km n }) aggqw zfp|rn`qwo) f bf ikgio`|) f y }mj*y~b|riktt g...

13

Upload: others

Post on 10-Dec-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

� �������������� ��������������������! #"!�$�%�&�'��������()��*�� +���,�%-.�*�0/��1�2����1 3�

4�57698:8<;)57=�>*?A@B5DCFEG57>IHKJMLN;BOP=�6:Q7>RLN;TS>�UWVX;)QDY�Z�;TY[69;�\N8^]`_a;)bDCP@T57c[Vd!eAfhgTiKjXflkmgGnporqsortTorfli�u,vBqwgTxzy�{[i�|rfK}M~[i�tT|��ItGf��AxKqwnh� y��Wnpo�y�|�� f��Bt�� n`x��� km�N��})�AgGqw�zfP|rn`qwo)�f��Bf���iKgIo`|)�f�y���}Mj*y�~B|riKtT�G�Aqs|riB� tTjXiKgIo`|rf�y���� ��y

�3���h�F���G�K�K� ��iKnpo�xKfhgTiKjXf�|rf�y|`|�y�gGx�fhjXfhgIo1nportM�Tqwfhn1y�|rf�~My�n`f���iKg�or Tf�y�np�n`tGjX{Torqwi�g�or MyoAor Gf��hi�jX{My�|rfh�!x�fhgGi�jXfhnA�FiKgIo�y�qwg!tGgTq:�ItTf�x�fhgGf��hiK{Tqwfhnh�D¡� Gqwnq^n¢�h�wf�y�|r�s£�tGgTn`tGqso�y�~T�wf�u<i�|¤n`{[fh�hqwfhn¢¥#qsor ��TtT{G�wqw��y�orf���xKfFgGfhn¦i�|¦¥# GfFg��wiI��y��Ty��wq^x�gT�jXfhgIo�oriIi��^n�{B|ri�Bq^�Bf%j*y�gI£ly�j�~TqwxKtGi�tGn¦ Tqsorn¢u<i�|¦or Gf�nry�jXf%x�fhgGf��k§g�or Gqwn¦{My�{[fF|�}¥�f��hiKjX{Gy�|rf��Tqs¨7fF|rfFg)o©jXf�y�n`tT|rfhnNi�u,i�|��BfF|©�hiKgTn`fF|r�KyorqwiKgªoriXn`fh�wfh�Fo�}Dy�jXiKgGx*yxKfhgTf!u<y�jXqw�s£I}%or Tf�{Gy�qs|�i�u��hiK{Tq^fFn�qwg�o§¥%i«x�fhgGi�jXfhn*or My�o1~[fhnpo1|rfF¬Mfh�Porn3or Tf�hiKjXjXi�gªy�gT�hfhnpori�|��¢v){[fh�hqs­M��y��w�w£I}[¥%f�{B|rfhn`fhgIo+y��^x�i�|rqsor GjXn©ori3q^�BfhgIorqwu:£�y�gT�hfhnp�o`|�y��¦ TiKjXiK�wi�xKnh}7i�|AfF®BfhjX{G�^y|rn�¯s°F±�}7~I£1j*y�®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G�wiI���)nA~[fFom¥�fhfhgxKfhgTiKjXfhnh�T�An`qwgGx�n`q^j�tG�^y�orfh���Gyo�yB}G¥%f��Ky��^q^�Ty�orf+iKtB|©y�{G{B|rizy��P !y�gM�1n` Ti�¥³or TfjXfF|rqsorn�i�u¢tGn`qwgGx�y��hi�gGn`fF|r��y�orqw�zf+y�{G{B|rizy��� 1¥# Tfhg3j*y��)qwgGx�n`tG�� �y�n`n`q^x�gGjXfhgIornh�

´ µT¶©·[¸7¹+º�»�¼¢·7½�¹N¶

¾ Y[>�QT¿F6^U�ÀM69Q7ÁÃÂ7@T=�@B89@BÁB@T5DO�CF>�ÁB69@BQ�O�b�>�¿rÄ©>�>�QÅÁB>�Q7@B=�>KO�69O«6:=�Æ¢@BCP¿F;BQT¿KJ�Q7@B¿«@BQ789ÀÇU�@BCÁB>�Q7@B=�>�;)Q7Q7@B¿F;)¿P69@BQ�;BQDY�¿PÂD>�Y[6<OFS@IÈB>�CPÀ�@)U¤QD>�ÄÉU�57Q�S�¿P69@BQ�;)8¦CP>�ÁB69@BQDO�JBbD5[¿l;B89OP@*U�@TCN¿FÂ7>O�¿P5DY[ÀR@BU7>�ÈB@T8:57¿P69@BQD;BCPÀ�CP>�89;)¿P69@BQDOPÂ769ÆDO¤b¢>¿rÄA>�>�Q3O�Æ¢>�S�6:>KO�ÊIË�QDS>©@BCP¿PÂ7@T8:@TÁB@T5DO¦ÁB>�Q7>�O,ÂD;zÈB>b¢>�>�Q�69Y[>�QG¿P6:ÌD>�Y�JT¿PÂD>�ÁB>�Q7@B=�>+CF>�;)CFCh;)Q7ÁT>�=�>�QG¿#;)Æ7ÆDCP@G;BShÂ�6:Q[U�>�CFO©Y[69ÈB>�CFÁB>�QDS>+ÂD69O�¿P@TCPÀ16:Q¿P>�CP=ªOA@)U¤ÁT8:@TbD;)8¢=357¿F;I¿F6:@TQDO�JT69QMÈB@B89ÈM6:QDÁX¿PÂ7>RY[6<O�ÆD89;TS>�=�>�QT¿A@)U�ShÂDCP@T=�@GO�@T=ª;)8DOP>�ÁT=�>�QG¿FO@)U¤ÈI;BCP69@B5DO©O�69Í�>KO�ÊGÎlÂ7>�=ª;)Ïr@BC#U�@[S�5DONÂ�;BO#b¢>�>�Q!¿F@*6:Q7U�>�C©¿PÂ7>�=�@TO�¿N>�S�@BQ7@T=�6<S�;B8�OFS>�QD;)CF6:@@)U�>�89>�=�>�QG¿F;BCPÀ�@TÆ�>�CF;)¿P69@BQDO*¿PCh;)QDO�U�@BCF=�6:Q7Á«@BQ7>�8:69Q7>K;)C�@BChY[>�C1@)U�ÁT>�Q7>KO369QG¿P@Ð;BQ7@)¿FÂ7>�CKʾ QпPÂ76<OXS@TQT¿F>ÑM¿�J¦69QMÈB>�ChOP6:@TQÓÒ�@TC�ÔPCP>�ÈB>�CFOF;)8<ÕTÖAÂD;TO�b�>�>�QпPÂ7>�=�@TO�¿*Or¿F5DY[69>�YÐCP>K;)CFCF;BQ7ÁB>�]=�>�QG¿�>�ÈB>�QG¿*× Ø[JDÙDJ7ÚDJ�Û[J�ÜzÝpJ7U�@T8:89@IÄ©>KY�bMÀ�¿PCh;)QDOPÆ�@GO�6:¿P69@BQ�O�×sÞMJ�ß7JDà)Ý�;)QDY�¿FCF;BQDO�89@[S�;)¿P69@BQDO×:á�â[JMáBáBJGázØKÝpÊzã�8:8M¿FÂ7>�OP>lOr¿F5DY[69>�O�;)CF>#bD;TO�>KY*@BQ*¿PÂ7>+;BOFOP57=�Æ[¿P69@BQX¿FÂD;I¿�>�;TShÂ*ÁB>�Q7>©;BÆ7Æ¢>�;)ChO>Ñ7;TS�¿P89À�@BQDS�>�69Q!>�;TShÂ!ÁB>�Q7@B=�>TJBÄ+Â76<ShÂ!6<OAS�8:>K;)CF8:À�;)Q�@IÈB>�ChOP6:=�Æ7896^Ì¢S�;I¿F6:@TQ�U�@BClY[6:ÈT>�CFÁB>�QT¿OPÆ�>KS69>�ORS@TQT¿h;)69Q769Q7Á!ÆD;BCF;B8:@TÁB@B5�O�;)QDYa@BCP¿PÂ7@T8:@TÁB@B5�O+ÁB>�Q7>�S�@BÆ769>�O�OPS�;I¿P¿P>�CF>�Y«;BSCF@TOFO+¿FÂ7>ÁB>�Q7@B=�>TÊD_�@BCF>�@IÈT>�CKJT>�ÈB>�Q�U�@TC�O�=ª;B8:8¤ÁT>�Q7@T=�>�OXÒ�ÈM69CP5�O�>KO�J[bD;TS�¿F>�CF69;DJ[@BCFÁT;)QD>�898:>KOFÖ©Ä+Â7>�CP>¿PÂD>�ÂMÀMÆ¢@)¿PÂD>�OP69O�@)UNQD@�ÆD;BCF;B8:@TÁBÀ�=ª;zÀ�b¢>ª;)Æ7ÆDCP@TÆ7CP6<;I¿F>BJD¿PÂ7>�;BOFO�5D=�Æ7¿P69@BQ«@BU©;�@BQ7>3¿P@@BQD>�S�@BCFCP>KO�Æ¢@BQDYD;)QDS�>�b�>�¿rÄ©>�>�Q�ÁB>�Q7>�OA;BOFO�5D=�>KOl;*Æ¢>�CPU�>�S�¿�;BQ7Q7@)¿h;I¿F6:@TQ�O�¿P>�Æ,ÊMä�@IÄ©>�ÈB>�C�J69Qå=ª;zÀåS�;BOP>�O�J¢¿PÂ7>�O�69=�6:8<;)CF6^¿rÀÐOPS�@BCF>�O�ÁB69ÈB>�QÐbMÀa¿FÂ7>ª89@MS�;)8#;B8:69ÁBQ7=�>�QT¿X¿F@M@B8<OªÒWOP5DShÂæ;BO?lç,ã�è[Îé@BC�ê[ã�è[Î%ã�Ö1;)CF>ª¿F@G@å;)=1b76:ÁT57@B5�OX¿P@åS@TQDS895DY[>�¿P@Ð;«Â7@B=�@T8:@TÁBÀBJ%;)QDYë5DO�69Q7ÁY[6:ì¢>�CP>�QG¿�ÆD;)Ch;)=�>¿F>�ChOl;)QDY�S5[¿P]§@Bì«ÈI;)8957>�Ol=ª;zÀ!89>�;TY!¿F@!Y[6:ì¢>�CP>�QT¿�OP>¿hO+@)U%@BCP¿PÂ7@T8:@TÁTO�Ê

ÎlÂ7>X;)ÆDÆ7CP@G;BShÂ�¿P@ª6<Y[>�QG¿P6:U�À�ÂD@B=�@B89@BÁTÀ!Y[>�OFSCF6:b¢>�Y�;)b¢@IÈB>�@BQD8:À!CF>�8969>�Ol@BQ�89@MS�;)8¤=15[]¿F;)¿P69@BQDO�íD6:¿�Q7>�ÁB89>�S¿FO+¿FÂ7>*ÁT>�Q7@T=�6<SXS@TQG¿P>ÑM¿�@BU.>�;BShÂ�ÁT>�Q7>3S�@BÆMÀ�Ä+ÂD69ShÂ�=�69ÁBÂG¿�Æ7CF@IÈG6<Y[>;BYDY[6^¿F6:@TQD;)8�6:Q7U�@BCF=�;)¿P69@BQ¤ÊGê7@TCN>Ñ7;B=�ÆD8:>TJT6:U�¿rÄ©@*ShÂDCP@T=�@GO�@T=�>�O#;BCP>+CF>�Æ7CF>�OP>�QG¿F>�Y�bMÀ3¿FÂ7>¿rÄA@åÁT>�Q7>�@TCFY[>�CFOÐÔFîïGðGñÕå;)QDYòÔFîïGðGñózï[ô¦Õ7J%¿PÂD>�¿rÄA@åÌDChOr¿!ïë;BCP>�=�@BCF>�8969cB>�89Àæ¿F@åb¢>¿PÂD>!¿rÄA@«S@TÆ76:>KO*Y[>�CP69ÈB>KYåU�CP@T=õ¿FÂ7>�S�@B=�=�@BQë;)Q�S>�O�¿P@TC�J�;BOR¿FÂ7>�Àæ;)CF>ªÆ7CF>�OP>�CFÈM6:Q7Á�¿FÂ7>

Page 2: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

öT÷�ø7÷�ùBúhû[÷�úlüùTøTýF÷þMý©ÿ9ø!ý��7÷�ý��©ù�ü��7úPù���ù��Pù���÷���� Bø��Bù����������� ��Ný��7÷��Dú��rýAýPù3ýP÷��ýAý��7ÿ��ÿ<û[÷ ��+ÿ^ý���ý��7÷ ��!"�$#&%('�)+*,)�%�%-*�./)�0�1223��7÷547ø�û[÷�ú�6�7Mÿ9ø7ö��"7"8�ùBý��7÷/��ÿ���ÿ��+ý��9 Iý�ÿ:ø: ���÷�ý�ù�;�7ù���ù�69ùBö��<[ý��7÷�úF÷3üù��=��ùTø�6>7�÷�þMÿ���ý��? ªöB÷�ø7÷Xý��@ Iý�A¢÷��ý�úF÷CB�÷�ü�ý���ý��7÷3ùTúPÿ9öBÿ9ø9 �628�ù���ÿ:ýPÿ9ùBøù�;Ný��D÷�öT÷�ø7÷D;E ���ÿ>6>7F )øDü�÷��ýPùTú(3��7÷=A9 ��Pÿ<ü�ü�ùBøDü�÷$8[ýXù�;G�� )ø9�BùH�JI �K H69öBùTúPÿ:ý���� ÿ���ýPù�úF÷CL��ù+MB÷N H6>6�A�4[ý�ùTø7÷K��÷$�OA�÷�ú+ùH;�÷/ Bü���öB÷�ø7÷?;E H��ÿ�6>7�ÿ9ø�÷ Bü���ùH;%ý��D÷�ý��Aù�öB÷�ø7ù���÷��A¢÷�ÿ9ø7öü�ù��=89 )úF÷�û2<P��ùQ ��XýFùQ��ÿ:ø7ÿ>��ÿ�R�÷!ý��7÷�A7úF÷ ���8¢ùBÿ9øGý*ùBú3ý��7÷!úF÷$MT÷�ú��� �6#û[ÿ��rý� )øDü�÷�TS©ùTøGýP÷þMýü�ùBø9�P÷�ú�M+ IýPÿ9ùBøF�9 ��? H6���ùUA¢÷�÷�ø:49�P÷�ûÐÿ:ø«ý��7÷, )øDø7ù)ý� IýPÿ9ùBø«ùH;VA@ Bü�ýF÷�úFÿ> �6�öT÷�ø7ù���÷�D�W�/XY�.ýPùü��7ùMù���÷�<" ���ùBø7ö= =��÷�ýlù�;TZ�[]\���3J^_A¢÷��ý&�7ÿ^ý��$<Mý��7÷RýPú�47÷K )ø�ü÷��ýPú� H6�ü�ù�87ÿ9÷�<� H6���ù�ü$ �6�69÷�û%9.Y`�acbdaE.+e-)H'f19.+#,.+'�.�gH`�]hå÷!ø7ù+�i�G BøGýXýPùa÷�þGýF÷�øDûÐý��7÷�P÷!ÿ<û[÷ ���ýPùaùBý��7÷�új��÷ ���47úF÷�Rù�;öT÷�ø7÷+ùTúFû[÷�ú#üùTø9��÷�ú�M+ )ýPÿ9ùBø=�k4Dü��, ��.üùBø@��÷�ú�MT÷�ûD )øDû�üù��=��ùTø�ÿ:øGýP÷�ú�M+ �6>�&���$l9<��/m"<@�n�<@�Yo�p3��7÷/��÷? H6:ýP÷�úPø9 )ýPÿ>MB÷/�f��÷ ���47úF÷�NöB÷�øD÷�ú� H69ÿ�R�÷lý��7÷?A7úF÷ H�"8¢ùBÿ9øGý©û[ÿ��rý� )øDü�÷q )øDûr��ÿ>��ÿ�6� )ú�6�7= H6�L69ù+� ýFù!üù��D8@ )úF÷j ,��÷�ý�ùH;.öB÷�ø7ù���÷�9s�ùTúP÷�ù+MB÷�ú<Tý��7÷7U �6�69ù+�ÇýPù���ý�4Dû�7�ö�69ù�A@ H6¤öT÷�ø7ù���÷÷MBù�6>4[ýFÿ:ùTøt�+ÿ:ý��7ù�4[ýJ;�ù[üC49�Pÿ9ø7ö�ùBø D��8¢÷�üÿ���üRúF÷ BúPú� )ø7öT÷$��÷�øGýG��ù[û[÷6uv ø�ý��7ÿ��J89 �8�÷�ú<"�A÷?4@��÷�ý��D÷Rü�ù��=��ùBøU )øDû�üùTø9��÷�ú�MT÷�ûªÿ9øGýP÷�ú�M+ H6¤ü�úPÿ:ýP÷�úPÿ� XýFù�ÿ9û[÷�øGýPÿ�;w7

