto dc h fi¡' P.18, dc¡c¡ain¡¡: r) cquiv¡late dc Thévcoi¡ .ouc A y B'b) Pocncir

diciprd¡ 6 u¡e lt¡ineaci¡ & 4'5O colad¡ cn¡¡c A y B.

Fi¡. P38

fRcsp. a) Vn - V*S --t0v; RTh - 0,5 O ; b) l6wl

foL.J¿to¡

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;}?:ff^':Jl"il?OE CAMINOS, CANATES

PROEI.EXAS NESUEL¡G

DELor uDrro I cr¡nso DE ELEgmgtEct|rA

PEoBlrxA

@ctP/irOE INGENIEBOS

Y PUERÍOS

c¡lcul¡r cl ei¡cr¡ito rtc h lig. P.3?, crrcurar h caricoa l eprican& cr toorcma & Thévcni¡,

3¡ . ¡Jt

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Fi¡. P.37

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PROBI¡I(^S RESIJELTIs

DEL PROBI.ETA

@CAP/Nr

uNrvtl$0^o toullcHrca 0l [ lolrDSURSO DE EI¡CrIOTTCNTA

ESCUEI¡ fECNICA SUPEFIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANAIES Y PUER'OS

L !ü -l l u

c¡lcul¡¡ ct ci¡suito cquivrbntc dc Thévcnin c¡rtre los tc¡minelcs A y B dc le rcd dc la fig. P,40 (rl

dcsconccts l¡ ¡csitcnci! d€ 4n). Dctrrmimrr partir del rcsultldo entcric, la pote¡rir disiPod¡ ar

l¡nsisrmcir dc 4(L

Fig. P.40

lRcsp.VTh- lov;R16-¡¡¡; P- l6wl

5"u,q'.d

'?-f ,= \t 4-LLL ? o 2qt¿i-{ t L t' 842 9a

A 9 z -LE4+9Í, =as¿a lL=f^'-+

V¡u : -5 + , {Xa+ Z f , ^+49 z$+7L4=S+ t=y

0

?T t - \ 16L t " -25 ¡ o z \ [ ; l 9 ;L f ,

J = -L l ¡+ 5Lr-^ [ ) =) 5 = -¿t4+l l r -^ t ]

5 ---LC^'AL!?\ t )

A ) L

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Earr6' AoA ¿ f-d^-- -

PROBI.EXAS NE$'EL¡6

DSLPROBI.EXAwcAP/ilr

upryrllroaD touf:cxrc^ or r^otlo I cunso DE E¡,Ec.fRo,rEcllI^ÍECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

E¡ cl ci¡cuito d¡ h fi¡. P.39, ra pidc: t) circuito cquival:nre dc Tbévcni¡ mr¡c A y B, el cxtrea l:

rc¡i¡t¿ach R d¿l cira¡ito; .b) lcuil dcbc rr cl vala dc R pn quc h pot.ncir dkipüd! 6 Gst!

¡gi¡tad¡ ¡r rlxima?

Fi¡. P.39

lRcsp. a)V6 - VAB--tlsv ; Rn- 6O ; b) 6OJ

>t¡JC(eñ

40! - 70 40.L6t - - -

6+/|\lt4L 3r'{

3 1 t o

L, : I I - =qo! { \ - r t16c

^ ,{\+¡¿ }t( ?6 j¿y

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\lAs -- 1t^ - 1tr"- 4oo = ry - f6qo -too = -{f-{oo = -A^S V.".? \t 1LY

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-¡n¡^¡-- =7 l--¿^'-GJvn I 't {t[c1:'1,5

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PROE¡lr s REStlELfG

DIL

CURS{' DE EI¡C¡R�TECNIA

PNOBllTA

ActP/rr

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dE(=#*Et

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uNtvrlstoAD tolltrcNlca

JEIA TECNICA SUPESIORD€ CAM|NOS, CANALES

0a rao¡lo

OE INGENIEROSY PUERfOS

CIRCUITOS DE CORRIENTEALTERNA SENOIDAL

PROBT¡XAS NE$JELTOS

DgL

CTJBSO DE E!.ECTNSIEC¡¡IA

PROB¡.ETA

@cAP/llt

uNwlrslo^D torf¡ !cNlc^ o! faot lD

TECNtCA SUPERIOR OE INGENIEROS

óic¡urlos. cANAtEs Y PUERros

4. t " Hallu la ¡um¡ dc t¡s tcosioqa scrcid¡Ic:

" r - r o , 6 c (o t . ¡ JO ' ) ; v ¡ 'D 6 s (o t ' ' 01

I$:t- t" sua como un¡ función coscno y umbién e¡m us¡ función

IRcp. I88,8¿ 12o¡(or54'4l'); I88'84 f2*o(ot'5c'af ' 90')l

t j Lüc t oÑ

Tor¡,.a,<i.¡ lar o-xgrc"l;r,¡¡ i+,.sh¡-.¡tÁ v4bJ a^ n:: :.**'

<r\¡r&

ñt. sorl¿c¡¡¿t^t ¡sr) '? -q =9oVE =::'3-):

rr" ; ?rco rl-t s¿{^(u,tt 5t ) = ?p o{t't"1t''t'- tO ¡ * i'-- z^dJ o' +{5 }' ¿a t¿

?"C Cz,*¡i+¡^¿¡^J.t- I'e- 5r^,-.^¿'- ¿g--)<--| \g¡^.l'\tÉ¡J *--@át'z á'

Í-- vnif" r Aon,c -'5\9j,lL .-'LÍlrx\

l-5\'Yt

c1¡- <,"'c.,¡y-^¿c- ^ *T tnft* !-rtsar^kiu"la:

ar-- rF At8,3q c¡t (ulb -9\,Y L)

o \6" *Wzv . . -?ed

"r --.F. ,('Et,f r gdú(t¡,lt -!r,rl*4o)'-G ttr'{r rr¡rtt¡lb }35'tr')

i i¡ ti t¡

En cl ciroitodc l¡ fig. P.4.1 le conicnrc i(d sti ¡dcl¡nrrd¡ 4j" rc¡pccro dcla tcnsión, Calcul¡¡ le rcrisrocie R y la d.d.p. insrrntána cn Uorni'¿ cu¡"clcmcnlo pasiYo.

v¡ l ' l2ov¡cot.mt

Fi¡. P,4.1

IRCSp. n - r f r ; v l . 120@r( .00 t+¡ l t ; vL- 30cor ( , tOOr+ l3J . ) ;vc- ISO cü(1OOt.1S.r|

>st¡Ctoñ

\4 tc^^td; N- o¿ot^t*o'loc ¿l .. rFg^:,t?offi co5{6ob , p- %"\,-o-- hc-rÁ¿Jd- i{k) a0- uQq aill¿**^*ayS' ruu"¿bo ag¡y:i ¿4 L. Q"r*,¿-:i.Lk)= lfr,cos(toot+rSJ. t^r¡ F^i.,<¡-e y+¡ y.l x&r-pl,Ar io,¿-:

Ura= Ato E ; Í, -- r UJ'lor- G^rw6=l.o*V, L. ,i*¡J."^r;<

1-_ g-- {F u'L ¿ )

J,o!- ¿.r<^*ub. s¿rd:

tt.¡c"- V'er* -_- \ oo ra,J.(s ? A* ¿.^ü*/-,.^<i^ ¿l Q¡*--4? 'c ; ; '+ f * j - A ?= R* j - - :¿

Lw = o ,o?-5 \oo - -Lo& vÉ

\/cu-' tol- -- so> o . Y c o

e.¡ d¿o--c 2 --*-t",¡to-¡fo --G-$o --F Utr --f c-*S-¡S1

t - L . T ,t - L " f '

r1¡ol1,r, 5rz.tes ,+¿l¡-¡ ¿ L\-^ff¡^a,ri'.'*; ll:il[-=) i : frUt a lo= Ri' ,rofrUt= ft\y -{.=ld.r(v,.rr\s)(" = ¡*ui

-- ){o . ñUt = € nU -?\: joc,J(Qo¿b {^3t)

PnoSI¡X S nE$rEL1r6

DEL

EcAP/tlt

uxrvr¡$o^D rourtcNrca g: flaotto I Cf¡nSO DE ETECrnO¡EC!üAIECNTCA SUP€RIOR OE INGENTEñOS

OE CAMINOS. CANALES Y PUERfOS

\= rf i -- :s5" .fr, tj = t, "t

=7 \f LL)= A-5o ¿e.¡ (X""b -\S')t - -

PROBI¿I(AS REST'ELTIS

DELPROB¡.EXA

@cAPltlr

uNrYtllroao roÚtaciltca o! raortoCUNSO DE ELE�TROÍECf{IA

ESCUELA fECNICA SUPERIOñ OE INGENIE8OSDE CAMINOS. CANALES Y PUER'OS

9ÉtaEc-*5É#

lrxtYtt3loab totll!cNlca

ESCUELA TECNTCA SUP6RIOR

OE CAMINOS, CANATES

PROBT,EIAS RESUELTG

DEL

or rôtto I cunso DE E¡.,EcrnomcNIA

PNOBLEXA

3/31cAPlllrOE INGENIEROS

Y PUERÍOS

En cl circuito dc la fig. P.4.2, los valorrs dc v, c i son:

v . (9 ' lo 6 cor lOt ; (q - ro , [ cor to r

Calcr¡l¡¡ cl v¡lor de la inpedancie Z

+t t t t

2a. > 0 ,05F za

Fí9. P.4.2

'**o' :;':;il*LT,X l'

*c¡c¡ dc'�o

So\AJCtON

Lr¡ Vai-."¡ c-.^¡aa¡ol d.q ("- k^^JiÁ- j S-_<o-lz^"J=e >o".._ 1 2 _ = - \ "

\b= loU ; t r : Ao[ + tT, rnu-- ] c¿¡o

t/- ^^*f/44¡.c^^ a^^te,rL. a ú- e-¡v[.ko.Á- ¿,t- 9.,aJo6,ü¿.cio-* ¿¡^

\*,e óL 0a- rc(ne^^¿; L=L ¡ {,* 'o-&^^c^c- c¿3a-oiKe ' i\')Vu -- -! Vo,os.ô=11Ji- 3 t ,i*^¡J..*,i- !,tr d.rc^r'

+? . r r ^ u R - - ) \ . 2 L - i L + - ,

t ! : r-{--\ -- l-+ - S -- {-,!, -- ̂+z . L - : sL - c J '

ta- - -{ a{ ( 4 -14) (,t r.¡,t ¡ L;;

-- A+¡+ = R+i Lt^r

) t- -- ,L .1- L--0¡LU t^.,Á" ¡*_ t ¿ ¿^.¡ =.fo)

En ¿l ciroito de la fig. P.4.3. lc gcncradoas dc tcnsión ücnm tl mi¡mo

valor indentánco dádo por la ccrnción:

tu - "¿ ' 5 to "o t ,

t ¡ 3 4," 1 ,;)

,r""'V 'H

Fig. P.4.3

elculr por cl método dc h¡ corricntcr dc malla" h conicntc i(t) quc circul¡por la bobina dc 4 Harior-

. [Rcsp. ¡rq - z 6 *.6.e¡1¡

Vbn t V4r, = loE )

SOLuct€AJ lLlltt)t iqt 4{j ¿ i-

u\t=¡r.¿.15 2 +JLd= lq\t*;,¡ -z ljyJt

W^) -ô uL) \oE]) -AoE

,5 ln - 5 l v= -sl,at(<t¡v)ir,-pls

) @ - ,

--=?

s : ¡v(-it1r'>

- ja l¡ +)bLt

!W' 1¿¡1a ?2('l(o

-{of b +j c!: ¡513

r lr' -#' i rct¡ : LCV) z ¿G cos(\ +qí)

@ PROE¡,EI| s EasuEL!6;

DEL PROBT.ilA

EcAPlrt

uxrvclt,Dao routtcxlc^ oa naD¡roESCUELA TECNTCA SUPEFIOR Oe,nár*,enos I

cunso DE Et¡CrROr?CilrAOT CAMINOS. CANALES Y PUERÍOS

FAü.?T.EJ :

II.I9EPAÑC AJc¡flfWiN

Ca.lcular por cl métodc dc lo¡ nudo¡ la ¡cn¡ión insranlánca r¡¡ cn cl ci¡cu¡rodc la fig. P.4.{.

Fis. P.a.4

[Rcsp, " - - loccl ¡q+¡5] l

2tÚc!g\LV5r = Ao E" i q'= A¿ tg i ur =Ao r^)ls.

. \ o,L\{¿.^r; -? +j Lr.J = +J b. t .lo -- + iL fL'

to , , t f ¡ r ^ / - i ¡ -+ . - { l-i ü

-- -if{r" -- -las

D j,t

!g=o (D ^-.^J. dorefuno--)rrugo A , ,to \j = (i -

i.+)Vn- * Vu -* u" ro = jl^,¡,tlo1r{

+)4

=:>.rj-o..tt ) = 5W 'iL c"¡ (,(ob r\s): lócúJ(^ot*\f )

PNOEI.EXAS REST'ELTf'S

DEL PROEI¡TA

E/slCáP,/lr

uNrYll¡r0a0 roullcxtcl ot raolroEscuELA rEcNrcA supE^loR oe t*ái*e¡os I cunso DE E¡^EfiRorrcflrA

OE CAMINOS, CANALES Y PUESTOS

En cl cimito dc lr fi¡. P,4.5, crlculrr Ia conicnrc in¡¡¡trá¡a i(t) aplicendocl téÉr¡¡ d. Thévcnin.

:{ 2A

IRcsp. En-$¿90; %¡. r+r tO¡ r fU. ¡occtr . f f

!a-üCroñ

PLA$,A FAFTLIAL

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rc13\ ?ü= (¿bi -){ )lt(¿nl ) = A+)1-

4<artodrzuea*ra<l € 1¿. )

*ar" ^rt+ +,¡! tg^f*etw'rÉ -? -iw o 4-1,uL¿. rdr-t^{N f,irl¿i" ia""¡l#f"i

-r: - \off -- !\3f- =- ' b it.¡t t1:.¡ 5 \-JY

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- i - +

i-lrt¡'t Tl--- I

. , t 4 a g

]k = l : \^ j í '?.ti¡L t. , \l'L *

-;$n';s

Fi¡. P.4.5

uNtv¡t!t0A0 tou?lcxtc^ 0t aaDtlDESCUEI.A TECNICA SUPERIOR OE INGEN¡EFOS


PROBT¡TAS RESI.IELTO6

DEL

crrRso DE EI¡CrnolTctrIA

PROBI,EXAS NESUELTG

DEL

CUESO DE EI.EqINOTECNIAuxrvltstoao ?otttlcNlca ol naotlo

IECNICA SUPEFIOR OE INGENI€ROS


.*-1t:lo:9::f:=,. u*-$ e.u" toU"¡e con unr f¡rcucrch t - torlr,yilcnc ao¡ tcmrinr¡cs ¡cccsiblc¡ de¡dc c[ c¡te¡ior A y B. Se cfcctum dosmcdid¡s: l) Cu¡r¡do rc con.ctr anbr 16 tsrrnimlca oi cor¡¿-Joi o. o,lfendioc, le tcnsirin cn énc ücnc um mgn¡tud & 50 voltio. 2) Cr¡u¿o rconÉtr.¡ um-i¡ductmcir dc 0,1 Hcnrior, la conicnte que circlla e tnvés dcclle 6 dc J(yl2 lmpcrios, ob*wmdo quc Gsta corriate sc ¡dclute 4 j. a l¡rcnsron quc..risti¡ .1Ue A y B cuando * mncctó cl condcnsadc. C¡lculu clcrcüto cquivdcntc d¿ Thévcnin dc la ¡cd qu tcnga santido ñsico.

Fis. P.4.6

[Rcsp. tVnl- toov; ZrL.p¡¡¡ -hdslOñ

ttis co¡ u¡r hdw¡¡chrlc 0,t Hartorl

l .^_J"n

9oWCroP

Ed^\1 (rt')nks- ;l]_-

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I*A6- m=,66"b'- etcQ--¡¡¡r¿t, I

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i= rraB --$t¡l.r,r: r¡A tr-j(x+Á) '{6¿x-lt- \L

; E r A r o (1 = ffi-'t1-tr ,qY--K.-t

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o . - 1 . , , . n = %r/e}(x-rt

z - - &\L {¿".cx+,$'

q1=@,I'=,Vñ(K^I

A)g"+(x-4)

7, L a&-0¿-^,b¡. \5" t..JF A'V¡ts +

( " . -X ) - (d - 'V -q " ) =45 'a Y -9=* t . ,xrl| t1

aLD^(y*):%\s'¿u=ffi= "É' L?-A = - -("*f-[

l ,¿z ZLf**" -zX-r^l-- *+x.L*Zx<L ) t+x--6x4

g -r L -- JL - 27 €-:gx-¡i ? *= ? >2

6x- t -L-)s2) n=ufÉl\,.o=dffuq=ffiC. +tir)-t É ' -Z\

r, ^¿ _ \3_&=) lo f-lgK -n'-o =>5¿- f, R-\ - 'o r '7 A' a7-

= 1-0,'t "

)o\¡ ftEÉE se^rr\eo F\r\c¿ R:zn +X-- El =T;j;,*¿"

\.Qo.m,^y', 6. \rr¡g\"t" --ft,*_f = * =rerL:!!

)Z\arttu^lc- 1.*ro <z3c*L"'rr<. lfrh\= EtL-- 4ucV \22'ra Ú-o s* fc¡¿'

b)

uxlvttgtoao ?ouftcxtca oa aaotroUETA TECNICA SUP€AIO8 DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANATES Y PUERIOS

PNOBLETIAS REST'ELIOS

DEL

CURSO DE ET.EqTROTTCNIA

PROSt.�TA

@crPrltlt

PROE¡.SX^S nESUELfiTS

DELPt!¡l¡llA

@gtPl¡{'

uNrylrsrDao rour¿cx¡ca I cr¡nso DE Er¡cmqrlcxlit

TECNICA SUPERIOR OE INGÉNIIñOSO€ CAMINOS. CANALES Y PUESIOS

C¡d¡ un¡ de ls rsi'tcrcia ¡ndir.,t., o cl círcuito dc l¡ ti¡. p.4,7 mnsmcunaporcncia mcdir d.20w. si n2 - so -r*üi¡ t%;iilñi;j.ó" d.t

-tfi= ;'to

sarcadc sar<údar e - Ji:t

fRcsp. n, - rrr r vr - tr,.{ vl

rlu= tr4r)ln-Fi., )ol-¡rcro{

= v 1o -- -5t^ + (sil"¡i" aln--14;g¡1,, =) "¿= -Á;@Fó

r^= f f i ) ,2 tn- ñ, -*5-, - { r l r = f f i - -I l í"r.q= L

?(c.t--r-n-)-- (.\Értrl ' - - - \v; L'n -e'

\F-^"¿c't't")', r 5? . "=5 ? ¡6 r " r \=_ j ' ?¿ - - y

? ( R a ) = r ¿ " t f r ü á ? a , v l s 7 - ' " ? b f r - - t,

-'r'' ffir fFl

I

. P (4 7.or ,* \ ' t : a{. = ' .Et ' : , , (g,yyv.

