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Künstliche IntelligenzUnifikation, Backtracking,

Rekursion und Listen in Prolog

Stephan Schwiebert

WS 2008/2009

Sprachliche Informationsverarbeitung

Institut für Linguistik

Universität zu Köln

Stephan Schwiebert Sprachliche Informationsverarbeitung WS 08/09

Aufgabe: Stammbaum

Andrea Judith Otto Silke Sebastian Torsten Kathi

Peter Petra Gerd Uschi Paul Paula

Kurt Brunhilde Theodor MarianneHans Maria

Abraham

Praxis: Stammbaum


Praxis: Stammbaum

Erweitern Sie das PrologProgramm zum Stammbaum um folgende Informationen:

Peter hasst Gerd Uschi hasst Gerd Uschi hasst Otto Otto hasst Gerd

Implementieren Sie anschließend: X ist Feind von Y, wenn X Y hasst, „Der Feind meines Feindes ist mein Freund“ sowie „Der Freund meines Feindes ist mein Feind“.

Unifikation


Unifikation

Variablen in Prolog werden durch das Prinzip der Unifikation gebunden, eine neue Zuweisung eines Wertes ist nicht möglich.


Unifikation

Terme können nur dann unifiziert werden, wenn die bereits gebundenen Variablen übereinstimmen.

elternteil_von

elternteil_von

elternteil_von wumpus petra

antonfritz

wumpus X


Unifikation


Unifikation nicht möglich

elternteil_von

elternteil_von


antonfritz

wumpus X


Unifikation


Unifikation möglich, X bekommt den Wert petra.

elternteil_von

elternteil_von


antonfritz

wumpus X


Unifikation

Unifikation scheitert, wenn... es sich um zwei verschiedene atomare Strukturen handelt (z.B.

'hans' und 'otto'). ein Term atomar, der andere komplex ist (z.B. 'test' und

'test(test)'. zwei komplexe Terme unifiziert werden sollen, wobei

die Köpfe der Terme verschieden sind (z.B. 'a(X)' und 'b(X)') oder

die Stelligkeit verschieden ist (z.B. 'a(X)' und 'a(X,Y)') oder ein Argumentpaar von Argumenten gleicher Position im

Term nicht unifizierbar ist.


Unifikation

Der UnifikationsOperator „=“ prüft, ob sich linke und rechte Seite des Operators unifizieren lassen.

Deshalb lässt er sich verwenden, um Identität zu prüfen, aber nicht, um zu rechnen o.ä.:


Unifikation

Welche Ausdrücke lassen sich unifizieren? X = Y. 5 = 3 + 2. X = 3 + 2. a(X) = b(X). x(A) = x(B). a(X) = a(X,Y). a(X,Y) = a(x,y). a(b(C)) = b(a(C)). a = a. f(g(A,B)) = f(g(x,y)).


Unifikation & Backtracking

Dass Variablen (scheinbar) dennoch neu belegt werden können (wenn z.B. alle Vorfahren von wumpus ausgegeben werden), liegt daran, dass Prolog mit Hilfe von Backtracking nach Lösungen sucht.

Backtracking


Backtracking

uninformiertes, universelles Suchverfahren (trial and error)

fester Bestandteil von Prolog Implementiert Tiefensuche in Bäumen Findet garantiert eine Lösung (falls eine Lösung

existiert)


Backtracking: Beispiel Wegsuche

(nach König/Seifert 1989: Kap. 5.3, etwas modifiziert)

Gesucht ist ein Weg vomBahnhof zur Uni.




An jeder Kreuzung gibt es Alternativen, die evtl. zum Ziel führen.




Daraus lässt sich eine Baumstruktur erzeugen, in der jeder Knoten einer Kreuzung entspricht, und in der jeder Knoten als KindKnoten die erreichbaren Kreuzungen enthält.



Bahnhof

Kriegsberg/Friedrich

Kronen/Lautenschlager

BahnhofFriedrich/Kronen

Kriegsberg/Kronen

Bahnhof

Uni Uni... ... ......



... ... ......

Ein BacktrackingAlgorithmus „expandiert“ den aktuellen Knoten,wählt ein Kind und setzt dieses als neuen aktuellen Knoten ein.So wird rekursiv der Baum von der Wurzel bis zu einem Blattdurchlaufen (Tiefensuche).

Bahnhof




Kriegsberg/Kronen

Bahnhof

Uni Uni



... ... ......

Bahnhof




Kriegsberg/Kronen

Bahnhof

Uni Uni



Sollte ein gefundenes Blatt kein Zielknoten sein (Wegsuche endet in Sackgasse), so wird der Vaterknoten des aktuellen Knoten besucht und mit dem nächsten, noch nicht besuchten Kind weitergearbeitet. Sind keine Kinder mehr vorhanden, wird zurück zum Vater des Vaters gesprungen etc...

... ...

Bahnhof




Kriegsberg/Kronen

Bahnhof

Uni Uni



... ...

Bahnhof




Kriegsberg/Kronen

Bahnhof

Uni Uni


Backtracking & Unifikation

Wird im BacktrackingBaum ein Schritt Richtung zur Wurzel zurückgelegt, werden alle Variablen, die zuvor in diesem Schritt unifiziert wurden, wieder frei.


Praxis: Wegsuche

ort(bahnhof).

ort(uni).

ort(krieg, friedrich).

ort(krieg, kronen).

ort(friedrich, kronen).

ort(lautenschlager, kronen).

ort(krieg, keppler).

weg(ort(bahnhof), ort(krieg,friedrich)).weg(ort(bahnhof), ort(lautenschlager,kronen)).weg(ort(krieg,friedrich), ort(friedrich,kronen)).weg(ort(lautenschlager,kronen), ort(friedrich,kronen)).weg(ort(friedrich,kronen), ort(krieg,kronen)).weg(ort(friedrich,kronen), ort(uni)).weg(ort(krieg,kronen), ort(krieg,keppler)).weg(ort(krieg,keppler), ort(uni)).

% Gesucht: Prädikat% wegsuche(X,Y) : ???% Aufruf: wegsuche(ort(bahnhof), ort(uni)).


Praxis: Wegsuche in Prolog

Problem: Prolog sagt „Yes“, schön wäre jedoch eine Beschreibung des gesuchten Weges...

Lösung: BuildInPrädikate nl/0 und write/1 nl/0

gibt einen Zeilenumbruch aus write/1

gibt einen Term aus, z.B. write('Hallo'), write(' '), write('Welt').



Erweitern Sie das Programm zur Wegsuche mit Hilfe von nl/0 und write/1 um eine Ausgabe.

nl/0gibt einen Zeilenumbruch aus

write/1gibt einen Term aus, z.B. write('Hallo'), write(' '), write('Welt').



Lösung:ort(bahnhof)....

weg(ort(bahnhof), ort(krieg,friedrich))....

wegsuche(X, Y) :weg(X, Y),nl, write('von '), write(X), write(' nach '), write(Y), nl.

wegsuche(X, Y) :weg(X, Z),wegsuche(Z, Y),write('von '), write(X), write(' nach '), write(Z), nl.

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