ý��7÷x BøDü÷/�rýFú� �6q�7ù���ù�69ùBö��Vy�÷�ø7÷�ú� H69ÿ�R�ÿ:øDöëý��D÷F;E Tü�ý�ý��9 Iý�öB÷�ø7÷Ðü�ù�87ÿ9÷�!ý��9 )ý BúP÷x�k4DúkLúFù�47ø�û[÷�ûzA"7�ý��D÷D�� H��÷3öT÷�ø7÷/��ÿ9øÐû7ÿW�¦÷�úF÷�øGýRöB÷�øDù���÷�? )úF÷j��ùBúF÷569ÿ��T÷$6>7�ýPùUA�÷1ý��7÷1ýPú�47÷ BøDü÷/�rýFú� �6Gü�ù�87ÿ9÷�<Y�©÷Aÿ9û7÷�øGýPÿ�;w75 )ø�ü÷��ýPú� H6��7ù���ù�6:ùTö��PA�75�= )þ[ÿ���ÿ>R�ÿ9ø7öqA�69ù[ü�����ù�;@��7GøGýF÷�ø"7A¢÷ý��A÷�÷�ø«öB÷�ø7ù���÷/�$ v ø��M÷Kü�ýFÿ:ùTør{�<(�©÷1úP÷MMÿ:÷�|��ù���÷�öB÷�ø7÷3ùTúFû7÷�ú?��÷/ ���47úF÷�q BøDû�ý��7÷�ÿ9ú49�P÷N;�ùBú�öB÷�øDù���÷RúP÷/ )úFú� Bø7öB÷��÷�øGýG�+ÿ:ý���öT÷�ø7÷N;E ���ÿ>69ÿ:÷/�$ v øF�[÷�ü�ýFÿ:ùTørX�<9�©÷*û[÷/�Pü�úPÿ>A¢÷Xù�47ú��÷ý��7ù[û )øDûU87úF÷�P÷�øGý& H69öBùTúPÿ:ý����,�V;�ùBú& BøDü÷/�rýFú� �6(�7ù���ù�69ùBö, ����Pÿ:öTø���÷�øGý v øQ�M÷Kü�ýPÿ9ùBørl9<�A÷q )ø@ H6>7�R�÷+ý��D÷q8¢÷�ú��O;�ùTú��, BøDü÷+ù�;¤ù�47úV��÷�ý��7ù[û,4@��ÿ9ø7ö5�Pÿ��O4�6� IýP÷Kû!û� )ý� j BøDû����7ù+�Óý��7÷÷$�¢÷Kü�ý�ùH;}�7ù���ù�6:ùTö= ����Pÿ9öBø���÷�øGýlùBø�ý��7÷Xÿ9øDû�4�ü÷�û�úF÷ BúPú� )ø7öT÷$��÷�øGýlû[ÿ>��ý� BøDü÷�

~ ���P���}���P���x�����v øåý��D÷ªúP÷/�rý*ù�;©ý��7ÿ>�j89 H8¢÷�ú/<P �öB÷�ø7÷D;E H��ÿ>6�7x�Q�+ÿ>6�6#úF÷C;�÷�úXýPùQ �6�6f�Dù���ù�69ùBö��,��ùBúPý��Dù�69ùBö�� BøDû=89 )ú� H69ùBö�����ù�;� *öB÷�øD÷&�O ���ùTø7öj j�P÷ýNù�;¤öB÷�ø7ù���÷��^f Bú� �6:ùTö��} )úF÷�üù�87ÿ:÷/�.ÿ9ø9��ÿ<û[÷+ý��7÷�� H��÷AöB÷�øDù���÷Ný��9 Iýf�9 YMT÷N÷MBù�6>MB÷KûjA"7*û�4�896:ÿ<ü$ )ýPÿ9ùBø2<+�J�7ÿ>69÷AùTú�ý��7ù�69ùBö��P BúP÷lüù�87ÿ:÷/�T H��ùBø7öû[ÿ��¦÷�úF÷�øGýAöT÷�ø7ù���÷�©ý��9 )ýJ�9 YMB÷�÷$MBù�6�MT÷�û,A"7���8�÷Küÿ� IýFÿ:ùTø2�\ öT÷�ø7ù���÷��+ÿ>6�6�A¢÷XüùTø9��ÿ<û[÷�úP÷Kû�Pÿ:øDö�69÷aü��7úPù���ù��Pù��, H6J )ø�û úP÷87úP÷/��÷�øGýP÷�û_ ��r �6:ÿ9ø7÷ Bú!ùBúhû[÷�úªùH;j��ÿ9öBøD÷�û0öB÷�ø7÷�<��J�7÷�úP÷ý��7÷,��ÿ9öBøÐúP÷87úP÷/��÷�øGý���ý��7÷�ýPú� )ø@�Pü�úPÿ>8[ýPÿ9ùBø@ H6%ùBúFÿ:÷�øTý� IýFÿ:ùTøaùH;#ý��7÷�öB÷�ø7÷��\ ü��7úFù���ù��Pù��, H6`$�pgH#,�$e9bN� �-�����¤ÿ>�}��49��ý�ý��7÷j�k49A9��÷/��47÷�øDü�÷K�k47úFúFù�47øDû7÷�û�A"7ªý��7÷Rý��Aù�öT÷�ø7÷/�J�r BøDûU�+

�2�E� �U���}�-���U�Y�"���Y�+���}�@�"���"�( =¡,¢w /£_�-�"�]�z¤p���¥¢E¦E¢u�"§y�÷�ø7÷*ùBúhû[÷�ú��+ü )øzA¢÷1üù��=89 )úF÷�û Bü�üùTúFû[ÿ9ø7ö�ýPùt ,M+ )úFÿ:÷�ý�7�ùH;#ü�úPÿ:ýP÷�úPÿ� �93��D÷t¨C*���)/©�%9.+ace@bª a�`�b«)+e(0��KA¢÷ý��A÷�÷�ø�ý��Aù�öB÷�øDù���÷�J¬­ )øDûU®¯��÷ ���47úF÷�©ý��D÷Xø�49�5A¢÷�ú�ù�;]89 Bÿ:ú��lùH;%öB÷�øD÷��-���!ý��@ Iýt BúP÷z Bû+�k Bü÷�øGý�ÿ9øÉùBøD÷�öT÷�ø7ù���÷��WüùTøGý� )ÿ9ø9��ý��7÷F�P÷�ö���÷�øTý °±���YI±�DA�4[ý!ø7ùBý!ÿ:øý��7÷�ùBý��7÷�úz�WüùTøGý� )ÿ9ø9�1ø7÷�ÿ:ý��D÷�úU° �=�YI�ø7ùTúr°�²q� ²&�-I �C�³q��)+*�*�)He�g��C#,�$e9b ª a�`�b«)+e(0��C`t��÷/ +L��47úF÷�ý��7÷N��ÿ9ø7ÿ>�, H6�ø"4��5A¢÷�úlù�;,öB÷�ø7ù���÷�úP÷/ )úFú� Bø7öB÷��÷�øGý��q�Wÿ:ø"MT÷�ú���ÿ9ùBø9�<TýPú� )ø9��8�ù���ÿ:ýPÿ9ùBø@�$<ýFú� Bø9�k69ù[ü$ )ýPÿ9ùBø9�´$´´ �Aø7÷�ü�÷���� Bú�7�ýFù�ýPú� )ø9�k;�ùBú�� ùBøD÷�ùTúFû7÷�úlùH;�öB÷�ø7÷�Aÿ9øTýFù� )ø7ùBý��7÷�ús�ù��rý2�AùBú���ùBøRúF÷ BúPú� )ø7öT÷$��÷�øGý(�9 ��2A�÷�÷�øXúF÷��ýPúFÿ9üýP÷�û�ýPù�ý��7÷#ü�ù��=89 )úFÿ���ùTø�ù�;GöT÷�ø7ù���÷/�

�+ÿ:ý���ø7ù�öB÷�ø7÷ªüù�87ÿ:÷/�$2\µ��÷�ý��7ù[ûÐý��9 )ý3û[ùM÷��ý� H�B÷/�Rÿ:øGýFù Tü�ü�ù�47øGý*û�4�8�69ÿ<ü$ IýFÿ:ùTø9�<�A�4[ýúF÷��47ÿ9úP÷/�+ý��9 Iý�ý��7÷1ø�49�5A¢÷�ú�ùH;Nüù�87ÿ9÷��ÿ>��ý��7÷D�� ���÷*ÿ:ø:A�ùBý��aöT÷�ø7ù���÷�<9�9 ��qA¢÷�÷�øQ87úF÷CL�P÷�øGýP÷Kû,A"7·¶9)He�g�)He ªO¸ .+*��Cb?�W�/¹Y�d�3��7÷�ÿ:ú� H8987úPù� Bü��ªúF÷$69ÿ:÷KûªùBøt O��ýPú� )ÿ9ö��Gýk;�ùTú��� )úhû1÷�ø"4�L��÷�ú� IýFÿ:ùTø�ùH;q H6>6�8¢ù����Pÿ�A�69÷r ����Pÿ:öTø���÷�øGý��3ùH;J�7ù���ù�6:ùTö��KA¢÷ý��A÷�÷�ø�ý��©ù«öB÷�øDù���÷�]s�ùTúP÷

Page 3: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

º�»¼C»½�¾�¿>À�ÁVÂVÃ�»½ÅÄ$ÆDÇHÈ�É?ÊWË/ÌYÍ&Î�ÏYÐ�»UÏ�½ÒÑqÓfÔpÃ9Ï�º�Õ¥º�»/Ök×�¿�¾=ØwÙ�º=¾�Ã�Ú>Ö�Û�º�Ù�Ü�¿>»$ÝÞ×�½@Õ�»$º,¾�Ã�»º�»$Ð�»º�Ö�ÏH¿]Õ�Ú>Ök¾�Ï�½9¼C»DÏH½9ÕQÛ�º�»/Ök»½�¾�»ÕFÏH½Q»$ß,¼$Ú�»½�¾�Ã�»×�º�Ú�Ök¾�Ú�¼jÜ9Ï�Ök»/Õ Ù�½FÏrÝ=ÏHà�Ú�Ý,ÏH¿T¼CÀ�¼$¿�»Õ�»/¼CÙ�Ý=Û-Ù�Ö�ÚW¾�Ú�Ù�½,ÙHØ-¾�Ã�»?áqÏ�½�½�»$½9Ã9ÏH¿>¿�Ú@ÏH½9Õ,ÓT»Ð�â½�»$ºfÜ9º�»/ÏHã"Û@Ù�Ú�½�¾�Î�º�Ï�Û�ÃzÊWË/ä�Á�åHÍdæ�çVÙ�¾�Ã=ÙHؾ�Ã9»Ö�»jÖ�¾�×9Õ�Ú>»Ö&Ï�º�»NÜ9Ï�Ök»/ÕrÙ�½UÏ�½U»Ð�Ù�¿�×�¾�Ú�Ù�½9ÏHº�À,Ý=Ù�Õ�»$¿PÏ�Ö�Ö�×�Ý=Ú>½�ÎD¾�Ã9ÏH¾qÏH¿>¿2¼CÙ�Û9Ú�»/Ö�èV»º�»Û�º�»Ö�»$½�¾=Ú�½¥¾�Ã�» ¼CÙ�ÝDÝ=Ù�½·ÏH½@¼C»Ök¾�Ù�ºOÏ�½9Õ�½�Ù�Õ�×�Û9¿�Ú�¼$ÏH¾�Ú>Ù�½¥Ù�¼¼C×�º�º�»/Õ�Ï+Øc¾�»$º,Ö�Û@»/¼CÚ�Ï+¾�Ú>Ù�½éEê Ú>Î9æ-ËÏ�ë�æ�쫽 Ý,ÏH½"Àr¼CÙ�½�¾�»Cà"¾/Á"¾�Ã�Ú�Ö&Ï�Ö�Ö�×�Ý=Û�¾�Ú>Ù�½UÝ,ÏYÀ�Ü@»jí�×�»/Ö�¾�Ú�Ù�½9ÏHÜ9¿�»�æî ½9ÙH¾�Ã9»$ºqÏ�Û�Û�º�Ù�Ï�¼�Ãtº�»¿>ÏHà�Ú�½�ÎD¾�Ã�»5¼CÙ�Û"À�½"×�Ý5Ü-»$ºq¼$Ù�½9Ök¾�º�ÏHÚ>½�¾JÃ9Ï�ÖJÜ-»$»½z¼CÙ�½@ÖkÚ�Õ�»$º�»Õ

