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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA

Curso: Laboratorio de Introducción a la Cristalografía

Profesor: Lic. Quiñones Monteverde, Carlos

Tema: Introducción al Power Cell 2.3

Ciclo: VI

Integrantes: Código:

Cruz Quispe, Rosa Aurelia Janice Mucurí Silva, Evelyn Celeste Rodríguez Huerta, Maybelin Sánchez Marín, Laura

Año de la Promoción de la Industria Responsable y del

Compromiso Climático

UNIVERSIDADUNIVERSIDADNACIONAL DEL NACIONAL DEL CALLAOCALLAO

2014

LABORATORIO DE INTRODUCCION A LA CRISTALOGRAFIA UNAC

RESUMENRESUMENEn el informe N°3, estudiaremos en más precisión la base cristalográfica estudiada teóricamente; para ser más exactos procederemos a observar, reconocer y diferenciar los planos existentes de una celda cristalográfica, mediante la notación de los índices de Miller. Explicaremos con más detalle en la parte de “INTRODUCCION” el concepto de estos índices de Miller; otro punto también importante que tocaremos es el procedimiento que se necesita hacer para poder evidenciar planos cristalográficos en una celda cristalográfica; para ello usaremos: CaRIne Crystallography 3.0 y PowderCell 2.3 for Windows. También analizaremos las tres celdas cristalográficas reproducidas en los laboratorios anteriores, para cada software. Las celdas proporcionadas anteriormente de los laboratorios son: Cloruro de sodio (NaCl), Cloruro de Cesio (CsCl) y sulfuro de zinc (ZnS). En conclusión tomaremos las diferencias más relevantes y significativos de cada experiencia con cada software, para poder contrastarlo y obtener diferencias entre los dos software. No olvidar que el principal objetivo de este laboratorio, no es sino el de reproducir con la mayor exactitud posible los planos de un cristal; esto ayudara a que más adelante manejemos con más criterio y seguridad profundas operaciones y análisis con planos cristalográficos, planteados en clase.

OBJETIVOS:OBJETIVOS:

El objetivo fundamental es tener la capacidad de reconocer los planos cristalográficos mediante los programas estudiados anteriormente.

Tener una buena visión para identificar los planos involucrados en la celdas. Verificar cuál de los programas es más útil al indicarnos los planos

cristalográficos.

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INTRODUCCIOINTRODUCCION:N:

Como ya sabemos el plano está determinado con la unión de tres puntos no colineales (tener en cuenta que pueden ser más de tres puntos); por lo tanto los planos cristalinos, se determinan cuando cada uno de estos puntos se ubican sobre un eje cristalino diferente, con los puntos dados en función de las longitudes reticulares.

En este tercer laboratorio del curso lo que se desea es estudiar los planos cristalográficos con ayuda de los programas CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y el Powder Cell 2.3 for Windows, realizando representaciones gráficas y dibujando planos, para diferentes cristales y así poder identificarlos y estudiarlos desde dos puntos de vista diferentes y poder relacionarlos, ya que sabemos que los programas poseen diferencias apreciables.

Para estudiar con detalle los planos cristalográficos, no olvidemos que estos están constituidos de una red de muchas celdas unitarias al que se le denomina red cristalina; y posee tres traslaciones no coplanarias con dimensiones mínimas en toda la red, estas traslaciones fundamentales o constantes reticulares cuyas dimensiones son microscópicas. En conclusión espacio limitado por estas traslaciones fundamentales constituye la celda fundamental del cristal.

Planos cristalográficos:

Para poder, explicar con detalle los planos cristalográficos, no olvidemos que estos están constituidos de una red de muchas celdas unitarias. A esta red se le conoce como red cristalina; y posee tres traslaciones (en algunos casos no se cumple, para los sistemas trigonal y hexaédrico) no coplanarias que poseen dimensiones mínimas en toda la red: estas son las traslaciones fundamentales o constantes reticulares (mejor dicho la sinaxia “a,b,c”) cuyas dimensiones son sub microscópicas. Entonces queda dicho que el espacio limitado por estas traslaciones fundamentales constituye la celda fundamental del cristal. FIGURA 1: RED CRISTALINA Y SU CELDA FUNDAMENTAL Entonces ya quedado claro este primer punto, veremos que los planos cristalográficos; se definen utilizando los índices de Miller, esto se puede aplicar tanto para el cristal mismo (para describir sus planos mediante este método); pero también podemos definir la cara unidad, mediante la cara cuya dimensión de traslación es la más mínimo esto vendría a ser las unidades axiales. Estas unidades axiales definen a la cara unidad, el cual dará la forma a la red cristalina. Estas unidades son: “ a”, en el eje “I o X” ; “b”, en