\-.(S-trt ? ' -

E¡ cl cimito d¿ h fig, P,4.8, sc rabc quc h nr¡niud dc la impodr¡ci¡ Z c¡dc 5O y quc rbprtc uu polscir rctivr dc 2904 W. I¡ potcaci¿ ¡c¡ivromininrrde por cl ¡cnodor e dc 48401V. Cdculs: ¡) imfdsi¡ Z, b)lndrrr¡ncir L ¡i l¡ tcn:ióa cfie dcl gancndo¡ c¡ & 220v., o o - l0 r.d/a

Fi¡. P.4.8

[ R c s P . r ¡ n ' l i X ' a ; b ) L ' Q l H c ¡ r b l

).í-tjct-x

i r g . l - c ' r ̂t r , + a z 1 )-u, -------. -¡Íq=?fr,o'g a L--" -

¡z.a¡CKrK¿) 'Í -

('trc)'r¡(K+x')

f (?.Jt) -- q6- ?(e) z \8\o -'?Ao\ -- lqá6W -- 2 lllL-:) )trl: X,lt4A

1 1 D t - ! t

a )t,,t4 = \Ilt --fua (Zra\l1x*Xl') = !'o] z5o

\t.*ef.¿xtxJ? -- Otj x -': \?l= I - (Ff,

?/R\ ?1OYI L(t--R-tt\"-t R-- ffi

= frii =2

l ¿ t - - s= r lFx - t@

I zrjF+(\+K¿i= 5o :> \*X"--iE =5

> L - - O , A H<==-

(z+r t f * (x+\ (L) ' - to =>

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PNOBLEXAS RESI'ELIÍE

DEL PROB¡.ETA

@CAP/Xr

gNrYCl3rO^o toutlcNtca 0a ¡aOltO€scuEt^ rEcNtcA supERtoF oe ,nói*,¡ros I

crnso DE E¡^ECrROlEcrrrAO€ CAMINOS. CANAIES Y PUER¡OS

i' lt

1

Itt

ttI

I{';

4.t0.- En cl ci¡cr¡íto dc le fi¡, P.4.9, cl ganendor ti6c un¡ tcnsión dc 500 v yteb.mor qu. crrü?gr d cirqrito uru corricntc dc 20A cor¡ f.d.p. inducüvo. úfrot.rcir n.dir rbsotbidr po..l ciEuito c¡ dc 8tW y h nugn¡rud dc htcnsión cnte I y C c¡ & 5fl) v. C¡lcr¡l¡¡ lo vrlotcs &'R¡, L¡ i C2.

E _-e zo 1., A.

Fig. P.4.9

[Rcsp. n - t6m : r". ¡2H6da;q.jomú]

) .LUQ{od

1i r¿ b.r*r" 9A crFi¡^¡rg cor¿.s .ete-<^^ct^ '- t -- zoui ¡g küc-r^¿, [Vgl=5.o =lVscl. t.e- pk,toi". ^rt-.¿a'J^ g.o!-cil^-

-c^¡^ !o ¡ ¡ : 9 = 8O,* =\ \1 . \ - ¡ . tco¡ d -5co,?r .c¡ ¡ t¿->> c.oJo{=ot

a.¿--36,f1 e [6=5r,pgt+. t(¿¿-,F. \cé ,€á,Tu. =0t*Xr1. eo¡' = joo -)bX, ;-W /44^,,9. c¡ lcov.

A taKl :Yeo t Yr- - -b S¿ . E¡ " t¿rY. .

t =t-o = # --h., c.=* =gF

2,

a Vr:¿ =i oo-¡y * =5oo [5nt3 ; Vl= fo,olj¿,r1

V>^ Lj. ¿¡^Se t\ z g .rF44- ñu=Ve-i6.--for$rl -r-U?,? {^s --L\oo-¡1oo)-(icoi.{*) = Aoe.jt* i{li-¡

zir-- fb0- = 4,e.)¡.or :,{1,f - jL,g a Tn=T -\=¿.o-(^'}, i-Jl,s)-

- l \o ¿Yo

-a ln= í,s +'¡L,9 2 ta: (n1-¡r,run = b -- 't"-+i-t ._-tno&a+i^ ¿, t ti1,t

=) R,,r;toLa; ,tLo r)Alp é R^ --9-!- i bL¡ = A1¿ >> t^= gX

PAOBLETAS RESI'ELTOS

DELPNOB¡.ETA

@CAP/ll!

sNrvlrlo^D rorurcxtca 0l ¡aolrD I CUnso DE E¡.EGfggtEcNIAEScuEra rEcNrcA suPEsroR DE INOENIEROS

O€ CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

Fig. P.4.10

lRcsp. ¿r'- t -I l: i l3-.ioro:c)s.s.¡roool

Uu0ol \p--o (á4h) .V¡:AooP.q) o = -'+Fvr"[*,.frf .*rJtro -'h v"

c) ü = -_*.,A-*ruu"iñ,.$;r.lrlq

^ f u) o = ¡zl^- "d-)¿1. =a v'---?n = 1;,W

q=-*"n 1 U o = ¡ L v ¡ - ¡ ! V s * l t u q

u[=" (.-*r-r* ¿,^ t") :2 o =)Lv¡*fc ,

En cl ci¡cuito dc la fig. P.{.10, cl gencador dc ¡c¡sióa tienc un valo¡

inlstánco : r, (t) - i3 IOO co3 t vo¡¡io3. C¡.lculu : ¡) Tcn¡ión inslanrinca

t6p(t) cn bomis dc la imped:rcia Z¡ , b) Vrlor dc la impcdancia Z¡ pm

guc la tcnsióc cn bome¡ de L2v cc¡o. c) Potcnci¡ comPlcja $ministnd¿

por el gencrador cn lu s¡dicio¡c¡ dcl ¡Parr:do urtc¡ior.

+r ¿.Vq=Lt¿

a1,= ug -- A"'Uts -- o,5 IUP = o,s\:q2 - -¡o,f'.rt-

" ;f.V¡ -11,.ic =-

f - S$g -'.@-*L_",'= 1\oo ; f, --!q., = n=* --¿1,,.>. =);u.�-i,r*fu:, 1 - . ¡ o , 5

J ü , ) = ? \ o o I L t ' - - n ¡ r - - ) r , s u

= - ) L o o

5 = lr1* -' ̂ oo 9 "r"& =?noa V' ' olry

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¡{f/*AlüiE.w

uxrvtr$oao ?otrlúcxrc^ 0t u0ilDESCUEI¡ IECNICA SUPERIOR OE INGENI€ROS


PROE¡¡X S nESUELTOS

DEL

CT'NSO DE E¡J�TRqTECNTA

PSOB¡^EXA

c^P,/Nr

or)

v)

E¡ el circuito dc l¿ li6. p,4. I t , lot valoe d€ l¡J t6¡ilc¡ d. los ¡andoce:¡on:vtl - 100 f2 06 ¡00 rvg2 - I 00 f 2a ( l aa ¡+¿ )

lo"€ "

) w -

Fi¡. P.a.tt

t-¡lolu: ¡) Fgc a dcl ¡oandoa vr2 ri * rabc qrr cotrt¡e d cimito ¡n¡potqEir ¡divr dc ¡00 W b) Potcin omptcjr erainistrde por.cl ¡eedorvtl d e¡rqdlo.

[Rcsp. ¡)a-' ' ;u¡ .ro.¡20]

{) foo13¡ -- ol^+)tooL" ? r'L-'4L

X) -,\ool:t = t¡, lo.in+({o.¡^l ' l i t

3 L--'¡ rrti t. -- -A oo u [+¡,\] = - 4e [*'!{o'-' 4oo cor (o/ +{c ) -j loo r{d+a a)

J¡ -LoocptLct+Qo)= AoouJ 2 c"l(a+Q') ='L ? i3-

r>r- L) rcS--qtz': _-{oo fo = j rooÍ^+( ?o1{b) '11{) - - - ' rooEt -JCo - { l '¿

-, _ -jroc.+(1¿r)fo -

y::y. _-_Q,L:)4.,L-4

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PNOEI¡T¡S REST'ELÍG

D8LNOBLEXAw6rP/ilr

uNlvllsloao torltlcHrc^ | cunso DE El¡c¡rolEcilrl

TECNICA SUPEBIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANAL€S Y PUERfOS

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En cl circuito dc la fi¡. P,4:12, lo¡ vdo¡cs in¡¡rntino¡ dc loc acncradore:9n:

vr¡ - 8 cos (t+45'l ¡c2 - E 12 co¡ t ; vr3 - 8 cos (t *45')

Fig. P.4.12

Calculr: l) I¡tcnsid"d i¡.ta¡tinq i(t). 2) potcnci¡¡ rctivt . ¡crcüv¡ yapüfitc sum¡n¡str¡ds por la frrntc dc tcrión vrl d cimito.

fRcsp. 0¡ru-. 6 *t,rc);4pd- t6w; !u.. ¡5y¡.

s- r6t¿ vAI

gasar^ü ú-^¿,^tto*- ,-**. ^k^-nrlí4 '

4.t3. .

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uNtvttsroao to¡Í¡ct{rc^ ol naolto

ESCUEIÁ 'ECNICA SUPERIOR DE INGENIEROSOE CAMINOS, CANAI..SS Y PUERTOS

PNOB¡^EIIAS RESI'ELTOS

DEL

CUBgO DE EI.ECTROÍECilIA

PNOBLEIIA

@cAPlNr

4.t4.- E¡ cl cireuito de la fig. P.a.l3, Ioc vdons i¡¡¡¡t¡i¡cos dc ls gcmndorcss:

"r t -2o l i @¡ lo0t ; v¡r - !cor(¡oot+45') ; Lr -¿o 6 n roo t

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0 ,o r f -Y / =

tr-€--'-,};utrv

Fi8. P.4.¡3

C¡lcul¡¡: l)Dif.rád! & potcacirl "o bom€ dc ¡¡Éistcúci!d.2Í¡.2) Potmcirrt¡vr y ¡*tiv¡ ¡¡¡¡i¡ignda porcl ¡mdordc tcioo vg2 elctglito,

[Rcsp. t¡r.-r .,6 c¡@t ¡ 2)pr2- +aow : q4--t]óv ¡l

r?r5\.^ t J'*'',ets ¡

A) b = (a-ja) ra -.¡,t!¿+¡ Lr.1 = j,t (_)ro) -($ejy)

r) \+ -- -)^ia + oÍ1-¡rl¡ T rr-- '*ff' --'\:iL

ts <*¡): ;lTa - ¿Ts *(xla) Ev I( r l t r= ¿oEq" = i?o !

\ -*(-).,.........................................................................................-- jz(-\-i.r. c)-z (-st-cl*Oi¿)lq -- 1T+3zr-¡voa(z1r)T',f. -_ -:-ür¿i:H ---2!12c.=:)\x + lr=-tl,+Jy

t - jL L4L

for = z t i ;-15) -- L(- i^8 +jr,o)-- jv --\& =) rro"--Y.{icrr(I,ooL<eo)

l*= fr" ( f,{u)* = fo+¡") ftt-¡v-¡tt):(\+jv) (r-41-3tr") :

: - \ t - i 8 8 1 Y g t ¡ 3 : \ o - ) ^ ) 6

PROET.EIAS NESUELTG

DELPNOBLEIA

@CIP¡'TI

uNry:¡srD^D fo$rrcxlc^ oÉ raoilo I Cunso DE E¡¡CfnütCilIA€SCUEI¡ TECNICA SUPEñIOR OE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

E¡ cl ci¡cuito dc Ia fig. P.14, alcular: r) D'd'p' i¡st¡¡tíla aEe ¡oÉ ¡udos B

y D. b) Potcncias complcjes suministredes por lc ¡acra&rts. c) Potenciu

tmpleju cn los clcmñtos púiYo3 dct ci¡cuito. ComPnibgc c¡ bluce dc

potencis o la nd-

Fig. P.4.14

{Bcsp-a) ' ro ' to 6 @¡(r0¡ -90)vo[ i t ¡ ; b)s l ' ' loo ' i too:sf i4oo:

Sr ' r@+p00: G) S( lO) ' lo0 : sO O) ' 200 : S01) ' ' ,160q

si(rt ) - +i¡ oo :s(.r2) -.¡ 1000; 5r.. sqr-. m+ J 7OO I

' 5:'wga,l

fu - ..É t 3^= -tn;to^ñf:-(^+i'{)t4-4l1.-

j^tj -, \ -il

- -t--'f

¿) eL*t ' -tula + ul¡+)aus L ir-- ¡^"

3) i, '*Ia!|o

(.,, : i{tf^ -1) '-)r(-ro -y'?^") -- -¡A' >A'\Ja

,, ,)l:;:: =:::J.ll;]..,^--r:"=r-t =3r'"1-'* slr z ¡v a'- aa - ,i ^r:¡tíy:s',¡

-p(í:ar)*ñs "?¿;)t'5, -- {0", b I 'ü

7 , " 1"oJr'o) ')^" -- 5 cc r'¡1'>o

- - Y e o f ) f l D o

5'o' t'. ]'- l:t e-rf^-in-\-, ,l \

-r,-3,ro+?o+ir-{"?'o'rJ ..,c ) l t¿a6ro 91rrL) ' l_^ t i - t ] ,_J. ' r - , i \' f (3r.¡ : t11,"1--?:^-;1..1--_".-" Fit" , f l -

&(;-¡ = tiu ttul ' i1. (?'\¡\ ' ' \- -, ' -- - | v"+jtoc

o-qr) ' i ¡^ t i , - i3\-¡ +¡a ' l : = r* \ -

crGir-¡ ';; i;óf"ia (?o!*e'i 1"J¡t-< )

4.15. .

¿o t -Y l

f v "

C¡lcular la d.d.p. insrenui¡a an¡c lo¡ nuds A y B dct clrariro dc le tig.P.4.15. i,Qué pormci¡s ¡aivs ¡umini.*nn l* i.n r"¿o.., "l.i*u¡rOi¿Dúrdc * di¡ip¡a ers porcocir? CompruéÉ.

VbUAJ

llarf .4oú

vrr ' loúIcortoot

ris. ri.rs

[RcSp, "^" . toq{¡Sr i t3J? ; p¡ .or ;1O.9, ; pr- tq)w

tr po6cis * dHpu co ||s Éi*lcbr pcr( ¡O) - 2 jW; p^D(lol - f Z f W. I

S.trJqoñ

4'bt6l

toti\o , Lf-.&^tv4i. _, {o+)lo-¡ro =-y1o = i4ta+ \,\-it,fc j,to*,{o!": - ,tc ¡1, ---j4o : -E¡ t

a-io.-j,tl, =Ao

in E^*a,! --Lc-¡lo

4of!o(5-¡ro +js) <

V.o-- 4 ( c.'t" ) +1{(t¡-li t-7 -- i,\e

9AD(AJL) =4ltbl', t \5-¡,1.1'= S'*4o',

= ?-l rittf =A Sow .

;;.;? rr--¡t(-5s)iro-é

Yi- l -¡ to

F^o= -{cfio -j!(ktd: j,to -j,t(s -¡tio +¡S )= ¡4o-¡5 j-- -s+)5=s,i-r ¡¡r.

s[s-- ,g-.új9!-"a5.]

3^= 1 i" =n--ffi so\r,Jii{"ro. ; s,=9"'- -slo(s.¡s¡ =5o1So

ll i- j::"^.; sr=Q.o r!

55u {,\Jc. {¡13" --'{"ot¡o -- \t¡;i;,X.

t (u , l ' ¡ lá-¿ i= r l - jS1¡{o l ' , L Ívr ;cf)

I 15 -- o 5 56*lo0= 9._w , 7- I,

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uxrvltSloaD roul¡cxrc^ qt uoÍo€SCUEI.A IECNICA SUPEñIOR OE INGENIEEOS

DE CAM¡NOg. CANALES Y PUERTOS

PROB¡^EITS RESI,EL¡06

DEL

CI'BSO DE EI¡grBqrECr{IA

PK¡BI.EXA

@CAP/Ht

PnoBt.Er S nEs¡EL¡G

DELPNOB¡.ETA

@c P/tlt

uNrvltstoao rouftcNtca 0t soüo I cr¡nso DE EtlgrRoTEct{IAIECNTCA SUPEStOR OE INGINIEROS


En le rcd dc c¡, & h figun P.4.16, lo¡ v¡lorc¡ in¡t¡!¡inél d. lo3

¡aandors ro:

v¡¡ - l0f2 cor l00t volüor ; i¡2' 20 f2 *a 100 t mpcioc

a ¡ 'to lo

Fir. *L,.C¡lcut¡r¡ l) Conic¡rtc i¡¡unrln qm ciroh pot le nor BC' 2) Potc¡cia¡activrs y rcaaivrs nroinirrndar por los ¡arndo€ rI cirsu¡lo.