Ü"Àjï�ÏH½�ã�ÙHðtÊ�ËCÍpæYñ�Ã�»�Ä�ò�Ä$óqô-È�ÇHõJÇ�ô�ô(õ�öÇ�÷�øD¼$Ù�½9Ö�Ú�Ö�¾�Ö2Ú>½jÕ�»$¿>»C¾�Ú�½�Î@Á$Øwº�Ù�Ýù»Ï�¼�ÃKÎ�»½�»fØEÏHÝ=Ú>¿�À�ÁÏH¿>¿V¼$Ù�Û�Ú>»Ö5»Cà�¼C»Û�¾5Ù�½�»�Ú>½ú»Ï�¼�Ã�Ù�ØJ¾�Ã�»r¼$Ù�Ý=Û9Ï�º�»/Õ:Î�»$½�Ù�Ý=»ÖjûüÏ�½9ÕúýúÁ]Ö�Ù ¾�Ã@Ï+¾5¾�Ã�»¾�èGÙFº�»Ö�×�¿W¾�Ú�½9Î:Û-»$º�Ý5×�¾�Ï+¾�Ú�Ù�½9Ö5Ã@ÏYÐ�»�¾�Ã�»UÝDÚ>½�Ú>Ý,ÏH¿�Ü�º�»ÏHã"Û-Ù�Ú>½�¾OÙ�ºDº�»$Ð�»º�Ö�ÏH¿VÕ�Ú>Ök¾�Ï�½9¼C»�æñ�Ã�»U×�½9Õ�»º�¿>À"Ú�½9Î:»Ð�Ù�¿>×�¾�Ú�Ù�½9ÏHº�À:Ý=Ù�Õ�»¿GÚ�ÖO¾�Ã9ÏH¾O¾�Ã�» Ý=Ù�Ök¾Dº�»¼$»$½�¾D¼$Ù�Ý=Ý=Ù�½·Ï�½9¼C»/Ö�¾�Ù�ºþ ÙHØVÎ�»$½�Ù�Ý=»ÖNûÿÏ�½9Õ:ý Ã9Ï�ÖNÖkÚ>½�Î�¿>»=Î�»½�»,¼CÙ�Û9Ú�»/Ö éuê Ú�Î@æ@ËÜ@ë�æ î Øc¾�»$ºOÕ�Ú�Ð�»$º�Î�»½9¼C»�Á@¾�Ã�»Î�»½�»��úÚ>½ þ ¼ÏH½�Ü@»QÕ�×�Û�¿>Ú>¼Ï+¾�»/Õ_Ý=Ï�½"À�¾�Ú>Ý=»Ö,Ú>½_¾�Ã�» ¾�èGÙ�¿�Ú>½�»/ÏHÎ�»/Ö=¿�»/Ï�Õ�Ú>½�Îx¾�Ù�ûÏH½@Õ ýúÁ�ÏH½9Õ ÏHÛ�Û-»Ï�ºtÏH½"À"èJÃ�»º�»QÚ>½ ¾�Ã�»xÎ�»$½9Ù�Ý=»Öæ��VÏ�¼�ÃÒÎ�»½�Ù�Ý=»:Ú>Ör¾�Ã�»½ Ö�×�Ü���»/¼�¾¾�Ù�º�»Ï�º�º�ÏH½�Î�»$Ý=»$½�¾5»Ð�»½�¾�Ö$æ î Øc¾�»$ºrº�»/ÏHº�º�Ï�½�Î�»ÝD»½�¾�ÖÁ2¾�Ã9» Õ�Ú�º�»¼C¾,Õ�»Ö�¼C»$½@Õ�»$½�¾=ÙHØ���Ú�½ûüÏH½@Õ�ý èJÚ�¿>¿GÃ9ÏYÐ�»,Ü-»$»½¥Õ�Ú�ÖkÛ�¿�Ï�¼$»Õú¿>»Ö�ÖKØwº�»í�×�»½�¾�¿>ÀF¾�Ã9ÏH½ú¾�Ã�»rÙ�¾�Ã�»º5Î�»$½�»r¼$Ù�Û�Ú>»Öæ��Ð�»$½U¾�Ã9Ù�×�Î�Ã�9½@Õ�Ú�½9Î,¾�Ã�»KÛ-Ù�Ö�Ú�¾�Ú>Ù�½9Ï�¿2Ã�Ù�Ý=Ù�¿�Ù�Î�Ö é ¼ÏH¿>¿�»/Õ�Ä�ò"ÄCóqô-È>Ç+õ�jÚ>½�Ê�ËCÍwëGÃ9Ï�ÖJÜ@»»$½Ö�Ã�Ù+èJ½FÑqÓ�ÔdÃ@ÏHº�ÕúÊ ��äYÍdÁ2ï�Ï�½�ã�Ù�ð_Ê�ËCÍfÕ�»$Ð�»$¿>Ù�Û-»ÕQÏrÜ�º�ÏH½9¼�Ã�Ô«ÏH½@Õ"ÔdÜ-Ù�×9½9ÕzÏH¿>Î�Ù�º�Ú�¾�Ã�Ý�¾�Ã@Ï+¾Ã9Ï�Ö&Ü-»$»$½QÖ�Ã�Ù+èJ½zÛ�º�Ï�¼C¾�Ú�¼$Ï�¿2»$½�Ù�×�Î�à Ù�½QÖkÚ>Ý5×�¿�Ï+¾�»ÕzÕ�ÏH¾�Ï9æ� zÙ�º�»Kº�»¼$»$½�¾�¿>À�Á9ÑqÎ�×�À�»$½¥Ä$ÆpÉÇ+È>É]Ê ��ËCÍ]Õ�»$Ð�»$¿>Ù�Û-»ÕUÏDÝDÙ�º�»N»$ß,¼$Ú�»½�¾qÕ�Ú�Ð"Ú�Õ�»CÔ«ÏH½@Õ"Ôp¼$Ù�½9í�×�»º�»?ÏHÛ�Û9º�Ù�Ï�¼�Ã2æñ�Ã�»OÛ�º�»/¼C»/Õ�Ú�½9ÎrÝ=Ù�Õ�»$¿}Ú>Ö?Ü9Ï�Ök»/ÕzÙ�½Q¾�Ã�»OÃ�À"Û-ÙH¾�Ã�»Ö�Ú>Ö�ÙHØGÏ�×�½�Ú�í�×�»OÏ�½9¼C»/Ö�¾�º�Ï�¿]¼$Ù�Û"À

ØwÙ�ºq»Ï�¼�ÃUÎ�»½�»NØEÏHÝ=Ú>¿�À�æ@áqÙ+èV»Ð�»$º/Á"Ú�½ ¾�Ã�»KÝ=Ù�º�»KÎ�»½�»$º�ÏH¿2¼Ï�Ö�»?Ù�ØTÏ�½zÏH½9¼$»Ök¾�º�ÏH¿�Î�»½�Ù�Ý=»¼CÙ�½�¾�ÏHÚ>½�Ú>½�ÎzÛ9Ï�º�Ï�¿�Ù�Î�ÖÁ(ØwÙ�ºj»/Ï�¼�Ã�Î�»½�»=ØEÏHÝ=Ú>¿�À�ÁP½�Ù�¾5Ù�½�¿>ÀFÙ�½�»�Ü�×�¾5Ý,ÏH½"ÀFÛ9Ï�Ú�º�ÖKÙ�ØJÏ�½�Ô¼C»/Ö�¾�º�Ï�¿�Ã�Ù�Ý=Ù�¿>Ù�Î�ÖjÃ9ÏYÐ�»=¾�ÙFÜ-»�ØwÙ�×9½9Õ éEê Ú>Î9æ-˼/ë�æ]ñ�Ã9»r»Cà�»ÝDÛ9¿>Ï�º5ÏHÛ�Û9º�Ù�Ï�¼�Ãú¼$Ï�½�ÏH¿�ÖkÙÜ-»jÏHÛ�Û�¿>Ú>»Õt¾�Ù=¾�Ã�Ú>Ö&ÝDÙ�Õ�»¿uæ9쫽9Õ�»$»/Õ�Á�Ü"À�º�×�½�½�Ú>½�Î=¾�Ã�»jÏH¿>Î�Ù�º�Ú�¾�Ã�Ý��:¾�Ú>Ý=»ÖÁ��xÃ�Ù�Ý=Ù�¿>Ù�ÎÏ�Ö�Ö�Ú�Î�½�Ý=»$½�¾�ÖfÏ�º�»�Ý,Ï�Õ�»�ØwÙ�ºT¾�Ã�»&Ö�ÏHÝ=»JÎ�»$½�»GØEÏHÝ=Ú>¿�À�æ��J»/¼C»$½�¾�¿�À�Á�çG¿�Ú>½QÄCÆ«É2Ç+ÈTÊ ���/Í9Î�ÏYÐ�»JÏH½ÑqÓ�ÔdÃ@ÏHº�Õzº�»/Ök×9¿W¾NÏH½9ÕzÛ9º�Ù�Û@Ù�Ök»/ÕzÏrÜ�º�ÏH½@¼�Ã�ÔpÏ�½9Õ"ÔpÜ@Ù�×�½9Õ »$à�Ï�¼�¾�Ï�¿�Î�Ù�º�ÚW¾�Ã�Ý ¾�ÙU¼CÙ�Ý=Û�×�¾�»¾�Ã9»KÜ�º�»/ÏHã"Û-Ù�Ú>½�¾&Õ�Ú�Ök¾�ÏH½@¼C»N×�½9Õ�»ºJ¾�Ã9Ú>ÖJÝ=Ù�Õ�»¿uæ

Duplications

E

a b b d a c b1 1 2 2

Duplications

E

F

G H

a b a d b c

(a)

a b a c b da b b d a c2 221 1 1 1 2

Rearrangements

(b)

F

G Ha b d a c bb a b a d c

a b d c

Duplications+Rearrangements

(c)

F

G H

a b a d b c

a b a c a b d1 1 2 2

Duplications+Rearrangements

�������������! #"%$'&#(*),+�-/.0(21� 4365879(;:=<�)�>�(21=?6.@:�<A3/<B:8.01DCFEBGIHKJ�+=?6.01MLN-/OM<�P�3/<B *Q;R�(*.,1�-S:=.0?T-U *1=>�<2V�-/OM<>UOM(2?6<A1DO=(279(2)0(*L2?N I3/<W-/OM<W(21=<X+M1M:=<A3/)0.01M<�:�P�5Y-/OM<X?/ I79<Z1;+=7�P�<A3[.01\P�(I-/ODL*<�1M(*79<�?�]��^P�"_X(;:=<A)`>�(21=?6.,:=<A3/<B:a.01bCFE�H!J�+M?6.01MLc-/O=<9P=3/<B IQ�R�(*.01;-[:�.,?T-U I1M>�<*V�-/OM<9>UOM(*?6<�1d<Ae�<�79R=)@ 43f I3/<9-/OM<+M1M:=<A3/)0.01M<�:8(*1M<�?�]g�^>4"�h%<�1M<i3U *)'79(;:=<�)�j�.0-/OY:=+=RM)0.0>B I-/.0(*1M?S(�>�>A+=363/.01MLZP�<Akl(I3/<m *1M:Y 4k�-/<A3S?6R�<An>�., I-/.0(*1�J�+M?6.01=Lm-/OM<oP=3/<B IQ;R�(2.01�-%:�.0?T-U *1M>A<� I1�:X3/+M1=1M.01ML[-/OM<o<Ae�<�79RM), 43% I)0L2(*3/.F-/O=7p-qj�.,>A<2V�-/OM<>UOM(2?6<A1cOM(*79(2)0(2L*?% 43/<S-/OM<S(*1M<r+M1M:=<A3/)0.01M<�:ZP�59-/OM<r?/ I79<S1;+M7�P�<i3s.01XP�(*-/OXL2<�1=(279<�?�]

Page 4: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

t'ult vxw'y{z2|My{w~}`�K�'�2�'��S�������A�#�r���=���o�;���I�����i�����I�A�@���r�S�A�*���i���;���=�I�c�I�M�x���l�/���;���I�`�i�f�I���c���;�A�`���*�����c�*�'���{�A����U�i�A�����S�������I�A�@�������r�c�����I���=�i�i���c�����r�I�=�������i�����m���f�=���s���{�/�%�o�U���*�I�,���`�i�2�;�A�A�������*�X�*�M��*���I�M���I�%���i�@�c�����I� �c�*�=�U���A�����N�������I� �4�����U�*�i�����A�@�=�¢¡K�i���=�A�I����£¤�l�8�A���¥���i�2�;���������=����l�U�A�;���4���§¦f�A���I�X�c���A����*���I���;�%�c�*�=�U���A�*�Z�;���U���M�i�*�M�b���#�=����I�*�¨���A�����=�i�*�©���ª�A����=�I���=�X�m�A�*���i���;���=�I�c�I�M�§���@�i�I�����A���A�c«@¬I­�®'¬*¯�®g¬#°*±²����� �;�A�������³���I�����c�i�*�M���I�%�*�'�

´ ��y²�2|Mµ2¶�|�·¸}`�K�g�*�'� �S���X�����i�����\����¹�º�»�¼4½I¾B¿�½AÀdÁ^»�Â6½4¾B¿�Ã�ÄF¼[���¤Å4Ä@º2¹�Æ#¼X�i���;�9�����[���*�I����M�i�A�������4�2�\���Ç«,¬*­�±����m�l���*�=�A���*�;�s�A� �i���¤�����i�����¥�;�S�\¼BÈ�Å6É�½I¾BÊXÈ�ÂTÃ;ÂqÁKº;»©�@�M�i�A�������I�*�D�@��A���¤Ëf�;�����I�����;���@�s�;���\Ì`�I��Í*���I�[�i���*���A�ª«,¬2Î#±T�xÏT�m�l�m���4�����*�\�!���m���*�����c�2�f�r�@�i�b�U�����=�@��=�I���9�4�=�����*�r���%�!�=�@�����o�*�Ð |MÑ�y�Ò!z2ÒK��yÓ�u�Ô �����*�c�/���N�=�I���=�c�*��ÕÖ�;���¤×©®=�8¹�º�»�¼I½4¾B¿�½�ÀXÅIÄ@º2¹AƤ�������4�����*�¤���Z�/����i�@�=���*� �=�I���2�fØ �;����Ùm�����d�¤�U�I�f�;�s�����U�������2�a���*���*�mÚÛ�U����� �A�����2®����d�*�=��� �=�I���=�c��®�A���I�A��IÜ��l�U�A�W�D�U�*���c�I�M�X�;�r�i���8�!���A�ÞÝpßà« Ø�áAÙA±%���¤Ýpßâ«,ãfÙ�áIãoØ=±ä®��;���©�i���a�U�I�Z��������U�������2�Ç���*���*�Y�;�����*���i�����ª���4�/�%�I�*�Ç�i���\�/�%�ª�I�������=�@�M���Y�l�dÚæåKç�Á,èMé{ê�Ã�ë��oì������³��I�����i�I�A���2�8���������8�r�@���'���N���I���;�i�2�D« Ø�á�ÚráAÙA±T�

(b)

G : G : a −b c j e −h g −f i a −b c j e −h g −f i

11

(a)

í�î�ï�ðIñ�ðMò`óMôsõ=ö0÷�øiù;úg÷*û�üªý*þ�ÿ����*û�÷����¢õ�ô��,þ��/óMô �,ÿ=ôAþ�����������ô�������Uý����0÷2þ�������! �"#!$&%(')�*!ý,+-�ôAø��Uý*þ2ö0ô�ú��/ô.���/ô�ú6ô�þ/�oø�÷2þ=ú6ô���0#ôBÿõMö0÷�øUù�ú.)21M÷3�oô�4=ý��5�=ö,ô��6�/ô�ø��Uý*þ2ö0ô�7��/ô���/ô�ú6ô�þ/�/ú��/ó=ômõMö0÷�øUù8 �:9(;<9=�(>@?A�B�/óC;EDGF��IH/)KJ�÷2ö,ÿL�/ôAø��Uý*þ2ö0ô�úfý3�/ô5�5�0þM�B�NýIöxõMö0÷�øiù;ú5*^þ=÷��oø�÷*þ��Uý3�0þM�0þM¤ýIþ/�Y÷3�/óMô��õMö0÷�øUùM+�NA*^õO+�P�÷Q�5�9÷*þ�õMö0÷�øiù;ú.)&1M÷3�Nô�4=ý��5�Mö0ôQ���/ôAø��Uý*þ2ö0ô�7R�/ô���/ô�ú6ô�þ/�/ú��/ó=ôXø�÷��5�9÷2þ�õMö0÷�øUùF��69=�39=��H,)<J�÷*ö,ÿS�/ô�ø��UýIþM*ö,ôAúZý��/ôcø�÷��5������0þõ=ö0÷�øiù;úT*^ô.���/óMô��Nø�÷2þ/�Uý��0þ=ôBÿD÷3�Nó�ýI0#ôcýIþ¥ô.�5���U��0þ��/ô��/ú6ô�ø����0÷2þV?A���/ó¤ýIþ/�Z÷3�/óMô��§õ=ö,÷�øUù+�)

W��=�����*�����c�2�`�r�,�A�X�=�I���o�I�������*�*®#�i���o���A�������I�¢���������������N�m���;���A�@���m�����=�I���r�4�=�����*��A�����m�¤��Ü��@�c��ÍI�2�f�A���c�����W���I�m�;�S�4�=���U�*�i�=�*�a�����������X¡K�q� ���x�c�������X��ÍI����� �i���X�I�����i�I�A���2�������������l�/���;���I�2£����=�r���*�I�a�A�*�4�*�M�i���8�U�����r�Y�i�¤���YXfÌAZT�I���c�����4�A�c«@¬Q[#±ä�

´ �K\]\ª��yÖ}��q�'�2�'�E^ ���*�b�i���=�����ª�I�����i�I�A���2�b���@�������N���#���¤���I�I� �U�����r�©���U�I�!�����!����A���D�=�I���=�c�\�A�*�;�A���;���=�I�c�I�M��U�i�������*�*®%�i���¥�I�������=�@�M�d�4�=���/�A�A���@�M�a�4���M���;�����*�Ç��� �A������I�����@�i�����¤�l�§���;�������A�*�B�A�@�X���@���=�*�X�A�W�N�i���2�4�@���o�����������=���*�;���c�2�����;���l�i� �=�S���f�����i�����¤����c�4�=�c�X�=�Y���@�����8���M�i�A�������4�2����©«,¬2¯#±g�A�I�l��Ü��*���i�����o�I�����U�i���;���M�*�Ð |MÑ�y�Ò!z2ÒK��yct'u�_ �4�Õ ����� × ��� �/���b�=�I���=�X�2�X��� �i���a���*���d�U�I�a`Qb�c�á3d3d�dIá�b�eKf=�s��i�����i�4��gÛ���h`,b�c#á�d3d3d*á�b�eKfN�l�o�\¹�º;ÊZʤº�»©Å4Ä�º*¹�Æ �;��Õ �;���d×��ji©Õ ¡K�i�2�U���*����×\£S�����o��i�I�=�X�*�M�S�r������� �����i�@�=���*� �=�I���9�4�=�M�i�I�M�r�l�r�4Ü����4�i���kgX�

l ���c�c���¨���@�������9���#�=�8���I�I� �4�����U�l���I�A�*�©�=�W���ª�������@�i�������;���I�i�@�i�*�i�l�a�A���@�c���A������A���9�i�2�;�����i���;�`���*�����c�m�A�*�;�A���;���=�I�c�I�M�%�A�4�*���;�A���=��«,¬�°M®'¬*¯�±ä�

Page 5: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

m npo�qsr�tur�v@r(wyx{z:|~}E���(�s�:�s�

�:��j���/�s���:�V���:�5�������:���6�������L�������s���:�����������:�������3�2�6�3�M�������������������Q���������K��3�:���������h������:�����Q�����������:�T����:�����y�����������,����K�3�����������y���������.���������@�6���:����6 ��������������¡�����L¢�����C�2���������:�S���y�����:�L�3���:�����Y�������V�T��£O�����j¤����R�����:�k����6���V�3�������3���/�/���j��@¥§¦¨�L�2�(�k���h�������(�:�����§���:����6���§��������3���,���������@©����:�h����������O�:���K�3�������3�������3�����Q����&�3���������5�:���6�.ªO��¥

«��:���������T���O�:���K�3�T����������(����Y���¬����£6�j����¤3�L���:�a�O�:���K�3�T������­O����3�O­®�:���6�.ªO��¥���j�.�(�������:���������k�:���6�.ª6�R�¯�L�����°�����2�����������V���V��:�����(�3�V���y�����:�����Q�3�&���:�L�±���������3������3­������V�²�����³�.���2�6���³�K�3�����:���/���j�����¥�´=���6�3�Q���@�.�����:���µ���.�6�������¯���:�¡�S�K�����3�M���¡������­����M�������¶�:�����.���3�~���@��3�:�����.�6�3�¯�����2�(�����/�/���j��@������T���,��y�Y���j����������­M�M���3�O­��:�j�6�.ªV�2��������:�����¥�·O���3�������O���:�3­L�����:�3�.�����j¤��y���:�5�:������ªM�K�����M���3���j�������¡�V�������L�j�a�:���3�O�����������2�����(¸���.��� �������������������(�����:��������������:�6�:�¶¹jº��Aº�»:� º�¼6� ºQ½,¾U¥@«����j�.�������¬�3���M���.���(���s�j���¬�������(¸�.���:��3���3�M�y�6�¡���.�����3�����6�����3­a�����j�/�¿���¶���6�6���&���2���3������������:�:�������:��­¶���¯�T�����:����������:�6���V�����s������3�:��V�Q�3¥:������������­��:���j�������:����3�������3�����Q�¶�:���6�.ªO�s�������:���y�6�j����������­¶���j�:ª��������À�(�K���3�Á¢2�¶���Q���������:�����V���M�������3�M�Q�@�����3­¨�����:���Q�(���M�����:�k�3�����2��:�3�M�.�Y���¯�����LÂy���6¸�:���:���������§������Ã<�3�O¤��:�3�����.�����¨¹ ½6�@ºQÄ,¾U�2���������s�����.�@�����������3�¡�/���Q�¶���T���������������¡�3¥

´Å�A�¡�<�:���3�²�3�.���:���h���5������(�:�����(�����j�¡�����Á��­5�2�(���:�����:�������.���6�O�:���K�3� ���K���j�6�.ª6���j���(���Q������&���:���O�:�R�2���¯���§���j���j�T������s�������R�6�����:�V�:�j�6�.ª6�¯����(����­T�2�Q�3���2�(�����h�V�/�������¡�����:�j����:���6�.ªO�V�6���:�����L�À�K�������3�T�3�������3���/�/�������¬�������]���h�S�:���± ������M�R�:���6�.ªO��¥<«&��ªM���:�C�����:��������:���6�.ªO�Y�����3�������6���j���À�:�j�6�.ª6�Y���j��:�¶�6�O�����:���Y����Æ��Q�I�Y���:�¡���6�jÇK�����������¥§´=�]�3���M���.���(����T�/£6���V��¤3���:�����:�������������M�����K�3�A���K�:���6�.ª6� �������/����� ���:�¡�������/�¯�������&�/��3�������:�:���:���:�j�6�.ª6����2�¶���3���L���R�±�,����:�s�(�T���j�!���O���������������.���:��3���3�M�.�3��s�:���.���¡�§ ��2�����Á¢��Q���M­L���/����������­T����:����������������������L���:�3����3���¡�3�����(�����:�j�Q�Y¹ È�½6�2È�É/¾U¥

Ê§Ë±Ì ÍRÎ�Ï@ÐQÑ@ÒVÓÅÏ2ÔkÕKÖM×�ÏKØ]ÖOÒYÙTÚ²ÛQÜÝÕ2ÖO×�ÖÀÓUÞ�Ø]Ú±Î�Ú±ÖOÒß{à:á�â�á�ãjá�ä�å,æ.æIçÁä�è�âTé�è2ê �¡�¯�R�:���6�����:�:���y�������~�������:����������²�����u�Q���.�k��3�:���±�������j­�M���h������(�����3�:�����<���3�����3���:�������/�����h�²�����ë�����.�V�����:�����¥Q¦¨�s�����:�3�.������¤3�h���:�s�:���������V���K�:�j�6�.ª6�ì �3�������3�����Q�¶��~�����������Kíh���V���h�T����îM�:�������Q�s�����M�.�����:�j���R��3�:�5����:�����s���¯�²��j���/�~��¥

ï Öð<×�Ú²Û�Ú�Ï2×�ʧË�ñ ���Ròó�K�k�a�����:���������¬���:�¶�����:���±�������j­¨�(�3�¶ôQõQö,÷3ø�ø3ø�÷�õ�ùKú¥ ß � çûè�üý çûþQç ý/ÿ å�ã��.á�âRâTá/è �� ��á�è:æ3é��Iþ,é ý �:���O�.ªS���¯ò �¡�5���O­C�(�����(�3��� ����ô,õ�öQ÷3ø�ø3ø�÷�õ�ùKú����2�/��3���S�K�R��6�����j�����a�²�����³���M­À���3��V���M���� ¹ õ� �O÷�õ����±¾ ���hò �����C���M­a�:����������L����������6¸���3�M���2�s�:�3���Yõ� � ì �������2�Q��¥�õ���Åí¯�¡�y�����3�R�2���~���<�����Y�����:���±�������j­�õ� ì ���Q�(�K����¥�õ��QíI¥ ß �çûè ý çûþ�ç ý�ÿ å/ã��.á/è�æ�é��Iþ/é ý�� ãjá���� ���~�:��¢��:�Q�À�O­k�j���y�3���6�K�����M����õ��÷�õ������������:�Y�����:�Y���:�������� �����M�.�����:���S�2�3���h���3�����:�Q�(���3�2�6�2��j�M�.�3¥����������C���¯�L��3�:��V�Q��ò ���2��� �s�Á�����K��(¸���j�:���Y��3�:�Y�3���:��������� �.á/âVâTá/è ì ���Q�(�K����¥ �.á/è�æ�é��Iþ/é ý í � ã�á���� �¡�~���À�����6���O���:�����������������ì �������K����¥2�����2�(���������í �:���O�.ªk���<�2�����Àò �������®¥

�:����3£:�����:�����&ô� K÷�!,÷�õ/÷�"&úY�¡�����S�����6���O���:�����<����V����C�:���O�.ªa���A���:�R�����:�����Rò �j����j�2¥M½C���6�.�����:���¬�O­¬�.�:�O����j�:�a���:�k�3���O­#"öR�²���� ���:�k��3�:���±�����j��­$"�¥§´Å���¡���������S��������6���M�¡�6�����s����������� �:�j�6�.ª¬���%� ���6�.�����:���]�M­®�.�:�O�M�(���:�À���:���3���O­'&)(L���]�����L��3�:��±�������j­*&�¥&«��:�3�����²�����K�j�Y�¡�5���3���������¨�:���O�.ªS���sò �������]¥,+������:�������:�3�5���������§ò����M���������V���¯�®�j�2�6�j�O�¡�6�����y������(�������� �:���O�.ª6�������6���:�®�s�Á���- ����� õ/� �6���2�����6���:�]����s�:�3���:���."ö��¡� ���:���3���O­T�.�:����3�¶�²���� ���:�����3���~�±�������j­/"��M���¯�:��� ì ������¥O½:¥ ì º,í(íI¥M´=�¶���:��²�������3���3�����5���:���:���6�.ªL�¡�10�ö/�2�����6���:�¶�s�j���2 K÷�õ������À�6�3¢��:�Q�À�O­3�4� ô5!/÷�"&ú)6��j�À���:�

Page 6: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

7 8:9;9;<�=?>�8)@A<)BC9;DE<GFE7�HI>�J�K�@�LNMO<�PRQEKSPET2U.KV9�DXWZY;[\8]P^Q'Q_<�`RPR<�Q#FIa'bdcfe:g�h)i�Lkj?K @l8>�HmPR@;<�=�nm<�Q2FE7�H_>�J�Hmoqpd8]PRQ'r'Bs8m@lKV9?K�@�8]7 @AH38mP'KSPRQEKSnIK Q_tR8]7u>�H)PR@A<�=;n)<�Q*FE7�H_>�J�Hmo.rv FwaG>�DEHIH)@;KSPET\[�MmBRxwMk8]PRQ�8]PIa/Hmo,9�DE<�9yUzH{>�H)|EK�<�@qg�jNH)=%g}M�~ v�� K�TRi_�Ei v�� ~A~�iELNM�K @q8]7 @;H?8>�HmPR@;<�=�nm<�Q�FE7SH_>�J�Hmoup�8mPRQ�r$B�8)@1KV9�K�@k8mP2K�PRQ_K�nIK�Q_t^8]7�FE7�HI>�J�Hmozr v FIa3>�DEHIH)@;KSPRT�g�j8mPRQ�[�j�~}i��qH:Uu<�nm<�=qFE7�H_>�JI@NL�j�8]PRQ�L1Ml8m=;<lKSPR>�Hm�{|R8]9;K�FE7S<�KSP�r�8m@q9;DE<�a�=�<��wtEK�=�<k9yUzHQ_KS��<�=�<�Pw9.DEHm�{Hm7�HmT\8)@;@;KST)PE�{<�Pw9�@zo�H)=�9;DE<kT)<�PE<1o�8]�{K�7Sa�[ v�� KST^iw�Ri v �)~A~�i

a f1 b c d e f2 gG:

a {b} c and a {b,f}c

H: a b1 c1 d1 f b2 c2 g d2 e a f1 b c d e f2 g

a {b} c or a {b,f}c

G:

a {b} c and a {b,f}cincompatible

c2, d2, b1 or b2b1, c1

(1) (2)

(3)

�����Z���R�C�{���m���k�������w�k�y�w�%�] ^¡I¢�£s¤�¢��w¥��;¦y§5�}¨{ w©�¢:¤Aª]¥z£ ¢�¦��y�w�q�����w¢��k��¥.«¬���I¨/­¯®��°�y�O¥���§5��������)�z£ ���k��©��V��¥�¦y��±)¦y��¥����]�y��¨� :²k³_´�µ�´�¶�´¸·I´y¹5´Aºw´¸»_¡E¼¸½�¾s¿����w¨)���w�q���I¨m�V§]�V¨)Àw��©_¤�¢��w¥���¦y§��}¨l )©�¢:¤;ª]¥����«NÁZ¼�Â�¾Ã¿��V�w¨)���w�N¤�¢��)¥���¦y§5�}¨� w©�¢:¤;ª]¥�Á^¼�Ä5¾��{���m���k�������w�1�y�)��¤�¢��k±I���y�� )©V�.¤�¢��w¥��;¦y§5�}¨� )©�¢:¤;ª]¥�¡

Å tE=u�{<�9;DRHIQOU.KS7�7C>�H)PR@AK @A9zH]oC9�DE=�<�<N@A9;<�|R@�ÆZÇ5~�`RP^QO8]7�7ZKSPRQEKSnIK Q_tR8]7�FE7�H_>�J_@ÈHmo�pÉ8]PRQrÊ=;<�@A|Z<�>�9;K�nm<�7Sa)B � ~%`RPRQ�9;DR</>�Hm�{�{HmP*Hm=�>�HmPR@;<�=�nm<�Q�FE7�H_>�JI@�FIa2@;tE|Z<�=�KS�{|ZH)@;KSPRTG9�DE<K�PRQ_K�nIK�Q_t^8]7uFE7SH_>�J_@�Hmo%pf8]P^Q$rË8]PRQX�)~�@;<�7�<�>�9?82�{8]Ì_KS�\8]7zPItE�lFZ<�=?H]o%>�Hm�{|R8:9�KSFR7S<>�HmPR@;<�=�nm<�Q$Hm=/>�Hm�{�{HmPÍFE7�HI>�J_@�i�Î�DE<��{<�9�DEH_QÏt^@A<�QÍ8]9/@y9�<�|R@ � 8mPRQÐ��K @\K Q_<�Pw9�K�>�8]7o�H)=�>�Hm�{�{HmP#8]P^Q�>�HmPR@;<�=�nm<�Q3FE7�H_>�JI@�iÑ�qH:Uu<�n)<�=�BC@y9�<�|ÐÇ{K�@k@;7SK�TmDw9�7Sa*Q_KV��<�=�<�Pw9�o�Hm=�9�DE<9yUuH\>�=�KV9�<�=�K�8RiEÒ�<lU.KS7�7Ñ|E=�<�@;<�Pw9.9;DR<��{<�9;DRHIQ�o�H)=%>�H)PR@;<�=�nm<�QGFE7�H_>�JI@�BR8mPRQ�KSPRQEK�>�8:9;<�9�DE<Q_KS��<�=�<�PR>�<�@{o�H)=O>�H)�?�{H)PÏFE7�H_>�J_@�iÈÓ3Hm=�<�QE<�9�8mKS7 @/H)PÍ9;DE<38m7ST)Hm=�KV9�DE�\@\8]PRQÍ|E=�HIH]o�@\Hmo9�DE<�H)=;<��{@�U.K�7�7Ñ8]|E|Z<�8m=.KSP�9;DR<�o�tE7S7�nm<�=�@;KSH)POH]os9;DRK�@q8mFR@A9;=�8m>}9�i

Ô�Õ Ö ×.Ø�ÙsÚ,Ø�Ù,Û#Ø�ÙsÚsØ�ÜÑØ�ÚsÝsÞEßzà)á^Ùsâ�ã)ä5ÜZãwÚÐå�ß�á�à�æÑâ� Hm=k<�8)>�D�T)<�PEH)�{<{8mPRQ�<�8m>�D*|R8mKS={e5W^Y�g�h\=;<�|E=�<�@;<�Pw9;K�PETG9yUzH�Tm<�PE<?o�8]�{K�7SK�<�@�BÑUu<{>�Hm�?ç|EtE9;<�8]7�7ZK�PRQ_K�nIK�QEtR8]7C>�H)PR@;<�=�nm<�Q/FE7SH_>�J_@1è WZY�b.Y�g�é�FIa{9;=�85nm<�=�@;KSPRTk9;DE<1Tm<�PEHm�{<NHmPR>�<mB_8]PRQ>�HmPR@A9;=�tR>}9�KSPRTl8�9;=�<�<�çê7�K�Jm<%@A9;=�tR>}9�tE=�<%ëEì�í î v�� K�TRiwï)8EB F^~�i)Î�DE<NKSPEKS9;K 8]7ZPEH_Q_<NK�@uQ_<�PRH]9;<�Q\FIað i�ñu9l9�DE<O<�PRQ'H]o�9�DE<G>�HmPR@A9;=�tR>}9�KSH)PÑB,8$ò¸ó�ô}õ�öø÷�ù:úu÷Zû�ümóGýk=�<�|E=�<�@;<�Pw9�@l8]P$K�PRQ_K�nIK�Q_t^8]7FE7�H_>�JGè WZY�b�Y�g�éRQ_<�`RPE<�Q{FIal9;DE<%@;<�9.b-HmoC7�8mF^<�7�@ÃK�P{9;DR<.|R8:9�D{o�=;H)� ð 9;H�ý}i)ñ%@È8�FR7SH_>�JlK @PEHm9z8:��<�>�9;<�Q�FIa�9;DE<%Hm=�Q_<�=�HmoZKS9�@È<�7�<��{<�Pw9�@�FZ<�9yUu<�<�P\KS9�@�9yUzHk<�PRQ_|ZHmK�Pw9�@�B]o�Hm=È<�þ/>�K�<�PR>�a|EtR=;|ZH)@;<�@�Uu<��{8mKSPw9�8]K�P�8?7�<�Ì_K�>�HmT)=�8m|EDEK >�8]7ZHm=�Q_<�=�o�Hm=.<�8)>�DG|^8:9;D�K�PG9�DE<�9;=�<�<)i

