Universidad del Atlntico

Facultad de Ingeniera

Programa de Ingeniera Mecnica

Laboratorio de Electrnica

* rerangel@mail.uniatlantico.edu.co

Medidas de corriente y voltaje, Leyes de Kirchhoff y circuito RC

Measures voltage and current, Kirchhoff's laws and RC circuit

R. Rangel Alarcna*, L. Cervantes Oliverosa, L. Otero Herreraa, D. Pjaro Viloriaa

aFacultad de Ingeniera, Universidad del Atlntico. Barranquilla, Colombia.

Entregado: Agosto 29 de 2014

Resumen

En esta experiencia de laboratorio se estudia de manera experimental los conceptos fundametales de las

leyes de Kirchhoff, poniendo de cara los datos experimentales obtenidos por mediciones y los datos

tericos obtenidos por medio de un arreglo matricial que soluciona un sistema de ecuaciones lineales.

Posteriormente, se realiza un montaje de un circuito R-C bsico, en el cual se propende observar la tasa

de cambio de la carga del capacitor, as como el comportamiento que presente la constante de tiempo en

la fase de carga y descarga del capacitor. Tambin se hace una confrontacin con el sistema terico y se

logra palpar que el comportamiento real no est muy alejado del predicho por este.

Palabras claves: Kirchhoff, nodo, circuito R-C, constante de tiempo.

Abstract

In this lab we study experimentally the fundametales concepts of Kirchhoff's laws, putting face the ex-

perimental data obtained by measurements and theoretical data obtained by means of a matrix array

solving a system of linear equations. Subsequently, an assembly of a basic RC circuit, which tends to

observe the rate of change of the charge of the capacitor takes place, and that this behavior the time

constant in the phase of charging and discharging the capacitor. Also makes a confrontation with the

theoretical system and feel that is achieved actual behavior is not far from that predicted by this.

Keywords: Kirchhoff, node, R-C circuit, time constant.

1. Introduccin

Debido a la imposibilidad de reducir circuitos a com-

binaciones sencillas en serie y paralelo, el fsico alemn

G. Kirchhoff plante una metodologa para poder su-

perar este impase. En la actualidad, esto es conocido

como Leyes de Kirchhoff y su enuciados se muestran a

continuacin:

Regla de los nodos: la suma algebraica de las corrientes

en cualquier unin es igual a cero.

Fig.1 Arreglo de corrientes en un nodo

1 + 2 3 4 = 0

= 0 (1)

Regla de los voltajes: la suma algebraica de las diferen-

cias de potencial en cualquier malla, incluso las asocia-

das con las fem y los elementos con resistencia, debe ser

igual a cero.

= 0 (2)

2

Lo anteriomente planteado tiene como supuesto

que, todas las las fem y las resistencias de un circuito no

tienen variaciones significativas con respecto al tiempo.

Pero lo anterior no tiene validez con los circuitos RC,

este tipo de circuitos est constituido primeramente por:

una fem, una resistencia, un interruptor y un capacitor;

todos ellos conectados en serie, son un ejemplo de que

las potencias, los voltajes y corrientes si variarn con el

tiempo.

A continuacin, se ilustra un montaje sencillo de un

circuito RC con todos sus componentes.

Fig.2 Circuito bsico R-C

La base de estudio de este tipo de circuitos est en

iniciar con el capacitor totalmente descargado en un t=0,

se cierra el interruptor con el fin de permitir el paso de

la corriente y asi se pueda iniciar la carga del capacitor.

A medida que el capacitor se carga, su voltaje au-

menta y la diferencia de potencial que transita a travs

disminuye, trayendo consigo una baja de la corriente.

Las ecuaciones que rigen este proceso, desde la pers-

pectiva de la carga, la corriente y el potencial en funcin

del tiempo son:

= (1

) = (1

) (3)

=

=

= 0

(4)

= (1

) (5)

En las anteriores ecuaciones se introdujo la expre-

sin , esta expresin es el producto del valor de la resi-

tencia y la capacitancia del capacitor RC. Este valor es

una medida de la rapidez con que se cargar el capacitor,

entre ms grande sea este valor, mayor ser el tiempo

que requerir el capacitor en alcanzar su mxima carga,

por tal razn, recibe nombres como constante de tiempo

o tiempo de relajacin.

Ahora, el comportamiento ideal del proceso de carga

de un capacitor se puede ilustrar por medio de las si-

guientes figuras:

Fig.3 Grfica de i vs t para un capacitor en proceso de carga.