[Rcsp. l) igdt). 20 coc ¡136 ¡ + 45')B 2) P¡¡'-óür i Q¡l ' +200

VAr; Pr2 - 32owi Qs2. 0 VAIL

a\

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S¡l.UC,t ¿¡')-

,, "U:1f,,-ú'-¡ri".) o ---?I,¡t)Eu

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V&=,tot¡¡-ri€tfww f .l u*í* u, t+^n'l-'-Y* *t *t

_ - _ - &5artPU L L^-trt

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,t ot $e . 1,1 (Lr'+J4P -) Lc) *ja (4- )PÍ: = -'¡lú u tú fio

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0,ot f aj t 1

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-r14

PnoBtÊr S RtstELToS

DELPROBI.EXAwcAPll{t

uxrYlt3roaD tout¡cxrcA o: uoilo CUN:¡O DE E¡,ESrR(rIECIIIA€SCUELA IECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANALES Y FUERIOS

PROB¡¡üAS NE$'ELTf'S

DEL

CI'RSO DE E¡.ECTROIECilIA

PK)B¡.ETA

@clP/llt

uNlvt lstDlo tor l l lcxl€^ D¡ raDl lo

fECNICA SUPEñIOfi OE TNGENIEROS

OE CAMINOS, CANAIES Y PUERÍOS

{ . 19 . -

i r

En rl circuito de la fig. P.4'18. calcula¡: a) potcncias-.conplcjr:

sministndes Pol los Scncndor€s' i) potenciar ¡clivrs y tc¡cdves m los

;;;;;ÑJ";. coripruébcsc el baiancc dc potcncia cn G[ ci¡cuito'

{o19

- r r ( \ r ^

*;. r .o.orll r

r\\t ñLt - ?r lî( '-¿\a:¿{ [5) - $ L - r v

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F¡s. P.{.18

t R e s p . a ) S r ¡ . ¡ 9 9 ' j 0 : S s 3 ' 0 ' j 3 o o : S s l ' 2 0 0 ' j 0 I b )

P ( lO lBc ' l oo r ' r ' : P ( lO l rD ' 300$ ' ; Q (0 . lH t ¡3 ' +100 vA ¡ ;

$0.lHrgp - + 200 V.\t ; Qio'lF)¡6- -100 VAr.l

Se comprucba quc Sgcn - 300 ';100' Sr*.¡ - EPi ' jEQ¡

¿ourKt s ¡¡

a) IoE; ,! ia 'Lar-i l [) - Lo

il g$g n(,'. -Li¡{,r+y1 h g,o B It{!, {^+l{)í^{;t+i4 )í1{['$i{)r3, . . . , \ F . / -

\ ] , - _ l "

- l ]- = . r r { l + ¡ r ¡ ¡ t - } r t1 l _ t s - _ , ) a e r . \ ' - r - - J *

r ? v - _ ov ) L1-f1: 1rt3" , *...¿, fd,=**ut

. Tn- noe. , tr=t':,u-: il,--,^*r* , s.--qll --eur ̂.,4r -- ¿,-r3p

l .= fariÍ '= ,{o {o -- tac \ e.--ovlr I

$. = ( {ooi.¡a) +(or¡r-o)+ (?rtj o) = 9'* "

q - ! ,

l*t,ro) : t. l [¡-L\ -' {' l {c -{oóôi-- {oour' ; eJ^&) : r' r\i: tr'\rll-rü ?'¡ow'

o (¡x\; ¡1-1 í¡-!1¡-: L'\ro-l '-y'1:tl"rovAr; bi 'ol 'rvr)'+t'r4f=A'(JrG)'=+?'rovAr* A D

- ^ - \ - ' r ¡ - ^ - l ¡ ¡ ¡ - r - ¿ ) z 3 g ¡ .

4.t8. . En cl ci¡cr¡iro dc la fi3. P,a.l7, los vdo¡r¡ innütin6, dc ls gencmdccssn:

vg¡ - 4012 m l0 t volüo¡ ; ig2 - l0 12 os lOt ampcric

Fi3. P.4.17

Celorl*: I ) D.d.p. inl¡ntip auc lc rudos A y D. 2) Pacris rtivrs y

¡€r.tiya Jum¡niútdr¡ pc lc acmdocr rl cirililo.

ft) vAD - ,t0 co¡ (tOt + 135'); 2) P¡t - eOO W; Qgt ' 800 VAt I Ps2 -

900W;Qr2-annVtul

S¡.a)Croñ

t"@[l¡ia- rt"+r'rt, ^ { 1= 4,o-\Lo.

*oú"='-ii^ ittitt-a+lt a L !n' -4o--'teqgo

E¡ 3 r \ o f

l¡e = 46fr -l¿) -'t"t3" = -ta+st o--lot,lÚt

^ljrp r ?,oS-.Su c-¡([ottr3f) '-\o¡¿t(Aou+ Al5)

- - ¡5^ : V9r t trirÉ roglo (-rc+ilo +'to) = tco I jfoo

a- 9 9^--torü rQ^--8ocV\c

=9¿-- \"e tgt t V.¿ --

JZk-)LÍ¿+Sts=i

ia" -- ;¡bo*\o +)?a*So -- Qo -¡Yo

ir. (qr-¡c).,ra = c\e¡1'¡\co - \t:l i:"r.

ot ¡¡o¡tDOE INGENIEñOSY PUERTOS

I ,¡O--.,EiEqx+#u

uNtYtt¡¡oa0 to¡fttcxtc¡ESCUETA'€CNICA SUPERIOR

OE CAMINOS, CANALSS

PROET,EIA

| \ /Zol-t-l

C'AP/ilt

PROBTEXAS nESUELIúG

DEL

c'¡rnso DE E¡.ECrnsrrcNIA

@ PROBI.SIüS NESUELTOS

DEL

@CAPñI

uNlyt¡lloao rouracxtc^ oa uo¡to I cr¡nso DE E¡JcrnqfEcNIAIECNICA SUP€NIOR OE INGENI€ROS

OE CAMINOS. CANAT€S Y PUERTOS

En cl cücuito de le fi¡ p.4.19, lo¡ valo¡c¡ ins¡atáno¡ dc los gcncndorcs

vg ¡ - l 0 f 3o r tA I v r2 - l 0co : ( tQ ¡ e451

ig3 ' 30 *n (lO . l3J.) ; ¡+ - t0l2 scn l0r

Fis. p.4.19

3*|a.tl,O..nn..iror¡¡¡rá¡c¡ cnuc lc nudc A y B. 2) porcacia aaira yrccuve suminimda pc v- r.fRcsp. t ) v¡g - srzcos (o¡h + l0) ; 2) p¿l - JOw ; ott -+ lr$ VA¡t

glGrr¡¿rqór !q< trrÍi- ,

fil¡rrraÁr %"* c.r*.h

Vru t r^ . ro{- !o: to i t . ) t , tt'5r

- -I .r t jd

lo+ j5 : j t [ ¡111¡<)a l ¡A1t l T1- - p ¡ t : : r \o+ \ {o

- \ L v )

[ ¡ : f t1{ofr.r'?¡

i¿-ia= J iao6 Vô: j { ( i , - in)- l* j^( t-)^4 -Ao:11:5go

rrrq= 5'f-l" --'[4î14

5^' í,r,, (-t -h;;;;n,lo)

: g o,¡1oo l

ti;;:"^.

En cl ci¡cuito dc l¡ fig, P.4.20, los valores in¡¡ntánco¡ dc lor ¡cneradoresson:vl - 512 os lOt volrio¡: i2 - l0 12 scn lOt amp; 13 - 4 co¡ (lOt ¡5')

' : ^ . -

Fi¡' P.a.10Calculan a) d.d.p. in:t¡nti¡ca cnm lo¡ nudo A y D, b) potcncia rctivr'rÉcüv¡ y ¡pa¡.ntc s.rminisuada por cl gcncrador v¡ d cirsito.

l R c s p . a ) t ¡ p ' l S c o ¡ l 0 t ; b ) P ' t 0 r V ; Q - 4 0 V A I E S ' a t ' 1 3 V A I-1, #b

r{¡-r orrnc,,lc }a-- t-Y 'l,E .25¡ujcreñ r-\4Aq

-;.'-

uiffi=-16-¡,ro ) q:Y_vo: o Af{c.iro' I t -*t .*'Jn^ -*r{ltr -h.rt'ln^-ft\l-St*'l'^-*;{s-- ¿-)L c),ro +y'o = -lrv^-$v".[fu .;l{

)-hiAe' (l1il¡f^r1r.rt-o-zQ , r f^. tl:A)-rO1,tc: (Y+¡L)\A{L'\$-ZY¿ - I Vr3 Ll9

c) lo r j lo= -u i ¡ r ¡ lV6 tz v" - 1v.=5*f*

Vô,Vn --ALo ){r--.¡$.t-

(L¡¡ Ac i l¿L crf¿ciJ\r¿ ortr6r¡¡AL Vxc=V¡-ü" = t,5j.¡ \ =-9-i t

V¡a : -r -ir -' o,5 [^-t

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su: Lr-r¡) --{o+¡vo ltü" s^=ffi;'u*

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I oer. "gg If,,.,,iü1?:1lil^':il',ilT;:fi:H'*", | ""so DE E¡ÊcrRor'cilr^ Wl

cAp/Hr II o€ cAMtNos. CANALES y puERTos I

En cl circuito eléctrico dc c.a- dc la figln P.J.2l, lo¡ valo¡c¡ instanrá¡cos delor genendorcs ron:¡¡ - lOl: cos l0 t anperios I ir - lN2 coc (l0t + 90.) anFriosv3 - l0 co¡ (lO -45') voltios; v4 - 512 sen l& volrios.

4j{

4.22..

'¡

9r..t\!

/ l E1 -

f n L

I t ¿ \ o ' l n

,ftsi/'.(r ti,

. Fig. P.a.2t

Calcula¡ b¡ potcflcirs rctivas, É¡ct¡va J¡ |Pá¡cotcr suIdnisced: por losSand*a.

fRcsp. . r¡ - too W; Q¡ --toovA& St - 10012 VA;Pf 200W; Q-0.s2-. 20ov^;P¡ - 25w; Q¡ --25v4& s¡ -zrf2 VAPa - 50W ; Qa - 25W; S¿ . 55,9 VAt

5*uc(o^.1

{) t¡'4o19

¿) t|Lls -E = t 11tr+t:.yñ. lt, ) " --, -}i}'.-(r.j ¿) ñ a1¡.¡rir *Q:t)=Lr

-1)-5¡{o'e - '-Li^ -1!"+(}1rt)13 jAo = -!L + EJ

| .rr

\u:Aogo: ir-ñ

I => L¡r= L.\: ; [a, ll9 ; fD --snj o

I eU r =\cr -- LLi-4) -j¿(ír- í"1 = ¿ (ito -5-.¡{o)t¡l(a"-5): {a-ito *¡ltc --Ac-¡lo

I i ^,V¡f =(c-;,r") Ac--doo-iroe l

tá;]l** 5.1:,{aG- v\.

Lr E = - ¿. b -4,. t +(31t) (5+1to))5 = -?¡ -! +.{ 5 +j}o -j 5+,(o15 : j?.o = ?:$o

l r=€.( t =,rog".^-\3o,?¡. \ j I tJ;S* ú rr=?avr

lr '=irir" .H ot s g .F"ü5 : L5-)¿r

f tj;_-t-t!"^, s];Ls\rL v\ '

5., : !*. ¡-i1)'= ; glc 'f I ' i4o) : rc*1Ll I l:--,t I^.

5v ¿ 5f 1v N

¡ l ó [ .o , t l ' o 2 i

1.1

-165-

ffi;]'lI un,",rloô rourlcNrca o! saDlo I cuRso DE E¡.EcrngrEcNrA F-lgl II Escuer_¡ TEcNtcA supÉRroR 0E lNcENlEBos I cfp/nr II oe c¡¡¡r¡los. crx¡tss v pugRros | |

En cl ci¡cuito efcct¡io dc la fig, P.4.211, * gidc: r) d.d.P' i¡¡o¡tin¿ cnt¡e

los nudos A y B. b) Potencias ectivas, rceaivs y rprnota suriniseds por

los gencradoc,

Y . ¿ o . . ñ ( l o t . r ¡ 5 ' )

- loñcd lo r

{ } - J Ü O

o . l Í

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Frs,. P'4'2:¿

lResp. a) v¡g - lo c (lot'135) ; b) P¡' ]50 W' Qr' SovAR i Sa- 3 5 3 , 5 5 v 4 p u ' o ; Q t - l m v A R ; s b ' l 0 0 v A : P c - 6 0 0 l v ;

Q. - 0; Sc' 600 vAl

5d-wtot¡

i )ÁoP = o tr1+'¡{ 13 -

.)S.Ut - Cirl-rT\-l/

3) ; : t¡Ta-'u1"*1i1-tltLUlo v) f * -_ -roq1.,, ¡ro

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l ¡ to- i . fu _-t i7 . ,

L) a |v.t¡tto 1(t{J

)1!+ 1\o -z L:,z

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) )=) o - - l r i , r -5rsSo' ¡La- 'S1a ) i , ' - t+ - -3 t - )s

.¡\r.r. A(i9-1,")z A(-¡rrc-:+¡f )=4(-5-¡f )- ' : f"g:s '> {¡ ') "9j j9�f )

v) 3.. '-r ' t i l i --r, ,( '( ] í*¡t)= .,e'2' 'so \tg: i :Y^" 5^-\m;É]51trv^

,r.) =z -t, -- -.¡{o

\¿ D r ¡LJ J

3o' tgt sf"F t : '\oo$" --o{i4-co

\ t"rr-,"Î"* sr-- '\*vA

{-- iu. t f ; V,s.= n(=t '1-- ;r) --4(-¡4o-,¡r :) ' - ¡3c'}of}

3.'-]o¡t, . t fr '{ryU> :(ae'Yr'-- ' \ t .-, f l S..Yt!

-16&

w PNOBLEXAS NESUELTOs

DELPNOB¡.EIAwcAP/¡lr

uNrvt¡3to^o rorfltcxtca o¡ uoÍoCT'NSO DE EI.E�TROTECNIAESCUEI-A 'ECNICA SUPEEIOR OE INGENTEROS

OE CAMINOS. CANATES Y PUES¡OS

En cl circuito de h fig, P.4.23, cl módulo de la F.c.¡o- dcl icneÉdor dcl.fio_1.- dc 100v, L¡ por¿nci! lcriv¡ sministr¿d¿ por cl 3á*ador c; dc1000 lVy cl modulo dc l¡ conicnrc I e t0l2 üFrio5,dc c¿;c¡q i¡duc¡ivo.r) Glola cl valo¡ omplejo dc la impcdanCr Zi, Ul ;bul .s ii -grirua a.la d.d-p, cxirtcnrc cntr" tor nudo! A y B?. c) Tomando la rensióo V¡¡ comovcctor dc rcfcrcncie, olcula |r cxprc:ioncs comole.is dc lr oniinrcs t,c 12,d) Dc ¡cucrdo con la nfercncia antcrior icuálcs rn los va.lo¡cs dc lcf c s c y p ?

Fi3. {.33'

f l i c sp . ¡ )Z r - - j - ( : b ) lV . . r . g l - l oov : c ) I ! - - j 20 : h - 10 - j l 0 : d )a'90' ; o 'a5 ' l

JourJc,r- rJ

B'- €Es,¡q > 'looo:[oo.u'!Lc"¡YTÑ=t t {--tl ' o¿-9--\5'

tro.n,' ffi= ffi" Hg+=€tlt .t*;s o i T,r1a-ix

5rrs, 6x>(snisr. rjto => (tsjs) = $+[P, =' t*H- (riK

(Q-t5)'jtx*f) ¡r'"5)+¡(Á+l) -

tfLut - g's'ltj(x

A t -ú {o - - - i = -AL . - - ) - . f ,¿ . r \ ) . l x t 5 ) t (=x+5 x= -5

- t1rs)d(x*5)

- ) - ) ( ( tS) ' (x t5)=(- ' ¡x ' t i=- ' ( -5 + - - -

- t r Í^ t o- js >- j5 tL

?,rl l?r.-- - l tr(t t ' l l ] :-¡{t l t js)=S-i5 -->'*: ie?rl- js) r¡9 'rfr-f .rr 'Aorl-uf1 ) t ) r J )

Í ¡s=, \ooL' \ l ¡+p a \V* l : ' \oov ' + V¡o=' too\9 =) p: \5 '

T -- rü ='fo'íitf :/ror\'{'o => ir : t =frÍ ,= i -1 , ¿ {o+¡{o-1 lo " ̂ . i {c ;

F = t 5 ' x - 9 = { S J o l - - o o

-(ro+¡v)¡$rr-- *jL'

PROEI.ETAS NESUEL¡CE

DELPNOBI.EXAwc P/llt

uNlvrtsloaD tottrtcxlca 0l r^aotlo I clrRso DE E¡lcrRqfTcüIATECNICA SUPEFIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANAI.S Y PUER'OS

E¡ el ci¡cuiro dc h fig. P.2't, los valorc¡ insuntánrcs dc los Sencndorcs son:

il - f Of: *n l00r amperios; il ' l0íl co¡ lOot mpcrior

v - 1000 ll co¡ l00t volrio¡.

' l

ñ¡ I OCA

I C:!¡

l) | :r'ioc'r bt', 2

Frt'.4.24

C¿lcuta¡: I ) Corricurc instmt¿i¡c¡ i. quc cirorle por cl 3alcndor dc tcnsim 2)

Potmcia rcüva, rcacÜva y apatcnrc i¡Binisrnda por cl Scncrrdot dc conicn¡c

i2.

lRcsp. t) ir - l0f2 co¡ (100t' 180) ¡ 2) F l0kW; Q -'l0hVA&

s - l0{2VAl

t¡L¡Jc¡oÑ

ygu.lUt.

A + -AL ü<tlct¡t"

l= l^ ' í . -" ' i {o-t to

Aoo f.o'o ,io=(!ootjtoo)(-'{'-¡'t"¡+i{oo

\.--i"-,tooli,$i {"GIJPr z?eooflo

Ír,t fna. qr*Vo" => V¡-- -l'roo -j?o"o

I . ' - g ' : 4 - - 1 i a o'v -\Aoc -¡Aco

l^ -J ;,,;i' -J ¡\o-ra-j{'o -- -'to --to!!io

.L o -- lo,l-u <r5 (,t'o l + rto)A?I

L_-r"A\!_j

I

Vhc= VnO*üo. : -){oc',{oE - Ú '- -Leco'¡1-coo

E : -;{ooo't{* r i L*c zl 'ooot)(ooo :t t"o€lJf

5 -- ¿ i; = Ao'o'Jitlf 't' -- l'oooo tl4oroo t \t;";:;.

S-- 4'G tvl .