ÿ tE=;K�PET�9;DE<19�=;<�<1>�HmPR@A9;=�tR>}9�KSH)PÑBwKSP�8mQEQEKV9�KSH)P/9;H?FZ<N9�<�=��{KSPR8m7�Hm=uPEH]9�Bw<�8m>�DGPEH_Q_<NK @<�KV9�DE<�=��\8]=�Jm<�Q\Hm=utEPE�\8]=�Jm<�QCiIÎ�DE<N�\8m=;J)<�Q\PEH_Q_<�@�>�Hm=�=�<�@;|^H)PRQ?9;H?|R8]=;9;K 8]7�K�PRQ_K�nIK�Q_t^8]7FE7�H_>�J_@C9;D^8:9s>�8]Pk|ZH]9�<�Pw9;K 8]7�7Sa1o�H)=;� K�PRQ_K�nwK Q_tR8m7)FR7SH_>�J_@Ñ7 8:9�<�=�KSoR8qT)<�PE<ug�K�@�tEPR>�HmtEPw9;<�=;<�QCi

ñu9�9;DE<?FZ<�TmK�PEK�PETRBCëEì�í îNK @1=;<�@y9�=;K >}9�<�Q�9�H�8O�\8]=�Jm<�Q3KSPEKS9;K 8]7ÃPRHIQE< ð iCÎ�DE<{@A<�Tm�{<�Pw9@;tE=�=;H)tEPRQ_<�QkFIak9;DE<u`R=�@A9�>�Hm|IakH]o�Wk8]PRQl9;DE<�7 8m@A9�>�Hm|Ia�H]oCgÃK @s9;DE<�Pl9�=�85n)<�=�@A<�Q�o�=�Hm� 7�<�oø99�Hl=�KST)D)9�i � Hm=u<�8)>�D/Tm<�PE< ��� K�P/9;DRK�@�@;<�Tm�{<�P)9�B)KSo ��� cWZBIUz<N�{8m=;J?9�DE<NK�PEKS9;K 8]7C@A9�8:9�<��wKVo��� c g5B58]7�7)�\8m=;J)<�Qk@A9�8:9�<�@,F^<�>�H)�?<È9;<�=;�{K�PR8]7���Hm9;DE<�=;U.K @;<mB�9�DE<�9�=;<�<zëEì�í î,K @�K�PR>�=;<��?<�Pw9;<�Q

Page 7: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

f *

f *

f *

f *

b* f *Φ Φ b d

d

(a) (b)

(c) Φ fb

��� ��� ������������������� �!�#"%$'&��)(+*,�%�-������.�"/$0�21�354�6)72*,�/�98:"<;>=@? �A&�� BC�2D2EF"%&G(H8I�5;>=G? ��&!� BC�KJLEM ���N��$'&O�����P(!Q�RA�)(S$'&UT�$'?!V�W�V@X+"���Y<�)(+�N�#"������-"����2(���&��%���)(S�OZS"S[0\<['E@"/&�(S���A��BC$'&G"/]F�N�#"%���A�-"%����5�)^��)(FV/_PQ�.5�A��$'BC.5� ��$'&!?`�������A�a8:"<;�"/&�(b8I�G;c? $'d<�A�������e�����A�-8IR�;>E)f��$'R#�2����.���������&O��� ���!��R�� BCBC�/&��]'�OR#YP�Kg 354�6#h��/*iDj"%&G(kJL=����!�l� &!�lR�� &O�#"/$'&!$m&!?9n/E�"/&�(b���!�-� &!�lR�� &O�#"/$'&!$m&!?b1�n%4>o@7OV

pGqsr2t u!vPw)xIyIz5{|r2}�}O~��kv/}!�H�������F�5���)���@�!�2�>���+�@���,������q������k�5���@�����5�,�#�>���@���@�,�>��pc�%�����/�%�� �@�5�5� � �F���m����� � p �%���¡ ¢�!�>�/�O£��%� � �>�@�st��>¤!x�¥�vAuPw>¦�§@z5x�¥A¦Pt-vPw>}��%wH�P¨9© v }����>�%¨:�%���9�>�H�A�@�����ª5���%���!� � �@�@�,� � ���!�A�5�/�-�P¨¡�A�@���>�/«��@�%�c���9�P¨�� � pc�/���-���L�>�@�C� � �>�L¨:�A���­¬®�>�¢©�v/}!�!�

����� � ����q!� � �>�/�>�+��� � ��� � �A�¯�5�/�@�P�A�/� � � � �>��¨:�>�!�°¬±�>� � �A�%�A�S��� � �e�@�5�5�!��²³�@�!�5´�>�/�>�+��� � � � � �>���5�/�@�P�A�/� � �GqS� � �A�µ¨:�>�!�¶¬·��� � �>�/�>�+��� � � �@�5�5���A� � ��� � ¨����A� � �l�5���F�P����!��� � ��� � �Gqµ�>�/�>�+��� � ���F�G�@���¸�¹�ºG»F¼OºG½¿¾eÀSÁ  Ã�Ä-Ã�ÅAÆ x,Ç�¦P©®xI© }PxIÈ/x�}PÉF¦Ot�¥�vO©FÇ��%w)ÈO�A}�Ê%t�v/¥�Ë�v�Ì�ÍÎx ÌϦO© }�vO©ct'Ð�x Ì Ä x,Çy:z@��Ç��%ylv�Ì9© v }��cÑ Ç�t�¦!ÊA�%t0Çbv�Ìk¦µÉ5©Fx�Ò%ÉF�byN�%w){kxI©�¦OtG§F¦Oy:z�v#Ì�Ó@Ô Õ Ö ×

Ø »c½ÚÙ�Ûܺ!ÝiÞ�ß�à �@�!�k� � ���Ú��¨l�>�@�Láiâ��!�%�@�Ï� � �����Uã ÂcÃ�Å ä �e�l�@�%�A��áå�,�k�>�@�L�G�@�bp �%�S�P¨���/�@�/�/�i� � ���·���/�@���+�UÍ � �F�·æç�,�9�>� � £��/�A�>�/�¯���c�����e�@���b� � ���·� � ���+ã  ÃAÅ ä � �F��� � ���� �!�>�m�A���!�sèC�I¨:�A���Îé��A�U�A�@�S�>��ê%�bëÎ��¨a�>�@�S���/�@���+� ���F�A�@�bè��A�¯��� � � � �)�>�/�KÍCìí�P¨`Ͷ� � ��>�Sp � � �F�5�/�U�>���A�@�9���@�A�>�/���`�>�A�%��Ó Ô Õ Ö �Gî-�F�����>� «��@���A�/��>�b�>� � £��%���>�-�>�@�2�>�A�%�2���F�%��� � �F�� �P�>�/���>� � ����qÏ�c�/�#¨:�!�>�­�>�@p5�A�>�/�����!�@��� �%�@î-�F�%�A��¨:���A���G�A�@�C�í�������-�>���+�b���!�+�@���%ª5�m��qU��¨e�A�@�� �����!�>���>�F�°���9���Úï+�ÜðPá â ë¢ñ�)���l�F�%�A�µñò�,���>�@�U�>��ê%�+�P¨í�>�@�µ� � �A��� �����>�A�%�!��ó��·�@� � �)�A���%����>�@p5�>�A�%�����!�@��� �Ï� � �jp �¯�>���S�·���!�F�>�@�+���@�®¨:���L� � �>�!�¢�>�A�%� �%�í� �Pô ���@�Ú�A�@� � ���!���A�m�A�@��@� � �@�@����� � p@����¨:�!�2� � �A����� � � � � õí�5� � � �¢� � �#qL� � q��A�Ï���������@�k£��%�����A�@�,�2�F�>�!p@���/�ö�,�K�>�÷ ª � �>�A�%�+�5�%�@�>�¯�>�@�A�/�>�@���,�¢�����+���>���@�L�>�@�+�>� � �����¢�A�Ïp@���5� ô �K��¨`pc�!�@�F�5� �s���%�F�P�>�¡� ø���l�������>�@�O�±���Ïù5�/�)�A���!�UúF��é��A� � �í�F�>���@� � �GqS�>� � �>��� � p@���-�A�>�/�2�5�/�5�>���>�@�A�/�>�@�!���µ�F�>�O£G�,�5�/��>���+��� � �l���/£��%�,�-�P¨ � �/���@� � �%q��

Ø »c½®½Ú»cû±ü�Û�»¡ý/þiÿ�� ó��s�>�@�+� � �#�k�P¨`�%���+�+����p@���5� ô �%�c�>�@�/�>� � �A�C�A�@�>�/�k� � ���s�@�����%�>´�%�c���/����é �`���9���!�F�#�>�A�F�)� � �@�F��«��@�2�>�A�%�2¨:���-� � ���U���/�@���+�S�:�@�F�#�>� � ���P¨e�%���F�#�>�A�F�)�A���F� ��>�A�%�í¨:�!��� � ���k� � ���íã  ÃAÅ ä � �F�k� � ���b�!�%�@�!�S�<�)�Pð��¡�A�@�-���@���>� � �@�#� � �>�l¬��,� � ��� � qG�¡� � � ô �/�� �c����� � �����>�A�%�%´N�#� � �>�/� � �>���>�/�>�+��� � ���

� À � Þ�û�eÞÜû ���@ÛÜÛ�ý!»cû�ÿ/º�¼��cº�±ü�Û�»iý þiÿî-�@�L�����c�#�/�>£!�/��p@���G� ô � Á  Ã�ÄlÃAÅAÆ �P¨KÍ � �c� æ � �A�µ��p5� � ���@�/�Úp�q·�>�@�c�/�>���+�c���#���@�¢�A�@����í�k�A�>�/�/�lÓ��Ô Õ Ö � �F�����Ô Õ Ö ���!�>�A�/�>� ���F�5���@�b�>�UÍ � �F�Læ �>� �#� �/���>��£��%��q��������F��ú!� �)�¸�¹�ºG»F¼OºG½��iÀSÁ  Ã�Ä-Ã�ÅAÆ x,Çk¦Ï¥�vO{S{+vP©·Ê%t�v ¥AËLv�Ì2Í°¦O©�}bæ x ÌS¦O©�}ÏvP©Ft'ÐUx Ì Ä x,Ç�yIzF�CÇ%�%yv�Ì�© v }��cÑ Ç9t�¦�Ê���t'Çkv�Ìb¦UyN�%w){kxI©�¦OtG§F¦Oy:z�¥�vP{k{µvO©¯yNvbÓ��Ô Õ Ö ¦P© }����Ô<Õ Ö ×

Page 8: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

�������� "!�#%$'&(�*)'),+.-/�,)103254,687:9<;>= ?A@B>CED �F �GIH�JLK�MON%PRQTSVUXWVGZY[SVJI\>]"^LH�_FK�SVJ%H�W'\"^L`�GZ^ba��c<C dLe M�N%PRQgfh4 6i[C j H"^.klMON%P�Q�mn C o �qpI0 dAe MON%PRQsrt4u6:v�w')xM�N%PRQyS�z|{�H"^.k>G%`}<C dAe MON%PRQTK�H"zbHgJAK�S�W�`/W�H"~OGIWVG%`�4u6�[C j H"^.k��.KFSVz�JLKFSVW�`,m�<C o �qpI0�[C � ^.G%H��.G�H�UF\<`[GsMuQA��W�H�~OGIWVG%`X4,65��H"U�`*H�UXG%`[]>G���^.\>{�MON%P�QT�.\/MOQA��m�[C j H"^.klMuQA��mB%�<C o w') dAeB>B�C o �qpI0 dAe MON%P�Q���4,6B�cRC MON%PRQ5�y�.Q5�gf�MON%PRQ>� z���H"�.K�GZ^%m���f�z5 F~[�5^.GIG�^.\R\��.GI`/~R¡¢M�N%PRQ5�y�.Q5��mB%i<C dAe MON%PRQ5�y�.Q5��`�\RGIz�UF\"�|K�H%£�GTH�JLKFSVW�`*W�H"~OGIWVG%`l4 6B n C � ^.G%H��.GTUF\<`�GsMOQA��W�H�~OGIWVG%`�4 6 ��H"U�`/H"UXG%`[]>G���^.\�{�MON%PRQ5�y�.Q5�T�.\/MuQA��mB�}RC o w') dAeB%�<C ¤ �5�LH�JLKX�¥�.\��.K�G�JAK�SVW�`*\��yM�N%PRQ5���5Q5��W�H�~OGZW�GI`l4,68mB��RC o w') dLeB%�<C dLe M�N%PRQ�¦t4 6B%�<C § k<SV_XH"W�W¨UF\<`[GIz�\��©�.K�G�z5 F~[�5^.GIG�^.\R\��.G%`*~<¡lM�N%PRQc��<C o w') dLec<B�C�o w') D �� c>cRC�dLe 4u6:^.GI_[^.GIz5GIUR�.z|H�z5SVUF]�W�GT]�GIUFGc�i<C ª GI{«\�£�G�H�WVW¨U�\>U[¬­�.GA^.{«S�UFH�Wu_�H��.KFzy�.KFH"�b`�\sU�\���JI\�UR�LH�SVUl4u65mc n C ® UF{�H�^.k��.KFGTU�\<`�GIz�SVUXH"W�W,�.GZ^.{«SVU�H"W,_FH"�.K�z��.KFH"�|`[\sUF\"��JI\>UR�LH�SVUl4u68mc>}RC ® UF{�H�^.k«H�WVW¨�.K�GTH�U�JIGIz8�.\"^.zb\"�©�.KFG�4 6 U�\<`�GIzImc��<C�o w') dAe

D !��1¯"°,¯ ® _u`FH��.S�U�]��.K�Gb�5^.GIG�9[;�= ?�H"���.GA^�^.G%H>`[S�U�]g�.K�G�UFGAY[�y]>GIU�G�4,6©SVU��.KFG�W�H�^.]>GIz8�|z5GI]�{«GIUR��\��]>GIU�\>{«G�±�z5 [^5^.\> FUF`�G%`�~R¡«�.KFGT]>GZUFG���H"{«SVW�SVGIz|²�H�UF`*³ C

´�µ[¶A·q¸�¹X¶Zº,»R¶«¼uµ[¶�»<½�½�¾[¹"¼,¹*¿­»[ÀX·�½�·�¹>Á«»<ÂZ¹/¸"µ[¼F¶Z»[·�¼,¹�Ã3·�¼�¸�µ�¼,ÁL¹�ÂAÄ�¹�ÃÆÅu½�µO¸IÇOÁ�È Ébµ[¼,ÁA¹�ÊËFÌ ¹�¼�¶Z½�ÍÎÁAµ[ÀX¹�¾�¹"¼u¹�¿­»<ÀX·�½�·�¹�Á�¶Aº,»<¶�º¨»�Ä[¹�¼,µ<¶gÂZ¹�¶I»<·�¼ÆÁ ÌOÏ ¸�·�¹"¼F¶�Ð1µ�ÁA·�¶A·�µ[¼,»[½ ¸�µ�¼F¶A¹�Ñ�¶�·�¼Å1µ<¶ZºÎ¾[¹"¼,µ[ÀX¹�ÁTÀ�»�ÍÒ¼uµ<¶�Å1¹ÔÓAÂA¹>ÁLµ�½�Ä�¹�ÃuÕ*ÖT·�¶ZºÎµ Ì Âg»<ÐuÐuÂZµ�»�¸Iº:Èu×uµ�Â�¹�Ñu»[À/Ð,½�¹�Øu¶Aº,¹«¶AÂZ¹"¹µ[¿�×�·�¾¨È�ÙF¸sÃOµX¼uµ<¶�¸"µ[¼F¶Z»[·�¼�¼uµOÃO¹�Á�¿Úµ�ÂT¾[¹�¼u¹s¿­»<ÀX·�½�·�¹�ÁTÛl»[¼,Ã�ÜRÈ