Fig. 4 Grfica de q vs t para un capacitor en proceso de carga

Despus de estudiar el proceso anterior, es apenas

lgico echar pasos atrs y estudiar el comportamiento de

este tipo de circuitos cuando se abre el interruptor y se

deja que el capacitor se descargue paulatinamente. En

este caso, el sentido de la corriente es opuesto al sentido

de carga, porque ahora la corriente fluye desde el capa-

citor hacia la resistencia. Las ecuaciones que explican el

comportamiento de descarga de un capacitor en un cir-

cuito de este tipo es:

= (

) =

(6)

=

=

= 0

(7)

=

(8)

Medidas de corriente y voltaje, Leyes de Kirchhoff y circuito RC

3

Consecuentemente, se ilustra el comportamiento

grfico de descarga de un capacitor:

Fig.5 Grfica de i vs t para un capacitor en proceso de des-

carga.

Fig. 6 Grfica de q vs t para un capacitor en proceso de des-

carga

2. Procedimiento Experimental

Para el desarrollo experimental de estas temticas,

se realiz dos montajes en una protoboard. Cada mon-

taje se explicar por separado.

2.1. Leyes de Kirchhoff:

En este montaje, se dispuso de 5 resistencias y una

fuente de poder, las cuales se dispusieron de la siguiente

manera:

Fig.7 Representacin esquemtica del circuito

Fig.8 Fotografa del montaje real.

La carga suministrada por la fuente fue de 6V (dato

arrojado por la misma fuente) y las resistencias usadas

se tabulan acontinuacin:

Tabla No. 1: Resistencias usadas en la prueba

Simbolo Valor () 5%

R1 2.200

R2 2.200

R3 2.200

R4 6.800

R5 2.700

Las mediciones se tomaron con un voltimetro de la

siguiente manera:

Se midi el voltaje que estaba recibiendo el

circuito en los terminales de la fuente, a

este valor se le identific con la letra Vf.

El voltaje de las dems resistencias se tom

de igual forma, midindose los voltajes en-

tre los terminales de entrada y salida de

cada una de ellas.

El procedimiento anterior se puedes ilustrar de la si-

guiente manera:

Fig. 9 Medicin de voltajes en el circuito

4

Las mediciones obtenidas bajo el procedimiento an-

terior se tabulan a continuacin:

Tabla No. 2: Voltajes obtenidos en el circuito.

Elemento Voltaje (V)

Fuente 5,80

R1 -2,10

R2 -1,70

R3 -2,10

R4 1,20

R5 0,50

Luego, se procede a medir las corrientes que circulan

por cada una de las resistencias de la siguiente manera:

Se selecciona en el ampermetro la escala co-

rrecta para la medicin de la corriente.

Se retira un terminal cualquiera de la resisten-

cia, a la cual se hace contacto con uno de los

polos del multmetro, mientras que con el otro

polo se cierra el circuito lo que dara como re-

sultado la instalacin en serie del amperme-

tro con la resistencia, proporcionndonos el

valor de la corriente que estara pasando a tra-

vs de dicha resistencia. Lo anterior quedara

simbolizado como lo muestra el siguiente gr-

fico:

Fig. 10 Medicin de intensidad de corriente en el circuito

A continuacin, se tabulan las mediciones obtenidas

por este procedimiento:

Tabla No. 3: Corrientes obtenidas en el circuito

Camino Intensidad de corriente (A)

I1 -9,70 x 10-4

I2 -7,60 x 10-4

I3 -9,60 x 10-4

I4 -1,80 x 10-4

2.2 Carga y descarga de un capacitor.

Para estudiar el comportamiento de carga y descarga

de un capacitor en un circuito RC, se hizo un montaje en

la protoboard con un capacitor, una fuente, un interrup-

tor y una resistencia; los valores del capacitor y la resis-

tencia se tabulan al final de este prrafo, as como se ilu-

tra la representacin grfica del circuito (Fig. 2) y el mon-

taje realizado.

Tabla No. 4: Elementos conformadores de circuitor R-C bsico

Elemento Simbolo Valor terico

Fuente 6 V

Resistencia R 330.000 5%

Capacitor C 1 x 10-4 F

Fig. 11 Montaje real circuito R-C

El procedimiento que se llev a cabo para estudiar el

comportamiento de carga en un circuito R-C fue el si-

guiente:

Se verific que el capacitor estuviese total-

mente descargado.

Se midi la diferencia de potencial que era su-

ministrado por la fuente al circuito antes de ce-

rrar el interruptor.

Se ubicaron los terminales del multmetro en

las patas terminales del capacitor, con el fin de

medir de manera continua la cantidad de carga

que iba recibiendo con el paso del tiempo.

