DISENO DE FILTROS DE ~!ICROONDAS ~lEDIANTE LA

TEORIA DE ACOPLAMIENTO MODAL.

Jav i er Bara Temes y Ado lfo Come r6n Tej e ro

Depart~~ento de Electrof fsic a, E . T . S .I .T.

Universidad Politecnica de Cataluna (Barcelona)

ABSTRACT

The behaviour of several non-independent resonant

circuits is approached from coupled mode theory, the for­

mulation of the energy (Hamiltonian) for the system and

the Bethe theory for coupling through apertures. The de ­

sign of a third order Chebychef filter made up from h a lf­

cube shaped rectangular cavities ~10rking on the TE101 mo­

de is presented and the experimental data obtained are

briefly discussed.

INTRODUCCION

El diseno de filtros paso banda de banda estrecha o

moderada se reali za normalmente a partir de gufa-ondas

con diafragmas reactivos /1/ , /2/,/3/ . Atia y Williams /4/

estab l ecen un planteamiento mas general de resonadores

acoplados orientado al analisis de filtros e lfpticos de

banda muy estrecha que , por otra parte, no desarrollan

sistematicamente.

En es te trabajo se desarrolla este ultimo plantea ­

miento a partir de la teorfa de acoplamiento modal, to­

mando como partida la expresi6n para la energfa del sis ­

tema (Hamiltoniana) y la teorfa de Be the para acoplamien­

to por orificios (modificada para atender acoplamientos

fuertes /5/) . Las expresiones obtenidas permiten, ademas

de trabajar con cavidades resonantes de forma general,

separar el efecto de los acoplamientos y de las frecuen­

cias de l os resonadores , y no limitarse a la aproximaci6n

de banda muy estrecha .

- Jl7 -

PLANTEAMIENTO

Para N circuitos resonantes (Li , Ci) acoplados magne­

tica y electricamente la energia vale:

(sumaci6n segun convenci6n Einstein)

0 , en forma matricial:

La s e cuaciones de Hamilton nos proporcionan las d el

comportamiento del sistema:

(3) (3)

procedimiento que permite calcular d e forma muy sencilla y

general l as matrices L y C a partir de l a expresi6n de la

energia (2) .

Co n mayor ge neralidad, si existen perdidas y generado­

res v. en cada circuito J_

l -l +V=(j wL+j wC +R) I-

:= Z I ( 4)

En el caso d e un filtro solament e existira un genera­

dor (Vi=O, i f l). Si el filtro es "all-pole" (Chebychev,

Butten10rth) l as matrices L y C-l, y par tanto Z, son tipo

banda (cada circuito esta acoplado solamente al anterior y

al siguiente, fig . l). El analisis del filtro , incluyendo

el efecto de perdidas-; - puede- hacerse - facilmente a partir

de (4) con un ordenador que permita trabajar con matrices.

FORMULACION ELECTROMAGNETICA

Partimos de los siguientes supuestos :

l ) Los modos de cada cavidad (en,hn,won) se normalizan de acuerdo con:

( 5)

- 318 -

2) La energia de acoplamiento vale (valores medios)/6/:

( 6)

con p y m los momentos dipolares equivalentes del orifi

cio 1 adecuadwuente modificados para acoplamientos no ne ­

cesariwuente pequenos 1 segun la teoria de Bethe 1 y E0

y

B0

los campos existentes en ausencia de los acoplamientos.

3) Cada modo e x citado en la cavidad i-esima puede escri­

birse

( 7)

y es equivalente a un circuito resonante. Normalmente su­

pondremos que en cada cavidad solamente se excita un modo

(omisi6n del segundo subindice).

Se obtienen las expresiones siguientes :

N L .. = ~. + 1J (I h. l 2 /w 2

.) L M. . 1 L,J.= 1J 0M,J. 1J ~01 0 1 01 j=1 1J ~ ~

- Eie .I 2LP .. 0 1 j=1 1J

C . . = - E P . . 1J 0 1J

lh.h.l-1-1 J woiwoj

( 8)

( 9)

con (ei1hi) los campos del modo normal en el l ugar del

acoplamiento y P .. 1 M .. las polarizabilidades electrica y 1J 1J

magnetica equivalentes del orificio de acoplamiento.

Observese que el diseno viene dado en terminos de las

frecuencias de resonancia de las cavidades sin perturbar

por los acoplarnientos y por !os valores de estos.

