jorge r. hernández, ph. d. alpha research and development marzo de 2009© gráficas de control para...
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Jorge R. Hernández, Ph. D.Alpha Research and Development
Marzo de 2009©
Gráficas de control para promedio rango (X - R)
Objetivos del Seminario
Al finalizar el taller los participantes podrán conocer lo que es la gráfica de promedio para control de rango (X- R ) .
Utilizar y aplicar esta herramienta para el control estadístico de proceso a situaciones reales de trabajo.
Los datos y la toma de decisiones
Son la fuente primordial en el proceso decisional.
Minimiza la confusión cuando hay variación.
Ayudan a comprender los procesos, controlarlos y luego mejorarlos.
Sin el compromiso de la gerencia, los datos son nueces vacías.
Principio de variación Todas las características exhiben algún tipo variación.
En todo los procesos hay variación normal y anormal.
La variación normal es predecible, para reducirla hay que actuar sobre los insumos.
La variación anormal ocurre extraordinariamente en los proceso, es impredecible. Hay que estudiarla, para identificar cómo afecta al proceso.
La eliminación de la variación normal requiere la acción de parte de la gerencia.
Uno de los principios de la gerencia de calidad es reducir la variación normal y lograr que los procesos sean más consistentes.
Variación normal: Insumos del proceso
Mano de obraMétodosMaquinariasMaterialesMedio Ambiente
Explican el 80 por ciento de los resultados de un proceso.
Herramientas clásicas de control estadístico de proceso
Lista de cotejo
Gráficas de control
Índice de capacidad de proceso
Gráficas de corrida
Histogramas
Gráfica de Pareto
Diagrama de dispersión
Gráficas de control para promedio rango (X - R)
Se usa para controlar y analizar un proceso en el cuál la característica de calidad del producto que se está midiendo toma valores continuos, tales como:
Longitud, peso, concentración y esto proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso.
X representa un valor promedio de un subgrupo y R representa el rango de subgrupo.
Ejemplo de una gráfica de control estadístico
A
V
E
R
A
G
E
S
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
10.2
10.4
10.6
AVG=9.825
LCL=9.248
UCL=10.403
R
A
N
G
E
S
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
LCL=0.000
UCL=1.453
RBAR=0.564
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
Gráficas de control para promedio rango (X - R)
Una gráfica R se usa generalmente en combinación con una gráfica X para controlar la variación dentro de un subgrupo.
Este tipo de gráficas consta de dos gráficas, una para las observaciones y otra para el recorrido.
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X - R)
Paso 1 Recoja los datos .
Divídalos en 20 o 25 subgrupos con 4 o 5 en cada uno, haciéndolos uniformes dentro del subgrupo.
Regístrelos en una hoja de datos.
Cuando no hay razones técnicas para hacer subgrupos, divida los datos en el orden en que se obtuvieron.
El tamaño del grupo es generalmente entre 2 y 10 en la mayoría de los casos.
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X - R)
Paso 2- Promedio
Calcule los X’ S y calcule el promedioX para cada subgrupo.
Xi = ΣXi ni (n es el tamaño de cada subgrupo)
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X - R)
Paso 3- Promedio de los promedios
Calcule X.
Calcule el promedio de los promedios X dividiendo el total de los Xs de cada subgrupo por el número de subgrupos.
X = Σ Xi N
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X - R)
Paso 4 - Recorrido
Calcule el rango de cada subrango R restando el valor mínimo del valor máximo de los datos en el subgrupo.
R= (valor máximo en un subgrupo)- (valor mínimo en un subgrupo).
Ri = VALOR Max – VALOR MIN
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X - R )
Paso 5 – Recorrido promedioCalcule el promedio R del rango R,
dividiendo el total de los Rs de cada subgrupo por el número de grupos.
Recorrido promedio=
R = Σ R
n
Límite de control inferior para las observaciones
Como elaborar una gráficas de control para promedio rango (X - R)
iLC AX R 2 sLC AX R 2
Límite de control superior para las observaciones
sLCR D R 4
Límite de control inferior para el recorrido
iLCR D R 3
Límite de control inferior para el recorrido
Paso 6- Limite de Control Calcule las líneas de control para la gráfica X y la
gráfica R.
Como elaborar una gráfica de control para promedio rango (X – R)
Paso 7- Dibuje las líneas de control
En papel cuadriculado marque:
El eje vertical de la izquierda con los valores de X y de R y el eje horizontal con el número de subgrupos.
Para el eje vertical escoja una escala tal que los limites de control superior e inferior queden a una distancia de 20-30mm uno del otro.
Dibuje una línea sólida para la línea central y una línea punteada para los limites.
Como elaborar una gráficas de control para promedio rango (X - R)
Paso 8 Localice los puntos.
Registre los valores de X y de R de cada subgrupo sobre la misma línea vertical en el orden del número del subgrupo.
Marque el número del subgrupo sobre la línea horizontal a intervalos de 2 a 5mm.
Use · para marcar las X y X para R con el fin de que se puedan reconocer fácilmente y enciérrelos en un circulo para los valores que están por fuera de los limites.
Como elaborar una gráficas de control para promedio rango (X - R)
Paso 9 Registre los datos que puedan ser de utilidad.
Escriba el tamaño del subgrupo (n) en el extremo superior izquierdo de la gráfica X.
Incluya también cualquier otro aspecto relevante para el proceso, tal como:
Los nombres del proceso y del producto. El periodo. El método de medición. Las condiciones de trabajo. El turno, etc.
Tabla de constantes
Tamaño de lasmuestras
A2 D3 D4
2 1.880 0.000 3.267
3 1.023 0.000 2.574
4 0.729 0.000 2.282
5 0.577 0.000 2.114
6 0.483 0.000 2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.184 1.816
10 0.308 0.223 1.777
Ejercicio 1: Construya una gráfica X-R: Cantidad de créditos matriculados en diez días
Muestras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 8 17 12 11 10 11 11 11
11 11 13 14 11 9 13 9 13 9
10 12 7 14 10 11 11 8 11 12
8 11 7 13 12 14 12 9 11 13
12 17 10 15 16 10 15 12 18 16
Tipo de variación anormal
Puntos fuera de los límites de control
Racha
Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central.
Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central.
Al menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central.
Tipo de variación anormal
Tendencias
Siete puntos consecutivos de manera ascendentes o descendentes.
Acercamiento a los límites de control
Dos de tres puntos ocurren por fuera de las líneas de dos sigmas.
Acercamiento a la línea central Cuando la mayoría de
los puntos se hallan dentro de las líneas 1.5 sigmas.
Patrones Es una variación
anormal que la curva muestre repetidamente una tendencia ascendente y descendente.