-lb{t-

PROBIÊIIAS REST'ELTOS

DELPROBI^SXA

@cAPlilr

uNrvcllr0a0 rou[cN¡c^ 0c raotrDCI,RSO DE ELECTRqTEC¡IIAESCUEI¡ IECNICA SUPEFIOR DE INGENIEBOS

OE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

En cl circuiro de la fipn p,i.3... lc¡ r.¡lo¡cs inst¡¡rürc¡ d€ lo, ren€hdo¡Gs30n:

v l ' lO'/: cos lü volüo¡ ; v: . tol2 3.n ¡O r voltio3i i - 20 c¡s 10t .45') r¡npcric

' t-J'L A

i ¡

0 . 1 ¡ ?f \ t t '¿ r!5 - ' .-

Cr- ""'- . I

' , t ?í,

Fi¡. {.25

GJcular a) d.d.p. insr¡nrinc¡ cntr los nudos A y B : b) porcncia complcjenrministnda porcl garcndor dc conicnrc rl ci¡cu.iro. O prii"iil-ir-,p",i" ;hnsi¡¡c¡ciade tll

lRcsp. r) v¡g - l0l2 co¡ (tOr + 90); b) S - 200 r jloo ¡ c) p{tfl) _zJowl

,oLuct oN

l) {o-€ u 0 f,t -¡Lfr ) o to --- *.,n1í3 1 i1: io+¡r"

f r) '¿'-

11"-_Ñs -n

)Áo,l¿T,-iir.{,rr-3rti5 =l j l_r= ?;t¡Lo

I f; 1t, : -i|l4-'r,ht$tJ4)!l' ¡e,¡1,rc = -lfa+í" L tr' ,151¡5

\ u) ír- ir : /¡e1,to -? r

l -

I tô : -.¡4 L!)*{o!' : -j( {o'r)'1') +i[' :.¡'lo .'t E?' =){ts -' {o{ic"¡(¡ob+qi)

' a - :-D É . f . - i 3=1 -2 iLo -AS1 f = ; . ¡ rS

S -- g i * . €..¡ ̂ S/ ( At-)4' ) z $ s :¿l o<'st\9o+ \$c z -2' "

f ( r ¡ ) - - 11- í . =[S-¡5)- ¡2. , . ¡ to l = -5- i45

? ( tq )= . 1 I L \ - . S - t , i f - - - ? fow .

glo

PROB¡¡XAS REST'ELTO6

DEL

fl'NSO DE EI,ECTRSIECI{IA

PROB¡.ETA

W:/1:+lcAP/ir

uHrvrlstoao tottltcÑlc^ ol ¡^D¡lD

TECNICA SUPEBTOR OE INGENIESOS

DÉ CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

t^ S,o f ) ' :

En cl ci¡cr¡ito dc la figun P.4,26, los valo¡e¡ insuntÁnco¡ dc lor genendmcde ten¡ión son:

vl ' l0l2 cost voltios; v2 - l0l2 enr voltio3

Fig. P.4.2ó

Ir potmcie omplcje srmiaistrada por cl gercndor v2 cs S ' 250 + jl50'

C:lcuta: I ) vatoi insr¡ntánco dc la conicntc ¡uminilnda no¡ 9t m¡n|o1 ot

intcnsidad. 2) Potcncias lct¡vq re¡ctiva y 'PrtÉntc l¡miilsÚa¡¡¡ Por cl

Salcr:dor dc oricntc !¡ Gitqrilo"

tResP. r) j:i$Tr,i;í" ; P'3001v ; Q'300VAR i

t¿'uct.,t'l = - Aot(A:¡$)'-5*¡5

{pu,¡ , , rog: lA-3r)84 - t^-r ' ) t _ 1-

t^"6-rt" -- -(^-)^) ia +(r+l)ft -y' i¡ -)'r ["1

| - f . - - * z q 6 q ¡ ! o

I ),t" -- -i,t Lu { o ÉJ, a - -).r i= c_.rtV

l , i . ; l -1., . ,r*,^, , ,-r , \- .¡ l r i4. i ,* , -

l=\r-o-- '5vii.' -(,r-y X-r+js ) t('t+¡r) (- r') -y 13 i Li'{ a.-40¡'o --t' ..L.l

: } -

" í, = i, i ;, - t rf = -¡,to f -ao *40 1to {. lu )1 --/'B'ib*'o 1 -'\0 (uuo) +¡ oa

5"--Lso*¡Alo =¡ l isJ= to(b+i '¡ lV=L3--Ao=tt5 =' i -- r: t ;45 =^t{ iBtt ,r5"= ôr- ') az^5 = -!*

-> I : [s ' i i ) ír- ccl i t-r f ) -- ic<¡ J ( l+\ i )

[ r ,*= - ,rTu 1' l , t - ; - l "J : [ 'Lí r ! ' rS)-; \ [ - ' \c a¡ l r i ' lS) = Je" '?6[!0' '-l

- ¡ J *: t¡t! ,l ,tU r ,p" fr.tJ : )¿e 1¡)c; \ .1-]i.1,!^.) ¿ = \ * * L

- u , g - r r ' - \ - ' ' t 1 ' t C u o

4.28.. E¡ cl ci¡cuito dc tr figun p,4.27, tos vajorcs instará¡m¡ dc lor gcncradore,¡oB:

i i - 30cas ( ! 0 r+45 ) l r , 2 - t 0 l 2coc l0 r ; v3 -3C l l ec l ü

i¿ - l0l2 scn lOL

b l ' s\ü-

:J$ '3 7.VFi¡. P. .1.27

C¿lculan a) d.d.p. inranráaca cnuc lo¡ nudo¡ A y B. b) potencia complcjtsuminisrada por cl gmendoc ir el ci¡cr¡iro.

lRcsp. e) v¡¡ - t0f2 *n t0 t ; b) S . loo - j2o0.l

A ^

{+ +; q o =-^r{+(rr)Q+¡al3

- r r *

j ¡ ^ _

t ) \ : loB,-={H a f,o--,\oQ r;-O

;ü " l \o =(¡ - l r ) i4-4oi := ; ) r " - -4oéo

nl'^o: Ao{i cd (t"V <o1: s'{i i¿a,tr¡* )l -

, I VOa: ft-¡il"-to = -1á --?ry\o > rJ.o:roy

\ oL\JlgN¡0e AL ¿tccvtTa otLr6r^¡aL. ; : *t6n = Vog tr| = tuEú

ñ Ut 'E BS = te -f-ao

Vl. ?) f =?ro\^J ' a---bOVDr.

II¡

I

I{¿

uxtytt3tDaD roUteCNtC^ of r¡oío€SCUEIA IECNICA SUPEEIOR OE INGENIEROS


PROBI.ETIS NESUELTÍtS

DgL

c¡.nso DE Er.EernqrrcilI^

PROStxIA

@CAPINr

En cl ci¡cuito dc c.¿ dc h 8¡un P.4,28, h f¡s¡ocir do los ¡mcrrdorts e &l02tr bcrrziot, ¿¡ truión ins¡¡r¡i¡a dcl ¡cncndor d. t.n¡¡ón .s:v¡.1012 c¡l voltior. Si h potcncir complcjr sminirrda por etc ¡mcrrdorrl circuito ct: S - 200 - J 100. Crlcllr: r) Co¡ricntc in¡¡¡rti¡q dcl ¡cncndordc i¡r¡cn¡iüd i2; b) d,d.p. iasotinca aruc lor nudor B y D.

:.r+ '?*-"

'o¡>fs0 , t t

PROBLEXAS RESI.'ELTOS

DELPROEI-EXA

@CAPlxt

uNrval310^0 rol | l tcñtc^ 0¡ hA0lr0CUNSO DE ELECTROTECNIA

ESCU€LA I€CNICA SUPERIOS OE ING€NIEROSO€ CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

E¡r el ci¡cr¡ito de h fi¡un P,4.29, los v¡locs inst¡ntáns de lc gcncndorudc tcroión rcn:vl - l0f2 co: l00t voltior; v2 - f0f2 *n I00r vohis,

Fig. P. a.29l: potmcir complcja sumininnda por cl ¡cncmdor v2 cc: S - 250 + j150.C¡lcul¡c I ) v¡lor instmtáno dc l¡ oricnte nmlnistrede por cl generador deintarided, 2) d,d.p. complcje cnbc lc nudc B y C c) potaria dbiosdr a larcdrarirdc ¡n,

IRcsP. t) ¡ - 30 cor (l0O t + 45) ; 2) Vg6 - 25-¡5 ¡ 3) RtO) - 50Wl

1) -4"U, : 1Lt¿+ "T,

ab " ! l '"?=L+"t 7' '-4'*'

f;^ ? ,óy{ 'r¡-,

¡t,,-jria :> t,=-Lo

. rl=ñ?;-, -\4fr- -- l$i =K tlt,ffiñt,::!v-- ffi=Éujl"t

)oLtJc.t oñ

Tl.c =t t - ¡ l ) l r . � t r , . . ¡ . f t") tofeo = {'t+)!4 +({il)l! -j4h-Jt\

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l ) 2 ' \ o - \ ' r J ' 1 4 r v ' \ - ' ' Y t r - i t v l , L ' -

u)a-y'o:-(,r-yr)c-5tj5)+(^+i4'X-'re)-it(f'¡l i i¡"- is*-t"=-to*ito¡tr-L>'l 'o*5Lo

fot ' l ;7t , 4 =W; - 'Lso+¡aio =AoT-i - '1[ ' - \str t¿>

" l* = -9

.-!3: -4t a15 = -¡uo jLt =7 f1 : -f o t'{f rits : 5 r¡1f

:7 l¡i: -'{'o+j'to -> X:Ji51-s t'{o-){Ó:^t+-¡'l 'f : 'tf '{i[ 'I

?,.i [t): 6f") f'c-¡(¡Jot'tY i)=tY!# - - ¿ . {-¡, l$¿ -- '*CIL-t))- t"H" = .¡r-1'-Il--5115)

r¡ro = ry

i) io,, = ln -i,, = -5+¡5 +Ac =l)) t = t{¿t's

? ( 4 n ) = ¿ \ r s A l " = L . S G ) = g

- L t F

PROB¡.EXIS RESI'ELTOS

DELPROB¡.ETAwcAPll{t

uNtvGlstDaa ro$r¡cxtc^ oc ¡aDllo I CUnSO DE ELECIRÍrIECüIAIECNICA SUPERIOR DE INGENIIROS

DE CAMINOS, CANATES Y PUEFTOS

{ . J 1 . . En cl circuiro dc la fig, P.4.30, los valo¡c¡ i¡3tután.ot dc lor gcncndorcrson:vl - l0f2 scnt voltios: v2 - 50ll col votlioti i '20 cos (t t 45')

ampcrior

Fi3. P.4.30

Celcula¡: l) \'alorcs dc ¡a tts¡qcnci¡ R cn ohnios y dc la induoa¡cia L c¡hcnrios. pue quc cl Scn.redor v2 o¡n8!c sl circuiro un¡ Po¡tncir acriv¡ d.

500 W y una potcocie rcactivt inducliv¡ dc 500 V.AR. 2) dd.p. i¡s¡¡¡inc¡cnrc los nudos A t B.

fRcsp. t) R - fO : L' 2H I 2) v¡g ' 20 12 co¡ (r + f80)J

Sq-rJot"Ñ _,l -^ot-q" : UJ, *rñ, *¡4,1,

q T": $.,tsi Ao¡^o

r..f l) 5.U = ¡Li+ 1l-i','r[Rt¡L]r5

5 ,= Soot¡í'o t!',H =5c li

=> i; t,to'¡'tr => !1:d¿-!'rc --rroG'!ll

- '¡

to -- A,-fn ti'ttlo'r'ra)t¡l ({o-'¡ita)

j ctg

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' z t L

' ¿a - ' L r .

PNOBI.EIIAS NESUELTf'E

DEL PROB¡¿IAwCA.P/rr

gNrvtl¡Ioao tor¡¡lcxtca D! Íao¡toEscuEr-A r€cNrcA supEnron oermái*,Eaor I cltRso DE EEcrRorEgllrA

DE CAMINOS. CANAL€S Y PUERTOS

PROBI.STAS NE$'EL?G¡

DELPROST¡TAwcAPlflr

uNrY¡asroao toilftcxrcA 0t xaolto ctRso DE ELECTROIICilTAIECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANAI€S Y PUERÍOS

En cl circr¡itodc h fig, P.4.31, lor gcncrJca ra de c.¡- ¡cnoid¡l dc larni¡m¡ ¡'muacir- Ia crpgim insmraa dcl gwradordc orriatc GJ :

Fi¡. P.a.3l

ig - l0 co¡ (l0r * 135). Sl cl 3cnendor dc rcnsión no producc potcn€iaaaive y h potcacia rc¡ctiyr qua 6t¡!t¡ rl cir€uito es epacitiva y de valorl00 VAR (c¡ dcir S - Gjl(n). Crlcul¡¡: ¡) Tcn¡ión iorranÉaa vr. b)Potcoci. co¡lp¡+ enn¡ni¡trd¡ por cl 3cnadc dc ericata

lRep. e lvS - l0 /2co¡ ( tG. 90 | b )S - 150 - j25o l

- 1

f \ b

J: \JCt;ñ

,rr -v,"=Q-¡t

I¡ -LL" *'¡tlr

¿r -vl^ -- -,t in + ,lia - ;n13gv¡lt , ]|,o-- t* r¡tf\ ' r / J -W -

sdi :Vcli^ - irf' o -'¡4oo

/ \ J

IIII

{

IJLüj r l ^? O =(?1r) t¡*jr(-tot¡ro) {p e

f.,= 19.{o -- n:€Ul -*_

-ry ¿-,f" - zQ¡rr

- -

!0,- 5 1 (-to'$" ) -- rJ"rt¡Ao.+ {0

{Li)¿)-[4

[ c ; 3 5

oe t) fr-L¿ = Vq-t{lr

En cl ci¡cuito dc h figure P.4,ll, ¡mbo¡ ¡cncrudorcr ticnc¡ l¡ oi¡mafrco.racir El valor i¡Is¡¡ntáp dc l¡ conicntc dcl Scncrrdor dc inlauid¡d cs:

i¡- l0{2o¡ l00t ¡¡nPsio¡

ñs. P.a.32* ¡abc rdcmis quc la potmcie complcjr ruminisuadr pot'cl 3cncndor daconientc ¡l circuilo S. . 900 -j.¡00. C¡lcul¡¡: r) f'c.m- i¡ct¡ntÁna dcl

gencncior dc tcnsióa . c) Comprcbar cl balurcc dc potcnciu c¡ cl cirst¡i¡o, csdei¡ l¡ sum¡ dc hr potcnciu dc lot ¡cn:radorcr e igul r h srn¡¡ d¡ l¡spotanciar & los rtccptcr

lRcsp. r) vt - 40 12 sco 100 t; b) S5 ' t00 'j800 ; c) S (tcocrrdorc¡) '

t700 + j¿00 ; S ( lO) - E00 lV¡ S ( lO) - ¿00w i S (5O) ' 500W : S(0.0trH) -+jló00 ! t ,0.095 p¡ --j300 ; 5(0.01D --j20001

trLucroñ.

L1 ^2 . " nJ,I, t)

,r) Í5' (rtjr) ln - rir*¡ ai,,,)-S," = -Lh +k+)l -rittj) lrz tn--Ao[c¡tD. U"td= ¿\oo-¡\'co= g^']o

_\) ín-- r\9 JJ:o = V., =¡1En-r2\*Sf'3

5- !F^"19

' ? é. r\i- *(-r-rr¡){o =¡-*¡ = - rjzT, +11-¡¡¡;

J ,l+L) e: j,r,I^-+1rlir)-tz+(-r-rj^\Yry.'P= itEn r(4i-r')I ', ¿ ¿¿ttbi .\l 'L-¡xo_=.,¡u!. 1r-ltts ,{,8

I tl:l): ',rtl^-r,'-t_l--;.Ó -::-r"q,

,I..*S .i--¡q¡ =-¡o, r^ = &=1'tiulg .bP "f =-7o1,to

¿) f b--\;;)Glo-¡ro¡

t ' \o-t¡re - '¡ io áur'- \pi-r-G'(lcot -<'¡= (6¡¡¡c^A"ot

ío' ?o ú é')i : !og$r' \-)o1 ro 14:1*= vo gi' ' úrr uls ¿ Ecc {i U = | caa¡E oc

; i .S iA) :$oo-¡*rco)+( ! rot ) t "e)- - ¡ loor¡ roo '5({ rL) : l l r^- r '1 ta[ toí r f - - l **

, ,ur^r . l l i . : t r t ' , i . : r ' ,v¿,r . r r , ) ( in) : ! ' ruLl i rorr l , i t¿ ' ; t * )z tJL.¡ l r f - - ¡¿(}Jr¿i ¡ ' ¡ rco '

5 t ¡ , o t f i ' - . ¡ L \ l r \ ' : - ¡ L ' \ o ! - - ' ¡ Loo r 5 ( r , u r f ) : - 51 ' 1 ¡ . : ¡ r ¡ t ' ' r t l so l t u i ' ¡ = - ' ¡ zooo

PROBLEX¡S RESI'ELTOS

OELPROBI.EXA

@CAP/Hr

uNrvtlsroao toUttcxt<A 0t t^DÍoESCUELA iECNICA SUPERTOR Oe '*áiMeros I

cttRSO DE ELECTROECIT¡rAOE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

En cl ci¡cr¡ito de la fig. O,{.33, los valores i¡st¡n¡inm¡ dc los gencradorcssou:vl - l0l 2 cos 100 r voltio!: i3 - t0 cos (100 r + 45.)

Sabiado.quc h potmir compleje nminisrrrdr por cl gardor d. !asi6 dci¡cu¡to s : SI --l0O +jtO0. Cdculrr: ¡) vdor inst¡¡tinco dc i2 ; b)potcncir eomplcjr srninis;rnda por cl ¡aada dc coniartc i3,IRep. r) i2 ' l0f2:cn l00t ; b) 53 - 0 -j5ml

Souuú.p

,{) {"\9 =(^rJ.4)r..i,l"lv-Ll" -ol ô\g +(¡!^XAog4")= 44\>-twio

L) lrtÍ-r. Pa) o ' -,tt*l¿!,lti<,.¡1=ur -f"),r,L)ô-p(fjy) : +}1to + LJo -- -¡tav l¿ f&: . [U, t=S.¡S \{) 5^:Íñ-r = -,leo+¡.(oo = l"U fi:r Xf,:ac+¡,ro ->io=-ro-Jro

¡¡ lo+(Ic-l:¡rj(ror{,F-;,rf,-tí.--,r*j- \ O ô --¡r, iu-, fr-- -1.:, loEt¿

bl -trdô-J{ú +¿o = jl Ltt, '- -.\L' / *y---tu.=¡orli¿of ¡oot4"lrr¡Si¿.r,toot

I Lñ---{J-Jô

).1 U,'{¿C'I t" : --i {-.1-1aa) -,¡o-i tá '- -l\C-t\o -¡Lo =-Lc -'¡lc'

¡¿--s r rf.;rl* u :

- ¡ ?. ( !¿-I. )

-- -, t (s tj 5 + Z o nLo)-- i¡L (zS t)urJ =JoiÍc

5)' l*" í{' ¡fc -¡ s") { s 7 s ) : [er{i BJ . r'ñ. LYJ'joollo -- - )soo

-, \tr 'o

w ; o'l:-5oovAr'

o.: rx ! ¡

Fis, P.a.33

PROBIÊXAS RESIEL106 PnoEtÊx

crr'so DE ro,.ll""*ro,r^ WCAP/Nt

uHtv:tstD^D tOrlttcNlcA 0l raollo

ISCUELA ÍECNICA SUPERTOR DE INGENIESOS

OE CAMINOS. CANAL€S Y PUERIOS

@

En cl circuito dc la ñg' P'4']4' los valorcs instmtáncos de los Scncndorcs

9¡¡:vl - l0l 2 o¡ lo t voll io3; v2 - ¡o/2 3?n lot vo|tio3i i3 - l0 co¡ (l0t +

45) rmp.

