kap 9 forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...egenskaper hos turbulensen - properties of a...

Kap 9 Forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent strömning; Ch 9 Forced convection-turbulent flow)

1. Introduktion - allmän beskrivning; introduction-general description2. Grundekvationer (basic equations) - N.S., K.E., TFE3. Definition av turbulenta spänningar, turbulenta värmeflöden• Definition of turbulent stresses and heat fluxes

4. Definition av turbulent viskositet, turbulent diffusivitet• Definition of turbulent viscosity and diffusivity

5. Reynolds’ analogi, Reynolds-Colburns analogi• Reynolds’ analogy, Reynolds-Colburn’s analogy

6. Hastighetsfördelningar – strömningsfältet• Velocity distributions

7. Uttryck för friktionsfaktorn• Expressions for the friction factor

8. Empiriska formler – problemlösning• Empirical formulas- problem solving

9. Temperaturfördelning• Temperature distribution

Egenskaper hos turbulensen - Properties of a turbulent field

1) Strömningen är instationär. The flow is unsteady.2) Rörelsen är oregelbunden och uppvisar slumpartard variation i tid och rum avseende detaljstrukturen. The motion is irregular and has random variation in time and space concerning the detailed flowstructure.3) Stor virvelintensitet. Instationära virvlar av vitt skilda storlekar förekommer samtidigt i strömningsfältet. Great intensities of eddies. Unsteady eddies of various size exist.4) Tredimensionell rörelse. Behäftad med rotation (vridning av fluidelement). The motion is three-dimensional and the vorticity is high.

Egenskaper hos turbulensen, forts –Properties of the turbulent field continued

5) Höga Reynolds tal, High Reynolds number6) Kontinuerligt fenomen, Continuousphenomenon7) Diffusiv, Diffusive8) Dissipativ, Dissipative

Analysmetoder för turbulent strömning; Methods of analysis of turbulent flow

1) Rörelseekvationerna i olika former; Equationsof motion2) Dimensionsanalys; dimensional analysis3) Asymptotisk invarians – Asymptotic invariance

Reynolds tals likformighetReynolds number similarity

4) Lokal invarians; Local invariance”self preservation” - självlikformighet

Strömningshastighetens tidsvariation-timevariation of the flow velocity

u

τ

u

u'

Reynolds' dekomposition- Reynolds’decomposition

uuu ′+= vvv ′+= www ′+=

12

1τ−τ

=u ∫τ

τ

τ2

1

du

2)RMS( uu ′=′

ppp ′+= ttt ′+=

RMS-storheter, RMS-values; turbulent gränsskikt tangentiellt anströmmad plan platta,turbulent boundary layer along a tangentially approached flat plate

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

037.0=∞U*u

4108×=∞

νδU

∞

′

U(RMS)u

∞

′

U(RMS)v

∞

′

U(RMS)w

y/δ

Kontinuitetsekvationen - Continuityequation

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

zw

yv

xu

0=∂′∂

+∂′∂

+∂′∂

zw

yv

xu

Rörelseekvationen - equation of motion

wuz

vuy

ux

zu

yu

xu

xp

zuw

yuv

xuuu

′′∂∂

−′′∂∂

−′∂∂

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

ρμ

+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+τ∂

∂

2

2

2

2

2

2

21

Turbulenta spänningar - turbulent stresses

u(y) v'

dA

z

y

x

dAvm ′= ρ

)( uuvdAumF yx ′+′ρ==

xFdA −=σ

vuuuv ′′ρ−=′+′ρ=σ )(

vuyu ′′ρ−∂∂

μ=σ+σ=σ turblam

Temperaturfältsekvationen - temperaturefield equation

twz

tvy

tux

zt

yt

xt

cztw

ytv

xtut

′′∂∂

−′′∂∂

−′′∂∂

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

ρλ

=∂∂

+∂∂

+∂∂

+τ∂∂

2

2

2

2

2

2

p

Turbulent värmeflöde - turbulent heat flux

)()( p ttcvdA

hmddAQdq ′+′ρ===τ

u(y) v'

