1

LABORATOUL 1 BUC Baze de enumeraie. Conversie ntre bazele de enumeraie. Operaii. Bazele de enumeraie cele mai uzuale sunt: baza 2, baza 8, baza 10 i baza 16. Baza 2 Polinomul de conversie din baza 2 n baza 10 este urmtorul: 00

11

1n1n

nn 2a2a2a2a

unde 012n1nn aaaaa este numrul n baza 2. Definiie: Bitul an se numete bitul cel mai semnificativ sau most significant bit, prescurtat msb,

deoarece este coeficientul puterii celei mai mari a lui 2. Bitul a0 se numete bitul cel mai puin semnificativ sau less significant bit, prescurtat lsb, deoarece este coeficientul celei mai mici puteri a lui 2.

Exemplu S se transforme din baza 2 n baza 10 numrul 1102. Rezolvare: 6202121 012 Baza 8 Polinomul de conversie din baza 8 n baza 10 este urmtorul: 00

11

1n1n

nn 8b8b8b8b

unde 012n1nn bbbbb este numrul n baza 8. Exemplu S se transforme din baza 8 n baza 10 numrul 12568. Rezolvare: 68686858281 0123 Baza 16 Polinomul de conversie din baza 16 n baza 10 este urmtorul: 00

11

1n1n

nn 16c16c16c16c

unde 012n1nn ccccc este numrul n baza 16. Sistemul hexazecimal este alctuit din 16 digits. Acetia sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Exemplu S se transforme din baza 16 n baza 10 numrul AF3516. Rezolvare:

4485316516316151610

16516316F16A0123

0123

2

Conversii ntre bazele de enumeraie Conversiile se realizeaz prin mpriri ntregi succesive ale numrului din baza 10 la baza destinaie i notarea tuturor resturilor. Acelai numr reprezentat n baza destinaie se compune scriind n ordine invers toate resturile rezultate n urma mpririlor. Exemplu S se transforme din baza 10 n baza 2 numrul 20210. Rezolvare:

202 : 2 = 101 rest 0 101 : 2 = 50 rest 1 50 : 2 = 25 rest 0 25 : 2 = 12 rest 1 12 : 2 = 6 rest 0 6 : 2 = 3 rest 0 3 : 2 = 1 rest 1 1 : 2 = 0 rest 1

Citind resturile n sensul sgeii ajungem la valoarea 20210 reprezentata n baza doi: 110010102. S se transforme din baza 10 n baza 16 numrul 4485310. Rezolvare:

44853 : 16 = 2803 rest 5 2803 : 16 = 175 rest 3 175 : 16 = 10 rest F 10 : 16 = 0 rest A

Citind resturile n sensul sgeii ajungem la valoarea 4485310 reprezentat n baza 16: AF3516. Operaii aritmetice Adunarea

1 1 1 0 0 1 02 + 1 1 0 0 1 0 12 1 1 0 1 0 1 1 12

A 5 0 1 2 3 416 + 9 5 D 4 B C16 A E 5 E 6 F 016

Scderea

1 1 1 0 0 1 02 - 1 1 0 0 1 0 12 0 0 0 1 1 0 12

A 5 0 1 2 3 416 - 9 5 D 4 B C16 9 B A 3 D 7 816

nmulirea cu baza

1 1 1 0 0 1 02 * 1 02 1 1 1 0 0 1 0 02

3

mprirea cu baza

1 1 1 0 0 1 02 / 1 02 1 1 1 0 0 12

nmulirea a dou numere n baza 2

1 1 1 0 0 1 02 * 1 0 12 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

EXERCIII 1. Un gigabyte este egal cu a) 1024 kilobytes b) 1024 megabytes c) 1024 bytes d) 8 bits 2. Care este cel mai mare numr zecimal ce poate fi reprezentat n baza 2 pe 8 bits? a) 255 b) 1024 c) 256 d) 4096 3. S se reprezinte valoarea 173690810 n bazele 2, 8 i 16. 4. S se reprezinte valoarea A56FD80E16 n bazele 2, 8 i 10. 5. S se reprezinte valorile 28910 i 78910 n baza 2, iar valorile obinute s se adune, s se scad i s

se nmuleasc ntre ele; s se fac verificarea n baza 10. 6. S se precizeze care sunt valorile maxime (n baza 10) ce pot fi reprezentate pe 5 digits n bazele 2,

8, 10 i 16. 7. S se mpart numrul A56FD80E16 la baz.