I l.,l3 r r i e

t ¡ L \ t I

ISabicndo quc c[ gencredordc tmsión vl mEcS' al ci¡cnito ua P:tmci::Tvl

tr'ltrH'"""[ritstl l1i*]tjIJf''tiilTS?i¡i Insi¡arcia R y Jpacid¡d c dc la ra¡s AB dcl cüq¡ito'

I

fRcsp' e) vg¡ - 90 12 coc (lot + 90|- b) R ' tO : C 'o'lFl

I

a-)- '^, uo'[r .¡z ¡*r{ l : - [r-r{- tr-¡r i . -{-- , .p( iJJ+ío-f\ro= . - \

r .) - , t , , ¡ lc : - f l - !x) i* . t* - . ia-rrJrn", -*- '1Ñ;;ord)s)t(-r t") ' r* t- t ]- t '

) ; r , ' - { g5 - - -q ; t i 1 ' -

\ J { " - -qü13 ' .

", r^li,ij;,\,,1v,,--p1' .:tJ'l :: : ]:* -']f:;1"-n; .ndr'-{6f;(d"4')

b) ¡ r) lU n L(-r-¡s)=[R1u-u]:"-L:ol] t ' = Lo-¡]to \bl ¡ \ro =

'-il-r*1 ir.t irr-¡¡r"xtJ in = lM -l

, "b.;

"o-.¡to*¡10 = itL--J n\* +to =¡'ití6le) o-v;l*-szo

v-'[":tl.^

I :;'¿;ii:;J,lí;Íüi +^c' -r(.ú" -':;:'{lY'+r' z Jt -sL)

I t-^.-S = -"+ -- L:sL -- R-)K. - \'Al =t- -;> ,yoI La..Lu

PROBI.EXAS RESI'ELTC3

DELPROB¡ÊTAwCAP/Nt.

uxrvllloaD rolrtlcNrca I cunso DE EIÊcrRqrEcNrA

ESCUEI.A IECNICA SUPESIOR OE INGENIEROSDE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

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U€LA T€CNICA SUPEEIOA OE INGENIEROSDE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS CIP/l|t

Sc disponc dcl ci¡oito cléctio dc h tig. P.4.36, o ct quc ubos ¡endocticncn le mism¡ f¡cst¡cÉi¡- r) ¡i h potcxir rcüvl ruoilistndr por clgcncndor de ¡oció¡ g d¡ 8W on f.d.p, 0,.ra7 induaivo, dclqt¡ú ¡utcnsión instuti¡¿ v¡ ri h intauiüd dcl ¡cncndor dc coniorc q v¡lor

instutánco csi2- 2{2 or l0 t rmpcior. NOTA: dc ls do¡ rlucionc¡

posiblcs tóme aquclle quc dé lugar e u f.c.¡a ois pcquó:- b) qlolu l¡potcnci¡ complcj¡ Gntrct¡d¡ por cl gencdor dc onicntc. c) Cooprobr clbalmc dc potociu cn cl ci¡cuito,

P.4.36

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PROS¡¿XAS REST'EL!C'sPnoBI.EIADEL

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cuRSO DE Er.ECrAgrEclllA

PROBT.E¡A

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uttv¿lsloao tottftcNtc^ 0l Môtlo

ESCU€LA IECNICA SUPERIOR OÉ INGENIEROS-- oe clurHos. CANALES Y PUEFfos

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PROBLEXAS RES1JELTOS

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ESCUELA fECNICA SUPERIOR OE INGENIEBOSOE CAMINOS. CANAIES Y PUER'OS

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PNOEI¡TÁS REST'ELTGPNOBT¡IA

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DE cAMrNos. caNALEs v ruenroi -

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4.39.- En la ñg, P.4.38 ¡c tnuc'tn un ¡eneredor vt quc t tr¿vé¡ dc uu linca dc

imocdanci¡ 0.1 . j 0,Xl (rouJ: iü y wel::) dincnra un ltcPlq constituido

mi do¡ w¡.s: ¡)-llumin¡ción inodescntc dc 4kW; b) Irfoto¡ dc l0 kW dc

por.ncia m-eclnicr, rendimicnlo dcl 8016 y f'd.p. 0,7 inductivo.

C¡lol¡¡ :

t) Tcnsión quc dcbc eplicure aI c¡trÉmo tcnaedor v, P¡n quc l¡J c¿rtd

¡cDgu ua tcÉión ca bcncs dc 220 v;

2) Potcncia rstiva dc lo¡ ondcn¡edm¡ mÉt¡dos G! Gl c¡sco GcPtü

(vcr tína e truc dc l¡ fig' P'4'38) pan clcvu cl f'd'p' dcl oojoto dc lc

qsu a la uidad cn tl uucmo rccptor y aguidad nwir ¡i l¡ frcucrci¡

dc-h ¡cd es dc 50H¡: l) Potcncir complcje el principio dc h línea

(suminisrraü por vr) cn los dos ersos siguicntcs: ¡) ¡i¡ octu los

o¡¡dmsados, b) oncaado lc sdc¡rs¡dqa

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Fi¡' P.4.38

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j14555; b)170ó3 + j l l25l '

SqqJCt"r¡

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(cUÉú TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUERTOS

PROB!.ETAS RESI'EL1Os

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PNOBI¡XA

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4-40¡ Un gmendor alimcnt¡ dos w8!s con las sigüicar€s atrci<iqia l) Motor

dc 5CV. rc¡dimimro dcl 85ü y f.d.p' o'7-5 inducüvo 1¡gv ' 7l$W); 2) |Grupo jt sold¡du¡a dc 3KW; q - 8096' d'd'P' 0'8 iaductivo' Dcdc cl j

gcncndc brta la ata I' la lina dc rtimaucióa tic tu i¡Pcd¡ncia dc ]

[,¡+¡ o,l O. [¡ impcducir de le lína cntrc le a.gr I y h c¡r2.a^dc 0'2

+' jO;2O. SuPoaicndo quc le tcnsión cn borrc¡ de l¡ crr¡¡ 2 c¡ dc 220 v' I

sOHr. I

Ce.lculr: a) Tmsión en bomc dc la c¡rga I y a principio dc lina (raión dcl

g;i"odo.)i) t i .n Panlcloon la wgil, rc poneur ondmdadc 500 ¡rF

ila t.nsión.n la cuga 2 * $pone quc sigui sicndo dc 220v)iC¡il sá lr

porcncia complcja e ftin.ipio d" llno' t la saliü dcl gcnendc ?

fRcsp. a ) v ¡ - 225,96Ytv , - l l l ' JJv ; b ) S - 8305 - j l l 58 l

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ESCUELA IECNTCA SUPERIOR OE INGENIEFOS

OE CAMINOS, CANALES Y PUERÍOS

Trc impcdencis lSuela dc velc Z - 8+Jó O n co¡eau.n lqF y *

eli.ocoü 9o: mcdi-o da unr rcd bifücr ¡inétrtca ¡ Ect hil6 d. 380 Y dGtcrióo coopucar C-rtcul¡¡ hs crpresi'os oopbJ¡¡ óc l¡¡ ccriatcr &U- ¡ L oioi¡o dc fu a RSTyr toor V¡¡r¡comnfacir

[Rcsn. r.'f,f¡¡.n ; rr-f,ir*rt

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PROEI.EHAS RESTJELTOS

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OE CAMINOS. CANALES Y PUE¡IOS

Trcr impcdurcirs iguala dc velor Z' 6. j8n * €onÉt!¡ co t¡ián$lo y Jcdimcntu por mcdio dc m¡ nd trifisiq ¡imét¡io r ¡rcs Ulos dc 3sov dc

tcnsión compucna Calcular las crprcsionct comPlcj6 dc las coniars dc

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PBOBLETAS RESTJELTOS

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OE CAMINOS, CANAIfS Y PUEBÍOS

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instalación ¡i ¡¿ tom h tcnsión V¡¡r¡ emo rcfcrcncir

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-192-

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OÉ CAMINOS. CANATES V PUERIOS

Sc dieoe d¡ ¡n ¡d tifi¡iq ¡inÉtrio dc susri¡ Fiüv¡ ¡ 4 hild d.380 v, & ta[¡ióa cDnF¡ét¿ Eatc I¡ fu R y cl ocoo * oxt¡ uimpcd¡¡ci¡ Z¡ r 4 +jl O¡ c¡a¿ l¡ fu S y cl Dcutro * ola u¡lap<ducir ZS - t -14 O ¡r aue h fu T y cl !.ut¡o r 6ffi1¡ u

t€i3tc¡c¡¡ Fn ZT - 5fL Todsdo h t"asi'óa V¡¡ cooo rcfrmcil

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óIiou'nos. cANA\Es Y PuERlos

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PROBT¡tls RssttElTos

OEL PnoS¡,8I^wC'¡PlNr

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OE CAMINOS. CANAIES Y PU€RfOS

Unr nd tifüa ¡iméuiq de ¡cus¡rir pqiüv¡ ¡ t é hil6, dc lt0 v dcts¡ó¡ mptrd¡ ¡liffitr w arg¡ der.qu¡¡¡bnd¡ qcr¡Á q uii¡¡ulosü).r¡ i!¡Für.ir3 s: Z¡5 - a+jJ l\ !S¡ - 3.i¿ ¡ Zfn - 5 . Touidob tcarlóo V¡¡r¡ dcl 3ocrdor om nfcmil cdobr: l) Erpeioncremplcju da hs cocicatq dc fe, 2) E¡p¡simo complcjr dc ls cui6.6d.¡iÉ

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PROBLEI{AS RESUELTOS

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OE CAMINOS, CANATES Y PU€RIOS

DEL PROBLExA'l-:--l .

crJnso DE E¡^EcrRorEcilrA ¿/!lcAP'/Hr

l¡¡cd bifl¡icr &l pmblcn¡ mtrria üc'm t-.1,óo compr¡cs¡ r ¡ircipiodc liudc 38Ov, hs inpcdeirsdc ler oarry& bs limism ü-t*.qu. rate€¡Idl¡r: l) Mt¡niod dc lrs ctieaa ebccüids por odeer¡rypo. cl coí¡rDto d. rnbc 2) Tca¡ióa coo¡¡crf¡

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PROET.EüAS RSSI'ELTOS

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uxrv[rsrDao totl¡tcNlc^ o! a^otlD I cunso DE Eljcf,Ro.trcilIATSCUELA IECNICA SUPERIOR OT INGÉNIEROS

DE CAMINOS. CANALES Y PUERfOS

5.9.-. Un arotor concd¡do ca csnlh dc soCl/ dc potarcir ocr:ínica (lCV - 736W), ¡:ndimicoto dcl 803t y f.d.p. 0,7 indrxtivo' cai diuat¡do F trÚ 4U¡Licr ¿ 380 v' C¡lcr¡l¡c li E t¡i¡¡d dc l¡ crricatc elccülda por cl

notot, 2) irnpcdrrrirpot fesc cquivrkrae dcl ¡¡orc'

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PROBLETAS RESI'ELTOS

DEL PROBI.EXAwCAPlilr

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qrnso DE E!^SCTnOTECNIAD€ CAMINOS. CANATES Y PU€RÍOS

w PROB¡JXAS RSSI'ELTOS

DEL wcAP/Xr

uNry¡tsroao ro¡ÚtcNtca 0¡ ¡aDilo I CUnSO DE E!^ECTROÍECNIA

TSCUELA TECNICA SUP€¡IOR OE INGENIEROSOE CAM|NOS. CANAI€S Y PUER¡OS

5.t0. . Se dirpone dc um rcd uif¡isic¡ ¡iméaic¡ dc rcer¡e¡rir positivr ¡ ls h¡lc dc220v dc tcrión compE¡!¡r, r h cu¡l sc comctu áo¡ cr¡¡¡ uifásicr¡cquilibndu: e) cer¡a comrrü cn c¡¡cüj d. l0¿gMrr. ; b) ürgrconcctrd¡ cn trióngulo dc l0llg'fVfrsa Too¡¡rdo com rcfqaci¡ dc htcroión V¡.¡y . crlcul¡¡: l) Inrosidrdcr complcjer t¡,15, I¡ a h car¡e arcscclle,.cn h car¡a cn tiiagulo y toralc¡ dc ün¿ 2) potacis omplcjasabsorbidas por ada erga y otal dc la imalacióo

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PROBT.ETAS RESUELTOSPROBT,f,IU

DEL

uNryrrsroao ro*tlcNrc^ oc flaotro | "*s:o DE ELEcrRorEcNrA lJESCU€LA 'ECNICA SUPERTOR OE TNGENIEñOS_._. .__ | cAP/NrD€ CAM|NOS, CANATES Y PUEHIOS I

PROBI^EITAS REST,ELTO6

DEL

CURSO DE EI.SCTRüTECN¡A

PROE¡,ETA

fla|-'-|cAP/llt

ur¡lvEttroAo totlftcxlca D: sao¡lo

ESCUEI.A fECNICA SUPESIOR DE INGENIEROS---óe ceur¡¡os, CANALES Y PUERlos

5.lz- Un trlla c¡i ¡limatado por unr red tifisia a ,t Ulos dc 380 V de ¡q¡siónomtrrcla y J0 Hz y ticm occteds hs ¡ituiantsqgs d 60l¡i¡qns d¿ó0 W. concct¡dr! artsc fr¡. y ncutro dc t¡.I ¡u¡sr quc cl conjloto del¡lumbndo qucdc cquilibndo (20 línpnff¡s¿), b) 5 tmos rutmiricotcqulprdot con mtstr dc 5 C'l/ caü uno, q - 80* ¡ f.d.p. 0,72 ind¡¡aivo, c)3 f¡c¡¡donr 6n motocr individu¡le¡ dc7 An, n - 82!t y fd-p. 0,8

induaivo. djl 'il*-

* - rt* dc 20kW, nr¡dimiato t3x y f.d-p 0,81' i¡¿uctivo. C¡lolic l) Moduto dc ls conic¡te rt¡qbidu por lrs c¡r r,

b, c y d, y tot¡l d. h irt¡lrció¡, 2) potadr uctiv¡ nryir dc w barsi¡dc condcngdorc¡ quc clcvco cl f.d.p. dcl tdlc¡ r 0,95 i¡ductivo. Si lcendcnsdos cstán m triin¡ulo iOril rrl h oprcidad rccia pc feomspondicntc?; 3) Si el t¡llcr sti dimatrdo gor uu lina ó. 0,1 +j0,2 Opor hilo iQué tcnsión @mpu6tr *r¿ nm'ir rl priacipio dc l¡ líp m cl$pu6to dc quc la tcnsión cn le wge *r onlmtc c igul r 330 V, o losNs riSuirntca: ¡) ¡in conccla¡ lo¡ condcngdorcs, b) onc¡¡¡do losqdsrs¡doe

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PROBI^EHAS REST'ELTOS

DEL PnoBt¡xwcAP/t{r

uNrvflSr0^0 routtcNtca 0t raoiloCURSO DE EI¡CTRCTIECXIAESCU€IA ÍECNICA SUPERIOñ OE INGENIEfiOS

O€ CAMINOS. CANALES Y PUEñTOS

5.13.- U¡ mtor trif&ico coocct¡do ¡ ¡¡!r ¡d & 38Ov ad ftt*imrado I plcuor¡r. Mltiodo h poteocieprcl pmcdimi.atodc ¡c do.yüíDGEs* blaoütaido hc ri¡uicatc. rs¡lt¡do.:

V¡tímto t; Bobinr rapccüuática a h fu R, üoblu voltiméticr catrc Ry T. lcctrn P¡ - l0 kW.

Vrrímcto 2: Bobin rropcrinétice ca tr fu S, bobiu voltimóuica a¡c SYT.LEtu¡tP2-5tW.

C¡lol¡¡: a) Potc¡rh ¡Aiv¡ rbsóid¡ por cl moro¡ de t¡ ¡c4 b) F.dp. datmotq. c) Polct¡ci¡ rc¡aivr dc u bq¡gír dc cmde.qdc¡ quc clcvo ctf.d.p. & la in*rlrio e l¡unid¡d-

lRcsp. .l t*w; b) Otó6 ¡ c) r,67rvAr]

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PROSI,SXAS RESUEL!6

DELPROEI.8XA

ftl Nl-lCAP/NT

uNrv6lsroaD toltr:cxtca 0a raotlo I ct¡nso DE E¡lcmoTscNIAESCUELA T€CNICA SUPERIOR OE INGENIEROS


5.t4.. T¡r¡ lndr¡a¡ri¡¡ & rechrh X y rtsilt*ir dc¡Fca¡¡¡c .ri! trl¡du.a tsii¡$¡to y rc diocst¡s por ncdio dc uar rrd dc l000v' Sc di:poc & uvrt¡n*l¡o a¡¡ bobin rnpcinJtice re coluea ¡c¡in co hfu Ry ohbobis rblti¡¿tric. catro R y T, drdo '.' l¿a¡n & 1000W. C¡lcul¡¡ bhtrasütdd.líE (o¿ó¡¡o)y l¡ tgri¡ & crdrboli¡r.

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PROBI¡IIAS RESUELIOS I

DEL PROBI¡XA

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D€ CAM¡NOS. CANATES y puEnros I c^p,/rr .

Uu nd trifisia ¡imótris dc reucacir porit¡vr d€ 22Ov dc rea¡irlncoñPr¡.dr, d¡n$h docor¡rs cqui¡¡bnds: i) Ua mtorrriffuico ffirdoé Itut¡|¡¡¡o q¡r dc ue inpcd&ir cquivdcara pc fc dc 2Ol¡ É9. n ;2) Un¡ ¡c¡inaci¡ cl&¡iq?iñcfrcd&r-qe¡-die c*t¡ & ¡o¡¡lol¡miq por fe Tonúdo h t6¡¡&r V¡.¡y &l Serr&r oo rcfreiqqlolr: I ) nüulc dc lu mic¡rc ¡ürbids por ..¡. ergr y lor¡¡ d€ t¡instal¡cid. 2) Por*i¡ ¡ain tot¡l ¡t¡cbide por ls ogu 3) t ccw P¡ fP2 dc dos ntinctse¡ mect¡do¡ qrct¡mfitc F¡ quc s $m rrptcsr lepot?ncir ¡ctivr totr¡ mmid¡ por lc rctptws. 4) Si * fuodc w ¡ól¡ dcht reistcncie quc empo¡c¡ cl ¡nrpo dc cdcfrción i,Ct¡il sí l¡ ru dcla l.ctrB Pt y P2 dc lo¡ v¡tímcr¡q¡?