dA

z

y

x

tvcq ′′ρ= pturb

Totalt värmeflöde - total heat flux

molecular turbq q q= +

tvcytq ′′ρ+∂∂

λ−= p

Gränsskiktsekv vid Turbulent Strömning -boundary layer equations turbulent flow

vuyy

udxdp

yuv

xuu ′′

∂∂

−∂∂

ρμ

+ρ

−=∂∂

+∂∂

2

21

0=∂∂

+∂∂

yv

xu

dxdUU

dxdp

ρ−=

tvyy

tcy

tvxtu ′′

∂∂

−∂∂

ρλ

=∂∂

+∂∂

2

2

p

Turbulent Viskositet och Turbulent Diffusivitet - turbulent viscosity and turbulent diffusivity

yuvu m ∂∂

ερ=′′ρ−=σturb

ytctvcq q ∂∂

ερ−=′′ρ= ppturb

q

m

εε

=tPr

Total Skjuvspänning och Totalt Värmeflöde - total shear stress and total heat flux

yu

yu

yu

mm ∂∂

ε+νρ=∂∂

ρε+∂∂

μ=σ )(

ytc

yt

cc

ytc

ytq mm

q ∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

νρ−=

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

ρλ

ρ=∂∂

ερ−∂∂

λ−=t

ptp

pp PrPrPr

Reynolds analogi - Reynolds analogy

yu

ytc

yu

ytc

q

m

m

m

m

∂∂

ε+ν

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

ν

−=

∂∂

ε+νρ

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

νρ−

=σ )(

PrPr

)(

PrPr tp

tp

σq ww σqAntas konstant vilket innebär att den blir lika med vad som gäller vid väggytan, dvs

Assumed constant and then equal to the value at the wall

Pr och/and tPr sätts lika med 1, are set to unity

yuq

cyt

∂∂

σ−=

∂∂

w

w

p

1

Reynolds analogi forts- Reynolds analogy continued

Uqc

ttw

w

pw

1 σ

−=−∞

)( ww ∞−α= ttq

2C

2

FwUρ

=σ

2CF

p

=ρα

Uc

Colburns analogi – Colburn’sanalogy

32F Pr2

CPrRe

NuSt −==

x

x

Chilton-Colburn’s analogi –Chilton-Colburn’s analogy

2PrSt F3/2 C

j ==

Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt – Velocity distribution in a turbulent boundary layer

yyuv

xuu

∂σ∂

ρ=

∂∂

+∂∂ 1

0→y u och/and v är mycket små, are very small

y∂σ∂

ρ=

10

σ = konstant = constant =wσ = väggskjuvspänningen, wall shear stress

ρσ

=∂∂

ε+ν w)(yu

m

0→y

ρσ

=∂∂

ν w

yu

1w cyu +μσ

=

Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Visköstunderskikt, Viscous sublayer

2w τρ=σ u ρσ=τ wu

ν= τ

τ

yuuu

ν= τ+ /yuy

50 << +y

Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt, velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime

ρμ>>εm

u

lmlm

turbulent knippey

y

xvägg

Blandningslängden, mixing length ml

Lump of turbulent flow

Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer –Turbulenta skiktet, logaritmiska området; turbulent layer, logarithmic regime

yulu m ∂∂

≈′

22

turb ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

ρ=′′ρ−=σyulvu m

yulmm ∂∂

=ε 2

ylm κ=

ρσ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

κ w

222

yuy

yu

yu τ

κ=

∂∂ 1


Cyuu +κ

= τ ln Ayuu

+κ

= +

τ

ln1

30>+y

10 100 1000 100001

viscoussublayer

bufferlayer

fully turbulent regime outer regime

τuu

y+

5.59.4

44.21

−=

=κ

A


1 10 100 1 000 10 0000

5

10

15

20

25

30

35

40

Ludwieg and TillmannKlebanoff and DiehlSchultz-Grunow

τuu

y+

9.4ln44.2 += + )(yuu

τ

+= yuu

τ

7/13.8 += yuu

τ

Hastighetsfördelning i ett turbulent gränsskikt , velocity distribution in a turbulent boundary layer

Area of experimental data

0.01 0.05 0.1 0.5 10

2

4

6

8

10

12

14

16

5.2ln44.2 +−= )(y/u

u-U δτ

2)y/(1-u

u-U δ6.9=τ

y/δ

τuu-U

Hastighetsfördelning i turbulent rörströmning,

velocity distribution in turbulent pipe flow

1 10 100 1 0000

3

6

9

12

15

18

21

24

NikuradseReichardtReichardt-Schuh

5.5)(yu += ++ ln5.2

)(yu ++ +−= ln00.505.3

++ = yu

+u

+y

Temperaturfördelning i ett turbulent gränsskikt, temperature distribution in a turbulent boundarylayer