Se cerr el interruptor con el fin de permitir el

paso de la corriente por la resistencia y as ali-

mentar el capacitor. Apartir de este momento,

se empez a grabar el proceso, pasa as tomar

mayor nmero de mediciones.

Ahora, el proceso seguido para el estudio del com-

portamiento de descarga de un capacitor en un circuito

R-C es el siguiente:

Medidas de corriente y voltaje, Leyes de Kirchhoff y circuito RC

5

Se mantienen los terminales del multmetro en

la posicin anteriormente descrita. Luego, se

abre el interruptor para impedir el paso de la

corriente y as, se empieza a apreciar el de-

censo de la carga almacenada en el capacitor.

Lo anteriormente planteado tambin se grab,

con la misma finalidad que en el proceso de

carga.

Los datos que fueron arrojados por los procedimien-

tos anteriormente descritos, se muestran tabulados a

continuacin:

Tabla No. 5: Valores de carga medidos en el capacitor

Tiempo (s) Carga (V) Descarga (V)

0 0 4,29

2,5 0,62 4,17

5,0 1,11 4,09

7,5 1,35 3,98

10,0 1,62 3,93

12,5 1,90 3,84

15,0 2,16 3,78

17,5 2,38 3,71

20,0 2,50 3,62

22,5 2,72 3,54

25,0 2,82 3,48

27,5 2,99 3,42

30,0 3,10 3,35

32,5 3,21 3,29

35,0 3,33 3,22

37,5 3,42 3,17

40,0 3,50 3,10

42,5 3,60 3,06

45,0 3,66 3,01

47,5 3,74 2,93

50,0 3,77 2,88

52,5 3,84 2,83

55,0 3,89 2,78

57,5 3,93 2,73

60,0 3,96 2,68

62,5 4,01 2,62

65,0 4,04 2,58

67,5 4,07 2,53

70,0 4,10 2,50

72,5 4,13 2,45

75,0 4,15 2,41

77,5 4,17 2,37

80,0 4,19 2,34

82,5 4,21 2,29

85,0 4,21 2,24

87,5 4,23 2,19

90,0 4,25 2,16

92,5 4,26 2,13

95,0 4,27 2,08

97,5 4,28 2,04

100,0 4,29 2,00

3. Resultados

As como en la parte del procedimiento experimen-

tal, la presentacin de los resultados tambin se dividir

en dos partes.

3.1 Leyes de Kirchhoff

Para verificar la veracidad de las leyes de Kirchhoff,

primero se mostrar el plantemiento matemtico que

rige al circuito en estudio.

Primero, se aplica la ley de los nodos en los puntos

A y B (ver Fig.7), dando como resultado las siguientes

ecuaciones:

1 2 4 = 0 (9)

2 3 + 4 = 0 (10)

Ahora, se puede aplicar la ley de las mallas o regla

de los voltajes. Por medio de esta ley se pueden encon-

trar tres ecuaciones tiles que, posteriormente ayudarn

a completar un sistema de ecuaciones simultneas linea-

les.

-Malla 1: Malla izquierda

11 22 33 = 0 11 + 22 + 33 = (11)

-Malla 2: Malla derecha

22 44 54 = 0 22 (4 + 5)4 = 0 (12)

-Malla 3: Todos los elementos, omitiendo R2.

11 44 54 33 = 0

11 + 33 + (4 + 5)4 = (13)

El sistema de ecuaciones resultante es:

6

{

1 2 4 = 02 3 + 4 = 0

11 + 22 + 33 = 22 (4 + 5)4 = 0

(14)

El sistema planteado anteriormente se resolver me-

diante el software Matlab. El cdigo elaborado se ilustra

a continuacin:

Fig. 12 Cdigo en Matlab

La solucin arrojada por el programa se muestra ta-

bulada a continuacin:

Tabla No. 6: Valores tericos de intensidad

Camino Intensidad de corriente terico Int (A)

I1t 9,69 x 10-4

I2t 7,87 x 10-4

I3t 9,69 x 10-4

I4t 1,82 x 10-4

Con estos valores, es posible encontrar el valor de las

diferencias de potencial que se encuentran en las resis-

tencias.

Tabla No. 7: Voltajes calculados en el circuito.

Elemento Voltaje Vnt (V)

Fuente 6,00

R1 -2,13

R2 -1,73

R3 -2,13

R4 1,23

R5 0,49

Ahora, se muestran tablas resumen con la informa-

cin obtenida de manera terica y experimental en esta

fase de la experiencia. Adems, se determinar en error

que est presente en cada medicin.