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€SCUEI¡ TECN¡CA SUPERIOR OE INGENI€BOSOE CAMINOS, CAilAUS Y PUEEIOS

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Fi¡. P.5.1

cújrto Gqu¡l¡brdo; h ce¡r 2 rcpr:cotr rn norc ¡ifi¡ico ¡o*¡o otiia¡ulo do 20.CY, ¡ - tjlÚ, s r - 0,E l¡ó¡dvo. t¡ rció¡ -.pu.r.ca cleqi¡¡to & I¡sof8¡, sdG 380Vy vkaa rtim¡d¡¡ p*,¡ b-¡oCaa&r a¡d¡¡¡c u rÍqda inFdri¡ O,t.jO¿ On¡¡a St ¡ :¡a¿¡& frscr cl RST y * toor b rsióo VRN a hr an¡r eo nfauil dcfircl elabc e) criratcr I¡¡, Ig2, tg b) Te¡ór¡ eq¡¡¡¡¡ rt piripiodo li¡a c) Irrrn: P¡ y P2 & b¡ vrrlmrc olqdo¡ a cl ci¡a dc telin CoopaÉbcs qric h nu PltP2 eiridc o l¡ sq d¡ t¡¡

e.t*i- .&"OAit por h, c¡--iÁi- dirip¡ds q l¡ lín

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| *r,o DE Er.EclRo?Ec!¡rA llESCUELA TECNTCA SUPERIOñ OE ING€NIEROS

o€ cAM¡Nos. caNAr€s y PUERros I

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DE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

PROB¡^EXAS RSSI'ELTOS

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CI'BSO DE E¡JCTNOTEC!¡IA

PROBT.EIA

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€SCUEI¡ TECÑICA SUPERIOR

O€ CAMINOS. CANATES

PROELETAS RESUELTOSPNOBI.EXA

DEL

0r H^0tr0 | cr¡nso DE ELEc-rRorEcNrA3t^lLo-'i:tot | "orn'Y PUERIOS

5.21.- Ea h fi¡. P,5.4 ¡c muc¡tr un¡ ¡cd ¡ifisice foroedr por u¡r lí¡cl dcO,¡+j0,3 nÁilo, quc dimcotr lr.3 Botorci t¡ifí¡ico¡ r u¡¡ tcuió¡ompueda & 380V, 50llz. (V¡¡¡¡ a cl telPto. r too¡ coú ¡cfaci¡). E

motor I ctí oocctrdo a rüin¡ulo y a cquivdcotc r rn lnP¿d¡mi¡ d¿ 25

áJ' fllfe; cl morc 2 gtí ooet¡do e cctlh y cquivalc e u inpcdcirdc l5¿g f¡/fe. El moto¡ 3 cstÁ conctedo cn cstcll¿ [¡¡ lcctrr¡¡ dc lsvatímcroc mostndos a la fig, P.5.4. h¡n rido : P¡ -2t?0OW i PZ'

?405W; C¡lculu : I ) Modulo & l¡ cstiatc roul ¡b¡orüid¡ pc cl mjuaro y

su f.d.p. ; 2) magnitud dc l¡ onimtc ab¡orbid¡ por cl motor nt 3, c

impcducie por fu cquivdcnte dcl mismo; 3) Si ¡c co¡cct¡ ¿a l¡ zo¡¡rÉcpton uDr b¡tcria dc coadcnsdorcs dc 30 kVA¡' úCuÁl ¡¡¡á l¡ aucvaclricntc totrl ebsorbida por h insdación, nr f.d-p. y la tosióa compucrtanecsada d principio dc linca sit tcnsion a hr o¡as cs ricsrPrc d. 380v?

5ba.¡ror ls rJlq.aF. t-

Fi¡. P.5.4

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6"'ort¡ cPrL VL - ff¡t¡?Y.l

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PNOBI^EXAS REST'ELTOS

DELPROB¡.EH'

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DE CAMTNOS. CANALES Y PUERTOS I CAplNr

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PROBTJXAS NESUELTOS

DELPROB¡JX¡

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sNrvcrs¡oao totl¡t€xlc^ 0. raollo I curso DE EllcTRolEcNIAESCUTLA TECNICA SUPERIOR OE INGENIEROS

DE CAMINOS, CANAIES Y PUERIOS

F¡ cl ci¡cuito tiffuh! dc l¡ fI¡. P.J.5' h dhn¡cion c¡ ¡ioéticr' dcr€curci¡ posidvr y col üu t!ú¡ióo coryr¡c¡¡ dc 220v. Toudo V¡¡

cooo nfc¡c¡ciq cdc¡¡tu: d lc<¡r¡¡r dc lo¡ v¡tloctlo¡ oosrdoc co h fig'P.5; b) td:¡¡ cr¡¡¡do rc roopc b fc T co cl ptoto A ; c) Idcm ea¡do -

rcrnpc tr fu T a cl prnto B (o vcz dal Erato A).

5ourjcl o ¡J

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Fi¡. P.5J

PROBLEXAS REST'ELTOS

DEL

CI'RSO DE ELECÍROfiCIIIAuxlYtlstoao totlttcxlca 0l ¡aD¡lo

ESCUELA I€CNICA SUPEFIOR OE INGENIEAOS

O€ CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

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l : 6 o o l u J

i;; b rcd i¡if¡isicr dc h fig' P5.ó ctti dimaudr r PrirciPio dc lincr por u

[nmdor rimétrio, dc-¡ancncir psitivr' dc 380v de tccim ompcea y

50H2. t.es cgrs guc ¡c ¡ttr:ranun cdin cquilibndr+ ricndo s¡tÚ¡|cri¡n h

ll l] l¡a* ij r;"¿" i i,tr-t'¡- o2 tucrto' rl enr-D ¡ ' lrs lcar¿¡ &

l'os "ttít"uo' fucm: P¡ ' 7457W" P2-' 2470.w ; iCul cs cl vda dc h

impedancir complej" poi f"- d" lt *¡¡ l? ¡ b) Si r ontin-"ioÍt.1-*!t

i"'L?"-i <.t ¿lai, ú y OZ cti¡ cindo¡) 'iCuál ¡qá cl nÉdulo dc la

tcnsión dc linca gu. * r-di.n l.s crgr? c) En la tituacióo d:l lg'íado

uterior óCuál siá tl v¡la dc h potcncia rcrcliv¡ totrl n'€éura 6 mG

*ilii-¿or* -er¡¿oa a r¡¡r¡ogulo rl orincioio dc l¡ lína' quc clcvtn cl

f.d.p. lotal dc la insul¡ción cn € Punto r 0,9 induct¡vo?

Fi¡. P.5.6

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, . ' )et qf- ,. ?n ;

1 t { ^v f , e .

l^:l'tSlw ¡ 9":Zvtor.J ; bX{ = r{-l

.t'Mtt o.6t --\ l,oL z7 <a{--q1lv

Íz \ \ í t+ t \1o = 41¿t=s. lso. l r .o$sY

l,1c.cri\To l¿QtJ\t/)v.v;NTY f olL ÉAJg

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S337W. ¡) Crlcl¡lu h lmpeduci¡ por fu dcl Eoto.. 2) r cian ctintcuptq D2 (cl srrocd¡¡¡ fr¡¡ciru¡do) üG/trailr dip a bors d¿

l¡ sg¡ 2?, 3) Sc rhn b fuT dr cl prnto A t¡¡ile gi¡ l¡¡ lcaun¡ & lev¡timctm Gslsdo oocct¡des r¡übu an¡g? (¡c n¡Ponc qw l¡ imprd¡*¡rquivdcnts dcl urac Fmr¡re i¡vuirblc), 4) á c¡ cr$ Ercia ¡¡r¡il siel valor dc h tcirán gu dquic ct ent¡o dG h .l¡cll¡ d.l Eoldr rt+.do&l rcutr dcl ¡crador?

IRcsp. ¡ rfigo ; zlvar - ¡o¡v ¡ !) Pr .2Joto\f, i P¡ -t2Jo5w :

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PROELETAS RESI'ELTOSPROEI,EXA

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uiángulo como rcfcrcncir. calcular: l) Corientcs complejes t¡' f5' 11 el

principio dc li¡ca 2) Modulo dc la tensión ompuetr m bmc dé la uga

.n.sülla y "l principio dc lino, 3) Ietur¡s dc ds vatirctrce co€tados

cwctamnte pan mi'u la porcrcie trifisia e principio de lioa ininro v¡lc

cl fd.p' de la ina:lación?.

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*"r. ,¡.i." - t":ilcmir dc O,it0 y no tic¡c ¡*twir Dc lslfT¡RS

, T * di..n,- l{mPrru incudc*.it., *y- -ntu* ¡o-de 20A' l5A

y5a*sp*ti*.ntc. ¡) C¡lolu h l.nrión 6tÉ l¡le ¡ ycl! 'uÚo

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OE CAMINOS. CANALES Y PUERÍOS

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TECNICA SUP€FIOR O€ INGENIEROS

OE CAMINOS. CANATES V PUERÍOS

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dc lína de 380 v, 50Hz , simét¡icr y dc Ku€rcir di¡Ét¿ l¡ lim tiac uainpcdancir ¿" g+j 0,5 fMrilo. l¡ cugr I c üÉ üt¡ cn triirgulo deimpcducir R6 + jX6 fVfes. h agr 2 cr rmr ütr 6 cstll¡ sistivr

purr ¡) Siclintcm¡ptor Dl csl scmdo y D2¡bicao,hslrnmsdclo¡

Yrtímcüo. ¡q!: Pt - 13813,6W ; P2 - 9?8,8W ; crtcr¡l¡r h impcdancia por

fr* de le ar¡r m tián3ulo.b) d cl intcmrpaor Dl cri ¡b¡sto y D2 cctrado,la tcnsior¡ dcl vol¡ímetro con cltdo c'|Et doú f|g ¡l fin¡l dc l¡ linca fuc dcló8,ó5v. C¡lculu h E3irtcrrcir R por fu dc h orgr 2 y l¡s lc¡¡ns d¡ lolv¡tímltror. c) !a concct¡ ¡l finrl dc h lfirc¡ rm¡ batc¡i¡ dc condcr¡¡¡drc ariin¡ulo tcuil dcbcni sa le caprcidad por fesc rrerir pare quc h lcdura d.lvoltímctro ¡cr h ni¡ma que le tcnrión dc rlima¡trci¡úc (cs dccir 380v)rupuctlo quc atin ccrr¡dos lo: intcmptores Dl y D2 (Noh: tome¡ l¡c4cidad mcmr dc les dc posibtcs).

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DE CAMINOS. CANALES Y ru€RTOS

PROBLEXAS RSSI'ELTOS

DEL

crrRso DE Et-ECrRqr¡cilIA

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uNrvltsroao foU'!cN¡ca 0c s^DlloESCUEI¡ TECNICA SUP€RIOR OE INCENIEROS

OE CAMINOS. CANAIES Y PUERÍOS

PROBLSTAS RSSI'ELTOS

DEL

ctrnso oE E¡.EcTRcnEcrIA

PROBT.EIIA

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4 - 7jx tf.¿; tj,;;induaivo (lCV - 136 W) ; 3) Grupor dc sld¡d¡n-con tu F.6¡G¡¡ dc 25kW, rt : 90!l y f,d.p. 0,9 ¡ndud¡io; 4) M¡quirui¡ div* ¡rüs, cintatr-¡nspodrdoru, pcguciu.: bormigoncras, ac., coo u¡t¡ potcir toa¡l dc Z0kW, q - 70$ , f.d.p. 0,ó inductivo.'C¡cútr: t) i.tr¡o¡tu¿o ¿. l*cor¡ientcs pmi¡lc rbso¡üidas prr¡ cad¡ Fccpto¡ r plcÉ c¡rtr y ccricntctoul dc lína; 2) porcncias eaivi, recti"r y rfimt icl *¡.i,., ¡r¿iáJ"cl f.d.p. dc h icalaciur, 3) potcncia ¡aaiv¡ nccssir ác u Uxo j.condcoudorcs quc clcva cl f.d¡. toraj e 0,9 induaivo. 4) I¡dicr¡ ,¡PotaJ;ncsi¡ dcl trufo¡mdor dc rlinstrirác dc l¡ obra o hc _*" ¡i¡*i-,s) ¡in conct¡¡ lc condrodorc¡. b) ConJú f- "on¿**o NOI.A,l: potcrir dc le c-usfcmdors sc mide cn kV¡L

Rop. rl ttr.6óA ; 6t,t¡A ; ¿16.!9^ ¡ ?l!JA ; 3to.rsA:2)r.t2gw:la9,?¡t kVAr; tlo.7,tkv^ r 0,70a ; 3) 7?,9kV^¡; ¡) G ¿tO,?¡rVA; b:t e¡,ro¡vel

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l¡ in¡tal¡ción dc dumbr¡do dc un ccnt¡o omci¡l stá dimt¡d¡ po¡ urrcd t¡ifi¡iq ¡i¡¡ér¡íca dc *cuerci¡ poritiv¡ r 4 h¡toc oí ¡SO " d. icnsioaompuct¡- E¡ür Rt. fu y nato re hellü c6Él¡ds a us *ro-,o O"¿ota.rrSul?f,tg cü8s ¡r¡itivs: l) Fu R. j00linpa¡.s dc IOOW 2) Fu S:399-l_r:ry- o.: ltlow.; t) i=f' .loo timpru'dc rm *.-ü-ú-p*rcnen uM tcNión nomi¡ul dc 220v (ig¡¡ . ¡. ,*ión fu.ocuuo ¡ l¡ cual;c lnegnt.$ pidc: t) iCuáles r*án l* imprdancir .qoiü.n,.,(¡strrcnc¡ü, dc les d¡frcntcs c{gú? 2) iCuáls rrán lr m¿nitud< dc lucomcntcs c¡ lr difcr.ntcs fre y cn.l ncutrc?; 3) Si rc produe cn arcrnomento y cn l¡ cne¿ü dcl cdificio, l¡ ¡otun d.l hilo ncuw ¿qrÉ vrtoretomuin ls conients m ls línc*? 4) Sabicndo quc uu l;-p"r"'- -po*um rob¡€tcnrión supcrior d 20% dc ¡u v¡lq nominat iS" f.roairfu .fgu^l¡ir¡paru?

l . . t f . t l z R - - r . 6 r 3 n : z s - 2 . . 2 o i 4 - t , t t o ; 2 ) t R - l ! 6 , 0 r A ; r s -

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PNOBI.EIAS NESUELTOS

DEL PROB!.ETA

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PROELETAS REST'ELIOS

DELPROA¡.ETA

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ESCUETA ÍECNICA SUPEflIOR DE INGEN¡EBOSOE CAMINOS. CANATES Y PUIRIOS

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l¡.9ft. Pb'¡!8. lc-7E.

dl¡.o.5lnd. €t.t q?G.o.!.T.

Fi¡. P.5.16

dc 380v & t¡¡rsión coopr¡:str.ll caryts ¡o ooff¡icr¡ b crr¡t'r.ú.o.üc ¡hr fprci¡ gin dc 950W o fJ"p. 0J ioducdvo. If crrg¡ 'b,¡bórüc tu¡Ftaci¡¡airr dc ll¡OWca fi-p rnided- hcr¡t'C¡bccbc

. d. hr.d uu potcodrrdn & 7ó0$r cu fJ.p,0J qrddvo Toordocotb nfaeir dc fe*e L tcadóo V¡¡g d. l¡ ¡!4 -lc'i-.: l) E¡prcdoacooplcfr & ls canicorcr dc tía I¡, Ig, c !¡. 2) Lane \ y p2 dc hrvrrímm¡ rci¡l¡doc ca L fr¡: p.5.t6.

lRcsp. D¡n-r . ¡ t / : lé l ; Is-{ . rg É¡¡¡^r ; ¡ r . r ,col for .s ; r ¡1, .2666fl iPZ- lgorY ; & opu¡ quc n¡ + ry - l. + 6 r P"l

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PROB¡.�TAS RESUELTOS

DELPROBI,EXA

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CAPll{t

uNrvrrsroao rorrlcNrca or saolr' I cunso DE E¡.EcrROTEct{r^ESCUELA TECNICA SUPERIOR OE INGENIEFOS

OÉ CAMINOS. CANALES Y PUERfOS

PROBLEflAS RESI'ELTOSPNOBI¡¡IA

DEL

uNrvrrltD^D to$?¡cNrc^ o: a^ollo I CUnSO DE ELEqrROIECNIAESCUELA fÉCNtCA SUPEFIOR DE INGENIEBOS

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Fit. P.5.17

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Pt-3722W; P2 ' - l70W

dcrmiur hpotrodrrcdnP¡ qacl mtc "b' rtsüe ó¡ hr¡d y er f.d.p'

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t¡ inül.ciótr cl&r¡ic¡ de l¡ fig. P.5.18, tic¡c c¡ cl Grb?ho tt€.Pto.r ütr

rineme cquilibrado & tcosimc¡, cm r¡a v¡lor dc línea dc 220v' coa ¡¡c¿cir6¡

dc f¡s ltst, Et ¡.eptor csl¡ courputo por hs riguiatcr cgrs:l) Un

motortsifisi@ csl€ctldo cn c sttlh qu rbcorüc rn potcirrctiva dc lend

6,rcÚ!ro,t ¿O la+..f-- g ¿ . u .