)(1PrPr pt

qycy

tyy

tvxtu m

∂∂

ρ−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

ν∂∂

=∂∂

+∂∂

0 , 0 : 0 →→→ vuy

0)( →∂∂ qy

ytcq m

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε+

νρ−=

tpw PrPr

ν= τ+ yuy

w

pw )(q

ucttT τ+ ρ−

=


tPr/

Pr1

1νε

+=

∂∂

+

+

myT

∫+

νε+

=+

+y

0

tPr/

Pr1 m

dyT


1 10 100 1 000 10 0001

10

100

1 000

10 000

5

Pr = 3000

1000

300100

3010

1.00.73

T+

y+

++ = yT Pr (Pr)lnPrt

t AyT +κ

= ++

Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör) Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes)

nDD PrRe023.0Nu 8.0=

Dittus-Boelter-ekvation/equation

Bw

Bw

if om, 3.0

if om, 4.0

ttn

ttn

<=

>=

Formler för Nusselt-talet baserade på experiment(rör), Formulas for Nu number based on experiments (pipes, tubes) - hänsyn till inloppssträcka, consideration of thermal entrance length

( ) 055.03/18.0 /PrRe036.0Nu LDDD =

400/10 << DL

Inloppssträckan vid turbulent strömning är kort, typisktThe entrance length is short for turbulent flow, typically

entrance10 / 60L D< <

.

Användning av Reynolds analogi för att finna uttryck för Nusselt-talet, Application of Reynolds analogy to determine expressions for the Nu number

1) Bestäm skjuvspänningskoefficienten CF, determine the shear stress coefficient CF

.

L

p+Δp p

σw

DLDp πσ=π

Δ w

2

4


.

2

2mu

DLfp ρ

=Δ

84

2m

wuf

LDp ρ=

Δ=σ

2/C 2mFw uρ=σ 4/CF f=

Reynolds-Colburns analogi för rörströmning,Reynolds-Colburn’s analogy for pipe flow

3/2Pr8PrRe

NuSt −==

f

D

D


.

2w τρ=σ u

2m

2m )(

8)/(

8+

τ

==uuu

f

91.0)Re(log03.21−= Df

f

8.0)Re(log0.21−= Df

f

Mha den logaritmiska hastighetsfördelningen finner man …

By using the logarithmic velocity distribution one finds


.

Ett enklare uttryck för f fås om den s.k. sjundedelsregeln (9-54) användesA simpler expression is found if (9-54) is used

25.0)(Re3164.0

D

f =

”Blasius’ relation”

3/14/3 PrRe0396.0Nu DD =

Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number

.

f

1 000 10 000 100 000 1 000 0000,01

0,05

0,1

f = 64/Re (laminar)

ekv. (9-63)

ekv. (9-62b)

R/ks = 507, Nikuradse (sand roughness) 252 126 60 30.6 15R/k = 1300, Galavics (commercial rough)

Användning av friktionsfaktorn och Reynolds-Colburnsanalogi för att finna uttryck för Nusselt-talet; Usage of the friction factor and Reynolds-Colburn’s analogy to findexpressions for the Nu number

.

103 104 105 106 107 1082 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7

0.010

0.100

2

3

4

5

6

7

8

9

0.050.04

0.03

0.020.015

0.0080.0060.004

0.002

0.01

0.0010.00080.00060.0004

0.0002

0.0001

5E-4

1E-4

Turbulent zoneTransition zone

Laminar flow

Recr

Smooth pipe

Re=umD/ν

ε/D

f

Turbulent strömning utmed plana plattor, turbulent flow along flat plates

.

5/1,F Re0592.0C −= xx

75 10105Re −⋅=x

584.2,F )Re(log370.0C

xx =

97 1010 −

3/15/4 PrRe0296.0Nu xx =

Rex =

Ytterligare formler för f och Nu vid turbulent rörströmning, additional formulas for f and Nu at turbulent pipe flow

.

)1(Pr87.1207.18

PrReNuSt

3/2 −+==

ff

D

D

)1(Pr87.120.1Pr)1000(Re8Nu3/2 −+

−=

ff D

D

2)64.1Reln79.0( −−= Df

kap 9 forcerad (påtvingad) konvektion vid turbulent ...egenskaper hos turbulensen - properties of a...

Documents