UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CURSO: Laboratorio de Física I

HORARIO: Sábado 10:00 – 12:00

INTEGRANTES:

GUTIERREZ ALVARADO, Juan Manuel

MARCELO MEGO, Sergio Wilder

RODRIGUEZ BALDEON, Miriam Leslie

ROJAS JAPAY, Yesenia Gabriela

CAMBIOS DE LA ENERGÍA POTENCIAL

I. OBJETIVOS

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema de

masa-resorte.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Resorte

- Portapesas

- Regla graduada

- Hojas de papel milimetrado (5)

- Juego de masas, Soporte de laboratorio

- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

CONCEPTOS GENERALES:

- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida general

a las distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en

la física.

- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula),

sobre el que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta

facultad del cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración o

posición que ocupa en el espacio.

- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica

total, de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más

la energía de interacción.

Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos

rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa

de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformados.

Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas.

Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor

estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La

ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx con la

longitud x de deformación.

Fx=-kx

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza

elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o

comprensión).

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración

(forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma,

nos indica que el resorte almacena energía potencial de naturaleza

elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de

estiramiento.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

W=U s=(12 kx) x=12 kx 2

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio

en el resorte.

La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de

la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los

estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el

resorte una pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se

deja libre esta caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre

posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la masa se

detendrá.

Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a

x2 está dado por:

W=12kx2

2−12kx1

2=12k ( x2

2−x12 )

Esto define el cambio de energía potencial elástica ΔU sproducido en el

resorte. La energía se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria ΔU g

experimentada por la masa m está dada por:

ΔU g=mg Δx=mg( x 2−x 1 )

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede

considerar el sistema de referencia en la vertical, con yo en la base.

En este caso otra forma de escribir la ecuación del cambio de energía

potencial gravitatoria es:

ΔU g=mgy 1−mgy 2=mg( y 1− y 2 )

Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. llamando H

a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:

y1=H-x1 y2=H-x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

IV. PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un

punto de ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este

será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.

2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto

produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la

masa del portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la

Tabla 1.

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte

para cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del

resorte.

4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido,

retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos

producidos en el resorte para cada caso.

5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la

Tabla 1.

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor)

del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano

hágala descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1

cm. registre este valor como x1.

En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5

Kg y con un x1= 2; 10; 20 cm.

7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos

observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída.

Registre la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales

como: 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla

2 y complétela según la nueva información.

Estiramientos del Resorte

Masa Fuerza Adicionando Retirando Promedio Constante

Suspendida Aplicada Masas Masas k

M(Kg) F (N) X' (cm) X'' (cm) X (cm) X (m)

0.05 0.49 0.60 1.00 0.80 0.0080 61.25

0.55 5.39 9.00 8.70 8.85 0.0885 60.90

0.65 6.37 10.00 10.70 10.35 0.1035 61.55

0.75 7.35 12.00 12.20 12.10 0.1210 60.74

0.85 8.33 14.00 14.20 14.10 0.1410 59.08

0.95 9.31 16.00 15.70 15.85 0.1585 58.74

1.05 10.29 18.00 17.50 17.75 0.1775 57.97

1.15 11.27 20.00 20.00 20.00 0.2000 56.35

g (m/s2) 9.80

K 59.57

TABLA 1

TABLA 2

x1 x2

Us1=12kx1

2Us2=12kx2

2

ΔU s

y1 y2 Ug1=mgyUg2=mgy2ΔU g Masa

(m) (m) (J) (J) (J) (m) (m) (J) (J) (J) Kg

0.02 0.11 0.01 0.36 0.35 0.58 0.49 2.84 2.40 0.44 0.50

0.10 0.23 0.30 1.58 1.28 0.50 0.37 4.90 3.63 1.27 1.00

0.20 0.32 1.19 3.05 1.86 0.40 0.28 5.88 4.12 1.76 1.50

k g(m/s2)

59.57 9.8

1. CUESTIONARIO

1. Grafique interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del

resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento

desarrollado ¿F es proporcional a x?

Tanto teóricamente como experimentalmente, podemos concluir que “F” es

proporcional a “x”, ya que la gráfica F vs x es una recta, con pendiente “k”.

Esto quiere decir que el incremento en “F” es proporcional al incremento en

“x” y el cociente de esos incrementos es constante.

ΔFΔx

=K, por lo tanto

“F” es directamente proporcional a “k”.

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la constante

elástica del resorte.

La pendiente es interpretada como el cociente de los incrementos en

este caso, si k es la pendiente (Tg), tenemos que:

ΔFΔx

=K Fi(N) xi(m)

1°

2°

3°

4°

5,39

6,37

7,35

8,33

0,05

0,10

0,12

0,14

Para F1 x1

ΔFΔx

=F 2−F 1

x 2−x 1=6 ,37−5 ,390 ,10−0 ,08

F2 x2

k=0 ,980 ,02

=49

Para F2 x3

ΔFΔx

=F 3−F 2

x 3−x 2=7 ,35−6 ,370 ,12−0 ,10

F3 x3

k=0 ,980 ,02

=49

3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente qué

significa esta área?

Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: y=49x + 1,46 y que

más adelante se hallará calcularemos el área de la región limitada por la

recta F vs x y el eje X entre la intersección de la recta con el eje X y el

punto (0,20) en eje X.

Intersección de larecta con el eje X (sucederá cuando Y=0)

En la ecuación: y=49x + 1,46

Para Y=0; X= -0,02

i) A(k)=

b .h.2

=(0 ,22)(11 ,27 )

2=

1 ,2397u2

Físicamente esta área es el producto de la base de un triángulo, por la

altura y todo dividido entre dos.