ÝßÞ�à áãâOä:å­æçå­è[åêé ëxì[í1æïîyâOð�å­ñ�òêó�ñ�òêí:ì>ô:õö Á�·�½�½ Ì ÁL¶AÂI»R¶Z¹�Ã�·�¼ç×�·�¾¨ÈF÷�¸<Ø Ãu·�ø'¹"ÂZ¹"¼F¶*Å,½�µO¸IÇOÁ�»[ÂA¹�µ�ÅO¶Z»[·�¼u¹>ÃïÅ�ÍxÃu·�ø'¹"ÂZ¹"¼F¶/¸"µ[¼,ÁL¶AÂI»<·�¼F¶ZÁ¶Zº,»R¶�À�»�ÍÎÅ1¹l¸�µ[¼F¶ZÂZ»�ÃO·�¸�¶Aµ�ÂAÍ�È1ù5¼�µ�ÂZÃO¹�Â�¶Aµ�ú,¼,Ã�¸�µ�ÀXÐ,»R¶Z·�Åu½�¹XÅu½�µ�¸IÇOÁ�Ø'¶Aºu¹l¸"µ[¼,ÁL¶AÂI»<·�¼F¶ZÁ»<¶L¶Z»�¸Iºu¹�Ã�¶Zµ�¹>»[¸Iº«Åu½�µO¸IÇ�º¨»�Ä[¹y¶AµgŨ¹�¸�µ�ÀXÐ Ì ¶A¹>Ã�Ã Ì ÂZ·�¼u¾T¶Aº,¹�¸"µ[¼,ÁL¶AÂ Ì ¸%¶Z·�µ�¼«µ<¿u·�¼,ÃO·�Ä�·�Ã Ì »<½¶ZÂA¹�¹�Á�Èyû�º,·�ÁX·qÁ�ÃOµ[¼,¹�ÖT·�¶Aº¥¼uµï»[Ã,ÃO·�¶Z·�µ�¼,»<½T¸"µ[ÀXÐu½�¹�ÑO·�¶.Í�¸"µ�ÁL¶�Ø�Å�ÍÎü Ì ÁL¶�½�»[Ũ¹�½�·�¼u¾�¼uµOÃO¹À�»<ÂZÇOÁ"Ø�»<¼¨ÃlÇ[¹�¹"Ðu·�¼u¾/·�¼ý»�¶Z»<Å,½�¹s»<½�½:¸�µ�¼,Á.¶ZÂZ»[·�¼F¶IÁb»<¶L¶Z»�¸Iºu¹�Ã�¶AµX¹�»�¸IºlÀ�»<ÂZÇ1È ö ÁTÁLµ�µ[¼Ò»[Á»[¼x¹�¼,ÃOÐ1µ[·�¼F¶�·�Á«¹�¼,¸�µ Ì ¼F¶A¹�ÂA¹>éØß»<½�½�À�»<ÂZÇOÁsŨ¹>¸�µ�À/¹X¶Z¹"ÂZÀX·�¼,»[½|»<¼¨Ãx»[ÂA¹XÂZ¹"Ð1µ[ÂA¶A¹>ÃÆÖT·�¶Aº¶Zºu¹"·�Â�¸�µ�¼,Á.¶ZÂZ»[·�¼F¶IÁ«þ­×�·�¾¨ÈFÿ��%È

×�·�¼¨»<½�½�Í�ب»R¿�¶Z¹"Â�Á Ì Ð1¹"ÂZ·�ÀXÐ1µ�ÁA·�¼,¾X¶Aºu¹«¶.Ö�µ�¾[¹�¼uµ[ÀX¹>Á�� Á�¶AÂZ¹"¹>Á�»<¼,Ãλ[À�»<½�¾�»<À�»<¶A·�¼u¾�¶Zºu¹

Page 9: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

b1 b2 c1 c2 d1 d2

T1

T2

T’2

T3

T4

T5

T6

T7

1

1 1

1

1 1

11

1

1 1 1

11

0

000

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

H: a b1 c1 d1 f b2 c2 g d2 e

T1 b T2 df T4

T6

f

f

fT7

T3

T5

d

T’2

Blocs [a,c]:

F

������� ���������������������������! �"#��$��%�&�����'�(�*)+�(,.-./10 -2�3$��4����0��(�4����5.�����&�6�7���8���������6�:9� ������&�����(�;����<= �:�����'>���������0.���6�!��$?�@�8$?�A>B�%�� �02�'9�$. 1�&��� C2���?DFE��!��$� ��&�4��$?���8$��@>1�'�� G02�H�A>B ���D.�ADI-2J#��5.�LK��M;N?�@�����3���A���O�. H96 1�����&�����(�7���3"� ��3��$.�:9� ��&�����&52 1��D.�(��,H>1�@������0��(����-.P;�������8Q�R8�(�S�T�&�����(��>B���;�S���?D$?���U�� :02�V���6�� �>1�ADW�(�G�!�&N�0.�&�AM;N����;�U�����65�C����#X�YU���?DWXAZV9����G�. ��#02�S�A>B ���D.�AD'�&�(�GN��T�������� �N��&�TK;-

[@\.]�]6^�_�`\ba c2d�aIef[�\ba _�g�]�h7d�a�g6_�h;gi^�hb[�jkg6^�]6lFdma hbn!_�g6h7g�^bophq_�^�gO\7rW[�n�hbs _�^�_�]6^�`I]6^�_�^�a�g6dmaIeh7n�n�[�\ba _�^�]6tb^1cvuInm\2[�w2_�dx_�\.u2g6hbdma ^�cUy�zfh;{2d�lvd�|�d�aIe�g6jI^'a?sIliu�^�]8\7r}[�\blF` h7g�d�uInm^WuInm\2[�w2_Sdx_g�j ^�a~]�^1c2s [@^1c�g6\Fhi`I]6\buIn�^�l�]6^�nxh;g6^�c*g�\ig�jI^�^@{?g6^�a _�dmt.^�n���_�g6s c2d�^�c�lFh7{2dmlisIl�_6h;g�dx_���h;�uId�nmdmg�����zf�'�W�&�2�S�'�@y7��g3d�_S_�g6h7g�^�cihb_Vr�\bn�n�\;�'_��1ebd�tb^�aihHu�\?\bn�^�hba�r�\.]�lisIn�hWdmaF[@s a;��sIa [@g�d�tb^aI\.]�l�h7n.r�\b]6l��L�:�H�S�AoB� a cvh4g6]�sIg�jFhb_6_�d�ebaIlF^�a.g3_�h7g�dx_�r��?d�aIeHhHl�h;{2d�lOsIl�a?sIlOu^�]3\br d�g�_[@nxh7s�_�^1_�y �8tb^�a�g6jI\bsIe.j~g�jI^Oz��'�'���2�S��`I]6\buIn�^�l�d�_W�W�S�&[@\.lF`Inm^�g�^.oId�gHd�_4�:^�n�n}[�j hb]6h.[A�g�^�]�d�|�^1cUo?h7a c�l�hba��F^���[�dm^�a�g!jI^�sI]�dx_�g�dx[�_!j hBtb^'u^�^�a�c2^�tb^�nm\.`�^1cUy. W\;�!^�tb^�]1o7g6jI^H[�n�hbs _�^�_]6^�`I]6^�_�^�a�g�d�aIe*\.sI]Wu nm\2[�w2_Whb]�^�a \7g�dma¡�:�H�:y�%jI^�]�^�r�\b]6^bo�aI\�c2d�]6^�[Ag�zf�'�W�&�I�S�¢_�\.nmt.^�][�hba£u�^�s _�^1c¡dmakg6jId�_i[�h._�^.y#¤¥^�c2^�t.^�n�\b`^�ckh7a¦hb`I`I]6\b`I]6d�h7g�^FjI^�sI]�dx_�g�dx[Fu hb_�^�c¡\bakg6jI^eb^�aI^�]�h7n3lF^@g6jI\2c¥[�n�h._�_�dx[�h7n�n��~s�_�^1cfg6\~_�\bn�tb^Fzf�'�W�&�I�S�¢`I]6\buIn�^�l�_��3§1���?^@g�hba�d�aId�g6d�hbn_�\bn�s2g�d�\ba¦�¨tBhb]�dxh7u nm^�h._�_�dme.aIlF^�a�g��%hba c©^�t;hbnms h7g�^�g6jI^i[�n�hbs _�^1_�ª«b�4��{?` nm\.]�^�h�aI^�dme.j?u�\.]��jI\?\2c�\7rUg6jI^Wd�aIdmg�dxh7n+_�\.nmsIg�d�\ba#o.]�^�^�t;h7n�s h;g6^%g�jI^�[@nxh7s�_�^1_�h7a c*wb^�^�`Fg�jI^Hu�^1_�g%_�\.nmsIg�d�\ba#ª�¬.���g6\b`qh;g'[@\.a?tb^�]6eb^�a [@^G\b]4h7r­g�^�]HhO� {?^1c�a?sIliu�^�]'\7rpd�g6^�]�h;g6dm\.a _�y

® ¯�°4±�²#³�´�µ¶²}·!¸2¹3ºi³I²}»?¼Hº&¸I»

¤¡^Hs _�^�c�_�d�lOsInxh;g6^�c�cIh;g�h�g�\vhb_6_�^1_�_�g�jI^G`^�]�r�\b]6lFhba [@^W\7rUg�j ^G_��?a.g6^�a?�FuIn�\?[�w2_![@]6d�g6^�]6d�hg�\�hb_6_�d�ebaqh7a�[@^�_�g�]�h7nUj \blF\bn�\be�_�y �%j ^OcIh;g�hFd�_Web^�aI^�]�h;g6^�c~hb_4r�\.nmn�\;�'_�y���g6hb]�g6dma eFr�]�\.l½heb^�aI\blF^F¾��4dmg�j¿§�À.À�c2dx_�g6dma�[Ag�_��?liu�\.n�_H]�^�`I]6^�_�^�a�g�d�aIe�§1ÀbÀ�eb^�a ^Or¨hblvd�n�dm^1_�oU�:^i\.u2g6hbdmah*_�^�[�\ba c~eb^�aI\blF^OÁÂu?��`�^�]�r�\.]�lFd�aIe�Ã~]6^�h7]6]�h7aIe.^�lF^�a�g6_:\.a©¾Fo+h7a�c~g�jI^�aq]6hba c2\blFn��hbc c2dma e'Ä�Å¡eb^�aI^'[@\.`Id�^�_Sd�a*¾�h7a c�ÄÆÇeb^�aI^'[@\.`Idm^1_Sd�a*ÁÈh;g�]�h7a c2\.lÉ`\._�d�g6dm\.a _�y.�%jI^1_�^[@\.`Id�^�_vl�hB�£]�^�`I]�^1_�^�a�gvh7]�g�dmr¨hb[@g6_v\7rGh7aÊh7n�dme.aIlF^�a�gig6\?\bnLyp¤¡^q_�d�lOs n�h7g�^�c¿Ë�cId�Ì+^�]6^�a�gd�a _�g�h7a [�^�_�r�\.]�^�h.[�j¡g�]6dm`In�^@g��LÃ+Í¨Ä Å Í¨Ä Æ �@o#r�\b]vÃÏÎÑÐ.§1ÀIÍ�«7ÀIÍ6¬bÀ Í�Ò�Ò�Ò�Í6ÓbÀIÔ.o?Ä Å ÎÑÐ1ÀIÍ�§�ÀIÔh7a�c£Ä Æ Î½Ð�§�ÀIÍ�«7ÀIÔ.yS¤¡^¥[@\.a _�d�c2^�]�^1c¿g��!\Ï]�^1h7]6]6hbaIeb^�lv^�a�gFlF\2c2^�n�_��W§B��d�a�t.^�]�_�d�\ba�_�og�]�h7a�_�`\._�d�g6dm\.a�h7a c�d�a?tb^�]�g�^1cHg�]�h7a _�`�\�_�dmg�d�\ba�_U\7rI_�dm|�^�Õ?r�\bn�nm\;�4d�aIe'h4�3\.d�_6_�\.aGcId�_�g�]6dmu s2g�d�\baÖ3× ��Õ����4d�g6jÙØ¿Ú½À Û Ü o#g6\qr¨hBtb\.sI]�]6^�h7]6]�h7aIe.^�lF^�a�g6_�\brW_�j \b]�gi_�^�eblF^�a�g�_���Ý2Þ?Þ2��h7a�c¦«b�d�a�t.^�]�_�d�\ba�_V\br�]�h7a cI\bl¢_�dm|�^:\.aIn�����ßBà?áI�Ay;¤¡^%g�jI^�ai]6sIavg�jI^4hbnme.\b]6d�g6jIl�_phba cv[@\ba�_�dxc2^�]6^�c

Page 10: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

â6ãIä�å?æIçOèä�é4êbë3ì�êbé6é�ä1ìAâ%ãIêbçFêbí�êbîFïbð6ð�ñmî.åIçFä�å�â6ð�ò�é6ä�ð�êbí�óbä1ô õ:ï7å ô�ë¨ï7íxð�äGö é�ä1ô2ñ�ì@â�ñ�êbå ð�÷

øVù¨ú û@ü£ý3þIÿ����������� ���ý��������������������� ð�ä��2öIíxï7ñ�åIä�ô¡ñ�å��?ä�ì@â�ñ�êbå�� ÷ �! Uñmåkêbé�ô2ä�é�â�êqêbèIâ6ï7ñ�å£ï7å¡ä�"*ì@ñ�ä�å�â�â6ñmçFä*ïbímî.êbé6ñ�â6ãIç# %$!äæ ð�ä�ï�ãIä�æIé�ñxð�â�ñxì'â6ã ï;â'ì@ê.å ð�â�é6æ ìAâ�ð8ñ�å ô2ñ�ó?ñ�ô2æ�ï7íâ�é6ä�ä1ð!å ê7â%ä��Iì@ä�ä�ô2ñ�åIîiïiîbñ�óbä�å�â�é6ä�ä�ô2ä�ö2â�ãâ6ãIé�ä1ð�ã êbíxôU÷'&pñmî�÷�(vð�ãIê$'ð:â�ã ä�é�ä1ð�æ í�â�ð4êbè2â�ï7ñ�åIä�ô�ë�ê.é%â�é6ä�ä�ô2ä�ö2â�ã©â6ãIé�ä1ð�ã êbíxôIð*)vï7å ô,+�-! æ ð�ñ�åIîWâ6ãIä4ä�ó.êbí�æ2â�ñ�êbå�ï7é/.GçFê2ô2ä�í10�2�2÷&Iê.épèê7â6ã�ì@êbçFçFêbåvï7å ôvì@ê.å ð�ä�é6óbä�ôOèIí�ê?ì432ð� 1â�ãIä�é�äñxð4ï7í�çFê.ð�â%å êFâ�é6ä�ä�ô2ä�öIâ�ã©ä�5+ä�ì@âWêbå�â�ãIä76�æ ïbímñmâ8.*êbëVâ6ãIä�é�ä1ð�æ í�â�ð�÷19&å©îbä�åIä�é�ï7í: 2ô2ä�öIâ�ã;+�-öIé6ê;ó?ñ�ôIä�ð�ð�ímñ�îbã�â6í<.¥çvê.é�ä�é�ä1ð�ê.ímó.ä�ô¥îbä�å ä�ð� }èIæ2âvï7íxð�êfð�ímñ�îbã�â6í<.¡çFêbé6äFë¨ï7íxð�ä*ö é�ä1ô2ñ�ì@â�ñ�êbå ð�÷= ãIñxð:é�ä1ð�æ í�â:óBïbímñxôIï7â�ä�ð!â6ãIäWë¨ï.ìAâ:â�ã ï7â4é�ä1ð�â6é�ñxìAâ6ñmåIîOâ�ãIä�ð�ä�ï7é�ì�ãFâ�êvèIí�ê2ì43?ð!ê7ëVímñ�çFñ�â6ä�ô~ð�ñ?>�äñxð4ð�æ!"�ì�ñmä�å�â4â�ê�ì�ïbö2â�æIé6äGâ�ãIä�î.ä�åIê.çFñ�ì�ì@ê.å�â�ä��?â4ñ�å2ë�êbé6ç�ï;â�ñ�êbå}÷

@BA�C @ED�C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 30 50 70 90Simulated rearrangements

% P

redi

ctio

ns

D5 ResolvedD10 ResolvedD5 FalseD10 False

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 30 50 70 90Simulated rearrangements

% P

redi

ctio

ns

D5 ResolvedD10 ResolvedD5 FalseD10 False

FHG?I�J�K!JMLON8P/PHQMP4RTS8UVP/W!P4XYS[Z�\?]�N�QMP4RTS8U_^ @E` ^ CaA�b QcQMP4RTS8Ued4f @E` d[f C Zg] b Uh]�i_]�jk]�l A�mnmno l b i_P b Sp mnokb lTq @BA�C S8UhPrX4] bhm P/N8s�P[Q D jk]Xut A�b Q @ED1C S8UhPvX4]�i_i_] beD jw]XutxX/N o S8P/N o ] bOy