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el eje “II o Y” ; “c”, en el eje “III o Z” Este sistema de coordenadas, también llamados EJES CRISTALOGRAFICOS, se definen usualmente por la primera notación de índices racionales (tres números enteros); además cabe reacalcar que por convección nosotros tomaremos a eje “I” saliente de la superficie escrita (vista en perspectiva), el eje “II” es dirigido hacia la derecha, y el eje “III” es dirigido hacia arriba. Claro que tendremos que rotar las imágenes para poder aplicar las direcciones convencionales de los EJES CRISTALOGRAFICOS. En resumen y recalcando, los planos cristalográficos no son mas que las intersecciones en los EJES CRISTALOGRAFICOS, definiendo zonas o superficies que pueden o no ser paralelas a dichos ejes.

Índices de Miller

Ejes y celdas unitarias:

Se utilizan los tres ejes conocidos normalmente, el eje X positivo se usa saliendo del papel, el eje Y positivo hacia la derecha y finalmente el eje Z positivo hacia la parte superior; en sentidos opuestos se encuentran sus respectivas zonas y cuadrantes negativos.

Se utilizan celdas unitarias para situar tanto puntos, como planos. Dichas celdas unitarias son cubos los cuales se encuentran situados sobre el sistema

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http://blog.utp.edu.co/metalografia/files/2011/05/f.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5


de coordenadas X, Y, Z. Generalmente se asume un origen, el cual está ubicado en la arista inferior izquierda posterior.

Direcciones en la celda unitaria:

Existen direcciones y posiciones en una celda unitaria de gran interés, dichas direcciones son los denominados Índices De Miller y son particularmente las posiciones o lugares por donde es más susceptible un elemento en sufrir dislocaciones y movimientos en su interior cristalino.

Para hallar los Índices De Miller de las direcciones se procede de la siguiente manera:

1. Usar un sistema de ejes coordenados completamente definidos (zonas positivas y zonas negativas).

2. Restar las coordenadas de los puntos a direccionar (cabeza menos cola), generando de esta manera el vector dirección y la cantidad de parámetros de red recorridos

3. Eliminar o reducir de la resta de puntos las fracciones hasta su mínima expresión

4. Encerrar los números resultantes entre corchetes, sin comas, si el resultado es negativo en cualquier eje (X, Y, Z) debe situarse una barra o raya encima de dicho número, o números.

Aspectos importantes en el análisis y creación de las direcciones en los Índices De Miller:

1. Las direcciones de Miller son vectores, por ende este puede ser positivo o negativo, y con ello poseer la misma línea de acción pero diferente sentido.

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http://blog.utp.edu.co/metalografia/files/2012/07/puntos.png%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

http://blog.utp.edu.co/metalografia/files/2011/05/f1.jpg


2. Una dirección y sus múltiplos son idénticos solo que estos aun no han sido reducidos.

3. Ciertos grupos de direcciones poseen equivalentes, esto en un sistema cubico es ocasionado por el orden y el sentido de los vectores, ya que es posible redefinir el sistema coordenado para una misma combinación de coordenadas. Estos grupos reciben el nombre de direcciones de una forma o familia, y se denota entre paréntesis especiales <>. Es importante resaltar que un material posee las mismas propiedades en todas y cada una de las diferentes direcciones de una familia.

Importancia de las direcciones cristalográficas:

Es necesario conocer las direcciones cristalográficas para así asegurar la orientación de un solo cristal o de un material policristalino.

En muchas ocasiones es necesario describir dichas orientaciones; en los metales por ejemplo es más fácil deformarlos en la dirección a lo largo de la cual los átomos están en mayor contacto. En la industria esto es de vital importancia para el uso, deformación y construcción de nuevos elementos y materiales. Caso ejemplar es el de los elementos magnéticos los cuales funcionan como medios de grabación con mejor y mayor eficiencia si se encuentran alineados en cierta dirección cristalográfica, para así almacenar de manera segura y duradera la información. En general es necesario encontrar o tener en cuenta la posición y dirección cristalográfica de los elementos ya que así podrá aprovecharse al máximo sus propiedades mecánicas.

Planos en la celda unitaria:

Los planos cristalinos son con mayor precisión los lugares por donde un material facilita su deslizamiento y transformación física; dichos lugares o planos son en donde existe la mayor posibilidad de que el elemento sufra una dislocación. Como se mencionó anteriormente los metales se deforman con mayor facilidad a lo largo de los planos en los cuales los átomos están compactados de manera más estrecha o cercana en la celda unitaria. Es importante resaltar la orientación y forma en la que puede crecer el cristal, para ello es necesario analizar las tensiones superficiales producidas en los principales planos de una celda unitaria. Igualmente para una mejor orientación en los planos de un material podrá existir un mejor rendimiento y aprovechamiento en las propiedades y usos mecánicos.