La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos del

estiramiento del resorte “x”.

Fi(N) xi(m)

1°

2°

3°

4°

5,39

6,37

7,35

8,33

0,05

0,10

0,12

0,14

Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:

A (R )= F . x2

Y, de teoría sabemos que: F=kx

A (R )= k .x2

2 ; k Constante de elasticidad

x Estiramiento del resorte

Esta última expresión tiene un significado físico, y es que representa la

energía potencial elástica del resorte, que vendría a ser el producto de la

constante de elasticidad, por el estiramiento al cuadrado, todo dividido

entre dos.

Las unidades de los datos son los siguientes:

x metros

F Newton

Por lo tanto; de F=kx

Concluimos que las unidades de k son: N/m.

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto

resorte ¿cómo podría encontrar la energía almacenada?

Cómo la gráfica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el

laboratorio, entonces una manera de cómo hallar la energía potencial

gravitatoria es aplicando el método de mínimos cuadrados y así la

gráfica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados

podremos calcular la energía potencial elástica.

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria

y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae.

¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que existe entre la energía potencial gravitatoria y la energía

potencial del resorte es la Δ medida que la energía gravitatoria pierde,

debido al decremento de la altura, la energía potencial del resorte

aumenta su energía debido a que se va incrementando la deformación

del resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los

estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva

la energía?

Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando

sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía

potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía

potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica

desarrollada por el estiramiento del resorte.

En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida

de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en

energía potencial elástica.

ΔUelástica=−Δ gravitatoria

8. ¿Cuándo la masa de 0,5 kg, 1,0 kg, 1,5 kg ha llegado a la mitad de su

caída cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?.

Para los cálculos de la suma de los valores de las energías potenciales se

calculó de la siguiente forma:

- El x se calculó de x2 que es el estiramiento máximo dividido entre dos,

que vendría a ser la mitad de la caída.

- El y se calculó como sigue : y =H-x

- H=0,6 m.

RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGÍAS POTENCIALES CUANDO

LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU CAÍDA.

U(elástica), U(gravitatoria) <Joule>

X Us=12kx2

yUg=mgy ∑U s+U g Masa

(m) (J) (m) (J) (J) Kg

0.06 0.11 0.54 2.65 2.76 0.50

0.12 0.43 0.48 4.70 5.13 1.00

0.16 0.76 0.44 6.47 7.23 1.50

K g(m/s2)

59.57 9.8

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los

estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde

potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su

velocidad aumenta, esto hace que la energía cinética, en un momento el

bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el resorte, que irá

creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la

energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía

cinética, por consiguiente la energía potencial aumente pese a que el

bloque pierde energía potencial elástica. En este problema se aprecia la

conservación de la energía mecánica, despreciando pequeñas fuerzas

como la fuerza del aire.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía

potencial de un sistema permanece constante?

ΔUs 2=1

2kx22

Esto hace mención a la energía mecánica ó energía mecánica total, de un

sistema físico, que está formada por:

- La energía de movimiento mecánico (T)

- La energía potencial (U)

- La energía mecánica E de un sistema de puntos materiales es

igual a la suma de su energía cinética (T) y de la energía potencial

(U) E=T+U

- El incremento elemental de la energía mecánica del sistema durante un pequeño intervalo de tiempo dT, es:

dE=∂W np+

∂V∂T

dT

De donde:

dW np : Es la suma algebraica de los trabajos elementales realizados

durante el tiempo dT por todas las fuerzas no potenciales,

externas o internas sobre el sistema

∂V∂T

dT : Es la variación que experimenta la energía potencial del

sistema durante el tiempo dT.

- El sistema conservativo, si: ∂W np=0 ,

∂V∂T = 0 , bajo estas

condiciones no existen fuerzas potenciales o conservativas y las fuerzas

externas son estacionarias de modo que la energía mecánica del sistema

es una constante, esto es:

E= constante

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la partícula permanece constante durante su movimiento.

- DEFINICIÓN DE FUERZA CONSERVATIVA

Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella por una partícula

que se mueve siguiendo un circuito completo cualquiera es cero. Ahora,

si el trabajo hecho por una fuerza F en un circuito cerrado es diferente de

cero, entonces la fuerza no es conservativa.

Por lo tanto

ΔK=0→W=0→ Fuerza es Conservativa

ΔK≠0→W≠0→ Fuerza es no Conservativa

De donde ΔK : variación de la energía cinética.

- Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por ella sobre una

partícula que se desplaza entre dos puntos, depende solamente de

esos puntos y no de la trayectoria seguida y si depende de la

trayectoria la fuerza no es conservativa.

CONCLUSIONES:

La suma de la energía cinética y potencial permanece constante, si la

energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas

las fuerzas que actúan en dicho sistema son potenciales.

La suma de las energías potencial y cinética en un punto cualquiera,

permanece constante, si en otro punto de su trayectoria esta se

recupera bajo la forma de energía cinética, o energía potencial, esto al

no existir fuerzas externas que alteren dicha suma.

La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la

diferencia de la energía potencial tiene sentido físico. ΔU >0 , si el

trabajo se realiza mediante algún agente contra la fuerza conservativa.;

ΔU <0 , si el trabajo es realizado por la fuerza conservativa.

Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula

permanece constante durante su movimiento.

La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si

todas las fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales.

La energía potencial asociada con una fuerza central depende

solamente de la distancia de la partícula al centro de fuerza, y

recíprocamente.

I. BIBLIOGRAFIA:

( Manual de Laboratorio Física I), UNMSM, Lima

Física para ciencias e ingenierías SERWAY VOLUMEN I

Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo

Interamericano S.A.

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.