Tabla No. 8: Comparacin de datos (Intensidad de corriente)

Int (A) *Inm (A) Eabs (A) Erel (%)

I1 9,69 x 10-4 -9,70 x 10-4 0,01 x 10-4 0,10

I2 7,87 x 10-4 -7,60 x 10-4 0,27 x 10-4 3,43

I3 9,69 x 10-4 -9,60 x 10-4 0,09 x 10-4 0,93

I4 1,82 x 10-4 -1,80 x 10-4 0,02 x 10-4 1.09

*El signo negativo que aparece en esta columna se present por errores come-tidos en el proceso de medicin (inversin de los polos del multmetro)

Tabla No. 9: Comparacin de datos (Diferencia de potencial)

Vnt (V) Vnm (V) Eabs (A) Erel (%)

Fuente 6,00 5,80 0,20 3,33

R1 -2,13 -2,10 0,03 1,41

R2 -1,73 -1,70 0,03 1,73

R3 -2,13 -2,10 0,03 1,41

R4 1,23 1,20 0,03 2,44

R5 0,49 0,50 0,01 2,04

En las tablas 8 y 9 se puede apreciar las bajas tasas

de error que se presentaron en las mediciones, con lo

cual se corrobora el planteamiento de Kirchhoff para la

resolucin de circuitos que no se pueden reducir a cir-

cuitos en serie o paralelo.

3,2 Circuito R-C

La primera fase de este anlisis experimental radica

en la visualizacin de las grficas del comportamiento

de Q vs t y I vs t del circuito en estudio (por medio de un

anlisis terico del circuito). Las mencionadas grficas se

ilustran a continuacin:

Medidas de corriente y voltaje, Leyes de Kirchhoff y circuito RC

7

Fig. 13 Carga y descarga del capacitor (visualizacin terica)

Fig. 14 Carga y descarga del capacitor (visualizacin terica de

la intensidad de la corriente)

En base a las figuras 13 y 14, se puede determinar la

constante de tiempo a la cual el capacitor llega a una

carga de 0,632Qf, pero tambin se puede realizar por me-

dio del producto del valor de la resistencia y el valor del

capacitor usados en el montaje.

Entonces, se define a la constante de tiempo como:

= (15)

Para el caso del montaje realizado, la constante de

tiempo se calcula a continuacin (ver valores en la Tabla

No. 4):

= (330.000 ) (1 104 )

= 33

Ahora, las mediciones de voltajes de carga y des-

carga obtenidas anteriormente, dan pie para elaborar las

siguientes grficas:

Fig. 15 Grfico de carga de un capacitor y lnea de tendencia (V

vs t)

Fig. 16 Grfico de carga de un capacitor y lnea de tendencia (I

vs t)

Por medio de la Fig. 15 se puede obtener la constante

tiempo, asumiendo la ecuacin de tendencia de los datos

de la siguiente manera:

() = 1,1268 0,7409 (16)

Ahora, sabiendo que el voltaje final es igual a la carga de

la fem, se realiza en siguiente cociente:

=

=

6

= 2,20

La diferencia entre la carga final (carga de la fem) y el

cociente calculado es:

= 6 2,20

= 3,8

Se sustituye el valor anteriomente calculado en la ecua-

cin (17) y se obtiene el tiempo de relajacin o constante

de tiempo del circuito:

8

= = +0,7409

1,1268 (17)

= 3,8+0,7409

1,1268

= 56

Las posibles razones por la cual el valor del calculado

difiere tanto del ideal son:

- Se tom un valor errado de la resistencia en el

circuito.

- Se tom un valor errado del capacitor.

Esta posibilidad en si no perturba el anlisis que se hace

de las grficas, pues en ellas se ve claramente la varia-

cin del potencial elctrico del capacitor en funcin del

tiempo que dura el circuito en conexin con la fuente.

4. Conclusiones

En el presente informe se estudi las leyes de Kirch-

hoff y el comportamiento de un circuito R-C. Con el es-

tudio de las leyes de Kirchhoff se comprob la fiablidad

que se presentan en los clculos tericos (los errores que

se obtuvieron con los datos experimentales no superan ni el el

5%) y la facilidad que se presenta en resolver circuitos

que no se pueden reducir a combinaciones simples de

circuitos en serie o paralelo. En el montaje de un circuito

simple R-C se encontr que por medio de la carga y des-

carga del capacitor, las corrientes y los voltajes si pueden

variar de forma exponencial con respecto al tiempo; esta

tendencia exponencial es la que se puede observar con

el anlisis terico del circuito y que se corrobor con las

lneas de tendencia ilustradas en las figuras 15 y 16.

Referencias

[1] Young, Hugh. Fsica Universitaria: con fsica moderna

volumen 2, Mxico, Mxico, Pearson Educacin, 2009, p.

896.