EJEMPLO DE DISENO

Se ha realizado un filtro Chebychev de tres cavidades

a partir de las expresiones anteriores. Se eligieron cavi­

dades rectangulares de base cuadrada y altura rnitad (a 1a 1

O.Sa) operando en el modo TE101

por su arnplio margen de

frecuencia hasta el modo siguiente (158%)/7/. El acopla­

miento en este caso (a traves de paredes laterales) es

solarnente magnetico.

El filtro se construy6 con cavidades independi ce s

- 3 19 -

(a1

; a3;15 . 6 mm, a

2;17.2 mm) y juegos de dia f r a gma s d e 0.3

nun de espesor r eali z ados fotolitograficamente que poste­

riormente se fijaron entre si mediante tornillos . La fre ­

cuencia de cada cavidad podia disminuirse en un 10 % con

un tornillo sinton i zador de Te flon de ~;6 mm .

Se pretendi a n las s iguie ntes e spe cificacion es :

f1

; 11 . 7 GHz , f2

; 1 2 .10 GHz, rizado 0 .1 dB (Lret 16.4 >dB)

ob teniendose e xactamente e l ancho de banda p r e visto pero

Lre t 18 . 6 dB (rizad o ; 0 . 060 dB) (fig. 2 ). A p a rt i r d e es­

tos datos se obtienen los siguientes valores:

mientras que los valores medidos para f0

i resultaron:

CONCLUSIONES

Si bien el filtro analizado es de banda estrecha y el

sistema de medida utilizado (guias WR90) no permite estu-

diar la ate nuaci6n en el margen alto de fr e cuencias (en

el que este filtro puede ser superior a uno convencional

en guia-ondas), su construcci6n ha servido para verificar

l a validez del procedimiento propuesto y la conveniencia,

en el ajuste del filtro, de haber ~eparado los efectos de

acoplamiento de las frecuencias intrinsecas de resonancia

de los resonadores .

Se considera q ue , ademas de su capacidad para traba­

jar con cavidades de forma mas general, el procedimiento

propuesto permitira una superior concordancia entre los

valores obtenidos mediante simulaci6n con ordenador y los

experimentales en el caso de filtros de ancho de banda

medio- grande . Asimismo, la posibilidad de i nclui r e n el

analisis otros modos d e r e sonancia de las cav i d ades , lo

h ace apto para pre de cir de forma mas precisa la res puesta

de l filtro a f recuencias di s tantes de l a banda de paso .

- 320 -

RECONOCIMI ENTOS

Este traba jo ha sido real i zado dentro de un Plan Con

certado- Coordinado de Investigac i 6n de la CAICYT y las e~

presas TAGRA S . A. y ~IIER ALLENDE S.A . Los autores ag r ade ­

cen a J . M. Silvestre Alonso su valiosa colaboraci6n en la

obtenci6n de medidas .

REFERENCIAS

/ 1 / Cohn , S . B. , "Direct-Coupled- Resonator Filters ", Proc.

IRE vol. 45 , pp . 187 - 196 , feb . 1 957 .

/2/ Young, L ., "Direct- Coupled Cavity Fi l ters for Wide and

Narrow Bandwiths ", IEEE Trans . MTT , vol . MTT- 11, no. 5 ,

pp. 162- 178 , may 1963.

/3/ Levy, R., "Theory of Direct-Coup l ed- Cavity Fi l ters " IE

EE Trans. MTT , vol. MTT- 18 , no . 6 , pp . 340-348 , 1967 .

/4/ Atia, A . E . & Williams , A . E . ,"Narrow- Bandpass Wavegu i d e

Fi l ters" , IEEE Trans . MTT , vol. MTT- 20 , no. 4, pp. 258 -

265 , apri l 1972.

/5/ Cohn , S . B. ,"Mi crowave Coup l ing by Large Apertures ",

Proc . IRE , vol . 40 , pp. 696 - 699, 1952 .

/6/ J ohnson , C.C ., "Field and Wave Electrodynamics " , McGraw

Hi ll, N. Y. 1969.

/7/ Mat t haei , Young & Jones , "M i c r owave Filters .. . ", Me

Graw Hi l l , N.Y . 1964.

Fig . 1 .- Cadena de r esonado res acoplados y circuitos e ­quivalentes sucesivos.

- 32 l -

Ul

~ t I ,,.

t ., I ,

.D

RETURN LOSS (dill

INSERTIOti LOSS <dBl

I N 0

I N 0

REFL ECTI ON

INSERT ION LOSS <dill

0 0

~ c ' ~ ~+

f, = I

~

t j / ~ '

N L

Ul Ul

Fig. 2 .- Resulta dos experimentales del filtro Chebychev

de tres cavidades descrito en el texto .

· _ 32 1 -