Los Índices de Miller para planos se representan equivalentemente al sistema cartesiano

(X, Y, Z) = (h, k, l) respectivamente.

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Para identificar los planos de importancia se procede de la siguiente manera:

1. Identificar los puntos donde cruza al plano de coordenadas X, Y, Z o también (h,k,l) en función de los parámetros de red (si el plano pasa por el origen se debe trasladar el origen del sistema de coordenadas).

2. Los Índices de Miller para los planos cristalinos son el inverso a los puntos de un plano cartesiano.

3. Se calculan los recíprocos o inversos de los puntos o intersecciones.

4. Se multiplican o dividen estos números por un factor común.

5. Si el reciproco es N/∞, donde N es cualquier numero entero real, esto significara en el plano que para este eje el plano quedara paralelo a él sin tocarlo.

6. La cantidad obtenida siempre es menor a la unidad, caso que no ocurre en el estudio de las direcciones de los Índices de Miller.

Aspectos

importantes para los planos en los Índices de Miller:

1. Los planos positivos y negativos son idénticos.

2. Los planos y sus múltiplos no son idénticos. Esto se demuestra por medio de la densidad planar y el factor de empaquetamiento.

3. Los planos de forma o familia de planos son equivalentes. Se representan con llaves {}.

4. En los sistemas cúbicos, una dirección es perpendicular a un plano si tiene los mismos Índices de Miller que dicho plano.

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PROCEDIMIENTO:PROCEDIMIENTO:

1. Cargamos el programa CaRIne Crystallography 3.0. y usando el

comando “OPEN FILE”, procedemos a cargar la actividad ya resuelta del

cloruro de sodio.

CELDA ELEMENTAL DEL NaCl

2. Identificamos los valores de sinaxia y singonía de dicha celda elemental,

(a,b,c,α, β,µ)

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SINAXIA

SINGONIA

NOTACION ESPACIAL DEL CRISTAL

SISTEMA C.


3. Usamos los controles correspondientes de la caja ROTATIONS,

que aparece en la pantalla, realizar rotaciones apropiadas en la celda respecto a cada

uno de los ejes X, Y, Z de tal forma que se muestre la mejor presentacion posible de la

celda que per,mita una buena observacion de los planos representados.

POSICION ELEGIDA PARA MOSTRAR LOS PLANOS

4. Seleccionamos “choice of (hkl) planes” ubicada en el menú “hkl/uvw”, esto

nos permite seleccionar un plano especifico, nos resulta una manera más

sencilla de graficar todos los planos necesarios e incluso se puede superponer

los planos seleccionados.

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COMANDO “hkl/uvw” Y LA VENTANA DE ELECCION DE PLANOS

5. Capturamos un plano específico, y explicaremos detalladamente la acción de

índices de Miller en el plano. Utilizando el siguiente índice de Miller (2 1 -1)

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ELECCION DE PLANOS Y GRAFICA DEL PLANO MEDIANTE EL SOFWARE

6. Notamos que según los índices tanto de Miller como de Weiss:

h = 1/p = -2 k = 1/q = 0 l = 1/r = 1

p = -0.5 k = infinito r = 1

Según esto nos detalla los puntos que cortan a los ejes cristalográficos (sabemos

también que este cubo contiene a la cara unidad y en la sinaxia todos los valores

son iguales; por ende la cara unidad tendrá una arista igual a 1 por relación de

proporcionalidad). Además vemos que el plano es paralelo al eje “II”, en el eje “I”

como la eje cristalográfico está en el vértice de la figura cubica, tomara el lado

negativo del eje “I” (-0.5), y por último en el plano “III” (1).

De esta manera el plano (-2 0 1), queda definido en el volumen del cubo o

también dicho “celda unitaria”

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7. Lo mismo procedemos hacer para los siguientes compuestos: CsCl y el ZnS

(cloruro de cesio y sulfuro de zinc).

8. Los planos a elegirse son (0 1 0) para el sulfuro de zinc, y el plano (1 0 0) para

el cloruro de cesio. A continuación mostraremos a las celdas cristalográficas,

mostrando los planos ya descritos anteriormente; sin embargo notaremos que

al poder observar los planos más simplemente, no activaremos la función

“CUT” del menú elección de planos. Esta función lo único que nos permitía

realizar era observar los planos más limpiamente eliminando los átomos que

obstruían su vista. (Esta función se observó en el plano del cloruro de sodio)

VENTANA DE ELECCION Y PLANO DE LA CELDA UNITARIA DE ZnS

VENTANA DE ELECCION Y PLANO DE LA CELDA UNITARIA DE CsCl

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Cargamos el programa de PowderCell 2.3 for Windows y usando el

comando de Load del menú File, aperturar el archivo correspondiente

a la celda ya creada del ClNa.