F¡¡. PJ.t8

dc 4tW, coo f.d"p. 0,8 lnductivo i 2) Ua ¡rupo óc ó0 linp¡nrinod¿mtc¡ dcrlOW c¡d¡u¡¡, cm:a¡d¡¡&ua rnodo cquilibndor 22Ov(X) fi¡npa¡r¡ enrc c.¡. &¡ f¡sa)¡ 3) ¡¡a ¡otc mfl¡lco cú.ct¡do.!t!Gt- ¡"¡cj n y S y $E ¡bco¡üc 2tW d¿ b rcd, cm flp. 0'7 bdodto; 4) tl¡boo¡tlo dc 500Ú c¡aca¡do ca¡c l¡ f¡r T t cl ¡a¡¡o t¡ tnpcdodr óc hlinc¡ c¡ d¿ 0,5+ jl Ohilo. ¡iodo dcspr¡<hblc h ¡opcd¡xi¡ dcl asl¡oToor¡do com ¡tfaci¡ h tcad& V¡¡\¡ &l r¡o:ptor' celo¡h¡: ¡) cilri(ú"

I¡ , lg,It c I¡¡ ; b) Tcodocr rirnpla ca d oriSca & h llaca :Y¡'¡¡'

VS1¡ , Vt'¡¡ c) Tadoe coopu:<u V¡5" V5a J1q'

lResp. ¡)¡R-3¡./t l-r¡.tr ¡¡a'2¡.6,¡ ll6t.6 i h' zz$tqg:2 |¡x . 3.9¡ 04.; t) Vnr . lt .tt /t.?r: vs'r¡ ' l', .79lrllL:F:vTN -l¡16,1¡ /t26,6 ; c) vRs. m 59 114.15 i .vs'r - 259,21'u'le' ' vTn' ' 257'!9 irtt'órl

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ESCUEI-A TECNICA SUP€RIOR OE INGENIEROSDE CAMINOS. CANALES Y PUERTOS

PROBI^Ef,^S RESUELIOS

DEL

CUNSO DE ELECfROTECNIA

PROELEIA

CAP/Nt

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-9O = 4sy( r5 U1s-4 st r'\1 I -v!c'vv =z'1'l'sl \:l'rr'

-v5,-, --vr,u-Q,^,-- {s'\,1otl-vigY -'1Yc'L\ u1l( : 215 '�?\ l-tq¿É

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PROBLEHAS RESI'ELTOS

DELPROBI.ETA

@CAPlNT

uNrvEtsroao tortrÉcxlca Dt rAotlD I cunso DE EllcTnoTEcNIAESCUELA TÉCNtCA SUPEñIOR O€ TNGENIEBOS

OE CAMINOS, CANALES Y PUERÍOS

Et circuiro dc h fi3. P.5.19, r. s¡Ponc guc form¡ ¡¡¡ ¡igco¡ ¡íqrérico de

tcroiqms dc ¡.auerci¡ ditld¡ a Gl Gxttsr¡p ¡EPtol' oqr E v¡lq dc l80v dc

tcngión comoucl¡. ls cugu son lu ri¡uiotcr: I) Mot6 trifisico dc

l0kW¡ q . i0¡ : co¡ e' 0,E; 2) Alumbr¡do ino¡¡daoarc aü€ h fe R

v cl ncuro dc 5 kW; 3) Alumbndo inüúeDlc a¡rc l¡ fr S t cl ¡cut¡o

ic 4 kW ; a) AumÚr¡do im¡dscntc orrc l¡ frs. T y cl aanro dc lkW ;5) Motor'monofisico dc 2kW concct¡do cntrc hr fu R y S n' E0% ;

cos g - 0,ó induaivo. Tom¡¡do ¡r tcÉiór V¡¡i¡ cn cl reP'q como

rcfcrcnci¡, olculu : t) ErPrcsione omplcjs de lu I¡,15, I¡ c I¡ 2)

Tcnsione omplcjrs simplc r principio dc ünca- V¡'¡¡, V5¡¡ 'V¡¡' l)

Tcroiones complcjr ompualr e principio dc linc V¡5" VSTs VTR

o.r . ¡o.r I

Fi3. P.5.19

fRcsp. t) l¡'5r'5ó /.¡s.s! : ¡s '.t,tl l'tlz'ss ¡ ¡¡ 'r¡'9ú!9!!

I¡ - r6.a3 !$!J,zi v".o - zro.lrfo.r ; vs,x.' ¿!.21É!-!!' ¡ vT¡P-tn,iz-ltts.z'; 3) v¡5- rlz{'¡osr ; vsr - 38EJ5 '

lg9¿' ¡ vrx' 387'57 4:9.q'l

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r) T - = , t o o o ' : ¿ { r ^ A" t -

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PROSLEHAS RESI'ELTOS

DELPROBLEXAwcAP/t{!

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ESCUELA TECNICA SUP€BIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

PROELETAS BESI'ELÍOS

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CURSO DE E¡.ESINOITCNIA

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uNrv!¡StDAO tot l l f cxlca

ESCUELA TECNICA SUP€ñIOR

OE CAMINOS. CANATES

o¡ H^0tlD

OE INGENIEROSY PUERÍOS

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rr, rcr¡¡"¡a* "qui'"tiliiJl; ht Jttrs n: 80o pan l¡ f¡rc & 60o

pen fe S, v 461 ñ-fi;;' Li¡np¿"t*¡o ¿ É rttt¡ dG b tlncr &

rlirncntación cr ¿. i-¡ñEt hll" y l'*¡o5r e"t" ct ¡cubo' C¡lcut¡n l)

Tcnsíón dcl muuo de he linP¡ttt t6Fcto el ndbo e ¡lid€úlÉión' a d¿ci¡'úf¡¡.f 'z) "o.titntoin, is' lr " lN " 3l T:"-tI* a 9uc cair roctides

crdi un¡ dc lu fs a. nt-lirn-p-t, o dccir: VRff ' VS¡f Jf¡f '

NOTA.: Tómeomo rcfcrcnci¡ dc tcioncs V¡¡r¡ '

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PROBLEXAS RESI'ELTOS

DELPROEI.EXA

uxryGlsroao rourrcxrc^ 0e raolro I cunso DE EI¡cTRqrrct{IA 5 l vESCUEI.A fÉCNICA SUPEBTOR DE INGINIEROS

OE CAMINOS, CANALES Y PUESTOS CAPln.

PROBI.EXAS RESI'ELTOSPNG¡ÍA

DEL

uNryÉrlroao fouracxlca o! raot¡o I CUnSO DE EtJgfROtEG'llIAESCUEI-A TECNICA SUPERIOR OE INGENIEROS

citJtFOE CAMINOS. CANALES Y PUERIOS

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CURSO DE E¡.ECTROIECTIA

N/yygbEá

uNlYtt3toAo tot l l lcHlca

ESCUEI¡ IECNICA SUPEFIOE

OE CAMINOS, CANATES

ol raollD

OE INGENIEROSY PU€RfOS

REGIMEN TRANSITORIODE LOS

CIRCUTTOS ELECTRICOS

PROBLEXAS RtrSTJELTOS

DELPNOBLENAwC¡PIIt

ürrvcllroao totlt€<Ntca 0¡ saolro I cunso DE E¡JcTRolGct{I^TECNICA SUPEñIOf, OE INGENIEROS

OE CAMINOS, CANAIES Y PUESTOS

Sc dieponc dc uu réBroc¡s R - l0kll cn scric on un ondcnsador dc lgF,

cuya icnsión iniciat cs v"(0.)' 5V. Si cn cl ricmpo r ' 0 ¡c d'¡s¡cnr¡ cl

circuito con m pit¡ dc l0 V, olculu la uprcsión v(t) dc tcsióo cn bor¡cs

d¿l mdc¡gdor p¡r¡ t>0.

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I cunso DE ELECTROTECNIA wCAP/rt

ESCUELA T€CNICA SUPERIOR OE INGENIEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

PROB¡.EIA

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PROB¡.E|{AS REST'ELTOS

DEL

CURSO DE ELECTRqIECNIA

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uNtv€tStDA0 roul¡cNl(A

ESCU€LA fECNICA SUPÉFIOR

DE CAMINOS. CANAI€s

0l r^DilD

OÉ INGEN¡EROSY PUERTOS

En cl ci¡cui¡o de la fi9. P.ó.1 cl intcmrptor sc ebrc cn t - 0. Cdcula¡ i l(t)pmt ) 0 .

o : ' : : ¿

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PROBLATAS RSST,ELIOS

DELPROBT¡XA

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CAP/ilt

uNrvlasto^0 toutlcxrC

0l n^oll0 CT'RSO DE ELECTR�TE$IIAESCU€LA ÍECNtCA SUPERIOR OE INoENIEEOS


r259-

PROSI¡T^S RESTIELIG

DELPNOBI.ETA

uxrvc¡sroao totltlc¡{lca ol uotlo I cttnso DE EI¡Gmol.gcllIA(

ESCUEI.A IECNICA SUPER¡OR DE INGENIEROSDE CAMINOS. CANALES Y PUERÍOS

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6.4.. El ondcn¡ado¡ dc h fi6, P.ó.3 :c orga iniciatmcntc ¡ una tcnsió¡v.(G) - l!. !¡ ¡ - 0 ¡e cicrr¿ cl intcmrptcr. C:Icular v($ pan t > 0.

Fig. P.ó.3

[Resp, " to . ro . ¡ ' t r t ' l

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PROELEI{AS RESI'ELTOS

DELPROBI.ETA

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ESCUE!A TECNICA SUPERTOF OE INGENIEROS

OE CAMINOS, CANATES Y PUERÍOS

El cirsito most¡ado ca la fig. P.ó.7 ha rlc¡¡u:do cl régimen p.rmancn¡c @ncl inte¡nrptor S tbicño. En t - 0 c¡ intcm;plor sc cicrra- Calculu la conientci(t) qw cirola por la irducltnci¿

Fig. P.6.7

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I crp/¡t I

En cl ci¡cuito dc la fig. P.6.9 ls condiciong inicialas son nulas. En r - O, ¡ccicra G¡ ¡nacmptor S. C¿iculu ia i¡(l) para t > 0. IiOTA; ei ¡eaerajur rietcnsión v2 cs une fucnte cotrtro¡¡da cu).a f.c.m, dcpcrdc dc ta corric[tc i(¡) cnla n¡n¡ ccnt¡al,

Fig. P.ó.9

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' -267-

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- tl--;;;;;l;;;;;;' ;;i,;;Tó¡'-- | c¡P/x' I

E¡ cl circuito de la fig. P.ó.10 h¡ rlc¡zrdo cl régimcn pcrmucnte oa los

in,o-rp,or., S¡ f Sl eerredc' En ¡ ' 0, sc ebrcn mbo¡ in¡cruP'orcs

C¿.lcula l¡s tcnsims v.l0f vglt)'

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PNOELETUS RESIJELTOS

DELPROB¡ÊXA

V/tA-,-|cAP/rr

uNrv¡rlroô ,oltr¡cñtc^ o! nôtlo I C¡¡nSO DE ELECÍRCrrECNIAESCUELA I€CNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PU€RÍOS

PROEI.ETAS REST'ELTOS

DEL

CT'RSO DE ELECTROTECT{TA

PROB¡,ETA

@cAP/l{t

uNrvtlstoao totlt¡cxtc^ D! tAOllo

ESCUEt.A TECNICA SUPEFIOR DE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PIJERTOS

ó.¡2,- C¡lcula¡ l¡ t¡ansformada dc l.aplacc dc la cocicnlc: i(t) . t0 cos (20 t + 30')

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PROBI¡XAS RESIJELTOS

DELPNOBLEXA

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uxrvat3¡oao roúttcxrc^ ol ¡a0r|0CUNSO DE EI.ECTNOÍECNIA

EgCUELA IECNICA SUPEEIOR DE TNGENIEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUERIOS

PNOB¡.ETüS NESUELTOS

DEL

@cAPlNr

uxrvcrsroao fout¿cRlca 0l ¡aorlo I cr¡nso DE ELEC¡ROTECNIAESCUEI¡ IECNICA SUPERIOff DE INGENISROS

OE CAM|NOS. CANALES Y PUTFIOS

C¡lculu h tn¡¡fomsda dc Lrplacc dc la *ñd mostrada cn Ia fig. P.ó.13.

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ó. I 5. . C¿lculs la trador¡mda dc l:placc dc la cmionü ms¡¡¿d¿ cn la fig. P.ó.13St-GERE){C[A: f: scmionda mo¡t¡ada * pucdc gcncmr mcdi¡ntc la sum¡ der^ ---^ir^ c --- .,. {r,\ ,. E .-- c(r.T,2)u (:.T,€) dondc c . l:.JT, u(:) c:L m * n E r g \ r / , r m * r

cl csalón unid:d y u(t-T,2) cs cl cscalth ¡¡nidsd tr¿sl¡d¡doT2.

Fig. P.6.13

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PROBI¡TüS RESI'ELTOS

DELPROBLEIIA

WcAP/dr

uNrvErsrD^o roui¡c|¡rc^ 0¡ raoilo I crnso DE E¡.EcfRqrEcNIA

ESCUELA fECNICA SUP€BtOR OE INGENIEROS


PROBI¡IIAS NESUELTOS

DEL

CI'RSO DE E¡.ECTROIECIIIA

PROBI¡TA

@CAP/Nt

uNlvElgtoao totlftcNlca g¡ ¡¡$ll0

ESCUELA fECNICA SUPERIOR OÉ INGENIEROS


ó. f ó.- C¡lcuh¡ t¡ trursfomcda invtr:a d¿ l¡9lacl dc l¡ fi¡rión:

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{ r . : } ( r - i l

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! oLüc toÑ

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( -/ s-+tS-z I ---] -- iL¡ r - \ l - - - - ' - - I

- - 1 , . r - - 5A - - l P ú ¡ + r . ) ( r - 1 ) J 2 . ( - 1 )

v f ' l - ' o

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[1/¡5 1, - - \ =. ' s-) )

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Calculu la ¡ra¡sformade invm da Lrpl¡cc dc h fucim:

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IResp . ' ¡ ¡ - ¡ 8 .E? c ' t r r o t ( 2 t ' JE l l

PROBLEXAS RESUELÍOS

DELPNOBLEI(A

@CAPIIr

uNrv€rsro^D róuftc|¿rc^ 0l raollD I cunso DE EtscrRoTEct{IA

ESCUETA TECNICA SUPESIOR OE INCENIEROSOE CAMINOS. CANATES Y PUERÍOS

PNOBIJTAS RESTJELTGi

DELPROBI^ET¡wCAP/Ht

uNry¡tstDAo rouftcñtca o! rao¡o I cr¡nso DE E¡.EcrgolEcNIA€SCUE¡¡ TECNICA SUPERIOR OE INGENIEROS

DE CAMINOS. CANAIES Y PUERTOS

6. I S.- C¿lculu Ia t¡ansform¡d.: invc¡sa dc l¡plae dc la frmcion:

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ó. t9.. C¡lculr l¿ tcnrión v"(t) cn cl ci¡cui¡o dc le fi¡. P.ó'14 ¡i la ttnsión dcl

¡mcradc cs una fmcioa dcl¡a dc Dinc : ü¡).

Fis. P.ó. l l

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PROBLENAS NESUELTOS

DEL

CI'RSO DE EI.EC¡ROÍEC}IIA

PROBI,EIIA

@cAP/tlr

uxtvltslDAD tOtlltcNlca 0l iaollo

ESCU€LA fECNICA SUPERIOB OE INGENIEBOS

DE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

PROE¡jTAS REST'ELTOs

DELPROBI,.ETA

@cAP/ñi

uNrvtt3toaD tottf¡cNtc^ ot ¡^Dllo I cunso DE Er.^EcTRoTEúlllIA

ESCUS¡ rEcNtca suPERlOS OE INGENI€ROS


6.:0.. En cl ci¡cuito dc le fig. P'6'15 cl conmurador ha csraúo coo'cttdo ¡ l!

posición I haso que cl iircuito ha ¡lc¡¡¡¡do ct rógímcn pcrraltcnt'' En t - 0'

Fig. P.6.15

[Resp. i1e. ¡. r . '2t t

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L r c k . t : L b - L J s

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En cl circuito de Ia fi3. P.ó,16' ta tcnsión inicial dcl condtnsador cs v" (0') -

IO u. Crl"ut- v"(t) Para t > 0 eplicando t¡ técr¡ica dc la transfomada de

l¡pla

lon

Fig ' P 'ó ' tó

[RcsP. v.10. :o- loc<' 0- 'c{s} l

5 +,(e"{^'s -llv(e . üS)=l ! ¿b.f J -/ft¡ - 5#A o ( 5 + l ) s Qtrll

vno(: ) 'S C P � ^ )

-;-lÍi-='^nt.-^l. - 4**-,#".* *h.r^e(,)' ::GtñIr+5) = t*Á* f r - * s t^r )Ll-r(- ̂*itf*'* ¡t-¡+i¿Fq 'tt'^*¡1 )'r','

friul(-^'i ¿*¡ ) i'+

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PROB¡.STAS NESUELTG

DEL PNOB¡.EIA

lT/TlCAP,/tlt

üNlyltslDaD touracxtca ol uollD I A,RSO DE E¡¡CfRo|tTc:ilIl

ESCUEi.A IECNICA SUPERIOñ OE ING€N¡ERO{¡OE CAMINOS. CANAI¡S Y PUERTOS

En cl ci¡cuito dc la fig. P.ó.1? , hs condicion¿: injci¡lec ton nuhs' Cilculu

il;;i;ñt ñi t 0', ti tl int'ruPtor t' cic'." cn !' 0

Fie' P'ó 17

lRcsp. gu - o.1rs (.4n '.{R, ]

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' ) 'o , - 6 E^ct)t ( ' t+15)!t t5)

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ó.23.- En cl circuito dc la fig. P.ó.18 , l¡r coodicions inic¡rlc5 str:

iu(o-). 0.54 : b (o.). 0,r

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Fis. P.ó. l t

Calculr vp(t), pan t > 0.

fRcsp. ". 0l - t. o,¡.' l ' lr.o¡c¡]

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O = - L f 4 ' l ( q + } t ) ! L

t f t \ : - - -¿- -vL' ' ' a ñ lVS+rr

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uNrvtl ltDAD touftcxlcA 0l ¡aotlD

ESCUELA I€CNICA SUPESIOS DE INGENIEROSOE CAMINOS. CANAT€S Y PUERIOS

PROET,.EIIAS RESI'ELTOS

DEL PROB¡,^ETA

c¡rnso DE Er.EcrnorEcr{rA 9/4cAP/Nr

PNOBI.EXAS RESI'EL?OS

DELPROEI¡XAwCJIP^lr

uNtyrrsro^o fourlcNrc^ ot uDrlo I q¡nso DE E¡,ECrRotrEcNIA€SCUEI.A '€CNICA SUPERIOR DE INGENIEBOS

DE CAMINOS. CANATES Y PUERTOS

ó.: t . . E¡ rl circuito dc la fig. P.ó.19, las condiciones inicialts rcn:

v . ( o . ) . 1 : t t ( 0 . ) - 0 : t ( 0 . ) - 0

*.1. . . -r x . I t B .

'-l),"5.'1>

Fi¿. P.ó.19

Calcular v¡(t), pua t > 0.