øVù{z |x�ü£ý3þ1�}�~�������~a���~a�������#ÿ�����þ!~������?þ1�Uý���}�~a����}�����þ!~pÿTfÿT�}B��h�}¨þ� äOã ïBó.ä�ì@ê.çvö�ï7é6ä�ô~â�ã äOèIí�ê2ì43?ðWì@é6ñ�â6ä�é6ñ�ï�$4ñmâ�ãfâ�ãIäièIé�ä1ï�3?öêbñ�å.âWôIñ�ð�â6ïbå ì@ävì@é6ñ�â6ä�é6ñ�ïFæ ðu�ñ�åIî�â�ãIäFä��2ä�çvö í�ïbéHçFä@â6ãIê2ô¥ôIä�óbä�ímê.ö�ä1ôfñ�å�� �1+��L÷�&pñ�î ÷M�.ï�ð�ãIê$'ðWâ�ãIäFé6ä�ð�æIímâ6ðGêbè2â�ï7ñ�åIä�ôë�ê.é�â�ãIä�ä�óbêbí�æ2â6ñmê.å ï7é/.©çvê2ô2ä�íH012�2�÷a9&åkîbä�åIä�é�ï7í: â�ãIä*ì�êbå ð�ä�é6óbä1ôfï7å�ô¡ì�êbçFçFêbå¡èIí�ê?ì432ðì�é�ñmâ�ä�é�ñxïqï7í�ímê$¶â6ê¥ì@ê.é�é6ä�ì@â�í?.�é6ä�ð�êbí�óbä�í�ä�ð6ð�î.ä�åIä1ð�â�ã�ï7å£â6ãIä�ä��?ä�çFöIí�ïbéOçFä@â6ãIê2ôU÷��'ê$r�ä�óbä�é� Uâ6ãIä�å?æIçiè�ä�éiêbë:ë¨ïbí�ð�ä*öIé6ä�ôIñ�ì@â�ñ�êbå ðOñ�ðiåIê7â�ï7èIí?.¡é�ä1ô2æ ì@ä1ô,$4ñ�â6ã¦êbæ éiï7ö öIé�ê�ïbì�ãIä1ð�÷� ê.çvö�ï7é6ñmåIî�â6ãIä4â8$:ê�èIí�ê?ì432ð!ì@é6ñ�â6ä�é6ñ�ï' bì@ê.çvçFê.å�èIímê2ì432ð�ì�êbé6é�ä1ìAâ�í?.Oé6ä�ð�êbí�óbä%çFêbé6ä4îbä�åIä�ð� $4ãIñ�í�äWì@ê.å ð�ä�é�ó.ä�ôOèIímê2ì432ðSî.ñmó.ä4ímä1ð�ð3ë¨ïbí�ð�ä4öIé6ä�ô2ñxìAâ6ñmê.å ð�÷ � ä'ë�æIé�â6ãIä�é:ì@ê.çvö�ï7é6ä�ôOâ�ãIäWì�êbç��çFêbåFï7å�ôiì�êbå ð�ä�é6óbä1ô�èIí�ê2ì43?ðSì�é�ñmâ�ä�é�ñxïHæ ð�ñ�åIîGâ�ã ä4ä�óbê.ímæIâ�ñ�êbå ïbéY.�çFê2ô2ä�í������*ò�&Vñ�î ÷��7èõA÷9�âïböIö�ä1ï7é�ð!â�ã ï7â'è�êbâ�ãqì@é6ñ�â6ä�é6ñ�ïiã ïBó.äGïbímçFê.ð�â%â�ãIä�ð6ï7çFäGöIé6êböêbé�â�ñ�êbå~ê7ë}â6é�æ äGö é�ä1ô2ñ�ì@â�ñ�êbå ð� $4ãIñ�í�ä�â�ãIävì@ê.çvçFê.åqèIímê2ì432ð'ì�é�ñmâ�ä�é�ñ�êbåqöIé6ê2ô2æ ì�ä�ð4çFêbé6ä�ë¨ïbí�ð�ä�öIé6ä�ô2ñxìAâ6ñmê.å ð�÷!9&åqâ�ã äiì�ï.ð�äêbë�é�ä�óbä�é�ð6ï7íxð%ê7ë�íxï7é6îbäOð�ä�î.çvä�å�â6ð� æ ð�ñmå î�â�ãIäFì@ê.å ð�ä�é6óbä�ô~èIí�ê2ì432ðWì@é6ñmâ�ä�é6ñ�êbåfð�ä�ä�ç�ðWâ�ê*èäçFêbé6ä�ï7öIö é�ê.öIé�ñxï;â6äT ?ïbð%ñmâ'ímñ�çFñ�â�ð4â6ãIä�åIêbñxð�äGñ�å�â�é6ê2ô2æ ì@ä1ô�è�.*ñ�é6é�ä�ímä�óBïbå�â%è ímê2ì432ð�÷

Page 11: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

�B�g� �E�1�

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 30 50 70 90

Simulated Rearrangements

% P

redi

ctio

ns

Conserved ResolvedConserved FalseCommon ResolvedCommon FalseBreakpoint ResolvedBreakpoint False

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Simulated Reversals

% P

redi

ctio

ns

Conserved ResolvedConserved FalseCommon ResolvedCommon False

�H�?�����'� �B�g�������_ h��¡8¢k£n��¤7��¥!¦8§M¨��M©k�ªY«�£¬��¤�­c�T¡8¨[��«� 1��¢k¤¦�­T¢k£®¦u��¤hª/¨�ªY¡8¢k¦8¨Y¡8¢<��¯T°h£n¢k¤h±�¨4²���©k°M¦8¢k��¤T³��¡n´e�_��­M¨/©'µ�¶g¶�·a�E���n�����_ h��¡8¢k£n��¤e��¥%¦8§h¨v�h©k�ªY«�£Hª/¡8¢¸¦8¨/¡8¢w�c°h£n¢k¤M±c¨4²g��©w°T¦8¢k��¤���¡n´��_��­T¨4©�¹�ºg»�¼

½�¾?¿ À�Á;¬Ã!Ä�ÅÇÆOÈ*É�Æ�Á�Æ�Ê�Æ�ËÌÃ!Í�Í�Î�ËOÏ�Á�Ð�ÏaÅeÆ�Ï�Å�É�Ð ÑÐhÒOÐhÑÍ�Ã!ÊrÓ�Î�Í�Å�Ã!Ï�ÄTÐ

ÔHÕ�Ö/×?ØTÙ'Ú_ÕTÛ!Û!Ö/ØMÕTÜ4Ý'Þ�ÚVÝ'ÕgßTÞÇà�Þ�Þ�á�Ü�ØTáOÚu×{â1Þ�Ö/Þ�â�×?á�ã/Ý!ÞäÛ'ÕMÚ8ãcã/Ø Û!ÖYÞ�Û!Ö/Ø�Ü�Þ�Ú/Ú_â1Ù!Û!å?×{Ü�Õã/Þ�âæ Þ�á!Þ�ÚVçBØMÖ æ Þ�á!ØTèÇÞÇÖ/Þ�Õ�Ö/Ö4Õ�á æ Þ�èÇÞ�áhãVÚuãYÙOâ1×<Þ�Ú�é�êëÜ�ØTèÇèÇØTá;ÕTÛ!Û!Ö/ØMÕTÜ4Ý�Ý'ÕTÚcà�Þ�Þ�áìãYØ Ö/Þ�íèÇØßTÞ*ÕTå<åaâ1Ù!Û'å<×{Ü�Õ�ãYÞ�â æ Þ�á'Þ�ÚHÞ�ßTÞ�á�ãYÝ!ØMÙ æ ÝÇã/Ý!ÞVè�×{Ú/Úu×?á æ â!Õ�ã/Õxî�×<å?å'ã8ï�Û!×{Ü�ÕTå<å?ï�å<Þ�ÕTâÇã/ØeÕ�áÙ!á'â!Þ�Ö/Þ�ÚuãY×?èÇÕ�ãYÞ�ØTçOã/Ý!Þ�ÖYÞ�Õ�Ö/Ö/ÕTá æ Þ�èÇÞ�áhã�â1×{Úuã/Õ�áOÜ�Þ�Ú�é�êðáäÕTåwã/Þ�Ö/á'Õã/×<ßMÞvÕTÛ!Û!Ö/ØMÕMÜ4ÝeÜ�ØMÙ!å{âeà�ÞãYØñÖ/ÕTá'â1ØMè�å?ïñÕMÚYÚY× æ áòÜ�ØMÖYÖ/Þ�ÚYÛ�ØTá'â1×?á æ Û'ÕT×<Ö4Úðà!Ù!ã*ãYÝOÕã�ó�×?áÌÜ�ØMáMã/Ö/ÕMÚ8ã�ó!îvØTÙ!å{â#å<Þ�ÕTâôã/ØñÕ�áØßTÞ�ÖYÞ�Ú8ã/×<è�Õ�ãYÞrØ�ç�ãYÝ!ÞõÕTÜ[ã/Ù'Õ�åOâ1×?Úuã/ÕTá'Ü�Þ�Ú�éTö�ÞðîvÞ�Ö/Þr×<áhã/Þ�Ö/Þ�ÚuãYÞ�â�×?á�èÇÞ�ÕTÚYÙ!Ö/×<á æ ã/Ý!ÞðÞ�÷hã/Þ�áhãØ�ç�ãYÝ!×{ÚvÙ!á'â1Þ�Ö[øØßTÞ�Ö�Þ�ÚuãY×?è�Õã/×<ØMáñÕ�áOâäã/Ø�Ü�ØTèÇÛ'Õ�Ö/Þ*×<ã�î�×wã/Ý�ã/Ý!ÞVà!×?ÕMÚvØ�ç�ØMÙ!ÖvØî�á�èÇÞ�ã/Ý1íØ1â!Ú¬çBØMÖ�Ý!ØTèÇØTå?Ø æ ÕMÚYÚY× æ á!èÇÞ�áhã�é�ùrÝ'Þ�ÖYÞ�ÚuÙ!å<ã/Ú�ÕTÖYÞ�ÚYÝ!Øî�á�×<á�ú�× æ éhû'éö�Þ*ØTà'ÚYÞ�Ö/ßTÞrÕVèxÙ'Ü4ÝÚuãYÖ/ØTá æ Þ�Ö�×?èÇÛ'ÕTÜ�ã�óhÞ�ÚYÛOÞ�Ü�×{Õ�å?å<ï�Õ�ãüèÇØ1â1Þ�Ö4Õã/Þ*å?Þ�ßTÞ�å?ÚüØ�ç�Ö/Þ�ÕTÖYÖ4Õ�á æ Þ�èÇÞ�áMã4Ú�óØTç�ãYÝ'Þ*Ö4Õ�á'â1ØMèÕTÚ/ÚY× æ á!èÇÞ�áhã�Ø�ç�Ý'ØTèÇØTå?Ø æ ÚHÜ�ØMè�ÛOÕ�Ö/Þ�â�ãYØxãYÝ!ÞVÚu×?èÇÛ!å?Þ*Ö/Þ�èÇØßÕ�å'ØTç�Õ�å?å�â!Ù!Û!å?×?Ü�ÕãYÞ�â æ Þ�á!Þ�Ú�é

010

2030

4050

6070

8090

100

10 20 30 40 50 60 70 80 90Simulated reversals

Ave

rage

obs

erve

d re

vers

al d

ista

nce

actualgoodrandomnoneconservecommon

�H�?����ý'��þ §h¨�¢k�_ ���ªY¦¬��¥O§h���_��©k��±õ��£n£n¢k±�¤h�_¨4¤¦¬��¤_¦8§h¨����h£n¨Y¡8²g¨[­c¡8¨4²g¨/¡8£8��©!­M¢k£®¦u��¤Mª4¨�¼hÿ �üªY¦8°���©����¤�°h�õ�1¨/¡%��¥!£n¢k�õ°h©w��¦8¨[­*¡8¨4²g¨/¡8£8��©w£4¼�ÿ��v���­����¢w­M¨[��©hª[��£n¨�H¢k¦8§õ¦n¡8°h¨H��¤Mª4¨4£®¦n¡u��©���£n£n¢k±�¤h�_¨4¤¦[¯Tÿ ü��¤T³­M�������M¡u��¤�­M��� £n¨4©k¨4ª/¦8¢k��¤���¥���¡n¦8§M��©k��±�£4¼'ÿ¸����¤M£n¨/¡8²g¨�����¤h­äÿ ª4���_�_��¤ �T��¡8¨*��£��1¨Y¥{��¡8¨�¼

Page 12: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

� �������������������

� �"!�#%$&�"'�!)(+*-,.!)(+*/'102,234�5,�076)89(;:=<;'>:5#?,@6 �"A '���B 31(7#&:5:CA�D4#E31�5890FD4�G:5(+$?�5D>#H8I#ED4J?�K D4( K (?D131L9(?, (EMN#?,�:C��'O34D4#?8P!)(?Q�(&8R(&J&'GSUTV#&'���B (?,.31!��"(?6�'1�5D4$+#+34LR(&,�34!�#+3WLR,�:5(?D4D1��:X3Y#&'OZ'1LRJ&,)Q��5,23[(EM�!)(&Q�(?89(?J&'N31�G,�BF34(\!�#%$&�W#]Q�(?D4�WB)#?Q�#?J?��#E6)89�YL9Q K #?:C3^(&,F31!��WL9,�B;A�:5�GBD4�G#?D1D=#E,)J&�5Q��5,23�B)L9'�34#?,�:C��'5_`*V� K D1( K (2'��Y31!�#E3a#H:5(?,�'1�5D4$+#+31L9$?�b# K)K D1(2#?:=!U_c*-Ld34! #]89(+*89�5$&�58�(?MaMe#E8I'�� K (2'�LR31L9$?��'5_fL9' K D4(?6�#?6)8R0gQ�(&'�3hB;��'�L9D4#?6)89�iMj(?D\31!)LI' K D1(&6)8R�GQHSfkN,�(E31!��5D'�31D4�5,)J?31!.(EMV31!��\# K)K D1(2#?:=! L9'[34!�#+3WLd3YLI'>B;L9D4�G:X348R0�J?�G,)�5D=#E89LRl�#E6)89�b31(F'1�C3='>(EMmQYA�8d34L K 89�J&�5,)(&Qb��'5SPnm!��i,)�Co�3\'�31� K (?M�(?A�Dp*f(&D1<q*-L9898N6 �iA '��H34!)�iQ��C31!�(�BU_PLR,rD4� K 89#&:C�5Q��G,&334(i31!)�](?,)�]A�'1�GBrsRtGu%vw_x34(7#?'4'1LRJ&, K (2'�LR31L9(?,�#?8�!)(&Q�(?89(?J?0�LR,y6�#?:C31�5D4LI#E8PJ&�5,)(&Qb��'5_z#E,�B'1A)6�'1�G{2A)�G,&348R0"Mj(?Dm31!��>#E,),)(?34#E31L9(?,h(EM|Q�(&D1�a:C(&Q K 8R�5o\J?�G,)(?Q���'5S

}�~4�E�c�E�m�R�=�5�?���5�����5� � �[#?D1�[J&D4#E31�CMjA�8 34(p�U(?A)o�L9,F�c!�#E,�JWMj(&Dm!)L9' K #ED131LI:CL K #+34LR(&,]L9,\34!)��5o K �5D4L9Qb�G,234#E8 K #ED13W(?Mm31!)� K D4(E�O�G:C3GS|���h#ED4�\#E8I'�(7J?D=#+31�5MjA)8P34(���8RLI'1#?6 �531!ynmL9898RL9�5DYMj(?DMjD4A)LR3�MjA)8xB)L9'4:CA�'4'1LR(&,�'5S

���U�=�U�)� ��� � �

�G�m�^�2�&�5�2�%�5���|�V�=�2�G a�V¡O�X�C¡X�2¢P£�¤O¥�¦��4�2�m§��5 ��z¨P©jªG©9«X¬=ªG­�®a¯5°�©j±4²O³ �X´Eµ ¶�·G¶C¸E¶E�C¹+³x�=¶�¶G¶?�º+�-»&�&¼-�=½=�=½4£d�G¦�¾�¿.�5��ÀF�^�2�&�5�2�%�5���FÁUÂ&�5½4¤a�5��À7�GÃ2Ã?¡O�XÂ��x�5¾�¦��&�U§9�G¡>ÄÅ�G¡Å¤O£��&¦]Æ+ÇH¡O�=È��4¡OÄO�G¾�Ä=³¢P£�¤O¥p�GÃ&Ã2¾�£�½X�5¤O£��G��¤O�[¦��=�&�� a�V¡O�=�5¡X�ÊÉfË Ì%ªG­�©I°9ÍE®^©�±�¯5³c�XÎEµ��XÏ�·X¸?º+�X·?³U�=¶�¶%´+�

ÎE�N�)�?ÐV�G�2�&�=�2¥2�G¾�¾�£c�5��ÀWÑ��&ÒN�2Ñ`�4È?Ó4�2�4¡X�xÔ ¡��5�2Äw§9�G¡O a£��2¦[½=�GÆ2Æ2�G¦G�-£d�+¤O��¤O¿&¡O�2£�Ã]Õ�Ã;��¾�Ç?�2�� a£d�5¾�G¾�¦G�G¡O£�¤O¥2 Ö§I�5¡VÄÅ�5¡Å¤O£��2¦aÄÅ£�¦��&�XÀbÃ;�4¡O �¿&¤��5¤O£��G�2ÄÆ+Ça¡O�=È%�4¡OÄO�5¾�Ä�×1�VØ?Ù�É�ÚcÛ"³?Ü%ÏEµ��1¸?ºG¹E³��=¶�¶�¶E�

Ü?�mÐ��?¼N�5Ã2¾d�G��³XÝ��2�E¥��G a£�¡X³=�G��À-ÝN�&ÁP�CÔc�5¡�ÞÅ�5� �UÒh§I�GÄw¤O�4¡��G��ÀmÄÅ£� aÃ&¾d�1¡��G¾�¦G�G¡O£�¤O¥2 y§I�G¡`ÄÅ�G¡Å¤O£��2¦ÄÅ£�¦��&�XÀaÃ;�4¡O ^¿?¤��5¤O£����&ÄxÆ+Ç�¡O�=È%�4¡OÄO�5¾�Ä=�ß?àÅÉ�ÛáØEªGâE­�«;¯�Ë;ª5«hÚxªG®fã�âE°�©I«EÌG³?º5¶?µ Ï�ÏG·C¸+Ï�¶%º+³;º5·�·G·?�

´+�mä��&ÁU¾�åwæ��5Æ&¡O�G¿2�;�h�V�=�2�G a�>¡O�=�5¡Å¡��G�&¦��= a�4�E¤�Æ+Çh¡O�=È��4¡OÄO�G¾�Ä[�5��ÀH£��2ÄÅ�1¡Å¤O£d�G�2Ä�ç5À&�=¾��4¤O£����&Äa�G§½=�G�E¤O£�¦G¿2��¿&ÄfÄÅ�4¦� a�=�+¤OÄ=�Uèé�7Ú êzÛìë?í�í%í5³�È���¾�¿2 a���XÏGÜ�Ï[�G§|îcï[Ú�ß&³2Ã2�G¦��4ÄVºGº�ºXåPºGÎ5Ü&³;ºG·�·G·?�

ðE�-Ò��&ñz�1¡O¦��4¡O�G� �NÒrÈ%�4¡ÅÇb�=¾��= a�=�+¤��5¡ÅÇ�Ã&¡O�=ÄÅ�=�+¤��C¤O£d�G�"�G§x¤O¥2��Ðm�G�&�2�=�&¥��5¾d¾�£�å�Ñx�4È?Ó4�2�4¡f¤O¥2�=�5¡ÅÇ+�èé�7Ú êzÛp³�ò�ä-ó�)���?Ã?¡O£��2¦��1¡Pô|�4¡O¾d�5¦&³)º5·�·E���

¹+�môV£��&�=�4¤fñÊ�5§9���a�5��À�Ñ��XÈ%�=¾�ÒN��Ñ`�=ÈEÓ=�&�4¡X�z�?�5¡Å¤O£d�&¦[Æ+Ç>¤Å¡��G�2ÄÅÃ;�GÄÅ£�¤O£d�G�2Ä=�fß?àÅÉ�ÛõØEª5â?­�«;¯GË`ªG«ö ©9²4±4­Å÷1°�÷-Û]¯G°9Í&÷1®a¯G°�©j±4²O³`�G�%ÕeºG×1µ ºGº5ÜC¸?º5Ü�·?³U�X¶G¶�ÏE�

ÏE�Næ]�2ÁP��øH�G¾�¤O�4¡X³zù��?�m£d�5Ä=³z�5��ÀF»&��æb�=£dÀ2�5�2£�Ä=�7Ýf�=È��4¡OÄO�G¾P�5��ÀH¤Å¡��G�&ÄÅÃ;��ÄÅ£�¤O£����@À?£dÄw¤��5�2½=�W�G§¾�£��2�X�C¡V½�¥&¡O�G a��ÄÅ�� a�4Ä=�Uèé�]ß&°�­1©9«EÌ^êʭŪX±CÙ à�«X¬4ªG­1®[¯G°�©jªG«�úP÷1°�­1©j÷1û5¯�Ë|üjßEê|àÅúýÿþ �����X³��X¶G¶�Ï?�

¶E�-ÔV�&Ðm�5¡Å¤O >�5� �`Ò.ÄÅ£d aÃ&¾��4¡f�G� ´Cå��GÃ&Ã&¡O�XÂ?£d >�C¤O£����>�G¾�¦G�G¡O£�¤O¥2  §I�G¡zÄÅ�G¡Å¤O£��2¦NÆ+Ç^¤Å¡��5�2ÄÅÃ;�GÄÅ£�¤O£��G�2Ä=�èé��î`ï^Ú�ß"ë������5³2È%��¾�¿& a�-óÊÑ|æ ·GÎ?³;Ã2�G¦G�=Ä��X´GðCå��=ð�¶E³�ºG·G·�Î?�

�X·E�N�)�?ÐV�G�2�&�=�2¥2�G¾�¾�£��G��À7Ñ`� Ò��xÑ`�=ÈEÓ=�&�4¡X��Ô ¡��G�&Äw§I�G¡O a£��&¦h a�=�F£��+¤O�] a£�½=�]Õ�Ã;��¾�Ç?�2�� a£d�5¾P�G¾�å¦��5¡O£�¤O¥2 ÿ§9�G¡N¦��4�2�� a£�½^À&£�Äw¤��G�&½=�^Ã?¡O��Æ2¾��= Y×1�mèé�]ê­wªX±CÙUàwý|ýxý�� �5°9Í"É�«2«;Ùxß��5®Vã�Ù��cªGâE«��+ÙÚxªG®fã�Ùcß;±4©eÙd³&Ã��5¦��=Äf´5Ï?�1¸E´G¶�ºE³��X¶G¶%´+�

���G�N���2Ôc�=Äž��4¡X�NÁ��a½=£��=�+¤N�5¾d¦G�G¡O£�¤O¥2 aÄf§I�G¡m ^¿2¾�¤O£�½�¥&¡O�� a�GÄÅ�� >�5¾c¦��4�2�� a�N¡O�X�C¡Å¡��G�2¦G�= a�=�+¤OÄ=�aØ?ÙÚxªG®fã�Ùcß��5²�°�÷1® ß;±4©jÙd³&ð%´?ÕjÎ�×1µ ´GÏ%¹Xå�ð�·�¶E³cºG·�·�ºE�

�Cº+�Næ]���VÓ=�4¡ÅÇEå��`¾R�C¤O�i�G�2À�ÝN�2�?¥��5 a£�¡X�@Ôz¢Ê�i�&�G¤O�=Ä>�G� ¦��4�2�� a�W¡O�X�5¡Å¡��5�2¦��&�= a�=�+¤OÄ=� Ø?Ùmªw¬¨P©jª5©I«X¬XÙ`¯5«��pÚxªG®Vã�âE°�Ù ¨P©jª�ËdÙ�³���Õw�C×1µ ¹E�1å�¶GÜ&³)ºG·�·GÎ?�

�XÎE�mè1� »&��ñ|¿&¡O¦��1¤OÓ�³ �)�2�?¥2�5¡O£���³)ÒN�2Ñ��5�2¦?³��G��À"Á�&ÔÊ£d¾�¾�£��4¡X��Ñ`��ÄÅ£�¤O£����2�G¾U¥2�G a��¾���¦5Çp£��"Æ��G½1¤O�4¡O£d�G¾¦��4�2�� a�4Ä=�| >�5�E¿2ÄŽ4¡O£�Ã&¤X³2º5·�·%´+�

�=Ü?�-Ò��&ñz�1¡O¦��4¡O�G�W�5��À[»?���+¤O�XÇ+�����V��¤O¥2�ÄÅ£� a£�¾R�C¡O£�¤éÇ[�5§)ÄÅ�4¤OÄx�G§)Ã;�4¡O �¿&¤��5¤O£��G�2ÄU�G�2À^£�¤OÄz�5Ã2Ã��G¤O�¦��4�2�� a�-½4�� aÃ��C¡O£�ÄÅ��� �Uè���Ú��mÚ����|ïpþ í���³&È%��¾�¿2 a�mºGðG¶%¹^�G§|îcï[Ú�ß&³2Ã2�G¦G�=Ä�ð�Ï5åʹG¶E³)º5·�·�ÎE�

�C´+�N���2ñz¾�£d���G�2À�ÝN�?Ýf£�Ó=Ó4£j��óz���&ÄÅ�4¡OÈ%�XÀN£��E¤O�1¡OÈ��5¾EÀ&£�Äw¤��G�&½=�z½=�G aÃ2¿?¤��5¤O£�����Æ;�4¤é¢z�=�=���2�G�&åj¤Å¡O£�È?£d�5¾¦��4�2�� a�4Ä=�Êó��-ó����Vä�³2ºG·�·�´E�

Page 13: km N }) AgGqw zfP|rn`qwo) f Bf iKgIo`|) f y }Mj*y~B|riKtT G ...mabrouk/Publications/RECOMB-CG-05.pdf|rn ¯s F± }7~I£1j*y ®BqwjXq^²Fq^gTxXnp£Bg)orfFg)£1~G wiI )nA~[fFom¥ fhfhg

"! #%$#�&('*)�+",�-.,�/�0213# 45#567,98:8�;+�#�4�<98:=>'?/�)A@�BC8>+�DE+F8>G>,�H?GJIK'L=>MN-�<�OPOP<�/Q'?/�=>+R8>D�,9H?G�#�S�/UT(VXWZY\[DE<�H*]3OP+_^�`9aEbP<9ced_fJWZY�g�hEhFi3[�j�,�)�+RG�`9!.k7^El #�4�j�8>'?/�)�+F8:k�6�+R8>H*,�)�[�`9b�b9a3#

ml�#%45#3n.;+F8\,98\0o[�p%#3nq+F8>)�+R8><�/r[�,�/�0CsJ#�sqM�,�]3DE+�#7sq<�/3G:+R8>D�,9=>'?<�/Q<9c(-�<�O.@3'*/�,9=><98>'t,9HrGu=:8>]3-R=>]38>+RG'?/v+�DE<�H?]�=>'*<�/wG:-R+�/�,m8>'*<�G�#�Sx/wT�Vey�z3[mDE<�H?]�OP+7^�^�{�{X<�c�|K}_y�~7�QW�g�hEhRie�F�������A�>�F����� �%�>�����o����F�5�?[�j�,�)�+RG% _kK Ra3#54 j38>'?/�)�+R8"[�`�b�b�a3#

"{ #v13#��(,�/3).,9/�0�nJ# $# �K#�$C<�8>+R="#7��M�B3H?<�)�+�/3+R=>'?-�8>+�-�<�/�Gu=:8>]�-F=>'*<�/�ct8><�O�)�+�/�+X8>+",98:8\,9/�)�+ROP+�/�=0�,m=\,JIK'L=>Me]�/3+"��]�,9H�)�+�/�+�-R<�/�=>+�/�=>G�#(S�/Q������dQ���:�9�u�3�F��fJ� �E�E�3 v���¡�%z3���F¢3�R����£9d_fX �zq¤ h�¥�¦"[DE<�H*]3OP+�`�l9aE{P<9c�T(V.y�z�[3j�,9)�+�GJ^El"k�a�!�#�4�j38>'?/3)�+R8K6�+R8>H*,�)�[5`�b�b�^ #

"§ #�¨w#�sqM3+�/r[�13#�©5M3+�/�)�[�©�#3&�]o[��(#�ª_,9/r[m«.#�©�M�'?/�)�[�45#3¬r<�/�,98\0�'�[E,9/�0.��#�1�'*,�/3)3#�pXG:G:'?)�/�OP+R/ =<�c(<�8:=>M�<�H?<�)�<�]�GJ)�+�/3+�GKD�'*,.)�+�/�<�OP+�8>+",m8:8\,�/�)�+�OP+�/�="#%­Zy�y�WK[�`�b�bE® #q,�-R-�+�j3=>+�0o#

`�b #�¯.#3n78:B ,9/�="#°�ZM�+2-�<�OPj�H?+R±�'L=xB²<�c�-�,�H?-�]�H*,m=>'*/3)³+R±�+�OPj�H*,98�0�'?Gu=\,�/�-R+�G�#´S�/µy����J�����:�9����¶��· �F�����.���R�R¸�}��J�����\���>���Z�9��¹2fX����� º9�����>����fq�E���u�"�E�\���F���¡� · �F���U~Z�:¹E�F�P _º������.���R�\»���F���� �*���3�A�F�3�o����¹�������}Z¶9��� ¢ �������A�x¼ · �F�5��½��9�.��� �¡�F�>["D�<�H?]�OP+% 7<9c5z5�F�\�¡�F�7���Cy����J��¢ �¡�������������WK�����?�>��º�#3¾�H?] Iq+R8JpJ-",�03+�OP'?-���8>+�G:G�[�`�b�b�b�#

` �#%sJ# ��#�ªJ)�]�B�+�/r[�«.# sJ#r�(,�B�[o,�/�0U¬�#�©�M�,9/�)3#w¯_'?D '*03+Rk�,�/�0�k¡-�<�/���]�+R8�,�j3j38><�,�-\Mc�<98�=>M�+w+R± k+�OPj3Ht,m8K@38>+",9¿ j�<�'?/�=X03'?Gu=\,�/3-�+�#ZWK�������"¼����\�P�9�����R�>[�`9b�bE®�#

`�`�#%Àw#3nqH?'?/r[5sJ#�sqM�,�]�D�+�[3,�/�0CÀw#�&3+R8:=>'?/r#��ZM�+�@38>+",9¿�j�<�'?/ =X0�'?Gu=\,�/�-R+�c�<98JG:'?)�/�+"0CG:+�� ]3+�/�-R+�G�#Sx/Á­5�:Â��������CfJ� �E���\����� �w[�D�<�H?]�OP+�^�[�j�,�)�+�GX^9kX "!�#3¾�sZ¬j�]�@3H?'*-�,9=>'?<�/3G�[5`�b�b�a�#

`�^ #v13# &q#�¬o+Rc�+R@�D�8>+�[�ªw#3��HLku$Q,9@38><�]�¿�[���#3�Z'*H?H?'?+R8"[ ,9/�0.¯.#�4�,�/�¿�<�Ã�#(¯�+R=>+�-R=>'?<�/e,�/�0wD�,9H*'*03,9=>'?<�/<�c(G:'*/3)�H?+v)�+�/3+�'?/�D�+R8>G:'?<�/�G�#ZWK�������"¼R���F�e�������R�>[o "§�Ä? �§�b�'Lk> "§�!�'�[�`�b�b�^�#

`9a�#v�(#3�(+�D Å�/�+R8�,�/�0NÀw#��r+�G:H?+R8"#XÆ�]�OA,9/Q,9/�0QOP<�]3G:+v)�+�/3<�OP'?-wG:+�� ]3+�/�-R+�GX8>+RDE+",�H�+R± =>+�/�G:'?DE+@38>+�,�¿ j�<�'?/�=�8>+�]�G:+�'?/QOA,9OPOQ#�+�DE<�H�#ZÇ7VXf_z3»%È(�*z��Lf%�?[o �b�b�Éu "^EÊFÄ l9!El�`"kxl�!El�l [�`�b�b�^ #

�ZM�'?GJ,98:=>'?-�H?+_I�,9GJj�8><�-�+�G:G:+"0Q]3G:'?/�).=>M3+�¬LËR� � ¨´OA,9-R8><.j�,�-\¿�,9)�+_IK'L=>M2¬r¬rª�s�4AGu=xB�H?+