El software “PowderCell 2.3 for Windows”, no realiza la actividad para

seleccionar planos requeridos en las actividades porque no contiene un

menú de colocación de planos. Pues tomaremos como base con las

gráficas originadas de CaRIne Crystallography 3.0.

MENU SELECT Y SWITCH PRESENTATION MODE

De la imagen vemos que en la barra de rotaciones hay un icono

encerrado en círculo llamado “SWITCH PRESENTATION MODE”,

con este comando nos ayudara a tener mejor perspectiva de los

planos requeridos y con la función al eliminar los átomos en

cada problema requerido.

A continuación tenemos los planos respectivos del NaCl (-2 0

1)

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VISTA DE PLANO DE LA CELDA DE NaCl

TAREA:

1. Usando Carine Crystalography 3.0 ,realizar representaciones graficas de los planos cristalográficos del CLNa que se indican (100),(010),(001),

(111),( ),( 0 ),(2,1,1),(0 )

SOLUCION:

PLANO: ClNa (100)

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PLANO: ClNa (001)

PLANO: ClNa (001)

PLANO: ClNa (111)

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PLANO: ClNa ( )

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PLANO: ClNa ( )

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PLANO: ClNa (211)

PLANO: ClNa (0 )

2. Usando Carine Crystalography 3.0 ,realizar representaciones graficas de los planos cristalográficos del CsCl que se indican (100),(010),(001),(111),(

),( ),(2,1,1),(0 )

Solución:

PLANO: CsCl (100)

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PLANO: CsCl(010)

PLANO: CsCl(001)

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PLANO: CsCl (111)

PLANO: CsCl ( )

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PLANO: CsCl ( )

FCNM 21


PLANO: CsCl (211)

PLANO: CsCl (0 )

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3. Usando Carine Crystalography 3.0 ,realizar representaciones graficas de los planos cristalográficos del ZnS que se indican (100),(010),(001),(111),(-1,-1,-1),(-1,0,-1),(2,1,1),(0,-1,-2)

Solución :

PLANO: ZnS (100)

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PLANO: ZnS (010)

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PLANO: ZnS (001)

PLANO: ZnS (111)

PLANO: ZnS ( )

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PLANO: ZnS ( )

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PLANO: ZnS (211)

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PLANO: ZnS ( )

4. usando Powder Cell 2.3 for Windows dibujar y representar gráficamente los planos cristalograficos del ClNa que se indica (100),

(010),(001),(111),( )( ),(211),(0 ).

Solución:

Plano (100)

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Figura (1) Figura(2)

En la figura (1) podemos apreciar todos los atomos de la celda del ClNa. Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la

figura (2) y utilizamos el comando .Plano(010)

Figura (3) Figura (4)


figura (4) y utilizamos el comando .

Plano ClNa (001)

Figura (5) Figura (6) En la figura (5) podemos apreciar todos los atomos de la celda del ClNa. Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la

figura (6) y utilizamos el comando

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Plano: ClNa (111)




Plano ClNa ( )

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Plano: ClNa ( )




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Plano ClNa(211)


En la figura (9) podemos apreciar todos los atomos de la celda del ClNa.

Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la figura (10) y utilizamos el comando

.

Plano ClNa (0-1-2)


En la figura (15) podemos apreciar todos los atomos de la celda del ClNa.

Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la


5. Usando Powder Cell 2.3 for Windows dibujar y representar gráficamente los planos cristalograficos del CsCl que se

indican: (100),(010),(001),(111),( )(

),(211),(0 ).

Plano CsCl(100)

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En la figura (17) podemos apreciar todos los atomos de la celda del CsCl.



Plano CsCl(010)




figura (20) y utilizamos el comando Plano CsCl(001):

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Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la figura (22) y utilizamos el

comando .

Plano CsCl (111):




figura (24) y utilizamos el comando .Plano CsCl (-1-1-1)


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figura (24) y utilizamos el comando .Plano CsCl (-10-1):





Plano CsCl (211):

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figura (26) y utilizamos el comando .Plano CsCl (0 -1 -2)





6. Usando Powder Cell 2.3 for Windows dibujar y representar gráficamente los

planos cristalograficos del ZnS que se indican: (100),(010),(001),(111),( )(

),(211),(0 ).

Solución Plano ZnS(100)

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En la figura (29) podemos apreciar todos los atomos de la celda del ZnS. Con una mejor vista y girando la celda se aprecia una mejor vista en la

figura (30) y utilizamos el comando .Plano ZnS(010)




Plano (001)

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figura (32) y utilizamos el comando .Plano ZnS (111)




Plano ZnS (-1-1-1)

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Plano ZnS (211)


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figura (38) y utilizamos el comando .Plano ZnS (0-1-2)




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