[Rcsp . " r r u ' 0 . , . o , Jc ' ¡ r . t r c ' 2 r I

5 sl-uclr N

' 1 \ r L rQ = ( \ + : + 3 ) v ^ - v

u L

! = - ! L, , '11*|* ' r ) r" - ' t

5 )

7_F

Y/: vs- 4,v It5 -

tF- g s-+lcs*,{cJ

n=sL( #,).*ff i l-,.s-f '"

6.25.- E¡ el ci¡cuito de le fig. P.ó.20, cl conmut¡dü pe m t - 0 dc l¡ posición I ¡la 2, habiéndose conscguido los siguients vrlo¡cs inicialcs:

iL {Gt - 2A : Yc (G) - ,lV

Fis. P.6.20

Calculu l¡ coricnrc i(r) pr¿ t > 0 si la apacidad C ydc: ¡) l¡20 F¡r¡dio; b)[/4 Faadio : c) l/] Fr¡dio. NOTA : Supongrc qrc los vdores iaicialcssn los mismos cn lrs t¡€s ¡i¡uacionca

[R.sp. o¿6.'tt.-¡0,. t51 ; b)(2-a]c'¡ I c¡.] ' . t 'r l

lJLuctuN

E , ( ¡ ) " - -Y + 5 * A

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5+LV ) ? 5 - \ : gt-n :? ECf) - -qn '1¡ -)-*VS+v ¡l _*

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c) c " | l t'tJ -v _ A- .r

r c t ) = - f - 5 + r¡-*\ $+ I

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t ! ( G ) +

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PROBI.�TAS NEsrUEL¡Gi

DEL

@atP/llt

uNtvtttto^0 tourcxtca 0a MoÍD CURSO DE EIjCTNOTTCIIIAESCUEt.� TECNICA SUPERIOR D€ INGENIEROS


PROBI.EIIAS REST'ELTOS

DELPNOBLEXA

@CAP/i"

uNly¡l¡roao touftcNlca Dt ¡ao¡to I cunso DE ELgctRoTEcNIAESCUELA TECNICA SUPERIOR OE INGENIEROS


En cl circr¡ito dc le fig. P.6.2t, cl int.düpror hr pcrn¡nccido ccrr¿do bas¡acon*guir cl régimcn pcmcntc. En t - 0 cl inacroptor sc ¡brc, C¡lcr¡ia¡ la

rmsión v(t) pan t>0.

lRcsp. "1g--¡2¡q.'ro t

Fis. P.6.21

n t o ' r J

$9t.J.J<Lb|\¡

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\ (s)= / |L l l?L5

c (^*L5) - ' \zLLg S-. t CS +^

LC !'+ c.J +'L

6.27.- En cl ci¡cuito dc la fi3. P.6.22. cl intcmtptor ¡c cicna c¡ ¡ - 0. L¡scondicioncs inicialcs rcn: i¡(G) ' lA; v.(G) ' 2V. Calculu i/t) para t >0.

f , { e li '

) 0 . 9 .

Fig. P.ó.13

IRcsp. i to -o.oer - : .o¡ c- l j j tco¡(¡ : r . EO.ó) I

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t- ; -J.1L -

I ' l¿st l ' t

1-,t, tr 'r ' t ,r ,¡ ¡ r rl ' t t E

.¿ , ¡8 - i )

L * z A , o L . á " - ' ' s | ¡ , u b - Y o ' c ' { )

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PNOBLETAS RE'SI'ELÍCS

DEL

qrnso Ds ELECTE01ECNIA

PNOBLETAwcAP/t{t

uNlYtl3loô tottrlcNtca ol raotlo

ESCUEI¡ TECNICA SUPEBIOR OE TNGENIEROS


PnoB¡¡r s ns$¡E¡.llos

DELPROB¡gA

@ctP/llr

uxrvtr5roao roulrcNrca o! naDrlo I qnso DE EIÊcfgOftCl{IAESCUEI¡ TECNICA SUPERTOR DE INGEN¡EROS

DE CAMINOS, CANAI'ES Y PUESÍOS

En cl circuito dc la fig. P.6.23, las condicioncs inici¡lc¡ son nul¡s' C¡lculu

v¡ ( t )p r ra t>0 .

Fig. P.ó.23

IResp. r . t , r l c '0¡2t tco1o' ] l r l l l l l

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A:? , O=f f i r r r ru , ) ] ) jo r l c =@

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{tt ) ' \( t , t = o,s f

r t- 2' A'{ ' l '@''"t l .- l (o': f , \ +^ô'qYI

't t t l = 4+ dr\ l o't 'b" '{o,rrt *AM')

E¡ cl circuito dc l¿ fig' P.ó.24, cl intcmptor S¡ ¡€ ¡br. cn t - 0 mi'nrr¡J quc

S 2 * cicrr8 e¡ e misrp inst¡ntc. Crlolu : I ) Conicntc o h bobi¡¿ Pan

t - 0-; 2) Tensim cn la bobinr Pu t > 0.

IRcsp.

Fig. P.6.24

l ) . t r :D ¡c ' t t l

touUcLsN

u L o ^) 2 t'q"; -- G L" =$9a Lllc's t" t t )4

t tk) -- {1 ^( Sf co5 (E -*e'r c)

L '¿ ) L r (o - l - - -LA '

! - , r , t - s A * Lr ( r ) z k

A- -^ / : j g ' - -Y4

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Pno8¡.srrs REsrrELlG

DSLPNOBI¡IA

@cAP/Ir

u!{tvlt¡rDô rourlcxrca 0t nôlto I ct nso DE E¡lcrR(ftEc,llrÊSCUEI¡ TECNICA SUPERIOR D€ INGENIEROS


PROBI¡TAS NSÉi¡ELT{FPROBI.EIA

DELu'lvEr¡ro^D rourtcxrca o! uo.o | "rr- DE Er¡GrRqtEotrA 9/2.

ESCUELA IECNTCA SUPERIOR OE INGSNIEROSo€ cAMrNos. cANArEs y puEnros | " ".'"'

La red de ta fig. P,é.27 rcpresnu c[ circuito cquivalcntc por fu de ua moto¡

JiÁ"" "ú¿ri* t n - ioO ; L - 60 mH), cl condcnsador C' 50pF cs cl

.;;i;"¿" 9n onc¡ir cl f.d.p' dcl motor' El intcrn¡Ptor S rcprcsta cn

.JiÁJ roi *n,."c-grimipalé dcl coniador quc rcciou cl motor' 5i cl ¡ -

b;;br; i, d.t.ttint l¡ ¡cnsión quc ¡püccc Gntrc lo-t-Gontactos l'¡its y

mi"ii.rd.l conl¡clor. L¡ ¡td ticr-um tcnsión rimplc dc 220v' 50Hz'

! {

r-+T?3...ó +* ¡*/ - t ,Y(!)-{ t22o..€ t¡ . ! vol t ld

fis,' P'6'n

[Rcsp. zro[* , t ¡ . t ' ] ¡oc{10|co¡(szo r ' tse ' ¡ ' ) l

F - l r t U o Ñ

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' \ ^ t 2 . ^ + i o . o É . } { Y . r r ¡ a . \ - - n . Y \ ^ '

:: - ]". i,lj"= ,r-¿ , <". ri .'.,-ll.^l];l:'_l i-* 11¿ ;3{4 r { j r/

b--o i &;::?, =*H'iL'..''"t -; {co-) --{-r'

ao-tüt o,oÉ s

o , o ( . 1 , Y Y : q Y v 6

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L ( ' ) ; f f i * r y " - s r . ( ; 1 , 6 - - . t - 3 + -l;^L "4 t"'1 ={¡rr = # Fscr+3,31'Á'iunu _- .ffi + -- r\' 5".s:cr+tr;,1"

l* ,1{.1,f

{^ " -- n,;;. ,'"t ! + t É-- 1..* ffs''\* 'r-+i^\-

tX> :-;;i.rr¿"¿* zv"é\t"L¡(11oE -'tf ¿' t")

b rcd dc la fig. P.ó.28, * utilize pn producir'conicntc ripo impub'dcvalor clevado; C rcpeno un bmo dc condcns¡dores onc<t¡dor Gn P¡nl.loquc rc qgü ¡ w tcNid¡ !, mcdirntc un cimtito que no * mustn cn l¡l¡Buñ A y B ¡on do¡ efcru-crplosm cuy¡ disruci¡ * gndúe pue qucgltc un m cnuc ctls cur¡do ls qdcngdo¡c¡ ¡¿ !a agado r h truióncsFifi-,r' Vc; R rcprcntr le rcsistcncir dcl ciroito ydct cguipo e anyr;

L cs una induclucie con núclco dc ri¡c con unú Poc¡t espinr. Si losp u á m c t r o s d c l a r c d s n : V " - 2 5 k V ; C - 8 ¡ F ; L - 8 ¡ ¡ H ; R - l O .

Calculu; ¡) Erprcrión dc l¡ corricntc instutinqi(l)Pmt> 0(cl úcmpot - 0 * con¡idcn cl ins¡¡ntc cn cl que * producc cl uco cntrc A y B); b)Ticmpo ncccwio lnn qu * obtcnga cl mi¡imo de conicnt¿; c) Coricn¡cmárima o dc pico pan cl ticmpo utcrior.

IRcsp.

Fi¡. P,ó.28

¡) {0 - 2r.Eót c{& ¡ rn 0.t 0E!. toó t: b) t,ó7¡r : c) t ¡.ec¡¡]

9l-tlc[pnlú'l

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uHlvtt!loao totfflcxlca

ESCU€I¡ IECNICA SUPEFIOR

DE CAMINOS. CANAL€S

PROB¡,EXAS REST¡SLTGPNOBLf,TA

I DErot xaDtro I cr¡nso DE E¡JcrRo1gcHrAoE TNGENTEROS t aor".Y PUERTOS

PROBLEüAS RESI'ELI¡OS

DELPROB¡¡TAwcAPltlt

uxrvtlsroao fotllacf,lca ol fl^ollo I CUnSO DE ELECTROTECüIAESCUELA IECNICA SUP€RIO8 OE tNG€NIEROS

DE CAMINOS. CANATES Y PUERÍOS

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En cl ci¡cuito dc la fig. P.ó.29, cl intcm.rptor sc cicrra Par-¿ ¡ - 0' C¿lcular i(t)

p e t > 0 .

l a - i ¡ c n t

IRcsp.

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Fis. P.ó.2e

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-v ,t--- ^;' e- ¡c.lb -i¿,^-t )

f W t o " , : ! e r ! r i lI u",",.r,.ô rorrrcHrc^ ot uorto | "*so DE ELEqrnorc!{rA lC/51 |

1"",?1ií!xiT l'î,Tl?i ?"lls"ü8^" | ;**- |

En cl circuito dc la fig. P.ó.J0, las condicionc inicialc¡ sn :

t (o ) - lA : v3(o) - l v

En t . 0 sc cicm cl int"nuptor. Calolu la conimrc i(t) suminisrnda por lapila dc l2 v. pra t>0.

Fis. P.ó.30

IRcsp. i to. r . ¡ .u. ' ¡J t ' t3. ' l t ]

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t )

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2.}}*t 5*r ¿J1 1 f - l c . u * r "(- l ) (-r{ , { , tJA"T,^s i u' ryfff

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En cl cira¡i¡o dc le fi¡. P.ó.31, cl irrcmrptor se r5a m ¡ - 0' un¿ YGz que la

¡cd h¡bia ¡canzado clrégincnp..t*tnt.' Calcularlacorricntc i¡(ti

pu t > 0 .

Fig. P.6.31

IRcsp. i t t t - o:51 c ' t r to¡oi l r .óJJl

Jél-uct-\'

t ¿.r

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PROB¡ÊXAS RESUELTOS

DELPnoBt¡x

f d ; l lCAP/Nt

uNlvtlt loa' torlttcxrc^ Dl raDllo I cunso DE E¡JcrRorEcNrA

ESCUELA TECNICA SUPEFIOR OE INGENI€ROSDE CAMINOS, CANAT€S Y PUERIOS

#;W I rRoBIrÍsREsuELros^ W I o "PROBI.EXA

@cAP/ilr

uNrvrrlroaD toultcxrc^ ot rôrto I CUnSO DE E¡Jq¡ROIEC¡IIA

ESCUELA IECNICA SUPERIOR O€ INCENIEEOS

OE CAMINOS. CANALES Y PUEETOS

CIRCUITO CAPACITryO CON DISCONT¡NUIDAD EN EL ORIGE\. ENcl ci¡cuito dc la fig. P.6.32, cl condcngdor * muticnc cn la posición Ihasta ¡lqzr cl régimen pamancnte. En t - 0, cl coonutador r pu e laposición 2. Calcula i" (t) pen I > 0.

Fig. P.6.32

[Rcsp. ¡ to- . l . to ' 'o( t ) . 1s. to ' ' . { t ' I

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I,-- -AooR r* = -^*'ffi

I :-{oocrcr'

Áfi4.(cl_* 4-

'-t- ¡aq'*cn" {l

CaCtL "r-d- c,c.5

r,Cr!,- l /d. ' l . o{=f '¿Ccr+(r)3

z- f ,i -

l;T-\/ i1.É,¡= _rcocr( t l t +_.= - ̂ * j * í n - #* S -+ t/.

^/¿. ' l o(=lCLcrGr.)-

*l-t ) ¡11t.¡/'t6

6L= -4."[ r- f;; l= -s r;t ( ' ,- i ;)i + o , 5

CIRCUITO I\DUCTN'O CO\ DISCO\TISUIDAD É\ EL ORIGES' EN

;';i,.iil;'i";;. i''0.:i. r"t intcmrptorcs S¡ v s2 cstán.ccrndos v s3

¡bicrto, alcan-zándorc cl régirnen p€rmánentc co cstas condiciones' E¡ cI

;;ili: o, * "u*n lor inlcnupütcs S¡ Y 53 y se cicrn 53' Calcubr bs

crprcsir'ncs dc i(t) y dc v¡tt) para r >0'

a .

Fie' P'ó'33

[RcsP . i ¡ 9 ' 5c { ; v ¡ ( g ' l 56 (0 ' 5c ' l

l ¿ orr-2r ,,.ffit i,.?--loA

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76 -tvo - , A o _ _- 4+¡)

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¿ - t L 5

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Í :RZ ¡ PnoBLEX S RESTTELTOS'É\#-f I-;W I DEL

uxrvll¡roao !ou?!cxrc^ ot uDlto I Cf¡nSO DE Et¡qfBO'f,ECNIA

PROEI,EXA

@cAPlllt

ESCUEI¿ I€CN¡CA SUPEñIOñ Og INGENITROSOE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS

-297-

PROBLEII^S NESUELTOS

DELPROSUX

@CAP/NT

uNrvÍrs¡oô touracNlca o! flô¡to I c¡nso DE EtEcTnolEcNIAESCUETA fECN¡CA SUP€RtOR OE INGENIEROS

OE CAMINOS. CANALES Y PU€RIOS

ó.39.- BOBINA DE TESII. Ea ta fig. P.6.14, r mu"stre un¿ bobi¡a dc Tesla,crnplcade m lo¡ labor¡orio¡ dc cnsyol dc al¡e tcnsion, para producir

tcruims clevrdas y dc rll,a frccucncir (dcl ocdcn dc un ¡nillón dc volüos. tnm

t0 y 100 tltz). Sc t¡¡t¡ dc m tru¡form¡do¡ on nülo dc airc doblcmcnte

rcsnant., qu€ s alimcnta por mcdio dc wu rtd de c.c. ó dc c¿ a tr¡vés dc uncondcnsdor C¡. En la hg. P,6.3{, A y B son dos cfcms (quc constiruyco un

¡pa¡ato dcnominado ctpinlcrómctro) cuyl rpuación r pucdc gradw,

mcdiütc un mccmi¡mo ¡ccion¿do Pol ún motor cléct¡ico. Cuando cl

condcnudor C¡ rdquicrc una rcnsión V¡, * rccrca ls csfcru A y B cnuc ri

basta quc sc producc una dcsaga co Gl ¡irc ¿ri¡tcntc cnuc cll¡ (V I sc

dcrcmim tcr¡sio.¡ dc dispso). [s dcvmdor ticncn inducranciu propic L¡ y

Lr c induct¡ncia mutua M. Si ¡. d"sP.ciu ls resisraci¡s de los dcvmdos y

rc con:idcn quc la dcscu¡a cnrrc bs ctfcn, s. pucdc rcprc*ntrr como uncotoc¡rcuiio bru$o, calcula¡ la tcnsión vt(¡) quc ¡P¿tÉc cn cl cood¿nsdor

@ncc(ado cn cl Kmdsrio.

fRcsp.,rto - fr*- + *,rr r- @¡r¡ r)

+ i

il;'='#,u@,il,¡o- r-sr¡¿rh:r 'w 1ff i , , , ' r r ¡ f f i t 9 ' v"@l

-v^" h ! iât.u^* ."$ l,

-t = +.

5L^ f^+ t't:f,'

o , iJ t.'.rt + r-"S'mS

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' / o - _ i l J l ¡ r i r u . t f " l t t

- t - , r r . . r - 4 t I' t ) L ¡ ' L ' - r < ! t ' - '

I t L t i ¿ : 4 t

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r n , I t , - > 1 . * . f , It "u ,

, . . _- * , .vr ( . ( . I - : ; -z : i := ,L=ff i '=f f i i " . r ,

Fis. P.6.3a

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Fis. P.ó.35

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t3 rcpr*olr Gl ¡iltnPo pr¡r cl curl l¡ oü hr bajedo d 50* dcl v¡lq dc pico

V-. Un¡ mdr'¡trderd'a por ctmplo: l00O LV; I'250¡rs, quc :i3oifia un

pik a. loootv, -n ún l¡cnpo d3 Glcv¡ción dc l,2pr y un ticmpo dc aidr de

50gr. Ertu mür ngolrda r h ccurción ¡crrnl:

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dmdc pn l¡¡cñrt nonnrli¿¡ü utcrioc Vo' l,O4Vo; o-'0'01a6;g--2,161.

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ii:tiortr. miiuinu ciéctricr. ctc, Un mdcnsdc C¡ * age e uu tcnsión

V dc c.c. mld¡¡ntc un ci¡cuito no dibujrdo cn le fi¡un y tc dcst¡ r

cqrtinu¡ción ¡obrc l¡ nd R¡ R2 C2 d cm¡ cl ¡nlcmPtor S' C¡ldlü l¡

cxpc:im dc v6(t).

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r cumplc dc un modo rProrimado:

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I #H I tRoB,'xAs REsuELros II v I oil PnoBl¡x I

I urrvrrsroro,i,fr*'.^ D¡ M^DrrD L*so DE ELEcrRorEcNr^ @lt{lescuru r€cNrcA supÉBron gE_1"-gE_T:.os I clpf II oÉ c¡¡¡¡¡¡os. cANALES Y PUEFToS | ,

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